05 kinematika

KINEMATIKA ZAT CAIRIr. Suroso Dipl.HE, M.Eng

Chapter 4: Fluid KinematicsESOE 505221 Fluid Mechanics *

DefinisiKinematika mempelajari gerak partikel zat cair tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak tersebut.Setelah kecepatan didapat sebagai fungsi waktu v = f(t) , maka dapat diketahui distribusi tekanan dan gaya yang bekerja.


Konsep Aliran Fluida Deskripsi dari:gerakan fluidaaliran fluida klasifikasi temporal dan spatialPendekatan Analisis Lagrang vs. Euler


Gerak FluidaDua cara untuk menjelaskan gerak fluidaLagrangian (metoda Lagrang)Mengikuti partikel bergerakEularian (metoda Euler)Melihat fluida melewati titik atau seluruh medan tertentuPola aliranGaris arus (streamlines) kecepatan menyinggung garis aliran


Metoda DeskripsiMetoda Lagrang = System methodMetoda Euler = Control volume method


Metoda LagrangMengikuti pergerakan individual partikel fluida.Partikel fluida diidentifikasi.Menentukan bagaimana sifat fluida berkaitan dengan perubahan partikel sebagai fungsi waktu.Contoh: TA = TA (t)


Metoda EulerGerakan fluida ditentukan dengan penjelasan sifat yang lengkap sebagai fungsi tempat dan waktu.Menggunakan konsep medan (field concept).Untuk mendapatkan informasi tentang aliran dalam term apa yang terjadi pada titik tertentu dalam suatu tempat sebagai aliran fluida melewati titik-titik itu.Contoh: T = T ( x , y , z , t )


Macam Aliran Aliran dapat diklasifikasikan :Aliran invisid dan viskosAliran kompresibel dan tak kompresibelAliran laminer dan turbulenAliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow)Aliran seragam dan tak seragamAliran satu, dua dan tiga dimensiAliran rotasional dan tak rotasional.


Pola AliranAliran seragam

Aliran tidak seragam

Aliran mantap

Aliran tidak mantap


Aliran Laminar vs TurbulenLaminarTurbulen


Visualisasi AliranVisualisasi aliran adalah pengujian visual medan aliran (flow-field).Penting untuk baik untuk eksperimen fisik maupun penyelesaian numerik.Beberapa metodaStreamlines and streamtubesPathlinesStreaklinesTimelinesRefractive techniquesSurface flow techniques


Garis Arus (Streamlines)Garis arus (streamline) adalah kurva yang dimana saja menyinggung instantaneous local velocity vector.Ditinjau panjang busur

harus sejajar local velocity vector

Secara geometris menghasilkan persamaan garis arus


Garis Arus (Streamlines)Ideal flow machineV1, b1V2, b2Tom Hsus numerical simulation


Tabung Arus (Streamtube)Tabung arus (streamtube) terdiri dari seberkas garis arus.

Fluida dalam streamtube harus tetap disana dan tidak dapat melewati batas dari streamtube.

Dalam aliran tidak mantap (unsteady flow), pola garis arus dapat berubah terhadap waktu. debit melalui suatu penampang pada streamtube harus tetap sama.


Garis Lintasan (Pathlines)Pathline adalah lintasan yang dilalui oleh individual partikel fluida dalam suatu periode waktu.Sama dengan vektor posisi material partikel fluida

Letak partikel pada waktu t:


PathlinesEksperimen: particle image velocimetry (PIV) melacak particle pathlines untuk mengukur velocity field pada seluruh bidang dalam aliran (Adrian, 1991).


PathlinesFlow over a cylinderTop ViewSide View


StreaklinesStreakline adalah garis yang menghubungkan partikel fluida yang telah melewati titik tetap dalam ruang.Mudah untuk melakukan eksperimen: zat warna dalam air atau asap dalam aliran udara.


Comparisons


TimelinesTimeline adalah seperangkat partikel fluida yang berdekatan yng dibei tanda pada waktu instan yang sama.Timelines dapat ditunjukkan menggunakan hydrogen bubble wire.


TimelinesTimelines produced by a hydrogen bubble wire are used to visualize the boundary layer velocity profile shape.


Profile plotProfile plots of the horizontal component of velocity as a function of vertical distance; flow in the boundary layer growing along a horizontal flat plate.


Vector plot


Contour plotContour plots of the pressure field due to flow impinging on a block.


Koordinat Garis ArusKoordinat garis arus adalah sistim koordinat yang ditentukan dalam term garis arus dari aliran.Unit vectors :


Deskripsi Euler (Eulerian Description)Menentukan variabel medan (field variables) sebagai fungsi tempat dan waktu.Pressure field, P=P(x,y,z,t)

Velocity field,

Acceleration field,

Ini adalah variabel medan untuk medan aliran tertentu.


Velocity Field (Medan kecepatan)Kecepatan pada sembarang partikel dalam medan aliran (the velocity field) dinyatakanKecepatan partikel adalah laju perubahan vektor posisi dari partikel itu.


Medan Percepatan (Acceleration Field)Ditinjau partikel fluida dan hukum Newton kedua,

Percepatan partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Namun, kecepatan partikel pada suatu tititk pada sembarang waktu t adalah sama dengan kecepatan fluida,

Untuk menurunkan terhadap waktu, harus digunakan chain rule.,t)


Acceleration Field

bila

Dalam bentuk vector, percepatan dapat ditulis:

Term pertama disebut local acceleration dan tidak nol (nonzero) hanya untuk aliran tidak mantap (unsteady flows).Term kedua disebut advective acceleration dan memperhitungkan pengaruh partikel fluida bergerak ke lokasi baru dalam aliran, dimana kecepatan berbeda.dimana adalah partial derivative operator dan d adalah total derivative operator.


Percepatan Percepatan : laju perubahan kecepatanKomponent: Normal perubahan arahTangential perubahan kecepatan


Percepatan Koordinat Cartesian


Contoh


Contoh


Laju Aliran (Flow Rate)Volume rate of flow (debit)Kecepatan konstan pada penampang

Kecepatan variable

Mass flow rate


Debit Aliran (Discharge)Debit : jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang tiap satuan waktu (m3/det., liter/det.) Q = A.v (m2 x m/det = m3/det)Untuk zat cair riil v = f(r), sehingga dQ = dA.v = 2r.dr.v Q = 2 v.r.drPada prakteknya variasi penampang diabaikan, sehingga v dianggap seragam maka: Q = A.v


Debit (Discharge) Debit : Q = A.v Q = 2 v r dr


Debit Hanya komponen kecepatan arah-x (u) yang mempunyai kontribusi pada aliran melalui penampang


Contoh Hitung:


Contoh Hitung:


Persamaan KontinuitasZat cair tak kompresibel mengalir secara kontinu maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di setiap penampang.


Kekekalan Massa (conservation of mass)Massa yang masuk = massa yang keluar 1.v1.A1 = 2.v2.A3Zat cair tak kompresibel 1 = 2 , maka v1.A1 = v2.A2 pers kontinuitas


Aplikasi Persamaan Kontinuitas Q1 = Q2 Q1 = Q2 + Q3 A1.v1 = A2.v2 A1.v1 = A2.v2 + A3.v3


Representasi System dan Control VolumeBASIC LAWSSystem MethodControl Volume MethodGoverning EquationSystem FormulationGoverning EquationControl Volume Formulation


Metoda AnalisisMetoda System Dalam mata kuliah mekanika.Menjelaskan benda kaku yang mudah diidentifikasi.Metoda Control volume Dalam mata kuliah mekanika fluida.Sulit untuk fokus pada besaran massa yang tetap.Menjelaskan aliran fluida.


System MethodSystem didefinisikan sebagai besaran massa yang diidentifkasi, tetap.Batas (boundaries) memisahkan system dari sekelilingnya.Batas (boundaries) dari system dapat tetap atau bergerak. Tidak ada massa memotong batas system.


Control Volume MethodControl volume adalah arbitrary volume dalam ruang dimana fluida mengalir.Batas geometris (geometric boundary) dari control volume (CV) disebut Control Surface (CS).CS dapat real atau imaginer.CV dapat diam atau gerak.


05 kinematika

Documents