Circuitos de

CORRIENTE ALTERNA

Repaso de trigonometra

Generacin de la Corriente Alterna (C.A.)

Produccin de fem alternas sinusoidales

Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido peridicamente.

Generador de

corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante

en el seno de un campo magntico uniforme

cos S BB

Como ot

)t cos( S B oB

Aplicando la ley de Faraday

B // A 0 tpara siendo

cos

tBAABAdB

BAsi

tBAsentBAdt

d

dt

d

0E

)cos(E

tsenEE 0

)()cos(0)(

0 tjsentEeEE tj

)cos00 tjsentEeEEtj

SEAL PERIDICA

Valor instantneo

Amplitud

Valor de pico

Valor pico-pico

Valor medio

Valor eficaz

Periodo

Frecuencia

Pulsacin

PERIODO T (s): Intervalo de tiempo de

repeticin de la seal.

FRECUENCIA f (Hz): Nmero de veces

por unidad de tiempo que se repite la

forma de la seal.

PULSACIN (rad/s): Frecuencia

angular (proporcional a la frecuencia).

Diferencia de fase

DESFASE

Slo tiene sentido hablar de desfasaje entre seales sinusoidales de la

misma frecuencia. Para medirlo es conveniente hacer coincidir las

referencias de ambas seales.

Circuito de C.A. con resistencia pura

La intensidad I es sinusoidal y esta en fase con la fem

E

I

t I0

E0 E0 I0

I

E

tjtj

eIR

eEtsenItsen

RRI

IR

00

00EE

E

..\..\ANIMATIONS\ac_resistor2.swf

../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf../../ANIMATIONS/ac_resistor2.swf

Valor eficaz El valor eficaz (o RMS) es un parmetro

importante para la descripcin de una seal,

dado que est relacionado con el contenido

energtico, independiente de la forma de onda.

Es definido como el valor equivalente de DC que

produce la misma disipacin de potencia

promedio en un resistor que la seal de AC.

Matemticamente, si la seal es peridica:

Tt

t

dttxT

X )(1 2

rms

Valores medios y eficaces

Caracterizacin de una corriente utilizando valores medios

T

0

dt fT

1f

T

0

dt VT

1V

T

0

dt IT

1I

2Tcon tcosVV Si o

T

0

/20oo 0tsenV

2

1dtt cosV

2V

T

0

/20oo 0tsenI

2

1dtt cosI

2I

Los valores medios no

dan informacin sobre las

corrientes alternas.

Caracterizacin de las corrientes alternas utilizando valores eficaces

2ef ff

2ef VV

2ef II

Los voltmetros y ampermetros estn diseados para medir valores eficaces de

la corriente o la tensin.

T

0

202

o

/2

0

2o

22o

2

2

V2

2

1V

2dt

2

1t2cosV

2dtt cosV

2V

2

VV oef

T

0

202

o

/2

0

2o

22o

2

2

I2

2

1I

2dt

2

1t2cosI

2dtt cosI

2I

2

II oef

Circuito de C.A. con autoinduccin pura. Reactancia inductiva

tj

tj

L

eLj

Etsen

Lt

LI

L

Etdtsen

LdI

dteELdItdtsendt

dILtsen

dt

dIL

000tj00

00

tj

00

)2

(E

cosE

dt eE

E eEE

0E 0EE

La intensidad I esta retrasada /2 respecto a la tensin

E

I

t I0

E0

E0

I0 I

E

)2

(000

0

tsenII

XLI

L

E

E

XL= L es la Reactancia Inductiva

..\..\ANIMATIONS\ind1.swf ..\..\ANIMATIONS\ind2.swf

../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind1.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf../../ANIMATIONS/ind2.swf

VARIACIN DE XL CON LA FRECUENCIA

Circuito de C.A. con capacidad pura. Reactancia capacitiva

La intensidad I esta adelantada /2 respecto a la tensin

E

I t I0

E0

E0 I0 I

E

)2

(1 0

000

tsenIIX

C

IC

E

E

XC=1/C es la Reactancia Capacitiva

C

Idt

C

dQd

d

dQC E

E

como dteEjtdtdEtsen tj 00tj

00 cosEE eEE

por tanto

tj

tj

eCEjtsen

C

Et

C

EtECI

dtEejIdtC

tdtE

02

000

0

)(1

cos1

cos

1cos

VARIACIN DE XC CON LA FRECUENCIA

..\..\ANIMATIONS\cap1.swf ..\..\ANIMATIONS\cap2.swf

../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap1.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf../../ANIMATIONS/cap2.swf

Respuesta sinusoidal

Respuesta sinusoidal

La solucin en rgimen permanente es

una funcin sinusoidal

La frecuencia de la respuesta es idntica

a la frecuencia de la excitacin

La amplitud de la respuesta es distinta de

la amplitud de la excitacin

El ngulo de fase de la respuesta es

distinto del ngulo de fase de la excitacin

..\..\ANIMATIONS\rc_circuits2.swf

../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf../../ANIMATIONS/rc_circuits2.swf

Circuito LCR en serie

Circuitos LCR: Impedancia

dt

dILRI

C

qtEo cos

Derivando con respecto al tiempo

2

2

en dt

IdL

dt

dIR

C

ItsEo

ngulo de fase Rtg CL

Corriente mxima Z

E

R

EI o

CL

oo

22

CL Reactancia total

2CL2RZ Impedancia

Esta ecuacin es una ecuacin diferencial,

con dos constantes de integracin, cuya

solucin se puede escribir de la forma

)cos( tII o constantes :,oI

E

)cos()( tIti m)sen( tI

dt

dim )cos(2

2

2

tIdt

idm

FORMA DE LA SOLUCIN

)cos(2 tIL m )sen( tIR m )cos(1

tIC

mtVm sen

sensencoscos2 ttIL m sencoscossen ttIR m

sensencoscos1

ttIC

m tVm sen

tIC

IRIL mmm coscos1

sencos2

tIC

IRIL mmm sensen1

cossen2

tVm sen

0cos1

sencos2 mmm IC

IRIL

Igualando coeficientes (trmino coseno)

0sencos12

R

CL

cos1

sen

CLR R

X

R

XX

R

CL

CL

1

tg

LX L

CXC

1

CL XXX

22

2

22

222

1sen

XR

X

RX

RX

22

2

22

22 1cos

XR

R

XR

X

cossen RX

VI mm

22sen

XR

X

22cos

XR

R

2222 XR

RR

XR

XX

Vm

22 XR

Vm

2222 CL

mmm

XXR

V

XR

VI

Impedancia jeZZ

22 )( CL XXRZ

R

XX CL1tg

mmmm VIC

IRIL sen1

cossen2

Igualando coeficientes (trmino seno)

mm VRC

LI

cossen

12

mm VRC

LI

cossen

1 mm VRXI cossen

cossen RX

VI mm

R

Xtg

2

2

2

22

cos

sentg

R

X

2

2

22

2

22 sen1cossen

R

X

R

X

Circuito de C.A. RCL Serie

E LRC

DCCBBADA

VVV

VVVVVVVV

E

A

B C

D

22

0

0 )1

(

LC

RI

EZ

La impedancia Z ser

El desfase ser

R

XX

R

LCtg LC

)1

(

La fem aplicada y la intensidad sern )(0

0

tsenII

tsenEE

R

E0

I0

XC-XL

XC

XL

CIRCUITO RCL SERIE

REPRESENTACIN GRFICA

t

mV

mI

)cos()( tVtv m

)cos()( tIti m )0(

0 Circuito inductivo CL XX La corriente atrasa respecto al voltaje

0 Circuito capacitivo CL XX La corriente adelanta respecto al voltaje

La representacin fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano complejo

r

a

b

Re

Im

Coordenadas cartesianas jbaz

Coordenadas polares rz

Cambio de

coordenadas

Cartesianas a polares

a

btg arc

bar 22

Polares a cartesianas

sen rb

cosra

Frmula de Euler sen jrcosrre j

Circuito: V, R, L, C tsent VV max)(

Fasor Nmero

complejo Ecuacin Diferencial de 2 orden:

dt

dVI

Cdt

dIR

dt

IdL

12

2

Solucin con dos parmetros

Solucin 1 Solucin 2

)()( max tsenItI

C, impedancia

ZZ

NO SI

Fasor Nmero

complejo

: Defasaje Z

VI maxmax

Z

VI

Ohm

Representacin compleja de elementos de corriente alterna

Fuente de tensin oVV )()Im( tsenVV o)( tjoeVV

Resistencia RZR Corriente y tensin estn

en fase.

Condensador

C

jZC

Corriente adelantada /2

respecto de la tensin.

Induccin jLZL Corriente atrasada /2 respecto de la tensin.

I

E

E

j

j

j

j

Ie

eZ

E

Z

EI

ZeZ

EeE

)(

F.E.M. COMPLEJA

Z COMPLEJA

CORRIENTE

COMPLEJA

LEY DE OHM EN CA

Re

Im

22 CL XXRZ CZ

LZR

Z

R

XX CL tg

jeZZ

/ZZ

0

I

VL

VC

VR

CIRCUITO RCL SERIE (FASORES)

V

+

R

jLZL 2/ jL eLZ

C

jZC

C

eZ

j

C

2/

Ley de Ohm c.a.

ZIV

0

2

jm eV

V

IMPEDANCIA

0

CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIN A TIERRA)

jLZL 2/ jL eLZ

C

jZC

C

eZ

j

C

2/

R

I

+

VZ

ZV CC

VZ

ZV LL

VZ

RVR

DIVISOR DE

TENSIN

VL

VC

VR

V

CRL VVVV (Fasores)

CRL VVVV (Mdulos)

0

2

jm eV

V

DIVISOR DE TENSIN

0V

LV

RV

CV

I

ZIVVVV CRL

LZ

CZ

R

Z

Z

VI

LL ZIV

RIVR

CC ZIV VZ

ZV CC

VZ

ZV LL

VZ

RVR

Re

Im

V

VC

VL

I

VR

IMPEDANCIA SERIE

CIRCUITO RLC serie

Impedancias en serie

Impedancias en paralelo

DEFINIMOS ADMITANCIA COMPLEJA:

YZ

I YU

1

ADMITANCIA COMPLEJA

Admitancias en paralelo

ciaSuscepBBB

capacitivaciaSuscepB

inductivaciaSuscepB

ciaConducG

CL

jGYjY

CL

C

L

tan

tan

tan

tan

)1

()(

ADMITANCIA COMPLEJA

CIRCUITO PARALELO

CIRCUITOS PARALELO

Mientras que el anlisis de los circuitos serie es hecho en funcin de la

cada de tensin sobre los componentes, para los circuitos paralelo es

hecho en funcin de la corriente. De la misma manera el equilibrio de las

corrientes ocurrir cuando las partes reactivas.

CIRCUITO RC PARALELO

R

XC

C iR

eg ZT

iXC = R // XC

CIRCUITOS PARALELO

R

XL

L iR

eg ZT

CIRCUITO RL PARALELO

iXL = R // XL

R

XL

L iR

eg ZT

iXL = R // XL // XC

CIRCUITO RLC PARALELO

C iXC

XC

CIRCUITO PARALELO

IR

IC IL

RL

L IZ

ZI R

CC I

Z

ZI

jLZL C

jZC

50

Hz 2,19/0

0

Una fuente de tensin que

suministra 2,19 V eficaces

a 50 Hz alimenta un

circuito formado por una

resistencia de 310 en

serie con un paralelo

formado por una bobina de

500 mH y un condensador

de 10 F. Determinar la

corriente que circula por

cada elemento del circuito

y la diferencia de potencial

en cada impedancia.

Hgase una

representacin fasorial.

Impedancia

del paralelo CL

CLP

ZZ

ZZZ

jj

jj

318157

)(318157

157 j )(318 j

310310 90/j

V

CIRCUITO PARALELO

Circuito equivalente:

0

50

Hz

2.19/0

103

310 90/

Impedancia total en circuito 438 45/Z

45

0/

/438

19.2

Z

VIR mA 5A 105 45/45/

3

IR

438310310 22Z

Re

Im

103

310 90/1

310

310tg

45V

Para el clculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo

aplicamos las frmulas del divisor de corriente.

CIRCUITO PARALELO

0

IR

50

Hz

2.19/0

103

310 90/

IC IL

157 j )(318 j

RL

L IZ

ZI

RC

C IZ

ZI

45/90/

90/ 5157

310

mA 87.9 45/

45/90/

90/ 5318

310

mA 87.4 135/

Re

Im

135

-45

IC

IL

IR

CIRCUITO PARALELO

Clculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de

tensin.

0

IR

50

Hz

2.19/0

103

310 90/

IC IL

157 j

)(318 jVLC

438 45/Z

VR

VZ

RVR

V

0/45/

0/ 19.2438

310

V 55.1 45/

VZ

ZV PLC 0/

45/

90/ 19.2438

310

V 55.1 45/

Re

Im

V

R

VLC

V

Transformacin serie paralelo Rs

jXs jXp Ys

Yp Rp

pp

p

ss

ss

ss

sX

jRXR

jXR

jXR

11122

YY

Esto se cumple si

pss

s

pss

s

XXR

Xy

RXR

R 112222

Para que las dos redes sean equivalentes se debe cumplir lo

siguiente

DIAGRAMA DE TENSIONES

Potencia en Circuitos de C.A.

(Monofsicos)

Potencia Media (Real, Efectiva) [P] e

Intantnea [p(t)]

Sea una red cualquiera

impedancialadengulo

I

VZ

I

V

I

VZIIVV

max

max

max

max

maxmax

)t(j)t(jmax

)t(j)t(j

max

tjjtj

max

)t(j

maxmax

tjjtj

max

)t(j

maxmax

ee2

1I)t(i

ee2

1V)t(v

enocosdelonencialexpformabieno

eIeeIeI)tcos(I)t(i

eVeeVeV)tcos(V)t(v

:tiempoelen

Busquemos a continuacin una expresin para la

Potencia Instantnea p(t).

)2cos()cos()(

)2cos()cos(22

)(

2

1

2

1

2)(

:

4)(

2

1

2

1)(

)()()(

maxmax

)2()2()()(maxmax

)2()()()2(maxmax

)()(

max

)()(

max

tIVtp

tIV

tp

eeeeIV

tp

ordenando

eeeeIV

tp

eeIeeVtp

titvtp

efef

tjtjjj

tjjjtj

tjtjtjtj

Luego la potencia total instantnea entregada o

transferida por la fuente a la red (Vef, Ief valores efectivos

o RMS).

)2cos()cos()( tIVIVtpefefefef

La lnea segmentada sera como el eje de la onda.

Observe que la frecuencia es 2 veces la frecuencia del

voltaje o de la corriente.

Determinemos a continuacin los valores de la potencia

media (P) (real o efectiva) para un periodo.

dttp

TP

Tt

t

0

0

)(1

0

0

0

0

)2cos(1

)cos(1

Tt

tefef

Tt

tefef

o

tIVT

IVT

P

Luego la expresin para la potencia media, real o

efectiva (tambin se la llama Potencia Activa) ser:

Es aquella potencia transformada de forma elctrica en

no elctrica.

Nota: Observe que es el ngulo de la impedancia o

bien el ngulo entre la tensin y la corriente.

)cos(efef IVP

En lo que sigue, encontraremos otras expresiones para

la Potencia Activa. Con ese objetivo supongamos que la

red, tiene una carga del tipo inductiva, por lo tanto la

corriente atrasa a la tensin en un cierto ngulo.

eficacesvaloresIeV

IIIIVV *

0

Supongamos es siguiente producto:

En efecto de acuerdo a las ecuaciones podemos decir que

la potencia Activa corresponde a la parte real del producto

jVIsenVI

gularrecformaen

VIIVIV

cos

tan

0

cosVIIVP

: es el ngulo de la impedancia del dipolo y corresponde al

desfase que existe entre el fasor tensin y el fasor corriente.

El trmino coseno recibe el nombre de factor de potencia

del dipolo.

Hemos sealado que estamos considerando una

impedancia del tipo inductiva.

Si graficamos en el plano complejo se tiene (se le

conoce como triangulo de impedancia):

LjXRLjRZ

senZX

ZR

L

cos

Adems:

2coscos

cos

22 RIPIZIZP

entonces

IZVIZVpero

VIP

R

Superposicin de la Potencia

Supongamos una red con elementos en paralelo:

)()()()()(

)()()()()()()()()(

)()()()()()()()(

321

321

321

tptptptptp

titvtitvtitvtitvtp

tititititvtitvtp

n

n

n

para un dipolo formado por elementos en paralelo la potencia instantnea total es

la suma de las potencias de los elementos. Se demuestra tambin para las

Potencias Activas.

ntotal PPPPP 321

Si tenemos elementos en serie:

Se demuestra tambin para la Potencia Activa

Conclusin Como consecuencia decimos que en una red

lineal formada por elementos conectados en cualquier

forma, la potencia total de la red es la suma de las

potencias de cada uno de los elementos dentro de ella.

)()()()()(

)()()()()()()()()(

)()()()()()()()(

321

321

321

tptptptptp

titvtitvtitvtitvtp

titvtvtvtvtitvtp

n

n

n

ntotal PPPPP 321

Potencia Reactiva [Q] y Potencia Aparente [S]

Habamos visto que una expresin para la potencia

instantnea era:

Sumndole un cero (-) al argumento del segundo

trmino:

)2cos()cos()( tIVIVtpefefefef

)(2cos)cos()(

))(22cos()cos()(

)2cos()cos()(

tIVIVtp

tIVIVtp

tIVIVtp

efefefef

efefefef

efefefef

desarrollando el coseno de una suma

Observe que se ha definido Q, como:

a diferencia de P que fue determinado como el valor medio

de la potencia instantnea.

)(2)(2coscos)cos()(

)(2cos)(2cos)cos()(

)(2cos)cos()(

tsensenIVtIVIVtp

sentsentIVIVtp

tIVIVtp

Q

efef

P

efef

P

efef

efefefef

efefefef

senIVQ efef

arreglando

donde:

pa(t): Potencia activa instantnea, cuyo valor medio es la potencia real o activa.

Pr(t): Potencia reactiva instantnea, cuyo valor medio es nulo.

)()()(

)22()22cos(1)(

)22()22cos()(

)()(

tptptp

tQsentPtp

tQsentPPtp

ra

tptp ra

Encontramos que la potencia instantnea esta formada de un trmino constante P mas otro trmino que varia en el tiempo. Solamente la parte constante de la potencia instantnea se traduce en energa absorbida por el dipolo, por ello recibe el nombre de potencia activa y es la potencia real que mide la velocidad con que el dipolo convierte la energa recibida en calor o en otra forma de energa.

El que produce trabajo es el trmino constante en la potencia.

El trmino variable de la potencia instantnea toma valores positivos y negativos en forma alternada y representa una energa que durante un lapso va desde la fuente al circuito y en otro lapso va desde el circuito a la fuente. Esta energa de vaivn, totalizada para un periodo es nula y por lo tanto inaprovechable. Por el contrario introduce prdidas adicionales en alguna parte del circuito lo que hace que su cuantificacin sea importante. Para medir la magnitud de esta energa se ha visto la conveniencia de definir la potencia reactiva como:

senIVQ efef

Para el producto:

(que recordemos consideraba una carga del tipo inductiva). Es usual

definir el triangulo de potencias

se verifica que si la carga es del tipo capacitiva

jQPVIsenjVIIV

QP

cos

jQPIV

Adems:

222 XIQIZsensenIZQ

entonces

IZVIZVpero

VIsenQ

X

Se define como Potencia Compleja y Potencia Aparente a:

Las unidades:

IVS22 QPS

MVAkVAVAIZIVS

MVAkVAVAAmpVoltIZIVS

MVARkVARVARreactivosAmpVoltIVQ

kWWattsIVP

efefef

ef

,,

,,,

,,,Im

,Re

2

2

RESUMEN

jQPjVIsenVIVIe

VIeIVeVIS

ItiVetv

j

jtjtj

tjtj

cos

)()(

)(*

)(

S

P

Z

RpotenciadeFactor

VIdemduloZ

VZIVISaparentePotencia

VIX

VXIVIsenQreactivaPotencia

VIR

VRIVIPactivaPotencia

X

R

cos

Im

Recos

*2

2

*2

2

*2

2

Mejoramiento del Factor de Potencia

Habamos sealado que al coseno , se le conoce como

Factor de Potencia y siempre se desea que este sea muy

cercano a uno (cos1), o equivalentemente que el

ngulo sea pequeo (0). En efecto:

Se define:

Supongamos que tenemos la siguiente red, con consumo inductivo ya que en la prctica es comn encontrarse con corrientes en atraso (el subindice i se refiere a las condiciones iniciales de la red)

kVAkW

S

P

cos

Si se desea disminuir la posibilidad es actuar sobre

los reactivos, esto es sobre Q.

El condensador (ideal) se comporta como un

generador de reactivos

Luego

Lo que usualmente se determina es QC.

Cif QQQ

A partir de los grficos se pueden plantear las siguientes

ecuaciones:

)(

)1

)2

)2)1

ftg

itg

iPQ

tgPQdeperotgPQQ

deluego

P

QQtg

P

Qtg

C

iiifiiC

i

Cif

i

ii

Supongamos que no se trata de un condensador ideal.

Dicho de otra manera que contamos con una impedancia

del tipo capacitiva para mejorar factor de potencia.

Se tiene entonces que:

C

CC

C

CC

fCiiC

CifCif

fff

f

f

f

Cif

Cif

tg

QP

P

Qtgpero

tgPPQQdespejando

QQtgPPQ

luego

tgPQP

Qtg

QQQ

PPP

)(

)(

Ctg

ftg

ftgiPiQ

CP

hacerloquedemostrarposibleesformamismalade

Ctg

ftg

ftgiPiQ

CQ

ftgiPiQ

Ctg

ftg

CQftg

Ctg

CQ

iPiQCQluego

)(

1

1)(

Cules son los problemas que acarrea un bajo factor de potencia?

1) Corrientes Altas en la lneas

2) Cadas de tensin importantes o mayores en conductores o lneas

3) Mayores prdidas, bajo rendimiento en mquinas

4) Recargos en la facturacin (mnimo aceptable para no incurrir en recargos 0.92)

Potencia Compleja

jQPjVIsenVIVIe

VIeIVeVIS

ItiVetv

j

jtjtj

tjtj

cos

)()(

)(*

)(

S

P

Z

RpotenciadeFactor

VIdemduloZ

VZIVISaparentePotencia

VIX

VXIVIsenQreactivaPotencia

VIR

VRIVIPactivaPotencia

X

R

cos

Im

Recos

*2

2

*2

2

*2

2

Mtodo de tensiones de nudo Pasos

1. Elegir el nudo de referencia

2. Establecer la n-1 tensiones de nudo (1

tensin 2 incgnitas: mdulo y ngulo parte real e imaginaria)

3. Escribir la LKC en cada nudo (LKC a 1 nudo

2 ecuaciones: parte real e imaginaria)

4. Resolver el sistema y obtener las tensiones

de nudo

5. Calcular las corrientes de rama

Supernudos y fuentes dependientes Pasos

1. Formular LKC para nudos ajenos a los supernudos

2. Formular LKC para supernudos (tantas como

supernudos)

3. Formular LKT que relaciona la tensin de la(s)

fuente(s) que forma(n) el supernudo con las

tensiones de nudos (tantas como fuentes)

4. Formular las ecuaciones que relacionan las

variables de control de las fuentes dependientes con

las tensiones de nudo (tantas como variables de

control)

5. Resolver el sistema de ecuaciones lineales

correspondiente a 1, 2, 3 y 4

Mtodo de tensiones de nudo

Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial

Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial

Mtodo de tensiones de nudo Expresin matricial

Ejemplo

EJEMPLO

Mtodo de corrientes de malla Pasos

1. Identificar las mallas del circuito

2. Definir las corrientes de malla (1 corriente 2 incgnitas: mdulo y ngulo parte real e imaginaria)

3. Escribir la LKT para cada malla (LKT a 1 malla 2 ecuaciones: parte real e imaginaria)

4. Resolver el sistema y obtener las corrientes de malla

5. Obtener las corrientes de rama a partir de las de malla

6. Calcular las tensiones de nudo respecto a un nudo

arbitrario de referencia

Supermallas y fuentes dependientes Pasos

1. Formular LKT para las mallas ajenas a las

supermallas

2. Formular LKT para supermallas (tantas como

supermallas)

3. Formular las ecuaciones que relacionen las corrientes

de la(s) fuente(s) que forma(n) la supermalla con las

corrientes de malla (tantas como fuentes)

4. Formular las ecuaciones que relacionan las variables

de control de las fuentes dependientes con las

corrientes de malla (tantas como variables de control)

5. Resolver el sistema de ecuaciones lineales

correspondiente a 1, 2, 3 y 4

Mtodo de corrientes de malla

Mtodo de corrientes de malla Expresin matricial

Mtodo de corrientes de malla

Ejemplo

Ejemplo