4. metode big m dua phase atau dual

Upload: tyas-pratiwi

Post on 23-Feb-2018

250 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    1/30

    METODE BIG M, DUA PHASEATAU DUAL SIMPLEKS

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    2/30

    Pendahuluan

    Fungsi kendala tidak hanya dibentuk olehpertidaksamaan tetapi juga olehpertidaksamaan dan/atau persamaan =.

    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan

    mempunyai variabel surplus , tidak ada variabelslack.

    Karena variabel surplus tidak bisa menjadivariabel basis awal maka harus ditambahkan

    satu variabel baru yang berungsi sebagaivariabel basis awal.

    !ariabel yang dapat berungsi sebagai variabelbasis awal hanya variabel slack dan variabel

    buatan "arti#cial variables$

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    3/30

    Kondisi-kondisi kendala %ika semua ungsi kendala menggunakan

    pertidaksamaan maka variabel basis awalsemuanya adalah variabel slack. &enyelesaiansolusi optimal untuk kasus ini dilakukan dengancara yang sudah diperkenalkan sebelumnya.

    %ika ungsi kendala menggunakanpertidaksamaan dan/atau maka variabel

    basis awalnya adalah variabel slack dan/ atauvariabel buatan. &enyelesaian solusioptimalnya diselesaikan dengan metode 'ig ( ,)ua Fase atau )ual *impleks.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    4/30

    %ika ungsi kendala ada yangmenggunakan persamaan maka variabelbuatan akan ditemukan pada variabelbasis awal. &enyelesaian solusi optimal

    dilakukan dengan metode 'ig ( atau )uaFase.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    5/30

    Big M Vs Si!leks

    &erbedaan antara metode 'ig ( dengan metode*impleks terletak pada pembentukan tabel awal.

    %ika ungsi kendala menggunakan bentukpersamaan , perubahan bentuk umum kebentuk baku memerlukan satu variabel surplus.

    !ariabel surplus tidak dapat berungsi sebagaivariabel basis awal, karena koe#siennyabertanda negati.

    *ebagai variabel basis pada solusi awal harusditambahkan satu variabel buatan

    !ariabel buatan pada solusi optimal harusbernilai +, karena variabel ini memang tidak ada.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    6/30

    eknik yang digunakan untuk memaksa

    variabel buatan bernilai + adalah dengancara sebagai berikut - &enambahan variabel buatan pada ungsi

    kendala yang tidak memiliki variabel

    slack, menuntut penambahan variabelbuatan pada ungsi tujuan.

    %ika ungsi tujuan adalah maksimasi,maka variabel buatan pada ungsi tujuanmempunyai koe#sien ( jika ungsitujuan adalah minimasi, maka variabelbuatan pada ungsi tujuan mempunyai

    koe#sien 0(.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    7/30

    Karena koe#sien variabel basis padatabel simpleks harus bernilai +, makavariabel buatan pada ungsi tujuan harusdigantikan nilai dari ungsi kendala yang

    memuat variabel buatan tersebut.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    8/30

    "on#oh

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    9/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    10/30

    Kendala 1 dan 2 tidak mempunyai variabel slack,sehingga tidak ada variabel basis awal.

    3ntuk berungsi sebagai variabel basis awal,pada kendala 1 dan 2 ditambahkan masing4masing satu variabel buatan. 'entuk baku 'ig4(adalah -

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    11/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    12/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    13/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    14/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    15/30

    Me#ode Dua $ase

    (etode )ua Fase digunakan pada variabel basisawal terdiri dari variabel buatan.

    &ada metode ini proses optimasi dilakukan

    dalam dua tahap. ahap pertama merupakan proses optimasi

    variabel buatan, sedangkan proses optimasivariabel keputusan dilakukan pada tahap

    kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada

    "hanya ada di atas kertas$, maka tahap pertamadilakukan untuk memaksa variabel buata

    bernilai +.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    16/30

    "on#oh

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    17/30

    Karena 51dan 52berungsi sebagai variabel

    basis pada solusi awal, maka koe#siennya padaungsi tujuan harus sama dengan +.

    3ntuk mencapai itu, maka nilai 51pada ungsi

    kendala pertama digantikan "kendala yangmemuat 51$ dan nilai 52dari ungsi kendala

    ketiga "kendala yang memuat 52$.

    )ari kendala41 diperoleh -

    )ari kendala 0 6diperoleh -

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    18/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    19/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    20/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    21/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    22/30

    Me#ode Dual Si!leks

    (etode dual simpleks digunakan jikatabel optimal tidak layak.

    %ika ungsi kendala ada yangmenggunakan pertidaksamaan dantidak ada = dalam bentuk umum&ersamaan 7inear, maka metode dual

    simpleks dapat digunakan

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    23/30

    "on#oh

    *emua kendala menggunakan pertidaksamaan .Kendala dengan pertidaksamaan ini dapat diubah kepertidakasamaan dengan mengalikan

    pertidaksamaan dengan 41

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    24/30

    Ben#uk uu PL %e&u%ah

    en'adi

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    25/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    26/30

    abel di atas optimal tapi tidak layak "ingatuntuk ungsi tujuan minimasi, tabel sudahoptimal jika semua koe#sien baris tujuan

    sudah negati atau +.3ntuk membuat tabel tersebut layak, kitaharus gunakan metode dual simpleks.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    27/30

    Langkah-langkah !en(elesaian dengan Dual Si!leks

    entukan baris pivot. 'aris pivot adalah barisdengan nilai kanan negati terbesar. %ikanegati terbesar lebih dari satu, pilih salah satu

    sembarang. entukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh

    dengan terlebih dahulu membagi nilai baris 8dengan baris pivot. )alam hal ini semua nilai

    baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai+. Kolom pivot adalah kolom dengan rasiopembagian mutlak terkecil. %ika rasiopembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih

    salah satu secara sembarang.

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    28/30

    &embentukan tabel berikut sama dengan prosedurdalam primal simpleks.

    9unakan tabel simpleks berikut -

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    29/30

  • 7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual

    30/30