7/25/2019 8. Centroid

1/32

TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 1

SIFAT-SIFAT

KERATAN

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami sentroid, momen luas kedua dan

modulus keratan .

OBJEKTIF KHUSUS:

i akhir unit ini anda sepatutn!a dapat"#

Meneran$kan kesan da!a sisi ke atas keratan rasuk.

Men$ira nilai momen luas kedua %momen si&at tekun' .

Men$ira nilai modulus keratan.

7/25/2019 8. Centroid

2/32

INPUT 8A SIFAT-SIFAT KERATAN

8.0 PENGENALAN

Rajah 8.1(a) : Rasu A Rajah 8.1(!): Rasu B

Cu(a anda perhatikan kedua#dua rasuk pada rajah 8.1. )edua#dua rasuk

terse(ut menerima tahap pem(e(anan !an$ sama. *ertim(an$kan++.

asuk manakah !an$ anda &ikir - I

kukuh

ekiran!a anda menja3a( rasuk 45 apakah

rasionaln!a ekiran!a anda menja3a( rasuk 5 apakahrasionaln!a

4dakah (entuk keratan rasuk menentukan tahap kekukuhan sesuatu

rasuk

4mn!a terdapat pel(a$ai (entuk an$$ota struktur !an$ di$unakan dalam

(idan$ )ejuruteraan 43am. e(a$aimana dalam rajah 8.1, rasuk 4

mempun!ai (entuk keratan rentas se$iempat sama manakala rasuk

mempun!ai (entuk keratan rentas se$iempat tepat. elain daripada jenis

(ahan !an$ di$unakan %i.e konkrit atau keluli', bentuk an$$ota struktur ju$a

menentukan kekuatan dan ketegaran sesuatu struktur.

*ersoalan rasuk manakah !an$ le(ih kukuh dapat ditentukan den$an

men$analisis nilai momen luas kedua. *enentuan nilai momen luas kedua

san$at (erkait rapat den$an sentroid. 6leh !an$ demikian, unit ini akanmem(inan$kan den$an le(ih lanjut (erhu(un$ sentroid dan momen luas

kedua (a$i (entuk keratan !an$ laim dalam (idan$ kejuruteraan.

7/25/2019 8. Centroid

3/32

8.1 KESAN "A#A SISI

*ertim(an$kan dua (entuk rasuk mudah !an$ di(e(ankan seperti rajah 8.2%a'

dan 8.2 %('. )edua#dua jenis rasuk terse(ut men$alami lenturan pada arah

!an$ (er(ea. -enturan terse(ut ditindakkan oleh (e(an momen pada

(aha$ian sisi rasuk terse(ut. )esan (e(an momen adalah 3ujudn!a momen

lentur !an$ seterusn!a men!e(a(kan (erlaku te$asan lentur dalam rasuk.

*erhatikan &ilamen pada rasuk !an$ melendut %rajah 8.2a', permukaan atas

rasuk men$alami mampatan dan (eransur kuran$ sehin$$a permukaan (a3ah

rasuk pula men$alami on te$an$an. a!an$kan sekiran!a rasuk terse(utterdiri dari ratusan lapisan &ilamen. 4dakah terdapat &ilamen !an$ tidak

men$alami apa#apa peru(ahan i.e. mampatan atau te$an$an 9a, meman$

terdapat &ilamen !an$ tidak men$alami u(ah(entuk dan ia terletak pada satah

neutral. atah neutral (a$i sesuatu jasad amn!a, melalui pusat $ra:iti,

manakala (a$i satu unsur luasan, ia melalui titik sentroid. aha$ian !an$

seterusn!a akan mem(inan$kan sentroid den$an le(ih lanjut.

;

7/25/2019 8. Centroid

4/32

8.$ SENTROI"

4nda pasti maklum (aha3a (umi (erputar pada paksi !an$ melalui pusat di

mana semua jisimn!a terpumpun5 ia dikenali se(a$ai pusat $ra:iti. entroid

merupakan istilah !an$ di$unakan untuk men$$am(arkan pusat (a$i sesuatusatah luasan %(ahan !an$ tidak mempun!ai jisim'. )edua#dua pusat $ra:iti

dan sentroid merupakan titik keseim(an$an. 4mn!a sentroid (oleh dian$$ap

pusat $ra:iti (a$i sesuatu (entuk !an$ han!a mempun!ai luasan dan tidak

mempun!ai (erat. *enentuan kedudukan titik sentroid (oleh ditentukan

(erdasarkan (entuk $eometri.

8.$.1 S%',-* B%'u G%-%,* Asas

)edudukan titik sentroid laimn!a (erpandukan kepada paksi rujukan

iaitu paksi pu$ak %y' dan paksi u&uk %x'. Nilai sentroid ditulis dalamsistem koordinat %x ,y '. ajah 8.= menunjukkan kedudukan titik

sentroid,s(a$i (entuk $eometri asas.

entuk -uas, 4 x y

(h b2

h2

bh

2

b

=

h

=

rr2 0 0

rr2

20

>r

=

Rajah 8./ : S%',-* B%'u G%-%,* Asas

7/25/2019 8. Centroid

5/32

8.$.$ S%',-* B%'u #a'+ M%u'a* "ua Pas* S*%,*

Terdapat (entuk !an$ mempun!ai $a(un$an (e(erapa (entuk $eometriasas !an$ mempun!ai dua paksi simetri. entroid (a$i (entuk ini

adalah $arispusat persilan$an kedua#dua paksi. Ian!a san$at mudah

untuk ditentukan, han!a perlu mem(aha$i dua nilai le(ar (entuk (a$i

mendapatkan nilai x dan mem(aha$i dua nilai tin$$i (a$i

mendapatkan nilai y . %ajah 8.>'

%a' entuk ?I2 %(' entuk ulatan eron$$a

Rajah 8.3 : B%'u K%,aa' "ua Pas* S*%,*

7/25/2019 8. Centroid

6/32

8.$./ S%',-* Ba+* Luas K--s*

Terdapat (entuk $eometri !an$ lan$sun$ tidak mempun!ai paksi

simetri. Ia mun$kin terdiri dari $a(un$an pel(a$ai (entuk $eometriasas dan mempun!ai keluasan renam/komposit. entroid (entuk

komposit dapat ditentukan den$an kaedah momen. *ertim(an$kan

(entuk seperti rajah 8.@.

!

!

1

!2 !=

A1 AA2

A=

Rajah 8.4 : B%'u K--s*

entuk komposit pada rajah 8.@ mempun!ai ron$$a/lu(an$ (ulat.

a$i memudahkan kiraan, (entuk di atas di(aha$ikan kepada ti$a

komponen (entuk $eometri i.e se$iti$a, se$iempat, (ulatan danmasin$#masin$ mempun!ai keluasan 41, 42 dan 4=.

)atakan"#

B )omponen 1 41

B )omponen 2 42

B )omponen = 4=

A1, A2, A= B Darak sentroid komponen dari paksi !

!1, !2, != B Darak sentroid komponen dari paksi A

7/25/2019 8. Centroid

7/32

Sambungan.......

Momen terhadap paksi ! "

Ax = A1X1 + A2X2 # A3X3

x BA

1X

1+ A

2X

2 A

=

X=

A1+A

2A

=

x 5Ax

A

Momen terhadap A"

Ay = A1Y1 + A2Y2 - A3Y3

y BA

1Y

1+ A

2Y

2

A=Y

=

A1+A

2A

=

Ayy 5

A

Bagi memperkukuhkan

pengetahuan anda dalam

menentukan kedudukan titik

sentrid! marilah ikuti siri

penyelesaian masalah

berikutnya.

7/25/2019 8. Centroid

8/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8 aMenentukan sentroid keratan den$an dua paksi simetri

Tentukan kedudukan sentroid (a$i keratan pem(entun$ kekotak pada rajah8.E. *em(entun$ terse(ut mempun!ai keratan 1000mm A 800mm den$an

kete(alan =00mm.

1000mm

800mm

Rajah 8.6 : K%,aa' P%!%'u'+ K%-a

"enyelesaian!

#ips$..

%eratan di atas mempunyai dua paksi

simetri! maka sentrid bagi keratan ini

terletak pada persilangan kedua-dua

paksi.

)edudukan sentroid ke paksi !, x B

B

bA

2

800

2B >00mm

)edudukan sentroid ke paksi A, y B

B

h2

10 0 0

2B @00mm

7/25/2019 8. Centroid

9/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8 bMenentukan sentroid keratan den$an satu paksi simetri

Tentukan kedudukan sentroid (a$i keratan rasuk ?TF seperti rajah 8.7.

1@0mm

=0mm

120mm =0mm

Rajah 8.7: K%,aa' T2

"enyelesaian

#ips$.

Bentuk ' mempunyai satu paksi simetri! yy. (engan

itu kedudukan sentrid meru)uk kepada paksi y! x

bleh ditentukan dengan membahagi dua lebar keratan

' tersebut i.e *mm. ,anya kedudukan y saha)a

yang perlu dikira.

!1

#ips$.

Bagi memudahkan kiraan!keratan ' dibahagikan

2kepada dua bentuk geametri

asas i.e segiempat tepat

A

41 B 1@0 A =0 5 42 B 120 A =0 5y

1B %=0 42' G 120 5 y

2B 120 42

B >@00mm2

B =E00mm2

B 1=@mm B E0mm

x Bb

B1@ 0

B 7@mm#2 2

y B

B

A1Y

1+ A

2Y

2

A1+A

2

% > @ 0 0x1 = @ ' + %=E00xE0'

>@00+=E00

7/25/2019 8. Centroid

10/32

B 101.E7mm #

7/25/2019 8. Centroid

11/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8 cMenentukan sentroid keratan komposit

Tentukan kedudukan sentroid (a$i (entuk seperti pada rajah 8.8.

! 120mm

2 >0mm

1>0mm 1

A

>0mmRajah 8.8: K%,aa' T*a S*%,*

"enyelesaian

41 B 1>0 A >0B @E00mm

2

42 B 80 A >0B =200mm

2

#ips$..

Bagi memudahkan kiraan! bahagikan

bentuk tersebut kepada bentuk gemetri

asas i.e dua kmpnen segiempat tepat.

)edudukan sentroid (entuk 1 ke paksi A, y 1 B 1>0 42

)edudukan sentroid (entuk 2 ke paksi A, y2

B 70mm

B >02+100

B 120mm

)edudukan sentroid (entuk 1 ke paksi !, x1 B >0 42

B 20mm

)edudukan sentroid (entuk 2 ke paksi !, x2 B 80 +>02

B 80mm

7/25/2019 8. Centroid

12/32

sambungan ........

en$an men$$unakan &ormula sentroid untuk (entuk komposit5

x BA

1X

1

+ A2X

2

A1+A

2

B%@E0 0x2 0' + %=20 0x8 0'

@E00+=200

B >1.82mm #

y BA

1Y

1+ A

2Y

2

A1+A2

B%@ E 0 0x7 0' + %= 2 0 0x1 2 0'

@E00+=200

B 88.18mm #

Masalah 8( dan 8 ju$a

(oleh diselesaikan dalam

(entuk jadual, mari ikuti

pen!elesaian masalah 8d.

4nda (e(as memilih teknik

!an$ anda sukai.

7/25/2019 8. Centroid

13/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8 dMenentukan sentroid luas komposit

Tentukan kedudukan sentroid (a$i luas !an$ (er3arna pada rajah 8.H.

1@mm

=0mm

=0mm =0mm

"enyelesaianRajah 8.9 : K%,aa' S*%,* Paa Sau Pas*

9

#ips$.

%eratan di bahagikan 2

kepada empat bentukasas gemetri 1 >

=

I

%i' Darak sentroid dari paksi !, x B =0mm#%keratan simetri pada paksi !'

%ii' Darak sentroid dari paksi A, y , diselesaikan dalam jadual.

%mm' 4 %mm '

y B

B

AyA

1@7> 8 .8

HHE.E

B 1@.8mm#

)omponen 4 %mm2' y =

e$iti$a, 1 0.@ A 1@ A =0 B 22@ %G' =0/= B 10 22@0

e$iempat, 2 =0A=0 B H00 %G' =0/2 B 1@ 1= @00

emi(ulatan, = % A 1@2 ' 2 B =@=.> %#' %> A 1@'/=B E.=7

22@1.2

e$iti$a, > 0.@ A 1@ A =0 B 22@ %G' =0/2 B 1@ 22@0

HHE.E 1@ 7>8.8

7/25/2019 8. Centroid

14/32

AKTIITI 8A

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT #ANG BERIKUTN#A;

SILA UJI KEFAHAMAN AN"A.

SILA SEMAK JA

7/25/2019 8. Centroid

15/32

MAKLUMBALAS AKTIITI 8A

8.1 %a' *alsu

%(' enar

%' enar

%d' *alsu

8.2 y B>r

=

8.=

8.> y B

B

x B

b

2

@ 0B 2@mm#

2

h

2

B10 0

B @0mm#2

7/25/2019 8. Centroid

16/32

INPUT 8B SIFAT-SIFAT KERATAN

8./ MOMEN LUAS KE"UA

Momen luas kedua ju$a di kenali se(a$ai momen si&at tekun. Momen luas

kedua melam(an$kan kekukuhan sesuatu (entuk luasan. Ian!a ditakri&kan

se(a$ai momen dari momen luas pertama. 4ntara lain, momen luas kedua

merupakan luasan didara( den$an kuasa dua len$an momen terhadap sesuatu

paksi. Nilain!a tidak sama (a$i paksi !an$ (erlainan.

!

A d4

!

A

Rajah 8.11 : U'su, Luas A

Momen luas kedua terhadap paksi A5IA B y dA

A

Momen luas kedua terhadap paksi !5

I! B x dAA

2

2

7/25/2019 8. Centroid

17/32

entuk 4 %mm2' Ip$ IAA

(hbh

=

12

bh=

=

bh

2

bh=

=E

bh=

12

r2 d

>

E>

d >

=2

rr2

20.11r

> r>

8

Rajah 8.1$ : M-%' Luas K%ua B%'u La=*

ta /pg = Asalanpaksi-paksi terletak di sentrid

/xx = Asalan paksi-paksi terletak di pen)uru

7/25/2019 8. Centroid

18/32

i dalam mereka(entuk sesuatu an$$ota struktur, keupa!aan sesuatu an$$ota

menan$$un$ (e(an merupakan &aktor !an$ pentin$. Nilai momen luas kedua

merupakan antara &aktor !an$ utama (a$i memastikan kemampuan an$$otastruktur menan$$un$ (e(an kenaan. *ertim(an$kan dua keratan rasuk

se$iempat tepat (erikut5

(

h A A

( A A

h

%i' %ii'

IAF B bh

=

12

IAF B

hb

=

12

Rajah 8.1/ : K%,aa' S%+*%a T%a

)edua#dua rasuk mempun!ai luas keratan !an$ sama, namun nilai momenluas kedua, Ip$ !an$ (er(ea. )eratan !an$ pertama mem(eri nilai momen

luas kedua !an$ le(ih (esar, den$an itu ian!a le(ih kukuh dari (entuk !an$kedua. a$i tujuan per(andin$an, pertim(an$kan keratan (a$i (entuk pada

rajah 8.1>.

7/25/2019 8. Centroid

19/32

B%'u ,asu Luas %,a)a'

,%')as

M-%' &uas %ua

100 mm

200 mm 4 B 20 A 10=

mm2

I B EE.7 A 10E

mm>

>0 mm

=00 mm

>0 mm2>0 mm

4 B 20 A 10=

mm2

I B 172.2 A 10E

mm>

100 mm

@0 mm

=00 mm

@0 mm

4 B 20 A 10=

mm2

I B 228.> A 10E

mm>

100 mm

@0 mm

200mm

@0 mm

4 B 20 A 10=

mm2

I B 1H1.7 A 10E

mm>

Rajah 8.13 : B%'u K%,aa' Saa Luas

aripada rajah 8.1> kita dapati luas keratan

rasuk !an$ sama tetapi mem(eri nilai momen

luas kedua !an$ (er(ea. Delas, (entuk

keratan mempen$aruhi nilai momen luas

kedua dan seterusn!a keupa!aan rasuk

menan$$un$ (e(an.

>>> K%,aa' a'aah %,uaa'%,aa' a'+ a&*'+ uuh>>>>

7/25/2019 8. Centroid

20/32

8./.1 T%-,% Pas* S%&a,*

Teorem paksi selari men!atakan (aha3a momen luas kedua terhadap

sesuatu paksi mempun!ai kaitan den$an momen luas kedua pada paksi

sentroid sesuatu luas keratan. Momen luas kedua terhadap se(aran$paksi andaian dalam arah A di (erikan oleh5

IA B y dA ######### %i'A

*ertim(an$kan satu luasan seperti (erikut

!

!F

S

d

d4

AF

! *aksi sentroid

A

Rajah 8.14 : U'su, Luasa' A

)edudukan paksi sentroid AF !an$ melalui titik sentroid, s adalah

selari den$an paksi A.

d, merupakan jarak antara dua paksi i.epaksi A dan paksi sentroid.

Darak luas satu unsur keil d4 dari paksi A ialah ! B !F G d ari persamaan %i', jika ! di $anti den$an !F G d , maka5

IA B %yN+d'2 dAA

B y2 dA+2dyNdA+d 2 dA ########%ii'A A A

(ari persamaan 0ii-

)amiran pertama "# Momen luas kedua melalui paksi sentroid

)amiran kedua "# Mem(eri nilai si&ar kerana jumlah momenpada paksi !an$ melalui sentroid adalah si&ar. )amiran keti$a "# Dumlah luas 4

leh itu-

I? 5 I+ @ A$

ta #erem paksi selari hanya bleh digunapakai sekiranya salahsatu daripada paksi adalah paksi sentrid.

2

7/25/2019 8. Centroid

21/32

8.3 MO"ULUS KERATAN

Takri&an" Nis(ah di antara nilai momen luas kedua sekitar paksi sentroid

(a$i sesuatu keratan den$an jarak terjauh diantara paksi sentroidden$an (aha$ian (a3ah/atas keratan.

-aimn!a sim(ol !an$ di$unakan adalah

7/25/2019 8. Centroid

22/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8e

Men$ira momen luas kedua (entuk $eometri asas

)irakan momen luas kedua (a$i se$iempat tepat melalui paksi A.%ajah 8.17'

2@mm

Rajah 8.17

100mm

A"enyelesaian

a$i se$iempat tepat, momen luas kedua sekitar paksi sentroid5

bh=

Ip$ B

B

122@x100

=

12

B 2.08 A 10E

mm>

en$an teorem paksi selari5

IA B Ip$ G 4d2

B %2.08 A 10E' G %100 A 2@ A @0

2'

B 8.== A 10E

mm>#

PENYELESAIAN

MASALAH 8f

Men$ira momen luas kedua (entuk $eometri asas

)irakan momen luas kedua (a$i (entuk keratan se$iti$a kakisama melalui

paksi A.

Rajah 8.18 @0mm

A@0mm

"enyelesaian

a$i se$iti$a kakisama,

bh=

Ip$ B

en$an teorem paksi selari5IA B Ip$ G 4d

2

2

=EB 1.7> A 10

@G % 1 x@0x@0'

@ 0

@0x@0= 2 =

B=E

B 1.7> A 10@

mm> B @.21 A 10

@mm

>#

7/25/2019 8. Centroid

23/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8g

Menentukan momen luas kedua (entuk ?TF

)irakan momen luas kedua (a$i keratan ?TF, sekitar paksi sentroid %rajah8.1H'

100mm

10mm

100mm 10mm

"enyelesaian

ARajah 8.19: K%,aa' T2

%i' aha$ikan keratan ?TF kepada dua komponen se$iempat tepat.

%ii' Tentukan kedudukan sentroid.

#ips$

Bagi memudahkan kiraan

sentrid! penyelesaian bleh

dibuat dengan menggunakan

)adual

1

2 !2

#ips$ !1%eratan # menpunyai paksi simetri pada

paksi y! dengan itu x tidak perlu di4ari. A

K--'%' A ($) () A1

1

100 A 10B 1000

100 G 10/2B 10@

1000 A 10@B 10@ 000

2

100 A 10

B 1000100 42

B @0

1000 A @0

B @0 000

2000 1@@ 000

y 5

Ay

A

1@@0005

2000

B 77.@ mm

7/25/2019 8. Centroid

24/32

%iii' Menentukan momen luas kedua untuk dua komponen keratan ?TF.

%mpnen 1

Ip$ Bbh

=

12=

B1 0 0x10

12

B 8.== A 10=

mm>

ari teorem paksi selari 5

Ip$1 B Ip$ G 4d2

B 8.== A 10=

G K1000 A %10@ J 77.@'2L

B 7.E@ A 10@

mm>

%mpnen 2

Ip$ Bbh

=

12

1 0x1 0 0=

B

12

B 8.== A 10@

mm>

ari teorem paksi selari 5

Ip$2 B Ip$ G 4d2

B 8.== A 10@

G K1000 %77.@ J @0'2L

B 1.@H A 10E

mm>

Momen luas kedua sekitar paksi sentroid5

Ip$ B Ip$1 G Ip$2

B 7.E@ A 10@

G 1.@H A 10E

B 2=.@@ A 10@

mm>#

7/25/2019 8. Centroid

25/32

PENYELESAIAN

MASALAH 8hMenentukan momen luas kedua keratan ?IF

)irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i satu rasuk keratan J I

seperti rajah 8.20.E0mm

20mm

20mm 100mm

20mm

"enyelesaian

100mm

Rajah 8.$0 : K%,aa' I

%i' aha$ikan keratan#I kepada ti$a komponen se$iempat.

%ii' Tentukan kedudukan sentroid.

1

2

=

A

# 4n$$apy, se(a$ai jarak sentroid (a$i setiap komponen den$an (aha$ian

tapak keratan, paksi A.

# 4n$$ap y se(a$ai jarak sentroid keratan#I den$an tapak keratan, paksi A

%mpnen 1

41 B E0 A 20B 1200 mm

2

!1 B 20 G 100 G 202

B 1=0 mm

7/25/2019 8. Centroid

26/32

sambungan$$

%mpnen 2

B @.7H A 10E

mm>

%mpnen 2

42 B 100 A 20

B 2000 mm

2Ip$2 B 20x100

=

12

!2 B 20 G 1002

B 70 mm

%mpnen 3

B 1.E7 A 10Emm

>

ari teorem paksi selari5IA2 B Ip$ G 4d

2

4= B 100 A 20B 1.E7 A 10

EGK2000 %70#E0.77'

2L

B 2000 mm2

!= B 202

B 10 mm

en$an itu5

y BA

1Y

1+ A

2Y

2+

A=Y

=

A1+A

2+A

=

B 1.8> A 10E

mm>

%mpn e n 3

100x20=

Ip$= B12

B E.E7 A 10>mm

>

ari teorem paksi selari5IA= B Ip$ G 4d

2

> 2

B%1 2 0 0x1 = 0' + %2 0 0 0x7 0' +

%2 0 0 0x1 0'

B E.E7 A 10 GK2000%E0.77#10' LE >

1200+2000+2000

B @.22 A 10 mm

B E0.77 mm Momen luas kedua keratan#I sekitar

paksi sentroid5

%iii' Momen luas kedua

%mpnen 1

IA B IA1 G IA2 G IA=

Ip$1 Bbd

=

12

B %@.7H A 10 ' G%1.8> A 10 ' G %@.22 A 10 '

B 1.28@ A 107

mm>#

E 0x2 0=

B12

B >0 A 10=

mm>

ari teorem paksi selari5

IA1 B Ip$ G 4d2

B >0 A 10=

G K1200 A %1=0 J E0.77'2L

SEKIRAN#A TELAH BERSE"IA; AN"ABOLEH MENCUBA SOALANSOALAN

AKTIITI #ANG "ISE"IAKAN

BERIKUTN#A. Unit 8 mempun!ai perkaitan rapat den$an unit H, pastikan

anda dapat men$uasai kiraan momen luas kedua.

7/25/2019 8. Centroid

27/32

AKTIITI 8B

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT #ANG BERIKUTN#A;

SILA UJI KEFAHAMAN AN"A.

SILA SEMAK JA

7/25/2019 8. Centroid

28/32

MAKLUMBALAS AKTIITI 8B

8.@ %a' enar

%(' enar

%' enar

%d' *alsu

8.E )eratan %a'

8.7 IA B 7.2 A 10@

mm>

I! B =.2 A 10@

mm>

8.8

mm=

mm=

8.H 12@.7 A 10=

mm>

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH

MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

7/25/2019 8. Centroid

29/32

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN PENILAIAN KEN"IRI

1. atu per empat daripada keratan rasuk @0mm A @0mm seperti rajah di (a3ah

telah di poton$. Tentukan kedudukan sentroid dan nilai momen luas kedua

sekitar paksi sentroid.

2. )irakan momen luas kedua (a$i keratan T di sekitar paksi sentroid. Tentukan

ju$a modulus keratan (a$i keratan terse(ut.

120mm 1@mm

1@mm

H0mm

=. Tentukan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan !an$

ditunjukkan di (a3ah. )eratan terse(ut mempun!ai lu(an$ (er$arispusat1@mm.

=0mm

20mm

20mm

>0mm

7/25/2019 8. Centroid

30/32

>. )irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan rasuk di

(a3ah.>0mm

70mm

10mm 10mm

@. )irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan pem(entun$

kekotak di (a3ah.1@mm

1@mm 7@mm

@0mm

- SELAMAT MENCUBA

@mm

7/25/2019 8. Centroid

31/32

MAKLUMBALAS PENILAIAN KEN"IRI

A'a *+a&aa' %!ua ,ujua' a!aha' a' %'%a

jaDaa' %'+a' %'sa,ah.

7/25/2019 8. Centroid

32/32

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB

DENGAN BETUL, MARILAH BERPINDAH KE

UNIT 9