8. matematika ipa spmb

9

9

9

HIMPUNAN

01. MA-78-18

Jika P c Q dan P Q maka ...

A.P u Q = PP n Q = QP u Q c PQ c P n QP u Q = Q

02. MA-77-01

H = { x P | x = bilangan rasional, p bilangan bulat positif}, maka anggota H ...

A.semuanya bilangan pecahada yang bilangan irrasionalsemuanya bilangan rasionalada yang bilangan khayalsemuanya bilangan bulat

03. MA-77-17

Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat } . Maka R S = ...

A.0

B.{ x | x = bilangan cacah }{ x | x = bilangan irasional }{ x | x = bilangan cacah }{ x | x = bilangan asli }

04. MA-79-50

Dari pernyataan berikut, yang benar adalah ...

(1)Jika A c B, maka A n B = AJika A D B, maka A u B = BJika A c B, B n C = 0 , maka A n C =0Jika A c B, A n C = 0 , maka B n C = 0

05. MA-80-01

Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah ...

A.Jika B c C dan B c C, maka A c CJika A c B dan C c B, maka A c CJika B c A dan C c B, maka A c CJika A c C dan C c B, maka B c AJika A c B dan B c C, maka A c C

06. MA-82-34

Himpunan A dan B lepas bila ...

(1)A himpunan semua bilangan rasional dan B him punan semua bilangan tak rasionalA himpunan semua bilangan real dan B himpunan kosongA himpunan semua bilangan cacah dan B himpunan semua bilangan bulat negatifA himpunan semua bilangan asli dan B himpunan semua bilangan rasional tak positif 07. MA-85-32

Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupakan himpunan kosong ialah ...

(1){ x | x < 0, x = .ga2, a bilangan real }{ x | x2 + a2 = 0, a < 0 }{ x | x2 + a = 0, a > 0 }{ x | x x }

08. MA-82-35

Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3} } terdiri

dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3} . Maka terhadap operasi n (irisan) himpunan di atas merupakan sistem ...

(1)tertutupmempunyai sifat komutatifmempunyai unsur identitasmempunyai sifat asosiatif

09. MA-84-22

Jika A = { x | x2 + 5x + 6 = 0 }

B = { x | x2 2x 3 = 0, x bilangan cacah}

maka

A.A n B = 0A = BA c BB c AA = 0 atau B = 0

10. MA-81-18

Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(AnB) = c , maka n(AuB) sama dengan ...

A.a + b + ca + b ca b cb a ca + b 2c

11. MA-83-07

A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C A) ...

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

E.

4

12. MA-80-33

Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC dan QC berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P n Q) u (P n QC ) = ...

A.PCQCQPPC n QC

9

9

13. MA-78-04

Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang le-bih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bi-langan bulat, maka P n Q sama dengan ...

A.

{1 , 9 {4 , {0 , 2 {0 , 4 {36

, 25 0 , 4 , 4 , , 16 , 16

, 49} , 16} 6}

, 36}

, 4 ,

0}

14. MA-84-04

Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A n B), maka n(A n B) adalah ...

A.34567

15. MA-83-01

Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A komplemen A dan B komplemen B, maka A B ialah daerah yang bergaris dalam diagram ...

B

A

B

A

B A

BA

B A

A.

B.

C.

D.

E.

16. MA-85-03

Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah ...

A.3626211615

17. MA-81-01

Jika A, B dan C berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah ...

A.A n B n CA n B n CAn B n CA n B n CA n B n C

18. MA-86-02

Perhatikan diagram Venn diT

sebelah ini. Bagian yang diar

S

sir mengganbarkan ...

A.(S u T) W

A.(S T) WW

A.S (T W)(S T) u WS u W u (S - T)

19. MA-85-04

Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X `

AB

C

menyatakan komplemen himpunan X, yaitu ...

A.(A u B) u C(A n B) n C(A n B) n C(A u B) C(A u B) n C

20. MA-79-38

Gambar yang diarsir adalah ...

A.(A n B) u (A n C)B

A.A n (B u C)

A.(A u B) n (A u C)A

A.A (B u C) CA (B n C)

9

9

21. MA-79-48

Apabila :

P { | p = pelajar}

G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih}

P

T

G

(1)beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putihtidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrongsemua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putihsemua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar

22. MA-81-47

(1)ap

bq

cr

(2)ap

bq

cr

(3)ap

bq

cr

(4)ap

bq

cr

Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ?

23. MA-81-19

A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka ...

A.Amin AAmin BAmin (A B )Amin (A B )Amin (A B ) 24. MA-86-08

Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 ...

A.pasti ditolakpasti diterimaditerima asal nilai matematika tidak lebih dari 9diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5diterima hanya bila nilai biologi 6

25. MA-86-18

Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak ...

A.

16

A.

12

A.

8

A.

7

A.

3

26. MA-77-37

Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ?

A.

10

A.

15

A.

25

A.

45

A.

70

27. MA-79-08

Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah ...

A.

170

A.

90

A.

70

A.

20

A.

10

28. MA-80-39

Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas ...

A.15 orang35 orang45 orang50 orang85 orang

29. MA-82-30

Misalkan G = { A | A X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah ...

A.

B.XG{}{X}

30. MA-81-48

Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian

yang

X

a

e

b

A

b

a

e

e

a

e

b

b

e

b

a

Maka ...

(1)tiap elemen S mempunyai inversS tertutup terhadap perkaliandalam S berlaku hukum komutatifdalam S berlaku hukum asosiatif PERSAMAAN LINIER

01. MA-79-47

Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah ...

(1)y = 2

x

(1)y = 2x + 1y = x(2x + 1)y = x 2

02. MA-77-31

Persamaan tempat kedudukan semua titik yang

berjarak 2 dari sumbu y ialah ...

A.

y = 2

A.

y = + 2

A.

y2 = 4

A.

x = 2

A.

x2 4 = 0

03. ITB-75-04

Persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan titik

(1,1) adalah ...

A.y = 3x 2y = 3x + 2y = 3x 2y = 3x + 2

04. ITB-75-35

Diketahui titik-titik M(2, 3) dan N(6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mem-punyai ordinat 5.

A.3

B.3

A.4

D.4

05. ITB-75-23

Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0

( a, b, c 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan ...

A. bx + ay + c = 0

B. ax + by + c = 0

ba

E. a(x y) + b(y x) + c = 0

C.

xy

+= c

ab

x

D.

y

+= c

06. ITB-76-25

Titik-titik A(1,1), B(2,5), C(6,2) dan D(3, 2) membentuk ...

A.bujur sangkarjajaran genjang bukan bujur sangkarlayang-layang bukan bujur sangkartrapesium bukan jajaran genjang

9

9

07. MA-83-06

Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , 2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis ...

A.

4x + 3y 7 = 0

A..

3x + 4y + 11 = 0

A.

4x + 3y + 1 = 0

A.

3x + 4y 7 = 0

A.

3x + 4y 5 = 0

08. MA-77-28

Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (1 , 1) dan

R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = ...

A.

(3

, 1)

B.

(2

, 2)

C.

(1

, 1)

D.

(1

, 3)

E.

(2

, 3)

09. MA-77-47

Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah ...

(1)x y + 1 = 0x + y 5 = 0y 3 = x 2y 3 = (x 2)

10. MA-83-13

PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR =

10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = 8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah ...

A.4x 3y + 24 = 04x + 3y + 24 = 03x 4y + 32 = 03x + y 6 = 03x + 4y + 8 = 0

11. MA-78-36

Suatu garis 3x 4y 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi ...

A.3x 4y 5 = 03x 4y 1 = 03x 4y 6 = 03x 4y + 2 = 03x 4y 3 = 0

12. MA-78-09

Garis lurus melalui titik (2, 4) dan sejajar dengan garis 8x 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan ...

A.4x y + 4 = 02x + y + 2 = 0

B.x 2y = 0

A.3x + y + 5 = 0

D.x + 3y + 4 = 0 13. MA-77-15

Persamaan garis melalui titik (0 , 0) dan tegak lurus garis 2x 3y = 5 ...

A.3y 2x = 02y 2 1 x = 03y + 2x = 02y + 3x = 0

B.y = 2 1 x

14. ITB-75-03

Persamaan garis yang melalui A(2,1) dan tegak lurus garis 2x + y 3 = 0 adalah ...

A.x + 2y 4 = 0

B.2x + y 4 = 0

A.x 2y + 4 = 0

D.2x y + 4 = 0

15. MA-85-11

ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah ...

A.x y + 11 = 0x y 11 = 0x y + 9 = 0x + y 9 = 0

B.2x y + 8 = 0

16. MA-84-17

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y 6 = 0 dengan garis

x + 2y 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah ...

A.y + x 3 = 0

B.y x + 3 = 0y + x 3 = 0

A.2y + x 6 = 0

D.y + 2x + 6 = 0

17. MA-86-29

Jika titik P(2 , 3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P (4 , 5), maka persamaan garis lurus m adalah ...

A.4x y 11 = 0

B.x 4y + 1 = 0x + y 4 = 0

A.4x + y + 7 = 0

D.x + 4y 7 = 0

18. MA-80-08

Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan

px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah ...

A.aq bp 0aq bp = 0ar cp 0ab pq = 0br cq 0

9

9

19. MA-81-13

Supaya ketiga garis 2x y 1 = 0 ; 4x y 5 = 0 dan ax y 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai ...

A.12345

20. MA-80-17

Bila melalui titik potong garis-garis x 5y = 10 dan

3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (2 , 5) persamaan g ialah ...

A.

7x 6y = 23

A..

7x + 23y = 6

A.

23x 6y = 7

A.

23x + 7y = 7

A.

6x + 7y = 23

21. MA-81-15

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y 15 = 0 dan 14y = 9x 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah ...

A.

21x 5y = 11

A..

11x 21y = 5

A.

5x 21y = 11

A.

5x + 21y = 11

A.

5x 21y = 11

22. MA-79-26

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y 15 = 0 dengan garis 9x 14y 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y 3 = 0 adalah ...

A.

21x + 5y 11

= 0

B.

5x + 21y 11

= 0

C.

5x 21y + 11

= 0

D.

21x 5y + 11

= 0

E.

5x 21y 11

= 0

23. MA-80-31

Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah ...

A.x y + 14 = 0x y + 5 14 = 0x y + = 0x y 14 = 0x y + 5 14 = 0

24. MA-82-24

Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2 pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah ...

A.4pa (y d) + (x c) = 02pa (y d) + (x c) = 0(y d) + 4pa (x d) = 0(y d) 4pa (x c) = 0

B.(y d) 2pa (x c) = 0 25. MA-81-46

Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah ...

(1)3x y = 123x + y = 12

(2)x 3y = 12x + 3y = 12

26. ITB-76-24

Dua garis g dan h membuat sudut . Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah

y = px + q. Kesimpulannya ...

A. tan a+ p

1 + ap

B.

a p

+

tan

=

1

a

ap

p

1 + ap

a p

tan tan

1 ap

27. MA-78-49

Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 x adalah , maka tan = ...

A.3

B.3

11

A.1

D.

A.0

28. MA-79-14

Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut . Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg = ...

A.a - p 1+ a

a + p 1- ap

a + p

D.

1+ ap a - p

1- ap a + p

1 2

+ ap

29. ITB-75-30

Agar jarak dari titik (2, 3) ke garis 8x + 15y + m =

0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan ...

A.24 atau 14656 atau 66

B.24 atau 14656 atau 66

9

9

30. MA-79-43

Jika jarak dari (0,0) ke garis 3 x + 3 sama dengan

a

setengahpanjangpotongangarisyang

menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan ...

A.

+ 1

B.

+ 2

C.

+ 3

D.

+ 4

E.

+ 5

31. MA-83-09

Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan ...

A.P = ( 4 , 0 ) dan r = 4P = ( 4 , 0 ) dan r = 2P = ( 0 , 4 ) dan r = 2P = ( 0 , 4 ) dan r = 4P = (4 , 0 ) dan r = 4

32. MA-80-42

Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah ...

A.(7 , 1) dan (7 , 5)(8 , 2) dan (0 , 2)(6 , 2) dan (6 , 6)(0 , 6) dan (6 , 6)(2 , 2) dan (8 , 2)

33. MA9906

Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah ...

A.x + y = 0x y = 0x + 2y = 0x 2y = 0

B.2x + y = 0

34. MA-77-35

Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah sebagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ?

A.

8 :

11

A.

2 :

3

A.

8 :

9

A.

7 :

9

A.

11:

13

35. ITB-76-09

Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak ...

A.21,25 cc30,00 cc42,50 cc60,00 cc

36. ITB-76-10

Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3 dan 9 m3. Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung 15 m3.

A.

6

A.

5

A.

4

A.

3

37. MA-97-06

P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih ba-nyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak men-dapat ikan adalah...

A.P dan RP dan QPQR

38. MA-78-35

Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus membayar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,- untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Harga-harga per satuan barang I dan II adalah ...

A.Rp. 106,- dan Rp. 135,-Rp. 107,- dan Rp. 136,-Rp. 108,- dan Rp. 137,-Rp. 109,- dan Rp. 139,-Rp. 110,- dan Rp. 138,-

39. MA-78-41

Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan ...

A.

3

:1

B.

3

: 2

C.

2

:1

D.

5

:1

E.

4

: 2

9

9

40. MA-78-13

Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masingmasing adalah ...

A.anak 120 dan dewasa 60anak 100 dan dewasa 80anak 130 dan dewasa 50anak 125 dan dewasa 55anak 80 dan dewasa 100

41. MA-79-24

T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik(0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0)dan (0,1). Maka T memetakan titik (1,2) menjadi

titik

...

A.

(1 ,

2)

B.

(1 ,

2)

C.

(2 ,

1)

D.

(2 ,

1)

E.

(2

, 1)

42. MA-78-21

Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ?

A.tak tertentu8 km10 km12 kmtak terhingga

43. MA-77-33

Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kece-patan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api ke-dua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun ...

A.240 km260 km275 km300 km400 km

44. MA-78-16

Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah ...

A.60 km80 km120 km160 km180 km 45. MA-77-32

Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringanpiringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan P2 harus diletakkan anak timbangan seberat 4 kg. Bila benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1 harus diletakkan anak timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah ...

A.29 kg14 2 1 kg10 kg6 4 1 kg5 kg

46. MA-88-09

Diketahui titik A (a , b) , B (a , b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k ...

A.

=

1

B.

0

E.

sembarang

47. ITB-76-06

Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa ... y

(0, 2 3 p)

y = f(x)

(0, p)

y = g(x) x

O(a,0)(b,0)

A.g(x) = 2{f(x) p}g(x) = f(x) pg(x) = f(x) 2 p

A.g(x) = 2

f(x)-p

48. MA-82-25

...

A.x = 2'13 + 1 dan x = 2'13 1

B.x = 2'13 + 1 dan

A.x = 2'13 1 danx = 2'13 + 1 dan

D.x = 2'13 + 1 dan x = 2'13 1

x =

2'13

+ 1

x =

2'13

1

x =

2'13

1

Diketahui titik A(2 , 1) dan B(4 , 3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 = (AB)2 , maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada

49. MA-81-38

Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah ...

A.10 dan 217 dan 2415 dan 1614 dan 1712 dan 19

50. MA-80-26

A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah ...

A.Rp 10.500,-Rp 11.000,-Rp 11.200,-Rp 11.400,-Rp 11.800,- PROGRAM LINIER

01. MA-86-24

Diketahui model matematika sebagai berikut :

x + 2y 8 ; 0 x 2, 1 y 4. Nilai minimum yangdihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah

A.

0

A.

5

A.

8

A.

10

A.

20

02. MA-81-28

Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat x 0, y 0,

3x + 5y 15 adalah ...

A.

15

A.

10

A.

5

A.

3

A.

2

03. MA-85-12

Kordinat titik titik di dalam y

dan sepanjang sisi segi8

tiga ABC dalam gambar di

samping ini memenuhi 6 A

pertidaksamaan :

2 BC

(2,0)(8,0) (12,0)

A.4x + y 8 , 3x + 4y 24, x + 6y 124x + y 8, 4x + 3y 24, 6x + y 12

B.x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12

A.4x + y 8, 3x + 4y 24, 6x + y 12

D.x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12

04. MA-81-34

Daerah yang diarsir pada gambar berikut y

(0,6)(0,4)

x

(0,0(4,0)(6,0)

menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini ...

0 ; y 0

; 2x + y 8

; 3x + 2y

12

0 ; y 0

; x + 2y 8

; 3x + 2y

12

0 ; y 0

; x + 2y 8

; 3x + 2y

12

0 ; y 0

; x + 2y 8

; 3x + 2y

12

0 ; y 0

; 2x + y 8

; 2x + 3y

12

A.x x x x x

14

14

14

05. MA-84-27

Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh ...

A.

Rp 25.000,00

A.

Rp 26.500,00

A.

Rp 27.500,00

A.

Rp 28.500,00

A.

Rp 29.500,00

06. MA-83-25

Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gero-bak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli ...

A.250 kg apel400 kg pisang170 kg apel dan 200 kg pisang100 kg apel dan 300 kg pisang150 kg apel dan 250 kg pisang

MA-80-35

Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesarbesarnya jika ia membeli ...

A.300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B PERTIDAKSAMAAN

01. MA-77-45

a dan b adalah 2 buah bilangan real yang positif. Jikaa < b, manakah dari hasil analisa berikut yang betul ?

(1) a b < 0

(2) 1 1 < 0

ab

(3)

1 1 < 0

ba

(4) a b < 0

02. MA-79-46

Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku ...

(1)a + c > b + c

ac > bc

ac2 > bc2

ac3 > bc3

03. MA-81-49

Jika bilangan-bilangan real a, b dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka ...

(1)a + b > a + ca + c 2c > 0a > cb + c > 2a

04. MA-80-44

Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi per-samaan a b dan c d, maka ...

(1)a d b ca + c b + dc b d aac bd

05. MA-80-50

Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan

bahwa ...

(1)a > 0a > 0 dan b > 0b > 0a dan b bertanda sama

06. MA-85-31

Jika a < b < c < 0 , maka ...

11

(1)0

acac < bc

07. MA-81-42

Diketahui f(x) = (x a) (x b) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b jika ...

A.a < x < b, maka f(x) < 0x < a, maka f(x) < 0a < x < b, maka f(x) > 0a b = 0, maka f(x) = 0 untuk setiap harga xx < b, maka f(x) > 0

08. MA-79-04

Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang benar ialah ...

A.Jika a b dan b c, maka a > cJika a < b dan b < c, maka a > cJika a < b dan b < c, maka a < cJika a > b dan b > c, maka a < cJika a > b dan b > c, maka a > c

09. MA-83-33

Jika a konstanta, maka ax < a memberikan ...

(1)x < 1 untuk a < 0x = 1 untuk a = 0x > 1 untuk a > 0x > 1 untuk semua a 0

10. MA-84-32

Pertidaksamaan x2 (2x2 x) < x2 (2x + 5) menjadi oleh ...

(1){ x | 1 < x < 0 }{ x | 0 x < 2 1 }

2

(1){ x | 0 < x < 2 2 1 }{ x | 1 < x < 2 2 1 }

11. MA-83-02

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2x 1 < x + 1 < 3 x , ialah ...

A.{ x | x < 1 }{ x | x < 2 }{ x | 1 < x < 2 }{ x | x > 2 }{ x | x > 1 } 15. MA-77-49

Bila (x 1) (x + 2) > 0, maka harga x yang memenuhi adalah ...

(1)x > 1

(2)2 < x < 1

(1)x < 2x > 2

16. ITB-75-02

Nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan kuadrat 2x2 5x 7 0 adalah ...

A.x 1 atau x 3 2 1x 1 atau x 3 2 1

B.0 < x 3 2 11 x 3 2 1

17. MA-78-11

Bentuk x2 + 6x + m > 0 untuk semua x , bila ...

A.m > 9m < 9m = 9m 9m 9

18. MA-77-21

Pertidaksamaan (x 2)2 (x 5) > 0 dipenuhi oleh ...

A.x < 2

B.1 < x < 22 < x < 5

A.x > 5x < 2 dan x > 5

14

14

14

12. MA-79-01

Irisan himpunan : A = { x | 2 x < 4 } dan

himpunan

B = { x | 3 < x < 8 } ialah himpunan ...

A.{ x | 2 x < 8 }{ x | 2 x < 3 }{ x | 4 < x < 8 }{ x | 3 < x < 4 }{ x | 3 < x 4 }

19 MA-79-40

Pertidaksamaan 2x + 7

1 , dipenuhi oleh ...

x - 1

A.0 x 18 x < 1

B.x 4 dan x < 1

A.1 < x 74 < x 1

14

14

14

13. MA-78-39

Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan x2 + x + 6 > 0 adalah ...

A.x < 3

B.2 < x < 3

A.x < 2x > 3 atau x < 2x > 3 20. MA-77-18

1 7 1 dipenuhi oleh ...

Pertidaksamaan 2x +

x -

A.0 x 14 < x 18 x < 11 < x 7

B.x -4 dan x < 1

14

14

14

14. ITB-76-02

Jika x = 2 1, y = 3 2, z = 2 3, maka

ketidaksamaan yang berlaku adalah ... ...

A.y < x < zy < z < xz < x < yz < y < x

14

14

21. MA-86-33

4

2

Pertidaksamaan :< 0

x - x - xdipenuhi oleh

3

92

5

2 45

x +

x

-

...

{x |

2 1

< x < 0}

{x |

2 1

< x < 5}

(1)

(2){x | 0 < x < 5{x | x > 5}

22. MA-78-45

6

Jawab pertidaksamaan x - x - 2adalah ...

x - 3x + 1

A.1 < x < 31 x < 3

B.x < 1 atau x > 3x 1 atau x 3

A.tidak ada harga x yang memenuhi

23. MA-82-06

Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan

3x - 2 < x adalah ... x

A.x < 0 atau 1 < x < 2

B.0 < x < 1 atau x > 2

A.x < 2 atau 1 < x < 0

D.2 < x < 1 atau x > 0

A.x < 0 atau 2 < x < 3

24. MA-77-26

2

Grafik dari y = x -terletak di atas sumbu x,

4

x - x +

2 43

untuk ...

A.2 < x < 1 ; 2 < x < 3

B.x < 2 ; 1 < x < 3 ; x > 3x < 2 ; 1 < x < 2 ; x > 3

A.2 x < 3 ; -2 x < 1semua x

25. MA-79-44

x - x +

2 32

1 2(x + ) (x +

0 untuk ...

2x < 2

26. MA-81-37

2

Nilai pecahan x + x terletak di antara ...

4

x +

2 2

A.2 dan 12 dan 11 dan 21 dan 22 dan 4 27. MA-80-45

32

2

Fungsi f(x) = x + x + bertanda positif untuk ... x + x -

2 4 12

(1)x < 6

(2)6 < x < 2

(1)x > 2

(4)setiap harga x

28. MA-79-16

Agar ungkapan (t + 1)x2 2tx + (t 4) berharga negatif untuk semua x, maka harga t adalah ...

A.

3 4 < t < 1

A.

t < 3 4

A.

t > 1

A.

1 < t 3 4

29. MA-77-16

Grafik y = x3 lebih tinggi dari pada grafik y = x2

dalam daerah ...

A.x > 0x 0

B.semua x0 < | x | < 1

A.x > 1

30. MA-86-11

Jika A = { x | 5 x 10 } B = { x | 4 < x 9

}

C = { x | 2 x 6 } maka (A B) (B C) = ...

A.{ x | 6 > x 9 }{x | 6 x 9 }{x | 6 < x 9 }{x | 6 x < 10 }

31. MA-89-06

Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

3

1

9 2x

A. x >

B.x < 12

5

C.x > 5 4

D. x > 4

5

E. x < 4

5

(

27 2

x )

>2

81 x

12

5

D..{x | 6 < x < 10 }

14

14

32. MA-02-07

x yang memenuhi 42x2 + 3x 5 < 1

64

2

2

1

2

1

2

52

Semua nilai adalah ...

1

A.< x 3

C.

x = 7 , y =

1 dan x

= 7 , y = 2

2 < x < 3

D.

x = 7 , y = tidak ada

2 dan x

= 0 , y = 0

02. MA-78-34

Diketahui x y = 5 dan x2 y2 = 45. Sistem

07. MA-79-07 13. MA-81-09

Jika ax2 (2a 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 2ax + a + 2 =

kembar, maka akar kembar itu sama dengan ...0 tidak sama tandanya, maka ...

14

14

46. MA-81-04

Jika x2 < 3 , maka ...

A.3 < x < 33 x 30 x < 3

B.x 3x < 3

47. MA-81-26

Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 22x 2x+1

> 8 ialah ...

A.x > 4x < 2x < 2x > 2x < 4 03. MA-79-17

Jika f (x) = x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 2f (x) = ...

A.

2x2 6x + 4

A.

6x + 4

A.

2x2 + 4x + 6

A.

4x + 6

A.

2x2 4x 6

04. ITB-75-07

Diketahui y = 3x2 12x 63 dan hanya berlaku untuk 2 < x 8, maka y = 0 dicapai pada ...

A.x = 3x = 1x = 3 dan x = 7x = 3 dan x = 7

05. MA-78-08

Akar-akar persamaan x3 9x = 0 ialah ...

A.x = 0 sajax = 0 dan x = 3 sajax = 0 dan x = 3

3saja

A.x = 0 , x = 3 dan x = 3x = 0 , x = 9 dan x = 9

06. MA-85-35

Persamaan x2 132x + 144 = 0 mempunyai akar diantara 1 dan 2

SEBAB

Fungsi f(x) = x2 132x + 144 mempunyai sifat f (1) . f (2) < 0

07. MA-79-07 13. MA-81-09



15

A.

4

B.

5

C.

5

D.

1

4

E.

4

08. MA-78-37

Akar-akar persamaan kuadrat

x2 2px + p2 q2 + 2qr r2 = 0 adalah ...

A.keduanya khayalkeduanya irrasionalkeduanya rasionalsatu khayal dan satu rasionalsatu irrasional dan satu rasional

09. MA-77-02

Jika x 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai akarakar yang ...

A.nyata bila a > 0khayal bila a < 0sama bila a > 0bertanda sama bila b 0berkebalikan bila a = c

10. MA-77-42

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0

(1)mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika

b2 4ac > 0

(1)mempunyai 2 akar real yang sama, jika

b2 4ac =0

(1)tidak mempunyai akar real, jika b2 4ac 0mempunyai 2 akar real, jika b2 4ac > 0 dan

c < 0

a

11. MA-83-05

Persamaan kuadrat ax2 2(a 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila ...

A.a 1a > 2 1a 2 1a < 1 2a 2 1

12. ITB-76-03

Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilanganreal/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka ...

A.0 < c < 4 4 < c < 0

B.c < 4 atau c > 0c < 0 atau c > 4

A.

a < 1 atau a > 2

B.

1

< a 3 2

B.0 < p < 3 2

C.2 < p < 1

3

D.2 < p < 2

3

16. MA-77-03

mempunyai akar

x

(akar-akar) ...

A.4 dan 343 dan yang lain4 dan yang lainbukan 3 ataupun 4

17. MA-77-34

Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 x2 = ...

A.4b a2

B.a2 4b

1

C.()2

4 b a

2

1

D.()2a 2 4b

E.b2 4a

18. MA-77-19

Dua persamaan x2 + 2x 3 = 0 dan x2 + x 2 = 0 mempunyai akar persekutuan ...

A.x = 2x = 3x = 1x = 6x = 1

+= 1

xx

2 7

Persamaan :

9

2

x

x 2 21

2 9

07. MA-79-07 13. MA-81-09



50

50

19. MA-80-28

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2 = 0, maka (x12 x22)2 + x12 + x22 sama dengan ...

A.3 323 23

B.468 24. MA-97-02

Supaya kedua akar persamaan p x 2 + q x + 1 p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah ...

A.q = 0p < 0 atau p > 1q < 1 atau q > 1q2 4p2 4p > 0

B.p = 1

07. MA-79-07 13. MA-81-09



50

50

P 1

07. MA-79-07 13. MA-81-09



50

50

20. MA-86-10

Perhatikan persamaan kuadrat

x2 2x 3x = 0 (1)

x2 ax + b = 0 (2)

Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini ...

A.b = 4b = 5b = 6b = 7b = 8

21. MA-82-05

Diketahui persamaan kuadrat

x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1)

x2 + ax + b = 0 . . . (2)

Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kua-drat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah ...

A.

x2 + 6x+ 4 = 0

A.

2x2 + 3x+ 4

= 0

A.

2x2 + 3x+ 2

= 0

A.

3x2 + 18x+

2 = 0

E.

3x2 + 18x+

4 = 0

22. MA9801

Jika dan merupakan akar-akar real persamaan

2

x x , maka nilai . adalah ...

2 + =

x x

2 + + 1

A.2 atau 12 atau 12 atau 121

23. MA-92-05

Diketahui f(x) = 25 x + 2x 12. Jika f(x1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = ...

A.6

B.54

C. 5 6 25. MA-81-25

Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah ...

A.9x2 + 64x + 16 = 09x2 64x + 16 = 03x2 + 40x + 4 = 09x2 + 40x + 16 = 09x2 40x + 16 = 0

26. MA9907

Akar-akar persamaan kuadrat

(p 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah dan Jika 2 + 2 = 20 , maka p = ...

A. 3 atau 6

5

B. 3 atau 6 5

C. 3 atau 6 5

D.3 atau 5

6

E.3 atau 6 5

27. MA-80-32

Akar-akar persamaan x2 ax + (a 1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk (x12 + x22) akan dicapai bila a sama dengan ...

A.21012

28. MA-94-06

Jika p 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p2 + q2 = ...

A.23456

50

23

23

29. MA-83-03

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

x2 (p+3)x + (2p+2) = 0. Jika p bilangan asli, maka

x1 = 3x2 apabila p sama dengan ...

A.

12

A.

8

A.

6

A.

5

A.

4

30. MA-92-01

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan

4x2 + bx + 4 = 0 , b 0, maka x11 + x21 = 16 (x13 + x23) berlaku untuk b2 b sama dengan ...

A.0 atau 26 atau 1220 atau 3042 atau 5672 atau 90

31. MA-85-08

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat

2x2 (2a 1)x a3 + 4 = 0 . Maka x12 + x22 akan men-capai nilai maksimal sebesar ...

A.

4

4 3

B.

3

101108

C.

2

3

4

D.

1

4 3

E.

101

108

32. MA-84-23

Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan

3x + 3 3 - x 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah ...

A.03log 3

B.3 log 33 log 14

33. MA-84-24

Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah :

A.1 , 3 atau 83, 4 atau 54, 6 atau 84, 7 atau 86, 7 atau 9 34. MA-79-09

Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan x12 + x22 mencapai harga minimum adalah ...

A.1

B.01

C.1 22 3

35. MA-78-31

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

x2 6x + 5 = 0 , maka x12 + x22 = ...

A.2631374146

36. MA-79-11

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x p = 0 ialah x1 dan x2. Jika x12 x22 = 15, maka harga p adalah ...

A.10

B.86

A.810

37. MA-04-08

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(m 2)x2 m2 + 3m 2 = 0

Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah ...

A.2 atau 32 atau 33

B.2 atau 3

A.3 atau 3

38. ITB-75-36

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

ax2 + bx + c = 0, maka nilai x13 + x23 adalah ... b + abc

2 3

A.3

b abc

2 3

a

B.3

b + abc

2 3

C.3

b

b

D.3

abc

23

b

a

50

23

39. MA-03-15

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2)x + 4 = 0 adalah u dan v.

Jika u + v = uv, maka x13x2 + x1x23 = ...

A.

64

B.

4

C.

16

D.

32

E.

64

40. MA-00-02

Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persama-an x2 + x n = 0, maka nilai n adalah ...

A.

9

B.

6

C.

2

D.

8

E.

10

41. MA-01-03

Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 2x a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 8x + (a 1) = 0, maka nilai a sama dengan ...

A.

2

B.

3

C.

1

D.

1

2

E.

3

42. MA-80-11

Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah ...

A.

11

B.

13

C.

15

D.

17

E.

19

43. MA-79-06

Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah ...

A.

4, 5, 6

2,3, 44, 5

5, 6, 7

10, 11,

12

44. MA-96-05

Diketahui x1 dan x2adalah akar-akar positif

persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x1 , x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 , x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah

A.

6

A.

9

A.

15

A.

30

A.

54

45. MA-94-07

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah ...

A.9 untuk k = 713 2 1 untuk k sembarang13 1 untuk k = 7

2

A.15 2 1 untuk k sembarang15 2 1 untuk k = 7

46. MA-92-07


x2 (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah ...

A.12 (1) n (1) n1 + (1) n1 (1) n

47. ITB-75-27

Supaya ax2 + 6x + a 8 negatip untuk setiap nilai x, maka nilai-nilai a adalah ...

A.a < 1a < 0

B.1 < x < 09 < x < 1

48. MA-90-09

Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung, maka ...

A.p2 4q > 0p2 4q < 0p2 4q = 0p = 0, q 0q = 0, p 0

50

23

FUNGSI KUADRAT

01. ITB-76-04

Dari fungsi kuadratik y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x + a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi

y = f(x a) mencapai nilai maksimum untuk ...

A.x = p ax = p + ax = p 2ax = p + 2a

02. MA-79-41

Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi

y = f(x+a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat disimpulkan bahwa fungsi y = f(xa) mencapai titik maksimum untuk x = ...

A.p + 2ap 2 ap + ap a

B.2p 2

03. MA-75-10

Jika suatu fungsi kuadrat f(x) mencapai harga maksimum m pada titik x = x dan F(x) = f(x + a) f(x), maka F(x) ...

A.mencapai harga maksimum 0 pada x = xmencapai harga maksimum m pada x = xmencapai harga maksimum m, tapi bukan pada

x=x

B.tidak mempunyai harga maksimum

04. MA-05-01

Parabola y = x2 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 = ...

A.

8

B.

9

C.

10

D.

11

E.

12

05. MA-75-28

Dari titik (0,99 , 1,01) dapat ditarik n garis singgung pada parabola y = x2 , dimana n adalah ...

A.21lebih besar atau sama dengan 10

49. MA-85-06

Agar ungkapan (t + 1) x2 2tx + (t 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah ...

A.t > 3 1t < 3 4t > 1

D. 1 < t < 3 4

E. 3 4 < t < 1

50. MA-77-22

Jika

x

1 3-

x 2 -

= 0 maka haruslah ...

4

A.x = 1x = + 2x = 3 1x = 0x = 3 1

51. MA-96-07

Jika keempat pojok bujur DPO

C

sangkar ABCD di gunting

sehingga di peroleh segi Q

N

delapan beraturan

KLMNOPQR, maka

Luas KLMNOPR

=...R

Luas ABCD

M

AK L

B

A.2 1

B.2 2 12 (2 1 )4 (2 1 )2 2

52. MA-81-35

Supaya (a 2)x2 2(2a 3)x + (5a 6) > 0 untuk setiap bilangan real x, maka ...

A.a > 1a > 2a > 3a > 4a > 5

06. MA-86-31

Grafik fngsi y = x2 1

(1)simetri terhadap sumbu ymembuka ke atasmemotong sumbu y pada (0 , 1)mempunyai puncak di (0 , 1)

50

23

07. MA-79-45

Grafik fungsi y = 2x2 2x adalah ...

(1)terbuka ke atassimetri terhadap sumbumemotong sumbu ymelalui titik O

08. MA-84-19

P sebuah titik pada parabola y = x2 x 6 di absis 4. Garis singgung parabola pada P memotong sumbu Y di titik M. Jika O pusat koordinat maka panjang OM adalah ...

A.

22

A.

18

A.

15

A.

18

A.

22

09. MA-79-20

Apabila P (2,2) adalah puncak parabola, maka persamaan parabola yang terdapat pada gambar berikut, adalah ...

A.y = 2x2 + xP(2,2)

B.y = 2 1 x2 x

C.y = 2 1 x2 + 2x

A.y = 2x2 + xy = x2 2x

10. MA-80-46

Ciri dari grafik y = x2 3x + 2 ialah ...

(1)memotong sumbu x pada dua tempatuntuk x < 1 grafik terletak di atas sumbu xsimetris terhadap garis x = 2 3menyinggung garis y = 4 1

11. MA-79-18

Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum 3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = 2 fungsi berhar-ga 11, maka fungsi tersebut ialah ...

A.

2 1 x2 + 2x 3

A.

2 1 x2 2x 3

A.

x2 + 2x 5

A.

x2 x 1

A.

2 1 x2 + 2x 5

12. ITB-76-11

Jika grafik fungsi kuadrat y = f(x) memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, maka grafik fungsi

y = f(x + 2) 2 (f(x + 1) + f(x)

A.memotong sumbu x di satu titikmemotong sumbu x di dua titik yang berlainanmemotong sumbu x di tiga titik yang berlainantidak memotong sumbu x sama sekali 13. MA-75-34

Suatu fungsi f(x) yang memotong sumbu x di x = 1 dan di x = 3, dan yang mempunyai harga minimum

1 adalah ...

(x + 1 )(x 3 )

4

(x+1)(x3)

B. f(x) =

A. f(x) =

4

C.f(x) = (x + 1) (x 3)f(x) = (x + 1) (x 3)

14. MA-84-34

Grafik fungsi y = ax ax2 , a > 0

(1)terbuka ke atasmemotong sumbu x di titik ( a , 0 )mempunyai sumbu simetri garis x = 2 1melalui titik (a, a3 )

15. ITB-76-05

Supaya grafik fungsi y = mx2 2mx + m (m bilangan real/nyata) seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 3, nilai m harus memenuhi ...

A.m > 2m > 6

B.2 < m < 66 < m < 2

16. MA-02-12

Semua parabol y = mx2 4x + m selalu di bawah sumbu-x, apabila ...

A.m < 0

B.0 < m < 2

A.m < 2 atau m > 2

D.2 < m < 0

A.m < 2

17. MA-89-05

Garis y = x 10 akan memotong parabol

y = x2 (a 2)x + 6 hanya jika ...

A.a 7 atau a 8a 6 atau a 9a 7 atau a 9

B.7 a 96 a 9

18. MA-80-27

Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 2x 8 harga a harus sama dengan ...

A. 17 4 1 16 1 4 15 4 1 14 4 1 13 1 4

50

23

19. MA-00-03

Garis singgung pada kurva x2 y + 2x 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan ...

A.y + 2x + 7 = 0y + 2x + 3 = 0y + 2x + 4 = 0y + 2x 7 = 0y + 2x 3 = 0

20. MA-06-15

Melalui titik ( 4)

1, dibuat dua buah garis singgung

3

pada parabola2

y = 1 x . Absis kedua titik

4

singgungnya adalah ...

A.

3

dan

1

B.

3

dan

1

C.

1

dan

1

D.

1

dan

3

E.

1

dan

3

21. MA-85-09

Grafik fungsi y= (m3)x2 + 2mx + (m+2) menyinggung sumbu X di titik P dan memotong sumbu Y di titik Q. Panjang PQ ialah ...

A.

3 2

37

B.

3 4

15

C.

3 7

6

D.

3

3

E.

4

3

22. MA-86-30

Pusat sebuah titik yang bergerak di sumbu X pada setiap waktu t 0 dinyatakan oleh fungsi X(t) = t2 +

11 t + 1 0. Posisi titik tersebut akan ...

A.berimpit dengan titik asal O tepat satu kaliberimpit dengan titik asal O tepat dua kalitidak pernah berimpit dengan titik asal Oberimpit dengan titik asal O sekurangnya satu kaliberimpit dengan titik asal O hanya pada awalnya

23. MA-79-28

Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (bagian yang diarsir pada gambar) 128 m2, maka luas lapangan ...

A.2048 m2512 m2480,5 m2540 m2

A.200 m22 m2 m 24. MA-75-37

Diketahui sistem koordinat dengan sumbu OX horizon-tal (datar) dan sumbu OY vertikal (tegak). Terhadap sistem koordinat tersebut diketahui grafik

x = y2 + 3y + 2. Grafik tersebut mempunyai ...

A.titik paling kanantitik paling kirititik paling tinggititik paling rendah

25. MA-91-02

Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P( 0, 3) ke titik Q yang terletak pada parabola y = x2 + 1 adalah ...

17

A. 8

B. 4 7

C. 3

2

D. 4 5

E. 8 9

26. MA-87-08

2 34

Untuk y = sin x, fungsi f(y) = yy bernilai

21

y

real bila : ...

(1){y | 1 y < 0 atau 2 1 < y 4}{y | 1 y < 2 1 atau y 4}{x | 2k + < x < 2(k + 1) , k bilangan

33

bulat}

(1){x | (2k + 1) < x < 2(k + 1) + , k

66

bilangan bulat}

27. MA-88-02

Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari ...

A.

B.

5352

C.

3 5

6

D.

3 5

3

E.

3 5

2

28. MA-77-43

Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah

yang menyatakan suatu hiperbola ?

(1)xy 1 = 0xy + 1 = 0x2 y2 = 1x2 + y2 = 1

50

23

29. MA-82-16

Seekor semut merayap pada bidang XOY sedemikian sehingga pada saat t ia berada di titik ( x, y), dengan

x = 2

1 (t + 1) dan y = t2 + 2. Lintasan semut itu adalah

busur parabola yang puncaknya akan dicapai pada saat t sama dengan ...

A.01234

30. MA-80-36

Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila ...

A.x = 2 dan y = 3 2x = 22 1 dan y = 2 1x = 3 dan y = 3x = 2 7 dan y = 6 1x = 11 2 dan y = 1 9 33. MA-03-06

Garis yang melalui titik (3,2) menyinggung kurva

y = x+1 di titik ...

x

A.(1,0) dan (3, 4 )

3

A.(1,0) dan (3, 3 2 )(2, 2 3 ) dan (2, 2 1 )(3, 3 2 ) dan (3, 3 4 )(1,2) dan (2, 2 1 )

34. MA-78-23

2 33

Asimtot miring fungsi y = x + x + ialah ...

x + 1

A.y = xy = x 2y = x + 1y = x + 1y = x + 2

35. MA-80-34

50

23

31. MA-77-14

Grafik dari fungsi f(x) = x (x + 2) (1 x) adalah ...

A.

B.

Pecahan

A.

2

B.

1

C.

0

D.

1

E.

2

215

x + ax -

2

dapat disederhanakan, bila

x - x +

2 56

pada a diberikan nilai ...

201

201

50

23

C.

102

10

2

D.

E. (A), (B), (C) dan (D) tidak ada yang benar

32. MA-03-04

Jarak kedua titik potong kurva y = 22x+1 5.2x + 2 dengan sumbu x adalah ...

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

E.

6

50

23

BILANGAN IMAJINER

01. MA-78-22

Bila diketahui bahwa i = J1 maka i7 + 5i5 + 6i4 + i =

...

A.5 + 6i5 6i6 + 5i6 5i

B.i FUNGSI KOMPOSISIdanFUMGSI INVERS

01. MA-80-48

Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah ...

(1)(2)

50

23

50

23

03. MA-78-07

12

1+

dan q =

2 maka p + q

12

p =

Jika

12

+

02. MA-78-20

8 - 6i adalah sama dengan ...

A.3 i3 + i atau (3 + i)3 i atau (3 i)3 + i3 + i , (3 + i), 3 i atau -(3 i)

sama dengan ...

A.

4J2

A.

4J2

A.

6

A.

6

A.

1

(3)(4)

02. MA-83-26

Fungsi yang mempunyai invers adalah ...

(1)y = x + 1y = x3y = log x

(2)y = x2 1

50

23

23

03. MA-80-09

Jika f(x) = x2 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi f{g(x)} = ...

A.

4x2 2

A.

1x2 3

A.

x2 + 2x 1

A.

4x2 + 4x + 1

A.

4x2 + 4x 1

04. MA-81-44

1

, x ~

x

Jika f 1 dan g 1 berturut-turut adalah invers fungsi f dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) =

0, maka ...

(1)(f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2(f o f 1) (x) = f (f 1 ) (x) = x(g 1 o g) (x) = g 1 (g(x)) = x

1

x+1

(2)(f o g) (x) = f (g(x)) =

05. MA-81-14

Bila f : R -* R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f 1 invers f

maka f 1 ({4, 25}) ialah himpunan ...

A.{ x | 2 ~ x ~ 5}{ x | 5 ~ x ~ 2}{ x | 2 ~ x ~ 5 atau 5 ~ x ~ 2}{ x | 2 < x ~ 5}{ x | 2 < x < 5}

50

50

06. MA-82-11

Jika A = { x : x < 1 }, B dan C adalah himpunan bilangan real, f : A B dengan f(x) = x + 1 : g: B

C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A C, bilangan x di A dipetakan ke 64 di C, maka x sama dengan ...

A.

7

B.

8

C.

9

D.

8

E.

7

10. MA-86-15

1

Jika f (x) =, g 1 (x) = 1- x dan h (x) = g [f(x)],

x - 1x

maka h 1 (x) = ...

A.-1

1+ x

B.-1 1 - x

C.1

1+ x

50

50

07. MA-80-38

D.

11 - x

50

50

x

Jika F(x) =; maka fungsi inversnya F -1(x)

x - 1

A.

(x - ) 1

x

1

x +

B.

x

x

C.

1

x -

x

D.

adalah

E.x 1 11. MA-85-07

Jika f (x) = 53x dan f 1 (x) invers dari f (x), maka nilai f 1 (55) adalah ...

A. 2 1

B.1 62 1

A.1

50

50

E. 1 x + 1E. 2 3

x

50

50

08. MA-82-02

Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x) = 10x dan

h(x) = x2 + 2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x 0 maka f 1 {h (x2) 2} = ...

A.log x2log x4log ( x2 + 2 )log ( x2 2 )log ( x4 + 2 )

09. MA-86-28

Jika f (x) = x2 8x + 16 dan g (x) = 5x untuk x > 0, maka f 1 { g (x)} = ...

A.

1 x

5+ 4

1

B.()25 + 4

x

C.x 5x 5 + 4

D.tidak ada

2

12. MA-84-12

Bila f : x 5 2x, maka f 1 adalah ...

A.5 log 2x5 log x2x log 5

B.5 log 2x2 log 5x

13. MA-83-15

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15

x

untuk x > 0. Dengan demikian (f 1 o g1) (x) = 1 untuk x sama dengan ...

A.135810

50

14. ITB-75-40

Diketahui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f(x) dan y = g(x) seperti pada gambar di bawah

g(x)

(a,0)

(c,0)

(b,0)

f(x)

( )

maka y = f x > 0 bila ... g x

( )

A. a < x < 0 atau b < x < c

B. a x 0 atau b x c

C. x < a , 0 < x < b , x > c

D. a < x < c

maka g {f(x)}

dan g (x) = x - 1

2

1

+

x

x

2

1

+

x

x

1

1

x

x

C.

2

2

15. MA-84-07

Jika f(x) = x + 1

x

adalah ...

A.2

21

x

x

x

D. 2x

16. MA-84-26

x

22

+ 1x

E.

1

2

+

xx

x

B.

x

3 4

Fungsi invers dari f (x) = xadalah ...

+

21

x

A.

21

x

3 4

x +

x

B.

+ 4

4

x +

x

E.

+ 4

2 3

3 4

x

21

x +

2 3

23

+

x

x

x

C.

D.

DERET

DERET ARITMATIKA

1

n (3n 17). Rumus untuk suku ke-n

2

adalah : Sn =

03. MA-83-10

Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika

S +

A. a =

n

1 (n 1)b

2

1 (n + 1)b

2

1 (n 1)b

2

S

B. a =

C. a =

n

S

n

D. a = 2

E. a = 2

n

1 (n + 1)b

2

S

S

n

1 (n 1)b

2

01. MA-78-28

3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, ...

Bilangan bilangan tersebut membentuk ...

A.deret ukur dengan pembanding 3 log 2deret hitung dengan beda 2deret hitung dengan beda 3 log 2deret ukur dengan pembanding 2bukan deret hitung maupun deret ukur

02. MA-80-02

Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai ...

deret ini adalah ...

A.

3n 10

A.

3n 8

A.

3n 6

A.

3n 4

A.

3n 2

04. MA-80-21

Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku perta-ma sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah ...

A.

1

B.

1

1

2

C.

2

D.

3

E.

4

25

50

05. MA-86-06

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan ...

A.

10n 9

A.

20n 18

A.

20n 9

A.

10n + 9

A.

20n + 18

06. MA-77-30

Diketahui suatu deret hitung 84, 80 2 1 , .... Suku ke-n akan menjadi nol bila n = ...

A.

20

A.

A.

100

A.

25

A.

24

07. MA-78-38

Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah ...

A.

8200

A.

8000

A.

7800

A.

7600

A.

7400

08. MA-81-12

Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 ialah ...

A.

1683

A.

315

A.

733

A.

1368

A.

133

09. ITB-75-18

Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah ...

A.40.000 buah40.200 buah20.000 buah20.100 buah

10. MA-82-17

Seorang pegawai mendapat gaji permulaan Rp 10.000,- sebulan. Jika setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp 1.000,- maka dalam waktu 10 tahun jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut adalah ...

A.

Rp 1.680.000,-

A.

Rp 1.700.000,-

A.

Rp 1.720.000,-

A.

Rp 1.740.000,-

A.

Rp 1.760.000,-

11. MA-06-02

Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah ...

A.

Rp. 12.800.000

A.

Rp. 13.000.000

A.

Rp. 13.200.000

A.

Rp. 13.400.000

A.

Rp. 13.600.000

12. MA-85-20

Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah ...

A.

2382

A.

2392

A.

2402

A.

2412

A.

2422

13. MA9803

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-1 8 adalah ...

A.1.017 ribu rupiah1.050 ribu rupiah1.100 ribu rupiah1.120 ribu rupiah1.137 ribu rupiah

14. ITB-75-06

Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan.

A.

26

A.

28

A.

19

A.

21

15. MA-96-08

Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah ...

A.15

B.48

A.1630

50

33

33

16. MA-79-21

Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan ...

A.

98

A.

115

A.

140

A.

150

A.

165

17. MA-05-15

Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a.

Jika f (2) , f (2) , f(2)membentuk barisan

aritmatika, maka f (2) + f (2) + f(2) = ...

F.

37

G.

46

H.

51

I.

63

J.

72

18. MA-04-15

Diketahui suatu persamaan parabola

y = ax2 + bx + c

Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ...

A.1416182022

19. MA-01-08

Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilanganper-tama sama dengan nol dan kuadrat bilangan

pertama sama dengan 2 kali bilangan ketiga. Jika

3

setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah ...

A.3

4

A.3

2

21. MA-85-29

Apabila akar-akar persamaan x4 8x3 ax2 bx + c =0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka ...

A.a = 8 , b = 15 , c = 16a = 8 , b = 15 , c = 16a = 14 , b = 8 , c = 15a = 16 , b = 8 , c = 15a = 14 , b = 8 , c = 15

22. MA-78-32

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah ...

A.

952

A.

884

A.

880

A.

816

A.

768

23. MA-77-09

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah ...

A.

416

A.

880

A.

884

A.

768

A.

952

24. MA-95-08

Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti

berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), ... Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah ...

A.

170

A.

198

A.

226

A.

258

A.

290

50

33

33

C.

49

D.9 43 4

20. MA-87-04

Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk

suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54,

maka ke-lilingnya sama dengan ...

A.3236404448

50

33

DERET GEOMETRI

01. MA-84-15

Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini

) yang merupakan barisan geometri ialah ...

A.Un = 4n 5Un = 2n n-2Un = 2 n3 1Un = n3 2-nUn = 2n+1 3-n

02. MA-80-06

Deret dengan suku umum Sn = 3 nx+2 merupakan

...

A.deret hitung dengan beda 32deret ukur dengan p = 32deret hitung dengan beda 3xderet ukur dengan p = 3xbukan deret hitung maupun deret ukur

03. MA-77-41

Deret manakah yang merupakan deret ukur ?

(1)

1, 2, 3, 4, .

......

(2)

1, + 1,

1,

+ 1,. . .

(3)

1,2 1,

3 1,

41,.....

(4)

1,2 1,

4 1,

8 1,....

04. ITB-76-14 Persamaan-persamaan kuadrat

ax2 + b1x + c = 0mempunyai akar-akar p dan q1

a2x2 + b1x + c = 0mempunyai akar-akar p dan q2

anx2 + b1x + c = 0mempunyai akar-akar p dan qn

Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 ... merupakan ...

A.bukan deret hitung ataupun deret ukurderet hitung dengan beda aderet ukur dengan pembanding aderet ukur dengan pembanding 1 a

05. MA-97-10

Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + ...

Jika a6 = 162 dan

log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = ...

A.23689 06. MA-91-09

Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir dikurangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah ...

A.

16

A.

14

A.

12

A.

10

A.

8

07. ITB-76-16

Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka tp3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan ...

A.(2tp+1)3(t2p+1)3(t2p)3(t2p1)3

08. ITB-76-15

Suku pertama suatu deret ukur adalah 3 m (m > 0),

sedangkan suku ketiga adalah m. Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah ...

A.m43m

B.m23m

C.m3m

A.m

09. MA-79-31

Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan ...

A.

32

A.

16

A.

12

A.

8

A.

4

10. MA-81-31

Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula dengan ...

A.183 cm185 cm187 cm189 cm191 cm

50

33

11. MA-85-05

Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai ...

A.100 ribu orang120 ribu orang160 ribu orang200 ribu orang400 ribu orang

12. MA-84-10

2222....adalah ...

A.

1

B.

2

C.

2

D.

4

E.

12

2

13. MA-79-29

Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai :

A.100 ribu orang120 ribu orang160 ribu orang200 ribu orang400 ribu orang

14. MA-04-07

Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah ...

A.1

2

A.2 3

C.2

A.2 5

E.3 15. ITB-76-18

Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah ...

A.P + 3Q 4

B.3p + q 4

C.PPQQPQ

16. MA-92-07


x2 (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah ...

A.12 (1) n (1) n1 + (1) n1 (1) n

17. MA-83-22

Rasio suatu deret geometri adalah 7 log (x 2). Deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi ...

A.

1 < x < 4

2

2

1 < x 4

2

2

2 2 1 x 4

1

x > 2

2

x 2

18. MA-81-03

Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4 n. Maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1

2

E.1

3

19. MA-82-09

Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah

...

A.2 < a < 04 < a < 00 < a < 20 < a < 44 < a < 4

50

33

20. MA-06-11

Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 r, maka jumlahnya menjadi ...

1

r

A. S

1

B.S r

C.

S 1

r

r

S

D.

1 r

1

E.

S

1

r

21. MA-97-04

Jika (x 50), (x 14), (x 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah ...

A.

96

A.

64

A.

36

A.

24

A.

12

22. MA-94-07

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah ...

A.9 untuk k = 713 2 1 untuk k sembarang

C. 13 1 untuk k = 7

2

D.15 2 1 untuk k sembarang15 2 1 untuk k = 7

23. MA-02-09

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah ...

A.1

32 24. MA-77-40

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter.Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu

dipantulkan lagi mencapai tinggi 4 3 dari tinggi

sebelumnya. Maka panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah ...

A.2 m3 m5 m7 m8 m

25. MA-80-13

Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1,00 meter. Setiap kali setelah bola meman-tul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintas-an bola itu sampai ia berhenti adalah ...

A.2 m3 m5 m~semua salah

26. MA-78-47

Deret ukur tak hingga : (x 1), (x 1)2, (x 1)3, ... konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang ...

A.1 < x < 1

B.0 < x < 2

A.2 < x < < x < 2 < x <

27. ITB-75-32

Deret Ukur 1 + 2 log (x 3) + 2 log2 (x 3) + ... konvergen jika ...

A.

3 2 1

< x < 5

B..

3 2 1

x 5

C.

0

| x 3 |

2

D.

0 1

50

33

33

1

D.

2

E.

1 < x < 0 atau 0 < x 2 1

B.32 3C. 2 1 < x < 1

50

33

29. MA-77-27

Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah ...

...

A.

B.

A.

3 ,3 ,3 ,

8 38 3

4 3,

8 3,

2 3 ,

,4 3

3

,6,

16 3,

64 3

4 3,

3

,2

2 3

... , ... ... , 3 , ...

30. MA-92-02

Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 danjumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap

adalah 3 8 . Suku kelima deret tersebut adalah ...

A.2

B.1

C.2 1

1

D.3

E.4 1

Jika a = lim2 + 1 4 2 4 + 3

( y )yy

maka

31. MA9904

33. ITB-76-17

Pada segitiga ABC:

A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BC

A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya.

Jika S = AB + A1B1 + ... + AnBn + ..., maka S sama dengan ...

A.4 AB2 AB1 1 AB

2

A.tak terhingga

34. MA-91-05

Perhatikan deret :

1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + ... Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai

A.2 1 < S < 12 1 < S < 2

B.S < 2 1S > 2 1S > 1

50

33

50

33

y

50

33

33

untuk

1

0 < x < 2 , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x+ alog3 sin x + ... konvergen hanya pada selang ...

1

< x < 2

< x < 4 1

C. 4 1 < x < 3 1

A.

B.

161

6

D.1 4

1

< x < 2

E. 3 1 < x < 2 1

32. MA9909

Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut sikusi-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga sikusiku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah ...

A.

643

A.

128

A.

1283

A.

256

A.

2563

35. MA-89-10

Jumlah deret geometri tak hingga

2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah ...

A.2 1 log x

B.2 log x

A.2 1 2log x

D.2log x

E.2 2log x

36. MA-90-10

Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah ...

A.2 ( + 2) R2( + 2) R2( + 2) R2( + 2) R2( + 2) R22

50

33

37. MA-88-05

A3A4 Dalam gambar di sam-

ping, OA1A2 siku-siku

A2di A2 dan A1OA2 = 300

OA2A3 siku-siku di A3

A1O dan A2OA3 = 300

OA3A4 siku-siku di A4

dan A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100,

maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari

10 adalah untuk ...

1

2 3

1

A. n >

log

B.n >n >n >

log

2 3

1

log

3

2

1

log

3

2

+ 1

+ 1

E. n sembarang

38. MA-79-33

Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , ... AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S =

K1 + K2 + K3 + ... + Kk + ...maka S/K1 sama

dengan ...

A.

2

+ 2

B.

2

2

C.

2

D.

3 4

E.

39. MA-94-09

Sebuah ayunan matematik yangyang panjang talinya 60 cm mu-

5lai berayun dari posisi terjauh da

12ri kedudukan seimbang sebesar

radial. Posisi terjauh yang

5

12

dicapainya setiap kali berkurang

sebesar

5

1 posisi sebelumnya

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah :

40. MA-05-13

Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatukota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan

sebagai N(t) = 400t + 600t , 0 t 9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ...

A.37.000 jiwa35.000 jiwa33.500 jiwa32.000 jiwa3 0.000 jiwa

41. MA-05-11

Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke ...

A.2

B.3

A.4

D.5

A.6

50

33

A. 125radial

4

50

33

B.4

250radial

C.1 00 radial125 radial250 radial

50

33

EKSPONEN

06. MA-83-23

50

33

33

Nilai x dari persamaan

2

3=

1

3adalah ...

3 x-

29

50

33

01. MA-77-48

Jika n bilangan asli, maka 10 2n 1 habis dibagi

oleh ...

(1)399911

02. MA-78-02

Akar dari persamaan 3 5x 1 = 27 x + 3 adalah ...

A.12345

03. MA-86-35

Jika diketahui+ 3

3 x 2 -x, maka x = ...1 = 27

(1)5522

04. MA-89-06

Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

( 27 2

x )

>2 adalah ...

81 x

A. x >

B.x < 12

5

C.x > 5 4

D.x > 4

5

E.x < 4

5

3

1

9

2x

12

5

05. MA-80-30

Harga x yang memenuhi persamaan 4 x + 3 = 45

8 x +

ialah ... 2 3

A.

2

A.

5

C.

9

5

D.

9

5

A.

5 2

F.4 1 23 3 13 3 14 1 2

07. MA-06-13

= 32 dan 4x . 2y = 322 , maka x + y = ...

Jika 8 x

2 y

G.156

H.78

08. MA-92-05

Diketahui f (x) = 25x + 2x 12. Jika f (x1) = f (x2) =

0 maka x1 . x2 = ...

A.65456

09. MA-87-09

Jika f (x) = 4x dan g (x) = 4 x , maka ...

(1)grafik f (x) dan grafik g (x) berpotongan di (0,1)

(2)g (x) adalah fungsi invers dari f (x)

(1)grafik g (x) adalah cermin grafik f (x) terhadap sumbu ygrafik f (x) turun dan grafik g (x) naik

10. MA-77-24

Bila rumus pertumbuhan suatu kecambah adalah

y = 1 2 t, maka garis batas pertumbuhannya adalah ...

A.y = 0y = 1y = 1 2y = 4 3y = 2

50

50

11. MA-05-07

Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi :

N(t) = 100.000 . 2t 2

N(t) : besar populasi pada saat t

t: waktu dalam satuan tahun

Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0) maka t = ...

A.10log 310log 3 22log 3 42log 3 22log 3

12. MA-04-06 Logaritma

01. MA-80-03

Jika diketahui: a, b dan c bilangan-bilangan nyata, a >

0,

a 1 dan b > 0 maka hubungan ac = b dapat

dituliskan juga sebagai ...

A.a log b = cb log a = cc log a = ba log c = bb log c = a

50

50

Kurva

x

1

y

x

3 1

= +

9

berada di bawah kurva

y = 3x + 1 pada saat ...

A.x < 2x > 1x < 1x > 0x < 0

02. ITB-75-09

Grafik fungsi y = a log |x| , a > 0 dan a 1 , simetris terhadap ...

A.garis y = |x|garis y = xsumbu ysumbu x

03. MA-78-03

Harga dari a log b . b log c . c log d ialah ...

A.a log dd log a

B.log a log dlog d log alog a . log d

04. MA-78-05

Jika 2 log (a2 b2) = 2 log (a b) dan a > b, maka

...

A.(a b) = 1(a b) = 2(a + b) = 1(a + b) = 2(a + b) = 2 1

05. MA-77-05

Bila g dan a masing-masing bilangan nyata positif, maka g log a berharga negatif bila ...

A.a tidak negatifa lebih besar daripada 1a lebih kecil daripada 1a tidak sama dengan 1a lebih kecil daripada g

06. MA-81-41

Bila a > 1, b > 1 dan alog b = p, maka a 2 log b2 sama dengan ...

A.

1

2

p

B.p

p2

C.p

D.2p

50

35

1

1

x

mlog x

+ n log

sama dengan ...

08. MA-81-05

Bila x > 1, maka

07. MA-82-27

Diketahui y = log x dan x2 + ax + (a 1) = 0. Agar y ada nilainya untuk semua x tersebut di atas, haruslah ...

A.a 0a 1a > 0a < 0

B.0 < a < 1

13. ITB-75-15

Fungsi log x hanya didefinisikan untuk x positif,bilangan-bilangan asli yang terkandung didalam

daerah definisi fungsi ( )

25 x 2 f x = log 2

adalah ...

A.

2,

3,

4

B.

2,

3,

4, 5

C.

1,

2,

3, 4

D.

1,

2,

3, 5

14. MA-82-10

Penyelesaian persamaan ( 2 log x )2 = 1

A.x = 2 dan x = 2 1x = 2 dan x = 2x = 2x = 1 dan x = 1x = 1

15. MA9810

Grafik fungsi y = log x2 adalah ...

A. y

xx

231

+

...

1

E.

10. MA-77-13

a1

b1

log.

log

b c

A.1 abc1 + abc11

abc

11. MA-88-04

C2

C1 grafik fungsi

(0,2)

y = log x

C1

C2 grafik fungsi y = ...

(1,0)

A.log (x + 2)log (x + 100)2 log xlog 2xlog 100 x

x

x

x

x

B.y

x

C.y

D.y

E.y

c1

.

log

a

= ...

12. MA-78-14

Grafik fungsi y = 2 log x berada di bawah sumbu x jika

A.

0 < x < 2

B.

0 < x < 1

C.

0 x < 1

D.

x < 1

D.

x < 0

A.mn log x

B.(m + n) log x(m + n) log2 x

C.x 2 log (m + n)

A.x log mn

09. MA-86-32

Jika m = a log x dan n = b log x , maka ... (1)b

m = alog

n

(2)1 1 = xlog a

mnb

n

(3)a = blog

m

11

(4)ab

+ =

xlog

m n

50

= 24, maka log 3 2

b

a

sama dengan ...

16. MA-77-11

4 log 39 ada diantara ...

A.3 dan 41 dan 22 dan 34 dan 55 dan 6

17. MA-85-22

2

a

Jika log4

b

A.

8

A.

4

A.

2

A.

4

A.

8

3

b

sama dengan ...

a

18. MA-81-17

a 2

Jika log= 12 , maka log

b 2

A.

2

B.

1

C.

0

D.

1

E.

2

19. MA-80-29

Bila 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 sama dengan ...

A.a

a + b

B.

a + 2

b + 1

a + 2 a (b + 1 )

a + 1

b + 2

a + 2 21. MA9910

Himpunan jawab pertidaksamaan

A.

3log x + 3log (2x 3) < 3adalah ...

{ x | x > 2 3 }

A.

{x | x > 2 9 }

A.

{x | 0 < x < 2 9 }

D.

{ x | 2 3 < x < 2 9

}

E.

{x | 3 < x < 2 9

}

22. MA-80-19

Jika x > 0 dan x 1 , maka nilai x yang memenuhi persamaan x log (x + 12) 3 x log 4 + 1 = 0 adalah ...

A.24816

B.1 2

23. MA-84-21

Jika {a log (3x 1) } (5 log a ) = 3, maka x = ...

A.3639424548

24. MA-97-03

Jika 2 log a + 2 log b = 12 2 log a 2 log b = 4 maka a + b = ...

A.

144

A.

272

A.

528

A.

1024

A.

1040

50

50

b(a + 1 )

50

50

25. MA-96-04

20. MA-03-03

Jika 2log x + 4log y = 4log z2, maka z2 = ...

A.xyx2yxyx4yx2 4 y

Himpunan penyelesaian pertaksamaan

2 log x log (x + 3) + log 4 adalah ...

A.{ x | 2 x 6 }{ x | x 6 }{ x | 0 < x 6 }{ x | 0 < x 2 }{ x | 0 < x 2 atau x 6 }

26. MA-02-11

12

2

log + x

x

3 adalah ...

Himpunan penyelesaian pertaksamaan

A.{x R | x 2 atau x 6}{x R | 0 < x 2 atau x 6}{x R | x < 0 atau 2 x 6}{x R | 1 x 2 atau x 6}{x R | 2 x 6}

50

51

51

MA-93-04

Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :

10

5

10 = ; maka x1 + x2 = . . .

10 log x

1010

log xlogx

log

x

5

A.

5

B.

6

C.

60

D.

110

E.

1100

27. MA-86-27

x >

33.

Jawab pertaksamaan ...

A.1 < 0 atau

logaritma : 2log (x2 x) 1 ialah 1

B.

1

x

2, x

0 dan x 1

C.

1

x

0 atau

1 < x 2

D.

1

< x

0 atau

1 x 2

E.

1

x

0 atau

1 x 2

28. MA-83-20

Jika x 1 dan x > 0, maka nilai x yang memenuhi

per-samaan x log (x + 12) 3x log 4 + 1 = 0 adalah ...

A.2 1

B.24816

34. MA-85-21

Himpunan penyelesaian persamaan x log (5x3 4x) = x log x5 ialah ... A. {2}

B.

{1 , {2 {2 {2

2}

, 1, 1, 1

, 2},1,, 0 ,

2}

1,

2}

Penyelesaian pertaksamaan

29. MA-04-01

50

51

2 2 log 2 2 log + 1 0 x

+x

adalah ...

A.x 4 3

atau 2

< x 1

1

B.1 < x 4 3

atau 2

< x 1

1

C.4 3

x 2

atau x 1

1

D.4 3

x < 2

atau x 1

1

E.1 < x < 2 atau x 1

1

35. MA-93-08

Jika t =

x -

2 3

; maka log (1 | t |) dapat ditentukan

3 7x -

untuk ...

A.2 < x < 62 < x < 52 x 6

B.x 2 atau x > 6x < 2 atau x > 3

50

51

30. MA-95-04

Himpunan jawab pertaksamaan

log ( x+3) + 2 log 2 > log x2adalah ...

A.{ x | 3 < x < 0}{ x | 2 < x < 0} { x | 0 < x < 6}{ x | 2 < x < 6}{ x | 3 < x < 2}{ x | x > 6}{ x | x < 2}{ x | x > 6}

31. MA-94-05

36. MA-77-29

1

Nilai-nilai yang memenuhi 2 log ( 2 3)

x > 0 adalah

...

A.3 < x < 32 < x < 3 atau 3 < x < 22 < x < 2

B.x 2 atau x 2x > 2 atau x < 3

50

51

= 0 adalah ...

A.144100725036

log 64 2 x x

24 ( 2 40 )

Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan

37. MA-00-01

Nilai x yang memenuhi persamaan

2 log 2 log (2x + 1 + 3) = 1 + 2 log x adalah ...

A.log 3 2

B.2 log 33 log 2

A.1 atau 3

50

51

51

32. MA-05-10

Diketahui 2 (4log x)2 2 4log x = 1.

Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ...

A.54 2 1

E. 8 atau

1

2

A.42 2 12 1

4

50

51

43. MA-89-10

Jumlah deret geometri tak hingga

2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah ...

A.2 1 log x

B.2 log x

A.2 1 2log x

D.2log x

E.2 2log x

38. MA-00-08

Jumlah semua akar-akar persamaan

()() () 2 ()2

log12

x x

2

1012

x x

2 = +

xx

43

adalah ...

A.

2

B.

1

C.

0

D.

1

E.

2

39. MA-01-05

50

51

Jika

2

log

a = m dan

3

log

a

= n, a > 1 dan b > 1,

3

2

log

b

log

b

50

51

maka m = ...

n

A.2 log 33 log 24 log 9

B.(3 log 2)2

1 = x log

C.(2 log 3)2 40. MA-06-07

Jika 81 log

81

1 = y log 1 , maka 2x 3y =

...

xy

A.

162

A.

81

A.

0

A.

81

A.

162

41. MA-97-10

Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + ...

Jika a6 = 162 dan

log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = ...

A.23689

42. MA-91-05

Perhatikan deret :

1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + ...

Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai...

A.2 1 < S < 12 1 < S < 2

B.S < 2 1S > 1 2S > 1

50

51

MATRIKS

01. MA-83-31

Pandang himpunan matriks

a b

A = {A | A =

0, a , b, c bil

8. matematika ipa spmb

Documents