Approfondimenti sul metodo di fattorizzazione esponenziale per numeri

RSA (grandi numeri)

Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it

Sia n = pq il numero RSA da fattorizzare ovvero dobbiamo trovare p, q numeri primi. Possiamo scrivere

�� � 1��� � 1� � 2 per qualche intero k , a (il prodotto di due numeri pari è sempre un numero pari e

ogni numero pari di può sempre scrivere come 2 per opportuni valori interi di k, a ). Dopo semplici

passaggi algebrici ho che �� � �� � 1 � 2�� � � 0 le cui soluzioni sono:

� � � 1 � 2 � �� � 1 � 2�� � 4

2

Affinché il delta sia maggiore di zero deve essere � �����√���

, � �����√���

. Quindi fissato un k = 0, 1, 2, 3,

… si fa variare a nel campo degli interi in modo che � �����√���

, � �����√���

finché non troviamo un

valore di p intero quindi q ovvero la fattorizzazione di n. Possiamo usare allo scopo un sistema di calcolo

parallelo dove ad ogni computer viene associato ad un valore di k specifico.

Il metodo descritto si presta a tutta una serie di generalizzazioni:

�� � 2� � 1��� � 2� � 1� � 2

Ovvero �� � ������������ ����

� � � 0 dove ancora una volta il delta deve essere maggiore di zero e m, k, a

devono essere interi. Bisogna allora fissare due dei tre parametri (es m, k) e far variare a finché non trovo

soluzioni intere dell’equazione. Anche qui un sistema di calcolo parallelo appare la scelta migliore.