ASAS STATISTIKPENGENALANAsas Statistik merupakan satu teknik matematik untuk memproses, menyusun, menganalisis dan membuat kesimpulan tentang data yang berbentuk kuantitatif.Dalam ujian dan peperiksaan, kaedah statistik digunakan untuk analisis dan membuat kesimpulan tentang pencapaian pelajar.

TUJUANMemahami dan menguasai kemahiran-kemahiran memindahkan skor mentah ke dalam bentuk graf, ogif, histogram dan poligon kekerapan.Mengaplikasi rumus-rumus statistik seperti min, median, mod, sisihan piawai dan skor piawai untuk menginterprestasi skor-skor dalam pelaporan.

KEGUNAAN DAN JENIS STATISTIKKegunaanstatistikMenyampaikanMaklumatMengujiHipotesisHubungan antara2 PembolehubahPerbezaan 2 MinAtau LebihJenisstatistikStatistikDeskriptifStatistikInferensi

KEKERAPAN ,HISTOGRAM DAN CARTA PAI.Dalam ujian, skor yang diperolehi daripada pelajar biasanya dalam bentuk susunan rawak / data mentah seperti berikut,56, 70, 40, 56, 80, 46, 57, 78 dll.Kesemua ini adalah skor-skor mentah. Guru perlu mengorganisasi dan mempamerkan skor dalam bentuk yang teratur supaya ia mudah ditaksir secara tepat.

Skor tersebut boleh disusun melalui taburan secara menaik atau menurun seperti;40, 46, 56, 56, 57, 70, 78, 80 dll80, 78, 70, 57, 56, 56, 46, 40 dll

TABURAN KEKERAPANKekerapan merujuk kepada berapa kali sesuatu skor wujud dalam satu taburan dan ia juga boleh dikira berdasarkan peratus.

Markah Kekerapan Peratus35 10 5 45 30 30 10 35 0 1 2.0 25 20 45 30 35 25 0 30 5 1 2.015 40 25 15 50 25 25 15 10 3 6.240 25 25 30 25 35 15 30 15 6 12.525 20 40 15 25 20 35 30 20 5 10.435 20 15 40 20 10 30 30 25 10 20.8 Jumlah 48 100Peratus kekerapan boleh diguna untuk menjelaskan bilangan pelajar yang mendapat markah tertentu, selain memberi kekerapan Cthnya: seramai 5 orang pelajar ( 10.4%) telah mendapat 20 markah.

Skor-skor /taburan markah boleh disusun dalam taburan kekerapan dengan julatnyya kepada beberapa kelas. Bagi mengurangkan bilangan baris, skor-skor boleh digabungkan kedalam satu kelas dan mesti mempunyai jarak/jeda kelas yang sama nilainya. Skor Kekerapan (Sela Kelas) 50 59 1 40 496 30 39 15 20 29 15 10 199 0 92 Jumlah 48

Data dalam jadual taburan kekerapan boleh ditukar kepada perwakilan grafik. Dua jenis graf yang kerap digunakan ialah histogram dan poligon kekerapan.Panduan Menyediakan Sela kelas.

1.Sela kelas dipilih harusmeliputi kesemua skor.

2.Saiz jeda ditentukan:skor tertinggi - skor rendah Bilangan kelas.

Histogram- graf /histogram digunakan utk menggambarkan sesuatu taburan kekerapan dengan skor terkumpul- Skor pada paksi X dan kekerapan pada paksi Y.Ia dikenali juga sebagai graf bar menegak dan ia lebih senang difahami. kekerapanskor0Gambarajah x: Histogram Taburan kekerapan markah ujian24681012 5 10 1520 25 30 35 40 455 50

Poligon kekerapan-ia dibina dengan memplotkan titik di nilai tengah setiap sela kelas keketinggian selaras dengan bilanagn kekerapan kelas berkenaan.dan kemudian sambungkan titik/poin-poin dengan garis lurus.-guru dapat taksir prestasi murid dengan cepat, berkesan dan untuk membuat tindakan susulan.

kekerapanskor0Gambarajah Y: Histogram dan poligon kekerapan untuk Jadual Taburan kekerapan246810124.59.514.519.524.529.534.539.544.549.5

Kekerapan Himpunan Ogif

-Ogif merupakan graf garis yang menghubungkan peratus kekerapan terkumpul(kumulatif). Ia boleh dicari dengan menjumlahkan peratus kekerapan terendah hingga yang tertinggi (100%). Jadual z: Kekerapan Kumulatif

Markah Kekerapan Peratus %Terkumpu

0 1 2.0 2.0 5 1 2.0 4.0 10 3 6.2 10.2 15 6 20 5 25 10 30 9 35 6 40 4 45 2 50 1 100

Jumlah 48 100

Lengkung Kekerapan Himpunan OgifGraf ogif diguna untuk mencari 2 ukuran iaitu a) mencari markah/skor bagi persentil/peratus dan, b) mencari persentil bagi markah tertentu. Cth:

Terdapat 50% pelajar mendapat markah _____Pelajar yang mendapat 20 berpencapaian lebih baik daripada _______ pelajar lain.

skorKekerapan kumulatif02040601020304050100**********

BENTUK-BENTUK TABURAN SKOR1.Lengkung taburan normal- skor-skor yang diperolehi dalam sesuatu ujian adalah bertabur secara normal dan bentuknya adalah seperti loceng.Min ,median dan mod adalah sama dimana kawasan di bawah lengkung mewakili 100% skor-skor dan 50% skor di atas min dan 50% skor di bawah min. Kebanyakan skor berhampiran dengan min dan semakin jauh sesuatu skor daripada min bermakna kurangnya bilangan orang yang memperolehi skor tersebut.2.Pencong positif- ia merujuk kepada susunan ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat dari kiri ke kanan iaitu mod,nilai terendah-median, nilai tengah- min, nilai tertinggi.3. Pencong negatif- ia merujuk kepada susunan ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat dari kanan ke kiri iaitu min nilai terendah-median, nilai tengah- mod nilai tertinggi.

01234-1-2-3-4SKOR 100%LENGKUNG TABURAN NORMALPAKSI YPAKSI XPAKSI YPAKSI X

PAKSI X

PAKSI Y

12345678123456PENCONG -VEPENCONG +VE

----sambunganSkor taburan normal --- min=median=modRamai murid dapat skor ujian yang berhampiran dgn skor min.Pencong +VE ----- mod,median,min----soalan sukar ,markah lebih rendah dibwh min.Pencong ve ----- min,median,mod---- soalan senang,markah di atas nilai min.

MIN, MEDIAN, MOD (Ukuran Kecenderungan Memusat)Terdapat 3 jenis ukuran kecenderungan memusat iaitu min, median dan mod.MIN.Min menunjukkan purata markah yang diperolehi oleh murid dalam sesuatu ujian. Ia juga mengambarkan prestasi keseluruhan untuk tujuan perbandingan antara murid @ kumpulan dalam satu ujian. Nilai min adalah penting semasa mengira sisihan piawai dan skor sisihan (skor Z dan skor T). _ _Pengiraan Min: Min, X = X di mana X = min, = jumlah N X = skor individu, N = jum.bil.skorContoh:Skor untuk 3 pelajar dalam satu ujian ialah 70, 85 dan 100.Nilai min bagi skor tersebut = 70 + 85 + 100 = 85 3

MEDIANMedian ialah skor tengah dalam satu susunan taburan menaik atau menurun. Median boleh dikira dengan membahagikan satu set skor yang tersusun kepada 2 bahagian yang sama. Dalam keadaan terdapat 2 nilai skor tengah, nilai purata bagi dua skor tersebut dikira sebagai nilai median.Pengiraan Median:Contoh: Tentukan nilai median bagi skor ujian ejaan (40, 56, 35, 70, 94) dan ujian penulisan (55, 62, 96, 45, 76, 80).

(skor Ujian Ejaan)35, 40, 56, 70, 94 (susun secara menaik)median = 56 (Skor Ujian Penulisan)45, 55, 62, 76, 80, 96 (susun secara menaik)Median = 62 + 76 2= 69

MODMod ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi(banyak) dalam satu taburan. Simbol statistik mod ialah M. Nilai mod boleh diperolehi dengan menyusun data yang tidak terkumpul secara menaik atau menurun. Dalam satu taburan skor, mungkin mempunyai satu atau lebih mod dan mungkin tidak mempunyai mod.Pengiraan Mod:Contoh 1: 76, 55, 34, 80, 60, 95, 70. Nilai Mod ..

Contoh 2: 86, 70, 59, 70, 75, 68, 70. Nilai Mod

Contoh 3: 76, 62, 54, 68, 62, 54, 88, 71 Nilai Mod

*taburan skor yang mempunyai satu mod dikenali sebagai unimod, dua mod sebagai dwi-mod dll.

PENGIRAAN JULAT, VARIANS DAN SISIHAN PIAWAIPENGIRAAN JULATJulat ialah perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah cth. 7 1 = 6.

PENGIRAAN VARIANS Merupakan ukuran serakan yang mengambil kira semua data. Ia melibatkanjumlah kuasa dua (sum of squares) semua ukuran. _ _ Varians (s) = [ (X X )] / ( n 1) , dimana X ialah min keseluruhan.

Sebagai contoh pengiraan...

# Varians penting untuk kita mengetahui samada taburan markah normal atau tidak. Semakin ia menghampiri nilai min, taburan markah semakin baik. Varians juga membolehkan kita mengenal pasti kebolehan pelajar samada sama atau wujud keadaan luar biasa.

_ _Skor (X) ( X X ) ( X X ) 5 5 5.6 = -0.6 0.36 2 2 5.6 = -3.6 12.96 3 3 5.6 = -2.6 6 6 5.6 = 0.4 7 7 5.6 = 1.4 9 9 5.6 = 9 9 5.6 = 3 3 5.6 = 5 5 5.6 = 7 7 5.6 = Min =5.6 Jumlah = 54.4

Jumlah Kuasa-dua perbezaan markah daripada Min

Sisihan piawai ( standard deviation) juga merupakan ukuran serakan. IaDiguna untuk menunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran/jawapan /kefahaman/persepsi antara seseorang terhadap sesuatu tajuk/perkara dll. Sisihan piwai boleh menjadi kosong apabila tidak wujud perbezaan dalam Ukuran dll [ ini menunjukkan pelajar mendapat markah yang sama].Sekiranya nilai sisihan piawai adalah 10, taburan markah dikatakan normal, kurang daripada 10, tidak ada perbezaan ketara markah, lebih daripada 10, serakan tersebar dan wujud perbezaan Yang ketara markah antara pelajar.

Nilai sisihan piawai (s) = s = 6.04 = 2.46. s = Varians

Sisihan piwai mempunyai hubungan langsung dengan ukuran. Semakin tingginilai sisihan piawai semakin tinggi nilai ukuran dan sebaliknya. Ini berdasarkan rumus Ukuran tertinggi = Min + (3 x sisihan piawai) Ukuran terendah = Min (3 x sisihan piawai) Julat = Ukuran tertinggi Ukuran terendah x sisihan piawai.

Skor PiawaiSkor piawai di gunakan untuk tujuan menyeragamkan markah pelajar dengan membandingkan nilai min dan sisihan piawai, samada sisihan piawai skor tersebut di atas atau di bawah min keseluruhan. Ianya penting supaya guru dapat membuat interprestasi/ analisa dengan tepat. Ia biasanya diwakili dengan skor-z

z = ( X X ) @ Skor Z = Skor mentah - Min Sisihan piawai

Contoh: Skor-skor untuk 5 orang murid dalam satu ujian ialah 5,8,10,4 dan 3. Cari skor-z untuk murid yang mempunyai 10 markah. _ _ Skor ( X ) ( X X ) ( X X ) 5 -1 1 8 2 4 10 4 16 4 -2 4 3 -3 9 Min = 6 _ ( X X ) = 34

Langkah Pengiraan skor-z_Tentukan nilai min. X = X 2. Tentukan nilai = ( X X ) N N _ = 34 = 6.8 X = 5 + 8 +10 + 4 + 3 5 5 = 2.61# = 6# _Skor z utk murid yang mempunyai 10 markah = ( X X ) = 10 6 = 4 2.61 2.61 = 1.53#

Skor Z yang mempunyai nilai negatif skor pelajar dibawah nilai min dan positif menunjukkan skor diatas nilai min.

Skor-t

Ialah skor piawai yang ditukarkan dengan nilai min 50 dan sisihan piawai 10 sebagai asas dalam lengkung taburannya.

Formula = Skor Piawai t = 50 + 10 z

Tujuan penggunaan skor t adalah untuk mengurangkan kesulitan dalam perbandingan dengan menjadikan semua nilai integer positif.

Interprestasi/Pentafsiran Nilai Sisihan Piawai.

Sekiranya nilai sisihan piawai adalah 10 dan min bagi skor itu 50, maka sebaran/tabutan skor dikatakan normal sebab 50% calon yang menduduki ujian berada di atas min dan 50% di bawah nilai min.

Sekiranya nilai sisihan piawai kurang daripada 10, maka taburan atau serakan itu dikatakan terkelompok sekitar min (homogenous) iaitu tidak ada perbezaan ketara antara skor murid-murid dalam ujian. Kalau tinggi sama-sama tinggi dan kalau rendah sama-sama rendah.

Sekiranya nilai sisihan piawai lebih daripada 10, maka taburan atau serakan itu dikatakan tersebar atau berserakan min (heterogenous) iaitu terdapat perbezaan ketara antara skor murid-murid dalam ujian. Ada pelajar mendapat markah yang sangat tinggi dan ada pelajar mendapat markah yang sangat rendah.

Pentafsiran Skor- ZSkor-z diguna untuk membanding pencapaian antara murid berdasarkan nilai min ujian tersebut.Penggunaan skor-skor ini boleh menjadikan perbandingan skor murid adalah lebih tepat.Sebagai contoh, guru mendapati skor Siti dalam ujian bahasa ialah 80, ujian matematik ialah 80 dan sains ialah 66. Tanggapan umum oleh guru pencapaian Siti sama baik antara bahasa dan matematik kerana markah mentahnya sama. Melalui skor piawai, guru dapat mengesahkan tanggapan tersebut. Mata Pelajaran X X Bahasa 80 70 5 Matematik 80 88 8 Sains 66 56 5

Kirakan skor z bagi melihat pencapaian Siti dalam satu ujian?

Mata Pelajaran X Skor z Bahasa 80 5 +2 Matematik 80 8 -1 Sains 66 5 +2

Daripada data yang dianalisis, dapat dilihat bahawa prestasi Siti adalah sama baik dalam bahasa dan sains berbanding matematik kerana skor piawai kedua-dua mata pelajar adalah sama iaitu +2

Didapati Siti mendapat skor piawai yang rendah bagi matematik iaitu -1 walaupun skor mentahnya adalah tinggi iaitu 80 berbanding sains.

Walaupun penggunaan skor-skor ini adalah lebih tepat dalam menilai pencapaian pelajar, namun guru tidak suka menggunakan skor ini kerana memerlukan masa atau proses pengiraannya yang rumit, kewujudan nombor +ve dan ve menyukarkan proses untuk mentaksir dan guru mungkin menghadapi masalah untuk menjelaskan kepada ibu bapa tentang pencapaian murid dalam sesuatu ujian.

KORELASI LINEAR

Analisis korelasi linear merupakan satu kaedah untuk menilai kekuatan hubungan antara 2 pembolehubah( cth: pencapaian pelajar dengan kekerapan guru masuk kelas) berdasarkan graf atau nilai korelasi Pearson. Ianya mempunyai nilai 1 hingga +1. Pekali kerelasi yang +ve menunjukkan hubungan secara langsung dan sebaliknya.

Kekuatan hubungan mengikut nilai pekali korelasi

Nilai MutlakKekuatan Hubungan< 0.20 Amat Lemah0.21 0.41Lemah0.41 0.60Sederhana Kuat0.61 0.80Kuat0.81 1.00Sangat Kuat

MENGIRA PEKALI KORELASI LINEAR

DATA: SILA RUJUK JADUAL DALAM MODUL M/S 127

Rumus : Korelasi Pearson ( r xy) = [ (X X)(Y Y) / ( n 1) (Sx)(Sy)] Dimana X dan Y masing-masing min markah Ujian 1 dan Ujian 2, sementara Sx dan Sy ialah masing-masing sisihan piawai markah Ujian 1 dan Ujian 2.

1. Sisihan Piawai (Sx) = [ (X X )] / ( n 1) = (36.4/9) = 4.04 = 2.01

2. Sisihan Piawai (Sy) = [ (Y Y )] / ( n 1) = (38.4/9) = 4.26 = 2.06

3. Korelasi Pearson ( r xy) = [ (X X)(Y Y) / ( n 1) (Sx)(Sy)] [ 33.6]/(9)(2.01)(2.06) = [33.6]/37.26] = 0.90.

REGRESI LINEAR MUDAH

Regrasi Linear Mudah ialah satu model regrasi untuk melihat perhubungan satu pemboleh ubah bersandar dengan satu pemboleh ubah peramal secara linear samaada ia memberi sumbangan atau tidak. Cth : Adakah markah Ujian 1 boleh memberi sumbangan kepada markah dalam ujian 2.

Y = bX + a

Dimana Y ialah pemboleh ubah kedua, X ialah pemboleh ubah pertama, b ialah pekali regrasi dan a ialah angkatab persamaan(pemalar)

b = r(Sy/Sx) = r ( pekali korelasi) , Sy (sisihan piawai 2) , Sx (sisihan piawai 2) a = Y bX = Y (min 2), X (min 1)

Cth pengiraan :

Markah ujian 1 dan Ujian 2 bagi 10 orang pelajar

a) kira min bagi markah-markah ujian 1.

b) Kira sisihan piawai bagi markah-markah ujian 1.

c) Cari persamaan linear yang menghubungkan markah ujian 2 (Y) dengan markah Ujian 1 (X), jika min ujian 2 ialah 7.80, sisihan piawai ujian 2 ialah 2.90 dan pekali korelasi antara ujian 1 dan ujian 2 ialah 0.93.[gunakan rumus: b = r(Sy / Sx) dan a = Y bX ]

Ujian 1 (X)2541637547Ujian 2 (Y)36859898814

SEKIANDAN TERIMA KASIH

*****************************