BAB II

SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN

2.1 Pendahuluan

Komputer dan sistem digital lainnya mempunyai fungsi utama mengolah

informasi. Sehingga diperlukan metode-metode dan sistem-sistem untuk

merepresentasikan informasi dalam bentuk yang dapat dimanipulasi dan disimpan

oleh perangkat elektronik. Bab ini membahas tentang sistem bilangan dan kode

bilangan yang sering digunakan di dalam komputer dan sistem digital lainnya.

Topik sistem bilangan mencakup sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan

heksadesimal serta sistem pengkonversian dari satu sistem bilangan ke sistem

bilangan yang lain. Sedangkan kode bilangan mencakup kode Binary Coded

Decimal (BCD), Excess-3, Gray, dan American Standrad Code for Information

Interchange (ASCII).

2.2 Sistem Bilangan

Sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari adalah sistem bilangan

desimal. Ketika berbicara angka, pikiran kita langsung terhubung dengan suatu

digit dari 0 s/d 9. Di dalam sistem digital selain bilangan desimal, ada lagi sistem

bilangan yang umum dipakai yaitu sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.

Peralatan elektronika digital menggunakan sistem bilangan biner. Beberapa sistem

komputer ada yang menggunakan sistem bilangan oktal. Komputer digital dan

sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem bilangan

heksadesimal.

2.2.1 Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal menggunakan simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan

9. Sistem bilangan desimal disebut juga sistem basis 10 atau radiks 10. Radiks

dan basis merupakan istilah yang mempunyai arti yang sama, yaitu menyatakan

jumlah digit yang terdapat pada satu sistem bilangan. Sistem bilangan desimal

disebut sistem basis 10 karena mempunya 10 simbol untuk merepresentasikan

bilangannya. Lambang basis dikutsertakan pada kanan bawah suatu bilangan.

7

Contoh : 28510 atau 285(10). Khusus untuk bilangan desimal, boleh tidak

mencantumkan basis tersebut pada bilangannya. Dengan kata lain, setiap bilangan

yang dalam penyajian tidak terdapat simbol radiks-nya, berarti bilangan tersebut

adalah bilangan desimal.

Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (place-value), yang

masing-masingnya mempunyai bobot sendiri-sendiri sesuai dengan tempat

dimana angka/digit tersebut berada. Bobot untuk bilangan desimal adalah :

Bobot satuan : 100 = 1

Bobot puluhan : 101 = 10

Bobot ratusan : 102 = 100

Bobot ribuan : 103 = 1000 , dst

Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian setiap

angka/digit dengan bobot tempat angka tersebut berada. Misalnya : bilangan

desimal 347. Pada bilangan tersebut angka 3 menempati posisi satuan, angka 4

pada posisi puluhan, dan angka 7 pada posisi ratusan. Sehingga penjumlahan

300+40+7 menghasilkan angka desimal total sebesar 347.

ratusan puluhan satuan

34710 = (3 x 102) + (4 x 10

1) + (7 x 10

0)

= 300 + 40 + 7

2.2.2 Bilangan Biner

Sistem digital biasanya dikonstruksi dengan dua keadaan, seperti saklar,

transistor, dan komponen-komponen elektronika lainnya yang digunakan dalam

sistem digital. Sistem bilangan yang cocok untuk merepresentasikan bilangan di

dalam sistem digital adalah sistem bilangan biner. Itulah sebabnya mengapa kita

perlu mempelajari sistem bilangan biner ketika kita ingin bekerja dalam sistem

digital.

Bilangan biner merupakan bilangan dengan radiks 2. Simbol yang

digunakan hanya 0 dan 1. Setiap digit biner (binary digit) disebut bit.

Bobot faktor biner berdasarkan tempat bit berada, seperti yang tertera berikut ini :

8

bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0

Bobot 25 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

Desimal 32 16 8 4 2 1

Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan bit yang tidak

signifikan (LSB, Least Significant Bit), sedangkan bit paling kiri dari bilangan

biner merupakan bit yang paling signifikan (MSB, Most Significant Bit). Contoh :

B5 B4 B3 B2 B1 B0

1 0 1 0 1 1

MSB LSB

Catt. Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda harus menghafal

simbol biner yang digunakan untuk cacah paling sedikit sampai 9.

2.2.3 Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, dan 7, oleh karena itu bilangan oktal merupakan bilangan dengan

radiks 8. Sistem bilangan ini merupakan metode dari kelompok bilangan biner

(pengelompokan 3 bit), dan biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang

menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan instruksi/operasi. Pada sistem

yang demikian, bilangan oktal digunakan sebagai perwakilan pengganti bilangan

biner, sehingga pengguna dapat dengan mudah membuat ataupun membaca

instruksi komputer.

Untuk lebih memudahkan dalam memahami bilangan oktal, dapat dilihat

pada tabel 2.1 berikut ini :

Tabel 2.1 Bilangan Desimal yang direpresentasikan dengan Bilangan Biner dan Oktal

Desimal Biner Oktal

0

1

2

000

001

010

0

1

2

9

3

4

5

6

7

8

9

10

011

100

101

110

111

1000

1001

1010

3

4

5

6

7

10

11

12

2.2.4 Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk

12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15. Sistem bilangan ini merupakan

metode dari pengelompokan 4 bit. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan

mikroprosesor menggunakan sistem bilangan heksadesimal. Untuk lebih

memudahkan dalam memahami bilangan heksadesimal, dapat dilihat pada tabel

2.2 berikut ini :

Tabel 2.2 Bilangan Desimal yang direpresentasikan dengan Bilangan Biner dan

Heksadesimal

Desimal Biner Heksadesimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0000 0000

0000 0001

0000 0010

0000 0011

0000 0100

0000 0101

0000 0110

0000 0111

0000 1000

00

01

02

03

04

05

06

07

08

10

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

0000 1001

0000 1010

0000 1011

0000 1100

0000 1101

0000 1110

0000 1111

0001 0000

0001 0001

0001 0010

0001 0011

0001 0100

0001 0101

09

0A

0B

0C

0D

0E

0F

10

11

12

13

14

15

2.3 Konversi Bilangan Desimal

2.3.1 Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Biner

Dalam mengubah sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lainnya

dapat dilakukan dengan metode pembagian berurutan dengan radiksnya.

Langkah-langkah metode pembagian untuk mengubah bilangan desimal menjadi

bilangan biner (radiks 2) adalah sebagai berikut :

1. Berturut-turut bagi bilangan desimal yang diketahui itu dengan 2.

2. Letakkan hasil baginya tepat di bawah bilangan yang dibagi itu.

3. Letakkan sisa pembagian itu di samping hasil bagi tersebut.

4. Bilangan biner setaranya akan terbentuk oleh sisa pembagian itu dengan sisa

terakhir menjadi angka pertama dan sisa pertama menjadi angka

terakhir.

Contoh 2.1 Ubahlah bilangan desimal 115 menjadi bilangan biner.

11

Jawab :

2 115 sisa 1

2 57 sisa 1

2 28 sisa 0

2 14 sisa 0

2 7 sisa 1

2 3 sisa 1

1

Jadi, 115(10) = 1110011(2)

Untuk bilangan pecahan desimal, pengubahan bilangan tersebut menjadi

bilangan biner dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut :

1. Berturut-turut kalikanlah pecahan desimal itu dengan 2.

2. Tulislah hasil perkalian itu dengan lengkap, tetapi pisahkan bagian bulat dari

bagian pecahannya.

3. Letakkan hasil kali tersebut tepat di bawah bilangan yang dikalikan itu.

4. Lakukan perkalian itu hanya untuk bagian pecahannya saja dengan

mengabaikan bagian bulatnya sampai semua angka di bagian pecahannya

sama dengan nol atau sampai banyaknya angka yang diperlukan untuk derajat

ketepatannya telah dicapai.

5. Bagian bilangan bulat hasil perkalian tersebut yang pertama yang diperoleh

dari perkalian yang pertama merupakan bagian pecahan bilangan biner yang

pertama.

Untuk bilangan desimal yang merupakan gabungan antara bilangan bulat

dan bilangan pecahan, masing-masing bagian itu (bulat dan pecahannya)

dikerjakan secara terpisah.

Contoh 2.2 Ubahlah bilangan desimal 0,6875 menjadi bilangan biner.

12

Jawab :

0,6875 0,375 0,750 0,500

x 2 x 2 x 2 x 2

1,375 0,75 1,500 1,000

Jadi, 0,6875(10) = 0,1011(2)

2.3.2 Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal

Konversi bilangan desimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara

membagi bilangan desimal tersebut dengan 8 secara terus menerus, dan hasilnya

dibaca dari bawah ke atas.

Contoh 2.3 Ubahlah bilangan desimal 574 menjadi bilangan oktal.

Jawab :

8 574 sisa 6

8 71 sisa 7

8 8 sisa 0

1

Jadi,

574(10) = 1076(8)

Konversi bilangan pecahan desimal ke bilangan oktal dapat dilakukan

dengan cara mengalikan bilangan pecahan desimal tersebut dengan 8 secara terus

menerus, sampai diperoleh bilangan nol di belakang koma. Jika setelah beberapa

kali perkalian tidak menghasilkan bilangan nol di belakang koma, ambil beberapa

digit sampai banyaknya angka yang diperlukan untuk derajat ketepatan. Berarti

nilai tersebut adalah nilai aproksimasi (pendekatan).

Contoh 2.4 Ubahlah bilangan pecahan desimal 0,1875 menjadi bilangan oktal.

13

Jawab :

0,1875 0,500

x 8 x 8

1,500 4,000

Jadi,

0,1875(10) = 0,14(8)

2.3.3 Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Heksadesimal

Konversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan

dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16 secara terus menerus,

dan hasilnya dibaca dari bawah ke atas.

Konversi bilangan pecahan desimal ke bilangan heksadesimal dapat

dilakukan dengan mengalikan bilangan pecahan desimal tersebut dengan 16

secara terus menerus, sampai diperoleh bilangan nol di belakang koma.

Contoh 2.5 Ubahlah bilangan desimal 586 menjadi bilangan heksadesimal.

Jawab :

16 586 sisa 10 = A

16 36 sisa 4

2

Jadi,

498(10) = 24A(H)

Contoh 2.6 Ubahlah bilangan pecahan desimal 0,5 menjadi bilangan

heksadesimal.

Jawab :

0,5

x16

8,000

Jadi,

0,5(10) = 0,8(H)

14

2.4 Konversi Bilangan Biner

2.4.1 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal

Konversi bilangan biner ke bilangan desimal dapat dilakukan dengan 2

(dua) cara, yaitu :

Cara I : Kalikan setiap bit dengan bobot faktor biner yang bersesuaian lalu

jumlahkan hasilnya.

Cara II : Tulis bilangan binernya, lalu tulis bobot faktor biner di bawah masing-

masing bit. Setelah itu coret bobot faktor biner di bawah bit 0, dan

jumlahkan semua bobot faktor boner yang tidak dicoret.

Contoh 2.7 Ubahlah bilangan biner 1110010 menjadi bilangan decimal.

Jawab :

Cara I :

1010110(2) = (1x26) + (1x2

5) + (1x2

4) + (0x2

3) + (0x2

2) + (1x2

1) + (0x2

0)

= 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0

= 114(10)

Cara II :

1 1 1 0 0 1 0 (tulis binernya)

26 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 114(10) (jumlahkan

bilangan

yang tidak

dicoret)

Contoh 2.8 Ubahlah bilangan biner 1001,1110 menjadi bilangan decimal.

Jawab :

1 0 0 1 , 1 1 1 0

23 2

2 2

1 2

0 2

-1 2

-2 2

-3 2

-4

8 + 0 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0 = 9,875(10)

2.4.2 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

Untuk mengubah bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan

mengelompokkan bilangan biner itu tiga bit tiga bit dimulai dari bit LSB,

kemudian mengubah masing-masing kelompok tersebut menjadi setara oktalnya.

15

Contoh 2.9 Ubahlah bilangan biner 10010111(2) menjadi bilangan octal.

Jawab :

0 1 0 0 1 0 1 1 1(2) = 227(8)

2 2 7

Contoh 2.10 Ubahlah bilangan biner 1110,100101 menjadi bilangan oktal.

Jawab :

0 0 1 1 1 0 , 1 0 0 1 0 1(2) = 16,45(8)

1 6 4 5

2.4.3 Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Heksadesimal

Untuk mengubah bilangan biner ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan

dengan mengelompokkan bilangan biner itu empat bit empat bit dimulai dari

bit LSB, kemudian mengubah masing-masing kelompok tersebut menjadi setara

heksadesimalnya.

Contoh 2.11 Ubahlah bilangan biner 101001001110 menjadi bilangan

heksadesimal.

Jawab :

1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0(2) = A4E(16)

A 4 E

2.5 Konversi Bilangan Oktal

2.5.1 Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal

Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara

mengalikan setiap digit dengan bobot faktor oktal yang bersesuaian lalu

jumlahkan hasilnya.

Contoh 2.12 Ubahlah bilangan oktal 423 menjadi bilangan desimal.

16

Jawab :

415(8) = (4x82) + (1x8

1) + (5x8

0)

= 256 + 8 + 5

= 269(10)

2.5.2 Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner

Konversi bilangan oktal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengubah

setiap digit oktal menjadi bilangan biner 3 bit.

Contoh 2.13 Ubahlah bilangan oktal 745 menjadi bilangan biner.

Jawab :

7 4 5(8)

111 100 101(2)

Jadi,

745(8) = 111100101(2)

2.6 Konversi Bilangan Heksadesimal

2.6.1 Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal

Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal dapat dilakukan

dengan cara mengalikan setiap digit dengan bobot faktor heksa yang bersesuaian

lalu jumlahkan hasilnya.

Contoh 2.14 Ubahlah bilangan oktal 1C7 menjadi bilangan desimal.

Jawab :

1C7(H) = (1x162) + (12x16

1) + (7x16

0)

= 256 + 192 + 112

= 560(10)

2.6.2 Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Biner

Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan

cara mengubah setiap digit heksadesimal menjadi bilangan biner 4 bit.

17

Contoh 2.13 Ubahlah bilangan heksadesimal D2A menjadi bilangan biner.

Jawab :

D 2 A(8)

1101 0010 1010(2)

Jadi,

D2A(H) = 110100101010(2)

2.7 Kode Bilangan

Data yang diproses di dalam sistem digital umumnya direpresentasikan

dengan menggunakan kode tertentu. Terdapat berbagai macam sistem kode seperti

Binary Coded Decimal (BCD), gray, excess-3, dan ASCII. Dengan menggunakan

kode bilangan, dapat disajikan berbagai macam jenis data seperti bilangan, simbol

maupun huruf ke dalam besaran digital.

Kode-kode tersebut disusun dengan suatu cara menggunakan bilangan

biner yang membentuk kelompok tertentu. Beberapa istilah yang berhubungan

dengan pengelompokkan bilangan biner, yaitu :

Nibble adalah kode biner 4-bit

Contoh : 1001, 1010, dan 1110

Byte adalah kode biner 8-bit

Contoh : 10011101 dan 10100110

Catatan : 1 byte = 8 bit

1 KB (baca : Kilobyte) = 1024 byte = 210

byte

Word adalah kode biner 16-bit

Double Word adalah kode biner 32-bit

2.7.1 Kode BCD (Binary Coded Decimal)

Kode BCD digunakan untuk merepresentasikan digit desimal 0 s.d. 9.

Dalam kode BCD, setiap digit desimal tersebut direpresentasikan dengan

menggunakan bilangan biner 4 bit. Bilangan biner 4 bit akan menghasilkan 16

18

kombinasi yang berbeda, sehingga pada system kode BCD terdapat 6 buah kode

yang tidak digunakan (invalid code), yaitu : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan

1111. Kode BCD untuk digital 0 s.d 9 dapat dilihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Kode BCD

Desimal Kode BCD

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

Contoh 2.14 Tulislah kode BCD untuk bilangan decimal 3973.

Jawab :

3 9 7 3

0011 1001 0111 0011

Jadi,

3973 (10) = 0011 1001 0111 0011 (BCD)

Dengan menggunakan cara yang sama dengan contoh 2.14 di atas, dapat

dilakukan konversi baliknya (mengubah kode BCD menjadi bilangan decimal).

Contoh 2.15 Ubahlah bilangan BCD 1001 0110 0111 0010 ke bilangan decimal.

19

Jawab :

1001 0110 0111 0010

9 6 7 2

Jadi,

1001 0110 0111 0010 (BCD) = 9672 (10)

Sekilas kode BCD nampak seperti sistem biner, tetapi pada kenyataannya

keduanya adalah berbeda. Untuk melihat perbedaan keduanya, perhatikan contoh

2.16 berikut.

Contoh 2.16 Ubahlah bilangan desimal 129 menjadi bilangan biner dan kode

BCD.

Jawab :

Dengan menggunakan metode bagi 2, dapat ditemukan :

129(10) = 10000001(2) Sistem Biner

Konversi sistem desimal ke kode BCD :

129(10) = 0001 0010 1001(BCD) Kode BCD

Keunggulan kode BCD adalah mudahnya mengubah dari dan ke bilangan

desimal. Kerugiannya adalah kode BCD tidak dapat digunakan untuk operasi

aritmatika yang hasilnya melebihi 9.

Kode BCD digunakan pada sistem digital bila informasi desimal

diperlukan sebagai masukan atau diperagakan sebagai keluaran. Voltmeter digital,

jam digital, dan termometer digital merupakan contoh alat yang menggunakan

kode BCD karena alat itu memperagakan keluarannya dalam desimal. Kalkulator

juga menggunakan kode BCD karena bilangan masukannya diberikan dalam

bentuk desimal melalui tombol-tombolnya dan keluarannya diperagakan dalam

bentuk desimal.

Beberapa komputer jaman dulu mengolah bilangan BCD, tetapi jenis

komputer ini lebih lambat dan lebih rumit dibandingkan komputer biner. Sebuah

komputer tidak hanya sekedar memproses bilangan, tetapi juga harus dapat

20

bekerja dengan data-data non-numerik yang lain. Dengan kata lain, sebuah

komputer modern harus dapat memproses data alfanumerik (huruf alfabet,

bilangan, dan simbol-simbol lain. Karena itulah komputer modern menggunakan

CPU yang memproses bilangan biner dan bukan bilangan BCD.

Dalam bidang teknik digital terdapat rangkaian yang dapat

membangkitkan kode BCD dari suatu bilangan desimal yang dimasukkan ke

dalam inputnya, dan rangkaian tersebut dinamakan pengkode desimal ke BCD

(decimal to BCD encoder). Terdapat pula rangkaian yang fungsinya merupakan

kebalikan dari fungsi encoder, yaitu decoder BCD ke desimal. Untuk pembahasan

yang lebih mendalam tentang encoder dan decoder, dapat dilihat pada Bab V.

2.7.2 Kode Excess-3 (XS-3)

Excess-3 artinya kelebihan tiga. Sesuai dengan namanya, penetapannya

diperoleh dari penambahan 3 pada nilai binernya. Tabel 2.2 berikut ini

menunjukkan kode XS-3.

Tabel 2.2 Kode Excess-3

Desimal Kode Excess-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

Seperti halnya dengan kode BCD, kode XS-3 ini hanya menggunakan

sepuluh dari enambelas kombinasi yang ada. Enam kelompok bit yang tidak

dipakai adalah 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111.

21

Contoh 2.17 Kodekan bilangan decimal 129 ke system XS-3.

Jawab :

1 2 9

0001 0010 1001 Setara binernya

0011 0011 0011 + Tambah tiga

0100 0101 1100

Jadi, 129(10) = 0100 0101 1100 (XS-3)

Contoh 2.18 Kembalikan kode XS-3 0110 1001 1100 1000 menjadi bilangan

desimal.

Jawab :

0110 1001 1100 1000

6 9 12 8 Setara desimalnya

3 3 3 3 - Dikurang tiga

3 7 9 5

Jadi, 0110 1001 1100 1000(XS-3) = 3795(10)

Kode XS-3 ini dirancang untuk mengatasi kesulitan kode BCD dalam

perhitungan aritmatika. Penjumlahan dengan menggunakan kode XS-3 dapat

dilakukan dengan mengikuti aturan berikut :

1. Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner biasa

2. a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok menghasilkan suatu

simpanan desimal, tambahkan 0011 ke kelompok tersebut.

b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok tidak menghasilkan

simpanan desimal, kurangkan 0011 dari kelompok tersebut.

Contoh 2.19 Jumlahkan bilangan decimal 63 dengan 26 dengan menggunakan

system penjumlahan kode XS-3.

22

Jawab :

63 1001 0110

26 + 0101 1001 +

89 1110 1111 penjumlahan biner biasa

- 0011 0011

1011 1100

Penjumlahan contoh 2.19 di atas tidak mempunyai simpanan decimal. Untuk

proses penjumlahan yang mempunyai simpanan desimal dapat dilihat pada contoh

2.20.

Contoh 2.20 Jumlahkan bilangan decimal 38 dengan 29 dengan menggunakan

system penjumlahan kode XS-3.

Jawab :

38 0110 1011

29 + 0101 1100 +

67 1100 0111 penjumlahan biner biasa

- 0011 0011 +

1001 1010

2.7.3 Kode Gray

Kode gray merupakan kode 4-bit tanpa bobot dan tidak sesuai untuk

operasi aritmatika. Kode gray memiliki keunikan, yaitu hanya satu bit yang

berubah dalam setiap dua kata berurutan. Atau dengan kata lain, hanya satu bit

yang berubah bila dicacah dari atas ke bawah. Kode gray biasanya digunakan

sebagai data yang menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang berputar.

Tabel 2.4 menunjukkan kode gray yang merepresentasikan digit desimal 0 s.d. 9.

23

Tabel 2.4 Kode Gray

Desimal Biner Kode Gray

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0011

3 0011 0010

4 0100 0110

5 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

10 1010 1111

11 1011 1110

12 1100 1010

13 1101 1011

14 1110 1001

15 1111 1000

2.7.4 Kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Untuk memperoleh informasi yang keluar dan masuk pada computer, kita

perlu menggunakan semacam kode alfanumerik (bilangan, huruf, dan symbol-

simbol lainnya) untuk unit I/O dari computer yang bersangkutan. Dulu pernah

terjadi bahwa setiap pabrik menggunakan kode yang berbeda dan menimbulkan

segala macam kerancuan. Akhirnya industri-industri computer sepakat untuk

menciptakan system kode untuk unit I/O tersebut yang dikenal sebagai ASCII.

Dengan system kode ini setiap pabrik dapat membakukan perangkat keras I/O

seperti keyboard, printer, monitor, dan lain-lain.

Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan : a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0

Setiap a disusun dalam digit 0 dan 1. Kode 7-bit menghasilkan 128 karakter yang

berbeda.

24

Tabel 2.5 Kode ASCII

Pada prakteknya, masing-masing karakter direpresentasikan dengan

menggunakan 2 digit heksadesimal. Beberapa contohnya dapat dilihat pada tabel

2.6, sedangkan Tabel 2.7 menampilkan representasi karakter ke dalam

heksadesimal secara lengkap.

Tabel 2.6. Contoh Representasi Kode ASCII dalam Heksadesimal untuk kata Digital

Karakter Kode ASCII Biner Kode ASCII Heksadesimal

D

i

g

i

t

a

l

1000100

1101001

1100111

1101001

1110100

1100001

1101100

44

69

67

69

74

61

6C

25

Tabel 2.7. Kode ASCII dalam Heksadesimal

Data informasi dibawa dengan menggunakan karakter control (control

character). Contoh : STX (start of text) dan ETX (end of text) digunakan untuk

menentukan batas/limit suatu data/text. Karakter-karakter kontrol dapat dilihat

pada tabel 2.8 berikut :

Tabel 2.8. Karakter ASCII untuk Kontrol Informasi

Komputer modern menggunakan kode ASCII 8-bit (extended ASCII) yang

merupakan perluasan dari ASCII 7-bit dengan tambahan 128 karakter lagi yang

umumnya digunakan mewakili karakter grafik.

26

2.8 Soal-soal Latihan

1. Konversikan bilangan biner berikut ke bilangan desimal :

(a) 11001101 (b) 1010011,1 (c) 10,1101

2. Konversikan bilangan oktal berikut ke bilangan desimal :

(a) 735 (b) 1034 (c) 13,456

3. Konversikan bilangan heksadesimal berikut ke bilangan desimal :

(a) 26A (b) 1C3B (c) 12,A63

4. Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan biner :

(a) 87 (b) 176 (c) 12,376

5. Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan oktal :

(a) 376 (b) 1146 (c) 72,546

6. Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan heksadesimal :

(b) 986 (b) 2136 (c) 523,675

7. Sebuah sistem PC menggunakan kode pengalamatan 20 bit untuk mengidentifikasi

lokasi-lokasi memorinya.

a. Berapa banyak karakter heksadesimal yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi

alamat untuk setiap lokasi memori?

b. Berapa heksadesimal 5 digit lokasi memori untuk alamat yang ke 100 ?

c. Jika menggunakan 50 lokasi memori untuk menyimpan data dan dimulai pada

lokasi 00096H, berapa lokasi data yang terakhir ?

8. Tentukan basis x dari bilangan di bawah ini :

(a) 361(10) = 551(x) (b) 859(10) = 5B7(x) (c) 982(10) = 1726(x)

9. 210(10) = .. (2) = (8) = . (16)

10. Ubahlah bilangan desimal 305 ke bilangan biner, oktal, heksadesimal, dan

BCD

11. Kodekan bilangan desimal berikut ke dalam kode BCD dan Excess-3 :

(a) 39 (b) 195 (c) 1475

12. Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan desimalnya :

(a) 1001 1000 0110 (b) 1000 0111 0100 1001 0001

13. Berapa representasi BCD yang dikirim ke display 2 digit thermometer digital

yang mengukur suhu sebesar 38 derajat celcius?

14. Kembalikan kode Excess-3 berikut menjadi bilangan desimalnya :

(a) 1001 1000 0110 (b) 1000 0111 0100 1001 0001

27

15. Kodekan masing-masing karakter berikut ke dalam kode ASCII.

Representasikan dengan menggunakan bilangan heksadesimal.

(b) 1980 (b) A = b + C (c) Teknik Digital.

28

Cara mengubah bilangan desimal menjadi kode gray dapat dilihat pada contoh

2.21 berikut ini.

Contoh 2.21 Ubahlah 12(10) dalam bentuk kode Gray. ....... lihat hal 43 buku afif