bahan ajar penjumlahan vektor

7/24/2019 Bahan Ajar Penjumlahan Vektor

1/12

Fisika Kelas X Penjumlahan Vektor

A. Kompetensi Dasar dan Indikator

1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui

pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya.

2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;

tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inoatif dan peduli

lingkungan! dalam aktiitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam

melakukan percobaan " melaporkan" dan berdiskusi.

Indikator:

2.1.1 Menunjukkan sikap ingin tahu dalam belajar

2.1.2 Menunjukkan sikap jujur dalam belajar

2.1.# Menunjukkan sikap teliti dalam belajar

2.1.$ Menunjukkan sikap tanggung jawab dalam belajar

2.2Menghargai kerja indiidu dan kelompok dalam aktiitas sehari - hari sebagai wujud

implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.

2.2.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar

#.2 Menerapkan prinsip penjumlahan ektor (dengan pendekatan geometri!.

Indikator:

#.2.1 Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode segitiga

#.2.2 Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode segitiga

#.2.# Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode jajargenjang

#.2.$ Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode jajargenjang

#.2.% Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode poligon

#.2.& Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode poligon

#.2.' Menjelaskan cara penjumlahan ektor dengan metode analisis

#.2. Melukiskanpenjumlahan ektor dengan metode analisis

#.2.) Menerapkan persamaan penjumlahan dua buah ektor yang membentuk sudut

untuk menyelesaikan masalah dalam soal.

#.2.1* Menentukan arah resultan ektor#.2.11 Menyebutkan tiga penerapan ektor dalam kehidupan hari-hari

$.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik

yang tepat untuk penyelidikan ilmiah.

Indikator:

$.1.1 Mengolah data percobaan resultan gaya.

$.1.2 Menemukan bahwa nilai penjumlahan ektor dapat dihitung dengan menggunakan

rumus kosinus menggunakan metode jajargenjang.

$.1.# Melukiskan hasil percobaan resultan gaya dengan metode jajargenjang.

$.1.$ Menyimpulkan hasil percobaan resultan gaya.

$.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan ektor

BAB 2

PENJUMLAHAN VEKTOR


2/12


Indikator:

$.2.1 Melakukan percobaan resultan gaya.

B. Materi Pembelajaran

Fakta

1. +eorang pemanah menarik anak panah dari busurnya.

2. ,etika penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat.#. erahu menyebrangi sungai.

Gambar 2.1+eorang pemanah menarik anak panah dari busurnya dan ketika penerjun payungmenjatuhkan diri dari pesawat.

Konsep

1. esaran ektor

esaran ektor adalah besaran yang nilai besar dan mempunyai arah. /ontoh dari

besaran ektor adalah perpindahan" gaya" kecepatan" dsb.2. enjumlahan ektor

enjumlahan ektor berbeda dengan penjumlahan biasa. erbedaan tersebut karena

ektor memiliki besar dan arah. enjumlahan ektor dapat dilakukan dengan metode

segitiga" jajargenjang" pologon" dan analisis.

Prinsip

1. enjumlahan ektor berbeda dengan penjumlahan biasa.

2. /ara untuk menggambarkan penjumlahan ektor" yaitu dengan metode segitiga"

jajargenjang" poligon" dan analisis.

#. Menentukan 0esultan (R! dari dua ektor yang arahnya sembarang dan membentuk

sudut" dapat menggunakan rumus kosinus.
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Pemanah%201.wmvhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Penerjun%2011.wmv


3/12


RANGKUMAN MATERI

VEKTOR

NotasiDan

Gambar

Vektor Sejajar

Dan

esar

Pen#erti

an

Pen#$rai

an

Vektor

Sat$anO%erasi

Penj$m!a&an

Penj$m!a&a

n Vektor

Penj$m!a&an D$a $a&

Vektor 'an# Membent$k

Perka!ian

Vektor

Perka!ia

n Dot

Perka!ian

)ross

Penj$m!a&an Vektor

(en#an Meto(e Geometri

Penj$m!a&an Vektor

(en#an Meto(e Se#iti#a

Penj$m!a&an Vektor

(en#an Meto(e

Penj$m!a&an Vektor

(en#an Meto(e Po!i#on

Penj$m!a&an Vektor

(en#an Meto(e Ana!isis

3


4/12


pakah ektor itu pa penerapan ektor dalam kehidupan di dunia ini +ebenarnya

banyak penerapan ektor dalam kehidupan sehari hari" diantaranya adalah orang memanah"

dan perahu yang berlayar detengah laut. 3amun" tahukah kalian bahwa ternyata ektor

memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan. 4alam naigasi" ektor berpengaruh besar

terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya!.Teknologi ini disebut Global Positioning System(5+!. 4imana sistem ini memberitahukan

lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. +ehingga" suatu kendaraan dapat

diketahui keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. ,arena itu" ektor sangat berperan

penting dalam naigasi" contohnya adalah ektor yang digunakan untuk +istem 3aigasi

esawat Terbang.

anyak manfaat yang diberikan dari pembelajaran ektor. 6ntuk memahami ektor

lebih lanjut dan bagaimana operasi penjumlahan ektor" perhatikan penjabaran berikut ini.

+eperti operasi aljabar" dua atau lebih ektor dapat kita operasikan. 7perasi ektor ini

antara lain penjumlahan" pengurangan" dan perkalian. 3amun ada sedikit perbedaan antara

operasi aljabar dengan operasi ektor. 6ntuk memahaminya" perhatikan cerita berikut.

+eseorang melakukan perjalanan dari kota menuju kota / yang berada di sebelah

barat laut kota . 8a mengambil jalan memutar lewat kota yang berada di sebelah barat kota

dan disebelah selatan kota /. erjalanan orang tersebut dari kota ke kota / dapat

digambarkan dalam bentuk ektor. 9ika jarak antarkota diketahui" kita juga bisa menghitung

perpindahan orang tersebut dengan operasi penjumlahan ektor. agaimana bentukpenjumlahan ektor ini 6ntuk lebih jelasnya simaklah penjelasan di bawah ini:

PENJUMLAHAN VEKTOR

A. Operasi Penjmla!an "ektor

Gambar *+*Vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi

A

4


5/12


erdasarkan cerita di atas" misalkan jarak dari kota ke kota (kita sebut ! adalah

* km dan jarak dari kota kota ke kota / (kita sebut /! adalah &* km. erapakah besar

perpindahan orang tersebut dari kota ke kota /

6ntuk menghitung perpindahan orang dari kota

menuju kota /" sama juga kita menghitung panjang /

pada segitiga siku-siku /. adahal kita tahu bahwa

perpindahan termasuk besaran ektor" sehingga

perpindahan dari ke / dapat dihitung dengan dalil

phytagoras.

4ari cerita tersebut " dapat diambil kesimpulan

bahwa penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan

biasa. 4alam penjumlahan aljabar biasa * km &* km" hasilnya 1$* km. 6ntuk

penjumlahan ektor" * km &* km hasilnya belum tentu 1$* km. erbedaan penjumlahan

aljabar biasa dengan dengan penjumlahan ektor disebabkan karena selain mempunyai besar"

ektor mempunyai arah.

da beberapa cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode

segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis. agaimankah kita menggambarkan penjumlahan

ektor dengan metode metode segitiga" jajargenjang" poligon" dan analitis.

Gambar *+, Perjalananseseorang dari kota A kekota B dilanjutkan kekota jika digambarkandengan vektor

1. Penjmla!an "ektor

2. Penjmla!an "ektor den#an Metode Geometri

1

2

Gambar *+- Vektor a! b! .!dan (

Gambar *+- "angka#menjumla#kan vektor denganmetode segitiga

9ika diketahui ektor a" b" $" dan d seperti

5ambar 2.#" maka cara menggambarkan hasil ektor a

$dengan metode segitiga dapat mengikuti langkah

berikut.

1. 5ambarlah ektor a.

2. 5ambarlah ektor c dengan titik tangkap atau

pangkalnya berada di ujung ektor a.

#. 5ambarlah sebuah ektor dimulai dari titik

tangkap atau pangkal ektor a dan berakhir di

ujung ektor c.


6/12


Gambar *+/ "angka#menjumla#kan vektordengan metodejajargenjang.

Gambar *+0 "angka#

menjumla#kan vektor denganmetode %oligon.

9ika diketahui ektor a" b" $" dan d seperti5ambar 2.#" maka cara menggambarkan hasil ektor a

$ ( b ( d dengan metode poligon dapat mengikuti

langkah berikut.

1. 5ambarlah ektor a.

2. 5ambarlah ektor cdengan titik tangkap atau

pangkalnya berada di ujung ektor a.

#. 5ambarlah ektor bdengan titik tangkap atau

pangkalnya berada di ujung ektor c.

$. 5ambarlah ektor ddengan titik tangkap atau

pangkalnya berada di ujung ektorb

.%. 5ambarlah sebuah ektor yang dimulai dari titik

tangkap atau pangkal ektor adan berakhir di ujung

ektor d.


7/12


R1A2

5ambar berikut ini menunjukkan pengurangan ektor yang geometri dengan

menggunakan metode jajargenjang dan metode poligon (segitiga!.

A

Gambar *+3Pengurangan vektor menggunakan 'ara

Penjmla!an Da Ba! "ektor )an# Membentk 'dt*

Gambar *+4 "angka#menjumla#kan vektor denganmetode %oligon.

6ntuk menggambarkan penjumlahan ektor

dengan metode analisis" kita harus bisa menggambarkan

penguraian ektor terlebih dahulu.


8/12


Tinjau dua buah ektor masing-masing A dan Byang mempunyai titik pangkal yang

berhimpit. +udut yang dibetuk oleh dua buah ektor tersebut adalah dan sudut antara

ektor resultan (R! dengan ektor adalah " seperti pada 5ambar 1.% di bawah.

/ara menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk

sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.

Menurut aturan cosinus sebagai berikut.

cos2

!cos(2!1*(cos2

222

222

222

!!R

!!R!!R

++=

+=+=

4engan>

R? besar ektor resultan R

A? esar ektor A

B ? esar ektor B

? sudut apit antara Adan Bersamaan di atas berlaku untuk R? A B" sedangkan untuk R? A@ B" berlaku persaman

berikut.

+ebuah ektor memiliki besar dan arah. rah resultan (0! dapat ditentukan oleh sudut

antara Rdan Aatau Rdan B. Misalkan sudut merupakan sudut yang dibentuk Rdan A"

maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga akan diperoleh>

sin!1*sin(

R=

sinsin

R=

4engan menggunakan persamaan tersebut" maka besar sudut dapat diketahui.

Gambar *+5 )enentukan resultan dua bua# vektor se'ara analitis

cos222 !!R ++=

cos2

!1*(cos2

22

22

!!R

!!R o

++=

++=

sinsinR

=

Dua buah vektor gaya F1dan F

2masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki titik pangkal

berimpit. Hitunglah nilai dan arah resultan vektor ini jika sudut apit antara kedua vektor

tersebut adalah 60

0

.Diketahui

F1! 4 N" F

2! 5 N" # ! 600"

$en%ari resultan gaya

$en%ari arah resultan terhadap &'

(adi, nilai vektor adalah N dengan arah )),6*oterhadap vektor F1.

+onto! 'oal

*


9/12


,o Gambar Penjelasan

1 4alam suatu kejadian seorang pemanah menarik

anak panah dari busurnya" sebenarnya arah gerakanak panah merupakan penjumlahan ektor gaya

tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.

2 ,etika penerjun menjatuhkan diri dari kapal"

tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal" tetapi

jauh melenceng karena adanya dua ektor gaya

yaitu gaya graitasi dan gaya dorong angin

* +istem ektor yang dikalibrasikan dengan

komputer naigasi pesawat" pilot dapat memantau

arah tujuan pendaratan pesawat. 9adi" tidak pernah

sebuah pesawat nyasar ke lain tempat. lat

naigasi ini disebut dengan 0adar. 0adar inilah

yang sebenarnya merupakan alat untuk

mengetahui kecepatan pesawat. ,arena pada radar

dilengkapi oleh besarnya kecepatan dan arah yang

sesuai dengan konsep besaran ektor.

Penerapan "ektor dalam Ke!idpan-

+


10/12


,o Gambar Penjelasan

- 4alam sains komputer ektor digunakan untuk

pembuatan grafis. 4alam software komputer

seperti uto/4" 5oogle +ketch6p dll" terdapat

penghitungan ektor yang terkomputerisasi.

rogram tersebut berfungsi sebagai penggambar

rancangan bangunan #4 sebelum membangun

bangunan sebenarnya. 4alam progeam tersebut

terdapat tiga sumbu" sumbu A" sumbu B dan

sumbu Tegak (# dimensional!.

+aat perahu menyebrangi sungai" makan kecepatan

perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan

gerak perahu dan kecepatan air.

,-


11/12


5ambar berikut untuk menjawab soal nomor 2" $" &" dan .

'. 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode segitiga:

+. Tentukan resultan ba + dengan metode segitiga:

). 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode jajargenjang:

4. Tentukan resultan da+ dengan metode jajargenjang:

5. 9elaskan cara menggambarkan penjumlahan ektor dengan metode poligon:

6. Tentukan resultan cba ++ dengan metode poligon:

*. 9elaskan cara penjumlahan ektor dengan metode analisis :

. 5ambarkan resultan dcba + dengan metode analisis :

. 4ua buah gaya masing-masing 1* 3 dan 1% 3 membentuk sudut &*o. Tentukan besar resultankedua gaya tersebut:

'0. 4ua buah ektor" masing-masing besarnya 3 dan & 3. Tentukan sudut yang

dibentuk oleh titik pangkalnya jika resultan gaya bernilai 12$ 3:

''. 4ua buah ektor gaya 1" dan 2" masing-masing besarnya $ 3 dan % 3" memiliki titikpangkal berimpit. Tentukan arah resultan ektor ini jika sudut apit antara kedua ektor

tersebut adalah &*o:

'+.9elaskan # penerapan ektor dalam kehidupan yang kalian ketahui:

/A0IA, 'OA/ P,&3M/AA, "K0OR/A0IA, 'OA/ P,&3M/AA, "K0OR

,,


12/12


3ufus dan CurDon. 2**)."isika S#!$#! %elas & S'. 9akarta> ustaka 8nsan Madani.

+unardi dan +iti. 2*1#."isika untuk S#!$#! %elas & Peminatan %urikulum *+. andung>enerbit Brama Eidya.

Eidodo" Tri. 2**)."isika S#!$#! %elas & S'.9akarta> Mefi /araka.

DA6TAR PUSTAKA

bahan ajar penjumlahan vektor

Documents