bahan ajar perkalian vektor

7/24/2019 Bahan Ajar Perkalian Vektor

1/12

Kelas X SMA

Semester 1

BAHAN AJAR PERKALIAN VEKTOR

1

Ihtisar Konsep

Indikator

2.1.1 Memunculkan sikap ilmiah (rasa ingin tahu dan bekerja sama) siswa melalui diskusi

kelompok

2.1.2 Memunculkan sikap ilmiah (jujur dan teliti) dalam menyelesaikan latihan-latihan soal2.1.3 Memunculkan sikap ilmiah (cermat, teliti dan tekun) dalam menggambarkan arah

ektor

3.1.1 Menjelaskan pengertian perkalian ektor

3.1.2 Menjelaskan jenis-jenis perkalian ektor

3.1.3 Membedakan ektor perkalian titik (dot product) dan ektor perkalian silang (cros

product)

3.1.! Menerapkan persamaan perkalian ektor dalam permasalahan kehidupan sehari-hari

!.1.1 Menggambarkan arah ektor perkalian titik dan perkalian silang dengan benar!.2.1 Menuliskan laporan hasil diskusi kelompok

!.2.2 Mengkomunikasikan hasil diskusi kepada "uru dan rekan lainnya


2/12

Kelas X SMA

Semester 1


2

VEKTOR

Gambar 1.#ua $rang mendorong Meja dari arah berlawanan

(sumber: Handayani, 2009)

%ernahkah kalian berpikir bahwa aktiitas kita sehari-hari banyak melibatkan ektor&

'ontohnya pada saat parker mobil. eorang tukang parkir memberi aba-aba, kiri...kiri*, artinya

bergeraklah (perpindahan) dengan jarak tertentu kearah kiri. +tau pada saat mundur. ukang

parkir berkata terus...terus*. +ba-aba ini dapat berarti berilah kecepatan yang besarnya tetap

dengan arah kebelakang.

eperti gambar di atas. Merupakan salah satu contoh kejadian sehari-hari yang juga

melibatkan ektor, dimana kedua anak tersebut mendorong meja dengan gaya tertentu dan arah

tertentu. ika ketika mendorong meja tidak di tentukan arah mendorong maka bisa terjadi

kesalahan dalam mendorong meja tersebut. +gar tidak salah arah ketika mendorong meja maka

harus di tunjukkan arahnya.

eberapa contoh peristiwa di atas selalu melibatkan nilai besaran itu dan butuh arah yang

tepat. esaran yang memiliki si/at seperti inilah yang disebut besaran vektor. ebelumnya juga

telah di jelaskan mengenai besaran ektor dan operasi penjumlahan ektor, dalam operasi ektor

juga terdapat operasi perkalian ektor. #alam kesempatan kali ini kita akan lebih khusus

membahas mengenai operasi perkalian ektor.


3/12

Kelas X SMA

Semester 1


3

A. Operasi Perkalian Vektor

eperti yang diketahui bahwa konsep-konsep, hukum-hukum atau teori-teori /isika dapat

dinyatakan dalam bentuk perumusan yang banyak berupa perkalian. Misalnya, jika terdapat

sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda degan arah kecondongan gaya F sudut sebesar

terhadap perpindahannya

s, maka besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya selama

perpindahan dapat dinyatakan dengan W=F . scos . #engan besar momen gaya itu sendiri

adalah =F . L sin a

dan besar gaya adalahF=m. a

. %ada dasarnya besar dari usaha (0)

dan momen gaya () tersebut merupakan konsep dari hasil perkalian dua buah ektor. %erkalian

ektor yang

+kan kita pelajari ada tiga macam, antara lain perkalian ektor dengan skalar, perkalian titik

( dot product), dan perkalian silang (cross product).

1. Perkalian Vektor dengan Skalar

ntuk memahami si/at perkalianektor dan skalar, perhatikan sebuah

sepeda motor yang melaju dengan

kecepatan tertentu, seperti tampak pada

gambar. Misalkan motor bergerak dengan

kecepatan 1 m4s keutara. etelah

beberapa waktu, motor telah mengalami

perpindahan. #i M%4Ms, telah dipelajari

mengenai konsep kecepatan. 5ecepatan

adalah perpindahan per selang waktu. #ari

pengertian kecepatan ini, kita bias

menghitung perpindahan yang dialami

motor dengan persamaan6


4/12

Kelas X SMA

Semester 1


4

#ari penjelasan sebelumnya, kita tahu bahwa kecepatan merupakan besaran ektor,

sedangkan waktu merupakan besaran skalar. erdasarkan persamaan tersebut, perkalian

kecepatan dengan waktu menghasilkan perpindahan yang termasuk besaran ektor. adi

kesimpulannya, hasil kali antara vektor dengan scalar adalah vektor. +gar lebih mudah untuk

memahami perkalian ektor dengan skalar, perhatikan contoh berikut 6

2. Perkalian titik (dot Product)

eorang anak menarik gerobak mobil-mobilan dengan tali,

mobil bergerak maju mengikuti arah anak berjalan dan membentuk

sudut dengan arah tali yag menarik mobil-mobilan. "ambar

disamping ektor A dan ektor B satu titik tangkap dan saling

mengapit suduta

, maka dot product dari ektor A

dan ektor

B dapat dinyatakan dengan6

s=v . t


5/12

Kelas X SMA

Semester 1


5

#engan7a 8 sudut yang di bentuk oleh ektor A dan B dengan

0 a 180

+ 8 |A| besar ektor A

#ari de/inisi perkalian titik tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian titik dua

buah vektor adalah skalar. 9asil kali titik dua buah ektor disebut juga dot product. ntuk

menyatakan perkalian titik dua ektor dalam ektor satuan dapat dinyatakan sebagai berikut 6

9asil perkalian titik dapat dinyatakan dalam ektor satuan. 'ontoh ektorA

dinyatakan dengan persamaan, . #an ektorB

dinyatakan dengan

persamaan, 9asil perkalian titik antara ektorA

dan ektorB

dapat di tuliskan sebagai berikut7

+gar lebih jelas memahami perkalian titik dua ektor, perhatikan contoh soal berikut ini7


6/12

Kelas X SMA

Semester 1


6

3. Perkalian silang (cros product)

9asil kali silang dua buah ektor disebut juga cross

product. #ua buah ektor yang dioperasikan dengan cross

product menghasilkan sebuah ektor. Vektor hasil dari

cross product adalah dua buah vektor, dapat digambar

sebagai sebuah ektor yang tegak lurus terhadap masing-

masing ektor tersebut dengan arah searah dengan hasil

perputaran system kedua ektor melalui sudut apit yang

kecil (seperti arah gerak mur baut putar kanan).

Tips ;

Ketika melakukan perkalian vektor satuan dua titik, sebaiknya tak perlu memperhatikan

perkalian titik dua vektor satuan yang berbeda. Kita hanya perlu memperhatikan perkalian dua

vektor yang sejenis, misalnya i . i , j . j , dan k . k

Perlu juga di ingat trigonometri.


7/12

Kelas X SMA

Semester 1


7

%erkalian silang ektor A dan ektor

B (A B) di de/inisikan sebagai perkalian komponen

ektorA

dan komponen ektorB

yang tegak lurus

dengan ektor A . 5omponen yang tegak lurus dengan

ektorA

adalahB sin a

. ehingga hasil perkalian

silang ektor A dan ektor B adalah6

#ari de/inisi perkalian silang dua ektor di atas, perkalian silang dua ektor satuan dapat

di tuliskan sebagai berikut7

uga dapat ditentukan besar dan arah ektor dari hasil perkalian silang ektorA

dan ektor

B .

ika ektorA

dinyatakan dengan

#an ektorB

dinyatakan dengan

Maka hasil perkalianA B

adalah sebagai berikut7


8/12

Kelas X SMA

Semester 1


8

ntuk lebih mudah memahami perkalian cros product dua buahektor, perhatikan contoh

berikut6


9/12

Kelas X SMA

Semester 1


9

ntuk mengetahui sejauh mana pemahaman tentang operasi perkalian silang pada ektor,

kerjakanlah latihan soal berikut6

EVALUAS

1. esaran-besaran berikut yang merupakan besaran ektor adalah ....

a. Massab. 0aktu

c. saha

d. arak e. 5ecepatan

2. :ang merupakan peristiwa pekalian ektor dot productberikut adalah;

a. +di mengendarai motor sejauh km

b. :uli berjalan menuju rumah m

e. udi menarik kursi dengan gaya 1= >

3. :ang merupakan peristiwa pekalian ektor cros productberikut adalah;

a. +di mengendarai motor dengan kecepatan != km4jam

b. :uli menutup jendela dengan momemtum gaya pada engsel 3 >m

c. +ni mendorong pintu dengan pergeseran pintu 2 cmd. :udi mendorong meja dengan usaha sebesar 3 >m

e. udi menarik kursi dengan gaya 1= >

! #iberikan dua buah ektor masing-masing ektor dan besarnya adalah A8 ?

satuan, !8 1= satuan. 5edua ektor ini membentuk sudut 3@A. 9asil dari + B

adalah;

a. 2 satuan

b. 32 satuanc. !C satuan

d. ! satuan

e. C! satuan


10/12

Kelas X SMA

Semester 1


10

.

C. ebuah gaya "8 (2iD 3#) > melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah

menurut r 8 (!iD a#) m dan ektoridan#berturut-turut adalah ektor satuan yang

searah dengan sumbu E dan sumbu y pada koordinat kartesian. ila usaha itu

bernilai 2C , maka nilai a sama dengan...

a.

b. C

c. @

d. ?

e. 12

@. #iberikan dua buah ektor masing-masing6

+ 8 !iD 3jF 2k

8 @iD 2jD khasil dari + G adalah;

a. 1H iF3!jF 13k

b. 1 iF3=jF 13k

c. 1C iF2@jF 1=k

d. 12 iF2jF ?k

e. 1= iF23jF @k

?.

H. ina hendak mengerjakan tugas ke rumah :uni yang jaraknya 2, km dari

rumahnya, ia mengendarai sepeda selama 2= menit. 5ecepatan yang diperlukan

ina untuk sampai ke rumah :uni adalah;


11/12

Kelas X SMA

Semester 1


11

a. 2 m4sb. 3 m4s

c. ! m4s

d. m4se. C m4s

1

=

ebuah gaya dengan persamaan F=(i+2 jk)N bekerja pada engsel sebuah

jendela, gaya tersebut bekerja pada ektor posisi r=(0,8 i+0,2 j ) m . %ersamaan

momen gaya yang di timbulkan oleh gaya tersebut adalah;

a. =(0,2i+0,8 j+1,4k)Nm

b. =(0,2 i0,8 j+1,4 k)Nm

c. =(0,2i0,8^j+1,4 k)Nm

d. =(0,2 i+0,8 j1,4 k)Nm

e. =(0,2i0,8 j1,4 k)Nm

#a/tar %ustaka


12/12

Kelas X SMA

Semester 1


12

>urhayati, >u/us I JurKon +. 2==H.Fisika SMA/MA Keas !. akarta 6 %usat %embukuan

#epartemen %endidikan >asional

9andayani, . 2==H.Fisika " : #ntuk SMA/MA Keas !.akarta 6 %usat %erbukuan, #epartemen

%endidikan >asional

0idodo, ri. 2==H. Fisika SMA/MA Keas !.akarta 6 %usat %erbukuan, #epartemen %endidikan

>asional

bahan ajar perkalian vektor

Documents