bermain matematika dalam memecahkan masa

7/24/2019 Bermain Matematika Dalam Memecahkan Masa

1/16

PENDAHULUAN

1. Latar BelakangSering sekali orang bertanya-tanya ketika mempelajari suatu materi

matematika isekola! "Untuk apa si! mempelajari !al tersebut# $emangnya

itu akan ipakai alam ke!iupan se!ari-!ari#% Atau sering sekali seseorang

engan bangga bisa mengerjakan semua soal yang iberikan ole! gurunya

namun ia seniri tiak apat mengaplikasikannya alam kese!ariannya.

Se!ingga ketika ia menapati suatu permasala!an matematika yang

sebenarnya amat sepele namun terli!at begitu rumit engan angka-angkanya.

$aka ari itu penulis bermaksu memberikan &onto! bagaimana

mengaplikasikan matematika alam ke!iupan se!ari-!ari. Se!ingga

matematika yang semula terli!at rumit menjai begitu menyenangkan seperti

sebua! permainan angka. Dengan memberikan materi-materi matematika yang

ringan an mengangkat kisa!-kisa! permasala!an matematika yang menarik

an menggelitik se!ingga apat iaplikasikan ole! semua orang.

Selain itu penulis juga !enak memberikan pen&era!an bagi

masyarakat untuk meman'aatkan (aktu sebaik mungkin le(at per!itunganmatematika yang menyenangkan.

). *umusan $asala!

a. Bagaimana mengaplikasikan pembagian alam meme&a!kan masala!

alam ke!iupan se!ari-!ari#

b. Bagaimana &ara meng!itung panjang tangga engan mua!#

&. Seberapa lama kita menikmati libur#

. Seberapa lama kita !iup alam 1 ta!un#

e. Sua!ka! nenek moyang kita mengeta!ui angka-angka#

+. ,ujuan Penulisan

a. $emberikan gambaran mengaplikasikan pembagian alam meme&a!kan

masala! alam ke!iupan se!ari-!ari.

b. $emberikan &ara meng!itung panjang tangga engan mua! sebagai

&onto! permasala!an se!ari-!ari.

&. $engeta!ui seberapa lama kita mele(ati libur.

. $engeta!ui seberapa lama kita !iup alam 1 ta!un.

e. $engeta!ui apaka! nenek moyang kita mengeta!ui angka-angka.

. $an'aat Penulisan

1


2/16

a. $asyarakat menapat gambaran bagaimana mengaplikasikan matematika

seer!ana alam meme&a!kan masala! se!ari-!ari yang terli!at rumit.

b. $asyarakat saar ba!(a materi matematika serumit apapun akan tetap

apat i aplikasikan atau berguna alam ke!iupan se!ari-!ari.

&. $asyarakat saar ba!(a (aktu kita ini begitu ber!arga.

2


3/16

PE$BAHASAN

$isalkan suatu saat ketika !ari raya iul 'itri paman kita atang an

memberikan ampau atau isebut juga engan salam tempel. Anggap saja kita

aala! + sauara an kita aala! anak pertama engan jarak usia yang ber/ariasi.

0arena perbeaan usia itula! maka paman kita ingin memberikan jumla! ampau

yang berbea. Paman menentukan akan memberikan uang *p .- engan

pembagian yaitu anak pertama menapat 2 ari uang tersebut anak keua an

ketiga menapat jumla! yang sama yaitu 3 bagian.

Dengan pembagian seperti ini tentu mua! bagi kita untuk membagi uang

tersebut. Namun apa yang !arus kita lakukan jika angka pembaginya seikit

rumit. Hal ini juga perna! terjai alam kisa! Abu Na(as. Berikut &eritanya 4

Suatu ketika seorang aya! meninggal unia engan me(ariskan kambing

sebanyak )+ ekor. Dalam surat (asiatnya kepaa masing-masing anak

isebutkan 4 Si sulung menapat 2 bagian anak keua memperole! 15+ bagian

seangkan si bungsu menapat 156 bagian. Na! kesulitan timbul karena merekatiak ta!u bagaimana membaginya paa!al alam (asiat isebutkan tak seekor

kambing pun bole! i potong.

,ak apat memutuskan pembagian se&ara ail berarti tiak apat

melaksanakan amanat almar!um aya! mereka. $au memotong kambing untuk

membaginya tak mungkin. Ak!irnya mereka meminta pertolongan Abu Na(as.

Dengan mengelus-elus jenggotnya Abu Na(as berpikir sejenak. Lalu ia

melompat lari ke ruma!nya. Di ambilnya seekor kambing ari kanangnya lalu

kambing itu ituntun ke kanang kambing tiga bersauara itu. Dengan menamba!

seekor kambing maka sekarang jumla! kambing yang akan ibagi menjai )

ekor.

Na! sekarang bagikan jumla! kambing itu. Si sulung menerima 2 ari )

ekor jai ia menapat 1) ekor. Anak keua menerima 15+ ari ) ekor jai ia

menapat 6 ekor. Dan Si bungsu menerima 156 ari ) ekor jai ia menapat +

3


4/16

ekor. Setela! i bagikan ternyata kambingnya sisa 1 ekor 71) 8 6 8 + 9 )+:. Na!

inila! kambing yang Abu Na(as pinjamkan untuk meme&a!kan persoalan

(arisan yang semula rumit itu.

Namun kita pasti bertanya-tanya mengapa bisa itamba! 1 ekor# ;ika kita

per!atikan pembagiannya (arisannya aala! 15) 15+ an 156. 0ita apat

menyamakan penyebut menjai ) jai

1

2+1

3+1

8=12+8+3

24=23

24

Na! bisa kita li!at iatas total ari penjumla!an bagian (arisan aala!

)+5). $aka ari itula! untuk mempermua! pembagian Abu Na(as

meminjamkan 1 ekor kambingnya. Lalu bagaimana jika &ara pembagian seperti

ini igunakan alam kasus lain engan bilangan yang berbea seluru!nya#

Apaka! apat ber'ungsi sama#

,oni memiliki ) permen yang ia beli engan uang pemberian kakaknya i

toko. 0etika sua! memakan + permen ia merasa giginya sakit ia pun tiak ingin

memakannya lagi. 0arna itu ia ingin membagikan permennya yang tersisa paa

temannya yaitu


5/16

Sebenarnya kun&i ari metoe pembagian iatas aala! engan

menyamakan penyebutnya saja. Aapun tamba!an 1 ekor kambing alam kisa!

Abu Na(as !anyala! untuk mempermua! pembagian saja.

Sekarang mari simak kisa! lain mengenai pembagian yang &ukup menarik.

ni merupakan kisa! ari Ali Bin Abi ,!alib yang menunjukan bagaimana ia

meme&a!kan suatu perkara pembagian engan &erik.

Paa masa k!ali'a! Ali Bin Abi ,!alib aa tiga orang yang seang

melakukan perjalanan 7musa'ir:. ,iga orang tersebut masing-masing memba(a

bekal yang berbea. Sala! satu ari mereka memba(a bua! roti. Cang lain

memba(a + roti. Seangkan musa'ir yang ketiga tiak memba(a roti.

Diperjalanan tersebut bekal ari ketiga musa'ir ini i buka bersama-sama.

$asing-masing memakan bagian yang !ampir sama tanpa iper!itungkan.

0etika sampai i suatu jalan mereka !arus berpisa! engan musa'ir yang

tiak memba(a roti. Sebelum berpisa! musa'ir tersebut memberikan uang 6

inar. 0emuian saat mereka tinggal berua musa'ir yang memba(a bekal rotian musa'ir yang memba(a + roti !enak membagi uang tersebut se&ara ail.

$enurut musa'ir yang memba(a bua! roti pembagian yang ail yaitu

inar untuknya an + inar untuk musa'ir yang memba(a + roti. Namun musa'ir

yang memba(a + roti ini merasa pembagian itu tiak ail karena ia menginginkan

pembagian yang sama yaitu inar untuk masing-masing orang.

0arena tiak ketemu titik terangnya maka permasala!an ini pun iaukan

paa amirul mukminin Ali Bin Abi ,!alib. Dan menurut Ali Bin Abi ,!alib

pembagian yang ail yaitu @ inar untuk musa'ir yang memba(a roti an 1

inar untuk musa'ir yang memba(a + roti. Hal ini pun membingungkan

keuanya.

$ari kita ba!as

,otal roti yang iba(a 4 8 + 9 6

5


6/16

$asing-masing memakan 48

3 bagian

*oti yang iberikan paa musa'ir yang tiak memba(a roti 4

$usa'ir yang memba(a roti 45

8

3=158

3=7

3

$usa'ir yang memba(a + roti 43

8

3=98

3=1

3

Bisa kita li!at perbaningan roti yang iberikan musa'ir yang memba(a

roti an yang memba(a + roti aala! @ 4 1 seangkan uang yang iberikan aala!

6 inar. $aka ari itu musa'ir yang memba(a bua! roti se!arusnya menapat @

inar an musa'ir yang memba(a + bua! roti menapat 1 inar.

Sekarang bagaimana jika kita menggunakan &ara perkalian yang

sebenarnya sama engan &ara yang i atas. Caitu engan mengalikan roti yang

iba(a menjai + kali lipatnya. Hal ini sama saja engan membagi setiap roti

yang aa menjai + bagian. Berikut per!itungannya

$asing-masing memakan 48

33=8

*oti yang iberikan paa musa'ir yang tiak memba(a roti 4

$usa'ir yang memba(a roti 4 (53

)8=158=7

$usa'ir yang memba(a + roti 4 (33 )8=98=1

Per!itungan ini sebenarnya sama saja engan per!itungan yang

menggunakan pembagian !anya saja &aranya yang berbea.

Setela! mempelajari pembagian ari kisa!-kisa! iatas aa banyak !al

yang apat kita ambil !ikma!nya. Cang pertama yaitu ilmu akan selalu berguna

6


7/16

alam !iup kita seseer!ana apapun atau sebaliknya serumit apapun itu an

sejarang apapun kita menemuinya alam ke!iupan se!ari-!ari. Dan ilmu itu

(ajib untuk kita &ari karena sesunggu!nya Alla! tela! berjanji akan mengangkat

erajat orang yang berilmu beberapa erajat. Dan malaikat juga akan meletakkan

sayapnya paa orang yang menuntut ilmu. 0emuian mengenai pa!alanya

apabila ilmu yang kita miliki ini menjai ilmu yang berman'aat maka amalnya

tiak akan terputus ba!kan sampai kita meninggal nanti. Selain itu kita juga akan

iberi sya'aat i ak!irat. Alla! tela! ber'irman 4

Hai orang-orang beriman apabila kamu ikatakan kepaamu4 Berlapang-

lapangla! alam majlis $aka lapangkanla! nis&aya Alla! akan memberi

kelapangan untukmu. an apabila ikatakan4 Beririla! kamu $aka beririla!

nis&aya Alla! akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan

orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. an Alla! $a!a

mengeta!ui apa yang kamu kerjakan. 7Al $ujaaila! 4 11:

Cang keua yaitu mengenai sikap menerima !al ini terli!at ari kisa! Ali

Bin Abi ,!alib engan + musa'ir. 0arna seanainya musa'ir yang memba(a + roti

ini menerima ketika i beri + inar ole! musa'ir yang memba(a roti maka ia

akan memperole! lebi! banyak uang. Namun (alaupun ak!irnya si musa'ir yang

memba(a + roti itu tiak menapat + inar an mala! menapat 1 inar

setiaknya uang 1 inar itu aala! pembagian yang paling ail.

Sekarang mari kita bermain matematika lagi Perna!ka! kalian isuru!

meng!itung panjang karpet untuk tangga#

*uma! ,oni berlantai ua se!ingga aa tangga menuju lantai ). Suatu

ketika Aya! ,oni ingin memasang karpet paa tangga ruma!nya itu. ,inggi tangga

7


8/16

ari lantai meter an panjang lantai iba(a! tangga > meter. ;umla! anak

tangganya aa 1+. $aka berapa panjang karpetnya#

Untuk meng!itung panjang karpet yang ibutu!kan untuk menutupi

seluru! anak tangga kita tiak perlu meng!itung panjang anak tangga ataupun

tinggi anak tangga. 0ita !anya perlu menamba!kan tinggi tangga an panjang

lantai i ba(a! tangga.

4m+6m=10m

$engapa emikian#

Foba per!atikan anak tangganya

8

4

6


9/16

$ari kita men&oba memina!kan bagian ari anak tangga Bisaka!

menutupi semua bagian garis tinggi ari lantai ke tangga an garis lantai# ,entu

bisa 0arena panjangnya pun sama. $ua!kan meng!itungnya#

Setiap !ari seorang pelajar !arus belajar isekola! untuk menuntut ilmu.

Dan sering sekali mereka mengelu! "0enapa !arus aa sekola!#% seola!-ola! itu

aala! beban yang sangat berat karena mereka !arus melakukannya setiap !ari

an jarang sekali libur. Namun ta!uka! ba!(a sebenarnya (aktu libur kita jau!

lebi! banyak ari (aktu sekola!# $ari kita !itung (aktu sekola! rata-rata i

sekola!-sekola! slam

;am belajar selama sekola! aala! mulai jam @. G 1. jai kita

belajar selama @ jam. ;ai (aktu luang kita alam se!ari aala! 247=17

jam. Selama 1 ta!un aa +> !ari. Libur !ari besar an lain-lain kira-kira + !ari.

Libur !ari minggu ) !ari. ;ai !ari sekola! aa 3653552=278 an !ari

libur aa 35+52=87

;am belajar i sekola! selama 1 ta!un 4 7278=1946 jam

;am luang selama 1 ta!un 4 17365=6205 jam

;am libur 4 787=609 jam

,otal jam ketika tiak sekola! 4 6205+609=6814 jam

Hari sekola! 41946: 24=81

hari

9


10/16

Hari tiak sekola! 4 6814: 24=284 hari

Li!at perbaningannya ;au!kan# ;ai selama satu ta!un ini kita !anya

belajar isekola! selam 61 !ari alam seta!un atau sama engan kurang lebi! +

bulan. Dan kita sua! menikmati (aktu libur selama )6 !ari atau kurang lebi! ?

2 bulan

Begitu banyak (aktu luang yang kita miliki. $aka ari itu se!arusnya kita

tiak bole! malas sekola! $an'aatkan (aktu belajar an (aktu luang sebaik

mungkin untuk melakukan !al yang berman'aat an menuntut ilmu sebaik

mungkin

Selanjutnya mari kita meng!itung seberapa lama kita !iup alam 1 ta!un

bila kita anggap (aktu tiur kita alam se!ari aala! 6 jam.

aktu tiur selama 1 ta!un 4 8365=2920 jam 9 1)) !ari 9 bulan

aktu ketika tiak tiur 416365=5840

jam 9 )+ !ari 9 6 bulan

Li!atla! betapa lama (aktu kita tiur alam 1 ta!un Lama bukan# aktu

normal kita tiur aala! 6 jam. Bayangkan jika kita menamba! (aktu tiur kita

ketika siang !ari maka akan banyak sekali (aktu yang tela! terbuang alam 1

ta!un.

Perbaningannya aala! 1 4 ). ;ai jika sekarang umur kita 1 ta!un maka

kita sua! tiur selama ta!un Dan !anya merasakan !iup selama 1 ta!un

Hitung saja jika kita tiur bulan alam 1 ta!un maka kita bisa mengalikan

bulan itu engan umur kita. Atau kita juga bisa memasukkannya alam

perbaningan tersebut.

415=60 bulan

60:12=5 ta!un

10


11/16

Atau

1

315=5 ta!un

2

315=10 ta!un

Sunggu! (aktu terlalu ber!arga bila !anya igunakan untuk tiur.

alaupun memang kita sebagai manusia amat membutu!kan tiur yang &ukup.

Sekali lagi ini merupakan peringatan bagi kita untuk meman'aatkan (aktu sebaik

mungkin an menjau!kan iri ari perbuatan yang tiak aa gunanya. 0arena

ternyata (aktu kita untuk !iup begitu seikit Alla! tela! ber'irman alam sura!

Al $uIminun ayat 1-? 4

!"#$ %& !"'(')*+,

#-./ 0 1 !"#$

2 34 56789# 8

1 !"#$ ':;

##. ' 1 !"#$

!"&?@A97B C7B.D & EF&G

%H !"&?@AI1J

KL !"M(N.O !"M(=P&Q

RS!9T 5UV# 2

;W!X!Y 1Z1[1 \I]

\'^4._`_ "#$ a#

b 1 !"#$

!"&?c.:d.ef !"$?1

I1[ g 1 !Yh

;%H !"'(8)I1+, C7iZj

k

11


12/16

Sesunggu!nya beruntungla! orang-orang yang beriman 7yaitu: orang-orang yang

k!usyuJ alam semba!yangnya an orang-orang yang menjauhkan diri dari

(perbuatan dan perkataan) yang tiada berguna an orang-orang yang

menunaikan =akat an orang-orang yang menjaga kemaluannya ke&uali ter!aap

isteri-isteri mereka atau buak yang mereka miliki maka sesunggu!nya mereka

alam !al ini tiaa ter&ea barangsiapa men&ari yang i balik itu maka mereka

itula! orang-orang yang melampaui batas an orang-orang yang memeli!ara

amanat-amanat 7yang ipikulnya: an janjinya an orang-orang yang memeli!ara

semba!yangnya.

Demikianla! Alla! ber'irman alam ayat-ayatnya yang ina! untuk

menuntun kita kejalan yang terang.

Sekarang mari kita berpikir lagi Perna!ka! kalian bertanya-tanya apaka!

nenek moyang kita a!ulu pintar matematika#

;a(abannya Ca Hal ini sua! banyak terbukti ari bena-bena yang

itinggalkan orang-orang jaman a!ulu. Fonto!nya aa alam &ani Borobuur i;a(a ,enga!. Borobuur merupakan bangunan yang bertingkat-tingkat. Paa

tingkat-tingkat itu aa bangunan yang isebut stupa. ,iap tingkat terapat +) )

an 1> stupa. Diameter stupa 1? m 16 m an 1@ m. ;umla! stupanya @)

itamba! stupa inuk 1 bua! jai semuanya berjumla! @+ bua!. ,erapat pula

patung-patung Bu!a alam posisi uuk bersemei jumla!nya bua! an

yang terbesar 1 jai seluru!nya bua!.

$ari kita !itung angka-angkanya

;umla! stupa +) 8 ) 8 1> 8 1 9 @+

@ 8 + 9 1

Diameter 1? K 16K 1@ 9 selisi! angka 1

;umla! ar&a Bu!a 8 1 9

8 8 9 1

12


13/16

0onon angka 1 ini iartikan sebagai jumla! (angsa Syailenra i

antaranya Samaratungga yang membangun &ani Borobuur 1 ta!un yang

lalu.

Dari angka-angka tersebut tela! nampak ba!(a nenek moyang kita tela!

mengenal matematika. $aka ari itu kalau nenek moyang kita saja sua! bisa

matematika engan baik kenapa kita tiak mau mempelajari matematika juga.

Apalgi matematika =aman sekarang tentu sua! lebi! maju ari masa nenek

moyang kita.

13


14/16

0ES$PULAN

Dari pemba!asan apat isimpulkan ba!(a matematika seseer!ana

apapun atau sebaliknya serumit apapun an sejarang apapun kita menemuinya

alam ke!iupan se!ari-!ari akan selalu berman'aat bagi ke!iupan kita. Asalkan

kita mau jeli an berpikir &erik bagaimana menggunakan matematika ini

se!ingga mua! untuk menggunakannya an mengaplikasikan alam ke!iupan

se!ari-!ari.

0emuian bagaimana &ara mengukur panjang tangga engan mua!# Hal

ini merupakan permainan otak yang menarik. Faranya sangat mua! yaitu !anya

engan menjumla!kan tinggi tangga an panjang lantai yang aa i ba(a! tangga.

Dari per!itungan yang sua! ilakukan untuk meng!itung seberapa lama

kita menikmati !ari libur alam 1 ta!un iapatkan !asil ba!(a alam 1 ta!un

kita !anya belajar isekola! kira-kira selama 61 !ari alam seta!un atau sama

engan kurang lebi! + bulan. Dan kita sua! menikmati (aktu libur kira-kira

selama )6 !ari atau kurang lebi! ? 2 bulan

Dan ari per!itungan yang sua! ilakukan untuk meng!itung seberapa

lama kita mele(ati !iup alam 1 ta!un iapatkan !asil ba!(a alam 1 ta!un

kita sua! tiur selama bulan an merasakan !iup selama 6 bulan. Dan

perbaningannya aala! 1 4 ).

Lalu sua!ka! nenek moyang kita mengenal matematika# ,ernyata sua!

Sala! satu buktinya aala! angka-angka yang aa alam &ani Borobuur 1

ta!un lalu tela! menunjukan ba!(a nenek moyang kita sua! mengenal

matematika.

14


15/16

SA*AN

lmu itu begitu penting alam ke!iupan kita k!ususnya matematika.

Hampir setiap !ari kita menemuinya. $aka ari itu jangan perna! menyepelekan

materi matematika apapun. lmu itu (ajib i&ari. Dan Alla! sua! banyak

memperingatkan kita alam Al uran. Dan akan aa banyak kebaikan yang tela!

ijanjikan Alla! paa kita.

0emuian janganla! kita perna! memuba=irkan (aktu. 0arna ternyata

tela! banyak umur kita yang tela! terbuang. $an'aatkan (aktu sebaik mungkin

an jau!kanla! iri ari perbuatan yang tiak berguna.

15


16/16

DAM,A* PUS,A0A

El iraMatematika Sebagai Hiburan. Cogyakarta 4 ,itik ,erang.

Alla!Al Quran.

16

bermain matematika dalam memecahkan masa

Documents