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Capítulo Eventos complementarios, Probabilidad Condicional y Tablas de contingencia © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved 3 5

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  • Capítulo

    Eventos

    complementarios,

    Probabilidad

    Condicional y Tablas

    de contingencia

    © 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

    35

  • 5-2

    MATE 3026 UPRAProfa. Rodriguez

    Eventos Complementarios

  • El complemento de E, que se denota 𝐸𝑐o ത𝐸, es el eventoque contiene todos los elementos que no están en E.

    5-3© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights

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    Complemento de un evento

    • El evento ത𝐸 ocurre si E no ocurre. • La unión de dos eventos complementarios

    da el espacio muestral.• La intersección de dos eventos

    complementarios es vacía o sea, no contiene elementos.

  • Según la Asociación Americana de Medicina Veterinaria, el

    31.6% de los hogares estadounidenses poseen un perro.

    ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar seleccionado al

    azar no es propietaria de un perro?

    EJEMPLO Ilustrar la Regla del Complemento

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  • Los datos a la derecha representan el

    tiempo de viaje al trabajo para los

    residentes del Condado de Hartford, CT.

    EJEMPLO Computar probabilidades usando complementos

    Source: United States Census Bureau

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    Cuál es la probabilidad de que un

    residente seleccionado al azar tiene un

    tiempo de viaje de menos de 90 minutos?

  • La probabilidad de que una mujer de 60 años de edad, seleccionada

    al azar, va a sobrevivir el año es de 99.186%, según el Informe

    Nacional de Estadísticas Vitales, vol. 47, N º 28.

    ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de las 500 mujeres de

    60 años, seleccionadas al azar, morirán en el transcurso del año?

    EJEMPLO Computar probabilidades que contienen la frase “al menos”

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  • 5-7

    MATE 3026 UPRAProfa. Rodriguez

    Probabilidad Condicional

  • La probabilidad condicional :• se denota P(F | E) y se lee “la probabilidad

    de un evento F dado el evento E”. • Es la probabilidad de que un evento F ocurra

    dado que el evento E haya ocurrido. • Una condición reduce el espacio muestral. • Se calcula P(F), en el espacio muestral de E.

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    Probabilidad condicional

  • EjemploTiramos un dado. Sea A=obtener un valor impar y C=obtener un valor impar mayor que 2. Encuentre P (C | A).

    Solución:

  • EJEMPLO Probabilidad Condicional

    Supongamos que se tira un dado de seis caras.

    Sea E = se tira un valor impar.

    Sea M = se tira un múltiplo de tres.

    a) Explique el significado de P(E|M) en sus

    propias palabras.

    b) Hallar P(E|M).

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  • Si E y F son dos eventos, entonces

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    Probabilidad condicional y la regla de multiplicación

    1) 𝑃 𝐹 𝐸 =𝑁(𝐸𝑦𝐹)

    𝑁(𝐸)=𝑃(𝐸𝑦𝐹)

    𝑃(𝐸)

    2) P E y F = P F E ∙ P E

    (Nota: si E y F son independientes

    entonces, P F E = P F y tenemos que P E y F = P(E) ∙ P(F))

  • EjemploCarlos juega fútbol universitario. Carlos logra un gol el 65% del tiempo. Carlos intentará dos goles seguidos en el próximo partido. Dado que A = el evento que Carlos tiene éxito en su primer intento, P (A) = 0.65, B = el evento que Carlos tiene éxito en su segundo intento y P (B) = 0.65. La probabilidad de que haga el segundo gol DADO que hizo el primer gol es 0.90.

    a) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre ambos goles?

    b) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre o el primer gol o el segundo?

  • 5-13

    Tema: Tablas de Contingencia

    MATE 3026 UPRAProfa. Rodriguez

  • Tablas de contingencia

    Es una tabla que muestra data de dos variables diferentes que pueden ser dependientes entre sí.

    La tabla de contingencia ayuda a determinar las probabilidades condicionales con bastante facilidad.

  • EJEMPLO 1 Tablas de Contingenca

    Una encuesta fue realizada por la Organización Gallup en el 2008 en la que se

    preguntó a 1,017 adultos estadounidenses, cuál de tres afirmaciones se

    acercaba más a su creencia acerca de Dios. Los resultados de la encuesta, según la región del país, se dan en la siguiente tabla.

    Cree en Dios Cree en un espíritu universal

    No creo en Dios ni en un espíritu universal

    Este 204 36 15

    MedioOeste 212 29 13

    Sur 219 26 9

    Oeste 152 76 26

    5-15© 2010 Pearson Prentice Hall. All rights

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  • (a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un participante

    del Este de los Estados Unidos que cree en Dios?

    (b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente de entre los que creen en Dios, un adulto estadounidense que viva en el Este?

    5-16

    Cree en Dios

    Cree en un espíritu

    universal

    No creo en Dios ni en un espíritu universal

    Este 204 36 15

    Medio oeste 212 29 13

    Sur 219 26 9

    Oeste 152 76 26

    TOTAL:

    1,017

  • Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total

    Femenino 18 16 45

    Masculino 14 55

    TOTAL 41

    Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo

    EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia

    La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas

    de senderismo que prefieren.

    a) Complete la tabla.

    b) ¿Son los eventos "ser mujer" y "preferir la costa" eventos

    independientes?

  • Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total

    Femenino 18 16 45

    Masculino 14 55

    TOTAL 41

    Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo

    EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia

    La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas

    de senderismo que prefieren.

    c) Encuentre la probabilidad de que una persona sea hombre dado que

    prefiere caminar cerca de lagos y arroyos. Deje M = ser hombre y

    deje que L = prefiera caminar cerca de lagos y arroyos.