copy of estimasi

7/22/2019 Copy of Estimasi

1/23

1

ESTIMASI


2/23

2

PENDAHULUAN

Meskipun hanya mengambil sampel,

sebenarnya ingin diketahui nilai populasi.

CLT : distribusi sampling adalah kalau sampel

diambil berulang kali, kenyataannya tidakmungkin, tidak mudah juga tidak perlu karena

dapat dilakukan estimasi.

Estimasi adalah suatu metode dimana dapat

diperkirakan nilai populasi (parameter) dengan

memakai nilai sampel (statistik)


3/23

3

CIRI-CIRI ESTIMATOR

Nilai statistik yang dipakai untuk menduga

nilai populasi = estimator.

Hasil dari pendugaan = estimasi secara

statistik. Estimator yang baik haruslah

1. tidak bias

2. efisien3. konsisten


4/23

4

Tidak biasyang hasil estimasinya

mengandung nilai parameter yang diestimasi.

Efisienhasil estimasi memakai nilai

tersebut pada rentang yang kecil saja sudahmengandung nilai parameter.

Konsistenberapapun besarnya sampel

pada rentangnya akan mengandung nilai

parameter yang sedang diestimasi.


5/23

5

Bentuk estimasi

Estimasi titik (Point estimation)

Estimasi selang (Interval

estimation)


6/23

6

Estimasi titik

Nilai statistik digunakan sebagai pendugaannilai parameter.

Misal: nilai mean sampel dianggap sebagai

nilai mean populasidiestimasi dengandiestimasi dengan s Kelemahan: tidak dapat diketahui berapa

kuat kebenaran dugaan dan kemungkinanbesar akan salah.

Kelemahan ini dapat diatasi denganmelakukan estimasi selang

x


7/23

7

Misalnya dari suatu penelitian terhadap suatu

sampel ibu hamil di Kabupaten Cianjur dari

210 ibu didapatkan Hb rata-rata 7,5 gr%.

Kalau diduga kadar Hb ibu hamil di daerahCianjur dengan estimasi titik kadar Hb ibu

hamil di Kabupaten Cianjur adalah 7,5 gr%

Nilai bisa diduga dari bermacam-macamnilai di dalam sampel (nilai median ataumode), namun yang tidak bias adalah nilai

mean.


8/23

8

Jika ingin diketahui rata-rata rupiah yangdibayar oleh pasien poliklinik paru untukresep antibiotika, dapat dipilih sampel dariresep yang masuk, misalkan 100 resep danmenghitung rata-rata rupiah yang harusdibayar.

Misalkan diperoleh rata-rata sebesar Rp50.000,- berarti diperkirakan rata-rata rupiahyang harus dibayar oleh pasien poliklinik paruuntuk resep antibiotika adalah Rp 50.000,-

berlaku untuk semua pasien bukan hanyapada 100 pasien yang terpilih sebagaisampel.


9/23

9

Jika variabel yang diukur berupa variabel

kategoristatistik yang digunakan adalahproporsi atau persentase.

Pada variabel yang bersifat binomial,

perhitungan proporsi dapat dilakukan seperti

perhitungan rata-rata asalkan pengkodean

dilakukan dengan menggunakan nilai 0 dan 1

(misalnya 0 = tidak BBLR, 1 = BBLR)

dimana yi= 0:1nyPy i


10/23

10

Misalkan ingin diketahui berapa persen bayi

berat lahir rendah yang dirawat di RS. Dapat

dipilih 50 bayi secara acak dan ditimbang

berat badannya BBLR atau tidak. Dari 50bayi yang terpilih sebagai sampel , misalkan

ditemukan 8 yang BBLR 8/50 atau 16%

bayi adalah BBLR berlaku untuk semua

bayi di RS, bukan hanya untuk 50 bayi yangterpilih sebagai sampel.


11/23

11

Estimasi selang

Dasar dari estimasi selang adalah bahwa sampel-sampel yang diambil dari suatu populasi akanberditribusi normal sekitar , dengan simpanganbaku = SE.

Dengan estimasi selang ditentukan batas minimumdan maksimum letaknya .

Jarak dari batas tertinggi dan terrendah ini ditentukansebagai interval kepercayaan (confidence interval =confidence limit) yaitu luas daerah di bawah kurva

normal sebesar 90 %, 95 % atau 99 %.

Semakin besar interval kepercayaan yangdigunakan, semakin besarlah keyakinan bahwaestimasi benar.


12/23

12

Estimasi selang untuk rata-rata

dimana

= nilai rata-rata populasi yang diduga

= nilai rata-rata sampel

Z= nilai deviasi standar pada derajat kepercayaan (CL) Untuk 90 % CL= 10 %Z = 1,64

Untuk 95 % CL= 5 %Z = 1,96

Untuk 99 % CL= 1 %Z = 2,58

SE = Standard Error, standar deviasi (simpangan baku) dari

distribusi sampling = /n. Di dalam praktek, parameter ,

dan tidak diketahui.

(SE)Zx

(SE)Zx(SE)Zx

x


13/23

13

Untuk menentukan besarnya standard error perlu dilihat

keadaan populasinya.

a. Bila N populasi diketahui :

dimana disebut finit population correctionfactor

b. Bila N populasi tidak diketahui :

c. Bila N relatif besar :

dianggap = finit multiflier

1N

nN

n

SE

1N

nN

n

SE

1N

nN

N

n1

n

nN


14/23

14

Contoh

Dari suatu sampel random sebanyak 100

orang ibu hamil yang diambil di Kabupaten

Cianjur didapatkan rata-rata kadar HB = 9,6

gr %. Simpangan baku di dalam populasi 5 gr%. Dengan confidence interval95 % akan

dihasilkan kadar Hb ibu hamil di Kabupaten

Cianjur sebesar ..


15/23

15

Jawab

= 9,6 gr %

n = 100

= 5 gr %

SE = 5/100 = 0,5 gr % = 9,6 gr % + (1,96 x 0,5 gr %)

= 9,6 gr % + 0,98 gr %

= 8,62 gr % ; 10,58 gr %

atau 9,6 gr % 0,98 gr % < < 9,6 gr % + 0,98 gr %8,62 gr % < < 10,58 gr %

x


16/23

16

Artinya:

1. Kita yakin 95 % bahwa Hb ibu hamil di

Kabupaten Cianjur terletak antara 8,62 gr %

sampai 10,58 gr %.

2. Bahwa kalau diambil sampel berulang kaliyang besarnya 100 ibu hamil di daerah itu

maka 95 % dari mean sampel-sampel

tersebut berada pada nilai 8,62 gr %

sampai 10,58 gr %.


17/23

17

Dengan estimasi selang dapat diakui bahwa denganconfidence interval 90 % atau 95 % atau 99 %kebenaran taksiran ini benar.

Dengan kata lain dengan jujur mengakuikemungkinan (peluang) salah adalah 10 % atau 5 %atau 1 % (dikenal sebagai nilai ).

Di dalam contoh dinyatakan simpangan baku dipopulasi () diketahui.

Biasanya kalau diambil suatu sampel jarangdiketahui simpangan baku di populasi.

Kalau misalnya sampel yang diambil ibu hamil diCianjur 25 ibu saja dan tidak diketahui, makadistribusi sampling diasumsikan berdistribusi sepertidistribusi student t dimana untuk menentukan nilai t

disamping diperlukan nilai juga nilai derajatkebebasan (degree of freedom) yang besarnya n-1. Dengan demikian rumus umum menjadi :

ataut(SE)x t(SE)xt(SE)x


18/23

18

Contoh

Dari 25 ibu hamil yang diambil secara random didapatkan kadarHb = 9 gr %, simpangan baku sampel 7,7 gr %, maka nilaipendugaan akan menjadi :

= 9 gr %

n = 25

s = 7,7 gr %SE = 7,7/25 = 1,54 gr %CI = 95 % ; = 5 % ; df = 25-1 = 24 t tabel = 2,064= 9 gr % + 2,064 x 1,54 gr %

= 9 gr % + 3,18 gr %

= 5,82 gr % ; 12,18 gr %

atau 9 gr % 3,18 gr % < < 9 gr % + 3,18 gr %5,82 gr % < < 12,18 gr %

Dengan cara ini dapat dinyatakan bahwa kadar Hb ibu hamil diKabupaten Cianjur berada pada 5,82 gr % ;12,18 gr % (CI 95%).

x


19/23

19

Estimasi selang untuk proporsi

Jika dipilih 100 pasien untuk mengetahuipersepsi mereka tentang kualitas pelayananrumah sakit, 73% menyatakan kualitaspelayanan rumah sakit cukup baik. Apabilakita yakin 100% bahwa benar 73% daripasien rumah sakit menyatakan kualitaspelayanan yang diperolehnya baik.

SE = p(1-p)/n Estimasi selang:

pZ(p(1-p)/n) p + Z(p(1-p)/n)

R t i t l d t di it


20/23

20

Rentang interval dapat dipersempit

dengan tiga cara :

Memperkecil confidence interval

misalnya dari 95 % menjadi 90 %.

Memperbesar n (besar sampel)Meningkatkan ketelitian sehingga

didapatkan varian sampel yang

kecil.


21/23

21

Untuk dua sampel independen : Misalkan ingin dibandingkan kodisi fisik pelari dan

non-pelari dengan menggunakan kriteria VO2uptake.

Untuk memperoleh dua sampel independen :

pertama-tama dihitung rata-rata VO2uptakeuntuk

kedua kelompok : pelari ( ) dan non-pelari ( ).Langkah berikutnya menghitung perbedaan mean

VO2uptake : . Nilai inilah yang digunakanuntuk menduga 12.

Dari teorema limit pusat dapat ditunjukkan bahwa berdistribusi normal dengan 12dan varian setaradengan + . Sehingga SE dari perbedaan

mean adalah akar kuadrat dari + .

1x 2x

1x 2x

1x 2x

121 n 2

22 n

121 n 2

22 n


22/23

22

Persamaan untuk menghitung Z :

Karena diasumsikan bahwa = maka

Karena jarang diketahui distribusi t

dan dan . Kedua varian disatukan menjadi

(pooled sampel variance) :

Pooled standard deviation= sp =dengan df = n1 + n22.

2

22

1

21

21n

n

)xxSE(

2221

21

2121

nn)()xx(Z

21 2

2

21

2121

n1n1

)()xx(Z

2nn

1)(ns1)(nss

21

2221

212

p

21

22

21s

22s

2ps

2ps

21p

2121

n1n1s

)()xx(t


23/23

23

Untuk dependen :

d = perbedaan nilai, digunakan untuk

menduga nilai di populasi :

n

std d

1

/)( 22

n

ndd

ds

copy of estimasi

Documents