-1-

DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ACELERACIÓN RELATIVISTA EN EL EJE X.

Se llega a la demostración formal de la aceleración relativista en el eje x partiendo de

las ecuaciones de transformación de Lorentz, que es: ′

1

donde , siendo

DEMONSTRATION THE RELATIVISTIC ACCELERATION EQUATION X AXIS.

It comes to formal demonstration of relativistic acceleration in the x-axis starting from the Lorentz transformation equations, that is,

′

1

where , being

Autor: José Manuel Gómez Vega

(ingeniero industrial en mecánica de máquinas) octubre de 2015.

1. EcuacionesdelatransformacióndeLorentz.

Si se tiene un sistema fijo S y otro S’ en movimiento con velocidad constante sobre el anterior con velocidad v sobre su eje x’, tenemos las ecuaciones de transformación de Lorentz siguientes:

Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X. (José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -2-

Fig. 1. El sistema de referencia S’ se mueve a velocidad v constante sobre el eje X.

′

′′

′

Solo usaremos la 1ª y 4ª ecuación. Debemos saber que aunque la teoría especial (o restringida) de la relatividad solo tiene en cuenta movimientos a velocidad constante entre sistemas de ejes coordenados, ello no quiere decir que exista aceleración a través de los ejes. En definitiva, sabemos que

y que solo existe esa velocidad en el eje x estando los otros ejes inmóviles frente a los del sistema fijo. En definitiva: la aceleración no se da entre los ejes; en caso contrario esta formulación sería de la teoría de la relatividad general. Ahora diferenciamos ambas ecuaciones:

′′

dado que , y son constantes. Entonces podemos hallar , fácilmente.

1

1

Diferenciaremos también :

1

1⟹

1

1

1

1

Demostración de que la fórmula de la aceleración relativista sobre el eje X. (José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Octubre 2015) -3-

Para calcular , hacemos:

1

1

′ 2

Observamos que podemos dividir el numerador y denominador por :

1 1

1

1′⟹

1

1

1

1

1 3

Y recordando que:

1

1

⟹1

1

llegamos finalmente a que:

1

4

c.q.d

La máxima dificultad que se puede plantear en esta demostración es en hallar correctamente la diferencial derivando como se hace habitualmente cuando empleamos términos como , en lugar de los habituales como o