demostración ecuación de bernoulli

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1. Ecuacin de Bernoulli (demostracin) Si al cabo de cierto tiempo, el fluido se mueve desde la regin cuya rea transversal es A1 hacia la regin de rea A2. Como el agua es incompresible, slo cambia la longitud x1 a x2. El volumen permanece constante: V1=V2 A1. x1 = A2.x2 Tanto la energa cintica como la energa potencial gravitatoria cambian: Ec= m (v2 2 v1 2 ) y Epg= mg (h2 h1) En donde m es la masa del volumen del fluido considerado y cuya densidad ser: = Para mantener el flujo en estas condiciones, el fluido debe empujarse de izquierda a derecha, por ejemplo con una bomba que ejerza una presin P1. Mientras sobre el fluido se aplica tal presin, el fluido reacciona aplicando una presin en contra P2. Como P=F/A, ambas fuerzas pueden representarse como F=P.A. El trabajo realizado sobre la porcin de fluido por la bomba ser: W1=F1.d= +F1.x1= +(P1.A1).x1 Mientras que el trabajo realizado por esta porcin de fluido en contra, ser: W2=F2.d= -F2.x2= -(P2.A2).x2 Ambos trabajos son no conservativos de la energa. Por tanto, podemos expresar el trabajo total desarrollado sobre la porcin de fluido como: WNC= W1 + W2 = +(P1.A1).x1 - (P2.A2).x2 Y como el volumen de la porcin es V= A1. x1 = A2.x2 quedar: WNC= P1.V1 - P2.V2 O en trminos de densidad: WNC= P1. - P2. Con ello, ya aplicamos el principio de conservacin de la energa: Ec + Epg = WNC m (v2 2 v1 2 ) + mg (h2 h1) = P1. - P2. De donde, multiplicando por /m a toda la expresin, llegamos a la conocida Ecuacin de Bernoulli: (P2 P1) + (v2 2 v1 2 ) + g (h2 h1) = 0