distribusi dan ukuran penyebaran data

7/21/2019 Distribusi Dan Ukuran Penyebaran Data

1/36

Penalaran Statistik 2

Depok, 2011

Penyusun:

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


2/36

Lingkup bahasan

Ukuran Pusat Kecondongan

Ukuran Penyebaran Data

Distribusi dan Ukuran

Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan

agar mahasiswa dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah

berupa kalimat-kalimat pendek sebagai pokok atau kunci materi sehinggamahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia2


3/36

Ukuran Pusat Kecondongan



4/36

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu

Jumlah mobil yang disewa 10 12 9 17 15 21 22

Bagaimana cara menentukan satu nilai yang dapat mewakili suatu data?

Sebuah perusahaan penyewaan mobil, mencatat jumlah mobil yang disewa dalam satu

pekan sbb:Tabel 1

Ketika pengusaha tsb ingin menyatakan jumlah mobil yang disewa per hari di pekan ini dalam satu nilai

saja, dia perlu menentukan satu nilai tsb yang mana nilai ini dapat mewakili nilai-nilai jumlah mobil yang

disewa setiap harinya di pekan tsb.

Nilai ini merupakan nilai tengah dari satu set data di tabel di atas. Secara umum nilai ini dikenal

sebagai nilai rata-rata (average). Di ilmu statistik nilai rata-rata disebut sebagai Ukuran Pusat

Kecondongan.

Di sini kita akan membahas empat nilai ukuran pusat kecondongan, yaitu: mean, median, mode, danmidrange.

Setiap nilai ini dihitung dengan cara yang berbeda, sehingga kita tidak menyebutnya sebagai nilai rata-

rata, tetapi langsung menyebutnya dengan nama mean, median, mode, atau midrange.



5/36

Menentukan Nilai Rata--rata dengan Menghitung Mean

Ketika kita ingin menentukan jumlah mobil yang disewa per hari dari data satu

pekan (Tabel 1), pada umumnya orang berfikir dan menghitung dengan cara

menjumlahkan semua item data sewa mobil dari hari Senin sampai Minggu dan

kemudian membaginya dengan angka 7. Cara penentuan nilai rata-rata seperti

ini dikenal dengan menghitung nilai mean. Mean diberi simbul untuk nilai mean dari sampel, dan diberi simbul untuk

nilai mean dari populasi.

Contoh 1: menghitung nilai mean dari mobil yang disewa per hari untuk data di

Tabel 1.

Jadi nilai mean jumlah mobil yang disewa per hari di pekan tsb adalah 15,2.

Kita dapat menyatakannya: rata-rata ada 15 mobil yang disewa per hari.



6/36

(RumusBagaimana Menyatakan Mean dalam Bentuk Simbul Rumus)?

Mean adalah jumlah dari semua item data ( = 10 + 12 + + 22 ) dibagi dengan jumlah

itemnya ( = 7 ).

= = 15,2

Jika setiap item data kita beri simbulxi , yangmana i adalah bilangan 1, 2, 3, , maka

setiap item data dapat diidentiikasi:x1 = 10,x2 = 12,x3 = 9, ,x7 = 22. Jadi huruf imemberi identitas setiap item data dan mempunyai angka terbesar sama dengan total

item data = 7, yang biasanya diberi simbul n (=7).

Dengan demikian untuk menghitung mean dapat diberi simbul:

==1



7/36

==1=

==1 =30 36 + 37 + 37 + 38 + 38 + 38 + 38 + 39 + 39 + 39= = =

30 30

3041 + 42 + 42 + 42 + +42 + 43 + 43 + 43 + 44 + 44

30= 40,2

Contoh 2: Menghitung Mean dengan Rumus

Pembangkit listrik tenaga uap membuang sisa air turbinnya ke laut. Agar tidak mengganggulingkungan, temperatur air tsb selalu dimonitor. Salah satu data hasil monitor temperatur (oC)

bulanannya adalah sebagai berikut:

Data 2: 36,37,37,38,38,38,38,39,39,39,

39,39,40,40,40,40,40,41,41,41,

41,42,42,42,42,43,43,43,44,44.

=1206

Hitunglah mean dari temperatur tsb.

Penyelesaian:Jumlah item data, n = 30. Rumus mean:

Berdasarkan rumus mean, dapat dihitung:

=1

Jadi mean temperatur di 39 + 39 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 41 + 41 + 41

bulan tsb = 40,2oC.



8/36

= = =30 30

30

=

30

Cara Menghitung Mean dengan Distribusi Frekuensi Di Contoh 2 dijumpai beberapa item data dengan nilai yang sama. Kejadian ini memberika ide

tentang cara menghitung mean yang lebih sederhana yaitu dengan menggunakan distribusi

frekuensi.

Marilah kita analisis cara menghitung mean di contoh 2:

=1

= 37 x 2 = 38 x 4

41 + 42 42 + 42 + +42 + 43 +

=1 =30 36 + 37 + 37 + 38 + 38 + 38 + 38 + 39 + 39 + 39

39 + 39 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 41 + 41 + 41

Berdasarkan analisis di atas, rumus+mean dapat dituliskan: 43 + 43 + 44 + 44

x : nilai data pengamatanf : frekuensi data pengamatan

xf : jumlah semua hasil kali data pengamatan dan frekuensi.

n : frekuensi total.

=1206

= 40 x 5

dst.

= 40,2



9/36

=

=30

= = 40,2

30

1206

Contoh 3: Menghitung Mean dengan Distribusi Frekuensi

Hitunglah mean dari data di Contoh 2 dengan menggunakan distribusi frekuensi.

Penyelesaian:

Setiap item data yang mempunyai nilai sama dihitung frekuensinya, kemudian

digunakan untuk menghitung mean dengan cara distribusi frekuensi:

Item dataFrekuensi

36 1 + 37 2 + 38 4 + 39 5 + 40 5 + 41 4 + 42 44 + 43 3 + 44 2

Frekuensi total

Mean temperatur = 40,2oC.

Kita dapat pula menghitung mean dengan menggunakan bantuan tabel distribusi

frekuensi.



10/36

x f xf

36 1 36

37 2 7438 4 15239 5 195

40 5 200

41 4 164

42 4 168

43 3 129

44 2 88Item data Frekuensi total

= 30f = n

xf = 1206

= = = 40,230

Contoh 3: Menghitung Mean dengan Distribusi Frekuensi (lanjutan)

Kita dapat membuatkan distribusi frekuensi dari Data 2 di Contoh 2. Sehingga mean dapat dihitung:

1206

Tabel 2



11/36



= = 20,17

Contoh 4: Pengaruh nilai item data yang ekstrem terhadap mean

Misalnya ada data yang ekstrem di tabel 1. Pada hari Jumat yang tadinya hanya tersewakan15 mobil, tetapi karena bertepatan dengan hari libur, maka ada 50 mobil yang tersewakan.

Maka tabel 1 menjadi.Tabel 3

Nilai meannya sekarang adalah: 10 + 12 + 9 + 17 + 50 + 21 + 22

Sebelumnya kita dapatkan nilai meannya 15,2. Setelah ada perubahan satu item data yang

ekstrem yaitu di hari Jumat, ternyata nilai meannya jauh berbeda dari nilai semula.

Contoh ini menunjukkan bahwa nilai mean sangat sensitif terhadap perubahan ekstrem nilai

item data.

Mungkin kita berfikir, lebih baik nilai ekstrem tersebut dibuang saja atau perlu dicara cara

perhitungan nilai rata-rata selain mean.



12/36

Median

Cara kedua untuk menyatakan nilai rata-rata adalah median.

Median merupakan nilai tengah dari suatu set data.

Cara mencari median:

1. Urutkan item data dari nilai terendah sampai nilai tertinggi.

2. Jika jumlah item datanya ganjil, maka nilai mediannya adalah

data yang terletak di tengah set data.

3. Ketika jumlah item datanya genap, nilai mediannya adalah mean

dari dua item data yang ada di tengah set data.



13/36



Contoh 5: Menentukan Median Kita ambil contoh menghitung median dari data tabel 1.

Penyelesaian:Langkah 1: mengurutkan item data dari nilai terkecil sampai terbesar.

9 , 10 , 12 , 15 , 17 , 21 , 22

Nilai tengah/

median

Langkah 2: melihat jumlah item data. Total item data adalah 7, jadi bilangan ganjil.Langkah 3: Karena total item datanya ganjil maka median adalah item data yang terletak

di tengah, yaitu angka 15.

Seandainya hari kerja perusahaan hanya 6 hari per pekan, maka data hari Minggu tidak ada, sehingga

jumlah item datanya adalah genap yaitu 6 . Sekarang nilai mediannya dapat dihitung sbb:

Mengurutkan item data dari nilai terkecil sampai terbesar.

9 , 10 , 12 , 15 , 17 , 21

Karena total item datanya genap yaitu 6, maka median adalah mean dari dua item data yangterletak di tengah, yaitu median = (12 + 15)/2 = 27/2 = 13,5.

Nilai tengah/

median



14/36

Contoh 6: Membandingkan Median dan Mean

Pada contoh 5, kita sudah menghitung median dari data tabel 1. Mediannya adalah 15.

Pada contoh 1, kita telah menghitung mean. Mean dari data tabel 1 adalah 15,2.

Dua hasil ini tidak berbeda jauh. Jadi mean dan median tidak berbeda jauh jika tidak

dijumpai item data yang bernilai ekstrem (sangat besar atau sangat kecil).

Sekarang kita ambil contoh 4, yangmana terdapat data ekstrem (tabel 3). Di data tabel 3,

diperoleh mean = 20,1.

Jika kita hitung median dari data tabel 3, diperoleh median = 17.9 , 10 , 12 , 17 , 21 , 22 , 50

Dari perhitungan median data tabel 3, diperoleh hasil yang tidak berbeda jauh dari median

data tabel 1, walaupun di tabel 3 dijumpai item data yang ekstrem. Hal yang berlawanan

terjadi pada mean data tabel 3, mennya berbeda sangat jauh dengan mean data tabel 1.

Kesimpulan:Jika pada data dij umpai n il ai ekstrem (sangat besar atau sangat kecil

dibandingkan dengan ni lai item data lainnya), maka ni lai rata-rata yang

Nilai tengah/

median

dianggap lebih mewakili nilai set data adalah median.MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

14


15/36

Mode

Cara ketiga untuk menyatakan nilai rata-rata adalah mode.

Mode adalah suatu nilai yang sering muncul atau terjadi di suatu set data.

Jika dalam suatu set data, semua item data hanya terjadi atau muncul satu

kali saja, maka data tersebut tidak mempunyai mode.

Di lain pihak, jika ada lebih dari satu item data yang mempunyai frekuensi

tertinggi, maka setiap item data tersebut adalah mode.

Contoh 7:

Data di Tabel 1: 9 , 10 , 12 , 15 , 17 , 21 , 22. Setiap item data hanya munculsatu kali saja, sehingga data ini tidak punya mode.

Data di Tabel 2: Temperatur 39 oC dan 40oC, masing-masing mempunyaifrekuensi 5 yang merupakan frekuensi tertinggi di data. Jadi mode dari datatabel 2 adalah 39 dan 40. Data seperti ini disebut bimodal (mempunyai dua

mode).MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

15


16/36

Midrange

Cara keempat untuk menyatakan nilai rata-rata adalah midrange.

Midrange adalah mean dari nilai terendah dan tertinggi.

Contoh 8:

Data di Tabel 1: 9 , 10 , 12 , 15 , 17 , 21 , 22. Nilai terendah dantertinggi dari data adalah 9 dan 22. Jadi midrange datanya adalah

(9 + 22)/ 2 = 15,5.

Data di Tabel 2: Nilai terendah dan tertinggi dari data adalah 36 dan44. Jadi midrange temperatur air adalah (39 oC + 40oC)/ 2 = 39,5oC.



17/36

Nilai Rata--rata Mana Yang Tepat Untuk Digunakan??Pertanyaan ini tidak mudah untuk dijawab.

Nilai rata-rata yang sering digunakan adalah mean, median, dan mode. Ketiga nilai ini

mempunyai cara perhitungan yang berbeda, sehingga pemilihan nilai rata-rata sangat

tergantung dari kebutuhan kita untuk menyimpulkan suatu data.

Mean. Nilai rata-rata yang sering digunakan adalah mean. Tetapi perlu diingat bahwa

mean sangat sensitif terhadap item data yang ekstrim. Oleh sebab itu di olimpiade, nilaitertinggi dan terendah dari lomba luncur es selalu dibuang.

Median. Jika distribusi data tak simetri, maka median lebih tepat untuk digunakan sebagai

nilai rata-rata. Misalnya gaji pegawai, pendapatan keluarga, dan pertumbuhan ekonomi.

Distribusi data ini sangat tidak simetri, sehingga median lebih tepat (lebih mempunyai arti)

jika digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari pada mean.

Mode. Mode adalah satu-satunya ukuran yang selalu menampilkan nilai item data itu

sendiri. Seorang pengusaha atau perancang mode (sepatu, baju, dll.) selalu menggunakanmode untuk memutuskan barang yang dijualnya. Misalnya, dari survei diperoleh data

bahwa ukuran sepatu yang paling laku (mode) adalah 37 dan 40. Maka perancang sepatu

tidak akan memutuskan untuk membuat sepatu dengan ukuran 38,5 lebih banyak lagi.



18/36

Ukuran Penyebaran Data



19/36

Lampu LCD Projector Mana yang Kita Pilih??

Dua perusahaan lampu LCD Projector menuliskan spesifikasi lampu sbb:

Perusahaan A: Waktu hidup rata-rata lampu 5000 jam.

Perusahaan B: waktu hidup rata-rata lampu 4000 jam.

Sepintas lalu, kita akan memilih lampu dari perusahaan A, karena mempunyai waktu hidup

yang lebih lama. Akan tetapi, pada waktu uji kualitas diperoleh data, semua lampu Bmempunyai waktu hidup tidak keluar dari angka 500 jam dari nilai rata-ratanya, sedangkan

lampu A waktu hidupnya sangat bervariasi. Beberapa lampu A bahkan mempunyai waktu

hidup 2000 jam di bawah waktu hidup rata-ratanya.

Riwayat informasi data ini menyimpulkan bahwa lampu A dapat mempunyai waktu hidup

sampai serendah 50002000 = 3000 jam, sedangkan lampu B waktu hidupnya paling

rendah adalah 3500 jam. Dengan demikian kita akan memilih lampu B.

Cerita ini memberikan pengertian, meskipun nilai rata-rata diambil dari distribusi data,

tetapi tidak dapat bercerita tentang riwayat data.

Dengan demikian kita perlu mengembangkan suatu metode untuk mengukur sebaran dari

suatu data.



20/36

Pekan ke 1 2 3 4 5 Mean Median

Mhs. A 5 6 7 8 9 7 7

Mhs. B 1 2 7 12 13 7 7

Bagaimana mengukur sebaran data secara langsung??

Dua orang mahasiswa A dan B disurvei tentang waktu (dalam jam) yang digunakannya

untuk olah raga setiap pekan. Diperoleh data survei sbb:

Tabel 4

Jika dilihat mean dan median dari kedua mahasiswa, maka diambil kesimpulan keduanya

menghabiskan waktu rata-rata yang sama untuk olah raga, yaitu 7 jam per pekan . Tetapi

jika dilihat dari sebaran data di tabel, mahasiswa A lebih konsisten dalam berolah raga

mingguan dibandingkan dengan mahasiswa B. Sebaran data menunjukkan jam per pekan

dari mhs. B sangat bervariasi jauh dari nilai rata-ratanya.

Cara termudah untuk mengukur sebaran data adalah dengan menghitung range, yaitu

nilai tertinggi di data dikurangi dengan nilai terendah di data.

Berdasarkan data di atas Range dari mhs A = 95 = 4, sedangkan mhs B = 131 = 12.

Nilai range ini menunjukkan dengan jelas mhs B mempunyai sebaran data 3 kali mhs A.MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

20


21/36

Penyelaman ke 1 2 3 4 5 Mean Median Range

Peserta A 28 22 21 26 18 23 22 10

Peserta B 27 27 28 6 27 23 27 22

Range adalah ukuran penyebaran data yang kasar

Kita harus berhati-hati dengan nilai range. Range dapat menjerumuskan kita jika tidak

ditafsirkan secara bijak. Marilah kita ambil contoh berikut.

Pada kontes menyelam diperoleh data waktu selam (menit) dari dua peserta (A dan B), sbb:

Tabel 5

Jika dilihat nilai rangenya, peserta A (range = 10) lebih konsisten karena rangenya lebih

kecil dibandingkan peserta B (range = 22).

Bagaimanapun kenyataanya peserta B lebih konsisten. Sebaran data menunjukkan waktu

selam B lebih seragam kecuali ada satu item data, yaitu 6 yang ekstrem. Angka 6 ini

mungkin disebabkan ada kesalahan teknis saat menyelam atau ada kesalahan lainnya.

Perhatikan pula: Data B mediannya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem.

Contoh ini menuntut kita untuk mencari cara yang lebih baik dalam mengukur sebaran data.



22/36


Peserta A 28 22 21 26 18 23 22 10xPenyimpangan item data ( )

xdari mean ( = )

2823

=52223

= -12123

=-22623

=31823

=-5- - -

=1

Deviasi standar adalah ukuran penyebaran data yang dapat diandalkanMarilah kita mengamati peyimpangan (deviasi) setiap item data dari nilai mean di tabel 5.

Jika dianalisis total penyimpangan item data dari mean selalu sama dengan nol, karena meanadalah pusat data. Sebagian data akan menyimpang di sebelah kiri (negatif) dan sebagian

lainnya di sebelah kanan (positif), sehingga saling meniadakan. Dengan kata lain perhitungan

penyimpangan seperti ini tidak bermanfaat.

Agar jumlah semua penyimpangan tidak nol, masing-masing nilai simpangan kita kuadratkan.

Metode perhitungan simpangan seperti ini menghasilkan deviasi standar.

Rumus deviasi standar ( s ) dari suatu sampel dengan jumlah item data n adalah

2



23/36


Peserta A 28 22 21 26 18 23 22 10xPenyimpangan item data ( )

xdari mean ( = )

2823

=52223

= -12123

=-22623

=31823

=-5- - -

= =1

= =

4

+ 21 232 + 26 232 + 18 23

51

=4

4

Contoh 9: Menghitung Deviasi StandarMarilah kita menghitung deviasi standar data di tabel 5.

Di data ini, mean = 23, n = 5, sehingga nilai deviasi standar dapat dihitung sbb:

2 2 28 23 2 + 22 23

25 + 1 + 4 + 9 + 25

Nilai deviasi standar = 4.

2

64



24/36

Arti deviasi standar dan mean suatu dataSatu set data dapat diwakili oleh nilai mean dan deviasi standar. Nilai mean menunjukkan akurasi

dari data tersebut, sedangkan deviasi standar (s) menunjukkan sebaran (konsistensi) datanya.

Contoh 10:

Perusahaan cat mengisikan cairan cat sebayak 1 liter ke dalam kaleng dengan keran otomatik.

Perusahaan ini menggunakan dua keran A dan B secara bergantian. Hasil pengukuran

berulang pada volume cat dalam kaleng, untuk keran A dan B adalah

Amean = 1,05 liter, As = 0,20 liter ; Bmean = 1,20 liter, Bs = 0,05 liter

Kesimpulan:

Keran A mempunyai nilai mean (1,05) yang baik/akurat karena dekat dengan nilai 1 liter, tetapi

konsistensinya tidak baik, sebab deviasi standarnya besar (0,25).

Keran B mempunyai masalah dengan akurasi, karena meannya (1,20) jauh dari nilai 1 liter,

walupun begitu konsistensi keran baik, sebab deviasi standarnya kecil (0,05).

Hasil ini dapat digambarkan sbb:

1,1 1,2 1,3 1,49,6 9,7 9,8 9,9 1 1,1 1,2 1,3 1,49,6 9,7 9,8 9,9 1

Keran BKeran A



25/36

Bagaimana cara membandingkan dua distribusi data yang berbeda?Walaupun satu set data dapat diwakili oleh nilai mean dan deviasi standarnya, tetapi ketika kita ingin

membandingkan dua set (atau lebih) data, nilai deviasi standar tidaklah mencukupi untuk

menentukan kulitas suatu data.

Contoh 11:

Seandainya dua keran A dan B seperti contoh sebelumnya dites berulang pada daerah ukuran

yang berbeda dan diperoleh datanya, keran mana yang mempunyai kualitas lebih baik?

Keran B: 125, 131, 114, 158, 168, 193 ml.Data: Keran A: 12,13,16,18,18, 20 ml;

Penyelesaian:

Setelah dihitung: Amean= 16,167ml, As= 3,125 ml ; Bmean= 153,167ml, Bs= 25,294ml

Berdasarkan hasil hitungan standar deviasi, keran A mempunyai nilai deviasi yang jauh lebih

kecil dibandingkan dengan keran B. Tetapi karena nilai mean kedua keran mempunyai

daerah ukuran yang berbeda, maka kualitas keran tidak dapat ditentukan secara langsung

dengan besar atau kecilnya nilai standar deviasi.

Maka diperlukan cara lain untuk membandingkan dua set data yang mempunyai nilai

mean yang berbeda daerah ukurannya, yaitu koefisien variasi.



26/36

= .100

Koefisien VariasiKoefisien variasi menggunakan ukuran pusat kecondongan (mean) dan deviasi standar sekaligus

untuk membandingkan dua set (atau lebih) data.

Koefisien Variasi (V) dihitung dengan:

untuk data sampel

= . 100

untuk data populasi

Di sini terlihat bahwa ukuran kualitas data ditentukan oleh nilai relatif dari standar deviasi terhadapmean. Jika nilai koefisien variasi data adalah kecil, maka datanya berkualitas (mempunyai

konsistensi yang tinggi pada daerah ukuran tertentu).

Contoh 12: Berdasarkan contoh 11, hitunglah nilai koefisien variasi dari keran A dan B, jika:

Amean= 16,167ml, As= 3,125 ml ; Bmean= 153,167ml, Bs= 25,294ml

Penyelesaian:

Berdasarkan hasil perhitungan koefisien variasi, terlihat bahwa nilai VB lebih kecil

dibandingkan dengan nilai VA, dengan demikian kualitas keran B lebih baik dari pada keran A.



27/36

Distribusi dan Ukuran



28/36

Distribusi Frekuensi dan Distribusi IndukKita telah belajar mengorganisir data hasil sampling menjadi distribusi frekuensi.

Distribusi frekuensi yang diperoleh dari data sampel disebut sebagai distribusi sampel.

Jika distribusi tersebut diperoleh dari data populasi , disebut distribusi induk.

Grafik distribusiyang dihaluskan

Distribusi induk

Nilai yang diamati

Distribusi sampel

Frekuensi



29/36

Bagaimana hubungan Distribusi dan Ukuran?Distribusi data dapat diwakili oleh dua parameter (nilai) yaitu ukuran pusat kecondongan

dan ukuran penyebaran data.

Dimana letak nilai-nilai ukuran pusat kecondongan di suatu distribusi data?

Nilai mode mudah ditentukan yaitu nilai yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Pada distribusi tak sismetri, nilai mean akan berada lebih dekat di daerah sisi miring

dan nilai median terletak di antara nilai mode dan mean.

Median

Median

Mean

Mode



30/36

Distribusi NormalDistribusi normal adalah simetri dan sering digunakan di kehidupan sehari-hari.

Rkarena simetri, letak mode, median, dan mean () berimpit di pusat distribusi.

Bentuk distribusi normal bisa ramping atau melebar tergantung dari ukuran penyebaran

datanya atau deviasi standarnya ( ) .

Deviasi standarkecil

Mode

MedianDeviasi standar

besar

Mean



31/36

Sifat--sifat Distribusi NormalDistribusi normal adalah simetri, berbentuk lonceng,

dan sering digunakan di kehidupan sehari-hari.

Karena simetri, letak mode, median, dan mean ()berimpit di pusat distribusi dan mempunyai nilai yang

sama.

Kaidah empiris yang berlaku pada setiap distribusi

normal:

68%

Kira-kira 68% dari seluruh data berada dalam

satu deviasi standar dari mean (antara 1dan +1 ).

Kira-kira 95% dari seluruh data berada dalam

dua deviasi standar dari mean (antara 2dan +2 ).

Kira-kira 99,7% dari seluruh data berada dalamtiga deviasi standar dari mean (antara 3dan +3 ).

13 2

95%99,7%

+1 +2 +3



32/36

Penggunaan Distribusi NormalDistribusi normal dapat digunakan untuk memprediksi sifat-sifat populasi.

Contoh 13: Suatu Rumah Sakit Umum Daerah mencatat, pada tahun 2010 telah

menangani 2000 persalinan. Analisis data menunjukkan mean berat badan

bayi sama dengan 3700 g dan deviasi standarnya 50 g.

A.Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan antara 36503750 g?B.Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan antara 37003800 g?

C.Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan lebih dari 3850 g?

Penyelesaian:

Data berat badan bayi mengikuti distribusi normal, sehingga kita harus meninjau

permasalahan ini dengan sifat-sifat distribusi normal. Berdasarkan data, jumlah

populasi (N) = 2000 bayi, mean () = 3700 g, dan deviasi standar () = 50 g.Jika informasi ini digambarkan pada grafik normal, akan didapatkan penyelesaian

jawaban A, B, dan C lebih sederhana.



33/36

68%

95%99,7 %

68%

95%99,7 %

Contoh 13 (lanjutan)

N = 2000, = 3700, = 50

A.

B.

C.

Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan antara 36503750 g?

Jumlah bayi dengan berat badan antara 36503750g berdasarkan distribusi normal (kedua grafik di

atas) = antara 1 dan +1 = 68% populasi = 0,68 x 2000 = 1360 bayi.Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan antara 37003800 g?

Daerah 37003800 = daerah antara dan +2 = 0,5 x 95% populasi = 0,5 x 0,95 x 2000 = 950. Jadi

jumlah bayi dengan berat badan antara 3700

3800g adalah 950 bayi.Berapa jumlah bayi yang mempunyai berat badan lebih dari 3850 g?

Angka 3850 = +3 . Daerah antara 3 dan +3 = 99,7% populasi. Jadi jumlah di luar daerah 3sampai +3 = 0,3% populasi, sehingga jumlah bayi dengan berat di atas 3850g = 0,5 x 0,3% x 2000 =

1 3 2 +1 +2 +3 3650 370036003550 3750 3800 3850

3 bayi.MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

33


34/36

Kesimpulan Suatu distribusi data dapat diwakili dengan dua parameter yaitu ukuran

pusat kecondongan dan deviasi standar.

Ukuran pusat kecondongan merupakan nilai rata-rata dari suatu set data.Nilai ini dapat dinyatakan dalam mean, median, mode, dan midrange.

Kita harus memilih nilai rata-rata yang tepat untuk mewakili suatu set data. Ukuran penyebaran data dinyatakan dalam deviasi standar. Koefisien variasi digunakan untuk membandingkan kualitas dua set (atau

lebih) data.

Pada distribusi normal (simetri) nilai mean, median, dan modus adalahsama dan terletak di tengan distribusi data, sedangkan untuk distribusi tak

simetri, ketiga nilai tersebut berbeda.

Kita dapat memprediksi sifat-sifat suatu populasi dengan menggunakandistribusi normal.



35/36

Daftar Pustaka

Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009,A Survey of Mathematics with

Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.

Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson

Addison Wesley.

Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008,

Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.

Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison

Wesley.



36/36

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

distribusi dan ukuran penyebaran data

Documents