Transcript
Page 1: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

“ เอกสารชด P 1 ได นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง

สวนของการนาไปจดการเรยนการสอน

ของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ”

P 1

หนงสอเรยนคอรสตะลยโจทยหนงสอเรยนคอรสตะลยโจทย (( แยกบทแยกบท ))

บททบทท 1212.. แคลคลสแคลคลส

<< CCAALLCCUULLUUSS >>

Page 2: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 3: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

Concept

1. ใหความสาคญกบนร. – ( นร. )2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( )3. พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( )4. ไมใชเทพ !!

( )

““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตอนทาเนยสไตลล BByy PP’’11 ””

สอนละเอยด +++

ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ

เวอรชนลาสด ครบทกบทและ ทกหวขอยอย

มทนทเดยว !! !

คลปเฉลยโจทยEnt , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ

มากกวา 3,000 ขอ.ศ.

ขออภยเนนการบาน !!!

วธสอนของพหนงอาจโบราณทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด

อยาง นะครบ

มรายงานการเขาเรยน >_<<

ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ

แจงรายละเอยดอยางครบถวน

แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได

““ ตวเลขตวเลข ออนไลนออนไลน

สไตลสไตล IInnttaanniiaa ””*Intania < อนทาเนย > นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ทมา : th.wikipedia.org

Page 4: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 5: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 6: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 7: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 8: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a
Page 9: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

บทท 12. แคลคลส ( Calculus )

Page 10: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2

Page 11: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3

Page 12: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4

ขอสอบ PAT 1 ( พ.ศ. 2552 – ปจจบน )( PAT 1’52 ม.ค. )1. กาหนดให A y = 1 – x2 และ แกน X

B y =4

x2 เหนอแกน X จาก x = –c ถง x = c

คาของ c A = B ( ตอบ 2 ) (B)1. 2 2. 2 3. 22 4. 4

2. กาหนดให f(x) = x4 – 3x2 + 7f ( ตอบ 3 ) (B)

1. ( –3,–2 )( 2,3 ) 2. ( –3,–2 )( 1,2 ) 3. ( –1,0 )( 2,3 ) 4. ( –1,0 )( 1,2 )

Page 13: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5

3. ถา f(x) =

3x

1x

121 แลวคาของ

)4(f)h4(f)1(f)h1(flim

0h

( ตอบ 2 ) (B)

1. 1 2.5

16 3.57 4.

51

( PAT 1’52 ก.ค. )

4. ถา f(x) = 3x2+x–5 และ f(0) = 1 แลว

1

1dx)x(f ( ตอบ 2 ) (B)

1.35 2.

37 3.

32 4.

31

Page 14: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6

5. ถา f , g และ h สอดคลองกบ f(1) = g(1) = h(1) = 1 และ f(1) = g(1) = h(1) = 2แลวคาของ ( fg+h )(1) ( ตอบ 4 ) (B)

1. 1 2. 2 3. 4 4. 6

6. y = 2x3 –x

1 x = 1 ( ตอบ 4 ) (B)

1. 13x – 2y – 11 = 0 2. 13x + 2y – 15 = 03. 2x – 13y + 11 = 0 4. 2x + 13y – 15 = 0

( PAT 1’52 ต.ค. )

7. ถา f(x) = x2 – 1 และ 0dx)x(f1

0

แลว f(1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.25 ) (B)

Page 15: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7

8. กาหนดให f(x) = ax2 + b x a และ b 0b

ถา 2f(1) = f(1) แลว)9(f)4(f

มคาเทาใด ( ตอบ 12 ) (B)

9. กาหนดให y = f(x) x = 1 ถา f(x) = –4ทก x และ f(–1) + f(3) = 0 แลว f มคาสงสดเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)

( PAT 1’53 ม.ค. )10. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R และ g : R R เปนฟงกชน

f(x) = 3 3/2x , g(1) = 8 และ g(1) =32 คาของ ( fog)(1) ( ตอบ 2 ) (B)

1.31 2.

32 3. 1 4.

34

Page 16: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8

11. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และ f เปนฟงกชน

f(x) =

2x,1axx

2x,ba

2x,2x

2x3x

2

3

ถา f แลว คาของ a2 + b2 เทากบเทาใด ( ตอบ 53 ) (C)

12. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R f(x) = 3 x + 5 สาหรบทกจานวนจรง x

และ f(1) = 5 แลว คาของ)x(f

2)x(flim2

4x

เทากบเทาใด ( ตอบ 6 ) (B)

Page 17: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9

13. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R เปนฟงกชน f(x) = 6x+ 4 สาหรบทกจานวนจรง xและ ความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( 2,19 ) เทากบ 19 แลว คาของ f(1) เทากบเทาใด ( ตอบ 7 ) (B)

( PAT 1’53 ก.ค. )14. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และให f เปนฟงกชน

f(x) =

5x,55x1,bax

1x1,1x1x3

ถา f ( –1, ) แลวคาของ ab ( ตอบ 4 ) (B)

1.45 2.

47 3. 15 4. –10

Page 18: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10

15. มตนทนในการผลตตกตา x ตว โรงงานจะตองเสยคาใชจาย x3–450x2+60,200x+10,000 บาทถาตกตาราคาตวละ 200 บาท ( ตอบ 200 ) (C)

16. กาหนด f(x) เปนฟงกชนพหนามกาลงสอง ถาความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( 1,2 ) มคาเทากบ 4

และ dx)x(f2

1

= 12 แลว f(–1) + f(–1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 18 ) (B)

17. กาหนด h(x) = f(x)g(x) y = f(x) ( x,y ) เทากบ 2 – 2x และเสนโคง y = f(x) มคาสงสดสมพทธ เทากบ 5 ถา g เปนฟงกชนพหนาม

g(2) = g(2) = 5 แลว h(2) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 10 ) (B)

Page 19: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11

( PAT 1’53 ตค )18. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง

ให f : R R x = 1 และ ให g

1x

7x)x(f

1x1x

23x

)x(g

ถาฟงกชน g x = 1 แลวคาของ (gof )(1) ( ตอบ 4 ) (B)1. 32 2. 2 3. 72 4. 27

19. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และ ให f f(x) = x4 + 2x3 – x2 + ax + b

ถามฟงกชนพหนาม Q(x) f(x) = (Q(x))2 แลวคาของ 1

0dx)x(f ( ตอบ 3 ) (A)

1.3071 2.

3031 3.

3011 4.

301

Page 20: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12

20. ให ff( 2x+1 ) = 4x2 + 14xคาของ f( f( f( 2553 ))) เทากบเทาใด ( ตอบ 120 ) (A)

( PAT 1’54 ม.ค. )

21. คาของ 2

23

0x xxxxlim

( ตอบ 1 ) (B)

1.21 2.

21 3. –1 4. 1

Page 21: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13

22. กาหนดให f ม f(x) = ax + b อ a และ b เปนจานวนจรงถา f(0) = 2 และกราฟของ f ( 1,–5 ) แลว 2a + 3b ( ตอบ 3 ) (B)

1. –12 2. 20 3. 42 4. 48

23. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ให g : RR เปนฟงกชนกาหนดโดย g(x) = 3x21 อ x 2

3

ถา f : R R ( fog )(x) = x สาหรบทกจานวนจรง x แลว f

21 ( ตอบ 4 ) (B)

1.21 2.

21 3. –8 4. 8

Page 22: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14

24. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R และ g : R R หาอนพนธไดทก x Rg(x) = x2 – 2x + 5 , ( gof )(x) = x6 + 2x4 – 2x3 + x2 – 2x + 5 และ f(0) = 0

คาของ (fog)(1) + (gof)(0) เทากบเทาใด ( ตอบ 1 ) (A)

25. กาหนดใหเสนโคง y = f(x) สมผสกบเสนตรง 2x – y + 3 = 0 จด ( 0,3 ) และ 2

0dx)x(f = –3

ถา g(x) = 2x f(x) และ g(2) = 0 แลว f(2) เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (A)

Page 23: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15

26. กาหนดให f(x) =3x

3x

a

13x10x23x

a เปนจานวนจรง ถา f จด x = 3 แลว a เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)

( PAT 1’54 ต.ค. )27. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ

ให f : RR f(x) = 32

x สาหรบทกจานวนจรง xถา N f ณ จด ( a,f(a) ) a 0

และ N มระยะตดแกน Y เทากบ25 N ( ตอบ 2 ) (B)

1. ( –2,7 ) 2. ( –1,4 ) 3. ( 2,–4 ) 4. ( 3,–5 )

Page 24: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16

28. กาหนดให A( 0,0 ) , B( 1,0 ) และ

23,

21C เปนจดย ABC

ถา กราฟ f(x) = ax2 + bx + c a , b และ c เปนจานวนจรงผานจด A( 0,0 ) และจด B( 1,0 ) AC และ BC เปนเสนสมผสกบกราฟ f ณ จด A( 0,0 ) และ จด B( 1,0 )

f และเสนตรง AB ( ตอบ 1 ) (B)

1.63 2.

33 3.

23 4.

332

29. กาหนดให f , g และ h มสมบตวาa. ( fog )(x) = 3x – 14 สาหรบทกจานวนจรง x

b. f

36x = x – 2 สาหรบทกจานวนจรง x

c. h( 2x–1 ) = 6g(x) + 12 สาหรบทกจานวนจรง xคาของ h(0) เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)

Page 25: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17

30. ให R แทนเซตของจานวนจรงกาหนด f : R R เปนฟงกชนและ f(x) = 0 สาหรบทกจานวนจรง x

ถา f(0) = 23 และ f(1) = 103 แลว 1

0dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 63 ) (B)

31. ให L เป ( 0,10 ) และมความชนมากกวา –1 แตนอยกวาศนยL และแกน x จาก x = 0 ถง x = 6 มคาเทากบ 51 ตารางหนวย

L และแกน x จาก x = 1 ถง x = 3 เทากบเทาใด ( ตอบ 18 ) (B)

Page 26: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18

32. จงหาคาของ 330x 8x8xxlim

( ตอบ 6 ) (B)

( PAT 1’55 ม.ค. )33. ให R แทนเซตของจานวนจรง

กาหนดให f : R R f(x) = 2x + 1และ f(2) = 2 y = f(x) ( 1,3 ) ( ตอบ 2 ) (B)

1. y = x21 +2 2. y =

25x

21

3. y =25x

21 4. y = x

21 +2

Page 27: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19

34. ให R แทนเซตของจานวนจรงให f : RR , g : R R และ h : R R

f(x) =1x1ax

2 a เปนจานวนจรง

g(x) = ( x2+1 ) f(x) และ

h(x) =

)x(g)x(f

2x2x

ถาฟงกชน h x = 2 แลวคาของ 2h(–2) – h(2) ( ตอบ 4 ) (A)

1. 0.6 2. 0.8 3. 1 4. 3

35. ให R แทนเซตของจานวนจรง ให f : R R , g : R R และ h : R Rh(x) = x2 + 4 , g(x) = h( f(x)–1 ) และ f(1) = g(1) = 1 แลวคาของ f(1) ( ตอบ 2 )

(A)1. 2 2. 1.5 3. 1 4. 0.5

Page 28: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20

36. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรงถา f : R R เปนฟงกชน f(x) = 2x + 3 และ ( gof )(x) = 8x3 + 44x2 + 80x + 48

สาหรบทกจานวนจรง x แลวคาของ 6

0dx))x(g(f เทากบเทาใด ( ตอบ 990 ) (A)

37. กาหนดให f(x) = x3 + ax + b a และ b และให L1 และ L2 x = a และ x = b ตามลาดบ

ถา L1 ขนานกบ L2 และ)1(f)h1(f

h9lim0h

= 1 แลวคาของ 2

0dx)x(f เทากบขอใด ( ตอบ 4 ) (A)

Page 29: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21

( PAT 1’55 ต.ค. )38. กาหนดให f(x) = x3 – 26x2 +bx – 216 b เปนจานวนจรง

ถา a1 , a2 , a3 เปนจานวนจรงสามจานวนเรยงกบแบบลาดบเรขาคณตและ เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0 แลว คาของ f(1) ( ตอบ 2 ) (A)

1. 211 2. 107 3. 101 4. 85

39. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนามกาลงสองf(0) = 1 และ f(x+1) = f(x–1) + x + 1 สาหรบจานวนจรง x ใดๆ

คาของ

1

2dx)x(f ( ตอบ 1 ) (A)

1. 3 2. 2 3.32 4.

31

Page 30: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22

40. คาของ23x

x2x1lim

2

1x

( ตอบ 3 ) (B)

1. –12 2. 0 3. 12 4. หาคาไมได

41. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรงให f : RR และ g : RR1. ( fg )(x) = 2x+3 สาหรบทกจานวนจรง x2. ฟงกชน f และ g มอนพนธทกอนดบ สาหรบทกจานวนจรง x3. ฟงกชน f มคาสงสดสมพทธเทากบ 2 x = 14. g(x) = 2 สาหรบทกจานวนจรง x

ฟงกชน g ( ตอบ 2.25 ) (A)

Page 31: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23

42. กาหนดให P(x) P(x2+3) = 3x4 + 24x2 +40

และ ให f(x) = dt)t(Px

0

คาของ )x(f)x(Plim2x

เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A)

43. กาหนดให P(x) เปนพหนาม P(0) = 1

และ สอดคลองกบ)2(P)2x(P)2h(P)2hx(P

h2hx3lim0h

= 1

คาของ P(12) เทากบเทาใด ( ตอบ 157 ) (A)

Page 32: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24

( PAT 1’56 ม.ค. )

44. กาหนดให C เปนเสนโคง y = 3

4

x2x3 x 0 และ

ให L C ( 1,1 )ถาเสนตรง L ตดกบพาราโบลา x( x–1 ) = y – 1 A และจด Bแลวระยะหางระหวางจด A และจด B ( ตอบ 2 ) (B)

1. 4 82 2. 8 82 3. 4 41 4. 8 41

45. กาหนดให f(x) =

4x,3kx

4x,12x3x4x2

8x22

k เปนจานวนจรงถา f x = 4 แลว f(k+1) เทากบเทาใด ( ตอบ 24 ) (B)

Page 33: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25

46. ให ff(x) เทยบกบ x เทากบ ax3+bx a และ b เปนจานวนจรง

และ ให g(x) = ( x3+2x )f(x)ถา f(1) = 18 , f(0) = 6 และ f(2) = f(1)+f(0)แลวคาของ g(–1) เทากบเทาใด ( ตอบ 354 ) (B)

47. กาหนดให f(x) เปนจานวนจรงx+1 เปนตวประกอบของ f(x)

5+2i เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0 และ f(0) = 58

คาของ dx)x(f)x(f2

0 เทากบเทาใด ( ตอบ 168 ) (B)

Page 34: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26

( PAT 1’56 ธ.ค. )48. ให a และ b เปนจานวนจรง และ

ให f(x) =

5x,bax5x2,1x

2x,baxx2

ถา f แลว a – b ( ตอบ 2 ) (C)1. 5 2. 8 3. 11 4. 12

49. ถา dx6x7x2

2

2

=ba เ a และ b b 0

และ ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 1แลวคาของ a + b ( ตอบ 4 ) (B)

1. 33 2. 69 3. 102 4. 104

Page 35: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 27

50. กาหนดให f(x) =64x3x

x436

3

x เปนจานวนจรงบวกใดๆ

(ก) f ( 0,3 )

(ข) คาสงสดสมพทธของ f เทากบ134

( ตอบ 3 ) (B)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

51. กาหนดให f(x) = x2 + ax + b a และ b เปนจานวนจรง

ถา f(1) = 2 และ ( fof )(0) = 10 แลวคาของ

2

1dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (B)

Page 36: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 28

52. ให R แทนเซตจาวนจรงถา f : R R ฟงกชน f(x) = 3 + 6x สาหรบทกจานวนจรง x และ

ความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ณ จด ( 2,22 ) เทากบ 20 แลวคาของ )x(flim4x

เทากบเทาใด ( ตอบ 100 ) (B)

( PAT 1’57 เม.ย. )53. กาหนดให f เปนฟงกชน นยามโดย

f(x) =

3x,11x6x

3x2,bx52

2x,ax

2

a , b เปนจานวนจรงถาฟงกชน f x = – 2 และ )x(flim

3xหาคาได

แลวคาของ a+5b ( ตอบ 2 ) (C)

1. 8 2. 18 3.588 4.

5102

Page 37: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 29

54. กาหนดให b 1 และ dxxx

1xb

1 = 4

คาของ 1+b+b2 ( ตอบ 3 ) (B)1. 21 2. 31 3. 91 4. 111

55. กาหนดให f(x) = ax2 + bx + c เปนพหนามกาลงสอง a , b , c เปนจานวนจรง และ a 0

f(1) = 0 และ f x =31

ให F(, ) = dx)x(fβ

αF( 0,t ) = F( 1,t ) + 1 สาหรบจานวนจรง t 1

(ก) F(1,2) = F(2,3)+ 10

(ข) อนพนธของ 2x)x(f เทากบ 3

2

x2x2x3

( ตอบ 2 ) (A)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

Page 38: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 30

56. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ a , b เปนจานวนจรงและ ให f : R R เปนฟงกชน f(x) = a + bx + x3 สาหรบทกจานวนจรง xถาเสนตรง 5x – y + 13 = 0 สมผสกราฟของ f x = 1

แลว 2

0dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 38 ) (C)

57. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ถา f : R R เปนฟงกชน โดย f(3) = 111 และ3x333)x(xflim

3x

= 2013

แ f(x) เทยบกบ x x = 3 เทากบเทาใด ( ตอบ 634 ) (A)

Page 39: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 31

( PAT 1’57 พ.ย. )58. ให a และ b เปนจานวนจรง

และ กาหนดให f(x) = ax +xb x 0

y = f(x) เป y = 1 ( 1,1 )

(ก) f x = –1(ข) )x)(fof(lim

1x= f( 2a2+2b2 )

( ตอบ 1 ) (B)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

59. กาหนดให f และ gf และ g เปนฟงกช

และ สอดคลองกบ (fog)(x) = 5x 2 สาหรบทก x fogและ dx)x(g = x2 – 4x + C C เปนคาคงตวถา L y = f(x) ณ x = 0แลวเสนตรง L ( ตอบ 3 ) (B)

1. x + y – 3 = 0 2. 2x + y – 7 = 03. 3x + y – 5 = 0 4. 5x + y – 2 = 0

Page 40: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 32

60. กาหนดให f(x) = 4x3 + bx2 + cx + d b , c และ d เปนจานวนจรง

2

2dx)x(f =

364

ถา g(x) g(x) = f(x) และ g(1) = g(0) = g(0)แลว g(x) = g(x) + g(x) ( ตอบ 4 ) (B)

1. x4 – 4x3 + 12x2 – 6x = 0 2. x4 – 8x3 – 12x2 – 6x = 03. 3x4 – 16x3 + 48x2 – 24x = 0 4. 3x4 + 8x3 – 48x2 + 24x = 0

61. ให f เปนฟงกชf( 2x–1 ) = 4x2 – 10x + a a เปนจานวนจรง

และ f(0) = 12

คาของ 4

1dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 34.5 ) (B)

Page 41: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 33

62. ให R แทนเซตของจานวนจรงให f : R R , g : R R และ s : R R เปนฟงกชน

f(x) = x + 1 สาหรบทก x Rg(f(x)) = x2 + 2x – 1 สาหรบทก x R

และ s(x) = h

)x(g)hx(glim22

0h

สาหรบทก x R

คาของ ( sg )(1) เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (B)

( PAT 1’58 ม.ค. )63. กาหนด 0 90 และ f(x) = 12x – 9x2 0 x 1

ถา sin = a ทาให f(a)

คาของθθθ

θθθ

sec1)1)(sin(sec

sin1)1)(sec(cot 22

( ตอบ 4 ) (B)

1. 1+ 5 2. 5 3. 1– 5 4. 0

Page 42: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 34

64. กาหนดให f(x) = log

x1x1 –1 x 1

ถา dx)x(f = A แลว

dxx1x2f 2 ( ตอบ 3 ) (B)

1. A2 2. –A2 3. 2A 4. –2A

65. กาหนดให aaax

1x51x5lim0x

= 80

คาของง a2 + a + 58 ( ตอบ 4 ) (B)1. 64 2. 78 3. 130 4. 330

Page 43: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 35

66. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ f : RR

f(x+y) = f(x) + f(y) + 3x2y + 3xy2 สาหรบทกจานวนจรง x และ y และx

)x(flim0x

= 2

คาของ f(1) + f(5) เทากบเทาใด ( ตอบ 35 ) (A)

67. ให f และ g

f(x) = 3

4

xxx2 x 0 , g(x) = ( 1+x2 )f(x) และ g(1) = 2

คาของ

2

1

3 dx)x(gx เทากบเทาใด ( ตอบ 132 ) (B)

Page 44: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 36

68. กาหนดให f เปนฟงกชน นยามโดย f(x) =

0x,x

1x5bx1

0x,ba0x,a2e

2

x2

a และ b เปนจานวนจรง

ถาฟงกชน f x = 0 แลวคาของ 15a + 30b เทากบเทาใด ( ตอบ 15 ) (C)

Page 45: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 37

ขอสอบ A–NET , Entrance ( พ.ศ. 2549 – 2552 )( A–NET’52 )1. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง

ถา f(x) =

1x,xbxax

1x,)1x(23

2

เ x = 1

แลว f(–1) ( ตอบ 2 ) (B)1. –6 2. –4 3. 0 4. 4

1. กาหนดให f(x) = x3 – 3x +6ถา P เปนจดบนกราฟของ y = f(x) fแลว P และจด ( 2,6 ) ( ตอบ 2 ) (B)

1. –1 2. –32 3.

32 4. 2

Page 46: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 38

2. y = x3–4x และแกน xx อยในชวง [ –2,1 ] มคาเทาใด ( ตอบ 5.75 ) (B)

( A–NET’51 )

3. กาหนดให I(a) =

a

a

2 dx)1x( สาหรบ a [ 0, ) จรงเปนจรง

[ 0, ) ( ตอบ 4 ) (A)1. a [ I(a) 0 ] 2. a [ ( I(a) = 0 ) ( a = 0 ) ]3. a [ (a 2) ( I(a) 0 ) ] 4. a[ ( a 0 ) ( I(a) 0 ) ]

Page 47: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 39

4. กาหนดให f เปนฟงกชนนยามบนชวง ( 0, ) f(2) = 2f(1) และ f(x) = 27x– 2x1

ถา L เปนเสนสมผสกราฟของ y = f(x) ( 1,f(1) ) แลวจดในขอ อยบน L ( ตอบ 2 ) (B)1. ( 2,64 ) 2. ( 2,66 ) 3. ( 3,94 ) 4. ( 3,96 )

5. กาหนดให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม [ –2,2 ] f(0) = 1 , f(1) = 0และ f มคา x = 1 มคาสงสด x = – 1 ( ตอบ 1 ) (A)ก. f(–2) f(x) ทก x [ –2,2 ]ข. f(2) f(x) ทก x [ –2,2 ]

1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

Page 48: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 40

6. กาหนดให f f(x) =

0x:1x0x:bax

3

2

ถา f(1) = 4 แลว ( fof )

3 2

1 มคาเทาใด ( ตอบ 1.5 ) (B)

7. กาหนดให f(x) =

1x:x21x:3x

3

f บนชวง [ –4,0 ] มคาเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)

Page 49: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 41

( A–NET’50 )

8. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง และ f f(x) =

1xbx1x0baxx

0x1)1x(3

2

ถา f เป [ –2,2 ] แลว f

21 ( ตอบ 0.125 ) (C)

1. 0 2. 0.25 3. 0.5 4. 0.75

9. กาหนดให f(x) = 1+xa และ g(x) = x2 + b ถา ( fog )(0) =

21 และ f(–1) = 2

แลว

gf( a+b ) ( ตอบ 4 ) (B)

1.31 2.

41 3.

41 4.

31

Page 50: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 42

10. y = x3 – 2x2 + 2x และ แกน xจาก x = 0 ถง x = 4 ( ตอบ 37.33 ) (B)

1. 16 ตารางหนวย 2. 16.25 ตารางหนวย 3. 16.5 ตารางหนวย 4. 17 ตารางหนวย

11.

21x xx321

x11lim มคาเทาใด ( ตอบ 1 ) (B)

( A–NET ’49 )

12. กาหนดให f(x) =

1xx31x01x2

0xx 2

คาของ )x(flim 20x

+ )x1(flim0x

( ตอบ 3 ) (A)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

Page 51: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 43

13. ถา P(x) เปนพหนามดกรสาม 1 , 2 , 3 เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 และ P(4) = 5 แลว P(1)( ตอบ 4 ) (B)

1. –76 2. –

65 3.

54 4.

35

14. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) จด ( x,y ) ใด ๆ เปน 2x + 2 และ f –3y = f(x) แกน x เสนตรง x = –1 และ เสนตรง x = 0

( ตอบ 2 ) (B)

1.37 ตารางหนวย 2.

38 ตารางหนวย 3. 9 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย

Page 52: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 44

( Ent’48 ม.ค. )

15. คาของ dxx42

2

2 ( ตอบ 4 ) (B)

1. ( 3.1,3.2 ) 2. ( 3.2,3.3 ) 3. ( 6.1,6.2 ) 4. ( 6.2,6.3 )

16. กาหนดให f(x) =

0x00x1

ก.0x

lim ( fof )( x ) = 0 ข.0x

lim ( fof )( x ) = 1 ถก ( ตอบ 1 ) (B)

1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

17. ถาความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( x,y ) ใดๆ เปน 2x – 4 และ f 10 หนวย y = f(x) แกน x จาก x = 0 ถง x = 3 ( ตอบ 1 ) (B)

1. 33 2. 36 3. 39 4. 42

Page 53: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 45

( Ent’47 ต.ค. )18. ถา f(x) และ g(x)

f(g(x) ) =)x(g

1

และ f(g(0) ) = 5แลวคาของ f (g(2) ) ( ตอบ 4 ) (B)

1. 1 2. 3 3. 5 4. 7

19. กาหนดให f(x) =

0x1x0x1x

ฟงกชน g gof ไม ( ตอบ 4 ) (A)1. g(x) = 1 x ( –,–1 ) [ 1, )2. g(x) = f –1(x) x ( –,–1 ) [ 1, )

3. g(x) =

1x)1x(

1x)1x(2

2

4. g(x) = x3 x ( –,–1 )[ 1, )

Page 54: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 46

20. กาหนดให y = f(x) 3 x = 2 และมเสนตรง 3x + y – 7 = 0

( 1,4 ) ถา g(x) = x2f(x) แลว คาของ 2

1dx)x(g ( ตอบ 2 ) (A)

1. 5 2. 7 3. 8 4. 10

21. ถา f(x) =

2n2x1n21n1n2xn2nx

n = 0, 1, 2, …,9

แลวคาของ 20

0dx)x(f ( ตอบ 1 ) (A)

1. 105 2. 115 3. 125 4. 135

Page 55: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 47

( Ent’47 ม.ค. )22. กาหนดให f(x) = 3x + 1 และ ( fog )(x) = 3x2 + 1

ถา g(0) = 1แลว 1

0dx)x(g มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 1.25 ) (B)

23. กาหนดให f(x) =

0x1

0xx1

และ g(x) =1x

1

ก. fog x = 0

ข. f

21 = g

21

( ตอบ 1 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

Page 56: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 48

24. f(x) =41 x4 –

32 x3 –

21 x2 + 2x –

31

พบวา กราฟของ f มจดวกฤต ( c ,f(c) ) c 0 เปนจานวน a จด และ กราฟของ f ตดแกน X เปนจานวน b ( ตอบ 3 ) (A)

1. a = 1 , b = 2 2. a = 1 , b = 4 3. a = 2 , b = 2 4. a = 2 , b = 4

25. กาหนดให f และ h( x ) = x3 + 1ถา a ( hof )( a ) = 9 ,

( hof )( a ) = 0 ,( hof )( a ) = –1

( ตอบ 2 ) (A)1. f a และมคาเทากบ 1 2. f a และมคาเทากบ 23. f a และมคาเทากบ 1 4. f a และมคาเทากบ 2

Page 57: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 49

26. กาหนดให f f(0) = 1 = f(1)

ถา f(0) = 1 และ

1

1dx)x(f = 6 แลว f(–1) ( ตอบ 3 ) (B)

1. –7 2. –1 3. 13 4. 15

( Ent’46 ต.ค. )

27. กาหนดให f(x) = x4x 2 และ g(x) = 16x 2 ถา a , b f(x) = g(x)

แลว)x(g)x(flim

ax+

)x(g)x(flim

bx( ตอบ 1 ) (B)

1.23 2.

65 3.

21 4.

31

Page 58: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 50

28. กาหนดให g เปนฟงกชนพหนาม และ f(x) = xg(x) ถา f(x) = 4x3 + 9x2

และ f(0) = 0 แลว

)1x(g)x(f

dxd x = –2 ( ตอบ 1 ) (B)

1. –4 2. –2 3. 2 4. 4

29. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง และ f(x) = x3 + ax2 + bx + 1

ถา f(1) = 15 และ dx)x(f10 =

1255 แลว f(1) ( ตอบ 2 ) (B)

1. 9 2. 10 3. 11 4. 12

Page 59: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 51

30. กาหนดให f(x) = x2 – 1

ก. 1

1 dx)x(f =34

ข. y = f(x) จาก x = –1 ถง x = 1 เทากบ34 ตารางหนวย

( ตอบ 3 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

( Ent’46 ม.ค. )

31. )x1)(x1()x1)(x1(x1x1x1lim 2230x

( ตอบ 3 ) (A)

1. 0 2.41 3.

21 4. 1

Page 60: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 52

32. กาหนดให f และ g x = 4 และ

4xkx4

4x2x

4x)x(f)x(g

2k เปนคาคงตว

ถากราฟของ f ตดเสนตรง y = x+1 x = 4 แลว k ( ตอบ 2 ) (A)1. ( –3,–1 ) 2. ( –2,0 ) 3. ( –1,1 ) 4. ( 0,2 )

33. กาหนดให f f(x) = 2x+1 ถาคาสงสดสมพทธของ f เทากบ21 x = –1

f ( ตอบ 4 ) (B)

1. –1 2. –31 3. 0 4.

31

Page 61: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 53

34.ถามผ รวมเดนทาง 50 คนถามผ รวมเดนทาง 51 คน คาบรการจะลดลงคนละ 2 บาทถามผ รวมเดนทาง 52 คน คาบรการจะลดลงคนละ 4 บาทถามผ รวมเดนทาง 53 คน คาบรการจะลดลงคนละ 6 บาท

ปรากฏวา ถามผ รวมเดนทาง 90ถามผ รวมเดนทาง 100 ( ตอบ 1 ) (A)

1. 16,000 บาท 2. 16,200 บาท 3. 16,400 บาท 4. 16,600 บาท

35. ถาความชนของเสนโคง y = f(x) ( x,y ) ใดๆเทากบ x2 –3x+2 และ 2

0)x(f = 4

แลว จด ( x,y ) y = f(x) ( ตอบ 1 ) (B)1. ( 0,4/3 ) 2. ( 0,–4/3 ) 3. ( 1,13/4 ) 4. ( 1,13/4 )

Page 62: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 54

36. กาหนดให A เปนบรเวณในระนาบ XY y = x2 – 7 แกน x จาก x = 0 ถง x = aa เปนคาคงตว A x A x

เทากบ 2a ตารางหนวย แลว a ( ตอบ 2 ) (A)1. 32 2. 33 3. 5 4. 7

( Ent’45 ต.ค. )

37. กาหนดให a 0 , f(x) =

axx

1x

ax2x

x

และ g(x) = x2

ถาax

lim ( fog )( x ) –)2a(a

11)x)(gof(limax

แลว a ( ตอบ 2 ) (A)

1. 1 2. 3 3. 5 4. 9

Page 63: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 55

38. กาหนดให f(x) = x2 – 6x + c c เปนจานวนจรง ถา a และ b เปนรากของสมการ f(x) = 0และ 3a + 2b= 20 แลว f(C) ( ตอบ 1 ) (B)

1. –38 2. –26 3. 26 4. 38

39. กาหนดให f( x ) = x2 – 2 x และ g( x ) = x2 + 1 แลว ( gof )( –3 ) + ( fog )(3) ( ตอบ 3 ) (B)1. –132 2. –84 3. 84 4. 132

Page 64: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 56

40. กาหนดให f(x) = ax a เปนคาคงตว ถาเสนตรง 2x + y – 6 = 0 สมผสกราฟของ f ( 1,4 )

และ f(0) = 8 แลว 1

0dx)x(f ( ตอบ 2 ) (B)

1.422 2.

423 3.

442 4.

443

( Ent’45 ม.ค. )41. ถา a คอจาน y = a2x2 +4ax +10 จาก x = 0 ถง x = 1

( ตอบ 7 ) (A)

Page 65: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 57

42. ให f(x) =

4xbx

4x1

4x2x

a)2x)(4x(

2

a , b เปนจานวนจรง

ถา f x = 4 แลว

16baf ( ตอบ 2 ) (B)

1. –16 2. –14 3. 14 4. 16

43. กาหนดให f(x) = 1x3 ถา g ( fog )(x) = x2 + 1 ทก x R แลว f(1) + g(1) ( ตอบ 1 ) (B)

1. 41/12 2. 35/12 3. 33/4 4. 39/4

44. กาหนดให g(x) = x2f(x)ถา f(x) = 2x + 3 และ

g(1) = 0 แลวf(4) ( ตอบ 3 ) (B)

1. 0 2. 11 3. 13 4. 28

Page 66: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 58

45. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) x และ มความชนของเสน ( x,y ) ใดๆเทากบ 6x+2b b เปนจานวนจรง จาก x = 0 ถง x = 2 เทากบสองเทาของ

จาก x = 0 ถง x = 1 แลว f x ( ตอบ 2 ) (A)1. x = 2 2. x = 1 3. x = 0 4. x = –1

( Ent’44 ต.ค. )46. ถาเสนตรง x = a y = x2 จาก x = 0 ถง x = 8 แลว a3 มคาเทาใด ( ตอบ 128 )(B)

Page 67: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 59

47. กาหนดให

1x2

1x1x

1)x(f และ g(x) = x3+x–2

ถา h(x) = f(x)g(x) ( ตอบ 4 ) (B)1. h x = 1 และ 0)x(hlim

1x

2. h x = 1 และ 4)x(hlim

1x

3. h x = 1 และ 0)x(hlim

1x

4. h x = 1 และ 4)x(hlim

1x

48. กาหนดให g x 0 และ g(3) = 3จานวนเตมบวก n g( xn+2x ) = 4x3+6x2+31 ( ตอบ 2 ) (A)

1. 5 2. 6 3. 7 4. 8

49. ให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม f(0) = 2ถา f x = –1 x = 1 แลว f(4) ( ตอบ 4 ) (B)

1. – 28 2. – 24 3. 24 4. 28

Page 68: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 60

50. กาหนดเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 1,0 ) ( x,y ) ใดๆเปน 3x2 – 4x + 2x2

ถา ( a,b ) x – 2 = 0 แลว a+b ( ตอบ 4 ) (B)1. 3/2 2. 2 3. 7/2 4. 4

( Ent’44 ม.ค. )

51. ถาเสนสมผสโคง y =

45x2)1x( 2

161,

21 ทามม กบแกน x

20

แลว2

sin2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.1 ) (A)

Page 69: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 61

52. กาหนดให f(x) = ax3 + bx a และ b เปนจานวนจรง และ f –2 x = 1ถา g(x) = x3 + f(x) แลว g ( ตอบ 4 ) (B)

1. ( 0,2 ) 2. ( –3,–1 ) 3. ( –1,1 ) 4. ( –2,0 )

53. กาหนดให f(x) = ax3 + bx2 + 2x – 2 a , b เปนจานวนจรง ถา f (1) = 5 และ f (0) = –12 แลว dx)x(f)x(f ( ตอบ 1 ) (B)

1. cx10x9x5 23 2. cx10x9x5 23

3. cx10x9x5 23 4. cx10x9x5 23

Page 70: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 62

54. ให f f [ 0,1 ] และ g(x) =1x

)x(f4

ถา f(1) = f (1) = 1 และ f(0) = f (0) = –2 แลว dx)x(g1

0 ( ตอบ 3 ) (A)

1. – 5/2 2. –1/2 3. 3/2 4. 7/2

( Ent’43 ต.ค. )

55. ให f(x) = x3 – x2 + g(x) และ f(2) = f(2) = 2 แลว )2(fg

( ตอบ 1 ) (B)

1. –2 2. 1 / 2 3. 0 4. 2

Page 71: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 63

56. ถาเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 0,1 ) และ ( 4,c ) c เปนจานวนจรง และ ( x,y ) ใดมคาเทากบ 1x แลว c ( ตอบ 2 ) (B)

1. 4 / 3 2. 7 / 3 3. 8 4. 9

57. กาหนดให f(x) = ax3 – 4x2 + 1 a เปนคาคงตว และ

1x0

1x)x(f

1x)x(f

)x(g

ถา g(x) 1 แลว a ( ตอบ 2 ) (B)1. 0 2. 5 / 2 3. 8 / 3 4. 3

58. ให f(x) = x2 – c c 4c y = f(x)จาก x = –2 ถง x = 1 เทากบ 24 ตารางหนวย แลว c มคาเทาใด ( ตอบ 9 ) (B)

Page 72: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 64

( Ent’43 ม.ค. )59. กาหนดให f(x) = x3 +cx2 – 9x c เปนจานวนจรง f คอ 1

แลว f ( ตอบ 1 ) (C)1. ( –3,1 ) 2. ( –,–3 )( 1, ) 3. ( –1,4 ) 4. ( –,–1 )( 4, )

60. ให F เปนปฎยานพนธของ f f(x) = 3x2 – 6x + 3ถา F(0) = –1 และ F มคาสงสดสมบรณในชวง [ 0,2 ] x = c แลว F(c) ม ( ตอบ 3 ) (B)

1. –1 2. 0 3. 1 4. 2

61. กาหนดให fg(x) = ( x+1 )f( x ) และ

dx)x(g = x2 – x + cแลว )1(f ( ตอบ 1 ) (B)

1. 3/4 2. 5/4 3. 3/2 4. 5/2

Page 73: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 65

62. ถา

0x0

1x01x

1xx

)x(f

2

แลว

2x)1x(f

lim)x(flim1x

20x

( ตอบ 1 ) (A)

1. –4/3 2. –1 3. 0 4. 1/ 3

( Ent’42 ต.ค. )63. ให u , v เปนฟงกชนของ x x2x)x(v 2

ถา)x(v)x(u)x(f และ u(3) = – 9 , 3)3(u แลวคาของ )3(f เทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (B)

Page 74: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 66

64. กาหนดให f

223

x44x4xx)x(f

2x

และ f(2) = a , f( –2) = b แลว a และ b ( ตอบ 4 ) (B)1. a = 1 , b = – 3 2. a = 1 , b = 3 3. a = – 1 , b = – 3 4. a = –1 , b = 3

65. ถา f เปนฟ ( 0,2 ) และ f(x) = 3x2–12x + 9 แลว คาสงสดสมพทธของ f( ตอบ 3 ) (B)

1. 2 2. 3 3. 6 4. 8

66. ให F(x) = f(g(x))ถา g(x) = x3 + 2x +2 และ dx)x(F = 5x3+2x+c แลวคาของ )5(f ( ตอบ 1 ) (B)

1. 6 2. 5 3. 4 4. 3

Page 75: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 67

( Ent’42 ม.ค. )67. ให f f(3) = –2 , f(3) = 5

ถา g(x) =1x

)x(f2

แลว g(3) มคาเทาใด ( ตอบ 0.62 ) (C)

68. กาหนดให f(x) =

1xx1x1

1x1)1x(2

1xx2

1x23

2

ก. f x = –1ข. f x = 1

เปนจรง ( ตอบ 1 ) (C)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

Page 76: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 68

69. กาหนดให a , b , c , d เปนจานวนจรง และ dcxbxaxxf 23)( f มคาสงสดสมพทธเปน 2x = 1 และ f(1) = –4 ถา f(0) = 1 แลว f ( ตอบ 2 ) (B)

1. x = –3 2. x =31 3. x =

31 4. x = 3

70. ถา R และ 1

sindx)3x4(

θ = 0 แลว cos2 ( ตอบ 3 ) (B)

1. 0 หรอ23 2. 0 หรอ

23

3. –1 หรอ21 4. –1 หรอ 1

Page 77: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 69

( Ent’41 ม.ค. )

71. กาหนดให f(x) =

1x1x

x521x1

1x01x3

1

ก. )x(flim)x(flim1x1x

ข. f x = 1

ถก ( ตอบ 2 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

72. กาหนด f นพนธ และ 15)]([)( 3 xfxF

ถา 4)1()1( fF แลว )1(F ( ตอบ 2 ) (B)

1.21 2.

23 3. 8 4. 24

Page 78: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 70

73. คง y = x2 – 3x + 2 จาก x = 0 ถง x = 2 x( ตอบ 4 ) (B)

1.23 ตารางหนวย 2.

61 ตารางหนวย 3.

32 ตารางหนวย 4.

65 ตารางหนวย

74. กาหนดให f f(2) = –1 แลว f(1) = –3 และ f(x) = 3 ทกคา x แลว f(0)( ตอบ 1 ) (B)

1. 5 2. 6 3. 12 4. 15

( Ent’41 )

75. กาหนดให3

9)(

2

x

xxf ( ตอบ 1 ) (C)

1. 0)(lim3

xfx

และ )(lim3

xfx

หาคาไมได 2. 0)(lim3

xfx

และ 6)(lim3

xfx

2. 0)(lim3

xfx

และ 6)(lim3

xfx

4. )(lim3

xfx

หาคาไมได และ 0)(lim3

xfx

Page 79: บทที่12. แคลคูลัส < CALCULUS > · 4 ข้อสอบpat 1 ( พ.ศ. 2552 – ปัจจุบัน) ( pat 1’52 มี.ค. ) 1. กําหนดให้a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 71

76. ถา 1)( xxf และ xxg )( และ ))(()( xfogxF 1x

แลว )2()( 1 F มคาเทากบขอใด ( ตอบ 3 ) (B)1. 0 2. 1 3. 2 4. 4

77. ถา )(

1)(

32

xg

xxf

3)2()2( fg แลว )2(g ( ตอบ 1 ) (C)

1. 11 2. 12 3. 13 4. 14

78. ถา xxxdx

dy435 24 และ )1()1( yy แลวคาของ )0(y ( ตอบ 3 ) (B)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3


Top Related