“ เอกสารชด P 1 ได นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง
สวนของการนาไปจดการเรยนการสอน
ของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ”
P 1
หนงสอเรยนคอรสตะลยโจทยหนงสอเรยนคอรสตะลยโจทย (( แยกบทแยกบท ))
บททบทท 1212.. แคลคลสแคลคลส
<< CCAALLCCUULLUUSS >>
Concept
1. ใหความสาคญกบนร. – ( นร. )2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( )3. พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( )4. ไมใชเทพ !!
( )
““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตอนทาเนยสไตลล BByy PP’’11 ””
สอนละเอยด +++
ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ
เวอรชนลาสด ครบทกบทและ ทกหวขอยอย
มทนทเดยว !! !
คลปเฉลยโจทยEnt , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ
มากกวา 3,000 ขอ.ศ.
ขออภยเนนการบาน !!!
วธสอนของพหนงอาจโบราณทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด
อยาง นะครบ
มรายงานการเขาเรยน >_<<
ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ
แจงรายละเอยดอยางครบถวน
แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได
““ ตวเลขตวเลข ออนไลนออนไลน
สไตลสไตล IInnttaanniiaa ””*Intania < อนทาเนย > นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย
ทมา : th.wikipedia.org
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1
บทท 12. แคลคลส ( Calculus )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4
ขอสอบ PAT 1 ( พ.ศ. 2552 – ปจจบน )( PAT 1’52 ม.ค. )1. กาหนดให A y = 1 – x2 และ แกน X
B y =4
x2 เหนอแกน X จาก x = –c ถง x = c
คาของ c A = B ( ตอบ 2 ) (B)1. 2 2. 2 3. 22 4. 4
2. กาหนดให f(x) = x4 – 3x2 + 7f ( ตอบ 3 ) (B)
1. ( –3,–2 )( 2,3 ) 2. ( –3,–2 )( 1,2 ) 3. ( –1,0 )( 2,3 ) 4. ( –1,0 )( 1,2 )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5
3. ถา f(x) =
3x
1x
121 แลวคาของ
)4(f)h4(f)1(f)h1(flim
0h
( ตอบ 2 ) (B)
1. 1 2.5
16 3.57 4.
51
( PAT 1’52 ก.ค. )
4. ถา f(x) = 3x2+x–5 และ f(0) = 1 แลว
1
1dx)x(f ( ตอบ 2 ) (B)
1.35 2.
37 3.
32 4.
31
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6
5. ถา f , g และ h สอดคลองกบ f(1) = g(1) = h(1) = 1 และ f(1) = g(1) = h(1) = 2แลวคาของ ( fg+h )(1) ( ตอบ 4 ) (B)
1. 1 2. 2 3. 4 4. 6
6. y = 2x3 –x
1 x = 1 ( ตอบ 4 ) (B)
1. 13x – 2y – 11 = 0 2. 13x + 2y – 15 = 03. 2x – 13y + 11 = 0 4. 2x + 13y – 15 = 0
( PAT 1’52 ต.ค. )
7. ถา f(x) = x2 – 1 และ 0dx)x(f1
0
แลว f(1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.25 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7
8. กาหนดให f(x) = ax2 + b x a และ b 0b
ถา 2f(1) = f(1) แลว)9(f)4(f
มคาเทาใด ( ตอบ 12 ) (B)
9. กาหนดให y = f(x) x = 1 ถา f(x) = –4ทก x และ f(–1) + f(3) = 0 แลว f มคาสงสดเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)
( PAT 1’53 ม.ค. )10. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R และ g : R R เปนฟงกชน
f(x) = 3 3/2x , g(1) = 8 และ g(1) =32 คาของ ( fog)(1) ( ตอบ 2 ) (B)
1.31 2.
32 3. 1 4.
34
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8
11. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และ f เปนฟงกชน
f(x) =
2x,1axx
2x,ba
2x,2x
2x3x
2
3
ถา f แลว คาของ a2 + b2 เทากบเทาใด ( ตอบ 53 ) (C)
12. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R f(x) = 3 x + 5 สาหรบทกจานวนจรง x
และ f(1) = 5 แลว คาของ)x(f
2)x(flim2
4x
เทากบเทาใด ( ตอบ 6 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9
13. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R เปนฟงกชน f(x) = 6x+ 4 สาหรบทกจานวนจรง xและ ความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( 2,19 ) เทากบ 19 แลว คาของ f(1) เทากบเทาใด ( ตอบ 7 ) (B)
( PAT 1’53 ก.ค. )14. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และให f เปนฟงกชน
f(x) =
5x,55x1,bax
1x1,1x1x3
ถา f ( –1, ) แลวคาของ ab ( ตอบ 4 ) (B)
1.45 2.
47 3. 15 4. –10
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10
15. มตนทนในการผลตตกตา x ตว โรงงานจะตองเสยคาใชจาย x3–450x2+60,200x+10,000 บาทถาตกตาราคาตวละ 200 บาท ( ตอบ 200 ) (C)
16. กาหนด f(x) เปนฟงกชนพหนามกาลงสอง ถาความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( 1,2 ) มคาเทากบ 4
และ dx)x(f2
1
= 12 แลว f(–1) + f(–1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 18 ) (B)
17. กาหนด h(x) = f(x)g(x) y = f(x) ( x,y ) เทากบ 2 – 2x และเสนโคง y = f(x) มคาสงสดสมพทธ เทากบ 5 ถา g เปนฟงกชนพหนาม
g(2) = g(2) = 5 แลว h(2) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 10 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11
( PAT 1’53 ตค )18. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง
ให f : R R x = 1 และ ให g
1x
7x)x(f
1x1x
23x
)x(g
ถาฟงกชน g x = 1 แลวคาของ (gof )(1) ( ตอบ 4 ) (B)1. 32 2. 2 3. 72 4. 27
19. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง และ ให f f(x) = x4 + 2x3 – x2 + ax + b
ถามฟงกชนพหนาม Q(x) f(x) = (Q(x))2 แลวคาของ 1
0dx)x(f ( ตอบ 3 ) (A)
1.3071 2.
3031 3.
3011 4.
301
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12
20. ให ff( 2x+1 ) = 4x2 + 14xคาของ f( f( f( 2553 ))) เทากบเทาใด ( ตอบ 120 ) (A)
( PAT 1’54 ม.ค. )
21. คาของ 2
23
0x xxxxlim
( ตอบ 1 ) (B)
1.21 2.
21 3. –1 4. 1
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13
22. กาหนดให f ม f(x) = ax + b อ a และ b เปนจานวนจรงถา f(0) = 2 และกราฟของ f ( 1,–5 ) แลว 2a + 3b ( ตอบ 3 ) (B)
1. –12 2. 20 3. 42 4. 48
23. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ให g : RR เปนฟงกชนกาหนดโดย g(x) = 3x21 อ x 2
3
ถา f : R R ( fog )(x) = x สาหรบทกจานวนจรง x แลว f
21 ( ตอบ 4 ) (B)
1.21 2.
21 3. –8 4. 8
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14
24. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง ถา f : R R และ g : R R หาอนพนธไดทก x Rg(x) = x2 – 2x + 5 , ( gof )(x) = x6 + 2x4 – 2x3 + x2 – 2x + 5 และ f(0) = 0
คาของ (fog)(1) + (gof)(0) เทากบเทาใด ( ตอบ 1 ) (A)
25. กาหนดใหเสนโคง y = f(x) สมผสกบเสนตรง 2x – y + 3 = 0 จด ( 0,3 ) และ 2
0dx)x(f = –3
ถา g(x) = 2x f(x) และ g(2) = 0 แลว f(2) เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15
26. กาหนดให f(x) =3x
3x
a
13x10x23x
a เปนจานวนจรง ถา f จด x = 3 แลว a เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)
( PAT 1’54 ต.ค. )27. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ
ให f : RR f(x) = 32
x สาหรบทกจานวนจรง xถา N f ณ จด ( a,f(a) ) a 0
และ N มระยะตดแกน Y เทากบ25 N ( ตอบ 2 ) (B)
1. ( –2,7 ) 2. ( –1,4 ) 3. ( 2,–4 ) 4. ( 3,–5 )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16
28. กาหนดให A( 0,0 ) , B( 1,0 ) และ
23,
21C เปนจดย ABC
ถา กราฟ f(x) = ax2 + bx + c a , b และ c เปนจานวนจรงผานจด A( 0,0 ) และจด B( 1,0 ) AC และ BC เปนเสนสมผสกบกราฟ f ณ จด A( 0,0 ) และ จด B( 1,0 )
f และเสนตรง AB ( ตอบ 1 ) (B)
1.63 2.
33 3.
23 4.
332
29. กาหนดให f , g และ h มสมบตวาa. ( fog )(x) = 3x – 14 สาหรบทกจานวนจรง x
b. f
36x = x – 2 สาหรบทกจานวนจรง x
c. h( 2x–1 ) = 6g(x) + 12 สาหรบทกจานวนจรง xคาของ h(0) เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17
30. ให R แทนเซตของจานวนจรงกาหนด f : R R เปนฟงกชนและ f(x) = 0 สาหรบทกจานวนจรง x
ถา f(0) = 23 และ f(1) = 103 แลว 1
0dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 63 ) (B)
31. ให L เป ( 0,10 ) และมความชนมากกวา –1 แตนอยกวาศนยL และแกน x จาก x = 0 ถง x = 6 มคาเทากบ 51 ตารางหนวย
L และแกน x จาก x = 1 ถง x = 3 เทากบเทาใด ( ตอบ 18 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18
32. จงหาคาของ 330x 8x8xxlim
( ตอบ 6 ) (B)
( PAT 1’55 ม.ค. )33. ให R แทนเซตของจานวนจรง
กาหนดให f : R R f(x) = 2x + 1และ f(2) = 2 y = f(x) ( 1,3 ) ( ตอบ 2 ) (B)
1. y = x21 +2 2. y =
25x
21
3. y =25x
21 4. y = x
21 +2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19
34. ให R แทนเซตของจานวนจรงให f : RR , g : R R และ h : R R
f(x) =1x1ax
2 a เปนจานวนจรง
g(x) = ( x2+1 ) f(x) และ
h(x) =
)x(g)x(f
2x2x
ถาฟงกชน h x = 2 แลวคาของ 2h(–2) – h(2) ( ตอบ 4 ) (A)
1. 0.6 2. 0.8 3. 1 4. 3
35. ให R แทนเซตของจานวนจรง ให f : R R , g : R R และ h : R Rh(x) = x2 + 4 , g(x) = h( f(x)–1 ) และ f(1) = g(1) = 1 แลวคาของ f(1) ( ตอบ 2 )
(A)1. 2 2. 1.5 3. 1 4. 0.5
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20
36. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรงถา f : R R เปนฟงกชน f(x) = 2x + 3 และ ( gof )(x) = 8x3 + 44x2 + 80x + 48
สาหรบทกจานวนจรง x แลวคาของ 6
0dx))x(g(f เทากบเทาใด ( ตอบ 990 ) (A)
37. กาหนดให f(x) = x3 + ax + b a และ b และให L1 และ L2 x = a และ x = b ตามลาดบ
ถา L1 ขนานกบ L2 และ)1(f)h1(f
h9lim0h
= 1 แลวคาของ 2
0dx)x(f เทากบขอใด ( ตอบ 4 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21
( PAT 1’55 ต.ค. )38. กาหนดให f(x) = x3 – 26x2 +bx – 216 b เปนจานวนจรง
ถา a1 , a2 , a3 เปนจานวนจรงสามจานวนเรยงกบแบบลาดบเรขาคณตและ เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0 แลว คาของ f(1) ( ตอบ 2 ) (A)
1. 211 2. 107 3. 101 4. 85
39. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนามกาลงสองf(0) = 1 และ f(x+1) = f(x–1) + x + 1 สาหรบจานวนจรง x ใดๆ
คาของ
1
2dx)x(f ( ตอบ 1 ) (A)
1. 3 2. 2 3.32 4.
31
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22
40. คาของ23x
x2x1lim
2
1x
( ตอบ 3 ) (B)
1. –12 2. 0 3. 12 4. หาคาไมได
41. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรงให f : RR และ g : RR1. ( fg )(x) = 2x+3 สาหรบทกจานวนจรง x2. ฟงกชน f และ g มอนพนธทกอนดบ สาหรบทกจานวนจรง x3. ฟงกชน f มคาสงสดสมพทธเทากบ 2 x = 14. g(x) = 2 สาหรบทกจานวนจรง x
ฟงกชน g ( ตอบ 2.25 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23
42. กาหนดให P(x) P(x2+3) = 3x4 + 24x2 +40
และ ให f(x) = dt)t(Px
0
คาของ )x(f)x(Plim2x
เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A)
43. กาหนดให P(x) เปนพหนาม P(0) = 1
และ สอดคลองกบ)2(P)2x(P)2h(P)2hx(P
h2hx3lim0h
= 1
คาของ P(12) เทากบเทาใด ( ตอบ 157 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24
( PAT 1’56 ม.ค. )
44. กาหนดให C เปนเสนโคง y = 3
4
x2x3 x 0 และ
ให L C ( 1,1 )ถาเสนตรง L ตดกบพาราโบลา x( x–1 ) = y – 1 A และจด Bแลวระยะหางระหวางจด A และจด B ( ตอบ 2 ) (B)
1. 4 82 2. 8 82 3. 4 41 4. 8 41
45. กาหนดให f(x) =
4x,3kx
4x,12x3x4x2
8x22
k เปนจานวนจรงถา f x = 4 แลว f(k+1) เทากบเทาใด ( ตอบ 24 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25
46. ให ff(x) เทยบกบ x เทากบ ax3+bx a และ b เปนจานวนจรง
และ ให g(x) = ( x3+2x )f(x)ถา f(1) = 18 , f(0) = 6 และ f(2) = f(1)+f(0)แลวคาของ g(–1) เทากบเทาใด ( ตอบ 354 ) (B)
47. กาหนดให f(x) เปนจานวนจรงx+1 เปนตวประกอบของ f(x)
5+2i เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0 และ f(0) = 58
คาของ dx)x(f)x(f2
0 เทากบเทาใด ( ตอบ 168 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26
( PAT 1’56 ธ.ค. )48. ให a และ b เปนจานวนจรง และ
ให f(x) =
5x,bax5x2,1x
2x,baxx2
ถา f แลว a – b ( ตอบ 2 ) (C)1. 5 2. 8 3. 11 4. 12
49. ถา dx6x7x2
2
2
=ba เ a และ b b 0
และ ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 1แลวคาของ a + b ( ตอบ 4 ) (B)
1. 33 2. 69 3. 102 4. 104
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 27
50. กาหนดให f(x) =64x3x
x436
3
x เปนจานวนจรงบวกใดๆ
(ก) f ( 0,3 )
(ข) คาสงสดสมพทธของ f เทากบ134
( ตอบ 3 ) (B)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด
51. กาหนดให f(x) = x2 + ax + b a และ b เปนจานวนจรง
ถา f(1) = 2 และ ( fof )(0) = 10 แลวคาของ
2
1dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 28
52. ให R แทนเซตจาวนจรงถา f : R R ฟงกชน f(x) = 3 + 6x สาหรบทกจานวนจรง x และ
ความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ณ จด ( 2,22 ) เทากบ 20 แลวคาของ )x(flim4x
เทากบเทาใด ( ตอบ 100 ) (B)
( PAT 1’57 เม.ย. )53. กาหนดให f เปนฟงกชน นยามโดย
f(x) =
3x,11x6x
3x2,bx52
2x,ax
2
a , b เปนจานวนจรงถาฟงกชน f x = – 2 และ )x(flim
3xหาคาได
แลวคาของ a+5b ( ตอบ 2 ) (C)
1. 8 2. 18 3.588 4.
5102
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 29
54. กาหนดให b 1 และ dxxx
1xb
1 = 4
คาของ 1+b+b2 ( ตอบ 3 ) (B)1. 21 2. 31 3. 91 4. 111
55. กาหนดให f(x) = ax2 + bx + c เปนพหนามกาลงสอง a , b , c เปนจานวนจรง และ a 0
f(1) = 0 และ f x =31
ให F(, ) = dx)x(fβ
αF( 0,t ) = F( 1,t ) + 1 สาหรบจานวนจรง t 1
(ก) F(1,2) = F(2,3)+ 10
(ข) อนพนธของ 2x)x(f เทากบ 3
2
x2x2x3
( ตอบ 2 ) (A)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 30
56. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ a , b เปนจานวนจรงและ ให f : R R เปนฟงกชน f(x) = a + bx + x3 สาหรบทกจานวนจรง xถาเสนตรง 5x – y + 13 = 0 สมผสกราฟของ f x = 1
แลว 2
0dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 38 ) (C)
57. ให R แทนเซตของจานวนจรง
ถา f : R R เปนฟงกชน โดย f(3) = 111 และ3x333)x(xflim
3x
= 2013
แ f(x) เทยบกบ x x = 3 เทากบเทาใด ( ตอบ 634 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 31
( PAT 1’57 พ.ย. )58. ให a และ b เปนจานวนจรง
และ กาหนดให f(x) = ax +xb x 0
y = f(x) เป y = 1 ( 1,1 )
(ก) f x = –1(ข) )x)(fof(lim
1x= f( 2a2+2b2 )
( ตอบ 1 ) (B)1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด
59. กาหนดให f และ gf และ g เปนฟงกช
และ สอดคลองกบ (fog)(x) = 5x 2 สาหรบทก x fogและ dx)x(g = x2 – 4x + C C เปนคาคงตวถา L y = f(x) ณ x = 0แลวเสนตรง L ( ตอบ 3 ) (B)
1. x + y – 3 = 0 2. 2x + y – 7 = 03. 3x + y – 5 = 0 4. 5x + y – 2 = 0
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 32
60. กาหนดให f(x) = 4x3 + bx2 + cx + d b , c และ d เปนจานวนจรง
2
2dx)x(f =
364
ถา g(x) g(x) = f(x) และ g(1) = g(0) = g(0)แลว g(x) = g(x) + g(x) ( ตอบ 4 ) (B)
1. x4 – 4x3 + 12x2 – 6x = 0 2. x4 – 8x3 – 12x2 – 6x = 03. 3x4 – 16x3 + 48x2 – 24x = 0 4. 3x4 + 8x3 – 48x2 + 24x = 0
61. ให f เปนฟงกชf( 2x–1 ) = 4x2 – 10x + a a เปนจานวนจรง
และ f(0) = 12
คาของ 4
1dx)x(f เทากบเทาใด ( ตอบ 34.5 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 33
62. ให R แทนเซตของจานวนจรงให f : R R , g : R R และ s : R R เปนฟงกชน
f(x) = x + 1 สาหรบทก x Rg(f(x)) = x2 + 2x – 1 สาหรบทก x R
และ s(x) = h
)x(g)hx(glim22
0h
สาหรบทก x R
คาของ ( sg )(1) เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (B)
( PAT 1’58 ม.ค. )63. กาหนด 0 90 และ f(x) = 12x – 9x2 0 x 1
ถา sin = a ทาให f(a)
คาของθθθ
θθθ
sec1)1)(sin(sec
sin1)1)(sec(cot 22
( ตอบ 4 ) (B)
1. 1+ 5 2. 5 3. 1– 5 4. 0
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 34
64. กาหนดให f(x) = log
x1x1 –1 x 1
ถา dx)x(f = A แลว
dxx1x2f 2 ( ตอบ 3 ) (B)
1. A2 2. –A2 3. 2A 4. –2A
65. กาหนดให aaax
1x51x5lim0x
= 80
คาของง a2 + a + 58 ( ตอบ 4 ) (B)1. 64 2. 78 3. 130 4. 330
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 35
66. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง และ f : RR
f(x+y) = f(x) + f(y) + 3x2y + 3xy2 สาหรบทกจานวนจรง x และ y และx
)x(flim0x
= 2
คาของ f(1) + f(5) เทากบเทาใด ( ตอบ 35 ) (A)
67. ให f และ g
f(x) = 3
4
xxx2 x 0 , g(x) = ( 1+x2 )f(x) และ g(1) = 2
คาของ
2
1
3 dx)x(gx เทากบเทาใด ( ตอบ 132 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 36
68. กาหนดให f เปนฟงกชน นยามโดย f(x) =
0x,x
1x5bx1
0x,ba0x,a2e
2
x2
a และ b เปนจานวนจรง
ถาฟงกชน f x = 0 แลวคาของ 15a + 30b เทากบเทาใด ( ตอบ 15 ) (C)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 37
ขอสอบ A–NET , Entrance ( พ.ศ. 2549 – 2552 )( A–NET’52 )1. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง
ถา f(x) =
1x,xbxax
1x,)1x(23
2
เ x = 1
แลว f(–1) ( ตอบ 2 ) (B)1. –6 2. –4 3. 0 4. 4
1. กาหนดให f(x) = x3 – 3x +6ถา P เปนจดบนกราฟของ y = f(x) fแลว P และจด ( 2,6 ) ( ตอบ 2 ) (B)
1. –1 2. –32 3.
32 4. 2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 38
2. y = x3–4x และแกน xx อยในชวง [ –2,1 ] มคาเทาใด ( ตอบ 5.75 ) (B)
( A–NET’51 )
3. กาหนดให I(a) =
a
a
2 dx)1x( สาหรบ a [ 0, ) จรงเปนจรง
[ 0, ) ( ตอบ 4 ) (A)1. a [ I(a) 0 ] 2. a [ ( I(a) = 0 ) ( a = 0 ) ]3. a [ (a 2) ( I(a) 0 ) ] 4. a[ ( a 0 ) ( I(a) 0 ) ]
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 39
4. กาหนดให f เปนฟงกชนนยามบนชวง ( 0, ) f(2) = 2f(1) และ f(x) = 27x– 2x1
ถา L เปนเสนสมผสกราฟของ y = f(x) ( 1,f(1) ) แลวจดในขอ อยบน L ( ตอบ 2 ) (B)1. ( 2,64 ) 2. ( 2,66 ) 3. ( 3,94 ) 4. ( 3,96 )
5. กาหนดให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม [ –2,2 ] f(0) = 1 , f(1) = 0และ f มคา x = 1 มคาสงสด x = – 1 ( ตอบ 1 ) (A)ก. f(–2) f(x) ทก x [ –2,2 ]ข. f(2) f(x) ทก x [ –2,2 ]
1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 40
6. กาหนดให f f(x) =
0x:1x0x:bax
3
2
ถา f(1) = 4 แลว ( fof )
3 2
1 มคาเทาใด ( ตอบ 1.5 ) (B)
7. กาหนดให f(x) =
1x:x21x:3x
3
f บนชวง [ –4,0 ] มคาเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 41
( A–NET’50 )
8. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง และ f f(x) =
1xbx1x0baxx
0x1)1x(3
2
ถา f เป [ –2,2 ] แลว f
21 ( ตอบ 0.125 ) (C)
1. 0 2. 0.25 3. 0.5 4. 0.75
9. กาหนดให f(x) = 1+xa และ g(x) = x2 + b ถา ( fog )(0) =
21 และ f(–1) = 2
แลว
gf( a+b ) ( ตอบ 4 ) (B)
1.31 2.
41 3.
41 4.
31
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 42
10. y = x3 – 2x2 + 2x และ แกน xจาก x = 0 ถง x = 4 ( ตอบ 37.33 ) (B)
1. 16 ตารางหนวย 2. 16.25 ตารางหนวย 3. 16.5 ตารางหนวย 4. 17 ตารางหนวย
11.
21x xx321
x11lim มคาเทาใด ( ตอบ 1 ) (B)
( A–NET ’49 )
12. กาหนดให f(x) =
1xx31x01x2
0xx 2
คาของ )x(flim 20x
+ )x1(flim0x
( ตอบ 3 ) (A)
1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 43
13. ถา P(x) เปนพหนามดกรสาม 1 , 2 , 3 เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 และ P(4) = 5 แลว P(1)( ตอบ 4 ) (B)
1. –76 2. –
65 3.
54 4.
35
14. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) จด ( x,y ) ใด ๆ เปน 2x + 2 และ f –3y = f(x) แกน x เสนตรง x = –1 และ เสนตรง x = 0
( ตอบ 2 ) (B)
1.37 ตารางหนวย 2.
38 ตารางหนวย 3. 9 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 44
( Ent’48 ม.ค. )
15. คาของ dxx42
2
2 ( ตอบ 4 ) (B)
1. ( 3.1,3.2 ) 2. ( 3.2,3.3 ) 3. ( 6.1,6.2 ) 4. ( 6.2,6.3 )
16. กาหนดให f(x) =
0x00x1
ก.0x
lim ( fof )( x ) = 0 ข.0x
lim ( fof )( x ) = 1 ถก ( ตอบ 1 ) (B)
1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
17. ถาความชนของเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ( x,y ) ใดๆ เปน 2x – 4 และ f 10 หนวย y = f(x) แกน x จาก x = 0 ถง x = 3 ( ตอบ 1 ) (B)
1. 33 2. 36 3. 39 4. 42
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 45
( Ent’47 ต.ค. )18. ถา f(x) และ g(x)
f(g(x) ) =)x(g
1
และ f(g(0) ) = 5แลวคาของ f (g(2) ) ( ตอบ 4 ) (B)
1. 1 2. 3 3. 5 4. 7
19. กาหนดให f(x) =
0x1x0x1x
ฟงกชน g gof ไม ( ตอบ 4 ) (A)1. g(x) = 1 x ( –,–1 ) [ 1, )2. g(x) = f –1(x) x ( –,–1 ) [ 1, )
3. g(x) =
1x)1x(
1x)1x(2
2
4. g(x) = x3 x ( –,–1 )[ 1, )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 46
20. กาหนดให y = f(x) 3 x = 2 และมเสนตรง 3x + y – 7 = 0
( 1,4 ) ถา g(x) = x2f(x) แลว คาของ 2
1dx)x(g ( ตอบ 2 ) (A)
1. 5 2. 7 3. 8 4. 10
21. ถา f(x) =
2n2x1n21n1n2xn2nx
n = 0, 1, 2, …,9
แลวคาของ 20
0dx)x(f ( ตอบ 1 ) (A)
1. 105 2. 115 3. 125 4. 135
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 47
( Ent’47 ม.ค. )22. กาหนดให f(x) = 3x + 1 และ ( fog )(x) = 3x2 + 1
ถา g(0) = 1แลว 1
0dx)x(g มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 1.25 ) (B)
23. กาหนดให f(x) =
0x1
0xx1
และ g(x) =1x
1
ก. fog x = 0
ข. f
21 = g
21
( ตอบ 1 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 48
24. f(x) =41 x4 –
32 x3 –
21 x2 + 2x –
31
พบวา กราฟของ f มจดวกฤต ( c ,f(c) ) c 0 เปนจานวน a จด และ กราฟของ f ตดแกน X เปนจานวน b ( ตอบ 3 ) (A)
1. a = 1 , b = 2 2. a = 1 , b = 4 3. a = 2 , b = 2 4. a = 2 , b = 4
25. กาหนดให f และ h( x ) = x3 + 1ถา a ( hof )( a ) = 9 ,
( hof )( a ) = 0 ,( hof )( a ) = –1
( ตอบ 2 ) (A)1. f a และมคาเทากบ 1 2. f a และมคาเทากบ 23. f a และมคาเทากบ 1 4. f a และมคาเทากบ 2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 49
26. กาหนดให f f(0) = 1 = f(1)
ถา f(0) = 1 และ
1
1dx)x(f = 6 แลว f(–1) ( ตอบ 3 ) (B)
1. –7 2. –1 3. 13 4. 15
( Ent’46 ต.ค. )
27. กาหนดให f(x) = x4x 2 และ g(x) = 16x 2 ถา a , b f(x) = g(x)
แลว)x(g)x(flim
ax+
)x(g)x(flim
bx( ตอบ 1 ) (B)
1.23 2.
65 3.
21 4.
31
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 50
28. กาหนดให g เปนฟงกชนพหนาม และ f(x) = xg(x) ถา f(x) = 4x3 + 9x2
และ f(0) = 0 แลว
)1x(g)x(f
dxd x = –2 ( ตอบ 1 ) (B)
1. –4 2. –2 3. 2 4. 4
29. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง และ f(x) = x3 + ax2 + bx + 1
ถา f(1) = 15 และ dx)x(f10 =
1255 แลว f(1) ( ตอบ 2 ) (B)
1. 9 2. 10 3. 11 4. 12
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 51
30. กาหนดให f(x) = x2 – 1
ก. 1
1 dx)x(f =34
ข. y = f(x) จาก x = –1 ถง x = 1 เทากบ34 ตารางหนวย
( ตอบ 3 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
( Ent’46 ม.ค. )
31. )x1)(x1()x1)(x1(x1x1x1lim 2230x
( ตอบ 3 ) (A)
1. 0 2.41 3.
21 4. 1
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 52
32. กาหนดให f และ g x = 4 และ
4xkx4
4x2x
4x)x(f)x(g
2k เปนคาคงตว
ถากราฟของ f ตดเสนตรง y = x+1 x = 4 แลว k ( ตอบ 2 ) (A)1. ( –3,–1 ) 2. ( –2,0 ) 3. ( –1,1 ) 4. ( 0,2 )
33. กาหนดให f f(x) = 2x+1 ถาคาสงสดสมพทธของ f เทากบ21 x = –1
f ( ตอบ 4 ) (B)
1. –1 2. –31 3. 0 4.
31
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 53
34.ถามผ รวมเดนทาง 50 คนถามผ รวมเดนทาง 51 คน คาบรการจะลดลงคนละ 2 บาทถามผ รวมเดนทาง 52 คน คาบรการจะลดลงคนละ 4 บาทถามผ รวมเดนทาง 53 คน คาบรการจะลดลงคนละ 6 บาท
ปรากฏวา ถามผ รวมเดนทาง 90ถามผ รวมเดนทาง 100 ( ตอบ 1 ) (A)
1. 16,000 บาท 2. 16,200 บาท 3. 16,400 บาท 4. 16,600 บาท
35. ถาความชนของเสนโคง y = f(x) ( x,y ) ใดๆเทากบ x2 –3x+2 และ 2
0)x(f = 4
แลว จด ( x,y ) y = f(x) ( ตอบ 1 ) (B)1. ( 0,4/3 ) 2. ( 0,–4/3 ) 3. ( 1,13/4 ) 4. ( 1,13/4 )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 54
36. กาหนดให A เปนบรเวณในระนาบ XY y = x2 – 7 แกน x จาก x = 0 ถง x = aa เปนคาคงตว A x A x
เทากบ 2a ตารางหนวย แลว a ( ตอบ 2 ) (A)1. 32 2. 33 3. 5 4. 7
( Ent’45 ต.ค. )
37. กาหนดให a 0 , f(x) =
axx
1x
ax2x
x
และ g(x) = x2
ถาax
lim ( fog )( x ) –)2a(a
11)x)(gof(limax
แลว a ( ตอบ 2 ) (A)
1. 1 2. 3 3. 5 4. 9
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 55
38. กาหนดให f(x) = x2 – 6x + c c เปนจานวนจรง ถา a และ b เปนรากของสมการ f(x) = 0และ 3a + 2b= 20 แลว f(C) ( ตอบ 1 ) (B)
1. –38 2. –26 3. 26 4. 38
39. กาหนดให f( x ) = x2 – 2 x และ g( x ) = x2 + 1 แลว ( gof )( –3 ) + ( fog )(3) ( ตอบ 3 ) (B)1. –132 2. –84 3. 84 4. 132
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 56
40. กาหนดให f(x) = ax a เปนคาคงตว ถาเสนตรง 2x + y – 6 = 0 สมผสกราฟของ f ( 1,4 )
และ f(0) = 8 แลว 1
0dx)x(f ( ตอบ 2 ) (B)
1.422 2.
423 3.
442 4.
443
( Ent’45 ม.ค. )41. ถา a คอจาน y = a2x2 +4ax +10 จาก x = 0 ถง x = 1
( ตอบ 7 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 57
42. ให f(x) =
4xbx
4x1
4x2x
a)2x)(4x(
2
a , b เปนจานวนจรง
ถา f x = 4 แลว
16baf ( ตอบ 2 ) (B)
1. –16 2. –14 3. 14 4. 16
43. กาหนดให f(x) = 1x3 ถา g ( fog )(x) = x2 + 1 ทก x R แลว f(1) + g(1) ( ตอบ 1 ) (B)
1. 41/12 2. 35/12 3. 33/4 4. 39/4
44. กาหนดให g(x) = x2f(x)ถา f(x) = 2x + 3 และ
g(1) = 0 แลวf(4) ( ตอบ 3 ) (B)
1. 0 2. 11 3. 13 4. 28
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 58
45. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) x และ มความชนของเสน ( x,y ) ใดๆเทากบ 6x+2b b เปนจานวนจรง จาก x = 0 ถง x = 2 เทากบสองเทาของ
จาก x = 0 ถง x = 1 แลว f x ( ตอบ 2 ) (A)1. x = 2 2. x = 1 3. x = 0 4. x = –1
( Ent’44 ต.ค. )46. ถาเสนตรง x = a y = x2 จาก x = 0 ถง x = 8 แลว a3 มคาเทาใด ( ตอบ 128 )(B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 59
47. กาหนดให
1x2
1x1x
1)x(f และ g(x) = x3+x–2
ถา h(x) = f(x)g(x) ( ตอบ 4 ) (B)1. h x = 1 และ 0)x(hlim
1x
2. h x = 1 และ 4)x(hlim
1x
3. h x = 1 และ 0)x(hlim
1x
4. h x = 1 และ 4)x(hlim
1x
48. กาหนดให g x 0 และ g(3) = 3จานวนเตมบวก n g( xn+2x ) = 4x3+6x2+31 ( ตอบ 2 ) (A)
1. 5 2. 6 3. 7 4. 8
49. ให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม f(0) = 2ถา f x = –1 x = 1 แลว f(4) ( ตอบ 4 ) (B)
1. – 28 2. – 24 3. 24 4. 28
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 60
50. กาหนดเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 1,0 ) ( x,y ) ใดๆเปน 3x2 – 4x + 2x2
ถา ( a,b ) x – 2 = 0 แลว a+b ( ตอบ 4 ) (B)1. 3/2 2. 2 3. 7/2 4. 4
( Ent’44 ม.ค. )
51. ถาเสนสมผสโคง y =
45x2)1x( 2
161,
21 ทามม กบแกน x
20
แลว2
sin2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.1 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 61
52. กาหนดให f(x) = ax3 + bx a และ b เปนจานวนจรง และ f –2 x = 1ถา g(x) = x3 + f(x) แลว g ( ตอบ 4 ) (B)
1. ( 0,2 ) 2. ( –3,–1 ) 3. ( –1,1 ) 4. ( –2,0 )
53. กาหนดให f(x) = ax3 + bx2 + 2x – 2 a , b เปนจานวนจรง ถา f (1) = 5 และ f (0) = –12 แลว dx)x(f)x(f ( ตอบ 1 ) (B)
1. cx10x9x5 23 2. cx10x9x5 23
3. cx10x9x5 23 4. cx10x9x5 23
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 62
54. ให f f [ 0,1 ] และ g(x) =1x
)x(f4
ถา f(1) = f (1) = 1 และ f(0) = f (0) = –2 แลว dx)x(g1
0 ( ตอบ 3 ) (A)
1. – 5/2 2. –1/2 3. 3/2 4. 7/2
( Ent’43 ต.ค. )
55. ให f(x) = x3 – x2 + g(x) และ f(2) = f(2) = 2 แลว )2(fg
( ตอบ 1 ) (B)
1. –2 2. 1 / 2 3. 0 4. 2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 63
56. ถาเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 0,1 ) และ ( 4,c ) c เปนจานวนจรง และ ( x,y ) ใดมคาเทากบ 1x แลว c ( ตอบ 2 ) (B)
1. 4 / 3 2. 7 / 3 3. 8 4. 9
57. กาหนดให f(x) = ax3 – 4x2 + 1 a เปนคาคงตว และ
1x0
1x)x(f
1x)x(f
)x(g
ถา g(x) 1 แลว a ( ตอบ 2 ) (B)1. 0 2. 5 / 2 3. 8 / 3 4. 3
58. ให f(x) = x2 – c c 4c y = f(x)จาก x = –2 ถง x = 1 เทากบ 24 ตารางหนวย แลว c มคาเทาใด ( ตอบ 9 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 64
( Ent’43 ม.ค. )59. กาหนดให f(x) = x3 +cx2 – 9x c เปนจานวนจรง f คอ 1
แลว f ( ตอบ 1 ) (C)1. ( –3,1 ) 2. ( –,–3 )( 1, ) 3. ( –1,4 ) 4. ( –,–1 )( 4, )
60. ให F เปนปฎยานพนธของ f f(x) = 3x2 – 6x + 3ถา F(0) = –1 และ F มคาสงสดสมบรณในชวง [ 0,2 ] x = c แลว F(c) ม ( ตอบ 3 ) (B)
1. –1 2. 0 3. 1 4. 2
61. กาหนดให fg(x) = ( x+1 )f( x ) และ
dx)x(g = x2 – x + cแลว )1(f ( ตอบ 1 ) (B)
1. 3/4 2. 5/4 3. 3/2 4. 5/2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 65
62. ถา
0x0
1x01x
1xx
)x(f
2
แลว
2x)1x(f
lim)x(flim1x
20x
( ตอบ 1 ) (A)
1. –4/3 2. –1 3. 0 4. 1/ 3
( Ent’42 ต.ค. )63. ให u , v เปนฟงกชนของ x x2x)x(v 2
ถา)x(v)x(u)x(f และ u(3) = – 9 , 3)3(u แลวคาของ )3(f เทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 66
64. กาหนดให f
223
x44x4xx)x(f
2x
และ f(2) = a , f( –2) = b แลว a และ b ( ตอบ 4 ) (B)1. a = 1 , b = – 3 2. a = 1 , b = 3 3. a = – 1 , b = – 3 4. a = –1 , b = 3
65. ถา f เปนฟ ( 0,2 ) และ f(x) = 3x2–12x + 9 แลว คาสงสดสมพทธของ f( ตอบ 3 ) (B)
1. 2 2. 3 3. 6 4. 8
66. ให F(x) = f(g(x))ถา g(x) = x3 + 2x +2 และ dx)x(F = 5x3+2x+c แลวคาของ )5(f ( ตอบ 1 ) (B)
1. 6 2. 5 3. 4 4. 3
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 67
( Ent’42 ม.ค. )67. ให f f(3) = –2 , f(3) = 5
ถา g(x) =1x
)x(f2
แลว g(3) มคาเทาใด ( ตอบ 0.62 ) (C)
68. กาหนดให f(x) =
1xx1x1
1x1)1x(2
1xx2
1x23
2
ก. f x = –1ข. f x = 1
เปนจรง ( ตอบ 1 ) (C)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 68
69. กาหนดให a , b , c , d เปนจานวนจรง และ dcxbxaxxf 23)( f มคาสงสดสมพทธเปน 2x = 1 และ f(1) = –4 ถา f(0) = 1 แลว f ( ตอบ 2 ) (B)
1. x = –3 2. x =31 3. x =
31 4. x = 3
70. ถา R และ 1
sindx)3x4(
θ = 0 แลว cos2 ( ตอบ 3 ) (B)
1. 0 หรอ23 2. 0 หรอ
23
3. –1 หรอ21 4. –1 หรอ 1
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 69
( Ent’41 ม.ค. )
71. กาหนดให f(x) =
1x1x
x521x1
1x01x3
1
ก. )x(flim)x(flim1x1x
ข. f x = 1
ถก ( ตอบ 2 ) (B)1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
72. กาหนด f นพนธ และ 15)]([)( 3 xfxF
ถา 4)1()1( fF แลว )1(F ( ตอบ 2 ) (B)
1.21 2.
23 3. 8 4. 24
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 70
73. คง y = x2 – 3x + 2 จาก x = 0 ถง x = 2 x( ตอบ 4 ) (B)
1.23 ตารางหนวย 2.
61 ตารางหนวย 3.
32 ตารางหนวย 4.
65 ตารางหนวย
74. กาหนดให f f(2) = –1 แลว f(1) = –3 และ f(x) = 3 ทกคา x แลว f(0)( ตอบ 1 ) (B)
1. 5 2. 6 3. 12 4. 15
( Ent’41 )
75. กาหนดให3
9)(
2
x
xxf ( ตอบ 1 ) (C)
1. 0)(lim3
xfx
และ )(lim3
xfx
หาคาไมได 2. 0)(lim3
xfx
และ 6)(lim3
xfx
2. 0)(lim3
xfx
และ 6)(lim3
xfx
4. )(lim3
xfx
หาคาไมได และ 0)(lim3
xfx
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 71
76. ถา 1)( xxf และ xxg )( และ ))(()( xfogxF 1x
แลว )2()( 1 F มคาเทากบขอใด ( ตอบ 3 ) (B)1. 0 2. 1 3. 2 4. 4
77. ถา )(
1)(
32
xg
xxf
3)2()2( fg แลว )2(g ( ตอบ 1 ) (C)
1. 11 2. 12 3. 13 4. 14
78. ถา xxxdx
dy435 24 และ )1()1( yy แลวคาของ )0(y ( ตอบ 3 ) (B)
1. 0 2. 1 3. 2 4. 3