Capítulo
Eventos
complementarios,
Probabilidad
Condicional y Tablas
de contingencia
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5-2
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Eventos Complementarios
El complemento de E, que se denota 𝐸𝑐o ത𝐸, es el eventoque contiene todos los elementos que no están en E.
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Complemento de un evento
• El evento ത𝐸 ocurre si E no ocurre. • La unión de dos eventos complementarios
da el espacio muestral.• La intersección de dos eventos
complementarios es vacía o sea, no contiene elementos.
Según la Asociación Americana de Medicina Veterinaria, el
31.6% de los hogares estadounidenses poseen un perro.
¿Cuál es la probabilidad de que un hogar seleccionado al
azar no es propietaria de un perro?
EJEMPLO Ilustrar la Regla del Complemento
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Los datos a la derecha representan el
tiempo de viaje al trabajo para los
residentes del Condado de Hartford, CT.
EJEMPLO Computar probabilidades usando complementos
Source: United States Census Bureau
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Cuál es la probabilidad de que un
residente seleccionado al azar tiene un
tiempo de viaje de menos de 90 minutos?
La probabilidad de que una mujer de 60 años de edad, seleccionada
al azar, va a sobrevivir el año es de 99.186%, según el Informe
Nacional de Estadísticas Vitales, vol. 47, N º 28.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de las 500 mujeres de
60 años, seleccionadas al azar, morirán en el transcurso del año?
EJEMPLO Computar probabilidades que contienen la frase “al menos”
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Probabilidad Condicional
La probabilidad condicional :• se denota P(F | E) y se lee “la probabilidad
de un evento F dado el evento E”. • Es la probabilidad de que un evento F ocurra
dado que el evento E haya ocurrido. • Una condición reduce el espacio muestral. • Se calcula P(F), en el espacio muestral de E.
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Probabilidad condicional
EjemploTiramos un dado. Sea A=obtener un valor impar y C=obtener un valor impar mayor que 2. Encuentre P (C | A).
Solución:
EJEMPLO Probabilidad Condicional
Supongamos que se tira un dado de seis caras.
Sea E = se tira un valor impar.
Sea M = se tira un múltiplo de tres.
a) Explique el significado de P(E|M) en sus
propias palabras.
b) Hallar P(E|M).
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Si E y F son dos eventos, entonces
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Probabilidad condicional y la regla de multiplicación
1) 𝑃 𝐹 𝐸 =𝑁(𝐸𝑦𝐹)
𝑁(𝐸)=𝑃(𝐸𝑦𝐹)
𝑃(𝐸)
2) P E y F = P F E ∙ P E
(Nota: si E y F son independientes
entonces, P F E = P F y tenemos que
P E y F = P(E) ∙ P(F))
EjemploCarlos juega fútbol universitario. Carlos logra un gol el 65% del tiempo. Carlos intentará dos goles seguidos en el próximo partido. Dado que A = el evento que Carlos tiene éxito en su primer intento, P (A) = 0.65, B = el evento que Carlos tiene éxito en su segundo intento y P (B) = 0.65. La probabilidad de que haga el segundo gol DADO que hizo el primer gol es 0.90.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre ambos goles?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre o el primer gol o el segundo?
5-13
Tema: Tablas de Contingencia
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Tablas de contingencia
Es una tabla que muestra data de dos variables diferentes que pueden ser dependientes entre sí.
La tabla de contingencia ayuda a determinar las probabilidades condicionales con bastante facilidad.
EJEMPLO 1 Tablas de Contingenca
Una encuesta fue realizada por la Organización Gallup en el 2008 en la que se
preguntó a 1,017 adultos estadounidenses, cuál de tres afirmaciones se
acercaba más a su creencia acerca de Dios. Los resultados de la encuesta, según la región del país, se dan en la siguiente tabla.
Cree en Dios Cree en un espíritu universal
No creo en Dios ni en un espíritu universal
Este 204 36 15
MedioOeste 212 29 13
Sur 219 26 9
Oeste 152 76 26
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(a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un participante
del Este de los Estados Unidos que cree en Dios?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente de entre los que
creen en Dios, un adulto estadounidense que viva en el Este?
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Cree en Dios
Cree en un espíritu
universal
No creo en Dios ni en un espíritu universal
Este 204 36 15
Medio oeste 212 29 13
Sur 219 26 9
Oeste 152 76 26
TOTAL:
1,017
Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total
Femenino 18 16 45
Masculino 14 55
TOTAL 41
Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo
EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia
La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas
de senderismo que prefieren.
a) Complete la tabla.
b) ¿Son los eventos "ser mujer" y "preferir la costa" eventos
independientes?
Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total
Femenino 18 16 45
Masculino 14 55
TOTAL 41
Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo
EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia
La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas
de senderismo que prefieren.
c) Encuentre la probabilidad de que una persona sea hombre dado que
prefiere caminar cerca de lagos y arroyos. Deje M = ser hombre y
deje que L = prefiera caminar cerca de lagos y arroyos.
