Transcript

Modul 8

Modul 8

Cadangan PremiA.R. Effendie, M.Sc

Pada suatu jenis asuransi yang sama, akan diperlihatkan mengenai penerimaan dan pengeluaran yang berhubungan dengan premi pada umur yang sama. Sejak diterimanya premi tersebut akan diperoleh pendapatan yang berasal dari bunga secara terus menerus sehingga jumlah uang akan semakin besar. Dari uang inilah akan dilakukan pembayaran uang pertanggungan (manfaat kematian).

Dalam jangka waktu tertentu baik pada premi tahunan maupun premi anuitas pendapatan yang diperoleh dari bunga biasanya akan lebih besar daripada pengeluaran. Selisih yang diperoleh inilah yang kemudian disebut sebagai cadangan perusahaan.

Istilah cadangan dalam dunia perusahaan biasanya diartikan sebagai suatu dana yang disisihkan untuk digunakan dalam keadaan darurat. Pada dunia perasuransian, cadangan dalam asuransi jiwa merupakan sejumlah uang yang disisihkan (sisa) dari aktivitas transaksi premi-klaim pada suatu periode tertentu. Oleh karena itu cadangan bukanlah suatu aset atau bagian kekayaan perusahaan, melainkan merupakan kewajiban perusahaan atau dengan kata lain hutang perusahaan kepada para pemegang polis. Jadi dana yang terkumpul pada perusahaan-perusahaan asuransi jiwa, sebagian besar bukanlah milik perusahaan melainkan milik para pemegang polis. Seseorang yang mengikuti asuransi jiwa seumur hidup akan membayarkan premi yang jumlahnya melampaui jumlah santunan yang harus dibayarkan perusahaan. Dengan demikian akan terkumpul sejumlah dana di perusahaan asuransi yang disebut cadangan. Cadangan ini merupakan liabilitas sehingga perusahaan asuransi tentunya berkewajiban menginvestasikan modal tersebut secara aman. Jadi cadangan akan diperoleh berdasarkan premi manfaat seperti yang sebelumnya telah ditentukan berdasarkan prinsip ekivalensi. Dengan demikian, cadangan pada saat t merupakan selisih antara nilai sekarang santunan dengan premi manfaatnya.

Kegiatan Belajar 1

Cadangan Model Kontinu (Continuous Benefit Reserves)Cadangan model kontinu merupakan kelanjutan dari premi model kontinu penuh yang merupakan penerapan dari prinsip ekivalensi. Pada asuransi jiwa kontinu seumur hidup sebesar 1 unit yang diterbitkan atas (x), premi tahunan kontinunya di simbolkan dengan . Hubungan cadangan untuk tertanggung yang masih hidup pada t tahun berikutnya didefinisikan berdasarkan prinsip ekivalensi sebagai nilai harapan dari kerugian prospektif pada waktu t, yang berarti tertanggung telah hidup sampai t. Untuk , kerugian prospektifnya adalah

(8.1.1)Cadangan merupakan nilai harapan kondisional yang dihitung menggunakan distribusi kondisional dari sisa usia waktu pada saat t untuk seseorang yang terseleksi pada waktu x yang dalam Notasi Aktuaria Internasional dinotasikan dengan

(8.1.2)Persamaan (8.1.2) dapat ditulis menjadi

(8.1.3)

Ketika t=0 maka cadangannya akan bernilai nol juga, artinya pada saat penandatanganan kontrak dengan penerapan prinsip ekivalensi akan menyebabkan cadangan bernilai nol.

Dengan demikian, berdasarkan persamaan (8.1.2) dan (8.1.3) cadangan dapat dinyatakan sebagai selisih antara nilai sekarang aktuaria untuk asuransi jiwa seumur hidup pada usia x+t dengan nilai sekarang aktuaria dari premi tahunan berikutnya.

Perlu diketahui bahwa dalam mencari variansi sebelumnya haruslah mendefinisikan terlebih dahulu

(8.1.4) Seperti pada persamaan (7.1.5) di bab sebelumnya, maka akan diperoleh variansinya sebagai berikut

(8.1.5)

Contoh 8.1.1

Berdasarkan hukum DeMoivre dengan dan tingkat suku bunga 6 %, tentukan

a.

b.

dan

Jawab:

a.

untuk

b.

EMBED Equation.DSMT4

(Contoh 8.1.2

Suatu asuransi dwiguna berjangka n tahun dterbitkan atas (x) dengan model kontinu penuh. Kemudiandidefinisikan sebagai kerugian prospective pada waktu t, buktikan

Jawab :

untuk

untuk

sehingga terbukti bahwa

(

Pada pembahasan premi model kontinu telah disajikan rumus premi untuk berbagai jenis asuransi di tabel 7.1.1 Berdasarkan tabel tersebut berikut ini disajikan untuk bentuk rumus prospektive dari cadangan pada berbagai jenis asuransi.

Tabel 8.1.1Jenis Asuransi JiwaNotasi Aktuaria InternasionalPersamaan Prospective

Seumur hidup

Berjangka n tahun

Dwiguna Berjangka n tahun

Seumur hidup dengan h-kali pembayaran premi

Dwiguna n-tahun dengan pembayaran premi h- kali

Dwiguna murni berjangka n tahun

Anuitas Jiwa Seumur Hidup

Contoh 8.1.3

Nyatakan rumus prospective dari cadangan berikut :

a.

b.Cadangan manfaat pada akhir tahun kelima untuk asuransi berjangka 10 tahun sebesar 1 unit yang diterbitkan atas (45) dengan premi tunggal.

Jawab :

a.

b.

, karena preminya tunggal.

(Contoh 6.1.4Hitunglah apabila diketahui

i.

ii.

iii.

Jawab :

(Perhitungan cadangan yang telah dijelaskan diatas merupakan suatu metode yang melihat ke depan dalam waktu (perhitungan maju). Metode yang dikenal sebagai metode prospektive ini mendefinisikan cadangan sebagai selisih antara nilai sekarang aktuaria dari santunan yang akan datang dengan premi manfaat yang akan datang. Berdasarkan metode inilah selanjutnya dengan mudah dapat dikembangkan beberapa rumus umum lainnya yang dapat diterapkan pada berbagai jenis asuransi. Rumus-rumus yang diperoleh ini nantinya dapat digunakan untuk polis pada berbagai tingkat manfaat dan premi. Pembahasan kali ini akan dijelaskan bentuk lain rumus umum pada jenis asuransi dwiguna berjangka n-tahun selain metode prospektive yang telah dijelaskan terlebih dahulu.

Rumus yang pertama dikenal sebagai rumus premi diferensi (Premium-difference formula. Rumus dalam bentuk ini diperoleh dengan menfaktorkan keluar dari rumus prospektivenya sehingga nantinya akan diperoleh persamaan berikut

(8.1.6)Persamaan (8.1.6) memperlihatkan bahwa cadangan merupakan nilai sekarang aktuaria dari selisih premi (Premium difference) yang dibayarkan melebihi dari sisa pembayaran premi berjangkanya. Selisih ini diperoleh dengan mengurangi premi tahunan awal dari besarnya premi asuransi pada saat tertanggung berusia x+t.

Kemudian rumus yang kedua adalah rumus paid-up insurance formula. Rumus ini diperoleh dengan menfaktorkan nilai sekarang aktuaria santunan yang akan datang dari rumus prospektivenya. Dengan demikian akan diperoleh

(8.1.7)Persamaan (8.1.7) ini menunjukkan bahwa cadangan merupakan nilai sekarang aktuaria dari sebagian sisa manfaat yang akan datang.

Selain itu untuk perhitungan cadangan yang melihat mundur dalam waktu untuk melihat apa yang terjadi dapat pula digunakan suatu metode yang dikenal dengan sebutan metode restropektif. Perlu diketahui sebelumnya bahwa untuk t


Top Related