e book .pdf

7/25/2019 e book .pdf

1/54

i |E-Book Rancangan Percobaan by Nurul Ilmi S

E-BOOK

RANCANGAN PERCOBAAN

Dosen Pengampu:

Ir. Endah Sri Redjeki, M.Phill

Oleh:Nurul Ilmi Santoso (13112004)

PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK

2016

7/25/2019 e book .pdf

2/54

ii |E-Book Rancangan Percobaan by Nurul Ilmi S

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan

kemudahan bagi kami sebagai penyusun untuk dapat menyelesaikan tugas ini

tepat pada waktunya. E Book ini merupakan tugas dari mata kuliah Rancangan

Percobaan. Dengan tugas ini kami sebagai mahasiswa dapat mengetahui lebih

jauh tentang topik-topik materi yang sudah diberikan oleh dosen pengampu kami.

Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ir. Endah Sri Redjeki., M.P., M.Phill

sebagai dosen pengampu mata kuliah Rancangan Percobaan.

E Book ini disusun dengan materi berupa macam-macam rancangan

percobaan, macam-macam uji lanjut, missing data, korelasi, regresi dan lain-lain.

Mengenai penjelasan lebih lanjut kami memaparkannya dalam bagian

pembahasan per sub bab pada E Book, dengan harapan E Book ini semoga dapat

bermanfaat bagi mahasiswa. Kami menyadari bahwa ini jauh dari kesempurnaan,tentunya banyak ditemukan kesalahan dalam makalah ini, oleh karena itu kami

mengharapkan saran dan kritik dari pembaca. Akhir kata kami ucapkan terima

kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam penyelesaian laporan

ini.

Gresik, 20 Januari 2016

Penyusun

7/25/2019 e book .pdf

3/54

iii |E-Book Rancangan Percobaan by Nurul Ilmi S

DAFTAR ISI

Halaman Judul i

Kata Pengantar ii

Daftar Isi iii

BAB 1 DASAR TEORI 1

1.1Pengertian Rancangan Percobaan 1

1.2Klasifikasi Rancangan Percobaan 1

BAB 2 PERCOBAAN SATU FAKTOR 2

2.1 Completely Random Design (RAL) 2

2.2 Randomized Complete Block Design (RAK) 4

2.3 Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) 7

2.4 Efisiensi RAK terhadap RAL 10

BAB 3 PERCOBAAN FAKTOR 12

3.1 Rancangan Faktorial 12

3.2 Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) 15

BAB 4 UJI LANJUT 16

4.1 Teori dan Analisis Secara Manual 16

4.1.1 Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) 16

4.1.2 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) 19

4.1.3 Uji DMRT 21

4.1.4 Uji Polonomial Ortogonal 24

4.1.5 Uji Kontras Ortogonal 28

4.1.6 Regresi Linier Sederhana 32

4.1.7 Regresi Linier Berganda 33

4.1.8 Korelasi 40

BAB 5 MISSING DATA 44

5.1 Pendahuluan 44

5.2 Satu Nilai Pengamatan Hilang 44

5.3 Dua Nilai Pengamatan Hilang 45

PENUTUP 50

BIOGRAFI PENULIS 51

7/25/2019 e book .pdf

4/54

1 |E-Book Rancangan Percobaan by Nurul Ilmi S

BAB 1

DASAR TEOTI

1.1

Pengertian Rancangan Percobaan

RANCANGAN : Bentuk, model, pola

PERCOBAAN :

- Rangkaian kegiatan untuk mencari jawaban terhadap permasalahan dengan

menguji hipotesis.

- Tindakan uji coba yang dirancang untuk menguji keabsahannya hipotesis

yang diajukan.

Nilai pengamatan obyek penelitian dibedakan menjadi:

X : Dependent variable(faktor sebab)

Nilainya tidak tergantung hasil pengamatan tetapi tergantung kepadapeneliti.

Y : Independent variable(faktor akibat)

Nilainya tergantung hasil pengamatan sebagai akibat diterapkannya

faktor X.

TUJUAN ANALISIS : Mengetahui apakah pengaruh X atau x

tersebut ada

artinya (significant) atau tidak terhadap nilai Y.

MENGUJI HIPOTESIS : Mencari nilai untuk menentukan tingkat signifikansi

pengaruh perlakuan X terhadap ragam nilai Y.BEDA NYATA : Bila pengaruh perlakuan lebih besar dari pengaruh

non-perlakuan (timbul bila pengaruh perlakuan X

diulang hingga n kali ulangan (replikasi).

GALAT : Ragam data akibat pengaruh non-perlakuan.

Unsur dasar percobaan :

1. Perlakuan (treatment)

2. Ulangan (replication)

3. Pengaturan atau pembatasan lokal (local control)

1.2 KLASIFIKASI RANCANGAN PERCOBAAN

Berdasarkan jumlah faktor yang diteliti dibedakan beberapa Rancangan

Percobaan menjadi:

a. Rancangan non factorial ; hanya satu faktor yang diteliti. Meliputi

RAL, RAK dan RAKL.

b. Rancangan factorial ; beberapa faktor penelitian: Meliputi:

split plot design, strip plot design,

split block design

7/25/2019 e book .pdf

5/54


BAB 2

PERCOBAAN SATU FAKTOR

2.1 COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (RAL)

Rancangan acak lengkap atau completely randomized design

merupakan salah satu model rancangan dalam rancangan percobaan.

Rancangan acak lengkap ini digunakan bila unit percobaan homogen.

Rancangan ini disebut rancangan acak lengkap, karena pengacakan perlakuan

dilakukan pada seluruh unit percobaan. Rancangan ini dapat digunakan untuk

melakukan percobaan di di laboratorium atau di rumah kaca atau lapangan .

Kelebihan :

- Bagan rancangan percobaan lebih mudah

- Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana- Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ulangan

- Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan

rancangan lain

Kelemahan :

Rancangan ini baik hanya untuk perlakuan yang tidak besar jumlahnya karena

akan sukar menyrdiakan tempat percobaan yang homogen

Contoh Soal :Untuk membandingkan 5 metode pengemasan benih padi (A= Tanpa

kemasan, B= Karung Goni, C= Kantong Kertas , D= Kantong plastic, E=

Alumunium foil). Suatu percobaan dilakukan dengan menyemaikan benih

yang telah disimpan selama 8 bulan dari masing-masing metode kemasan

tersebut pada cawan petri sebanyak 100 benih/cawan pada lingkungan yang

relative seragam. Dalam percobaan ini terdpat 5 kali ulangan untuk masing-

masing perlakuan. Pada hari ke 7 dilakukan presentase daya kecambah

diperoleh hasil sebagai berikut :

KultivarUlangan

1 2 3 4 5

7/25/2019 e book .pdf

6/54


Perhitungan Sidik Ragam

FK =

JK Total = (29)2+ (34)2+ (27)2+ . + (39)2 - FK = 1227,44

JK Perlakuan =

JK Galat = JK TotalJK Perlakuan = 1227,44973,84 = 253,6

TABEL ANOVA

SK DB JK KT F Hit F 5% F 1%

Perlakuan 4 973,84 243,46 19,20 2,87 4,43

Galat 20 253,6 12,68

TOTAL 24 1227,44

Kesimpulan :

F hit > F table

H0 ditolak artinya metode pengemasan benih padi berpengaruh nyata

terhadap presentase daya kecambah padi. Sehingga dilakukan Uji Lanjut.

Uji BNT 5%

BNT 5% = t 5% .

= 2,09 . = 2,09 . = 2,09 . 2,252 = 4,70

Urutkan hasil dari terkecilterbesar

A 24

B 35,4

C 30

D 36,6

E 42,4

A 24 a 28,7

C 30 b 34,7

B 35,4 c 40,1

D 36,6 c

E 42,4 d

7/25/2019 e book .pdf

7/54


Kesimpulan : jumlah presentase daya kecambah padi tertinggi (42,4)

diperoleh dengan metode pengemasan benih padi menggunakan

alumunium foil.

2.2

Randomized Complete Block Design (RAK)Rancangan acak kelompok adalah analisis yang dilakukan dengan

mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen

yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakukan secara

acak ke dalam masing-masing kelompok. Kondisi di lapangan tidak

homogen, selalu mengalami perubahan seperti kondisi temperatur, air,

kesuburan tanah, dll. Kontrol lokal merupakan pengelompokan perlakuan

secara lengkap, sebagai kelompok atau blok tertentu seperti areal tanah,

laut, yang kondisinya berbeda untuk tujuan percobaan.

Kelebihan :

- Lebih efisien dan akurat jika dibandingkan dengan rancangan acak

lengkap

- Lebih fleksibel bisa disesuaikan banyaknya perlakukan, banyaknya

kelompok, dan tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan

yang sama.

- Penarikan kesimpulan lebih luas karena bisa dilihat perbedaan di antara

masing-masing kelompok.

Kekurangan :

- Memerlukan asumsi tambahan untuk uji hipotesis

- Interaksi antara kelompok dan perlakukan sulit dianalisis

- Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin

meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok.

- Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas erorr sehingga

sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya

sedikit atau keragamannya dalam satuan percobaan kecil (homogen)

- Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan

percobaan untuk suksesnya pengelompokan.

7/25/2019 e book .pdf

8/54


Contoh soal :

Tabel analisis data jumlah bobot dari 1000 gabah kering

FK =

JKK =

JKP = 46,371

JKT = (22,9)2+ (25,2)2 + (24,1)2+ . . . FK = 74,823

JKG = JKTJKKJKP = 74,823 -15,266 -46,371 = 13,186

7/25/2019 e book .pdf

9/54


TABEL ANOVA

Kesimpulan :

F hit > F table

H0 ditolak artinya metode pengemasan benih padi berpengaruh nyataterhadap jumlah bobot 1000 butir. Sehingga dilakukan Uji Lanjut.

Uji BNT 5%

BNT 5% = t 5% .

= 2,120 . = 2,120 . 0,412 = 0,873

Kesimpulan : Jumlah bobot 1000 gabah dengan metode lanjutan UJI BNT dapat

dilihat nilai tertinggi pada varietas inpari 15 (25,52) dan ciherang (25,43).

Urutkan hasil dari terkecilterbesar

Inpari 19 21,73 a 22,603

Inpari 14 22,37 ab

Inpari sidenuk 22,57 ab

Inpari 20 22,69 b

Inpari 11 23,67 c 24,543

Inpari 7 24,08 cd

Inpari 8 24,73 d 23,857

Ciherang 25,43 e

Inpari 15 25,52 e

7/25/2019 e book .pdf

10/54


2.3RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL)

Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak,

dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada

arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur. Rancangangan ini merupakan

pengembangan dari RAK dan RAL. Istilah baris dan kolom digunakan untuk

menyatakan bahwa kontrol lokal ditentukan oleh dua kondisi berbeda yang dapat

mempengaruhi hasil percobaan,perlu dilakukan secara kuadrat.

Berbeda dengan RAK yang hanya mengelompokan berdasarkan satu

kriteria, dalam RBSL hanya satu dalam setiap baris dan koom, tidak boleh ada

perlakuan yang sama pada baris dan kolom yang sama. tidak boleh ada interaksi

antar perlakuan dengan baris dan kolom, karena akan menyebabkan adanya

sumber keragaman data dari luar perlakuan yang merupakan dua hal yang tidakditeliti (msl, dua arah silang metode kerja, dua arah silang kondisi kesuburan

tanah, dsb). Banyaknya baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga apabila

jumlah perlakuan besar, maka rancangan ini menjadi tidak praktis karena

memerlukan jumlah ulangan yang banyak serta menyebabkan biaya terlalu besar.

Jika jumlah percobaan terlalu sedikit, maka ulangannya menjadi sangat kurang

sehingga DB yang berhubungan dengan galat percobaan terlalu kecil sebagai

penduga yang layak.

Sebagai contoh analisis, diambil data dari sebuah percobaan untuk

meneliti pengaruh lima macam pupuk terhadap hasil kentang yang dilakukandengan menggunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (5x5). Bobot kentang

perbuah (g) pada bebagai jenis pupuk.

7/25/2019 e book .pdf

11/54


Perhitungan :

TABEL ANOVA

SK DB JK KT F.HITF.TABEL

5% 1%

Kelompok 4 7115,00 1778,75 7,56 ** 3,25 5,41

Baris 4 471,8 177,95 0,50 tn 3,25 5,41

Perlakuan 4 67259,00 16814,75 71,50 ** 3,25 5,41

Galat 12 2822,21 235,18

Total 24 77668,01

7/25/2019 e book .pdf

12/54


Kesimpulan :

F hit > F table 5% > F tabel 1% (Berpengaruh sangat nyata)

H0 ditolak artinya metode pengemasan benih padi berpengaruh sangat

nyata terhadap bobot kentang. Sehingga dilakukan Uji Lanjut.

DB GALAT = 12 Taraf 5%

Nilai Tabel t = 2,179

LSD = t.dbg.

= 2,179 .

= 2,179 . 9,70 =21,13

TABEL UJI BNT 5%

perlakkuan rerata

E 202,80 A

D 238,60 B

C 289,20 C

A 327,80

DB 338,40 D

Kesimpulan : Jika diasumsikan nilai perlakuan A menggunakan pupuk dengan

dosis 100kg/ha, dan nilai perlakuan B menggunakan pupuk dengan dosis

200kg/ha

Saran : Maka direkomendasikan menggunakan perlakuan A, karena dengan pupuk

100kg/ha menghasilkan kentang 327,8 g/buah.(perlakuan A dan B tidak berbeda

nyata)

7/25/2019 e book .pdf

13/54


2.4EFISIENSI RAK TERHADAP RAL

Efisiensi RAK terhadap RAL dinyatakan dalam persen. Nilai ini

berfungsi sebagai informasi kepada peneliti apakah penggunaan RAK lebih

efisien daripada RAL. Apabila nilai efisiensi sangat kurang dari 100% maka

percobaan tersebut lebih efisien menggunakan RAL. Apabila nilai mendekati

100% berarti percobaan dengan RAK atau RAL memiliki nilai efisien yang

sama. Sedangkan apabila nilai efisiensi didaapatkan lebih besar jauh dari

100% maka RAK adalah percobaan yang lebih efisien dibandingkan RAL.

Untuk dapat menentukan Efisiensi RAK terhadap RAL maka berikut

adalah contoh penerapannya:

Berikut ini adalah data percobaan tentang respons enam varietas rumput

makanan ternak (Varietas A, B, C, D, E, dan F) terhadap hasil panen hijauan

(kuintal/ha). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK)

dengan ulangan 5 kali. Data hasil pengamatan hasil panen hijauan :

PerlakuanUlangan

Total Rata-RataI II III IV V

A 56 45 43 44 42 230 46,00

B 60 60 45 46 50 251 50,20

C 65 61 60 62 64 312 62,40

D 65 63 61 66 62 317 63,40

E 46 47 55 54 45 247 49,40

F 35 37 32 30 31 165 33,00

Total 327 303 296 302 294 1522 50,73Dari data yang telah didapatkan maka dilakukan perhitungan Sidik Ragam

dengan RAK dan RAL.

Tabel ANOVA RAK

SK DB KT JK F.HitF.tabel

0,5% 0,1%

Kelompok 4 116,20 29,05 1,86 tn 2,87 4,43

Varietas 5 3177,47 635,49 40,71 ** 2,71 4,10

Galat 20 312,2 15,61Total 29

Tabel ANOVA RAL

SK DB JK KT F HITF TABEL

0.05 0.01

arietas 5 80376.44 16075.29 40.71 ** 2.71 4.1

Galat 24 359.76 14.99

tal 29 80736.20

7/25/2019 e book .pdf

14/54


Menghitung Efisiensi :

x 100% = x 100% = 96,03%

Kesimpulan :

Karena hasil dari efisiensi didapatkan nilai 96,03% maka percobaan

menggunakan RAK atau RAL memiliki efisiensi yang sama. Sehingga

peneliti dapat bebas memilih metode RAK atau RAL dalam percobaan

selanjutnya.

7/25/2019 e book .pdf

15/54


BAB 3

PERCOBAAN FAKTOR

3.1 RANCANGAN FAKTORIAL

Percobaan yang dilakukan menggunakan lebih dari satu factor. Faktorial

merupakam susunan perlakuan bukan rancangan. Percobaan dengan

menggunakanf buah factor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan

dengan factorialft. Contoh:

Keuntungan :

- Lebih efisien dalam menggunakan sumber yang ada

- Informasi yang diperoleh lebih komprehensif

- Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas

Kekurangan :

- Analsis statistika menjadi lebih kompleks

- Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang homogen

- Pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin- Tidak berarti apa-apa sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada

Contoh Soal :

7/25/2019 e book .pdf

16/54


Nilai interaksi antara tanah dan pupuk:

= (r-1) = 3-1 = 2

DB Perlakuan = perlakuan dan interaksi = 2+3+6 =11DB tanah = 3-1 = 2

DB pupuk = 4-1 = 3

DB tanah x pupuk = DB tanah x DB pupuk = 2 x 3 = 6

JK Interaksi = JK PerlakuanJK TanahJK PupukJK Galat = JK TotalJK PerlakuanJK KelompokKT Kelompok = JK kelompok : DB Kelompok

KT Tanah = JK Tanah : DB Tanah

KT Pupuk = JK Pupuk : DB Pupuk

KT Tanahxpupuk = JK tanahxpupuk : DB tanah x pupuk

KT Galat = JK Galat : DB

F.Hit Kelompok = JK Kelompok : JK Galat

F.Hit Tanah = JK tanah : JK galat

F.Hit Pupuk = JK Pupuk : JK Galat

F.Hit tanahxpupuk= JK tanahxpupuk : JK Galat

7/25/2019 e book .pdf

17/54


TABEL ANOVA

Karena tidak ada interaksi yang terjadi antara perlakuan tanah dan pupuk maka

tidak dilanjutkan dengan uji lanjut. Sedangkan apabila hasilnya terdapat

perbedaan nyata interaksi antara perlakuan tanah dengan pupuk maka dilakukan

uji lanjut.

7/25/2019 e book .pdf

18/54


3.2 Rancangan Petak Terpisah (Spli t Plot Design)

Rancangan petak terpisah merupakan bentuk khusus dari rancangan

factorial. Kombinasi perlakuan tidak diacak secara sempurna terhadap unit-unit

percobaan. Rancangan ini diterapkan karena berbagai alasan di antaranya:

- Adanya tingkatan kepentingan dari factor-faktor yang dilibatkan dalam

percobaan. Sebagai contoh dalam percobaan dua factor (lokasi dan

varietas), peneliti lebih mementingkan varietas dibandingkan dengan

lokasi sehingga dalam aplikasinya lokasi diperlakukan sebagai petak

pertama (main plots) dan varietas sebagai anak petak (sub plots).

- Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan. Missal pada awal

percobaan si peneliti hanya ingin melihat produktivitas dari berbagai jenis

varietas, tetapi setelah berjalan peneliti tersebut ingin mengembangkan

penelitiannya yaitu dengan menambahkan efektivitas pemupukan. Hal ini

bias dilakukan dengan membuat anak-anak petak dari masing-masing

petak varietas sebelumnya.

- Kendala pengacakan di lapangan. Sebagai contoh, salah satu faktor yang

dicobakan tidak bias atau tidak efisien jika dilakukan pengacakan seecara

sempurna karena taraf-taraf dari faktor tersebut membutuhkan unit yang

lebih besar dibandingkan dengan taraf-taraf faktor yang lain. Contoh

kasus yaitu percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul,

bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas.

Dari berbagai alasan yang dikemukakan di atas tentunya dibutuhkan model

rancangan lain yang mampu menangani teknik penerapan perlakuan tersebut yang

tentunya merupakan penyimpangan dari model factorial biasa. Model tersebut

dikenal dengan istilah rancangan petak terpisah. Rancangan ini dapat

diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK dan RBSL).

7/25/2019 e book .pdf

19/54


BAB 4

UJI LANJUT

4.1 Teori dan Analisis Secara Manual

Analisis data yang telah dilakukan akan menghasilkan kesimpulan apakah

Ho atau H1 yang diterima setelah dilakukan uji F, untuk mengetahui apakah

terdapat perbedaan perlakuan yang dicobakan.

H0: 1= 2= 3 = 4.= n

H1: 1 2 3 4 . n

Atau sekurang-kurangnya ada sepasang yang tidak sama

Jika Ho diterima berarti semua perlakuan yang dicobakan memberikan

pengaruh yang sama, tetapi jika H1yang diterima berarti paling sedikit terdapat

sepasang nilai tengah perlakuan yang berbeda. Untuk mengetahui pasanganperlakuan mana yang mempunyai nilai tengah yang berbeda tersebut, maka perlu

dilakukan pengujian lanjutan untuk mengetahui perbedaan diantara nilai tengah

perlakuan tersebut. Pengujian tersebut diistilahkan dengan uji lanjutan atau biasa

juga disebut uji pembanding berganda atau

Untuk melakukan uji lanjutan, digunakan beberapa jenis uji lanjutan.

Setiap jenis uji lanjutan memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi

sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang. Beberapa jenis uji lanjutan yang

dapat digunakan antara lain: uji Beda Nyata Terkecil (BNT), uji Beda Nyata

Jujur (BNJ), uji Student Neumans Keuls (SNK), uji Duncans Multiple RangeTest (DMRT), uji Dunnets, uji Scheffe, dan lain-lain.

Penggunaan uji lanjutan digunakan untuk mengetahui pasangan perlakuan

mana yang mempunyai nilai tengah yang berbeda. Untuk menentukan jenis uji

lanjutan yang sesuai maka harus diperhatikan apakah uji yang akan digunakan

adalah untuk perbandingan yang bersifat terencana atau tidak. Perbandingan

terencana adalah perbandingan yang memang direncanakan sebelum data suatu

percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan

tidak terencana adalah perbandingan yang dilakukan setelah data diperoleh.

Beberapa uji lanjutan yang sering digunakan adalah sebagai berikut:

4.1.1 Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)

Salah satu prosedur uji yang paling sederhana untuk menjawab

pertanyaan tentang nilai tengah perlakuan mana yang berbeda apabila H1

diterima adalah uji beda nyata terkecil (Least Significant Different = LSD).

Uji ini sangat cocok digunakan apabila pengujian nilai tengah perlakuan yang

akan dibandingkan sebelumnya telah direncanakan. Tingkat ketepatan uji

BNT akan berkurang jika digunakan untuk menguji semua kemungkinan

7/25/2019 e book .pdf

20/54


pasangan nilai tengah perlakuan (melakukan pembanding yang tidak

terencana). Beberapa aturan dasar yang perlu diperhatikan agar uji ini dapat

digunakan secara efektif antara lain: gunakan uji BNT hanya apabila F.

Hitung > F. Tabel, tidak menggunakan uji BNT untuk membandingkan

semua kombinasi pasangan nilai tengah perlakuan karena hanya cocok untuk

membandingkan dengan kontrol atau tidak lebih dari lima perlakuan.

Nilai tdilihat pada tabel t dengan menggunakan derajat bebas galat dan

yang digunakan. Untuk menilai apakah dua nilai tengah perlakuan berbeda

secara statistika, maka bandingkan dengan selisih (beda) dua nilai tengah

perlakuan tersebut dengan nilai BNT. Jika beda dua nilai tengah > nilai

BNT , maka dua nilai tengah dikatakan berbeda secara nyata pada taraf ,sebaliknya jika beda dua nilai tengah nilai NP BNT, maka dua nilai tengah

dikatakan tidak berbeda nyata.

Contoh :

Ulangan 1 2 3 JUMLAH RATA-RATA

G1 80.45 82.12 81.20 243.77 81.26

G2 60.15 62.15 61.45 183.75 61.25

G3 55.20 54.50 55.10 164.80 54.93

G4 68.25 66.50 67.30 202.05 67.35

G5 80.15 80.20 79.60 239.95 79.98

G6 95.15 90.20 96.50 281.85 93.95

G7 50.25 68.20 59.50 177.95 59.32

G8 40.20 44.15 42.10 126.45 42.15

G9 25.22 24.35 23.80 73.37 24.46

G10 40.80 41.25 40.75 122.80 40.93

JUMLAH ULANGAN 595.82 613.62 607.30

TOTAL 1816.74

RATA-RATA 60.56

FK = 110018,14

7/25/2019 e book .pdf

21/54


TABEL ANOVA

SK DB JK KT F HITF TAB

0.05 0.01

ULANGAN 2 16.29 8.14 0.81 3.55 TN 6.01 TN

Galur 9 12083.64 1342.63 133.26 2.46 ** 3.60 **

GALAT 18 181.36 10.08

JK TOTAL 29 12281.28

NP BNT = t .

= 1,782 .

= 4,62

Tabel t Student 1,782 BNT 5% 4,62

Tentukan dengan Tabel Uji BNT

G9 24.46 a 29,08

G10 40.93 b 45,55

G8 42.15 b

G3 54.93 c 50,31 59,55

G7 59.32 cd 63,94

G2 61.25 d 56,63G4 67.35 e 62,73 71,97

G5 79.98 f 75,36 84,6

G1 81.26 f

G6 93.95 g 89,33

Kesimpulan : Dari uji BNT yang diujikan didapatkan bahwa Galur 6

memiliki hasil yang paling tinggi dibandingkan galur lainnya.

7/25/2019 e book .pdf

22/54


4.1.2 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)

Uji beda nyata jujur (BNJ) sering juga disebut uji Turkey (Honestly

Significant Difference = HSD). Tidak seperti penggunaan uji BNT, uji BNJ

dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yangada. Penggunaan uji ini sangat sederhana karena hanya menggunakan satu

nilai untuk menguji semua kombinasi perlakuan yang akan dibandingkan

seperti halnya pada uji BNT. Kriterium uji BNJ sama dengan uji BNT.

Apabila setiap perlakuan mempunyai ulangan yang sama yaitu r, maka

formula untuk perhitungan nilai BNJ pada taraf nyata adalah:

NP BNJ = q (p, fe).

Nilai q dilihat pada tabel BNJ dimana p adalah jumlah perlakuan dan

feadalah derajat bebas galat.

Contoh :

Ulangan 1 2 3 JUMLAH RATA-RATA

G1 80.45 82.12 81.20 243.77 81.26

G2 60.15 62.15 61.45 183.75 61.25

G3 55.20 54.50 55.10 164.80 54.93

G4 68.25 66.50 67.30 202.05 67.35

G5 80.15 80.20 79.60 239.95 79.98

G6 95.15 90.20 96.50 281.85 93.95

G7 50.25 68.20 59.50 177.95 59.32

G8 40.20 44.15 42.10 126.45 42.15

G9 25.22 24.35 23.80 73.37 24.46

G10 40.80 41.25 40.75 122.80 40.93

JUMLAH ULANGAN 595.82 613.62 607.30

TOTAL 1816.74

RATA-RATA 60.56

FK = 110018,14

7/25/2019 e book .pdf

23/54


TABEL ANOVA

SK DB JK KT F HITF TAB

0.05 0.01

ULANGAN 2 16.29 8.14 0.81 3.55 TN 6.01 TN

Galur 9 12083.64 1342.63 133.26 2.46 ** 3.60 **

GALAT 18 181.36 10.08

JK TOTAL 29 12281.28

BNJ = q (p, fe).

= 3,421 . = 6,28

Tabel q Student 3.421 BNJ 5% 6,28

Tentukan dengan Tabel Uji BNT

G9 24.46 a 30,74

G10 40.93 b 47,21

G8 42.15 b

G3 54.93 c 48,65 61,21

G7 59.32 cd 65,6

G2 61.25 de 54,97 67,53

G4 67.35 e 61,07

G5 79.98 f 73,7 86,26

G1 81.26 f

G6 93.95 g 87,67

Kesimpulan : Dari uji BNJ yang diujikan didapatkan bahwa Galur 6 memiliki

hasil yang paling tinggi dibandingkan galur lainnya.

7/25/2019 e book .pdf

24/54


4.1.3 Uji DMRT

Uji jarak ganda Duncan atau Uji DMRT ( Duncan Multiple Range Test)

untuk mengetahui jenis terbaik berdasarkan rankingnya. Uji ini dilakukan

kareana adanya perbedaan nyata pada hasil analisis varians. Uji ini jugadilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan dari pemberian perlakuan yang

dilakukan uji F.

Uji Duncan juga digunakan untuk melihat adanya pengaruh antar

perlakuan yang diuji Uji Duncan atau juga dikenal dengan istilah Duncan

Multiple Range Test (DMRT) memiliki nilai kritis yang tidak tunggak tetapi

mengikuti urutan rata rata yang dibandingkan. Nilai kritis uji Duncandinyatakan dalam nilai least significant range:

Dimana :

Rp : wilayah nyata terkecil Duncan

q : sebaran wilayah di student kan untuk uij Duncan pada , p dan dbfp : nomor urutan ratarata dari nilai terkecil (p= 2,3,4...,t)

Contoh :

Data percobaan tentang respons enam varietas rumput makanan ternak (VarietasA, B, C, D, E, dan F) terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha), sebagai berikut :

PerlakuanUlangan

Rata-RataI II III IV V VI

A 56 45 43 44 42 230 46,00

B 60 50 45 46 50 251 50,20

C 65 61 60 62 64 312 62,40

D 65 63 61 66 62 317 63,40

E 46 47 55 54 45 247 49,40

F 35 37 32 30 31 165 33,00Total 327 303 296 302 294 1522 50,73

7/25/2019 e book .pdf

25/54


TABEL ANOVA

SK DB JK KT F.HITF.TABEL

5% 1%

Kelompok 4 116,20 29,05 1,86 tn 2,87 4,43varietas 5 3177,47 635,49 40,71 ** 2,71 4,10

Galat 20 312,20 15,61

Total 29

Langkah pertama :

Tentukan n ), dengan melihat pada tabel nilai kritis uji

perbandingan berganda Duncan. Nilai p diperoleh dari jumlah perlakuan

dikurangi 1 (sebanyak p1). Nilai v merupakan derajat bebas galat (db galat)akan taraf nyata yang digunakan (misalkan 5% atau 0,05).

Pada teladan ini R ditulis R(5, 20, 0.05), dengan nilai seperti berikut :

Langkah keduaHitung nilai kritis atau nilai baku dari DMRT untuk masing-masing nilai

P dengan rumus berikut :

7/25/2019 e book .pdf

26/54


Untuk P = 2 dimana KT galat = 15,61 dan r (kelompok) = 6, maka nilai DMRT

adalah :

DMRT0.05= R(2,20,0.05) x 15,61/6

= 2,95 x 1,613 = 4,758

Dengan cara yang sama dapat dihitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, dan

P = 5. Hasilnya pada tabel berikut:

Langkah ketiga

Menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan dan memberi notasi. Susun nilai

rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :

Perlakuan Rerata Notasi

F

A

E

B

C

D

33,00

46,00

49,40

50,20

62,40

63,40

a

b

b

b

c

c

Kesimpulan : dari data dan perhitungan yang diperoleh maka varietas C dan D

memiliki respon terbaik dalam jumlah hijauan (kuintal/ha).

p 2 3 4 5

R(p, v, 0.05) 2,950 3,097 3,190 3,255

DMRT(0.05) 4,758 4,995 5,145 5.250

7/25/2019 e book .pdf

27/54


4.1.4Uji Polonomial Ortogonal

Polinomial orthogonal merupakan salah satu pendekatan yang digunakan

untuk mencari persamaan regresi yang paling sesuai untuk menggambar

pola respon (trend) suatu pengamatan terhadap perlakuan kuantitatifdengan interval sama (misal, 0, 10, 20, 30, dst).

Persamaan polinomial : Y = c1Y1 + c2Y2 + c3Y3 + . . . + cpYp

Variabel bebas : kepangkatan dari perlakuan =Y1,Y2,Y3 , ..., Yp

Koefisien : ditentukan berdasarkan tabel koefisien polinomial

Pangkat variabel bebas dalam polinomial orthogonal juga

menggambarkan jenis kurva respon yang dapat dibentuk oleh

perlakuan.

Gambar : Pangkat yang dapat dimasukkan dalam persamaan regresi maksimum

adalah p-1 (p=banyaknya perlakuan).

7/25/2019 e book .pdf

28/54


Contoh:

Jika jumlah perlakuannya = 2 maka persamaan regresi hanya memiliki

pangkat 1 (linier), karena kurva yang dapat dibentuk dari dua perlakuan hanya

garis lurus. Jika jumlah perlakuannya = 3 maka persamaan regresi dapat memilikipangkat 1 (linier) atau pangkat 2 (kuadratik), karena kurva yang dapat dibentuk

dari 3 perlakuan dapat berupa garis lurus atau garis lengkung (parabolik atau

hiperbolik).

Banyak

PerlakuanTingkat dari Polinom

Perlakuan

T1 T2 T3 T4 T5

2 Linier -1 0 1

3 Linier

Kuadratik

-1

1

0

-2

1

1

4 Linier

Kuadratik

Kubik

-3

1

-1

-1

-1

3

1

-1

-3

3

1

1

5 Linier

kuadratik

kubik

kuartik

-2

2

-1

1

-1

-1

2

-4

0

-2

0

6

1

-1

-2

-4

2

2

1

1

6 Linier

kuadratik

kubik

kuartik

kuinik

Langkahlangkah Penggunaan Polinomial Orthogonal:

1. Memastikan F perlakuan > F tabel (pada anova, Ho = 0 ditolak).

2. Melihat tabel koef. PO untuk menentukan pangkat sesuai dengan jumlah

perlakuan.

3. Menyusun tabel.

4. Menyusun hipotesis: dari pangkat tertinggi berturut ke pangkat terendah.

5. Menghitung JK pada tabel sebagaimana JK kontras.

6.

Menggabungkan anova dan menghitung JK masingmasing pangkat.7. Pengujian F untuk menentukan pangkat yang sesuai.

8. Pengujian dilakukan dari pangkat tertinggi.

9. Menentukan kesimpulan tentang pangkat yang paling sesuai.

7/25/2019 e book .pdf

29/54


Kekuatan Kertas

Konsentrasi(Kadar bahan kayu) (%)

Pengamatan Total1 2 3 4 5

5

10

15

20

25

7 7 15 11 9

12 17 12 18 18

14 18 18 19 19

19 25 22 19 23

7 10 11 15 11

49

77

88

108

54

T o t a l 376

Sidik Ragam uji Kekuatan Kertas

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel

0,05 0,01

Perlakuan

G a l a t

4

20

475,76

161,20

118,94

8,06

14,76** 2,87 4,43

T o t a l 24 636,96

Uji BNJ

Perlakuan

(Kons.b.k)

Rerata perl. B e d a

(5%) (25%) (10%) (15%)BNJ

(5%)

20%

15%

10%

25%5%

21,6 a

17,6 ab

15,4 bc

10,8 cd9,8 d

11,8* 10,8* 6,2* 4,0

7,8* 6,8* 2,

5,6* 4,6

1,0

5,4

7/25/2019 e book .pdf

30/54


Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 perlakuan

R e s p o n

(derajat polinomial)

Koefisien Ortogonal polinomial Jumlah

Kuadrat

KoefisienPerlakuan & Total

(5%) (10%) (15%) (20%) (25%)

49 77 88 108 54

Linier

Kuadratik

Kubik

Kuartik

-2 -1 0 1 2

2 -1 -2 -1 2

-1 2 0 -2 1

1 -4 6 -4 1

10

14

10

70

JK linier =

JK kuadratik =

JK kubik = 64,98

JK kuartik = 33,95

Uji Respon Melalui Sidik Ragam

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel0,05 0,01

Perlakuan

- Linier

-

Kuadratik

- Kubik

- Kuartik

G a l a t

4

1

1

1

1

20

475,76

33,62

343,21

64,98

33,95

161,20

118,94

33,62

343,21

64,98

33,95

8,06

4,17

42,58**

8,06*

4,21

4,25 8,10

T o t a l 24 636,96

Jadi respon perlakuan terhadap kekuatan kertas merupakan bentuk regresi kubik.

7/25/2019 e book .pdf

31/54


4.1.5 Uji Kontras Ortogonal

Metode analisis ragam berguna dan merupakan alat yang handal untuk

membandingkan rata-rata perlakuan. Dalam membandingkan t perlakuan,

hipotesis null menyatakan bahwa semua rata-rata perlakuan tidak berbeda (H0: 2= 2 = . . . = 2). Apabila uji F nyata, maka HA diterima, yang menyatakan

bahwa tidak semua rata-rata perlakuan sama atau adalah salah satu rata-rata

perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Selanjutnya dilakukan

perbandingan untuk menentukan perlakuan mana yang berbeda dengan

mengurangi jumlah kuadrat perlakuan untuk pengujian F tambahan untuk

menjawab beberapa pertanyaan yang sudah direncanakan. Metode kontras

atau orthogonal untuk memisahkan rata-rata memerlukan tingkat

pengetahuan tertentu yang bersifat a priori, baik berdasarkan pertimbangan

keilmuan tertentu atau berdasarkan hasil penelitian sebelumnya.

Hal inilah yang menyebabkan metode ini disebut juga dengan uji F

yang terencana. Jika peneliti punya pertanyaan spesifik yang perlu dijawab,

perlakuan dirancang untuk menyediakan informasi dan uji statistic yang akan

menjawab pertanyaan tersebut. Peneliti yang berpengalaman akan memilih

perlakuan sehingga Jumlah Kuadrat Perlakuan bias diurai untuk menjawab

beberapa pertnyaan bebas sesuai nilai derajat bebas perlakuan yang terdapat

pada analisis ragam. Konsekuensinya, nama lain dari uji ini adalah uji derajat

bebas tunggal. Apabila berbandingan saling bebas, maka dikatakan

orthogonal.

Contoh :

Misalkan kita ingin menguji tiga perlakuan T1, T2 dan T3 (control) sehingga

terdapat 2 derajad bebas dari perlakuan. Perlakuan tersebut kita nyatakan dengan

1, 2dan 3. Hipotesisnya H0 : 1= 2= 3.Karena derajad bebasnya 2, maka

terdapat dua jenis perbandingan yang mungkin dibuat. Misa lnya untuk menguji

hipotesos apakah T1dan T2 tidak berbeda nyata dengan control (T3):1 = 3dan

2 = 3.

Untuk 1= 3 (11 + 02 - 1 3= 0) koefisiennya adalah : c1 = 1, c2 = 0, c3 = -1

Untuk 2= 3 (11 + 02 - 1 3 = 0) koefisiennya adalah : d1 = 0, d2 = 1, c3 = -1

Kombinasi linier rata-ratanya merupakan kontras jika semua dari c sama dengan nol.

7/25/2019 e book .pdf

32/54


Perbandingan Grup

Penerapan pertama dari kontras orthogonal adalah untuk pembandingan dalam grup.

Ini adalah analisis ragam pada grup rata-rata. Untuk memudahkan pemahaman

penggunaan kontras orthogonal dalam perbandingan grup, maka berikut contoh

analisis ragam:

Tabel Hasil (mg berat tanaman bagian atas, shoot) percobaan RAL untuk menentukan

pengaruh perlakuan benih oleh berbagai jenis asam pada tahap pembenihan.

perlakuan Ulangan Jumlah Rataan

1 2 3 4 5

Control 4,23 4,38 4,1 3,99 4,25 20,95 4,19

HCl *) 3,85 3,78 3,91 3,94 3,86 19,34 3,87

Propionic **) 3,75 3,65 3,82 3,69 3,73 18,64 3,73

Butyric**) 3,66 3,67 3,62 3,54 3,71 18,2 3,64

*=organic, **= an organic Y = 77,13 = 3,86Tabel Analisis Ragam

Sumber ragam DB JK KT F.Hit

Total 19 1,0113

Ulangan 3 0,8738 0,2912 33,87

Galat 16 0,1376 0,0086

Untuk percobaan tersebut, peneliti mungkin mempunyai beberapa pertanyaan yang

sudah dirancang untuk menjawab :

1.

Apakah perlakuan asam menurunkan pertumbuhan benih?2. Apakah asam organic berbeda dibandingkan asam anorganik?

3. Apakah terdapat perbedaan pengaruh diantara kedua asam organic?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tabel koefisien perbandingan linier antara

perlakuan disajikan pada tabel berikut:

Tabel koefisien orthogonal untuk memisahkan jumlah kuadrat perlakuan pada tabel

analisis ragam k dalam tiga uji yang saling bebas

Contro HCl Propionoc Butyri

PerbandinganJumlahRata-rata

20,954,19

19,343,87

18,643,73

18,23,64

Control vs acid +3 -1 -1 -1

Organic vs anorganik 0 -2 +1 +1

Antara organic 0 0 +1 +1

Koefisien bias digunakan untuk membagi jumlah kuadrat perlakuan (JKP) ke dalam

tiga komponen masing-masung dengan satu derjad bebas yang akan digunakan pada

uji F untuk setiap perbandingan. Nilai F berdasarkan pada 1 derajad bebas untuk

pembilang dan db galat untuk pembagi (Uji F dengan db tunggal)

7/25/2019 e book .pdf

33/54


Aturan untuk menentukan nilai koefisien pada perbandingan grup (Little & Hills p

66).

1. Pada perbandingan rata-rata dar dua grup masing-masing grup yang

mempunyai perlakuan yang sama diberi koefisien yang sama +! Untuk salah

satu grup dan -1 untuk grup lainnya. Kasus serupa bisa diterapkan untuk

perbandingan yang lebih kompleks yaitu lebih dari dua grup.

2. Dalam membandingkan grup yang jumlah perlakuannya berbeda, pada grup

pertama nilai koefisien yang sama dengan banyaknya grup kedua dan pada

grup kedua berikan koefisien yang bernilai seragam sampai jumlahnya sama

dengan jumlah grup pertama. Contohnya, apabila ada 5 perlakuan yang akan

dibandingkan, grup pertama ada 2 buah perlakuan dan gruo kedua ada 3 buah

perlakuan, nilai koefisien untuk grup yang pertama harus bernilai 3 (sama

dengan banyakanya grup kedua, 3 buah perlakuan) dan nilai koefisien untuk

masing-masing perlakuan pada grup kedua harus bernilai -2 (jumlah koefisienketiga perlakuan harus sama dengan jumlah grup pertama, 3+3 = 6, hanaya

tandanya saja harus -), sehingga koefisien untuk masing-masing perlakuan

seharusnya : +3, +3, -2, -2, -2.

3. Koefisien untuk setiap perbandingan sebisa mungkin bilangan bulat terkecil

untuk setiap perhitungan. Misalnya koefisien : +4, +4, -2, -2, -2 seharusnya

disederhanakan menjadi bilangan bulat terkecil: +2,+2,-1,-1,-1,-1

4. Unsur-unsur perbandingan mungkin terdapat interaksi dari dua atau lebih

perbandingan. Nilai koefisien untuk perbandingan interaksi tersebut

ditentukan dengan cara multiplikasi dari koefisien-koefisien yang bersesuaiandari kedua perbandingan (tabel 4)

Tabel pemupukan dengan 4 perlakuan, 2 taraf untuk N dan 2 taraf untuk P

N0P0 N0P1 N1P0 N1P1

Diantara N -1 -1 1 1

Diantara P -1 1 -1 1

Interaksi NP 1 -1 -1 1

Koefisien untuk 2 perbandingan pertama diperoleh dari aturan pertama.

Koefisien interaksi merupakan jumlah perkalian anatar nilai koefisien dari

kedua baris tersebut.Catatan, jumlah koefisien pada masing-masing perbandingan harus bernilai

nol dan jumlah hasil kalinya juga harus bernilai nol. Apabila kedua

persyaratan tersebut dipenuhi, maka perbandingan tersebut dikatakan

orthogonal, sehingga kesimpulan yang diambil pada salah satu perbandingan

tidak tergantung pada perbandingan grup lainnya.

Perhitungan jumlah kuadrat untuk Uji F dengan derajat bebas tunggal untuk

kombinasi linier rata-rata perlakuan adalah sebagai berikut :

7/25/2019 e book .pdf

34/54


JK1 (Kontrol VS ACID) = [3(4.19)3.643.733.87]2 / [(12)/5] = 0,74

JK 1 (Inorg vs org) = [3.64 +3.732 (3.87)]2/ [(6)/5] = 0.11

JK1 (Antara org) = [-3.64 + 3.73]2 / [(2)/5] = 0.02

Tabel penguraian jumlah kuadrat perlakuan pada perbandingan orthogonal

SK DB JK KT F HIT F 0,05 F 0,01

Perlakuan 3 0.8738 0.2912 33.87 ** 3.239 5.292

Control vs acid 1 0.7415 0.7415 86.22 ** 4.494 8.531

Inorg vs org 1 0.1129 0.1129 13.13** 4.494 8.531

Anatar org 1 0.0194 0.0194 2.26 tn 4.494 8.531

Galat 16 0.1376 0.0086

Total 10 1.0113

Dari analisis di atas kita bias menyimpulkan bahwa ketiga perlakuan asam sangat

nyata mengurangi pertumbuhan benih, asam organic menyebabkan penurunan

pertumbuhan benih yang lebih besar dibandingkan dengan asam anorganik dan

tidak dapat perbedaan diantara perlakuan asam organic.

Jumlah derajad bebas tunggal perbandingan grup sama dengan db perlakuan. Hal

tersebut akan terjadi apabila masing-masing perbandingannya bersifat orthogonal.

Banyaknya perbandingan grup ortoonal ama dengan derajad bebas perlakuannya.Apabila perbandingan tidak bersifat orthogonal, jumlah kuadrat untuk

perbandingan grup tertentu mungkin mewakili atau idwakili oleh bagian jumlah

kuadrat perbandingan grup yang lainnya. Oleh karena itu, kesimpulan yang

diperoleh dari salah satu uji mungkin dipengaruhi oleh uji perbandingan lainnya

dan jumlah kadrat dari masing-masing perbandingan tidak akan sama dengan

jumlah kuadrat perlakuan.

7/25/2019 e book .pdf

35/54


Penyajian tabel rata-rata perlakuan

Selain cara yang sudah disebutkan di atas, ada beberapa cara dalam penyajian

perbedaan diantara rata-rata perlakuan, yaitu dalam bentuk crosstabulasi selisih

rat-rata atau peluang, pemberian garis yang sama untuk rata-rata perlakuan yangtidak berbeda dan dalam bentuk grafik.

4.1.6 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan

hubungan antara suatu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas (Y).

Hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus sehingga

hubungan kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan:

i = + Xi .(1)

Keterangan =

Y = peubah tak bebas

X = peubah bebas

= perpotongan dengan sumbu tegak = kemiringan

Struktur Regresi Linier Sederhana

Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh anggota

populasi sehingga hanya mengamati n buah contoh acak dan diperolehpengamatan contoh acak berukuran n dan dapat dilambangkan sebagai

(xi,yi), I = 1,2,..n). Persamaan yang diperoleh adalah dugaan daripersamaan (1) dan dapat dituliskan sebagai berikut:

i = + Xi atau i = a + bXi

untuk peubah bebas xi, nilai pengamatan yi tidak akan selalu tepat berada

pada persamaan i = + Xi (garis regresi populasi) atau i = a + bXi(garis regresi contoh). Dalam hal ini, terdapat simpangan sebesar iuntuk

populasi atau ei untuk contoh sehingga diperoleh

Yi = i + i dan Yi = i + ei

Regresi liner

sederhana

7/25/2019 e book .pdf

36/54


Gambar penduga hubungan antara peubah X dan Y

Untuk melihat pola hubungan antara X dan Y, pertama-tama kita plotkan

nilai pengamatan (xi,yi) pada bidang kuadran dua. Bila hasil plot

menunjukkan kecenderungan hubungan X dan Y membentuk persamaan

linier maka penggambaran hubungan X dan Y dalam persamaan regresi

linier sudah tepat.

4.1.7 Regresi Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear

antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,.Xn) dengan variabeldependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara

variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masingvariabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk

memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel

independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan

biasanya berskala interval atau rasio.

Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y = a + b1X1+ b2X2+..+ bnXn

Keterangan:

Y = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)X1dan X2 = Variabel independen

a = Konstanta (nilai Y apabila X1, X2..Xn= 0)b = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut:Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang

faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ.

Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio

keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang

menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi

linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y)

adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X1 dan X2) adalah

PER dan ROI.

Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai

berikut:

7/25/2019 e book .pdf

37/54


Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun Harga Saham (Rp) PER (%) ROI (%)

1990 8300 4.90 6.471991 7500 3.28 3.14

1992 8950 5.05 5.00

1993 8250 4.00 4.75

1994 9000 5.97 6.23

1995 8750 4.24 6.03

1996 10000 8.00 8.75

1997 8200 7.45 7.72

1998 8300 7.47 8.00

1999 10900 12.68 10.40

2000 12800 14.45 12.422001 9450 10.50 8.62

2002 13000 17.24 12.07

2003 8000 15.56 5.83

2004 6500 10.85 5.20

2005 9000 16.56 8.53

2006 7600 13.24 7.37

2007 10200 16.98 9.38

Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda
http://3.bp.blogspot.com/-0iIjAIVmEZU/TtJeXV4NHzI/AAAAAAAAAD0/q-NiIcboIIk/s1600/tbl1.JPG

7/25/2019 e book .pdf

38/54


Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y = a + b1X1+ b2X2Y = 4662,491 + (-74,482)X1+ 692,107X2

Y = 4662,491 - 74,482X1+ 692,107X2

Keterangan:

Y = Harga saham yang diprediksi (Rp)a = konstanta

b1,b2 = koefisien regresi

X1 = PER (%)

X2 = ROI (%)

Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X1) dan ROI (X2)

nilainya adalah 0, maka harga saham (Y) nilainya adalah Rp.4662,491.- Koefisien regresi variabel PER (X1) sebesar -74,482; artinya jika

variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan

1%, maka harga saham (Y) akan mengalami penurunan sebesarRp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif

antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin

turun harga saham.

- Koefisien regresi variabel ROI (X2) sebesar 692,107; artinya jika

variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan

1%, maka harga saham (Y) akan mengalami peningkatan sebesarRp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif

antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin

meningkat harga saham.

Nilai harga saham yang diprediksi (Y) dapat dilihat pada tabelCasewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual

(unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan

Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai

residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka

model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya

semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik

model regresi dalam melakukan prediksi).

A. Analisis Korelasi Ganda (R)

Analisis ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih

variabel independen (X1, X2,Xn) terhadap variabel dependen (Y) secaraserentak. Koefisien ini menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi

antara variabel independen (X1, X2,Xn) secara serentak terhadapvariabel dependen (Y). nilai R berkisar antara 0 sampai 1, nilai semakin

mendekati 1 berarti hubungan yang terjadi semakin kuat, sebaliknya nilai

semakin mendekati 0 maka hubungan yang terjadi semakin lemah.

7/25/2019 e book .pdf

39/54


Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi

koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00 - 0,199 = sangat rendah

0,20 - 0,399 = rendah0,40 - 0,599 = sedang

0,60 - 0,799 = kuat

0,80 - 1,000 = sangat kuat

Dari hasil analisis regresi, lihat pada output moddel summary dan disajikan

sebagai berikut:

Tabel. Hasil analisis korelasi ganda

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R sebesar 0,879. Hal ini menunjukkan

bahwa terjadi hubungan yang sangat kuat antara PER dan ROI terhadap harga

saham.

B. Analisis Determinasi (R2)

Analisis determinasi dalam regresi linear berganda digunakan untuk mengetahuiprosentase sumbangan pengaruh variabel independen (X1, X2,Xn) secaraserentak terhadap variabel dependen (Y). Koefisien ini menunjukkan seberapa

besar prosentase variasi variabel independen yang digunakan dalam model

mampu menjelaskan variasi variabel dependen. R2sama dengan 0, maka tidak ada

sedikitpun prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen

terhadap variabel dependen, atau variasi variabel independen yang digunakan

dalam model tidak menjelaskan sedikitpun variasi variabel dependen. Sebaliknya

R2sama dengan 1, maka prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel

independen terhadap variabel dependen adalah sempurna, atau variasi variabel

independen yang digunakan dalam model menjelaskan 100% variasi variabel

dependen. Dari hasil analisis regresi, lihat pada output moddel summary dandisajikan sebagai berikut:

Tabel. Hasil analisis determinasi
http://2.bp.blogspot.com/-BBMA5uqbH5U/TtJet3sNZyI/AAAAAAAAAD8/ItajXK4YEOQ/s1600/tbl1.JPGhttp://2.bp.blogspot.com/-BBMA5uqbH5U/TtJet3sNZyI/AAAAAAAAAD8/ItajXK4YEOQ/s1600/tbl1.JPG

7/25/2019 e book .pdf

40/54


Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,772 atau

(77,2%). Hal ini menunjukkan bahwa prosentase sumbangan pengaruh variabel

independen (PER dan ROI) terhadap variabel dependen (harga saham) sebesar

77,2%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model (PER dan

ROI) mampu menjelaskan sebesar 77,2% variasi variabel dependen (hargasaham). Sedangkan sisanya sebesar 22,8% dipengaruhi atau dijelaskan oleh

variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. Adjusted R

Square adalah nilai R Square yang telah disesuaikan, nilai ini selalu lebih kecil

dari R Square dan angka ini bisa memiliki harga negatif. Menurut Santoso (2001)

bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas digunakan Adjusted R2

sebagai koefisien determinasi.

Standard Error of the Estimate adalah suatu ukuran banyaknya kesalahan model

regresi dalam memprediksikan nilai Y. Dari hasil regresi di dapat nilai 870,80

atau Rp.870,80 (satuan harga saham), hal ini berarti banyaknya kesalahan dalam

prediksi harga saham sebesar Rp.870,80. Sebagai pedoman jika Standard error of

the estimate kurang dari standar deviasi Y, maka model regresi semakin baikdalam memprediksi nilai Y.

C. Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X1,X2.Xn)secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen

(Y). Atau untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk

memprediksi variabel dependen atau tidak. Signifikan berarti hubungan yang

terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan), misalnya dari kasus

di atas populasinya adalah 50 perusahaan dan sampel yang diambil dari kasus di

atas 18 perusahaan, jadi apakah pengaruh yang terjadi atau kesimpulan yangdidapat berlaku untuk populasi yang berjumlah 50 perusahaan. Dari hasil output

analisis regresi dapat diketahui nilai F seperti pada tabel 2 berikut ini.

Tabel. Hasil Uji F

Tahap-tahap untuk melakukan uji F adalah sebagai berikut:

1. Merumuskan Hipotesis

Ho : Tidak ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara

bersama-sama terhadap harga saham.

Ha : Ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara

bersama-sama terhadap harga saham.
http://3.bp.blogspot.com/-vTVW5owBvhU/TtJfdLtw05I/AAAAAAAAAEE/Zl2iInh8dSo/s1600/tbl1.JPG

7/25/2019 e book .pdf

41/54


2. Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan = 5% (signifikansi 5% atau 0,05adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3. Menentukan F hitung

Berdasarkan tabel diperoleh F hitung sebesar 25,4654. Menentukan F tabel

Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, = 5%, df 1 (jumlah

variabel1) = 2, dan df 2 (n-k-1) atau 18-2-1 = 15 (n adalah jumlahkasus dan k adalah jumlah variabel independen), hasil diperoleh untuk F

tabel sebesar 3,683 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel

dengan cara pada cell kosong ketik =finv(0.05,2,15) lalu enter.

5. Kriteria pengujian

- Ho diterima bila F hitung < F tabel

- Ho ditolak bila F hitung > F tabel

6. Membandingkan F hitung dengan F tabel.

Nilai F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak.6 Kesimpulan

Karena F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak, artinya

ada pengaruh secara signifikan antara price earning ratio (PER) dan

return on investmen (ROI) secara bersama-sama terhadap terhadap harga

saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa PER dan ROI secara

bersama-sama berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di

BEJ.

D. Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel

independen (X1, X2,..Xn) secara parsial berpengaruh signifikan terhadapvariabel dependen (Y).

Dari hasil analisis regresi output dapat disajikan sebagai berikut:

Tabel. Uji T
http://4.bp.blogspot.com/-Q56DeWSYP7A/TtJgUdh9CZI/AAAAAAAAAEM/C547raHV9Pw/s1600/tbl1.JPG

7/25/2019 e book .pdf

42/54


Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

Pengujian koefisien regresi variabel PER1. Menentukan Hipotesis

Ho : Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan

harga saham.Ha : Secara parsial ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga

saham

2. Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan = 5%

3. Menentukan t hitung

Berdasarkan tabel diperoleh t hitung sebesar -1,259

4. Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan

derajat kebebasan (df) n-k-1 atau 18-2-1 = 15 (n adalah jumlah kasus

dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi

(signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131(Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada

cell kosong ketik =tinv(0.05,15) lalu enter.

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel < t hitung < t tabel

Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6. Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho diterima

7. Kesimpulan

Oleh karena nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho

diterima, artinya secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara

PER dengan harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa

secara parsial PER tidak berpengaruh terhadap harga saham pada

perusahaan di BEJ.

Pengujian koefisien regresi variabel ROI1. Menentukan Hipotesis

Ho : Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara ROI dengan

harga saham

Ha : Secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga

saham

2. Menentukan tingkat signifikansiTingkat signifikansi menggunakan = 5%.

3. Menentukan t hitung

Berdasarkan tabel diperoleh t hitung sebesar 5,964

4. Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan

derajat kebebasan (df) n-k-1 atau 18-2-1 = 15 (n adalah jumlah kasus

dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi

(signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131.

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel t hitung t tabel

7/25/2019 e book .pdf

43/54


Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6. Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak

7. Kesimpulan

Oleh karena nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak,artinya secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga

saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa secara parsial ROI

berpengaruh positif terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

4.1.8 Korelasi

Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat

keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien

Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat :

a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).

b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).

c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.

Gambar hubungan antara peubah X dan Y

7/25/2019 e book .pdf

44/54


Misal data Tinggi Tanaman Kacang Bogor 15 HST (X) dan Bobot Kering

Polong per Petak (Y) :

Maka korelasi X dan Y:

No X Y X Y XY

1 21,3 4,69 453,66 21,1 97,98

2 26,0 5,80 676,04 33,6 150,80

: : : : : :

9 19,9 3,31 396,09 10,8 65,67

10 18,3 2,69 334,8 6,76 47,58

: : : : : :

18 26,2 7,24 686,44 51,5 188,64

19 24,2 5,64 585,66 31,3 135,52

: : : : : :

27 21,9 5,11 479,61 26,0 111,69

jumlah 603,60 128,60 13680,24 639,54 2935,02

7/25/2019 e book .pdf

45/54


r =

r = 0, 7169 = 71,69 %

Nilai r = 71,69 % artinya sebesar 71,69 % variasi nilai bobot kering polong

per petak. Nilai (Y) dipengaruhi oleh variasi nilai tinggi tanaman kacang

bogor (nilai X).

Pengujian Koefisiensi Korelasi Pearson:

1. H0= r = 0 lawan H1= r 02. Taraf nyata = 5% = 0,053. Uji statistik = ujit4. Wilayah kritik (daerah penolakan H0)

t < -t/2(n-2) atau t > t/2 (n-2)

t < -t0,025(25)atau t > t0,025 (25)

t < -2,060 atau t > 2,060

nilai ( t0,025(25) dapat dilihat tabel berikut:

7/25/2019 e book .pdf

46/54


t =

t = 0,8467

t = 0,8467

t = 7,956

Kesimpulan :

Karena nilai (t = 7,956) > (t 0,025 (25) = 2,060) maka disimpulkan untuk menolak

h0, artinya terdapat hubungan yang signifikan anatar tinggi tanaman kacang bogor

(x) dengan bobot Kering polong per petak (Y). Analisis korelasi antara X dan Y

tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan

koefisien korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y bersifat : Positif artinya jika

X naik (turun) maka Y naik (turun). Nilai (t = 7,956) dan (t0,025 (25) = 2,060)

Gambar grafik antara peubah X dan Y

7/25/2019 e book .pdf

47/54


BAB 5

MISSING DATA

5.1 Pendahuluan

Missing data adalah suatu informasi yang tidak tersedia pada sebuah objekatau kasus. Hal tersebut dapat terjadi karena materi percobaan sakit/mati, ada

petak/lahan yang dirusak, salah pencatatan dn lain-lain. Untuk RAL data

hilang tidak perlu dicari karena dapat diolah menggunakan RAL dengan n

(ulangan) tak sama. Sedangkan untuk RAK data hilang perlu dicari dengan

cara menaksir kembali berdasarkan perhitungan missing dati dari Yates.

5.2 Satu Nilai Pengamatan Hilang

Perhitungan data hilang:

=

=

= = 17,27

Maka diperoleh nilai

B = 80 + 17,27= 97,27, T = 34 + 17,27= 51,27 dan G = 265 + 17,27= 295,27

Perlakuan

Kelompok (n)

TotalI II III IV

1 9 6 13 4 32

2 8 7 17,27 5 51,27

(T)

3 11 9 15 6 41

4 14 11 16 8 49

5 17 13 17 10 57

6 20 15 18 12 65

Total82 61 97,27

(B)

45 295,27

(G)

n = kelompokt = perlakuanB = data dari kelompok

yang mengandung

data hilang

T = data dari perlakuanyang mengandung

data hilang

7/25/2019 e book .pdf

48/54


7/25/2019 e book .pdf

49/54


5.3 Dua Nilai Pengamatan Hilang

7/25/2019 e book .pdf

50/54


7/25/2019 e book .pdf

51/54


7/25/2019 e book .pdf

52/54


7/25/2019 e book .pdf

53/54


PENUTUP

E Book ini dibuat atas dasar tugas yang diwajibkan bagi mahasiswa

semester 5. Tulisan ini secara khusus dibuat dari kompilasi presentasi masing-

masing mahasiswa dalam mata kuliah RANCANGAN PERCOBAAN. Ringkasansingkat tentang materi Rancangan Percobaan ini semoga dapat berguna bagi

pembaca khususnya adik-adik tingkat Mahasiswa Universitas Muhammadiyah

Gresik.

7/25/2019 e book .pdf

54/54

BIOGRAFI PENULIS

Nurul Ilmi Santoso (calon S.P). Mahasiswa Agroteknologi

Fakultas Pertanian ini lahir di Gresik, 05 April 1994. Anak

tunggal dari Bapak Edy Santoso yang bertempat tinggal di

Ds. Karang Semanding, Balongpanggang, Gresik. Karir di

dunia pertanian wanita muda ini sudah berlangsung selama 3

tahun di Universitas Muhammadiyah Gresik. Dalam

prosesnya ada banyak pelajaran berharga dan berkesan untuk

diterapkan di dunia nyata setelah jenjang pendidikan S1

selesai ditempuh. Teori, teknik dan tips yang diajarkan Bapak/Ibu dosen

membuatnya berhasil menulis E-Book sederhana. Dia hanya berkeinginan untuk

memajukan pertanian di daerah sekitarnya dengan ilmu terapan yang sudah

diajarkan. Sehingga hasil panen keluarga dan tetangga sekitar menjadi lebih baikdari sebelumnya. Rancangan Percobaan adalah salah satu kunci untuk mencari

hasil percobaan terbaik sebelum kemudian disebar dan dikomersilkan untuk

khalayak umum. (Learn from mistakes rise to be success!!)

e book .pdf

Documents