鋼柱の設計式 -...

1

鋼柱の設計式鋼柱の設計式（成り立ち・比較・問題点）（成り立ち・比較・問題点）

北九州市立大学

津田惠吾

『兵庫県建築構造技術研究会』2012年8月21日（火）

2

はじめに1

座屈に関する諸問題2013

日本建築学会・構造委員会・鋼構造運営委員会・

鋼構造座屈小委員会

｢6. 座屈を考慮した圧縮，曲げを受ける柱の設計｣

3

はじめに2

鋼柱の耐力評価に限定

鋼柱の設計式 Euler荷重，secant式，Perry-Robertson式

各国で曲げモーメントと軸力に関する同様な相関式の表現 ⇒ 柱の設計式は確立されている？

柱の挙動を支配する多くの要因や塑性域までの性状を厳密に考慮できる簡潔・理論的な設計式の導出は不可能であり経験式とならざるを得ない部分あり

個別の式を吟味すると理論的筋道から少し外れているように見える部分もある ⇒検討の余地あり

4

はじめに3

各種の設計式を比較する

これらの柱材の設計式を概観し特徴を捉えるとと

もに，問題点を考える

最近の知見をもとに柱材の設計式を｢設計式試案｣

として提案する

5

柱の挙動を支配する諸要因と設計式1

柱の単調挙動：構面内不安定，局部座屈，曲げねじれ座屈

(1) 鋼材の材料特性：降伏応力度，降伏棚の長さ，ひず

み硬化係数，降伏比

(2) 初期不整：残留応力，元たわみ，荷重の偏心など

(3) 部材の特性：断面形，細長比，板要素幅厚比・径厚

比など

(4) 支持条件：材端回転拘束度，相対水平変位（柱頭の

水平移動）の有無など

(5) 応力状態・変形状態：軸力比，単曲率・複曲率曲

げ，曲げモーメント勾配，中間荷重，2軸曲げなど

6

柱の挙動を支配する諸要因と設計式2

繰り返し挙動に配慮必要柱の設計式：理論的根拠が明白，簡便さ諸要因を考慮した数値解析は可能な状況にある設計式：単純な仮定の下に得られた理論式を背景

とし，実験との対応や工学的判断に基づいたもの構造解析法が弾性解析か塑性解析か，さらには幾

何学的非線形性を考慮したものかどうかも設計式を考えるときには注意する必要がある。

幾何学的非線形性に関しては，設計応力としてPΔモーメント，Pδモーメントが含まれているのかい

ないのかが問題になる座屈長さをどうとるのかに留意が必要である。

7

PΔモーメントとPモーメント

N

M2

M1

N

N

NN

M2

M1

Mz

z

N

M2

M1

N

N

NN

M2

M1

Mz

z

＋＋ =

1次モーメント PΔモーメント Pモーメント曲げモーメント

1

1 1 2

zM Ql Nl

zM M Ml

8

鋼構造設計規準

鋼構造限界状態設計指針

鋼構造塑性設計指針

鋼構造座屈指針

鋼構造に関する規準・指針

1970年第1版2005年第4版

1998年第1版2002年第2版2010年第3版

1975年第1版2010年第2版

1980年第1版1996年第2版2009年第3版

現行の柱材の設計式

LSDと略塑性指針と略鋼構造限界状態設計規準（案）・同解説 1990.2

9


1t b c

tf

鋼構造建築物を許容応力度設計法によって設計する際に用いる規準

構造各部の応力算定には弾性解析

弾性1次理論による解析

でよい（PΔ，Pδモーメント

は細長比が小さい柱が多いこと，さらに複曲率曲げを受ける場合が多いとの理由で考慮されていない）

1c c b

bkc lf f

lk：座屈長さ


10

鋼構造塑性設計指針全塑性モーメント1

2w

Y

N AN A

pc pM M

2w

Y

ANAN

1.14 1pc pY

NM MN

H形断面の強軸まわりおよび

矩形の中空断面の主軸まわりの曲げ


LSD指針と異なる

11


w

Y

N AN A

pc pM M

w

Y

N AN A

2

1 wYpc p

Y wY

N NM MN N

曲げがH形断面の弱軸まわりに作用する場合


LSD指針と異なる

12


円形の中空断面の全塑性モーメント

0.2Y

NN

0.2Y

NN

pc pM M

1.25 1pc pY

NM MN


13

鋼構造塑性設計指針柱材の設計式

*

1 1.0

1

M

k

rE k

cr

c

MN CN

MlN

l N

1 1.0pc

MM

設計軸力および曲げモーメントは塑性1次

理論により求める

PΔ，曲げモーメント比のPδモーメントにおよぼすの影響はモーメント修正係数CMを用いて考慮


14

塑性設計指針の柱の設計式の誘導1

k M1

M1N

N

l

x

k M1

M1

Mmax

柱の荷重，変形状態と曲げモーメント図

釣合微分方程式

等曲げの場合の材中央断

面が降伏（弾性限耐力）

1 1 1Y Y E

M N NM N N

1max

1E

MMNN

max 1 YY

YcNM MMN


15

塑性設計指針の柱の設計式の誘導2

最大曲げモーメントが全塑性モーメントになる

1

1.11

4.0

1 PY

E

N MN MN

N

max 1.14 1 PY

PcM M N MN

残留応力などの影響

1 1.01

( )( *)

crP

k

kE

ll

NN M

N MN

1max

1E

MMNN

経験相関式


16

塑性設計指針の柱の設計式1

両端のモーメントが異なる場合 ⇒ 等価曲げモー

メント係数CM

曲げねじれ座屈するH形鋼柱⇒ Mpの代わりに横

座屈モーメントMcrを用いた経験耐力式

lk*は節点移動が拘束されている場合は節点間長さ

lc，拘束されていない柱では節点移動が拘束され

ていないラーメン柱としての座屈長さlk

1

( )(

01

*

1.

)k

k

M

crcr

E

CN l

l

MN M

N

N


17

塑性設計指針の柱の設計式2

節点移動のない柱 ⇒ 曲げねじれ座屈が生じない場合には，CM/(1－N/NE)でPδモーメントによる曲げモーメントの増幅率を表現している。

節点移動のある柱 ⇒ CM=1，Ncr，NEの計算に

は，水平変位が拘束されていないラーメン柱としての座屈長さlkを用いる

1

( )(

01

*

1.

)k

k

cr

M

crE

N CN l

MN M

N l


18

鋼構造限界状態設計指針全塑性限界耐力

0.15p y

NN

0.15p y

NN

0.15p y

NN

0.85 1.0p y p p

N MN M

強軸まわりの曲げモーメントをうけるH形断面および主軸まわりの曲げモーメン

トを受ける矩形中空断面


塑性指針と異なる

19


弱軸まわりの曲げモーメントを受けるH形断面

0.4p y

NN

1.0p p

MM

0.4p y

NN

2

0.84 1.0p y p p

N MN M


塑性指針と異なる

20


0.2p y

NN

1.0p p

MM

0.2p y

NN

0.80 1.0p y p p

N MN M

円形中空断面


21

鋼構造限界状態設計指針柱材の設計式1

柱は軸力比と細長比の制限によりC－Ⅰ，C－

Ⅱ，C－Ⅲの3つの区分

区分C－Ⅰに属し塑性ヒンジを生じる柱⇒全

塑性限界耐力に等しい⇒全塑性限界耐力の設

計耐力式を用いる


22


曲げ圧縮限界耐力

0.85 1.0

ccc p p

N MN l M

ψ

2 0.25 1 : 1.0y cn ψ

2

1 0.5 10.25 1 :

1 /e

y ce

NNn

N N

ψ

0.15p y

NN

0.15p y

NN

0.15p y

NN

0.85 1.0p y p p

N MN M

全塑性限界耐力


23


区分C－Ⅲに属し，軸力と強軸まわりの曲げモーメントを受けるH形断面柱は，曲げ面外限界状態として，下式をみたす必要がある

1.0cb

MM

0.85 1.0cYc cb

N MN M


24

規準・指針の比較圧縮材（カラムカーブ）

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2c

S規準

LSD指針

塑性指針

S規準(短期)

0.15 0.3

Nc /Ny S規準：鋼構造設計規準

LSD指針：鋼構造限界状

設計指針

塑性指針：塑性設計指針

25

圧縮材


2005 年版


2010 年版


2010 年版

設

計

式

許容圧縮応力度 fc

1) のとき

2

1 0.4

c

F

f

2) のとき 2

0.277c

Ff

座屈強度 Ncr

1) 0 0.3 のとき 1.0cr

Y

NN

2) 0.3 1.3 のとき

1.0 0.545 0.3cr

Y

NN

3) 1.3 のとき 1.3

Ecr

NN

曲げ座屈限界耐力 Nc（公称耐力） 1) c p c のとき c yN N 2) p c c e c のとき

1.0 0.5 c p cc y

e c p cN N

3) e c c のとき 2

11.2c y

cN N

記

号

：細長比（ /kl i ），：限界

細長比（2

0.6EF

），

23 22 3

．ここに，lk：座

屈長さ，i：座屈軸についての断

面 2 次半径， E：ヤング係数，F：基準値．

1 Y

E

， YN ：降伏軸力，

EN ：オイラー座屈強度

2

2k

E Il

，ここに， Y ：降

伏応力度，E：ヤング係数，：

細長比，I：断面二次モーメン

ト，lk：座屈長さ．

c ：曲げ座屈細長比 y eN N ，

p c ：塑性限界細長比=0.15， e c ：

弾性限界細長比= 1/ 0.6 ，Ny：降

伏限界耐力=Fy・A，Ne：弾性曲げ座

屈耐力＝2

2k c

EIl

，E：ヤング係数，I：

座屈軸についての断面二次モーメン

ト，klc：圧縮材の曲げ座屈長さ，Fy：

降伏強さ，A：断面積．

規準・指針の比較

26

曲げ材1

H500×200×10×16

限界状態設計指針と塑性設計指針は細長比に関

する指標が異なるため，曲げ耐力は断面を規定

しないと比較ができない

曲げモーメント比：

－1（等曲げ），0（片曲げ），1（逆曲げ）

/p eM M /b fl H A

LSD指針塑性指針


27

曲げ材2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5

H-500x200x10x16y=325N/mm2

=-1

LSD指針

塑性指針

Mcr/Mp

M1 M1M1 M1


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5

H-500x200x10x16y=325N/mm2

=0

LSD指針

塑性指針

Mcr/Mp

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5

Mcr/Mp

H-500x200x10x16y=325N/mm2

=1

LSD指針

塑性指針

(a) =-1 (b) =0 (c) =1

/p eM M /p eM M /p eM MM1M1 M1

M1

M1

M1

28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2n

m

Af /Aw=0.75

LSD指針

塑性指針

精解

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2n

m

Af /Aw=1.5

LSD指針

塑性指針

精解

柱材全塑性モーメント1規準・指針の比較

29


0.5

1

1.5

2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Af/A

w

H/B

0.75

1.5

B

HwAfA

H/B－Af /Aw関係

30

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2n

m

Af /Aw=0.75

LSD指針

塑性指針

精解

0.8 0.9 1 1.10

0.1

0.2

0.3

0.4n

m

Af /Aw=0.75

LSD指針

塑性指針

精解

P Q


P点とQ点で不連続

拡大

31

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2n

m

Af /Aw=0.75

LSD指針

塑性指針

塑性指針

Af /Aw=1.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2n

m

LSD指針塑性指針

精解


32

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=-1=80

y=325 N/mm2

O

P

QR

S

T

U

N/Ny

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/M p

N/Ny

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=-1=20y=325 N/mm2

O

P

QR

S

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=-1=40

y=325 N/mm2

O

P

QR

S

T

UN/N

y

柱材の耐力の比較 1


(a) =20 (b) =40 (c) =80

=-1 （等曲げ）

角形鋼管□－300×300×16

M1 M1M1 M1

33

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=-1=80

y=325 N/mm2

O

P

QR

S

T

U

N/Ny



(c) =80

LSD(2010)

OPQ：全塑性限界

RS：曲げ圧縮限界

Q点：ny・f c2=0.25

34

柱材の耐力の比較


最大軸力比軸力比と細長比の組合せ最大細長比

C-Ⅰ ny・fc2≦0.25

塑性ヒンジを

形成する C-Ⅰ

ny ≦0.75 -0.5<M2/M1≦1.0 のとき ny・ c2≦0.10(1+)

-1.0≦M2/M1≦-0.5 のとき ny・ c2≦0.05

強軸まわりに曲げモ

ーメントを受ける

H 形断面に適用

C-Ⅱ b ≦ pb

C-Ⅲ N /f Nc≦1.0 -

-

記号 fc：柱の曲げ面内細長比（= ），f Nｅ：柱の曲げ面内の弾性曲げ座屈耐力（= ）

k lc：柱の曲げ面内座屈長さ，f Nc：柱の曲げ座屈限界耐力（柱の曲げ座屈長さ k lcを用いて曲げ座屈限界耐力

Ncの算定式より算定する）

/y f eN N2 2/ k cEI l

限界状態設計指針における柱の区分

35

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=0=80

y=325 N/mm2

N/Ny

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=0=20

y=325 N/mm2

N/Ny



(a) =20 (b) =40 (c) =80

=0 M1M1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

N/NY

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=0=40

y=325 N/mm2

36

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=1=80

y=325 N/mm2

N/Ny

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=1=20

y=325 N/mm2

N/Ny

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

塑性指針

M/Mp

2010年版LSD

1998年版LSD

□-300x300x16

=1=40

y=325 N/mm2

N/Ny



(a) =20 (b) =40 (c) =80

=1 M1

M1

M1

M1

37

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5f c

ny

M2/M1=1

M2/M1=0

M2/M1≦ -0.5

0.75

, c

LSD指針の軸力比と細長比の制限1

2 0.25y f cn


区分C-Iの柱

最大軸力比

0.75yn 0.75

軸力比と細長比の組合せ

2 0.25f cyn

塑性ヒンジを形成する柱

2

2 1max 0.10 1 ,0.05y cn

M M

22 1max 0.10 1 ,0.05y cn M M

38

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150

y=325N/mm2ny

M2/M1=1

M2/M1=0

M2/M1≦ -0.5

塑性指針

0.75

LSD指針の軸力比と細長比の制限2規準・指針の比較

2 0.25y f cn

塑性設計指針との比較

(1)柱材の細長比は200以下

(2)曲げを伴う柱の細長比と圧縮軸力は次式の条件を満足しなければならない

i) のとき

ii) のとき★

SN490，SM490

0.15Y

NN

150 0.15

Y

NN

★原式は，1.0

100Y

NN

2

20.25Y Y

N EN

39

(c) Strength(a) Stability

P PHH

・固有値問題

・P が増える

・剛性が影響する

・残留応力の影響有

(b)Strength & Stability

P

Pe

Pt

Pr

P

HHp

柱頭水平変位柱頭水平変位

設計式の問題点ほか StabilityとStrength 1

Hp：塑性崩壊荷重Pr：換算係数荷重Pt：接線係数荷重Pe：オイラー荷重

・釣合問題

・建築の柱はP がほぼ一定でHが増える

・釣合問題

・Hが増える

・強度が影響する

・残留応力無関係少し拡張すると

元たわみ，荷重の偏心

釣合問題（剛性とたわみ）

横座屈の可能性がある場合は

Stabilityの場合(領域)もある

SSRC : Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures，Third Edition

40

設計式の問題点ほか StabilityとStrength 1

SSRC : Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures，Third Edition

Chapter 15 Multistory Frames p.435

6版5版

Strength equations, such as

Stability equations, such as

1

1 /a m b

a b a e

f C fF F f F

1.00.6

a b

y b

f fF F

41

StabilityとStrength 2

｢固有値問題｣：部材の座屈の問題軸力の小さい状態の変形様式と異なる変形が生じる荷重と座屈モードを求める ⇒ Stability

｢釣合問題｣：塑性崩壊機構を形成するときの塑

性崩壊荷重や荷重－変形関係を算定する⇒ Strength

P

H

設計式の問題点ほか1

42


｢釣合問題｣：左図荷重状態の場合は釣合問題であ

り，材に生じる最大曲げモーメントが断面耐力に等しいとすれば柱の耐力が算定できると考えられる．

PH

0.85 1.0p y p p

MNN M

ψ

：柱材に生じる最大曲げモーメント

Stabilityに関する配慮は下式

1.0c cX

NN

1.0c cY

NN

NcX，NcYは柱材の節点間長さlcに

基づく細長比を用いた強軸まわり，弱軸まわりの曲げ座屈耐力

Mψ


43


1.0c cY

NN

0.85 1.0yp p p

MNN

M ψ

1.0c cX

NN

0.85 1.0c p pc

N MN M

ψ

限界状態設計指針の初版(1998)

現行の限界状態設計指針 (2010)

曲げ圧縮限界耐力

左辺第一項にNcを用いることによりStabilityに対する配慮


44


Direct Analysis Method（DM)によると，精解値とDMの結果が良く対応している．

DMはStrengthとして耐力を算定していることと考えられる．⇒ 2次モーメント（PΔ，Pδモーメント）

を適切に評価し，断面の耐力を用いれば柱の耐力はStrengthとして算定できると思われる．

柱の設計式として，LSD指針(2010)方式， LSD指針(1998)方式はどちらが適切なのか今後の検討が必要と考える． ⇒ 柱の設計式の中に，個材あるい

は骨組の安定性を考えた式を入れるか入れないか？


45


Direct Analysis Method（DM)


次の条件でP・P効果を考慮した弾性解析を行う

柱頭に節点間距離Lの1/500の傾きか，作用する鉛直荷重の0.2%の水平力を付加して初期不整を考慮

弾性剛性（EA，EI）として0.8倍したものを用いる

（残留応力，塑性域の広がりの影響を考慮）

弾性解析結果と耐力評価曲線の交点より最大耐力を評価

46

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

c

ny =10.750.50-0.5

-0.75P

Q

Pモーメントとモーメント拡大係数1

2 0.25 1y cn M1

N

M1

N

Pモーメントに関連して，材端が最大曲げモーメントになる領域

2cos y cn

弾性解に基づくもの

LSD指針


=0では2つの式は一致

47

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

c

ny =10.750.50-0.5

-0.75P

Q

Pモーメントとモーメント拡大係数2

=0：P点（軸力比0.5）

Q点（軸力比0.3)

降伏応力度：235N/mm2

基準化細長比c：0.707，0.913

細長比：65.6，84.7

角形鋼管とすると材長と断面せいの比は26.8，34.6となる。


相当に細長くならないと材間が最大曲げモーメントになることはない

48

M1

N

M1

N

2

2

1 0.5 11

y c

y c

nn

ψ

Pモーメントとモーメント拡大係数3設計式の問題点ほか2

線形弾性体でのPモーメント

21 2 cos

sin

e

e

NN

NN

ψ

111

e

NN

ψ

等曲げの場合（=－１）

1 0.5 1

1 /e

e

NN

N N

ψ

非弾性で耐力

N/Ne＝nyc2

49

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1nyc

2

=1

=-1

-0.75-0.5

0.50

0.75

A: =-0.5B: 0C: 0.5D: 1

A B C D

2

2

1 0.5 11

y c

y c

nn

ψψ

Pモーメントとモーメント拡大係数4 設計式の問題点ほか2

2 0.25 1y cn

たとえば=0.5では

を境に，これ以下であればとしてよいが，上式を用いると，上式ではそうなっていない．

整合していない

0.25(1+)2とすると整合*

2 0.25 1y cn

ψ=1

＊日本建築学会：鋼構造限界状態設計規準（案）・同解説，1990.2

50

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1n

CM

=1 0.5

0

-0.5

-1

CM の値について

1

41.5

0.526

角形鋼管□250x12，lk=4m，y=325N/mm2としたときの，CMの値を示す．

2

1

1

1 0.5 1

1 0.5 10.25

ME

M NCM N

n

軸力比

51

モーメント拡大係数1

M

E

CNN

n κ=-1 κ=-0.5 κ=0 κ=0.5 κ=10 1 1 1 1 1

0.1 1.029 0.986 0.943 0.900 0.857

0.2 1.059 0.996 0.934 0.872 0.809

0.3 1.091 1.012 0.933 0.855 0.776

0.4 1.125 1.031 0.937 0.844 0.750

0.5 1.161 1.053 0.945 0.837 0.729

0.6 1.199 1.077 0.955 0.833 0.710

0.7 1.241 1.104 0.967 0.831 0.694

0.8 1.285 1.134 0.982 0.831 0.680

0.9 1.332 1.166 1.000 0.833 0.667

1 1.383 1.201 1.019 0.837 0.655

52

モーメント拡大係数が1となる場合

1

21

21 1

21 1

1 1

1

21

2

1 0.5 11

11

1 0.5 1 1

0.5 1 0

0.5 1 0

0.5 1

0. 5

0

2 1

M

E

nCN nN

n n

n n

n n

n

n

2 21 0.25(1 )y cn n

を鋼構造限界状態設計指針では，最大曲げモーメントの位置の材端か，材間かの判定に用いた．

＊日本建築学会：鋼構造限界状態設計規準（案）・同解説，1990.2

53


塑性設計指針

節点の水平変位が拘束されていない柱は，等価曲げモーメント係数CM =１

として，節点の水平変位が拘束されている柱材の設計式を用いる

1 1.01k

k

crp

E

MNN l

MN l

N

1 1.0pc

MM

ラーメン面内の柱の座屈強度Ncr，NEの計算

水平変位が拘束されていないラーメン柱としての座屈長さlkを用いる｣

Pモーメントとモーメント拡大係数

柱頭の水平変位が拘束されていない柱材1

ここでは簡単のため曲げねじれ座屈しない柱を対象とする

54

A

B

1.0l

P

Δ

kbH


式の誘導左の骨組に対して，変形前で釣合：A点の曲げモーメントMA=HlPΔモーメントを含めたA点

の曲げモーメント

は骨組の弾性座屈荷重である。

AA

1E k

M

l

MN

N

EN ( CM≒1となる）


55


PΔモーメントを含めたA点

の曲げモーメント

を，下式のM1に代入すると，

AA

1E k

M

l

MN

N

1 1.0cr P

MNN M

1 1.01k

k

crp

E

MNN l

MN l

N

A 1.0

1cr

PE

MNN N M

N

Pを考慮した設計応力が出力された場合，現在の塑性設計指針における設計式では，Pモーメントを差し引いて設計応力を求める必要がある*


*井上一朗：Book Review“コンクリート充填鋼管構造 CFT構造の設計と性能 (松井千秋著)”，鉄鋼技術，2009.5

56


1 1.01k

k

crP

E

MNN l

MN l

N

構造解析での結果の出力は節点での曲げモーメン

トであり，線形解析での出力結果を前提とした設

計式であると考えられる．現在の構造解析では幾何学的非線

形解析もでき，PΔモーメントを含めた設計応力を出力

できる状況になりつつあることを考慮するとPΔ

モーメントは考慮されたものとして設計式を組み

立てるべきであろう


lk：節点間長さ

57


PΔモーメントを含む曲

げモーメントを節点モーメントと考え，Pモーメントの影響を考慮すると下式となる

1.01

M

kcrP

E c

A

ll

CNN N M

M

N

1 '

1.1

0k

c

M

c

A

PE

r

E

N CN N M

Nl

l

MN

N


1 1.01

M

crp

E

k

c

M Pl

l

CNN N M

N

lc：節点間長さ

骨組全体の安定性は別途考える

1 1.01

M

crp

E

c

c

CNN N M

N l

M Pl

2010年版LSD

58



限界状態設計指針

｢曲げ圧縮限界状態に対する設計耐力式では，曲げ

柱の柱頭の水平変位が拘束されている場合と拘束さ

れていない場合との適用区分を設けていないが，構

造骨組の水平方向の剛性が小さく，かつ鉛直荷重が

大きくて骨組全体の付加曲げモーメントの影響が大

きいとみなされるときには，骨組解析において付加

曲げモーメントを考慮して柱の必要耐力を算定し，

上記の設計耐力式を適用することが望ましい｣

59


座屈長さ・座屈長さ係数

骨組の座屈を考慮した座屈長さを算定する必要あり

設計規準の許容圧縮応力度fc

塑性設計指針の水平変位が拘束されていな

い柱に対してのNcrとNE

限界状態設計指針のf Nc，f c

表6.4参照

鉛直荷重が作用した時のもの均等な骨組：図表や評価式*1

吹き抜け層などの長柱：三谷勲先生の方法*2

地震時では？*1 津田惠吾：節点移動のある均等な骨組の柱材の実用座屈長さ評価式，日本建築学会構造系論文集，No.545，pp.151-155，2001.7*2 三谷勲，片平崇，大谷恭弘，林原光司郎：長柱が混在する純ラーメンの座屈荷重，日本建築学会構造系論文集，No.557，pp.161-166，2002.7

60

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

n

m

P 面内耐力

曲げねじれ座屈

Stability

Strength

曲げねじれ座屈する領域の概念1設計式の問題点ほか5

現行の規準，指針は軸力だけで曲げ座屈する荷重と曲げモーメントだけで横座屈する荷重を特性点として，直線や曲線で結ぶ相関関係式を提示

軸力が大きい部分では曲げねじれ座屈を生じ，軸力が比較的小さい部分では面内耐力で耐力が定まる領域がある。

津田惠吾，城戸將江，小林雅典：フランジの曲げ座屈強度を用いた柱の曲げねじれ座屈荷重の近似解析，日本建築学会構造系論文集，第77巻，第678号，2012年8月

61

曲げねじれ座屈する領域の概念2設計式の問題点ほか5

限界状態設計指針では，曲げ材の細長比区分を評価する塑性限界細長比pbと横座屈細長比bがb> pbのとき区分C－Ⅲの柱となり曲げ圧縮限界耐力において曲げ面外限界状態の検討を行う

曲げねじれ座屈が生じるかどうかは，細長比だけでなく，軸力の大きさも関係する

b ≦ 0.75 pb ， pb

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80

nl

y

=1

0.5

0

曲げねじれ座屈を生じない最大の軸力比

津田惠吾，城戸將江，小林雅典：フランジの曲げ座屈強度を用いた柱の曲げねじれ座屈荷重の近似解析，日本建築学会構造系論文集，第77巻，第678号，2012年8月

62

Two-DirectionalHinge

l=75

cm

Fixed EndBase Plate

Hcosθ Hsinθ

PP

θ

x (u)

y (v) H

_(v)

_(u)

Base Plate

Two-DirectionalHinge

l=75

cm

Fixed EndBase Plate

Hcosθ Hsinθ

PP

θ

x (u)

y (v) H

_(v)

_(u)

Base Plate

2軸曲げ


松井千秋，森野捷輔，津田惠吾：軸力と任意方向水平力を受けるH形鋼柱材の弾塑性性状に関する実験的研究，日本建築学会構造系論文報告集，No．361，pp.113-122，1986.3

一定軸力Pと断面のy軸との角度を有する水平力Hを載荷するH形鋼片持柱の実験

63

0

5

10

15

20

25

30

0 30 60 90水平力の方向

Hmax

゜゜゜゜

実験耐力

塑性指針 Chen

耐力時の変位仮定

2軸曲げを受ける柱の水平耐力1設計式の問題点ほか6

2軸曲げを受ける柱の水平耐力

Chenらの提案した式

1my ymx x

ucx ucy

C MC MM M

塑性設計指針

11 1.01 1

y yx x

crmcr py

Ex Ey

C MC MNN N NM MN N

64

0

5

10

15

20

25

30

0 30 60 90水平力の方向

Hmax

゜゜゜゜

実験耐力

塑性指針 Chen

耐力時の変位仮定

2軸曲げを受ける柱の水平耐力2設計式の問題点ほか6

2軸曲げを受ける柱の水平耐力

｢耐力時の変位仮定｣

柱脚に塑性ヒンジができるとし，最大耐力時の柱部材

角を1/50と仮定し，2方向のPΔモーメントを算定し，

柱脚が断面の全塑性（に関す

る軸力－2主軸まわりの）相関曲面上にあるとして算定した水平力

PΔ，Pδモーメントが適切に評価できればStrengthとして柱

材の耐力が評価できると考えられる ⇒ DM法

65

荷重の繰返し変形集中現象設計式の問題点ほか7

梁降伏型平面骨組の下層部の柱：弓形変形モードが発生，成長し崩壊する動的崩壊形式の存在（幾何学的非線形効果と材料非線形の複合作用によって引き起こされ，PΔ効果が下層部への変形が集中することが要因）

これらの崩壊挙動をも配慮できる設計式あるいは軸力等の制限式を整備する必要がある

上谷宏二，田川浩：梁降伏型骨組の動的崩壊過程における変形集中，日本建築学会構造系論文集，No.483，pp.51-60，1996.5

66

隣接部材の影響安全率設計式の問題点ほか8・9

設計式の誘導でわかるように，隣接部材の影響

は考えず，両端単純支持柱に両端に軸力と曲げ

モーメントが作用する場合を基礎として設計式

は導かれており，対象としている柱に隣接して

いる部材の影響は考慮されていない

はり材や柱材に対して3つの規準・指針における

安全率の関係はわかりにくい

67

M0

NN zxv

l

u

y

柱の設計式試案1 荷重条件

提案した柱の設計式を紹介

提案した設計式は弾性範囲での使用を前提とした建築構造

用高強度780N/mm2鋼材（H-SA700）を用いた柱材を対象

この柱材は弾性範囲での使用を前提としており，弾性限耐

力の評価が必要．

対象としている断面が開断面材であり，曲げねじれ座屈に

関しても配慮が必要．

柱の設計式試案1

津田惠吾，城戸將江，河野昭彦：建築構造用高強度鋼材H-SA700を用いた柱材の設計式，No.670，pp.2163-2171，2011.12

68

M0

NN zxv

l

u

y

柱の設計式試案1 荷重条件

弾性曲げねじれ座屈荷重 ⇒ ガラーキン法

面内弾性限界荷重 ⇒ 釣合微分方程式


柱の細長比y，曲げモーメント比を変化させて曲

げモーメント－軸力相関関係を描く

69

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2m

n =-1, 0.5,-0.5,0,

y=60, x=27.9曲げねじれ

面内弾性限界式（6.49）

1

-0.5, 0.5,0, =-1

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2m

n

-0.5

0.50

y=120, x=55.7

曲げねじれ

1

0.5 1

面内弾性限界式（6.49）

=-1-0.5 0

=-1

曲げモーメント－軸力相関関係


y=120y=60

70

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2m

n y=60, x=27.9 =0

面内弾性限界


基本設計耐力

A

E

D

NY

MY

BFF

直線式C

弾性横座屈モーメントへ

式(6.49)

設計式の考え方と設計耐力柱の設計式試案4

基本的な考え

曲げねじれ座屈限界と面内弾性限界の2つの限

界をそれぞれ式で表現し設計式とする

直線AE：曲げ面内の弾性限界

このまま用いる曲線BCF：曲げねじれ座屈軸力だけを受けて曲げ座屈する点と，曲げモーメントだけを受けて弾性横座屈す

る点を結んだ直線を基本式1

1

1e e

y y

N MM

M

N

NN M

71

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2m

n y=60, x=27.9 =0


面内弾性限界

①②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

nc1ncs

ncl

ncy1

ncys

ncyl

mc1mcsmcl

⑩

⑬

⑫

式(6.52)　第1式

式(6.52) 第2式

式(6.50)第1式

式(6.53)

⑪

設計式の考え方と設計耐力柱の設計式試案5

1

1

y y

c

N MN MNN

1

1

cy e

c

N MN MMM

面内弾性限界曲げねじれ座屈限界

安全領域上式の両方を満足する領域

許容耐力は上式の書く耐力を現行の許容耐力に置き換えることにより算定する

72

まとめ

鋼柱の設計式に関して，




の設計式を比較し，問題点を指摘した

73

コンクリート充填鋼管ガイドブック講習会

東京 2012年10月1日（月）

名古屋 10月2日（火）

大阪 10月5日（金）

１．主旨とCFT構造の概要

２．構造計画・施工計画

３．CFT部材および骨組の力学的特性

４．構造設計法と設計例

鋼柱の設計式 -...

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