MAKALAH

PENGOLAHAN DATA SEISMIK

PENERAPAN FUNGSI MATEMATIKA DALAM EKSPLORASI MIGAS,

PANAS BUMI, DAN SEISMOLOGI GUNUNG API

Dosen Pengampu :

Sukir Maryanto, Ph.D

Disusun oleh :

SEPTIANDI AKHMAD PERDANA

NIM. 115090700111012

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2014

KATA PENGANTAR

Segala puji kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya

kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Makalah Pengolahan Data Seismik

yang berjudul Penerapan Fungsi Matematika Dalam Eksplorasi Migas, Panas Bumi,

Dan Seismologi Gunung Api.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengolahan Data

Seismik pada Program Studi Geofisika, Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Brawijaya.

Penulis masih menyadari bahwa tulisan ini masih banyak kekurangan dan

sangat perlu saran dan kritik yang membangun, guna memperbaiki karya-karya yang

akan datang.

Malang, 30 Maret 2014

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Peranan metode geofisika dalam kegiatan eksplorasi sumber daya energi

maupun pengembangan imu pengetahuan terkait ilmu kebumian telah mengalami

perkembangan yang luar biasa. Dimulai dari orang zaman dulu mencari sumber energi

berupa minyak bumi dengan mengacu pada tanda-tanda di permukaan, seperti

rembesan-rembesan minyak di permukaan tanah. Kini dalam eksplorasi energi baik

itu minyak bumi ataupun panas bumi mampu membuat gambaran bagaimana kondisi

di bawah permukaan, sehingga tingkat efektifitas dan probabilitas semakin tinggi.

Metode geofisika terdiri dari tiga tahap, yaitu akuisisi, prosesing, dan

interpretasi. Dari ketiga tahap tersebut tahapan prosesing memiliki perkembangan

yang paling pesat. Pada setiap penerbitan jurnal geofisika selalu ada metode baru

dalam pengolahan data geofisika. Perkembangan pengolahan data geofisika ditunjang

dengan metode perhitungan matematis yang dikenakan pada data geofisika. Sehingga

terdapat hubungan yang sangat kuat antara fungsi matematika dengan metode

pengolahan data geofisika, khususnya dalam hal ini pengolahan data seismik.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini ialah:

1. Mengetahui penerapan fungsi matematika di dalam pengolahan data

seismik

2. Mengetahui penerapan pengolahan data seismik pada eksplorasi migas,

panas bumi, dan seismologi eksplorasi.

BAB II

FUNGSI MATEMATIKA DENGAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK

2.1 Keterkaitan Fungsi Matematika dengan Pemrosesan Data Seismik

Pengolahan data seismik merupakan tahapan kedua di dalam kegiatan

eksplorasi seismik, yang bertujuan untuk mengolah/memproses data akuisisi lapangan

menjadi penampang seismik yang menyerupai keadaan di bawah permukaan yang

mana merupakan daerah target eksplorasi.

Dari masa ke masa perkembangan teknologi pengolahan data seismik

mengalami progres yang sangat cepat. Dibandingkan dengan akuisisi dan interpretasi,

tahap pengolahan data memiliki perkembangan yang paling pesat. Dimulai dengan

proses secara analog hingga proses secara digital. Proses Analog berumpu pada

komponen-komponen listrik / elektronik yang bersifat pasif maupun aktif. Akibatnya

kecepatan proses yang rendah dan kecermatan proses yang kurang baik. Sebaliknya,

pengolahan data seismik secara digital seluruhnya merupakan operator-operator

matematika terhadap data seismik yang diimplementasikan ke dalam perangkat lunak

yang sekarang ini digunakan oleh industri migas. Di dalam perangkat lunak berisikan

prosedur-prosedur perintah bagaimana data tersebut harus diproses. Pengolahan data

seismik secara digital muncul setelah tahun 1967, sekitar 4 tahun setelah dibentuknya

Geophysical Analysis Group dari MIT yang terdiri dari ahli geosains dan matematika.

Contoh perangkat lunak untuk pengolahan data seismik yang hingga saat ini masih

digunakan oleh industri migas antara lain Omega, ProMAX, Geovecteur, dll.

Jadi sudah jelas bahwa fungsi matematika merupakan elemen utama dalam

pengolahan data seismik, khususnya pengolahan secara digital.

2.2 Contoh Fungsi Matematika dalam Tahapan Pengolahan Data Seismik

Salah satu contoh sederhana terkait dengan fungsi matematika yang ada di

dalam tahapan pengolahan data seismik ialah persamaan TAR (True Amplitude

Recovery).

Gelombang seismik yang berasal dari sumber kemudian merambat ke bawah

permukaan dan diterima oleh geophone mengalami banyak pelemahan. Faktor-faktor

yang mempengaruhi kuat/lemahnya amplitudo gelombang seismik adalah:

1. Kekuatan sumber ledakan dan kopling antara sumber ledakan dengan

medium.

2. Divergensi bola (Spherical Divergence) yang menyebabkan energi

gelombang terdistribusi dalam volume bola.

3. Variasi koefisien refleksi terhadap sudut datang gelombang atau terhadap

offset.

4. Atenuasi dan Absorbsi.

5. Pantulan berulang (multipel) oleh lapisan-lapisan tipis.

6. Hamburan gelombang oleh struktur-struktur yang runcing.

7. Interferensi dan superposisi oleh gelombang-gelombang yang berbeda

asalnya.

8. Ketergantungan arah dari sistem pengaturan penerima (array directivity)

9. Sesitivitas dan kopling antara geophone dengan tanah.

10. Superposisi dengan noise.

11. Pengaruh instrumen (instrument balance).

Gambar 1. Berbagai penyebab pelemahan amplitudo gelombang seismik

Dari sekian banyak penyebab pelemahan amplitudo gelombang seismik yang

diterima oleh geophone, pelemahan amplitudo akibat divergensi bola dapat dikuatkan

kembali dengan koreksi TAR.

Gambar 2. Tras seismik yang telah mengalami pelemahan

TAR atau True Amplitude Recovery bertujuan untuk memunculkan amplitudo-

amplitudo gelombang seismik yang lemah setelah faktor penguatan oleh amplifier

diangkat dari dalamnya (Gain Rmoval). Pengangkatan faktor penguatan ini diperlukan

dalam upaya mendapatkan amplitudo yang lebih representatif di daerah penyelidikan.

Di dalam proses TAR terdapat 3 tahapan:

1. Gain Removal

2. Koreksi Divergensi Bola (Spherical Divergence)

3. Koreksi Atenuasi

2.2.1 Gain Removal

Gain removal merupakan proses membuang penguatan yang dilakukan

oleh amplifier. Karena setelah penguatannya dibuang, sinyal-sinyal refleksi

akan menjadi demikian lemah, maka penguatan amplifier ini digantikan oleh

penguatan lain yang nilai-nilainya didapat dari experimental gain curve yang

dianggap lebih sesuai untuk daerah yang diselidiki.

Gambar 3. (a) Tras seismik terekam ; (b) Gain Amplifier yang direkam; (c) Tras seismik setelah Gain Removal ; (d) Experimental Gain Curve (e) Tras Seismik setalah pemakian Experimental Gain Curve

Experimental Gain Curve:

Contoh Experimental Gain Curve yang dipakai untuk mengangkat

amplitudo gelombang seismik ialah sebagai berikut:

Bentuk dari 3 contoh Experimental Gain Curve tersebut dapat

diperlihatkan pada gambar di bawah ini:

2.2.2 Penentuan Koreksi Atenuasi

Dalam rumus yang mencerminkan proses TAR, terlihat adanya faktor

yakni koefisien atenuasi. Untuk menentukan besarnya nilai koefisien atenuasi

ini perlu dilakukan percobaan dengan membandingkan data dari jarak offset

yang berbeda-beda. Hal ini menginagat adanya hubungan sebagai berikut:

umumnya tergantung dari frekuensi, maka :

Realisasi dari persamaan diatas adalah bahwa () atau koefisien

atenuasi untuk frekuensi tertentu dapat diperoleh dengan melakukan plot

silang antara ln A ()dan X, dan () merupakan kemiringan (slope) dari plot

silang tersebut.

2.2.3 Koreksi Divergensi Bola

Akibat pengaruh geometri bumi yang spheric, energi akan semakin

melemah jika semakin jauh dari sumber. Maka diperlukan faktor koreksi untuk

meningkatkan amplitudo sesuai fungsi waktunya. Maka, koreksi spherical

divergence ditujukan untuk menigatkan resolusi di kedalaman yang lebih

dalam.

Koreksi ini merupakan koreksi yang digunakan akibat geometri bumi,

dengan pengaruh velocity untuk setiap time. Sehingga data yang dikenai

spherical divergence masih preserve.

Gambar 4. pelemahan amplitudo gelombang seismik akibat geometri bumi yang spheric

Saat melakukan proses TAR (pre-procesng), nilai ditentukan secara

pendekatan karena belum melakukan analisa kecepatan (main-processing),

namun setelah melakukan proses analisa kecepatan, nilai kecepatan yang

diperoleh dari analisa ini dapat digunakan kembali untuk proses TAR yang

final. Koreksi spherical divergence sendiri menggunakan formula P.Newman

sebagai berikut :

Berikut adalah perbandingan data sebelum dan setelah koreksi spherical

divergence :

Gambar 5. Penampang seismik sebelum dan sesudah TAR

BAB III

STUDI KASUS APLIKASI FUNGSI MATEMATIKA

DALAM OIL & GAS EXPLORATION

APPLICATION OF ROBUST NOISE REDUCTION ON LAND 3D

SEISMIC DATA

3.1 Pengenalan

Data seismik darat kebanyakan banyak memuat ground roll atau gelombang

permukaan yang dikarakterisasi seagai noise yang memiliki frekuensi rendah,

amplitudo tinggi, kecepatan rendah dan terdispersi ketika kecepatan merambat pada

medium berubah terhadap kedalaman. Pada data seismik 3D darat, gelombang

permukaan merusak karakteristi amplitudo sinyal, membuat artifak migrasi, dan

mendegradasikan estimasi solusi statik dan wavelet. FK filtering konvensional telah

banyak digunakan untuk melemahkan gelombang permukaan. Bagaimanapun juga,

tidak seluruhnya secara efektif mereduksi multi-mode surface waves dengan perilaku

dispersi yang berbeda. Dibandingkan dengan FK filter, multi fase GRB (Ground Rol

Buster) menunjukkan sebuah peningkatan kemampuan untuk melemahkan sumber

noise gelombang permukaan semenjak hal ini cocok dengan hubungan dispersi noise

wavetrain.

Curvelet Transform adalah metode multidimensi yang mentransform data

seismik bernoise menjadi domain yang lain yang disebut Curvelet. Pada domain ini,

noise random dan linier terpisahkan dengan baik dari data primer dalam dip,

frekuensi, magnitude, atau lokasi. Ini menyebabkan proses pembuangan noise

menjadi lebih efisien dan lebih sedikit merusak sinyal primer. Superioritas Curvelet

Transform dibandingkan dengan teknik tradisional seperti FX-Decon yang telah

didemonstrasikan oleh Neelamani et al (2008). Teknik ini efektif untuk melemahkan

noise tanpa merusak sinyal. Paper ini menjelaskan aplikasi GRB dan Curvelet

Transform di dalam atenuasi gelombang permukaan, random noise, dan linier noise di

dalam data seismik 3D darat.

Gambar 6. Contoh shot gather seismik 3D Cepu yang mengandung multi-mode gelombang permukaan.

3.2 Teori Gound Rol Buster (GRB)

Teknik Ground Roll Buster (GRB)-3D terdiri dari tiga bagian: (1) Phase

velocity calculation by beam forming, (2) Averaging of the phase velocity estimates,

and (3) Applying the averaged phase velocity sendiri untuk mengatenuasi gelombang

permukaan.

Untuk data gelombang permukaan diberikan Gj ( xc, yc, f ) pada domain

frekuensi, medan beamformed dengan susunan (array) 2D diberikan

sebagai berikut :

Dimana adalah susunan fungsi taper dan kxc dan kyc adalah bilangan

gelombang horisontal dalam arah xc dan yc. Subscript j mendenotasikan spasial

window ke j. Fungsi taper memiliki nilai yang tidak nol ketika

,

dan sama dengan nol sebaliknya, dimana Lxc dan Lyc adalah array apertures di

dalam arah xc dan yc.

Beamformed filed adalah sebuah fungsi scanning bilangan gelombang ks

dan frekuensi f pada keadaan offset sumber-penerima rsr sudut azimut penerima

dengan berdampak pada sumber dapat diekspresikan sebagai

dimana fungsi taper 1D diberikan sebagai :

Untuk memudahkan secara matematis, kita mendifinisikan

Dan , dimana vn adalah variabel di dalam bentuk velocity referensi,

beamformed field dapat diekspresikan dalam bentuk spatial Fourier Tranform:

(3)

Dari persamaan (3), puncak dari keluaran beamformer terjadi pada

, perlambatan fase dan estimasi fase velocity dapat ditentukan sebagai

Suatu ketika semua shots diproses untuk estimasi fase velocity menggunakan

metode yang dijelaskan diatas, estimasi multipel velocity fase teah dirata-rata, jadi:

dimana adalah fungsi taper.

Secara umum, filter mitigasi gelombang permukaan tipe GRB adalah velocity

fase dari filter yang cocok. Sebuah gelombang permukaan dispersif dapat

diekspresikan sebagai , dimana adalah Transformasi Fourier dari

gelombang permukaan adalah sebuah fungsi waktu t, kr bilangan gelombang

horisontal, dn r adalah offset sumber-penerima.

GRB menghitung efek dispersi dengan mengkonjugasi fase dalam

domain frekuensi menggunakan velocity estimasi .

Waveform yang telah dikonjugasi diatur pada t = t0 dengan sebuah

implementasi time shift menggunakan sebuah linier fase shift dalam domain frekuensi

diikuti dengan Invers Fourier Transformation. Ini dapat secara matematis

diekspresikan sebagai :

Dimana adalah fase waveform terkonjugasi oleh

dan kemudian time shifted.

3.3 Curvelet Transform

Dalam pengolahan gambar (image prcessing), implementasi Curvelet

Transform terdiri dari 3 tahap: (1) penerapan 2D Fast Fourier Transform (FFT), (2)

Perkalian dengan window frekuensi, dan (3) penerapan 2D inverse FFT for each

window. Secara matematis, ini dapat diekspresikan :

Dimana F2 adalah matriks 2D FFT dan Wf mendenotasikan fungsi window

diikuti dengan 2D FFT dalam masing-masing skala dan masing-masing arah.

Aplikasi Curvelet Transform untuk data seismik disketsakan dengan 3 tahap

berikut : (1) Estimasi koefisien curvelet dengan menerapkan forward Curvelet

Transform. Hubungan antara koefisien curvelet dan data seismik dapat diespresikan

sebagai :

Dimana parameterisasi dimensi m dari data. (2) mengatenuasi

koefisien curvelet dari data bernoise , dimana 1 dalam

kisaran 0 hingga 1, dan (3) mengambil inverse Curvelet Transform dari koefisien

yang telah didenoised untuk mendapatlan estimasi sinyal.

Gambar 7. Beamformed field of multi-modes surface wave data. Warna biru dan merah merepresentasikan beamfromed, vertical axis adalah frekuensi dan horisontal adalah perlambatan

Gambar 8. Peta dispersi gelombang permukaan di Area Cendana pada 2.17 Hz dan 3.17 Hz. Catatan bahwa perilaku dispersi dapat dikorelasikan dengan kondisi dekat permukaan.

Gambar 9. Perbandingan shot gather sebelum dan sesudah first pass GRB dan plot perbedaan, mendemonstrasikan noise yang telah dibuang. Panel kiri: input, panel tengah: setelah first pass GRB, panel

kanan: plot perbedaan (residu) dari sebelum dan sesudah

Gambar 10. Stack section setelah Final GRB 3D (3 passes). Pabel kiri: input, panel tegah: setelah GRB 3D. Panel kanan: residual.

Gambar 11. Sebuah contoh dari Curvelet Transform noise removal

Gambar 12. Stack section sebelum (left) dan sesudah (right) Curvelet Transform noise removal. Linier noises telah sukses dibuang dengan meminimalkan sinyal utama yang hilang.

BAB III

STUDI KASUS APLIKASI FUNGSI MATEMATIKA

DALAM GEOTHERMAL EXPLORATION

TOMOGRAFI SEISMIK 3-D PADA LAPANGAN PANAS BUMI X

3.1 Pendahuluan

Kecepatan seismik adalah salah satu parameter fisis yang sangat baik

untuk menggambarkan karakteristik medium bawah permukaan` disebabkan

adanya hubungan kuat antara distribusi kecepatan seismik dengan gambaran

penyebaran litologi. pemodelan kecepatan seismik 3D menggunakan data gempa

mikro akan sangat berguna di daerah geotermal. Jumlah gempa mikro yang terjadi

akibat eksploitasi dan proses recharge dapat digunakan untuk mengamati perubahan

kondisi yang terjadi pada reservoir lapangan geotermal melalui deskripsi data

anomali kecepatan lapisan yang diperoleh dari proses inversi.

Data lapangan geotermal yang digunakan pada penelitian ini adalah data

rekaman gempa lapangan X selama 4 bulan. Data input yang diperoleh dari

lapangan X terdiri dari 61 event gempa dengan jumlah fasa gelombang yang

terekam sebanyak 268 dan stasiun pengamatan sebanyak 6 stasiun. Luas area

penelitian adalah 30 x 30 km2 dan kedalaman 7 km dan titik referensi berada

pada 1100 m diatas msl. Rekaman data gempa mencakup data waktu terjadi

gempa (origin time), waktu tempuh gelombang P dan S (travel time), dan

referensi data kecepatan yang kemudianakan menjadi model kecepatan awal

untuk proses pengolahan data. Pada penelitian ini dilakukan parameterisasi model

blok tiga-dimensi. Penentuan jumlah dan besarnya tiap blok model ini bergantung

pada luas area dan kedalaman daerah penelitian, serta distribusi data yang

diperoleh. Dengan luas area 30 x 30 km2 dan kedalaman 7 km, maka model

awal dibangun dengan dimensi jumlah blok 15 x 15 x 14 dan ukuran tiap blok 2000

x 2000 x 500 m3.

Gambar 13. Distribusi hiposenter gempa a) vertikal 3D, b) horisontal, c) vertikal barat-timur, dan d) vertikal utara-selatan

3.2 Metodologi

Pada penelitian ini digunakan metode ray tracing pseudo-bending (Um

dan Thurber, 1987) untuk menghitung waktu tempuh kalkukasi dari sumber ke

penerima dalam proses inversi tomografi. Metode pseudo-bending menggunakan

prinsip Fermat dimana gelombang merambat pada lintasandengan waktu tempuh

tercepat. Waktu tempuh (T) sepanjang lintasan gelombang diekspresikan dalam

sebuah persamaan integral di antara dua titik (Um dan Thurber, 1987):

dengan dl merupakan segmen panjang lintasan dan V merupakan kecepatan

gelombang seismik. Pada penelitian ini algoritma tersebut disesuaikan dengan

parameterisasi model yang digunakan. Sehingga perhintungan waktu tempuh,

Dimana adalah slowness pada blok ke-f yang dilewati oleh ray.

merupakan panjang ray pada blok ke-f yang dilewati ray. Panjang lintasan ini

akan bergantung pada lokasi sumber dan penerima serta struktur bumi yang

dilewati. Pada proses ray tracing dan inversi delay time tomografi pada studi ini,

digunakan kode program MATLAB yang telah dibuat sebelumnya oleh (Nugraha,

A. D., 2005) dan kemudian dimodifikasi untuk disesuaikan dengan penelitian ini.

Dari ray tracing ini diperoleh data waktu tempuh kalkulasi (tcal) perambatan

gelombang dan panjang ray tiapsegmen maupun panjang ray secara keseluruhan

setiap source-receiver baik gelombang P dan S. (Gambar 2 dan 3)

Gambar 14. Plot cakupan sinar seismik gelombang P dalam arah (a) vertikal 3D (b) horisontal, (c) vertikal barat-timur, dan (d) vertikal utara-selatan.

Dengan menggunakan data delay time (t) hasil pengurangan waktu

observasi (tobs) dengan waktu kalkulasi (tcal) dan panjang ray path tiap segmen

model tiga-dimensi (dl), dapat dibangun matriks tomografi. Untuk menghindari

nilai determinan matriks sama dengan nol, digunakan norm damping () dan

gradient damping () sehingga matriks menjadi :

Nilai norm damping () dan gradient damping () yang digunakan dalam

tahap inversi ini secara berturut-turut adalah 3 dan 0.5, baik untuk gelombang P

maupun gelombang S. Selanjutnya inversi dilakukan untuk matriks A ([A])

terhadap matriks dt ([d]) dengan menggunakan metode iterative least-square

sehingga akan didapatkan matriks [x] yang merupakan nilai perubahan dari

parameter slowness (s). Model kecepatan awal akan ditambahkan dengan

matriks [x] sehingga akan diperoleh model kecepatan lapisan yang baru. Pada

penelitian ini, nilai perubahan kecepatan (V) dianggap cukup besar sehingga

untuk memperoleh nilai V dari data perubahan slowness (S) digunakan

persamaan sebagai berikut (Widiyantoro, 2000):

Proses dari perhitungan waktu rambat gelombang sampai didapatkan hiposenter

dan model kecepatan lapisan yang baru, akan dilakukan berulang-ulang, hingga

kesalahan bernilai dibawah 0.01 atau kesalahan sudah bersifat konvergen.

Gambar 15. Plotcakupan sinar seismik gelombang S dalam arah a) vertikal 3D (b) horisontal, (c) vertikal barat-timur, dan (d) vertikal utara-selatan

3.3 Hasil dan Analisis

Hasil inversi tomografi untuk struktur Vp dan Vs (Gambar 15) menunjukkan adanya

anomali kecepatan yang cukup rendah pada kedalaman +0,5 -1,5 km terhadap titik referensi

(MSL = 0 m).

Gambar 16. Hasil Tomografi struktur Vp dan Vs

Tomogram penampang horisontal pertrubasi kecepatan gelombang P (Vp),

gelombang S (Vs), dan rasio Vp/Vs pada kedalaman +0,5 km, 0 km, -0,5 km, -1 km,

dan -1,5 km. Struktur Vp dan Vs di plot dalam persen pertrubasi relatif terhadap

model awal 1D, sedangkan struktur rasio Vp/Vs diplot dalam nilai absolut. Warna

biru anomali positif Vp dan Vs sedangkan warna merah untuk anomali negatif Vp

dan Vs. Sebaliknya, nilai rasio Vp/Vs yang tinggi ditunjukkan oleh warna biru dan

rendah oleh warna merah.

Gambar 17. Plot error RMS terhadap jumlah iterasi pada saat proses inverse tomografi Vp

Gambar 18. (a) Plot error RMS terhadap jumlah iterasi pada saat proses inverse tomografi Vs, (b) Histogram distribusi dt (delay time)

Keberadaan zona dengan temperatur tinggi pada lapisan bawah permukaan

memberikan pengaruh yang bervariasi pada nilai Vp dan Vs. Pada keadaan gas-

saturated rock baik Vp maupun Vs cenderung menurun dengan penurunan nilai Vp

yang cenderung lebih signifikan dibanding dengan nilai Vs sehingga nilai rasio

Vp/Vs cenderung kecil (Wang, 1990). Pada keadaan watersaturated rock nilai

Vp dan Vs akan cenderung menurun pula. Namun pada kondisi ini, penurunan

nilai Vp cenderung lebih kecil dibandingkan pada gas-saturated rock sehingga nilai

rasio Vp/Vs cenderung lebih tinggi (Wang, 1990; Baris, 2005). Sementara itu,

pada batuan yang berasosiasi dengan partial melting, baik nilai Vp dan Vs akan

cenderung menurun namun dengan penurunan nilai Vs yang jauh lebih

signifikan. Pada kasus ini, nilai rasio Vp/Vs cenderung akan lebih tinggi (Takei,

2002).

Berdasarkan penjelasan tersebut maka penurunan nilai kecepatan

gelombang P (Vp) dan gelombang S (Vs) yang berkisar pada 10%-15% dan

nilai rasio Vp/Vs pada 1.7 1.9 km/sec di kedalaman +0.5 -1.5 km terhadap

MSL (Gambar 16) dapat diinterpretasikan bahwa pada kedalaman tersebut

terdapat lapisan anomali kecepatan rendah yang kemungkinan berasosiasi dengan

gas-saturated rock. Lapisan anomali berupa batuan gas-saturated ini dapat

diidentifikasi sebagai reservoir lapangan geotermal X. Hal ini sejalan dengan

salah satu sumber penelitian yang menyatakan bahwa reservoir pada area

geothermal ini terletak pada kedalaman sekitar 544 m sampai 1700 m dari titik

referensi (titik referensi berada 1100 m di atas MSL (MSL berada pada 0 m) atau

dengan kata lain reservoir berada mulai dari 556 m di atas MSL sampai 1200 m

di bawah MSL.

Lapisan yang diidentifikasi sebagai kemungkinan reservoir ini berada pada 8

km hingga 18 km arah BaratTimur dan 4 km hingga 14 km arah UtaraSelatan ,

dengan kedalaman pada +0.5 km -1.5 km terhadap MSL. Sedangkan adanya

anomali tinggi yang menyertainya, dapat diidentifikasikan sebagai cap rock.

BAB IV

STUDI KASUS APLIKASI FUNGSI MATEMATIKA

DALAM VOLCANO SEISMOLOGY

ANALISIS DATA GEOFISIKA MONITORING GUNUNGAPI

BERDASARKAN PENGEMBANGAN PEMODELAN ANALITIK DAN

DISKRIT (BAGIAN II) : CONTOH KASUS KOREKSI INSTRUMEN

DALAM PENENTUAN AMPLITUDO SEISMOGRAM DIGITAL

Pendahuluan

Pengukuran yang akurat dari pergerakan medium batuan dalam satuan fisis,

yaitu dalam satuan m atau m/detik atau m/detik2, adalah penting untuk analisis

geofisika lebih jauh. Dalam kaitannya dengan dinamika erupsi gunungapi hal itu

berhubungan dengan besar dan arah gaya maupun stress (momen tensor) dari sumber

erupsi. Dalam tulisan terdahulu oleh penulis (Gunawan, 2008) praktek analisis

dilakukan dengan anggapan data sudah terkoreksi. Dalam hal analisis data rekaman

propagasi gelombang elastik, sebelum melakukan analisis intepretatif, hal pertama

yang penting dilakukan pada data tersebut adalah dengan melakukan koreksi

instrumental. Dalam teknis pelaksanaan koreksi akan diuraikan secara singkat terlebih

dahulu hubungan antara konsep LTI dengan instrumen pendeteksi gelombang gempa

atau seismometer.

Sistem Linier, Fungsi Respon Frekuensi, Poles dan Zeros

Dalam subbab ini penulis akan menghubungkan parameter-parameter suatu

intrumen sistem LTI, dengan contoh kasus seismometer, dengan variabel geofisika.

Aplikasi ini dapat digunakan untuk sistem LTI dengan instrumen geofisika lainnya.

Prinsip utama dalam sistem linier, misalnya ada sinyal masukan untuk

instrumen x(t) dengan sinyal keluaran y(t). Bila sinyal input diperbesar (x(t) dikalikan

dengan suatu konstanta) maka sinyal keluaran y(t) akan diperbesar juga oleh

konstanta pengali yang sama. Misalkan sistem instrumen yang ditinjau merupakan

sebuah filter lolos rendah RC (low pass filter) (Gambar 19).

Gambar 19. Filter resistor-kapasitor (RC filter). Sinyal masukan x(t) dan sinyal keluaran y(t)

Penurunan persamaan diferensial detil sistem filter di atas dapat dilihat di

dalam bukubuku fisika dasar. Fungsi respon frekuensi didefinisikan sebagai

perbandingan transformasi Fourier dari y(t) terhadap x(t) sebagai berikut (Scherbaum,

1996) :

(1a)

atau

(1b)

Dalam bentuk persamaan polinomial persamaan 1b adalah sebagai berikut

(Haskov, 2002):

(2)

Untuk sistem linier filter RC maka :

a0 = 1 dan a1 = 0

b0 = 1 dan b1 = RC

Sedangkan dalam bentuk poles dan zeros adalah sebagai berikut (Haskov,

2002):

(3)

Polesdan Zeros dan Fungsi Transfer Seismometer L-4C

Untuk seismometer dengan transduser kecepatan standar fungsi respon

frekuensinya (dinyatakan dalam polesdan zeros) adalah sebagai berikut :

(4)

Mengacu pada literatur seismometer L-4C mempunyai poles dan zeros sebagai

berikut:

zeroes

0.0 0.0

0.0 0.0

Poles

-4.443 4.443

-4.443 -4.443

Pada gambar di bawah ini ditunjukkan respon amplitudo dan respon fasa dari

fungsi respon frekuensi seismometer L-4C berdasarkan parameterparameter di atas.

Gambar 20. Fungsi respon frekuensi seismometer L-4C (algoritma mengacu pada Sokos dan Zahradnik, 2008)

Persamaan (4) bila dinyatakan dalam fungsi transfer adalah sebagai berikut

(Scherbaum, 1996, Lay dan Wallace, 1995) :

(5)

Gambar 21. Plot Bode seismometer L-4C. = 0,28 dan 0 = 1

Tabel 1 . Perbandingan parameter poles dan zeros beberapaseismometer (sumber Guralp Systems)

Contoh Aplikasi Gempa Vulkanik-B G.Anak Krakatau

Setelah mengetahui karakter fugsi respon frekuensi seismometer L-4C

parameter lain yang harus diketahui adalah parameter yang menghubungkan

seismometer dan data logger (dalam hal ini data logger tipe Datamark). Ada tiga

parameter lagi yang harus dimasukkan dalam fungsi respon frekuensi, yaitu:

Konstanta generator seismometer L-4C : 300V/m/s

Sensitivitas Analog to Digital Converter atau ADC Datamark : 2,445

uV/digit

Konstanta normalisasi : 1

Dalam contoh Gempa Vulkanik Dangkal (tipe B) atau VB G. Anak Krakatau

Gain dalam Datamark digunakan 20 dB (perbesaran 1 kali). Pada gambar 4 dan 5

ditunjukan rekaman Gempa VB sebelum terkoreksi intrumen dan setelah terkoreksi

instrumen. Satuan amplitudo gempa setelah terkoreksi adalah m/detik. Untuk

menghitung momen seismik statik dan magnitudo Gempa VB tersebut maka terlebih

dahulu rekaman terkoreksi diintegrasikan sehingga diperoleh rekaman gempa dalam

satuan displacement(m). Pada gambar 6 ditunjukan displacementGempa VB

(amplitudo maksimum ~ 2.10-5m).

Gambar 22. Contoh rekaman gempa VB G. Anak Krakatau (sebelum koreksi).

Gambar 23. Contoh rekaman gempa VB G. Anak Krakatau (setelah koreksi)

Gambar 24. Contoh rekaman gempa VB G. Anal Krakatau setelah diintegrasikan (satuan amplitudo dalam meter)

Kesimpulan

Aplikasi konsep sistem LTI dapat digunakan untuk instrumen seismometer

yang berbeda-beda. Parameter terpenting untuk melakukan koreksi instrumen adalah

mengetahui parameter poles dan zeros seismometer, konstanta generator seismometer

serta sensitivitas ADC dataloger.

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Fungsi matematika dalam pengolahan data seismik memiliki

peranan yang sangat penting. Pengolahan data seismik secara digital

merupakan operator-operator matematika yang dikenakan pada data

seismik. Operator matematika ini diimplementasikan dalam perangkat

lunak, sehingga pengolahan dat seismik secara digital memiliki tingkat

kecepatan, akurasi, dan efektifitas yang jauh lebih baik dibanding secara

digital. Contoh operator matematika dalam pengolahan data seismik ialah

pada koreksi divergensi bola dengan menggunakan metode TAR (true

amplitude recovery).

Pengolahan data seismik untuk eksplorasi migas contohnya ialah

metode Curvelet Transform dalam GRB (Ground Roll Buster) yang

efektif membuang sinyal ground roll dengan meminimalisasi sinyal

utama yang hilang. Pada eksplorasi panas bumi fungsi matematika

digunakan untuk keperluan tomografi untuk menduga posisi dari

reservoir panas bumi dan batuan penutup. Dalam seismologi gunung api

fungsi matematika dapat digunakan untuk keperluan monitoring gunung

api, yaitu koreksi instrumentasi untuk penentuan amplitudo seismik.

5.2 Saran

Penerapan fungsi matematika dalam pengolahan data seismik masih banyak

lagi, untuk referensi lebih lanjut dapat membaca penerbitan jurnal ilmiah geofisika

yang terbit secara berkala.