fungsi pembangkit_kel.8.pptx

Upload: dhina

Post on 19-Feb-2018

235 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    1/19

    FUNGSI PEMBANGKIT

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    2/19

    KELOMPOK 8Matematika E 2014

    Nuraisyah Meitasiwi PratiwiNuraisyah Meitasiwi Pratiwi

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    3/19

    Fungsi Pembangkit

    Fungsi pembangkit digunakan untukmerepresentasikan barisan secaraefsien dengan mengkodekan unsur

    barisan sebagai koefsien dalam deretpangkat suatu variabel x .

    Fungsi pembangkit dapat digunakan

    untuk: Memecahkan berbagai masalah

    counting, Memecahkan relasi rekurensi, dan Membuktikan identitas

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    4/19

    Defnisi dan !nt!"DefnisiFungsi pembangkit generating function! untukbarisan bilangan real: a", a#, $, ak, $ adalah deretpangkat tak hingga:

    .......)(0

    10

    =

    =++++=k

    k

    k

    k

    k xaxaxaaxG

    !nt!" #

    a. Fungsi pembangkit dari barisan %an& dengan ak'() k'", #, *, (,... adalah

    b. Fungsi pembangkit dari barisan %an& dengan ak'

    +k) k'", #, *, (,...adalah

    ...72981919 32

    0

    ++++=

    =

    xxxxk

    k

    k

    ...33333 32

    0

    ++++=

    =

    xxxx

    k

    k

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    5/19

    ...10987)7( 32

    0

    ++++=+

    =

    xxxxk

    k

    k

    c. Fungsi pembangkit dari barisan %an& dengan ak'

    k-) k ' ", #, *, (, ... adalah

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    6/19

    $enis Fungsi Pembangkit

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    7/19

    ontoh Fungsi Pembangkit /iasa

    0iketahui deret numerik ",",",#,#,#,#,...!.

    1entukan 2ungsi pembangkit biasa3Penyelesaian :

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    8/19

    ontoh Fungsi Pembangkit

    4ksponensialFungsi pembangkit dari barisan %an&

    dengan ak' ) k'", #, *, (,... adalah

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    9/19

    O%e&asi Pada FungsiPembangkit

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    10/19

    ontoh soal :

    1entukan deret numerik dari 2ungsi

    pembangkit berikut

    5adi deret numerik dari 2ungsi pembangkit tersebut adalah

    % ", ", ", ", #, *, *, *, ...&

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    11/19

    Misalkan u bilangan real dan kbilangan bulat tak negati2. 6ehinggauntuk koefsien binomial yang

    diperluas adalah :

    K!efsien Bin!mia' (angDi%e&'uas

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    12/19

    1eorema /inomial yang 0iperluas

    Misal x bilangan real dengan 7x78#dan u bilangan real, maka :

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    13/19

    Fungsi pembangkit untuk #x!9n dan

    #9x!9n

    , dengan n bilangan bulatpositi2, yaitu :

  • 7/23/2019 FUNGSI PEMBANGKIT_kel.8.pptx

    14/19

    Pene&a%an FungsiPembangkit

    . Fungsi pembangkit dapat digunakan untukmenyelesaikan hasil ekspansi

    Masa'a" #

    /erapakah koefsien x#"pada hasil ekspansi x x* x( x; x

    x x* x( x; x

    ' x x* x( x; x

    ' ...x( ...x; ...x ...x- ...x? ...x+...x#" ... x#