isu pengajaran matematik

Upload: zach-lapan

Post on 16-Feb-2018

287 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    1/28

    Isu Pengajaran Matematik:

    Kepercayaan dan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan Guru

    Oleh: Tengku

    Zawawi bin Tengku Zainal [email protected]

    Those who can! do" Those who understand! teach"

    #$hulman! %&'(! p" %)*

    urikulum matematik K+$M membekalkan pendidikan matematik yang

    umum! menyeronokkan dan mencabar bagi semua pelajar yang memberi

    ,okus kepada keseimbangan antara ke,ahaman terhadap konsep dengan

    penguasaan kemahiran! penggunaan matematik dalam situasi sebenar! kemahiran

    menyelesaikan masalah serta cara pemikiran yang logik! kritis dan bersistem #-ik ./is

    %&&01 KPM %&''*" Turut diberi perhatian ialah penerapan nilai murni untuk melahirkan

    warga negara yang dinamik dan amanah" Manakala matlamat pendidikan matematik

    K+$M pula adalah untuk memperkembangkan pemikiran logik! analitis! kritis dan

    bersistem! kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan menggunakan pengetahuan

    matematik dalam kehidupan seharian supaya pelajar dapat ber,ungsi dengan berkesan dan

    penuh bertanggungjawab serta menghargai kepentingan dan keindahan matematik #KPM

    %&''*"

    K

    $etelah K+$M berusia lebih dari %2 tahun! didapati amalan guru dalam

    melaksanakan kurikulum tersebut ! pada keseluruhannya adalah masih berpusatkan kepada

    guru dan terikat dengan kaedah tradisional #3-$ %&&(1 .bdul 4a/ak 5 rakan6rakan %&&(1

    $aw Kian $wa %&&(1 .gness 7oo %&&(1 8atimah %&&( dan .mir %&&(*" 9ari sudut

    pedagogi! amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama #K$M* yang

    menekankan kaedah ha,alan. .spek lain seperti pemahaman! amalan dan penghayatan

    kurang diberi perhatian yang sewajarnya" .kti;iti yang melibatkan murid secara akti,

    sangat terhad #-ik ./is %&&0*" Menurut laporan 3emaah -a/ir $ekolah #%&&(* masih

    terdapat kira6kira 0< = daripada guru6guru sekolah menengah yang masih kurang

    pengetahuan! ke,ahaman dan kemahiran dalam pelajaran yang disampaikan mengikut

    kehendak dan keperluan K+$M" Termasuk juga di kalangan guru6guru yang pernah

    mengikuti kursus orientasi K+$M" Pendekatan ha,alan yang melibatkan pelbagai petua

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    2/28

    dan cara ringkas telah menyebabkan akti;iti pengajaran dan pembelajaran matematik

    menjadi tidak bermakna #Ibrahim %&&)*" Murid6murid lebih banyak mengha,al rumus!

    >petua> dan >hukum6hukum> yang dicipta oleh guru tanpa mengetahui konsep sebenar

    #Tengku Zawawi %&&&1 Omar %&&)1 .min %&&?*" Keadaan ini tentunya akan melahirkan

    pelajar yang hanya pandai mengira tetapi jahil tentang matematik dan tidak mampu

    menyelesaikan masalah harian yang melibatkan sesuatu konsep atau kemahiran matematik

    #Tengku Zawawi %&&@*"

    Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

    The most commonly used methods for teaching mathematics are

    presentation of information to the class by chalkboard or overhead projectorand assingnment of individual work

    # 4oulet! 4"G" %&&'! p" ? *

    4ealiti yang berlaku dalam pelaksanaan K+$4 dan K+$M di Malaysia turut dialami oleh

    beberapa negara lain" Penyataan di atas dipetik daripada laporan Kementerian Pendidikan

    Ontario di dalam kajiannya terhadap pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran di

    beberapa buah sekolah di sana" Kajian tersebut melibatkan pengetua6pengetua sekolah!

    guru6guru! dan para pelajar" 9alam penyeliaan di bilik darjah didapati bahawa akti;iti

    pengajaran pembelajaran lebih berpusatkan kepada guru di mana para pelajar lebih banyak

    menyelesaikan latihan secara indi;idu" Konsep6konsep baru disampaikan kepada pelajar

    dalam bentuk penerangan secara kelas #4oulet! 4"G %&&'*"

    Gambaran pengajaran dan pembelajaran matematik di beberapa buah sekolah di

    Ontario adalah bertentangan dengan dasar dan ,alsa,ah pendidikan matematik yang

    digariskan oleh kementerian tersebut" $epertimana K+$M di Malaysia! pendidikan

    matematik di sana juga menitikberatkan penyelesaian masalah dan pendekatan pengalaman

    #eAperiential approach*! di mana pelajar didedahkan dengan penggunaan bahanmanupulati, dan simulasi untuk meneroka dan memahami sesuatu konsep #Ontario

    Ministry o, Bducation %&'

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    3/28

    Masalah amalan pengajaran matematik yang tidak konsisten ini juga turut berlaku

    di beberapa negeri lain" 8ey #%&@&*! telah meringkaskan dapatan kajiannya di tiga buah

    negeri di .merika! dengan katanya:

    Cthe profile of mathematics classes emerging from the survey data is apattern in which extensive teacher-directed explanation and uestioning is

    followed by student seatwork on pencil-and-paper assignmentsD #p")&)*"

    9ata bagi Enited $tate #E$* yang dipetik daripada C$econd International Mathematics

    $tudy #$IM$*D mengesahkan bahawa pelajar6pelajar pada tahap gred %0 menghabiskan

    sebahagian masanya di bilik darjah semata6mata untuk mendengar penerangan guru dan

    menyelesaikan latihan serta kui/ yang disediakan untuk menguji tahap penguasaan

    kemahiran mereka #Frosswhite %&'@*" $oal selidik dengan guru6guru daripada 00 buah

    negara yang menjadi peserta dalam $IM$ mendapati Cmost of their time was used in

    whole-class instructionD" Kajian ini juga menunjukkan bahawa gaya pengajaranteacher-

    directedD begitu dominan di kalangan guru6guru dan majoriti pelajar melihat subjek

    matematik sebagai satu set peraturan atau petua yang perlu diha,al! dan bukannya satu

    disiplin yang melibatkan kreati;iti! penakkulan ! dan komunikasi #Miwa %&'@*"

    +eberapa kajian mutakhir di peringkat antarabangsa mengulangi dapatan $IM$"

    9aripada tahun %&'% hingga %&'?! kajian persekitaran bilik darjah yang dilakukan oleh

    CInternational .ssociation ,or the B;aluation o, Bducational .chie;ement #IB.*D telah

    memerhati proses pengajaran pembelajaran matematik di sembilan buah negara #.nderson

    %&'&*" $ekali lagi didapati bahawa akti;iti penerangan guru # teacher presentations* dan

    kerja pelajar secara indi;idu #indi;idual student work* mencorakkan suasana pembelajaran

    di bilik darjah" $atu dekad kemudian! dalam tahun %&&%! data daripada kelas gred ' di 02

    buah negara di dunia! dikumpul melalui satu kajian yang dijalankan oleh CInternational

    .ssessment o, Bducational Progress #I.BP*D menunjukkan bahawa Cstudent in many

    countries regularly spent their instructional time listening to mathematics lessonD danCanother common classroom activity is to reuire students to work mathematics exercises

    on their ownD #apointe! Mead 5.skew %&&0! p")'*" Kajian terkini di peringkat

    antarabangsa! CThird International Mathematics and $cience $tudy #TIM$$*D mendapati

    bahawa pendekatan yang paling kerap digunakan di semua negara #?& buah* yang terlibat

    adalah berpusatkan kepada guru di mana pelajar melakukan tugasan indi;idu! manakala

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    4/28

    guru memerhati serta membimbing pelajar yang memerlukan bantuan #4obitaille! 9"8"

    %&&?*" Kajian yang sama telah diulang dalam CTIM$$64epeated #TIM$$64*D pada tahun

    %&&&" +erdasarkan laporan eksekuti, TIM$$64! dapatan yang hampir sama telah diperolehi

    berhubung dengan proses pengajaran pembelajaran di )% buah negara yang terlibat"

    !cross the participating countries" teachers reported that the two most

    predominant activities encountered in mathematics class are teacher lecture

    and teacher-guided student practice" accounting for nearly half of classtime.# # Mullis 0222!p" @*

    .merika $yarikat melalui program C-ational .ssessment o, Bducational Progress

    #-.BP*D secara tetap melibatkan pengajaran matematik dalam setiap kajiannya" 9alam

    soal selidik -.BP dari tahun %&@? hingga %&&2! yang melibatkan guru6guru dan pelajar

    menunjukkan bahawa guru6guru lebih banyak menggunakan kaedah syarahan #teacher

    lectures* dalam kelas matematik di sekolah menengah" Pembelajaran secara akti, #acti;e

    learning* dan penyelesaian masalah kurang diberi penekanan #Mullis! %&&0*"

    Pengajaran dan pembelajaran yang berkesan! khususnya dalam matematik! tidak

    hanya melibatkan proses pemindahan ,akta dari guru kepada murid semata6mata" Pelajar

    mestilah dilibatkan secara akti, di dalam membina konsep dan pengetahuan berhubung

    dengan setiap isi pelajaran yang dipelajari #-ik ./is %&&0*" Pertubuhan matematik

    pro,esional seperti C-ational Founcil o, Teachers o, Mathematics #-FTM*D dan juga

    Kementerian Pendidikan Malaysia melalui K+$M telah menegaskan bahawa guru6guru

    perlu mengembangkan kurikulum matematik di mana para pelajar digalak untuk membina

    secara akti, ke,ahaman matematik mereka melalui penyiasatan! menguji hipotesis!

    membuat anggaran! menyelesai masalah! berbincang dan berkongsi idea #-FTM %&'&1

    PPK %&'@*"

    +eberapa kajian dalam bidang pendidikan menunjukkan bahawa pembelajaran

    berlaku apabila murid6murid mengasimilasikan maklumat baru dengan akti, serta

    mengalami dan membina skim matematik mereka sendiri #ang! $" H" P" et" al %&&&1

    $te,,e! Fobb! 5 7on Glasers,eld %&''1 $choen,eld %&'@*" Konsepsi ini merupakan satu

    perubahan besar daripada pembelajaran matematik sebagai himpunan ,akta dan prosedur

    yang tertentu kepada pembelajaran matematik sebagai pembinaan skim6skim tindakan dan

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    5/28

    operasi yang tertentu #-ik ./is %&&(*" $etiap murid perlu menguasai ilmu matematik pada

    tahap literasi yang tinggi" Murid6murid hanya mula belajar apabila mereka meneroka

    perkara6perkara baru yang melebihi batas dan skop ilmu yang diajar kepada mereka #+eyer

    %&'@*" Ini bermakna literasi matematik pada tahap tinggi membabitkan akti;iti yang

    bersi,at konstrukti, dan bukan pasi,! membabitkan pembinaan skim matematik yang

    canggih dan bukan ha,alan maklumat matematik yang tidak bermakna #-ik ./is %&&(*"

    Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan

    pembelajaran antaranya berpunca daripada kepercayaan guru bahawa pengetahuan

    matematik boleh dipindahkan daripada guru kepada murid dalam bentuk yang serba

    lengkap #7on Glasers,eld %&&)*" 9itambah pula dengan kelemahan dalam penguasaan isi

    kandungan serta kejahilan di dalam memilih pendekatan dan kaedah serta teknik terbaik

    untuk menyampaikan sesuatu konsep kepada pelajar" Pengkonsepan pengetahuan

    matematik bagi seseorang pendidik adalah merupakan aspek penting dan kritikal sebelum

    mereka mampu membimbing murid menguasainya #$wa,,ord! et al"! %&&@*"

    $ebagaimana yang sedia maklum bahawa para pendidik memainkan peranan

    penting dalam proses pengajaran dan pembelajaran #iseman! 9" "! Fooner! 9" 9"!

    Knight! $" %&&&1 Tickle! " 0222*" Keberkesanan dalam menyampaikan sesuatu isi

    pelajaran banyak bergantung kepada kepercayaan dan pengetahuan pedagogikal kandungan

    #PFK* yang dimiliki oleh seseorang guru #Knapp %&@@1 Gudmundsdottir %&&%1 Tickle! "

    0222* termasuklah penguasaan isi kandungan! pengetahuan tentang gaya pembelajaran

    pelajar dan strategi pengajaran pembelajaran #B;en 5 Tirosh %&&

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    6/28

    penganalisisan pengetahuan matematik guru dalam beberapa topik khusus #contohnya:

    B;en! 4" %&&?1 ilson! M" 4" %&&)1 ampert %&'(1 $wa,,ord! et al %&&@1 Ma! " %&&&*"

    alau bagaimanapun kajian6kajian terdahulu yang menyiasat pengetahuan pedagogikal

    kandungan seseorang guru ! tidak melihat secara lebih teliti kesan pengajaran guru tersebut

    terhadap tahap ke,ahaman pelajar berkenaan! walau pun terdapat kajian terhadap

    pengetahuan pedagogikal kandungan guru ke atas penyelesaian masalah pelajar

    #contohnya: Farpenter! T" P" et" .l %&''*" Tambahan pula terdapat kajian yang

    menunjukkan bahawa guru6guru yang kurang menguasai pengetahuan isi kandungan

    matematik tetapi masih mampu membimbing pelajarnya meningkatkan kemahiran dalam

    penyelesaian masalah #Farpenter! 8ennema 5 8ranke %&&(1 $wa,,ord! et al" %&&@* " anya

    sedikit kajian yang melaporkan bagaimana pengetahuan matematik seseorang guru

    mempengaruhi kognisi mereka terhadap masalah pembelajaran pelajar dan pengetahuan

    tentang amalan pengajaran"

    Pengkonsepsian Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (PCK)

    $hulman #%&'@* telah memperincikan tujuh kategori pengetahuan yang menjadi asas

    kepada ke,ahaman guru untuk mengajar secara e,ekti, " $hulman turut menghujahkan

    bahawa PFK ialah pengetahuan yang unik kepada pro,esion perguruan " Pengetahuan ini

    membe/akan seorang guru daripada seorang pakar bidang pengetahuan yang tidak

    mengajar dan perbe/aan ini dapat dilihat di dalam pernyataan berikut:

    $kebolehan seorang guru untuk mengubah pengetahuan isi kandungan yang

    dimilikinya kepada bentuk yang sesuai untuk pengajaran serta sesuai dengan

    kebolehan dan latarbelakang pelajar% #$hulman %&'@:%

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    7/28

    pedagogi dan penyeliaan bebas daripada konteks" Konteks di sini bermaksud subjek yang

    diajar atau isi kandungan"

    Petikan di atas mencadangkan PFK mengimbasi ke,ahaman guru tentang isi

    kandungan subjek untuk tujuan pengajaran " $eperti yang diperkatakan oleh Fopper et al "

    #%&&(*! idea utama yang mendasari konsep PFK ialah guru mengubahsuai isi kandungan

    untuk tujuan pengajaran" Menurut Grossman et al"#%&'&*! konsep PFK adalah serupa

    dengan pandangan 9ewey di mana guru perlu Jpsychologi/e sesuatu subjek untuk pelajar"

    9engan kata lain! guru perlu ,ikirkan bagaimana hendak membina jambatan di antara

    ke,ahaman guru tentang isi kandungan dengan ke,ahaman pelajar berkenaan isi kandungan

    yang sama" Entuk membina jambatan ini! menurut 8eiman6-emser dan +uchmann #%&'(*!

    guru perlu memikir secara pedagogikal di mana guru perlu menimbangkan tentang cara

    mengajar sesuatu subjek daripada perspekti, pelajar! guru sendiri dan isi kandungan subjek

    tersebut" +erdasarkan perbincangan di atas! PFK adalah sejenis pengetahuan guru yang

    mencadangkan bahawa pengajaran melibatkan guru mewakili isi kandungan subjek dan

    perwakilan itu hendaklah ber,aedah dan berguna kepada seberapa jauh yang mungkin"

    $atu lagi ciri penting PFK ialah ia merupakan pengetahuan mengenai bagaimana

    hendak mengajar topik spesi,ik yang dapat menggalakkan ke,ahaman konsepsual

    #Grossman %&&21 8ernande/6+alboa et al"%&&< dan Foble et al"%&&(*" Menurut $hulman

    #%&'(*! bagi sesuatu topik ! PFK melibatkan #%* analogi! contoh! penerangan dan

    demontrasi yang e,ekti,! #0* ke,ahaman tentang aspek6aspek yang membuatkan

    pembelajaran topik itu senang atau susah ! #?* miskonsepsi pelajar tentang topik dan #)*

    pengetahuan tentang strategi pengajaran yang e,ekti,"

    PFK melibatkan pengetahuan konsep dan prosedur bagi sesuatu topik! miskonsepsi

    yang biasa dialami oleh seseorang pelajar! dan jenis6jenis ke,ahaman di dalam memahami

    sesuatu konsep matematik # Farpenter! T" P" et" .l" %&'' *" Termasuk dalam PFK juga

    ialah teknik6teknik penilaian penguasaan kemahiran dan ke,ahaman konsep pelajar serta

    strategi pengajaran agar isi pembelajaran dapat dibina dan di,ahami oleh pelajar secara

    bermakna # iseman! 9" "! Fooner! 9" 9"! Knight! $" " %&&&*" $elain daripada itu!

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    8/28

    pengajaran matematik yang berkesan juga melibatkan kemahiran menyediakan latihan yang

    berterusan dan pelbagai! menjalankan akti;iti pengayaan dan pemulihan! pengurusan bilik

    darjah serta menilai bahan dan kurikulum matematik # Tg" Zawawi %&&' *" +erdasarkan

    pengubahsuaian daripada huraian yang telah dibuat oleh Magnusson et al" #%&&'*! terdapat

    lima komponen bagi PFK yang perlu di,ahami dan dihayati oleh setiap pendidik

    matematik:

    a& 'rientasi Terhadap (engajaran )atematik

    Komponen ini merujuk kepada pengetahuan dan kepercayaan guru tentang tujuan dan

    matlamat pengajaran matematik untuk sesuatu tahap pembelajaran" Terdapat empat

    kategori orientasi terhadap pengajaran matematik iaitu a* pendekatan didaktik di mana

    pengajaran dan pembelajaran melibatkan akti;iti kuliah dan mendengar! b* pendekatan

    proses di mana pengajaran matematik menumpukan kepada kemahiran ber,ikir secara

    kreati, dan kritis! c* pendekatan penemuan iaitu guru menjadi ,asilitator supaya pelajar

    dapat menemui pengetahuan melalui penyiasatan dan d* pendekatan perubahan konsepsual

    yang memerlukan guru menyediakan peluang untuk pelajar membina pengetahuan"

    Menurut Magnusson et al" komponen PFK ini memainkan peranan yang penting di mana

    komponen ini akan menentukan bagaimana guru akan merancang pengajaran! cara guru

    mengajar dan cara guru membuat re,leksi tentang pengajaran"

    b& (engetahuan tentang *urikulum )atematik

    Komponen PFK ini melibatkan pengetahuan tentang program dan bahan pengajaran yang

    berkait dengan pengajaran sesuatu konsep matematik" Guru perlu membiasakan diri

    dengan kurikulum! bahan teks! media dan buku kerja" Guru juga perlu mengetahui sesuatu

    kurikulum secara menegak dan mendatar di mana ke,ahaman secara menegak merujuk

    kepada kebiasaan guru tentang topik dan isu yang pelajar akan belajar dan telah belajar "

    Manakala! ke,ahaman secara mendatar merujuk kepada keupayaan guru untuk

    menghubungkan perbincangan sesuatu topik kepada subjek6subjek lain"

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    9/28

    c& (engetahuan tentang *efahaman (elajar

    Komponen ini terdiri daripada dua kategori: pengetahuan sedia ada yang diperlukan untuk

    mempelajari sesuatu topik dan pengetahuan tentang kesukaran serta miskonsepsi pelajar

    berkenaan terhadap sesuatu konsep matematik"

    d& (engetahuan tentang +trategi (engajaran

    9ua kategori bagi komponen PFK ini ialah: pengetahuan tentang strategi pengajaran

    sesuatu subjek dan pengetahuan tentang strategi pengajaran bagi sesuatu topik"

    Pengetahuan strategi pengajaran sesuatu subjek mewakili pendekatan pengajaran

    matematik secara umum # contohnya: pembelajaran koperati, dan kolabrati,! penyelesaian

    masalah! rekreasi dan seumpamanya * " Manakala! strategi pengajaran bagi sesuatu topik

    merujuk kepada strategi atau kaedah spesi,ik yang dapat membantu pelajar memahami

    konsep matematik yang spesi,ik" $trategi yang spesi,ik ini merangkumi indukti,! dedukti,!

    analogi! simulasi! dan kerja praktik yang e,ekti, #perincian dalam Tg" Zawawi %&&'*"

    e& (engetahuan tentang *aedah (enilaian

    Komponen ini merujuk kepada pengetahuan guru matematik tentang kaedah menilai dalam

    pendidikan matematik seperti teknik atau instrumen yang dapat menilai tahap penguasaan

    kemahiran dan ke,ahaman konsep" Guru juga perlu tahu kebaikan dan keburukan apabila

    menggunakan sesuatu kaedah penilaian tertentu"

    4ajah % menunjukkan gambaran keseluruhan hubungan antara pedagogi! kandungan isi

    pelajaran! PFK! dan semua elemen yang dihuraikan di atas"

    Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    10/28

    7eal! "4" 5 MaKinster! 3"G" #%&&&* telah mengemukakan satu taksonomi bagi

    memperkembangkan lagi PFK" angkah6langkah yang digunakan untuk

    mengembangkan taksonomi PFK ini adalah selaras dengan langkah6langkah

    yang telah digunakan oleh +loom et al #%&()*" Pengembangan taksonomi am

    PFK oleh 7eal 5 MaKinster berdasarkan kepada huraian kategori6kategori atau

    komponen yang telah disebut sebelum ini" $eperti mana taksonomi +loom yang

    telah disusun mengikut ,enomena tingkahlaku! taksonomi bagi PFK telah

    dibentuk mengikut susunan aras pengkhususan" 9engan mengambilkira konteks

    kurikulum dan pengajaran matematik! taksonomi am PFK mengandungi: PFK

    am! PFK bidang khusus! dan PFK topik khsus"

    PCK Am" .ras pertama dalam taksonomi ini adalah PFK am" Ianya dinyatakan

    bahawa seseorang guru pakar atau berpengalaman dengan PFK am akan mempunyai

    ke,ahaman yang baik tentang konsep pedagogi" PFK am lebih spesi,ik berbanding dengan

    pedagogi! sebab konsep dan strategi yang dimiliki adalah spesi,ik kepada displin sains!

    matematik! sastera! sejarah atau +ahasa Melayu" PFK am ini adalah sama dengan apa yang

    disebut oleh Magnusson! Krajcik! and +orko #%&&'* sebagai strategi PFK subjek khusus! di

    mana subjek bermaksud mata pelajaran" Orientasi PFK am boleh diimplimentasikan

    kepada pelbagai subjek atau mata pelajaran lain! tetapi proses! tujuan! dan isi kandungan

    tentunya berbe/a" $ebagai contoh! guru pendidikan seni menggunakan pendekatan analisis

    kritikal untuk mengajar lanskap" Pendekatan analisis kritikal adalah lebih kurang sama

    dengan kaedah inkuiri dan penemuan terpimpin dalam matematik" Pertamanya! guru

    pendidikan seni akan memperkenalkan artis6artis! gambar6gambar! dan cerita yang

    berkaitan dengan seni lanskap" Kedua! pelajar dikehendaki menganalisis persamaan dan

    perbe/aan bagi pelbagai lukisan lanskap melalui penemuan! perbincangan! dan

    penyelidikan" .khirnya! guru menggunakan satu pendekatan hands6on supaya pelajar dapat

    mewarna lanskap6lanskap berkenaan" $trategi pengajaran dalam matematik dan seni adalah

    sama! tetapi mereka adalah bidang yang berbe/a"

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    11/28

    4ajah %: Pemetaan konsep Pengetahuan Pedagogikal Kandungan#$umber: Ebahsuai dari assard! 3" 0222 *

    Pedagogy FontentPCK

    Orientation toTeaching

    Mathematics

    Knowledge o,

    MathematicsFurriculum

    Knowledge o,MathematicsFurriculum

    Knowledge o,

    .ssessment

    Knowledge o,

    .ssessmentKnowledge o,

    $tudentsEnderstanding

    o, Mathematics

    Knowledge o,$tudents

    Enderstandingo, Mathematics

    Knowledge o,

    Instructional$trategies

    Knowledge o,Instructional

    $trategies

    $peci,icMathematics

    Furriculum

    Mathematicsgoals and

    outcomes

    9imensions o,mathematics

    learning

    Methods o,assessing

    mathematicslearning

    4eLuirements

    ,or learning

    .reas o,

    di,,iculty

    Mathematics6 speci,ic

    strategies

    Topic speci,icstrategies

    Includes

    hich shapes

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    12/28

    PCK Bidang Khusus" PFK bidang khusus adalah lebih jelas berbanding dengan

    PFK am! sebab ia memberi tumpuan kepada satu daripada beberapa bidang yang berbe/a"

    9alam disiplin sains! contoh bidang khusus adalah seperti +iologi! 8i/ik! Kimia! Geologi

    dan seumpamanya" Manakala dalam matematik! bidang khusus boleh terdiri daripada

    nombor! operasi! aplikasi # bagi sekolah rendah * ! bentuk! dan perkaitan" $etiap bidang ini

    mempunyai pemahaman terhadap kurikulum dan bahan bantu mengajar yang berbe/a!

    walaupun bentuk dan instrumen penilaian yang sama" $etiap bidang ini mempunyai topik6

    topiknya yang tertentu"

    PCK Topik Khusus" Tahap yang paling khusus dan terpenting dalam taksonomi am

    ini adalah PFK topik khusus" $ecara teorinya! guru yang mempunyai pengetahuan

    mendalam dalam PFK tahap ini! biasanya telah menguasai pengetahuan dan kemahiran

    dalam dua tahap PFK di atas" $etiap topik atau tajuk dalam matematik akan melibatkan

    ,akta! kemahiran! konsep! dan prinsip #Gagne %&@2*" $eseorang pendidik matematik

    seharusnya mengetahui dengan benardanyakinberhubung dengan strategi dan alatan yang

    paling sesuai untuk mengajar sesuatu kemahiran atau konsep bagi sesuatu topik agar ianya

    dapat dikuasai dan di,ahami secara bermaknaoleh pelajar yang memiliki pelbagai gaya

    pembelajaran dan kebolehan akademik"

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    13/28

    4ajah 0: Kerangka konsep taksonomi PFK#$umber: ubahsuai dari 7eal! "4" 5 MaKinster! 3"G" %&&&*

    PFK .M

    Mata Pelajaran

    $ejarah $ains Bnglish

    Matematik

    PFK +I9.-G KE$E$

    Matematik

    $tatistik

    .lgebra Trigonometri

    -ombor

    Kalkulus

    PFK TOPIK KE$E$

    -ombor

    Operasi asas

    Pecahan Integer

    Perpuluhan

    PEDAGOGIPEDAGOGI

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    14/28

    Pengetahuan Pedagogikal Kandungan di kalangan Guru Matematik

    Penyelidik6penyelidik dalam pendidikan matematik telah memberi banyak sumbangan

    dalam usaha memahami kepercayaan dan pengetahuan para guru! termasuk pengetahuan

    guru tentang isi kandungan #contohnya: Graeber! Tirosh 5 Glo;er %&'&*! kepercayaan

    tentang pengajaran #contohnya: 7acc! -" -" ! +right! G" " %&&&* ! pengetahuan

    pedagogical kandungan #contohnya: Marks! 4" %&&21 utchinson!! " $" %&&?*! dan

    hubungan antara pengetahuan dan kepercayaan seseorang guru dengan amalan

    pengajarannya dalam bilik darjah #contohnya: 8auA! 4" %&&

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    15/28

    kepada kebolehan seseorang guru atau pelajar menerangkan Jbagaimana untuk

    memperolehi sesuatu jawapan tanpa mengetahui Jkenapa sesuatu langkah! cara! operasi!

    rumus atau seumpamanya digunakan dalam proses pengiraan atau penyelesaian masalah

    #$kemp! 4" %&'@1 iebert %&'(1 Fooney %&&01 $ierpinska %&&)*"

    Mcgehee #%&&2*! dalam kajiannya terhadap guru6guru sekolah menengah!

    mendapati bahawa para responden telah mengembangkan pengetahuan prosedur dan

    ke,ahaman instrumental" Kebanyakan daripada mereka tidak memiliki ke,ahaman

    relasional yang kukuh ketika menerangkan konsep ,ungsi" alau pun mereka dapat

    menunjukkan kebolehan yang tinggi dalam penguasaan kemahiran tajuk tersebut! tetapi

    masih sukar untuk membuat perkaitan antara elemen6elemen yang terlibat" .nalisis

    terhadap pengetahuan pedagogical kandungan menunjukkan guru6guru tersebut

    mempunyai gaya pengajaran instrumental" -amun begitu terdapat sebilangan guru yang

    berjaya mengembangkan pengetahuan konsepsual dan ke,ahaman relasional setelah

    melalui kursus dalaman berhubung dengan pengkaedahan mengajar"

    Kajian oleh allace #%&&2* mendapati bahawa guru6guru matematik yang

    berpengalaman telah menunjukkan perkaitan yang amat rapat antara pengetahuan isi

    kandungan yang dikuasi dengan pengetahuan pedagogikal kandungan dalam bidang

    geometri" Pengetahuan pedagogikal kandungan banyak diperolehi dan dikembangkan

    melalui akti;iti6akti;iti kursus dalaman dan kursus dalam perkhidmatan serta melalui

    pembacaan yang luas" Manakala Marks #%&&2* dalam kajiannya telah membandingkan

    tahap pengetahuan pedagogical kandungan di antara guru yang memiliki pengetahuan

    matematik yang tinggi dan berpengalaman dengan guru yang kurang pengetahuan

    matematik #+ukan opsyen matematik tetapi mengajar matematik*" .dalah jelas didapati

    bahawa guru berpengalaman dan mempunyai pengetahuan matematik yang tinggi memiliki

    pengetahuan pedagogical kandungan yang baik" $ebagaimana dapatan allace #%&&2*!

    guru6guru berpengalaman telah memperolehi dan memperkembangkan pengetahuan

    pedagogical kandungannya melalui pelbagai sumber akademik dan ilmiah"

    $elain daripada guru6guru berpengalaman! terdapat juga beberapa kajian yang

    dijalankan ke atas bakal guru dan guru permulaan #baru* #$tump! $" " %&&(1 ee! +" $"

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    16/28

    %&&01 utchison! " $" %&&01 +olte! " ." %&&?1 Bbert! F" " %&&) 1 Mogill! ." T" %&&

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    17/28

    di bilik darjah! manakala beberapa kajian lain #$haw %&&21 +rown %&'(1 Fooney %&'

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    18/28

    Perhatian yang diberi terhadap penyelidikan ke atas pengetahuan yang dimiliki oleh guru

    #teachers knowledge* banyak didorong oleh keprihatinan untuk meneroka dan memetakan

    asas pengetahuan yang diperlukan dalam proses pengajaran di samping menyediakan satu

    panduan untuk program latihan ke arah membentuk dan meningkatkan akti;iti pro,esional

    di kalangan para guru #4eynolds %&'&*" alau bagaimanapun! perbincangan di kalangan

    tokoh pendidikan masih terus diadakan! khususnya di dalam menentukan apakah

    pengetahuan pro,esional bagi seseorang guru! bagaimana ia boleh dipersembahkan! dan

    bagaimana pengetahuan ini berkait dengan amalan di bilik darjah"

    Hinger and endricks6ee #%&&?* menegaskan bahawa pengetahuan dan kepakaran

    seseorang guru adalah satu bentuk harta peribadi yang boleh dikembangkan melalui

    interaksi dengan pelbagai akti;iti dan pengalaman di bilik darjah " Mereka mencadangkanbahawa pengetahuan bekerja guru #teachers working knowledge* adalah banyak

    bergantung kepada persekitaran di mana guru tersebut bekerja" $eterusnya mereka

    menganggap bahawa pengetahuan wujud dalam pelbagai sistem budaya! ,i/ikal! sosial!

    sejarah! dan personal dan proses belajar untuk mengajar melibatkan pengembangan

    interaksi antara sistem6sistem tersebut" +rown et" al" #%&'&* telah menekankan bagaimana

    pengetahuan adalah sebahagian daripada hasil kepada sesuatu akti;iti! kontek! dan budaya!

    di mana ianya dikembang dan digunakan"

    Guru6guru yang cemerlang sentiasa mempunyai komitmen dan minat yang tinggi

    terhadap subjek yang mereka ajar kepada para pelajar #iseman! 9"! Fonner! 9"9 5

    Knight! $"" %&&&*" Mereka mempunyai satu ke,ahaman am bagaimana isi kandungan

    disusun dan boleh disepadukan serta berhubung dengan kandungan bidang6bidang lain

    yang berkaitan" $elain menguasai dan memahami sesuatu isi pelajaran! mereka juga

    mempunyai ke,ahaman dan mengetahui bagaimana hendak menyampaikan isi pelajaran

    tersebut kepada pelajar #Tickle! " 0222*" Ini bermakna! mengetahui dan mahir dalam

    matematik belum lagi mencukupi seseorang guru itu mesti tahu bagaimana hendak

    menyampaikan pengetahuan matematik tersebut dengan cara yang paling hikmah kepada

    para pelajar" $elain dari itu! guru yang cemerlang berupaya memaksimum dan

    mengoptimumkan penggunaan bahan dan sumber pengajaran pembelajaran! di samping

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    19/28

    memiliki pelbagai koleksi bahan6bahan tersebut seperti! buku rujukan! panduan guru!

    perisian komputer! audio ;ideo! dan sebagainya #iseman! 9"! Fonner! 9"9 5 Knight!

    $"" %&&&*"

    +erdasarkan kepada pendapat dan dapatan daripada beberapa tokoh penyelidik

    dalam bidang pendidikan #contohnya1 iseman! et" al" %&&&! Fochran %&&@! +orko! " 5

    Putnam! 4"T" %&&2! Falderhead! 3" %&&2! $hulman %&'@! 8rank! 4"3" 0222 *! terdapat

    sekurang6kurangnya tiga jenis pengetahuan utama atau pengetahuan pro,esional

    #pro,essional knowledge* yang perlu dimiliki oleh setiap warga pendidik1 #%* pengetahuan

    mata pelajaran! #0* pengetahuan pedagogi! dan #?* pengetahuan psikologi" Pengetahuan

    mata pelajaran adalah satu ke,ahaman yang mendalam tentang isi kandungan yang akan

    diajar" $ebagai contoh! seorang guru matematik sekolah menengah perlu memahami dan

    menguasai sepenuhnya tajuk6tajuk seperti integer! algebra! kalkulus! statistik! dan

    seumpamanya" +agi tujuan pengajaran! pengetahuan mata pelajaran harus diselaraskan

    dengan spesi,ikasi kurikulum atau sukatan pelajaran" Menurut iseman! et" al" #%&&&*!

    pengetahuan kurikulum merujuk kepada pengetahuan guru tentang apakah hasil

    pembelajaran yang sepatutnya mereka ajar pada peringkat6peringkat tertentu! apakah alatan

    yang perlu digunakan! dan apakah pengetahuan sedia ada murid bagi memulakan sesuatu

    tajuk" 9engan kata lain! guru perlu mengajar apa yang sepatutnya murid belajar" Manakala

    pengetahuan pedagogi pula merujuk kepada bagaimana sesuatu tajuk atau isi pelajaran

    boleh disampaikan kepada pelajar dengan berkesan" .pakah strategi! kaedah atau teknik

    yang sesuai digunakan" 9alam hal ini! guru perlu belajar cara mengajar" Manakala

    pengetahuan psikologi pula merujuk kepada cara murid belajar! iaitu berkait dengan gaya

    pembelajaran! minat dan kebolehan! sikap dan kepercayaan! serta masalah pembelajaran

    yang dihadapi" Guru harus berkeyakinan bahawa semua murid mampu untuk belajar jika

    mereka diberi masa yang mencukupi dan pendekatan yang sesuai #Kementerian Pendidikan

    Malaysia %&@@*" Oleh yang demikian! belum dikira mencukupi bagi keperluan seseorang

    guru yang tidak mengetahui cara murid6muridnya belajar! walaupun ia terkaya dan terkenal

    dengan pengetahuan isi kandungan dan ilmu pedagogi yang canggih" Integrasi ketiga6tiga

    pengetahuan di atas menghasilkan apa yang dipanggil pengetahuan pedagogikal

    kandungan" Mengikut Fochran! et al #%&&?*! ketiga6tiga pengetahuan tersebut berada

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    20/28

    pada tahap dan kedudukan berbe/a bagi seorang guru pelatih baru! guru pelatih lama! guru

    terlatih baru #no;ice teacher*! dan guru terlatih berpengalaman #eApert teacher*"

    #ibliogra$i

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    21/28

    .bd" 4a/ak abib" %&&)" Keperluan dan masalah dalam pendidikan matematik dan sains

    K+$M dan implikasinya terhadap kurikulum pendidikan guru" Kertas kerja $eminar

    3awatan Kuasa atihan Keguruan .ntara Eni;ersiti" EKM : +angi"

    .bd" 4a/ak abib! .bd" 4ashid 3ohar! .bdullah Md" -oor 5 Puteh Mohd"

    %&&(" Pelaksaan K+$M dalam mata pelajaran matematik! sains dan sains sosial

    di sekolah" Kertas kerja $eminar Kebangsaan Penilaian K+$M" KPM: I.+"

    .gness 7oo" %&&(" Kesepaduan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik K+$M "Kertas kerja $eminar Kebangsaan Penilaian K+$M" KPM: I.+"

    .min $enin" %&&?" )emahami matematik pra sekolah dan sekolah rendah"

    Kuala umpur : 9ewan +ahasa 5 Pustaka"

    .nnie 5 $elden! 3" %&&@" Preser;ice teachers conceptions o, mathematics and how to

    teach it" #atas talian* http:NNwww"maa"orgNtandlNsamplerNrs?"html #0 8ebuari022%*"

    .nderson! " "! 5 Postlethwaite! T" -" %&'&" hat IB. studies say about teachers andteaching" In ." F" Pur;es #Bd"*! International comparisons and educational re,orm#pp" @?6'(*" .leAandria! 7.: .ssociation ,or $uper;ision and Furriculum

    9e;elopment" #B4IF 9ocument 4eproduction $er;ice -o" B9 ?%( )&)*

    +est! 3" " 5 Kahn! 3" 7" %&&'",esearch in education" E$.: .llyn 5 +acon"

    +eyer! +" %&'@"(ractical strategies for the teaching of thinking" +oston: .llyn and +acon"

    +olte! " ." %&&)" Preser;ice teachers content knowledge o, ,unction: $tatus organi/ation!

    and en;isioned application #concept maps* #9octoral dissertation!

    Eni;ersity o, Missouri! %&&? *"issertation !bstracts nternational! .

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    22/28

    Farpenter! T" P"! 8ennema! B"! Peterson! P" " 5 Farey! 9" ." %&''" TeachersQ pedagogical

    content knowledge o, students> problem sol;ing in elementary arithmetic"/ournal for

    ,esearch in )athematics 0ducation"%

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    23/28

    8auA! 4" %&&

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    24/28

    assard! 3" 0222" Pedagogical content knowledge concept map #atas talian* "

    http:NNwww"scied"gsu"eduNassardN#0 8ebruari 022%*"

    iebert! 3" %&&&" 4elationships between research and the -FTM standard" /ournal for

    ,esearch in )athematics 0ducation!0%*! ? 6%&"

    iebert! 3" %&'(" 4onceptual and procedural knowledge5 The case of mathematics.

    illsdale: awrence Brlbaum .ssociates"

    iggins! 3" %&&&" Teachers pedagogical content knowledge and classroom practice in

    number concepts in mathematics in the third year o, schooling #atas talian*"

    http:NNwww"aare"edu"auN&&papNhig&&)&?"htm#0 8ebruari 022%*"

    uang! " M" B" #tanpa tarikh*" In;estigating o, teachers mathematical conceptions and

    pedagogical content knowledge in mathematics #atas talian*"

    http:NNwww"geocities"comNtg/ai/aNpck%"htm#? 8ebruari 022%*"

    utchison! " $" %&&0" ow does prior subject matter knowledge a,,ect the learning o,

    pedagogical contetnt knowledge in a mathematics methods course at the preser;icele;el # 9octoral dissertation! Eni;ersity o, ashington! %&&0*" issertation

    !bstracts nternational" .

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    25/28

    ehrer! 4" 8ranke! M" 8" %&&0" .pplying personal construct psychology to the study o,

    teachers knowledge o, ,ractions" /ournal for ,esearch in )athematics 0ducation!0?#?*! 00? 6 0)%"

    enn/e! " 8" %&&(" The pedagogical content knowledge o, ,aculty relati;ely new tocollege teaching # 9octoral dissertation! Eni;ersity o, -orthwestern! %&&< *"

    issertation !bstracts nternational! .

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    26/28

    )athematics and +cience +tudy at the 0ighth 9rade" E$.! International $tudy

    Fenter"

    -FTM" %&'2" .n agenda ,or action: 4ecommendations ,or school mathematics o, the

    %&'2s" -ew Hork : -FTM

    -FTM" %&'&" Furriculum and e;aluation standards ,or school mathematics" -ew Hork :

    -FTM

    -FTM" %&&%" Pro,essional standards ,or teaching mathematics" -ew Hork: -FTM

    -ik ./is -ik Pa" %&&0"!genda Tindakan5 (enghayatan )atematik *:+, dan *:+)"

    Kuala umpur: 9+P

    -ik ./is -ik Pa" %&&(" (erkembangan (rofesional5 (enghayatan )atematik *:+,

    dan *:+).Kuala umpur: 9+P

    Omar amat" %&&)" Gaya dan amalan pengajaran matematik peserta kursus K$PK diMPK+"/urnal (endidikan )atematik ; +ains" 3ilid % : belie,s and practices in reading comprehension

    instruction"!merican 0ducational ,esearch /ournal! 0'!

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    27/28

    $hulman! " %&'@" Knowledge and teaching: 8oundations o, the new re,orm"

  • 7/23/2019 Isu Pengajaran Matematik

    28/28

    7acc! -" -"! +right! " +" %&&&" Blementary preser;ice teachers1 changing belie,s and

    instructional use o, childrens mathematics thinking" /ournal for ,esearch in

    )athematics 0ducation"0%*" '& %%2

    7on Glasers,eld! B" %&&)" . radical constructi;ist ;iew o, basic mathematical concept" In

    Brness! P" #ed"* 4onstructivy mathematical knowledge5 0pistemology andmathematical education" ondon: The 8almer Press"

    allace! M" " T" %&&2" ow do teachers know geometry . multi6case study o, secondryschool geometry teachers subject6matter and pedagogical # 9octoral dissertation!

    Eni;ersity o, Minnessota! %&'& *" issertation !bstracts nternational! .