lal fluidos

7/25/2019 Lal Fluidos

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Laboratorio MIN-265 Fluidodinmica Ejercicio 1: Prdida de

cara! lineale! " #or Fricci$n en lo! conducto!

I% Introducci$n

En esta parte de la experiencia de laboratorio se estudi y analiz losefectos que tienen las distintas caractersticas y cualidades de las

tuberas por donde cirucula un uido, en relacin a las prdidas

friccionales que ste sufre a medida que va avanzando a travs del

circuito. Tomndose medidas de diferencia de altura, para distintos tipos

de tubos, en relacin, a su dimetro interior, presentando alunos

ruosidad en su interior, y mediante clculos denotados en el presente

informe, se iba notando como stos afectaban directamente las prdidas

friccionales que sufran los uidos que circulaban en el interior de dic!os

tubos. "l medir dic!as variaciones y parmetros nos fue posible

construir diversas tablas y r#cos que sern expuestos en seccionesposteriores del presente informe que permiten estudiar el fenmeno en

cuestin y analizar como y en qu sentido el variar estos parmetros

antes mencionados afectan nuestra variable de prdidas de friccin, lo

que nos permite informarnos acerca de qu tubo es el ms adecuado

para aluna determinada y situacin, informacin que nos permite

construir el presente informe.

El conocimiento de estas prdidas es fundamental en el rea de la

minera, para determinar los tipos de bombas necesaria para impulsar

las pulpas y u$os de aua, teniendo en cuenta las perdidas producidaspor friccin debido a las caractersticas de los tubos por donde circula el

uido.


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I% &bjeti'o!

1. Obtener la rugosidad Y el caudal para cada uno de los tubos.2. Comprender la utilidad del tubo de Venturi.

3. Analizar cada una de las variables involucradas (temperatura, viscosidad, dimetro,

nmero de Reynolds, velocidad del fluido, coeficiente de friccin) para llegar al

resultado ptimo de rugosidad.

4. Comprobar las hiptesis tericas establecidas en ctedra para cada tubo.

5. Reflexionar sobre las prdidas friccionales que se generan en tubos rugosos y lisos

(supuesto) para flujos turbulentos y laminares.

II% (ntecedente!

%alance de Eneria para un uido

En eneral los balances enereticos en uidos se dan en terminos de la

eneria por unidad de peso de un elemento de uido a traves de una

linea de corriente. Esta eneria por unidad de peso se denomina cara

total H teniendo unidades de distancia. &ara establecer estos

balances de eneria se consideran cuatro tipos de eneria accesibles,

estas son, estatica o de presion, potencial ravitatoria, cinetica, y

eneria interna o termica' donde esta ultima se expresaconvenientemente a traves de la eneria mecanica transferida !acia o

desde el uido. (on esto, la eneria por unidad de peso o cara total de

un elemento de uido en una determinada reion del espacio

caracterizada por un campo de velocidades esta dada por)

H=p

+

v2

2 g+h Energia por unidad de peso

*onde)

+.p

) se denomina cara de presion.

.v

2

2 g: se denomina cara por velocidad.


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-. h : corresponde a la elevacion y se denomina por cara de

elevacion.

"!ora bien, a medida que el uido se desplaza experimenta perdidas yo

anancias de eneria. /as perdidas por friccion desde un punto de vista

mecanico0estadistico o termodinamico, se presentan por las

interacciones moleculares entre las particulas en movimiento de un

uido y su entorno, de tal forma que se oriina una fuerza neta contraria

al desplazamiento del uido que opone resistencia a dic!o movimiento.

(omo consecuencia, las moleculas del uido se aitan aumentando su

eneria interna, la cual ceden mediante c!oques a las paredes de las

tuberias, lo cual interpretamos macroscopicamente como una perdida de

eneria que es cedida en forma de calor !acia el exterior en un proceso

termodinamico irreversible 1tambien !ay perdidas de eneria por ruido2.

*e esta forma, se distinuen las perdidas de cara 1eneria2 de tipocontinuas experimentadas por el uido en conductos laros y reulares

como tuberias de seccion transversal constante, y las perdidas

localizadas o sinulares oriinadas en estrec!amientos, cambios de

direccion del u$o 1codos2, valvulas, entre otros accesorios. &or otro lado,

se cuenta con dispositivos que permiten a3adir cara a un uido, tales

como las bombas, que trans#eren cantidad de movimiento y consio

eneria al mismo. (onsio se denominan por)

+. Hw : Eneria por unidad de peso transferida al uido mediante

dispositivos mecanicos, comunmente denominado cara total

sobre la bomba.

. HL : Eneria por unidad de peso perdida por el uido de tipo

continua o debido a sinularidades, comunmente denominada

perdida de cara.

En eneral, la manitud de las perdidas localizadas de cara es

proporcional a la cara de velocidad del uido. Esto es)

HL=KV2

2 gPerdidas de Carga

+. HL : &erdida de cara localizada.


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. V: 4elocidad media del uido, ya sea antes o despus de la

sinularidad, dependiendo del caso.

-. K ) (oe#ciente de proporcionalidad, es determinado de forma

emprica en cada caso.

/ueo, el principio de conservacion de la eneria, aplicado a un uido

que experimenta anancias y perdidas de cara queda expresado por)

H1+HL=HL+H2

p1+

V12

2 g+h1+Hw=

1

n

(Ki V2

2 g )+p2 +V22

2 g+h2

Ecuacion que eneraliza el principio de %ernoulli, en el cual H=cte .

Tipos de u$os y numero de 5eynolds

"!ora bien, el comportamiento de un uido en cuanto a perdidas de

caras depende de si experimenta un u$o laminar o turbulento. (ada

uno de estos u$os posee distintas caracteristicas y consio responden

de formas diferentes al uir, dependiendo del balance entre las fuerzas

inerciales 1que actuan sobre el uido alterando su estado de reposo2 y

viscosas o de friccion. El u$o laminar se caracteriza por ser un u$o

ordenado y suave, en que capas de uidos se deslizan una sobre la otraen forma de laminas paralelas sin entremezclarse y cada particula de

uido siue una trayectoria suave. &or otro laso, el u$o turbulento

posee un movimiento caotico en que las particulas describen peque3os

remolinos periodicos no coordinados' se da cuando un uido alcanza

randes velocidades o cuando las fuerzas viscosas son muy peque3as.


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&ara estimar si un u$o se encuentra en reimen laminar o turbulento se

emplea un parametro adimensional llamado numero de 5eynolds, dadopor)

Re= V D

Numero de Reynolds

*onde)


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+. D : *iametro de tuberia.

. V: 4elocidad promedio.

-. : *ensidad del uido.

6. : viscocidad cinematica.

(abe destacar que la viscocidad cinematica depende de la temperatura

del uido. &ara efectos de esta experiencia con una temperatura de

entre 20 C a 25 C se estima con un valor de 1106[m

2

s] .

&ara u$os conRe4000 se estima un reimen turbulento' aquellos con Re

intermedio, el reimen no se encuentra bien de#nido, por lo cual se

!abla de una reion de transicion o reion critica.

/a consideracion del numero de 5eynolds permite diferenciar entre las

perdidas de cara de un uido en reimen laminar o turbulento. &ara tal

diferencia empleamos la formula de *arcy para la perdida de cara, esta

es)

HL=f L

D

V2

2 g Formula de Darcy- Perdida de Carga

*onde)

+. D : *iametro de tuberia.

. L: /onitud de corriente.

-. V: 4elocidad promedio.

6. f: 7actor de friccion.

(on el factor de friccion dado se8n el tipo de reimen por)

f=64

Re Regimen laminar


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f= 0!25

log( 1

"!#(D)+

5!#4

Re0!$ )

2 Regimen %ur&ulen%o

*onde corresponde a la ruosidad promedio de la pared del tubo, y

el termino

D !ace referencia a la ruosidad relativa.

*iaramas de 9oody

*ado que los modelos para obtener el coe#ciente de friccion en reimen

turbulento son variados, un metodo mas rapido y ra#co para obtener

su valor corresponde al *iarama de 9oody, correspondiente a unarepresentacion ra#ca doblemente loaritmica del factor de friccion en

funcion del numero de 5eynolds y la ruosidad relativa de una tuberia.

Imagen N1: Imagen que representa un diagrama de Moody.

Efecto y Tubo de 4entury

El efecto 4entury es la disminucin de presin experimentada por unuido en movimiento al interior de un conducto cerrado cuando aumentasu velocidad al pasar por una zona de menor seccin. /a explicacin del


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efecto se da a travs del principio de %ernoulli y el principio decontinuidad de la masa, pues, si el caudal de un uido es constante perola seccin disminuye, necesariamente la velocidad debe aumentar alatravesar esta seccin,

A1V1=A2V2V2=V1 A1A2; A2V1

y consio, la enera asociada a la presin esttica disminuye, esto es)

p1 +

V12

2 g+h1=

p2+

V22

2 g+h2 (p2p1 )=

(V12V2

2)2 g


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Imagen N2: Imagen que representa un Tubo de Venturi

)% *e!cri#ci$n de in!talacione! " e+ui#o! utili,ado!

&ara este estudio se utiliza a randes rasos un sistema de tuberas y

medidores que vienen incorporados en la unidad de traba$o detallada

por el nombre de (:09;


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nidades 1seleccionable2) mbar, mmD, psi,en DF, en D, G&a, cm 2&, Gcmm0

5esolucin) + mbar 1+ mmD2

&recisin) H0 =,I de escala completa

5ano de temperatura) = 0 >= A (

"dems se a3aden de forma detallada los dimetrosde las tuberas medidas con un #iedemetro)

tubosdimetros caractersticas

externosJmmK

internosJmmK

espesorJmmK

estado

+ +@,+ +>, -,@ ruoso +@,+ +?, +,@ liso- +,? +=,@ +,C liso6 @,> ?,? +,C liso

)% Metodoloia E.#erimental

Be realizan mediciones variando los caudales desde la vlvula del

estanque, esto se !ace 6 veces por cada trayecto a analizar 1despus se

explicara en detalles los trayectos2, para obtener el valor de dic!o

caudal, se recurre a un anlisis de un tubo de 4enturi, el cual estaba

conectado posterior a la vlvula y antes del tramo de las tuberias a

estudiar, dic!o Tuvo de 4enturi entreaba un valor para la diferencia dealtura, el cual era reistrado con un instrumento o aparato diital el cual

entreaba esta diferencia de altura en centmetros columna de aua,.

Lracias a la informacin entreada por el aparato y mediante la

siuiente frmula)

Q=C0A 2

2 (h 1h 2)

(A 2A 1)2

1

Be obtuvieron los valores para los distintos caudales 1esta frmula y sus

valores se explicaron previamente en la seccin de antecedentes2, cabe

destacar que se debi de$ar una de las vlvulas posteriores abiertas

para poder medir estos caudales, lueo se estudiaron las secciones

transversales de cada una de las tuberas.


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Todas las tuberas son de un metro de laro y poseen distintos

espesores 1mostrados en descripcin de las instalaciones y equipos

utilizados2,para poder estudiar el fenmeno se cierra la vlvula que

antecede a la tubera en actual estudio y se abre la que antecede a la a

la tubera en entudio, y por cada tubera se obtienen sus valores de

Hf mediante la medicin entreada por un seundo dispositivo que

entreaba los valores en JcmcaK para cada una de las 6 variaciones de

caudal reulando la valvula inicial.

I% *ato! &btenido!

/a siuiente tabla resume los datos medidos de forma experimental)

Ensayo

Diferencia de altura en tubo de

Ventury [cmca]

Diferencia de altura parananmetros en tubera

[cmca]

valor error valor error

+

>:,>= =,>= ==,>= =,>=>6,>= =,>= +6-,>= =,>=6C,== +,== +?,>= =,>=

+>,== +,== >C,== +,==

?+,>= +,== @,== +,==

::,>= +,== ?,== +,==

6=,== =,>= +?,== =,>=

-,== =,-= @,== =,>=

-

>6,>= +,== >?,== =,>=>,== =,>= 6C,== -,==-:,>= =,>= +C=,== >,==

>,= =,= -,== +,==

6

6,-= =,>= ?6>,== +,==6,>= +,== ?-,== -,==+C,= =,>= >>>,>= =,>=

+,= =,= 6-,== ,==Tabla 1:Valores de diferencia de altura en centimetros columna de agua, medidos en tubo de

Ventury y tuberias. Se varia el caudal cuatro veces en cada ensayo con diametro fjo de tuberia.

Los respectivos diametros de tuberia de cada ensayo son 1,!"1,#!"1,$%"$,##

[cm].

" partir de lo datos experimentales, se procede a determinar la

velocidad del u$o, caudal y numero de 5eynolds a cada medicion

realizada obteniendo la siuiente tabla de valores)


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Ensayo Caudal [ m"

s] Velocidad [ ms] Nmero deReynolds+

-,++E0=6 +,?+ ,@EH=:-,=>E0=6 +,:C ,C?EH=:

,C?E0=6 +,>C ,:@EH=:+,:=E0=6 =,CC +,>+EH=:

-,>=E0=6 +,>= ,@+EH=:

-,-?E0=6 +,6> ,C=EH=:

,:E0=6 +,+- ,+?EH=:

?,+:E0=> =,-+ >,@>EH=>

-

-,=>E0=6 -,? 6,==EH=:,@CE0=6 -,= -,@+EH=:,>=E0=6 ,:C -,CEH=:

@,6-E0=> +,=+ +,6EH=:

6

,=6E0=6 ,+C +,C@EH=:

,=>E0=6 ,+@ +,@=EH=:+,?:E0=6 +,C@ +,:-EH=:

6,>-E0=> =,6@ 6,=EH=>Tabla 2: &audal, velocidad y numero de 'eynolds medidos de forma indirecta para el (ujo en

cada medicion.

" partir del numero de 5eynolds de la tabla , y con el empleo del

*iarama de 9oody, se estiman los correspondientes valores de factor

de friccion, ruosidad relativa y ruosidad' resultados que se presentan

en la siuiente tabla)

Ensayo f /

+

=,=+ =,==+ +,>E0=>=,=+> =,===- 6,>:E0=:=,=+ =,==+ +,>E0=>=,=- =,==+ +,>E0=>

=,==6 =,=+- ,6E0=6=,==6 =,=+- ,6E0=6=,==> =,=+- ,6E0=6=,+=> =,==EH==

-

=,==> =,= ,6=E0=6=,==> =,= ,6=E0=6=,==> =,= ,6=E0=6=,==? =,==> >,6>E0=>

6 =,=6 =,==- -,?E0=>=,=- =,==- -,?E0=>=,=6 =,==- -,?E0=>


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=,=C =,==> >,6>E0=>Tabla )* +actor de friccion, rugosidad relativa y rugosidad de las tuberias en cada uno de los

ensayos.

(nali!i!

/onclu!ione!

Laboratorio MIN-265 Fluidodinmica Ejercicio 2: 0omba!

/entrua!

I% Introducci$n

En esta parte de la experiencia de laboratorio se estudi y analiz los

efectos que tienen la presencia de bombas centrfuas en la circulacin

de un uido 1aua2 a travs de un sistema consistente de un estanque y

tuberas dispuestas de una determinada manera, variando alunos

parmetros y manitudes y viendo como stos afectaban directamente

en su rendimiento y obteniendo, se8n esas variables, diversos

resultados. (on esto fue posible construir posteriores r#cos y tablas


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que permiten estudiar las dependencias que tienen estas variables, unas

respecto de otras, para analizar en profundidad el fenmeno de

presencia o ausencia de bombas centrfuas en el transporte de uidos

por un circuito. "s mismo el analizar este fenmeno nos permite

construir el presente informe para dar a conocer los resultados

obtenidos, facilitando y aprendiendo el uso que puede drsele a las

bombas centrfuas en diferentes mbitos.

El uso de estas bombas est fuertemente liado al rea de la minera, ya

que se utilizan da a da en procesos que ayudan a producir mineral y

que facilitan alunas de las etapas de procesamiento, por e$emplo, en el

transporte de pulpas mineras.

/as bombas descritas anteriormente estn constituidas de partes

principales, la primera y ms importante es impulsor, l cual cumple con

la funcin de inducir un movimiento rotatorio al uido, y la seundaparte es la carcasa, la cual cumple con la funcin de llevar al uido !acia

la zona del impulsor, y transportarlo a travs del sistema !acia su curso

#nal.

II% (ntecedente!

34u !on la! bomba! centrua! " c$mo uncionan

/as bombas centrfuas 1tipo de !idrulicas2 son dispositivos o

instrumentos que se colocan en un cierto punto de al8n circuito, por

e$emplo en tuberas industriales, por donde circula al8n un uido y que


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permiten, mediante el aporte o suministro de enera al sistema, que el

uido pueda circular y llear a tal punto que en ausencia de dic!a

enera aportada por la bomba no !ubiera podido alcanzar, es decir,

permite y ayuda al uido circulante a seuir su curso que, por s solo no

puede realizar. Este suministro de enera se lora racias a una

diferencia de presin entre la rein de entrada de la bomba y la rein

de salida de sta, saliendo el uido con ms fuerza 1por la presin

entreada por la bomba2 lo que #nalmente se traduce en entrea de

enera al uido.

/once#to de /audal 4%

El caudal se de#ne como, volumen de al8n u$o que circula por al8n

circuito, medido en un determinado tiempo, siendo sus unidades de

medida ms comunes) [m

"

H! ] , [ L

"in

] y [L

# ] y est de#nido por la

siuiente ecuacin)

Q=V

t (1)

*onde)

MN (audal, 4N 4olumen y tN Tiempo

/once#to de Pre!i$n P%

/a presin se de#ne como una fuerza aplicada 1en este caso por un

uido2 sobre un rea super#cial determinada, y sus unidades de medida

ms comunes en !idrulica son) &ascales [$a] , 9etros columna de

aua [mca] y libra0fuerza por pulada al cuadrado [psi] .

&ara esta experiencia se debe descartar y obviar la viscosidad presente

en el sistema de tuberas y bombas, y que el u$o es tridimensional, msbien se debe suponer que el sistema es ideal y no presenta viscosidad y

presenta un u$o bidimensional, esto para poder modelar y obtener

resultados ms fcilmente y sin complicaciones tericas. /ueo, con esta

suposicin se cumple que)

$=Q Ht 12


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*onde)

&N &resin, N *ensidadO"celeracin de Lravedad, MN (audal y Ht

es la elevacin de la presin terica de la bomba.

/ueo aplicando la relacin de Euler para la elevacin de presin 1 Ht

se tiene que)

Ht=%&

Q

V2 cos ('2 )(2V1cos ( '1 ) (1

g

"plicando el teorema del coseno y remplazando se tiene que)

Ht=V2

2V12

2 g +

((22(1

2 )(V )22V )1

2 )2 g 1-2

*ondeV2

2V12

2 g representa la anancia de enera cintica. *e lo

anterior se puede obtener que Ht es)

Ht=p2p1

+*2*1+

V22V1

2

2 g 162

Bi a las dos ecuaciones anteriores se le elimina el trmino que

representa la anancia y se iualan losHt , se obtiene que)

p1

+*1+V )

1

2(1

2

2 g =p

2 +*2+

V )2

2(2

2

2 g

/o anterior representa la ecuacin de %ernoulli en coordenadas

rotatorias, la cual tiene que ser constante, donde la diferencias de


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alturas 1 *2*1 se desprecia por su ba$o valor, obteniendo la siuiente

ecuacin para la diferencia de presiones)

p2p1=

2[(V)12(12 )(V)22(22 )] 1>2

/ueo como las mediciones tomadas con los manmetros estn en

JcmcaK, el T*D se calcula con la siuiente ecuacin)

&DH=p2p1 1:2

(abe mencionar que no es necesario dividir estas presiones por ,

debido a que esta diferencia de presiones se traduce a una diferencia de

alturas.

&or otro lado, la r#ca de rendimiento de una bomba centrifua son de

la siuiente forma)

Grfco 1:r-ca que muestra la relaci/n entre el caudal 02 y la altura 032

para distintos di-metros.


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"nalizando el r#co anterior se puede notar que para un mismo caudal

pero con una tubera de dimetro menor la altura 1D2 iual ser menor.

0omba! conectada! en !erie:

/as alturas en bombas conectadas en serie vienen dadas por la

siuiente frmula)

H+=(Hs 1He 1)+ (Hs 2He 2 ) 1?2

*ondeHs 1 y

Hs 2 son las alturas de salida de la bomba + y

respectivamente, yHe1 y

He2 las alturas de entrada de la bomba + y

respectivamente.

&or tanto, la altura total de dos bombas conectadas en serie ser lasuma de sus alturas individuales.

Imagen N1: &urvas caracter4sticas para bombas conectadas en serie.

0omba! conectada! en #aralelo:


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/as alturas en bombas conectadas en paralelo vienen dadas por la

siuiente frmula)

Ht=H1=H2=,=Hn

*onde n es el n8mero de bombas conectadas en paralelo, por lo que laaltura total se calculara con la siuiente frmula)

H+=HsHe 1C2

*ondeHs y

He es la altura de salida y entrada respectivamente.

Imagen N2: &urvas caracter4sticas para bombas conectadas en paralelo.

III% *e!cri#ci$n de in!talacione! " e+ui#o! utili,ado!

+2 Estanque y vlvula reuladora de caudal


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ImagenN3: Muestra el estanque retenedor de agua y la v-lvula reguladora de caudal

Este estanque cumpla con la funcin de de$ar pasar el uido o retenerlo,

esto 8ltimo para poder medir el caudal, mediante un medidor presente

en l, que meda el volumen que circulaba por la tubera cronometrado

para un tiempo determinado. /a vlvula cumpla con la funcin de

reducir o aumentar el caudal 1abriendo o cerrando la vlvula2, en otras

palabras, permita reular el u$o para poder realizar las mediciones

correspondientes para cada caudal.

2 9anuera

/a manuera presente cumpla con la funcin de llevar el u$o que

pasaba primeramente por el sistema de tuberas y bombas centrfuas

!acia el estanque retenedor.

-2 9edidor de 4olumen circulante

Este medidor solo cumpla con la sencilla funcin de reistrar los datos

de volumen para distintos valores de caudal.

62 Bistema de Tuberas, %ombas (entrfuas y 9anmetros.


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ImagenN4* Muestra el sistema de tuber4as, con sus v-lvulas, bombas centr4fugas,

man/metros y manguera que lo un4a al estanque, se aprecia en baja cantidad el medidor de

volumen presente en el estanque.

Este sistema cumpla primeramente con la funcin de reistrar las

presiones en la reiones de entrada y salida de cada bomba, para cada

caso distinto, primero con una sola bomba activa en el u$o circulante,

lueo con bombas activas para el u$o pero dispuestas en paralelo y

#nalmente con bombas dispuestas en serie, medidas que pudieron ser

reistradas mediante los manmetros presentes en cada bomba. /as

tuberas que cumplan con la funcin de de$ar pasar el u$o a travs de

ellas estn !ec!as de material &4( y poseen codos de @=A y vlvulas en

diferentes puntos determinados para as lorar que el circuito

correspondiera al caso que se necesitase analizar.

I)% Metodoloa E.#erimental

En esta experiencia de laboratorio se utiliz un estanque con vlvula

reuladora de caudal unido, mediante una manuera plstica, a un

circuito de tuberas de material &4( que presentaban bombas en sucircuito, vlvulas y codos de @=A en diferentes puntos 1ver imaen PA

para me$or referencias2 y se buscaba medir el caudal del u$o circulante

para distintos tipos de circuitos, adems de reistrar las presiones de

salida y entrada de cada bomba que se estuviera usando en el circuito.

&ara ello utiliz la vlvula reuladora de caudal saliente del sistema y se

midi dic!o caudal.


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&ara lorar medir el caudal se de$ tapada la salida por donde el uido

escapaba de cierta cabina del estanque 1ver imaen PA+ para me$ore

referencia2 de manera de retenerlo y poder reistrar una cantidad de

litros determinada que circulaban por el sistema cronometrando esa

cantidad de volumen !asta que llease !asta cierto punto. Be realiz

este procedimiento alrededor de 6 a > veces por caso y para cada

medicin se debi reistrar tambin las presiones de entrada y salida

para cada bomba activa en el circuito unido al estanque.

En el primero de los casos, el circuito unido al estanque constaba de las

tuberas de &4( y una de las bombas activa, en el seundo caso con

ambas bombas activas pero dispuestas de forma paralela en el circuito

de tuberas y #nalmente el tercer y 8ltimo tambin fue con ambas

bombas activas pero dispuestas en serie en el circuito de tuberas.

En la siuiente seccin se muestran los resultados obtenidos mediantelos procedimientos antes descritos.

)% *ato! &btenido!

/a!o N71 - 1 0omba (cti'a

En este caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala de manera

que el circuito simule un circuito con una sola bomba activa, es decir, se

manipulan las vlvulas para que el u$o circule de tal manera que pase

por una sola bomba, y se utiliza solo dic!a bomba activa, de$ando la

seunda apaada y con corte de u$o a travs de ella. (abe destacar

que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas friccionales

del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos, vlvulas, etc.2

presentes en el circuito.

Be obtuvo la siuiente tabla con mediciones de presiones de entrada y

salida de bombas, variaciones de volumen y tiempos correspondientes,

para cada medicin)

(aso + 0 + %omba "ctiva

PA9edicin

Tiempo JsK 4olumen J/K &. entrada JcmcaK &. Balida JcmcaK

+ +?,=: =,== >,== ?,==

+,C+ =,== -,>= +=,==

- -=,C =,== ,== +6,==

6 66,?= =,== +,== +:,>=

> =,== =,>=


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Tabla N1: Tabla que muestra los valores para el caso 1, de variaci/n de volumen, tiempo

transcurrido, presi/n de entrada y salida de las bombas y la correspondiente variaci/n de altura.

0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a la medici/n donde la v-lvula del

estanque estaba completamente cerrada2

/ueo aplicando la frmula 1+2 de (audal descrita anteriormente se

obtienen los siuientes datos para cada medicin)

PA 9edicin Tiempo JsK 4olumen J/K (audal [L

#]

+ +?,=: =,== +,+?

+,C+ =,== =,@

- -=,C =,== =,::

6 66,?= =,== =,6>

> =,==Tabla N2:Tabla que muestra los valores de caudal para cada medici/n seg5n variaci/n de

volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a uncaudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente cerrada2

" continuacin se procedi a calcular los respectivos T*D o variaciones

de altura con la ecuacin 1:2 para cada medicin realizada,

obtenindose as la siuiente tabla)

PA 9edicin &. Entrada JcmcaK &. Balida JcmcaK T*D o QD JmK

+ >,== ?,== ,==

-,>= +=,== :,>=

- ,== +6,== +,==

6 +,== +:,>= +>,>=> =,== =,>= =,>=

Tabla N3: Tabla que muestra las variaciones de altura o T63 para cada medici/n

correspondiente.

" partir de los datos de las 8abla! N72y N79 se procede a construir el

siuiente r#co de T*D en funcin del caudal circulante del uido)


24/35

f1x2 N 0 >.>CxR 0 @.>@x H =.:+

5S N +

/a!o 1 - 1 0omba (cti'a

Grfco N2: r-co que muestra la relaci/n cuadr-tica del valor de T63 en funci/n del caudal

del (ujo circulante.

" partir del r#co anterior se puede extraer la ecuacin caracterstica

que describe el fenmeno de la experiencia de laboratorio para este

caso)

&DH=5!5#' Q2$!5'#Q+20!612 1@2

/a!o N72 2 0omba! (cti'a! di!#ue!ta! de orma #aralela

&ara este seundo caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala

de manera que el circuito simule un circuito paralelo con ambas bombas

1de iuales caractersticas2 activas, es decir, se manipulan las vlvulas

para que el u$o circule de tal manera que pase por ambas bombas,

pero considerando que las bombas queden dispuestas en paralelo con el

circuito de tuberas de &4(. "l iual que en el caso anterior se debe

destacar que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas

friccionales del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos,

vlvulas, etc.2 presentes en el circuito.

Biuiendo con el procedimiento correspondiente se obtiene la siuiente

tabla con mediciones de presiones de entrada y salida de ambas

bombas y su variacin #nal)


25/35

%ombas en (ircuito &aralelo

PA9edicin

%omba + %omba

&. EntradaJcmcaK

&. BalidaJcmcaK

QD oT*DJmK

&. EntradaJcmcaK

&. BalidaJcmcaK

QD oT*DJmK

+ :,== @,== -,== :,== @,== -,==

-,== +6,== ++,== -,== +6,== ++,==

- +,C= +?,== +>,= +,C= +?,== +>,=

6 =,== +,== +,== =,== +,== +,==Tabla N4:Tabla que muestra los valores de presiones de entrada y salida y la variaci/n entre

ellas 0que se traduce en altura2 de cada bomba activa en el circuito.

(omo se puede notar las presiones de entrada y salida reistradas en

cada bomba tienen valores iuales, esto es debido a que en este caso se

trata de un circuito con bombas dispuestas en paralelo 1en la seccin de

anlisis y conclusiones se profundizar ms sobre esto2.

" continuacin al iual que en el caso anterior se midi 1de la misma

manera2 el caudal del sistema para cada medicin, obtenindose as la

siuiente tabla)

PA9edicin Tiempo JsK 4olumenJ/K (audal 1M2J/sK (audal EquivalenteJ/sK

+ ++,>+ =,== +,?6 -,6C

+:,>: =,== +,+ ,6

- :,=> =,== =,?? +,>6

6 =,== =,==Tabla N5:Tabla que muestra los valores de caudal del sistema para cada medici/n seg5n

variaci/n de volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo

corresponden a un caudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente

cerrada2. 7dicionalmente se muestra el caudal equivalente del sistema.

En la tabla anterior se muestra el caudal equivalente 1o total2 del

sistema, el cual corresponde 1por ser un circuito con bombas dispuestasen paralelo2 a dos veces el caudal normal del sistema.

7inalmente a partir de los datos de las 8abla! N7y N75 se procede a

construir el siuiente r#co de T*D del sistema en paralelo en funcin

de su caudal equivalente)


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f1x2 N 0 =.CxR 0 .Cx H =.@65S N +

0omba! En /ircuito Paralelo

(audal

&olynomial 1(audal2

(audal Equivalente

&olynomial 1(audal

Equivalente2

Grfco N3: r-co que muestra la relaci/n cuadr-tica entre el valor de T63 del sistema y su

respectivo caudal equivalente. 7dicionalmente se muestra la misma relaci/n entre el T63 del

sistema y el caudal singular del sistema 0corresponde al gr-co 8912



caso)

&DH=0!'1$ Q22!2'0Q+20!$"' 1+=2

/a!o N79 - 2 0omba! (cti'a! di!#ue!ta! en !erie

&ara este 8ltimo caso el sistema de tuberas &4( y bombas se instala de

manera que el circuito simule un circuito en serie con ambas bombas

1de iuales caractersticas2 activas, es decir, se manipulan las vlvulas

para que el u$o circule de tal manera que pase por ambas bombas,

pero considerando que las bombas queden dispuestas en serie con el

circuito de tuberas de &4(. "l iual que en los casos anteriores se debedestacar que las mediciones se realizaron sin considerar las prdidas

friccionales del sistema ni las prdidas por sinularidades 1codos,

vlvulas, etc.2 presentes en el circuito.

Be obtuvo la siuiente tabla con mediciones de presiones de entrada y

salida de ambas bombas y su variacin #nal)


27/35

PA

9edicin

%omba + %omba &. Entrada

JcmcaK&. BalidaJcmcaK

QD o T*DJmK

&. EntradaJcmcaK

&. BalidaJcmcaK

QD o T*DJmK

+ 0?,== +,== C,== 0-,>= C,== ++,>=

06,>= C,== +,>= >,== +@,== +6,==

- 0,== +6,== +:,== +-,== -=,== +?,==

6 =,== =,>= =,>= =,>= 6,== +,>=Tabla N6:Tabla que muestra los valores de presiones de entrada y salida y la variaci/n entre

ellas 0que se traduce en altura2 de cada bomba activa en el circuito.

Tambin al iual que en el caso anterior se midi 1de la misma manera2

el caudal del sistema para cada medicin, obtenindose as la siuiente

tabla)

PA medicin Tiempo JsK 4olumen J/K (audal 1M2 J/sK

+ +6,-+ =,== +,6=

+C,-= =,== +,=@

- @,C= =,== =,:?

6 =,==Tabla N7:Tabla que muestra los valores de caudal para cada medici/n seg5n variaci/n de

volumen y tiempo transcurrido. 0Los valores omitidos para volumen y tiempo corresponden a un

caudal igual a $ ya que la v-lvula del estanque estaba completamente cerrada2

/ueo se calcularon 1de los QD o T*D de la 8abla N762 el QD o T*Dequivalente para este circuito, es decir, el QD o T*D para un circuito con

bombas en serie, que corresponde a la suma total de los QD o T*D de

cada una de las bombas activas en el circuito.

PAmedicin

%omba + %omba

QD o T*D JmK QD o T*D JmK QD equivalente JmK

+ C,== ++,>= +@,>=

+,>= +6,== :,>=

- +:,== +?,== --,==

6 =,>= +,>= 6,==Tabla N8:Tabla que muestra los valores de :3 o T63 de cada una de las bombas activas por

separado y el :3 o T63 equivalente total del sistema correspondiente a un circuito en serie.

" partir de los datos de las 8abla! N7;y N7< se procede a construir el

siuiente r#co de T*D equivalente del sistema en serie en funcin del

caudal circulante del uido)


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f1x2 N 0 6.:xR 0 @.@-x H 6+.@-

5S N +

0omba! con /ircuito en =erie

%omba +

&olynomial 1%omba +2

%omba

&olynomial 1%omba 2

(ircuito En Berie

&olynomial 1(ircuito EnBerie2

Grfco N4: r-co que muestra la relaci/n entre el T63 equivalente del sistema en serie con

respecto al caudal del (ujo circulante. 7dicionalmente se muestra la relaci/n entre el T63 de

cada bomba con respecto al caudal del (ujo circulante.



caso)

&DH=4!261Q2$!$2# Q+41!$"0 1++2

)I% (nli!i! de re!ultado!

&ara comenzar !ay que mencionar que en el anlisis de datos, tal como

se mencion anteriormente, no se consideraran las prdidas provocados

por friccin entre el uido y la cara interna de los tubos, las perdidas por

entrada o salida de un uido, las prdidas ocasionadas por los codos yvlvulas presentes en el sistema y por 8ltimo las diferencias de altura

entre las tuberas, esto debido a que se consideraran como

despreciables para la facilitacin de clculos y anlisis.

"nalizando los r#cos ,- y 6, se puede notar claramente que a medida

que se iba disminuyendo el caudal, el T*D comienza a aumentar con

una tendencia polinmica, lleando a un valor mximo al tener un


29/35

caudal de = J/sK. "dems !ay que destacar que para el caso en que las

bombas estn conectadas en serie, el aumento del T*D es muc!o mayor

con una reduccin similar de caudal, en comparacin con los casos de

las bombas conectadas en paralelo y la bomba individual.

0omba! *e lo! 9 /a!o!(ircuito En &aralelo &olynomial 1(ircuito En &aralelo2

+ %omba &oer 1+ %omba2

&olynomial 1+ %omba2 (ircuito En Berie

&olynomial 1(ircuito En Berie2

Grfco 5:r-co de T63 en funci/n del &audal para los tres casos vistos anteriormente.

" partir de estos r#cos, se obtuvieron las ecuaciones empricas para el

T*D de los - circuitos montados)

&DH=5!5#' Q2$!5'#Q+20!612 1@2

Ecuacin emprica del T*D para el monta$e con una sola bomba activa.

&DH=0!'1$ Q22!2'0Q+20!$"' 1+=2

Ecuacin emprica del T*D para el monta$e de dos bombas conectadas

en paralelo.

&DH=4!261Q2$!$2# Q+41!$"0 1++2

Ecuacin emprica del T*D para el monta$e de dos bombas conectadas

en serie.


30/35

"l analizar las ecuacin 1@2 $unto con la ecuacin 1+=2, se puede notar

que para el caso en el que estn conectadas dos bombas en paralelo,

ste admite un caudal muc!o mayor que en el caso de una sola bomba

activa, consiuiendo un valor de T*D similar, esto queda veri#cado al

comparar las constantes que acompa3an aQ

2

yQ

presentes en lasecuaciones empricas 1@2 y 1+=2. "dems se tiene que la interseccin con

el e$e ordenado para las curvas caractersticas de una bomba activa y

dos bombas conectadas en paralelo, es decir cuando el caudal es = J/sK,

debe corresponder tericamente a un mismo valor de T*D, entonces

teniendo un caudal de = J/sK se tiene que)

&DH=20!612 1@.+2

&DH=20!$"'

1+=.+2

4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombas

conectadas en paralelo respectivamente.

/ueo tomando como Uvalor tericoV de referencia el valor de T*D para

una bomba, se puede calcular el error porcentual obtenido para el

experimento del monta$e de dos bombas conectadas en paralelo.

- =|20!61220!$"'|

20!612 100=1!5'

Este porcenta$e de error puede deberse a alunos errores sistemticos,

toma de datos, o calibracin que estn presentes en el experimento,

como por e$emplo el !ec!o de que para medir el caudal se estim

mediante aforo volumtrico en el estanque de descara, donde el

tiempo se detena Ual o$oV, por otra parte, al medir las presiones en los

manmetros, la au$a que indicaba el valor oscilaba constantemente con

una ran frecuencia teniendo que estimar los valores de las presiones de

entrada y salida, por 8ltimo otro factor que provoca cierto error son las

condiciones de los implementos 1 tuberas, manueras, bombas, atc.2, ydel laboratorio como por e$emplo su temperatura.

"!ora, analizando y comparando de la misma forma anterior, el caso de

dos bombas en serie con el caso de una sola bomba activa. Be puede

notar que para un mismo caudal el T*D obtenido es muc!o mayor,

tomando el caso para un caudal de = J/sK se tiene que el T*D es)


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&DH=20!612 1@.+2

&DH=41!$"0 1++.+2

4alores de T*D para el monta$e de una bomba activa y dos bombasconectadas en serie respectivamente.

En este caso se obtiene un aumento del T*D de =-,6I. 5ealizando el

mismo anlisis para un caudal de =,>, +, y +, J/sK se tiene que)

&DH=14!424 [email protected]

&DH="5!$01 1++.2

A(ment. e&DH=24'!$


conectadas en serie respectivamente con un caudal de =,> J/sK.

&DH=5!44# [email protected]

&DH=2#!#42 1++.-2

A(ment. e&DH=50$!"


conectadas en serie respectivamente con un caudal de + J/sK.

&DH=1!0#5 [email protected]

&DH=2"!''2 1++.62

A(ment. e&DH=2221($


conectadas en serie respectivamente con un caudal de +, J/sK.

7inalmente para comprobar la seme$anza de caudales, se procede a

tomar un T*DN= para obtener los caudales correspondientes al monta$e

con una bomba activa y dos bombas conectadas en serie)


32/35

0=5!5#' Q2$!5'# Q+20!612

Q=1!426

0=4!261Q2

$!$2# Q+41!$"0

Q=1!#2"

4alores de caudal para el sistema de una bomba activa y dos bombas

conectadas en serie respectivamente, cabe mencionar que se tomaron

las soluciones positivas del desarrollo de las cuadrticas, debido a que

este es el valor que cobra sentido.

/ueo tomando como Uvalor tericoV de referencia el valor de caudal

para una bomba, se puede calcular el error porcentual obtenido para el

experimento del monta$e de dos bombas conectadas en serie)

- =|1!4261!#2"|

1!426 100=20!'

Este porcenta$e de error puede deberse a alunos errores sistemticos,

toma de datos, o calibracin que estn presentes en el experimento,

como por e$emplo el !ec!o de que para medir el caudal se estim

mediante aforo volumtrico en el estanque de descara, donde eltiempo se detena Ual o$oV, por otra parte, al medir las presiones en los

manmetros, la au$a que indicaba el valor oscilaba constantemente con

una ran frecuencia teniendo que estimar los valores de las presiones de

entrada y salida, por 8ltimo otro factor que provoca cierto error son las

condiciones de los implementos 1 tuberas, manueras, bombas, atc.2, y

del laboratorio como por e$emplo su temperatura. Bi bien este error es

muc!o mayor que el anterior, lo que pudo causar una inacin en los

valores de aumento de T*D, la tendencia esperada para el caso de

conexiones en serie del experimento no se pierde.

&or 8ltimo al analizar y comparar los casos para dos bombas activas

conectadas en serie y paralelo, se puede notar claramente en el Grfco

5, que en el monta$e de las bombas conectadas en serie, loran un T*D

muc!o mayor que en el caso de las bombas conectadas en paralelo

tomando en cuenta un mismo caudal, pero esta relacin solo se cumple

!asta cierto punto, a randes rasos se puede decir que esta relacin


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comienza a disminuir drsticamente para caudales mayores a +J/sK,

esto debido a la estructura de las formulas 1+=2 y 1++2, las cuales tienen

una componente de Q2

, lo que implica que para valores de caudal

menores a +J/sK la disminucin del T*D por este trmino sea muc!o

menor. Es por esto que las bombas en serie proporcionan un mayor T*Den comparacin a las mismas bombas conectadas en paralelo, pero lo

cual se cumple solo !asta cierto punto como se puede notar en el

Grfco 5.

)II% /onclu!ione!

" partir de las ecuaciones 1@2, 1+=2 y 1++2, se puede concluir que las

curvas caractersticas tienen una ecuacin de la forma)

&DH=a Q2++Q+c 1+2

*onde a y + , son constantes neativas caractersticas de cada

curva y c representa el T*D cuando el caudal es nulo.


34/35

" partir de esto, se puede concluir que, independiente del sistema en el

que se est traba$ando, ya sea con una bomba activa, o dos conectadas

en serie o en paralelo, siempre que se aumente el caudal el T*D

disminuir con una tendencia polinmica.

&or otra parte, se pudo veri#car que cuando se traba$a con sistemas debombas conectados en paralelo, estos cumplen la funcin de aumentar

el caudal del sistema al doble de su valor si se trata de dos bombas

idnticas, manteniendo un mismo valor de T*D.

En el caso de sistemas conectados en serie, se pudo veri#car que estos

sistemas cumplen la funcionalidad de aumentar considerablemente el

T*D para un mismo caudal en comparacin a los sistemas con una sola

bomba activa y dos bombas conectadas en paralelo.

/a realizacin de este informe nos permiti conocer que circuito seadec8a me$or a determinadas circunstancias se8n se necesite, es decir,

en que situacin sera me$or usar un circuito en serie o uno en paralelo.

&or lo investiado y calculado en el presente informe un circuito en serie

al presentar bombas activas en l, nos permite alcanzar una mayor

altura mxima al momento de bombear el uido, ya que como se vi en

la seccin de resultados, los T*D de ambas bombas se suman para dar

resultado a un T*D equivalente del sistema en su totalidad, esto nos

a#rma lo dic!o anteriormente, que racias a que estas bombas traba$an

$untas en el circuito en serie, es posible lorar una mayor altura mximaen el u$o del uido por las tuberas, concluyendo que, cuando se

necesite dic!a condicin, se deber usar este tipo de circuito.

" modo de e$emplo, podemos decir que, se podran utilizar circuitos con

bombas en dispuestas en serie, en sectores donde las pendientes sean

muy elevadas, tales como cerros, tal8des, minera a ra$o abierto, etc.

*onde se di#culta el bombeo de uidos por ca3eras debido a las

randes diferencias de alturas en los terrenos.

"s mismo tambin podemos conocer cuando es favorable el uso decircuitos con bombas en paralelo. (omo sabemos debido a lo

investiado y calculado en el presente informe, las bombas cuando se

disponen en paralelo los T*D reistrados para cada una es el mismo, sin

embaro, al estar dispuestas en paralelo su caudal aumenta veces 1ya

que en este caso son bombas2, lorando as que se distribuya una


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mayor cantidad de volumen, en una misma cantidad de tiempo, que

cuando se utiliza una sola bomba.

Este tipo de circuitos es el ms com8n en usos industriales, tanto as,

que para centros urbanos o ciudades, el aua se distribuye mediante

estos circuitos paralelos, desde las plantas !acia los sectores de lasviviendas, claramente, ya que estos circuitos son capaces de bombear

ms volumen en un determinado tiempo, que usando una sola bomba,

es correcto decir que se abarcarn ms zonas urbanas importante donde

se quiere bombear, con el #n de que en caso de fallo de aluna bomba,

en una emerencia, sia existiendo bombeo de uido a estas zonas 1solo

que en menor cantidad2.

El conocer estos puntos nos puede llevar a un me$or conocimiento

eneral al momento de costear al8n proyecto que tena que ver con

estos tipos de circuitos para determinadas circunstancias, lo que noslleva a abaratar costos de personal, construccin y posterior operacin

de dic!o proyecto.

lal fluidos

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