laporan praktikum metnum 1

7/24/2019 Laporan Praktikum Metnum 1

1/16

LAPORAN PRAKTIKUM METODE NUMERIK

TENTANG:

METODE GRAFIK, TABULASI, DAN BISEKSI

Disusun oleh :

Nama : Samboo !isnu Mu"#i

NIM : M$%$&$'(

)URUSAN INFORMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETA*UAN ALAM

UNI+ERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

($%


2/16

1. Pelaksanaan Praktikum

Hari, Tanggal :

Tempat :

Tema Praktikum : Metode Grafk, Tabulasi, dan Biseksi

2. Dasar Teori

Fungi on !inear adala" sebua" #ungsi $ang grafkn$a kur%e. Pada dasarn$a setiap

#ungsi memiliki akar persamaan. &ntuk men'ari nilai akar ()* dari sebua"

persamaan #ungsi non linear dapat menggunakan beberapa 'ara $akni :

a. Metode Grafk

b. Metode Tabulasi'. Metode Biseksi (+etenga" nter%al*

-. MT/D G0-F D- T-B&!-+

Persamaan atau #ungsi dapat berbentuk sebagai berikut :

a. Persamaan alabar atau pol$nomial

b. Persamaan transeden 3aitu persamaan $ang mengandung #ungsi anatara lain

trigonometri, logaritma, atau eksponen

4onto" :

'. Persamaan 'ampuran

4onto" :

&ntuk men'ari "impunan pen$elesaian dari sebua" persamaan polinomial dengan

dearat dua, dapat menggunakan persamaan kuadrat : 526 6 7 8 $akni

dengan men'ari akar 9 akarn$a se'ara analitis dengan rumus :

Fungsi polinomial dengan deraat lebi" dari 2 memiliki akar $ang sangat kompleks

dan arang sekali digunakan. &ntuk men'ari "impunan pen$elesaian pada

persamaan polinomial dengan deraat lebi" dari dua dilakukan dengan metode"ampiran. 3akni pen$elesaian numerik dilakukan dengan "ampiran $ang berurutan

(metode iterasi*, sedemikian se"ingga setiap "asil adalaa lebi" teliti dari perkiraan

sebelumn$a. Dengan melakukan seumla" prosedur iterasi $ang dianggap 'ukup,

ak"irn$a didapat "asil perkiraan $ang mendekati "asil eksak ("asil $ang benar*

dengan toleransi kesala"an $ang diiinkan. Metode iterasi mempun$ai keuntungan

ba"a umumn$a tidak sangat terpengaru" ole" merambatn$a error pembulatan.

!okalisasi -kar


3/16

!okalisasi akar persamaan tak linear diselidiki untuk memperole" tembakan aal

$aitu :

i. 4ara Grafk

Metode ini menggunakan teknik pembuatan garis $ang memotong sumbu ) dan

sumbu $. Dimana titik $ang memotong sumbu ) atau sumbu $ ini merupakan akardari persamaan non linier atau #ungsi non linier $ang di'ari. Metode grafk terdiri

dari dua 'ara, $akni : metode grafk tunggal dan metode grafk ganda. Pada

metode grafk tunggal untuk menentukan akar 'ukup menggunakan satu garis saa,

sedangkan untuk metode grafk ganda menggukan dua bua" garis $ang saling

berpotongan. +etiap garis $ang meakili sebua" #ungsi, dan perpotongan antara

garis baik pada sumbu ) ataupun sumbu merupakan akar ( "impunan pen$elesaian

persamaan non linier $ang di'ari*.

ii. 4ara Tabulasi

ilai 9 nilai #ungsi pada inter%al $ang diminati di"itung dengan membagi inter%al

tersebut meadi sub inter%al 9 sub inter%al, dan nilai 9 nilai tersebut ditulis dalambentuk tabulasi. ;ika pada suatu inter%al nilai #ungsi beruba" tanda, maka pada

inter%al tersebutmemiliki akar ("impunan pen$elesaian*.

B. MT/D B++

!andasan utama dari metode ini adala" menentukan suatu inter%al dalam suatu

#ungsi dimana nilai #ungsi dari uung 9 uungn$a (batas baa" dan batas atas*

"arus berbeda tanda untuk menunukan ba"a #ungsitersebut memotong sumbu

"orisontal, kemudian inter%al tersebut dipe'a" menadi dua bagian $ang sama

untuk mendekati titik potong dengan sumbu "orisontal.

!angka" 9 langka" dalam per"itungan "impunan pen$elesaian dengan metode

biseksi:

1. Tentukan #ungsi #()*, batas baa" a , batas atas b, toleransi, dan umla" iterasi

maksimum.

2. Hitung nilai dari #()* untuk ) 7 a dan ) 7 b

ika tidak , lanutkan ke langka" berikutn$a.

C. ;ika umla" iterasi = iterasi maksimum, ak"iri program.

. ;ika #(a*.#(m* 8, maka b7m, ika tidak a7m.

E. embali ke langka" (2*


4/16


5/16


6/16

Me#oe G"a-. Gana

Pada gambar tersebut adala" 'ode'ode untuk men'ari akar dengan

menggunakan metode grafk ganda. Pertamatama diinisialisasikan nilainilai ) $ang

akan dimasukkan ke kedua #ungsi #()* selain itu diinisialisasikan uga 2 #ungsi non

linear $aitu #17e)p()* dan #27). kemudian dibuat sumbu ) dan sumbu $ dengan

nilai tiap titik $ang suda" diinisialisasikan. +elanutn$a membuat grafk dengan 'ode

plot (),#1, ), #2, )1, $1, r, )2, $2, r*, selain itu membuat sumbu ) dan $

melaluiperinta" a)is(I8.2 2.A 8.2 1.AJ* dimana angkaangka tersebut adala"

angka milik )1, $1, $2 $ang suda" diinisialisasikan terlebi" da"ulu. &ntuk

memberikan teks pada garis "asil dari #ungsi #1()* dapat menggunakanperinta"gte)t(#1()*7e)p()** dan untuk memberikan teks pada #ungsi #2()* digunakan

perinta" gte)t(#2()*7)*>. Dari 'ode'ode tersebut didapat "asil titik potong antara

2 garis dari masingmasing #ungsi $aitu #1()* dan #2()*, dimana titik potong antara 2

garis tersebut adala" akarn$a sebagai berikut :


7/16

Me#oe Tabulasi


8/16

Pada gambar diatas merupakan 'ode untuk men'ari akar persamaan.pertama

tama diinisialisasika %ariable i71 dan beda78.1. kemudian masuk ke looping #or

statement dengan melakukan perinta" #7e)p()*) dan masuk ke i# 'ondition

dimana "asil di'ek apabila "asilper"itungan lebi" ke'il dari 8 maka tanda $ang

ditampilkan negati%e (* ika tidak maka masuk ke else statement tanda plus (6*

ika kondisi else tidak terpenu"i maka "asil 7 8.

Dilakukan looping terus menerus. emudian masuk lagi ke #or statement dan i#

'ondition untuk menge'ek tanda nilai padaindeks apabila tanda nilai pada indeks ke

i berbeda dengan tanda pada nilai indeks ke i1, ika berbeda maka di'etak nilai

indeks ke i dan nilai pada indeks ke i1 tersebut. ;ika kondisi tidak terpenu"i maka

di'ek lagi tanda nilai selanutn$a. Pada per'obaan ini didapat "asil akarn$a (8.A,

8.C* dimana 8.A bertanda 6 dan 8.C bertanda (*. Berikut gambar "asil

per'obaann$a :

Me#oe Bise.si

&ntuk men$elesaikan persamaan non linear bisa dengan menggunakan metode

biseksi, pertamatama membuat #ungsi dengan nama Tenga"nter%al pada s'ript

editor dimana #ungsi Tenga"nter%al dipanggil pada 'ommand indo. Didalam

#ungsi Tenga"nter%al terdapat beberapa kode diantaran$a #ungsi #(a* dan #(b*,

selain itu ada i# 'ondit ion untuk menge'ek apaka" #aK#b=8.8 untuk menge'ek eror.

emduian terdapat looping #or statement dengan menginisialisasikan %ariable i,

rumus m7(a6b*@2, $7#(m*, dimana nilai $ dan #(m* ini ditampilkan pada la$ar.

emudian "asil per"itungan ini di'ek lagi apaka" "asil tadi 8.88881 ika $a maka

loopingn$a ber"enti. ;ika tidak maka di'ari nilai m lagi dan looping lagi. Berikut

#ungsi Tenga"nter%al pada s'ript editor :


9/16

emudian #ungsi Tenga"nter%al dipanggil pada 'ommand indo dengan 'ara

memasukkan #ungsi nonlinear, kemudian dimasukkan kode parametern$a

)7Tenga"nter%al(#,1,


10/16

Per'obaan Tamba"an Grafk Tunggal

a0 (* 7 2 x3

Terdapat #ungsi pol$nomial deraat < $ang akan di'ari akarn$a. &ntuk men'ari

akarn$a dengan menggunakan matlab pertamatama menginisialisasikan nilai

$ang akan dimasukkan pada #ungsipol$nomial tersebut, kemudian tidak lupa

menginisialisasikan #ungsin$a.

emudian menginisialisasikan 1, 1, 2, 2 untuk membuat garis sumbu ) dan

$. kemudian terdapat 'ode 47I2 8 8 8J>.Maksud dari kode tersebut adala"

menginisialisasikan koefsien , , , dari #ugsi pol$nomial deraat tiga dengan


11/16

bentuk umum 5


12/16

emudian menginisialisasikan 1, 1, 2, 2 untuk membuat garis sumbu ) dan

$. emudian terdapat 'ode 47I? 18 C 1J>. Maksud dari kode tersebut adala"

menginisialisasikan koefsien , , , dari #ugsi pol$nomial deraat tiga dengan

bentuk umum a)5


13/16

a0 12 3 2x3

+elain menggunakan metode grafk tunggal, men'ari akar persamaan pol$nomial

bias dilakukan dengan menggunakan metode tabulasi. 4aran$a sama persis denganper'obaan metode tabulasi sebelumn$a "an$a diganti #ungsin$a saa menadi

#72.K).5 kemudian "asil"asil per"itungan di'ari beda tandan$a antara nilai

per"itungan indeks ke dengan tanda nilai indeks ke i1. Tern$ata beda tanda

terletak pada nilai "asil "itung 1? pada indeks ke 1 dan indeks ke 2. Dimana indeks

ke 1 tandan$a 8 dan indeks ke 2 tandan$a6. Maka akar persamaan pol$nomial

2x3

adala" I8.8 , 8.1J. Berikut gambar "asil per'obaan :


14/16

b0 12 3 (2 x+1)3


15/16

Fungsi 26 1< dapat di'ari akar persamaann$a menggunakan metode tabulasi

dengan langka"langka" per'obaan sama seperti per'obaan tabulasi $ang suda"

dilakukan sebelumn$a "an$a dengan mengganti #ungsin$a saa menadi

#7(2.K)61*.K5 selanutn$a "asil"asil per"itungan akan di'ari beda

tandamenggunakan i# 'ondition $ang apabila nilai indeks ke berbeda tandan$a

dengan nilai "asil "itung pada indeks ke i1 maka disitula" akarn$a.

-kan tetapi pada kasus pol$nomial (26 1*< ni tidak mempun$ai akar karena tidak

ditemukan adan$a perbedaan tanda, seluru" "asil per"itungan bertanda 6.

Berikut gambar "asil per'obaan $ang menunukkan semua "asil per"itungan

bertanda 6 :

Pe"4obaan Tambahan Bise.sia. (* 7 L L dengan parameter (#,1,


16/16

laporan praktikum metnum 1

Documents