8/16/2019 Las Torres de Hanoi y El Mandato de Brahma

1/3

LAS TORRES DE HANOI Y EL MANDATO DE BRAHMA

INTRODUCCIÓN Las Torres de Hanoi es un juego inventado or e! "reativo#ate#$ti"o %ran"&s E' Lu"as vendi&ndose "o#o juguete en ())*' E!#ateria! de! juego !o %or#an tres ivotes +a!ineados o no,- en !os .ue sesit/an un "ierto n/#ero de aros o dis"os de distintos di$#etros .ue se"o!o"an en uno de !os ivotes e0tre#os en orden de"re"iente de a1ajo araarri1a- es de"ir- .ue en !a arte 1aja se "o!o"a e! de #a2or di$#etro 2en"i#a !os de di$#etros #enores en orden de"re"iente "o#o se ve en !a3gura ('

E! o1jetivo de! juego "onsiste en asar !os dis"os de un e0tre#o a! otro erono de "ua!.uier %or#a sino siguiendo unas re"isas 2 sen"i!!as nor#as .ueson !as .ue di"t4 Bra5#a 2 .ue rerodu"i#os a "ontinua"i4n' Y es .ue "o#o!a i#agina"i4n 5u#ana no tiene !6#ites- este juego se trans%or#4 en

!e2enda- una de "u2as versiones es !a .ue di"e .ue "uando Bra5#a ter#in4su o1ra- "onstru24 un enor#e #onasterio en Benar&s- en uno de !os atiosinteriores insta!4 tres agujas de oro a!ineadas "o!o"ando en una de !asagujas e0tre#as 78 dis"os de distintos di$#etros ta! 2 "o#o se 5a indi"adoanterior#ente' 9ues 1ien- !a !e2enda "ontin/a di"iendo .ue Bra5#a reuni4 asus #onjes 2 !es dijo .ue a artir de ese #o#ento de1er6an tra1ajarin"esante#ente ara !!evar !os dis"os situados en una aguja e0tre#a a !aaguja de! otro e0tre#o' 9ero no odr6an 5a"er!o de "ua!.uier %or#a sino .uetendr6an .ue resetar !as siguientes nor#as:

; En "ada #ovi#iento so!o odr$n !!evar un dis"o'

; E! tra1ajo 5a2 .ue 5a"er!o en e! #enor n/#ero de #ovi#ientososi1!es'

; No se uede "o!o"ar nun"a un dis"o #a2or so1re otro #enor' La!e2enda "on"!u2e "on esta senten"ia de Bra5#a:

8/16/2019 Las Torres de Hanoi y El Mandato de Brahma

2/3

@' TORRES DE HANOI Y COMBINATORIA L!a#ar& osi"i4n de !os dis"os a"ua!.uier "o!o"a"i4n de !os #is#os .ue resete !a !e2 de no situar ning/ndis"o #a2or so1re otro #enor' 9aso a estudiar !as osi"iones en %un"i4n de!n/#ero de dis"os .ue se uti!i"en'

Un dis"o

So!o 5a2 tres osi"iones osi1!es

Deno#ino A- B 2 C a !os tres ivotes de i.uierda a dere"5a 2 "on esto- !astres osi"iones de !a 3gura @ se ueden es.ue#atiar de !a siguiente %or#a:Dis"os: ( 9osi"iones:

 A B C Otra nota"i4n .ue se uede uti!iar se 1asa en !o siguiente: seidenti3"a "ada ivote "on !as !etras A- B 2 C 2 "ada dis"o "on !os n/#eros (-@- *- "orresondiendo e! ( a! dis"o de #enor di$#etro' 9ues 1ien- si se"o!o"a un su16ndi"e a !a !etra .ue identi3"a e! ivote tendre#os una %or#ade sea!ar !a osi"i4n' Co#o en este "aso so!o 5a2 un dis"o- seg/n ese"riterio !as osi"iones .uedan identi3"adas as6: A( B( C(

Si 5a2 #$s dis"os- en esta segunda nota"i4n- Ai signi3"a .ue e! dis"o i est$en e! ivote A- Bj .uiere de"ir .ue e! dis"o j est$ en e! ivote "entra! B 2 C

nos di"e .ue e! dis"o est$ en e! ivote C .ue es e! de !a dere"5a' Dosdis"os En este "aso tengo !os dis"os ( 2 @ 2 !as osi"iones de !os dis"os en!os ivotes son !as .ue est$n di1ujadas en !a 3gura *'

8/16/2019 Las Torres de Hanoi y El Mandato de Brahma

3/3