latihan matematika 2
TRANSCRIPT
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 1/154
Matematika 2
Taufan Mahardhika, M.Si.
Mei 2014
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 1 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 2/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 4x 2 − 3x + 2 Tentukan
1 f (0) =
2 f (3) =3 f (−1) =
4 f (3) − f (−1) =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 2 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 3/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 4x 2 − 3x + 2 Tentukan
1 f (0) = 4(0)2
−3(0) + 2 = 2
2 f (3) =3 f (−1) =
4 f (3) − f (−1) =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 2 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 4/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 4x 2 − 3x + 2 Tentukan
1 f (0) = 4(0)2
−3(0) + 2 = 2
2 f (3) = 4(3)2 − 3(3) + 2 = 293 f (−1) =
4 f (3) − f (−1) =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 2 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 5/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 4x 2 − 3x + 2 Tentukan
1 f (0) = 4(0)2
−3(0) + 2 = 2
2 f (3) = 4(3)2 − 3(3) + 2 = 293 f (−1) = 4(−1)2 − 3(−1) + 2 = 9
4 f (3) − f (−1) =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 2 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 6/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 4x 2 − 3x + 2 Tentukan
1 f (0) = 4(0)2 − 3(0) + 2 = 2
2 f (3) = 4(3)2 − 3(3) + 2 = 293 f (−1) = 4(−1)2 − 3(−1) + 2 = 9
4 f (3) − f (−1) = 29 − 9 = 20
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 2 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 7/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 5x 2 + x − 7 Tentukan
1 f (2) ÷ f (1) =
2 f (3 + a) =
3 f (3 + a) − f (3) =
4 f (3+a)−f (3)
a =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 3 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 8/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 5x 2 + x − 7 Tentukan
1 f (2) ÷ f (1) = 5(2)2+(2)−75(1)2+(1)−7 = −15
2 f (3 + a) =
3 f (3 + a) − f (3) =
4 f (3+a)−f (3)
a =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 3 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 9/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 5x 2 + x − 7 Tentukan
1 f (2) ÷ f (1) = 5(2)2+(2)−75(1)2+(1)−7 = −15
2 f (3 + a) = 5(3 + a)2 + (3 + a) − 7 = 41 + 31a + 5a2
3 f (3 + a) − f (3) =
4 f (3+a)−f (3)
a =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 3 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 10/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 5x 2 + x − 7 Tentukan
1 f (2) ÷ f (1) = 5(2)2+(2)−75(1)2+(1)−7 = −15
2 f (3 + a) = 5(3 + a)2 + (3 + a) − 7 = 41 + 31a + 5a2
3 f (3 + a) − f (3) = 31a + 5a2
4 f (3+a)−f (3)
a =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 3 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 11/154
Nilai Fungsi
Misal f (x ) = 5x 2 + x − 7 Tentukan
1 f (2) ÷ f (1) = 5(2)2+(2)−75(1)2+(1)−7 = −15
2 f (3 + a) = 5(3 + a)2 + (3 + a) − 7 = 41 + 31a + 5a2
3 f (3 + a) − f (3) = 31a + 5a2
4 f (3+a)−f (3)
a = 31 + 5a
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 3 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 12/154
Prinsip Turunan
Misal f (x ) = x 2 Tentukan
lima→0
f (x + a) − f (x )
a =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 4 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 13/154
Prinsip Turunan
Misal f (x ) = x 2 Tentukan
lima→0
f (x + a) − f (x )
a =
= lima→0
(x + a)2 − x 2
a
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 4 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 14/154
Prinsip Turunan
Misal f (x ) = x 2 Tentukan
lima→0
f (x + a) − f (x )
a =
= lima→0
(x + a)2 − x 2
a
= lima→0
x 2 + 2ax + a2 − x 2
a
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 4 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 15/154
Prinsip Turunan
Misal f (x ) = x 2 Tentukan
lima→0
f (x + a) − f (x )
a =
= lima→0
(x + a)2 − x 2
a
= lima→0
x 2 + 2ax + a2 − x 2
a
= lima→0
2ax + a2
a
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 4 / 30
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 16/154
Prinsip Turunan
Misal f (x ) = x 2 Tentukan
lima→0
f (x + a) − f (x )
a =
= lima→0
(x + a)2 − x 2
a
= lima→0
x 2 + 2ax + a2 − x 2
a
= lima→0
2ax + a2
a
= lima→0
2x + a = 2x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 4 / 30
T P li
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 17/154
Turunan Polinom
Misaly = ax n
maka turunan y adalah
y = dy
dx = anx n−1
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 5 / 30
T P li
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 18/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
2 y = 3√
x
3 y = 4x 2
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
T P li
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 19/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x
3 y = 4x 2
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
T P li
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 20/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y =
3 y = 4x 2
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
T P li
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 21/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 22/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
= 4x −2
y =
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 23/154
Turunan Polinom
1
y = 5x 7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
= 4x −2
y = 4(−2)x −2−1 = −8x −3
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 24/154
Turunan Polinom
1
y = 5x
7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
= 4x −2
y = 4(−2)x −2−1 = −8x −3
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
= 25 x
3
− 4x −3
+ 4x 5/3
+ 7
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 25/154
Turunan Polinom
1
y = 5x
7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
= 4x −2
y = 4(−2)x −2−1 = −8x −3
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
= 25 x
3
− 4x −3
+ 4x 5/3
+ 7y = 2
5 (3)x 3−1 − 4(−3)x −3−1 + 4(5/3)x 5/3−1 + 7(0)x 0−1
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 26/154
Turunan Polinom
1
y = 5x
7
y = 5(7)x 7−1 = 35x 6
2 y = 3√
x = 3x 0.5
y = 3(0.5)x (0.5 − 1) = 1.5x −0.5 = 1.5√ x
3 y = 4x 2
= 4x −2
y = 4(−2)x −2−1 = −8x −3
4 y = 25 x 3 − 4
x 3 + 4
3√
x 5 + 7
= 25 x
3
− 4x −3
+ 4x 5/3
+ 7y = 2
5 (3)x 3−1 − 4(−3)x −3−1 + 4(5/3)x 5/3−1 + 7(0)x 0−1
= 65 x 2 + 12
x 4 + 20
33√
x 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 6 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 27/154
Turunan Polinom
1 y = 5t + 1√ t 3
2 y = (x +2)2
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 28/154
Turunan Polinom
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y =
2 y = (x +2)2
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 29/154
Turunan Polinom
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 30/154
Turunan Polinom
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x = x 2+4x +4
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 31/154
Turunan Polinom
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x = x 2+4x +4
x
= x 2
x + 4x
x + 4
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 32/154
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x = x 2+4x +4
x
= x 2
x + 4x
x + 4
x
= x + 4 + 4x −1
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 33/154
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x = x 2+4x +4
x
= x 2
x + 4x
x + 4
x
= x + 4 + 4x −1
y = 1 + 4(−1)x −2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 34/154
1 y = 5t + 1√ t 3
= 5t + t −3/2
y = 5(1)t 1−1 + (−3/2)t −3/2−1 = 5 − 3
2√
x 5
2 y = (x +2)2
x = x 2+4x +4
x
= x 2
x + 4x
x + 4
x
= x + 4 + 4x −1
y = 1 + 4(−1)x −2
y = 1
− 4
x 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 7 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 35/154
y
1 Misal y = cos(ax ) maka turunan y adalah
y = dy dx
= −a sin(ax )
2 Misal y = sin(ax ) maka turunan y adalah
y =
dy
dx = a cos(ax )
3 Misal y = e ax maka turunan y adalah
y = dy
dx = ae ax
4 Misal y = ln(ax ) maka turunan y adalah
y = dy
dx =
1
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 8 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 36/154
1 y = 2 sin 5θ
2 y = 3 cos 2t
3 y = 7 sin 2x − 3cos4x
4 y = 5 sin(100πθ
−0.4)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 9 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 37/154
1 y = 2 sin 5θy = 2(5) cos 5θ = 10 cos 5θ
2 y = 3 cos 2t
3 y = 7 sin 2x − 3cos4x
4 y = 5 sin(100πθ
−0.4)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 9 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 38/154
1 y = 2 sin 5θy = 2(5) cos 5θ = 10 cos 5θ
2 y = 3 cos 2t
y = 3(
−2)sin2t =
−6sin2t
3 y = 7 sin 2x − 3cos4x
4 y = 5 sin(100πθ
−0.4)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 9 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 39/154
1 y = 2 sin 5θy = 2(5) cos 5θ = 10 cos 5θ
2 y = 3 cos 2t
y = 3(
−2)sin2t =
−6sin2t
3 y = 7 sin 2x − 3cos4x
y = 7(2) cos 2x − 3(−4)sin4x = 14 cos 2x + 12 sin 4x
4 y = 5 sin(100πθ
−0.4)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 9 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 40/154
1 y = 2 sin 5θy = 2(5) cos 5θ = 10 cos 5θ
2 y = 3 cos 2t
y = 3(
−2)sin2t =
−6sin2t
3 y = 7 sin 2x − 3cos4x
y = 7(2) cos 2x − 3(−4)sin4x = 14 cos 2x + 12 sin 4x
4 y = 5 sin(100πθ
−0.4)
y = 5(100π) cos(100πθ − 0.4) = 500π cos(100πθ − 0.4)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 9 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 41/154
1 y = 3e 2t
2 y = 4
3e 5t
3 y = 5ln 3x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 42/154
1 y = 3e 2t
y = 3(2)e 2t = 6e 2t
2 y = 4
3e 5t
3 y = 5ln 3x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 43/154
1 y = 3e 2t
y = 3(2)e 2t = 6e 2t
2 y = 43e 5t = 4
3 e −5t
y =
3 y = 5ln 3x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 44/154
1 y = 3e 2t
y = 3(2)e 2t = 6e 2t
2 y = 43e 5t = 4
3 e −5t
y = 43 (−5)e −5t = − 20
3e 5t
3 y = 5ln 3x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 45/154
1 y = 3e 2t
y = 3(2)e 2t = 6e 2t
2 y = 43e 5t = 4
3 e −5t
y = 43 (−5)e −5t = − 20
3e 5t
3 y = 5ln 3x = 5 ln 3 + 5 ln x
y =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Turunan lainnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 46/154
1 y = 3e 2t
y = 3(2)e 2t = 6e 2t
2 y = 43e 5t = 4
3 e −5t
y = 43 (−5)e −5t = − 20
3e 5t
3 y = 5ln 3x = 5 ln 3 + 5 ln x
y = 5( 1x
) = 5x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 10 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 47/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 48/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 49/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 50/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 51/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 52/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
y = − 6x 3 − 8cos4x − 2e −x + 1
x
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 53/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
y = − 6x 3 − 8cos4x − 2e −x + 1
x
y (2) = − 6(2)3 − 8cos4(2) − 2e −(2) + 1
(2)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 54/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
y = − 6x 3 − 8cos4x − 2e −x + 1
x
y (2) = − 6(2)3 − 8cos4(2) − 2e −(2) + 1
(2)
y (2) = − 14 − 8cos8− 2e −2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 55/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
y = − 6x 3 − 8cos4x − 2e −x + 1
x
y (2) = − 6(2)3 − 8cos4(2) − 2e −(2) + 1
(2)
y (2) = − 14 − 8cos8− 2e −2
y (2) = −0.25 − (−1.16) − 2(0.14)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Nilai Turunan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 56/154
1 Tentukan nilai turunan y = 3x 2
− 7x + 2 di titik (1,−2)y = 6x − 7y (x = 1) = 6(1) − 7 = −1
2 Tentukan nilai turunan y = 3x 2 − 2sin4x + 2
e x + ln 5x di x = 2
y = 3x −2
− 2sin4x + 2e −x
+ ln 5x y = −6x −2−1 − 2(4)cos4x + 2(−1)e −x + 1
x
y = − 6x 3 − 8cos4x − 2e −x + 1
x
y (2) = − 6(2)3 − 8cos4(2) − 2e −(2) + 1
(2)
y (2) = − 14 − 8cos8− 2e −2
y (2) = −0.25 − (−1.16) − 2(0.14)y (2) = 0.63
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 11 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 57/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x
1 y = dy dx
=
2 y = d 2y dx 2
=
3 y (3) = d 3y dx 3
=
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 58/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x = 2
3x 3 − 4x −2 + 2x − x 0.5
1 y = dy dx
=
2 y = d 2y dx 2
=
3 y (3) = d 3y dx 3
=
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 59/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x = 2
3x 3 − 4x −2 + 2x − x 0.5
1 y = dy dx
=2x 2 + 8x −3 + 2 − 0.5x −0.5
2 y = d 2y dx 2
=
3 y (3) = d 3y dx 3
=
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 60/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x = 2
3x 3 − 4x −2 + 2x − x 0.5
1 y = dy dx
=2x 2 + 8x −3 + 2 − 0.5x −0.5
2 y = d 2y dx 2
=4x − 24x −4 + 0.25x −1.5
3 y (3) = d 3y dx 3
=
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 61/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x = 2
3x 3 − 4x −2 + 2x − x 0.5
1 y = dy dx
=2x 2 + 8x −3 + 2 − 0.5x −0.5
2 y = d 2y dx 2
=4x − 24x −4 + 0.25x −1.5
3 y (3) = d 3y dx 3
=4 + 96x −5 − 0.375x −2.5
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Turunan kedua, turunan ketiga dan seterusnya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 62/154
Misalkany =
2
3x 3 − 4
x 2 + 2x −√
x = 2
3x 3 − 4x −2 + 2x − x 0.5
1 y = dy dx
=2x 2 + 8x −3 + 2 − 0.5x −0.5
2 y = d 2y dx 2
=4x − 24x −4 + 0.25x −1.5
3 y (3) = d 3y dx 3
=4 + 96x −5 − 0.375x −2.5
4
y (4)
= d 4y
dx 4 =−480x −6
+ 0.9375x −3.5
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 12 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 63/154
Misaly = ax n
maka integral y terhadap x adalah
y dx =
ax n dx =
ax n+1
n + 1 + C
integral ini berlaku bila n = −1.
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 13 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 64/154
1 8x 3 dx =
2
t − 7 dt =
3 −6
√ z dz =
4 (2x +3)2
x √ x dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 65/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
3 −6
√ z dz =
4 (2x +3)2
x √ x dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 66/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt =
3 −6
√ z dz =
4 (2x +3)2
x √ x dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 67/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt = t 1+1
1+1 + −7t 0+1
0+1 + C
= t 2
2 − 7t + C
3 −6
√ z dz =
4 (2x +3)2
x √ x dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 68/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt = t 1+1
1+1 + −7t 0+1
0+1 + C
= t 2
2 − 7t + C
3 −6
√ z dz =
−6z 12 dz =
4 (2x +3)2
x √ x dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 69/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt = t 1+1
1+1 + −7t 0+1
0+1 + C
= t 2
2 − 7t + C
3 −6
√ z dz =
−6z 12 dz = −6z
12
+1
12 +1
+ C
= −4z 32 + C
4 (2x +3)2
x √ x dx
=
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 70/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt = t 1+1
1+1 + −7t 0+1
0+1 + C
= t 2
2 − 7t + C
3 −6
√ z dz =
−6z 12 dz = −6z
12
+1
12 +1
+ C
= −4z 32 + C
4 (2x +3)2
x √ x dx
=
4x
12
+ 12x −1
2
+ 9x −3
2 dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Polinom
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 71/154
1 8x 3 dx = 8x 3+1
3+1
+ C
= 2x 4 + C
2
t − 7 dt =
t 1 − 7t 0 dt = t 1+1
1+1 + −7t 0+1
0+1 + C
= t 2
2 − 7t + C
3 −6
√ z dz =
−6z 12 dz = −6z
12
+1
12 +1
+ C
= −4z 32 + C
4 (2x +3)2
x √ x dx
=
4x
12
+ 12x −1
2
+ 9x −3
2 dx =
4x 12
+1
12 +1 +
12x −1
2 +1
−
12 +1 +
9x −3
2 +1
−
32 +1 + C
= 83 x √
x + 24√
x − 18√ x
+ C
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 14 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 72/154
cos(ax ) dx =
1
a sin(ax ) + C
sin(ax ) dx =
−1
a cos(ax ) + C
e ax dx =
1
ae ax + C
1
x dx = ln x + C
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 15 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 73/154
1
3 sin 2x dx =
2
5cos x 2 dx =
3
2e 3x
dx =
4
5x
dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 74/154
1
3 sin 2x dx = −32 cos2x + C
2
5cos x 2 dx =
3
2e 3x dx =
4
5x
dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 75/154
1
3 sin 2x dx = −32 cos2x + C
2
5cos x 2 dx = 10sin x
2 + C
3
2e 3x dx =
4
5x
dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 76/154
1
3 sin 2x dx = −32 cos2x + C
2
5cos x 2 dx = 10sin x
2 + C
3
2e 3x dx =
2e −3x dx
4
5x
dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 77/154
1
3 sin 2x dx = −32 cos2x + C
2
5cos x 2 dx = 10sin x
2 + C
3
2e 3x dx =
2e −3x dx
= −23 e −3x + C
4
5x
dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Baku
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 78/154
1
3 sin 2x dx = −32 cos2x + C
2
5cos x 2 dx = 10sin x
2 + C
3
2e 3x dx =
2e −3x dx
= −23 e −3x + C
4
5x
dx = 5 ln x + C
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 16 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 79/154
Jika f (x ) dx = F (x )
maka
b
a
f (x ) dx = F (b )
−F (a).
Contoh
3
1
x 2 dx =
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 17 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 80/154
Jika f (x ) dx = F (x )
maka
b
a
f (x ) dx = F (b )
−F (a).
Contoh
3
1
x 2 dx =
x 3
3 + C
3
1
=
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 17 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 81/154
Jika f (x ) dx = F (x )
maka
b
a
f (x ) dx = F (b )
−F (a).
Contoh
3
1
x 2 dx =
x 3
3 + C
3
1
=
(3)3
3 + C
−
(1)3
3 + C
=
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 17 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 82/154
Jika f (x ) dx = F (x )
maka
b
a
f (x ) dx = F (b )
−F (a).
Contoh
3
1
x 2 dx =
x 3
3 + C
3
1
=
(3)3
3 + C
−
(1)3
3 + C
= 9 + C − 1
3 − C =
26
3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 17 / 30
Integral Tentu
2 x 4 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 83/154
0
x 4 − 2x 2 + 3x
2x
dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
2 x 4 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 84/154
0
x − 2x + 3x
2x
dx
=
2
0
x 4
2x − 2x 2
2x +
3x
2x
dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
2 x 4 − 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 85/154
0
x − 2x + 3x
2x
dx
=
2
0
x 4
2x − 2x 2
2x +
3x
2x
dx
= 2
0
1
2
x 3
−x +
3
2 dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
2 x 4 − 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 86/154
0
x 2x + 3x
2x
dx
=
2
0
x 4
2x − 2x 2
2x +
3x
2x
dx
= 2
0
1
2
x 3
−x +
3
2 dx
=
1
8x 4 − 1
2x 2 +
3
2x
2
0
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
2 x 4 − 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 87/154
0
x 2x + 3x
2x
dx
=
2
0
x 4
2x − 2x 2
2x +
3x
2x
dx
= 2
0
1
2
x 3
−x +
3
2 dx
=
1
8x 4 − 1
2x 2 +
3
2x
2
0
= 1
8(2)4
− 1
2(2)2 +
3
2(2)− 1
8(0)4
− 1
2(0)2 +
3
2(0)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
2 x 4 − 2x 2 + 3x
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 88/154
0
x 2x + 3x
2x
dx
=
2
0
x 4
2x − 2x 2
2x +
3x
2x
dx
= 2
0
1
2
x 3
−x +
3
2 dx
=
1
8x 4 − 1
2x 2 +
3
2x
2
0
= 1
8(2)4
− 1
2(2)2 +
3
2(2)− 1
8(0)4
− 1
2(0)2 +
3
2(0)
= (2 − 2 + 3) − (0) = 3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 18 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 89/154
1
−1
sin2x +
5
e 3x
dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 19 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 90/154
1
−1
sin2x +
5
e 3x
dx
=
1
−1
sin2x + 5e −3x
dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 19 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 91/154
1
−1
sin2x +
5
e 3x
dx
=
1
−1
sin2x + 5e −3x
dx
=−1
2 cos2x + −5
3 e −3x
1
−1
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 19 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 92/154
1
−1
sin2x +
5
e 3x
dx
=
1
−1
sin2x + 5e −3x
dx
=−1
2 cos2x + −5
3 e −3x
1
−1
=
−1
2 cos 2(1) +
−5
3 e −3(1)
−−1
2 cos2(−1) +
−5
3 e −3(−1)
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 19 / 30
Integral Tentu
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 93/154
1
−1
sin2x +
5
e 3x
dx
=
1
−1
sin2x + 5e −3x
dx
=−1
2 cos2x + −5
3 e −3x
1
−1
=
−1
2 cos 2(1) +
−5
3 e −3(1)
−−1
2 cos2(−1) +
−5
3 e −3(−1)
= (0.21 − 0.08) − (0.21 − 33.48) = 33.4
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 19 / 30
Luas Bidang
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f (x ) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6, sumbux , x = −3 dan x = 2Jawab:
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 94/154
Jawab:
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 20 / 30
Luas Bidang
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f (x ) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6, sumbux , x = −3 dan x = 2Jawab:
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 95/154
Jawab:
Gambarkan fungsi f (x ) = x
3
+ 2x
2
− 5x − 6, sumbu x , x = −3 dan x = 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 20 / 30
Luas Bidang
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f (x ) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6, sumbux , x = −3 dan x = 2Jawab:
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 96/154
Jawab:
Gambarkan fungsi f (x ) = x
3
+ 2x
2
− 5x − 6, sumbu x , x = −3 dan x = 2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 20 / 30
Luas Bidang
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f (x ) = x 3 + 2x 2 − 5x − 6, sumbux , x = −3 dan x = 2Jawab:
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 97/154
Jawab:
Gambarkan fungsi f (x ) = x
3
+ 2x
2
− 5x − 6, sumbu x , x = −3 dan x = 2
Luas =
−1
−3
x 3 + 2x 2 − 5x − 6 dx − 2
−1
x 3 + 2x 2 − 5x − 6 dx
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 20 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan nilai a b c untuk setiap urutan berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 98/154
Tentukan nilai a, b , c untuk setiap urutan berikut
1 5, 9, 13, 17, a, b , c , · · ·
2 112, 56, 28, a, b , c , · · ·
3 2, 5, 10, 17, 26, 37, a, b , c , · · ·
4 4, 9, 19, 34, a, b , c ,· · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 21 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan nilai a b c untuk setiap urutan berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 99/154
Tentukan nilai a, b , c untuk setiap urutan berikut
1 5, 9, 13, 17, a, b , c , · · ·a = 21, b = 25, c = 29
2 112, 56, 28, a, b , c , · · ·
3 2, 5, 10, 17, 26, 37, a, b , c , · · ·
4 4, 9, 19, 34, a, b , c ,· · ·
@t f s s i M t tik 2 M i 2014 21 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan nilai a b c untuk setiap urutan berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 100/154
Tentukan nilai a, b , c untuk setiap urutan berikut
1 5, 9, 13, 17, a, b , c , · · ·a = 21, b = 25, c = 29
2 112, 56, 28, a, b , c , · · ·a = 14, b = 7, c = 3.5
3 2, 5, 10, 17, 26, 37, a, b , c , · · ·
4 4, 9, 19, 34, a, b , c ,· · ·
@t f i M t tik 2 M i 2014 21 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan nilai a b c untuk setiap urutan berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 101/154
Tentukan nilai a, b , c untuk setiap urutan berikut
1 5, 9, 13, 17, a, b , c , · · ·a = 21, b = 25, c = 29
2 112, 56, 28, a, b , c , · · ·a = 14, b = 7, c = 3.5
3 2, 5, 10, 17, 26, 37, a, b , c , · · ·a = 50, b = 65, c = 82
4 4, 9, 19, 34, a, b , c ,
· · ·
@t f i M t tik 2 M i 2014 21 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan nilai a b c untuk setiap urutan berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 102/154
Tentukan nilai a, b , c untuk setiap urutan berikut
1 5, 9, 13, 17, a, b , c , · · ·a = 21, b = 25, c = 29
2 112, 56, 28, a, b , c , · · ·a = 14, b = 7, c = 3.5
3 2, 5, 10, 17, 26, 37, a, b , c , · · ·a = 50, b = 65, c = 82
4 4, 9, 19, 34, a, b , c ,
· · ·a = 54, b = 79, c = 109
@t f i M t tik 2 M i 2014 21 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 103/154
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
1 U n = 2n − 1
2 U n = 3n + 4
3 U n = 5n + 1
4 U n = 6n
−3
@ f i M ik 2 M i 2014 22 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 104/154
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
1 U n = 2n − 11, 3, 5, 7, · · ·
2 U n = 3n + 4
3 U n = 5n + 1
4 U n = 6n
−3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 22 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 105/154
g
1 U n = 2n − 11, 3, 5, 7, · · ·
2 U n = 3n + 47, 10, 13, 16,
· · ·3 U n = 5n + 1
4 U n = 6n
−3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 22 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 106/154
g
1 U n = 2n − 11, 3, 5, 7, · · ·
2 U n = 3n + 47, 10, 13, 16,
· · ·3 U n = 5n + 1
6, 11, 16, 21, · · ·
4 U n = 6n
−3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 22 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan 4 urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 107/154
1 U n = 2n − 11, 3, 5, 7, · · ·
2 U n = 3n + 47, 10, 13, 16,
· · ·3 U n = 5n + 1
6, 11, 16, 21, · · ·
4 U n = 6n
−3
3, 9, 15, 21, · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 22 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan formula untuk setiap urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 108/154
1 3, 5, 7, 9, · · ·
2 2, 6, 10, 14, · · ·
3 9, 12, 15, 18, · · ·
4 1, 8, 27, 64, 125,
· · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 23 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan formula untuk setiap urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 109/154
1 3, 5, 7, 9, · · ·U n = 2n + 1
2 2, 6, 10, 14, · · ·
3 9, 12, 15, 18, · · ·
4 1, 8, 27, 64, 125,
· · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 23 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan formula untuk setiap urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 110/154
1 3, 5, 7, 9, · · ·U n = 2n + 1
2 2, 6, 10, 14, · · ·U n = 4n
−2
3 9, 12, 15, 18, · · ·
4 1, 8, 27, 64, 125,
· · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 23 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan formula untuk setiap urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 111/154
1 3, 5, 7, 9, · · ·U n = 2n + 1
2 2, 6, 10, 14, · · ·U n = 4n
−2
3 9, 12, 15, 18, · · ·U n = 3n + 6
4 1, 8, 27, 64, 125,
· · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 23 / 30
Urutan Bilangan
Tentukan formula untuk setiap urutan bilangan dari informasi berikut
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 112/154
1 3, 5, 7, 9, · · ·U n = 2n + 1
2 2, 6, 10, 14, · · ·U n = 4n
−2
3 9, 12, 15, 18, · · ·U n = 3n + 6
4 1, 8, 27, 64, 125,
· · ·U n = n3
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 23 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 113/154
Suku ke-n dari urutan bilangan aritmatika
U n = a + (n − 1)d
dengan a suku pertama dan d perbedaan dari setiap sukunya.
Jumlah dari Seluruh suku ke-1 hingga suku ke-n adalah
S n = n
2 [2a + (n − 1)d ]
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 24 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 114/154
2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.Tentukan suku ke-38
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 115/154
2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.Tentukan suku ke-38
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 116/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 117/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 118/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 119/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 120/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3Kembalikan ke persamaan pertama maka 17 = a + 5(3) sehingga a = 2
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 121/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3Kembalikan ke persamaan pertama maka 17 = a + 5(3) sehingga a = 2U 38 = 2 + (38 − 1)(3) = 113
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 122/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3Kembalikan ke persamaan pertama maka 17 = a + 5(3) sehingga a = 2U 38 = 2 + (38 − 1)(3) = 113
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?a = 2 1
2 dan d = 4 − 2 12 = 1 1
2
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 123/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3Kembalikan ke persamaan pertama maka 17 = a + 5(3) sehingga a = 2U 38 = 2 + (38 − 1)(3) = 113
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7,
· · ·. Nilai 22 ada di suku
keberapakah?a = 2 1
2 dan d = 4 − 2 12 = 1 1
222 = 2 1
2 + (n − 1)1 12
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Tentukan suku ke sembilan dari 2, 7, 12, 17, · · ·a = 2 dan d = 7 − 2 = 5U 9 = a + (9 1)d = 2 + 8(5) = 42
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 124/154
−2 Urutan Aritmatika dengan suku ke-6 adalah 17, suku ke-13 adalah 38.
Tentukan suku ke-38U 6 = a + (6 − 1)d maka 17 = a + 5d
U 13 = a + (13
−1)d maka 38 = a + 12d
Ambil selisih dari kedua persamaan 21 = 7d sehingga d = 3Kembalikan ke persamaan pertama maka 17 = a + 5(3) sehingga a = 2U 38 = 2 + (38 − 1)(3) = 113
3 Misalkan urutan aritmatika 2 12 , 4, 5 1
2 , 7, · · · . Nilai 22 ada di suku
keberapakah?a = 2 1
2 dan d = 4 − 2 12 = 1 1
222 = 2 1
2 + (n − 1)1 12
n = 14
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 25 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 125/154
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
5 d d 9 5 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 126/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
5 d d 9 5 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 127/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
a 5 d d 9 5 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 128/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
a = 3.5 dan d = 4.1 − 3.5 = 0.6
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
a 5 dan d 9 5 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 129/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
a = 3.5 dan d = 4.1 − 3.5 = 0.6S 21 = 21
2 [2(3.5) + (21 − 1)(0.6)] = 199.5
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
a = 5 dan d = 9 5 = 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 130/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
a = 3.5 dan d = 4.1 − 3.5 = 0.6S 21 = 21
2 [2(3.5) + (21 − 1)(0.6)] = 199.5
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200Urutan aritmatika yang mungkin 3, 6, 9, 12, · · · , 198.
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
a = 5 dan d = 9 5 = 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 131/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
a = 3.5 dan d = 4.1 − 3.5 = 0.6S 21 = 21
2 [2(3.5) + (21 − 1)(0.6)] = 199.5
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200Urutan aritmatika yang mungkin 3, 6, 9, 12, · · · , 198.
a = 3 dan d = 3 maka 198 = 3 + (n − 1)(3) sehingga U 66 = 198
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Aritmatika
1 Misalkan urutan aritmatika 5, 9, 13, 17, · · · . Tentukan jumlah 12 sukupertamanya
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 132/154
a = 5 dan d = 9 − 5 = 4S 12 = 12
2 [2(5) + (12 − 1)(4)] = 324
2 Misalkan urutan aritmatika 3.5, 4.1, 4.7, 5.3, · · · . Tentukan jumlah 21 sukupertamanya
a = 3.5 dan d = 4.1 − 3.5 = 0.6S 21 = 21
2 [2(3.5) + (21 − 1)(0.6)] = 199.5
3 Jumlahkan semua bilangan yang dapat dibagi tiga yang lebih kecil dari 200Urutan aritmatika yang mungkin 3, 6, 9, 12, · · · , 198.
a = 3 dan d = 3 maka 198 = 3 + (n − 1)(3) sehingga U 66 = 198Jadi jumlahnya S 66 = 66
2 [2(3) + (66 − 1)(3)] = 6633
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 26 / 30
Urutan Bilangan Geometri
Suku ke-n dari urutan bilangan geometri
Un = arn−1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 133/154
U n = ar
dengan a suku pertama dan r rasio dari setiap sukunya.Jumlah dari Seluruh suku ke-1 hingga suku ke-n adalah
S n = a (r n
−1)
(r − 1)
Khusus untuk −1 < r < 1 berlaku jumlah hingga suku ke tak hingga
S ∞ = a
1 −r
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 27 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
1 1 1 4 1 13 1 T k j l h 7 k
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 134/154
2 12 , 1 1
2 , 4 12 , 13 1
2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2
2 1 1 1 4 1 13 1 T t k j l h 7 k t
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 135/154
2 12 , 1 1
2 , 4 12 , 13 1
2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 1 1 1 4 1 13 1 Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 136/154
2 12 , 1 1
2 , 4 12 , 13 1
2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 1 1 1 4 1 13 1 Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 137/154
22 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 1 1 1 4 1 13 1 · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 138/154
22 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
S 7 =12 (37−1)
3−1 = 54612
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 1 1 1 4 1 13 1 · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 139/154
22 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
S 7 =12 (37−1)
3−1 = 54612
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
a = 12 dan U 5 = ar 4 = 55 sehingga r = 4
5512 = 1.46
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 1 1 1 4 1 13 1 · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 140/154
2 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
S 7 =12 (37−1)
3−1 = 54612
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
a = 12 dan U 5 = ar 4 = 55 sehingga r = 4
5512 = 1.46
U 11 = ar 11−1 = 12 ×
4
5512
10
= 539.7
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 12 , 1 1
2 , 4 12 , 13 1
2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 141/154
2 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
S 7 =12 (37−1)
3−1 = 54612
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
a = 12 dan U 5 = ar 4 = 55 sehingga r = 4
5512 = 1.46
U 11 = ar 11−1 = 12 ×
4
5512
10
= 539.7
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
a = 3 dan r = 13
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri1 3, 6, 12, 24, · · · . Tentukan suku ke-10nya
a = 3 dan r = 6/3 = 2U 10 = 3(2)10−1 = 1536
2 12 , 1 1
2 , 4 12 , 13 1
2 , · · · Tentukan jumlah 7 suku pertama
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 142/154
2 , 1 2 , 4 2 , 13 2 , Tentukan jumlah 7 suku pertamaa = 1
2 dan r = 3
S 7 =12 (37−1)
3−1 = 54612
3 Misalkan suku pertama urutan geometri adalah 12 dan suku ke-5 adalah 55.Tentukan suku ke 11nya.
a = 12 dan U 5 = ar 4 = 55 sehingga r = 4
5512 = 1.46
U 11 = ar 11−1 = 12 ×
4
5512
10
= 539.7
4 Tentukan jumlah tak hingga dari urutan 3, 1, 13 , · · ·
a = 3 dan r = 13
S ∞ = a1−r
= 31− 1
3
= 4 12
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 28 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulan
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 143/154
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 144/154
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya a
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 145/154
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 146/154
setelah 1 bulan hutangnya ar 1
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 147/154
setelah 1 bulan hutangnya ar
maka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 148/154
setelah 1 bulan hutangnya ar
maka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 149/154
setelah 1 bulan hutangnya ar
maka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.uang yang disetorkan awal tahun akan bernilai ar 10 setelah 10 tahun
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 150/154
setelah 1 bulan hutangnya ar
maka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.uang yang disetorkan awal tahun akan bernilai ar 10 setelah 10 tahunuang yang disetorkan 1 tahun kemudian akan bernilai ar 9
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 151/154
setelah 1 bulan hutangnya ar
maka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.uang yang disetorkan awal tahun akan bernilai ar 10 setelah 10 tahunuang yang disetorkan 1 tahun kemudian akan bernilai ar 9
uang yang disetorkan 10 tahun kemudian akan bernilai ar
0
= a
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar 1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 152/154
g ymaka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.uang yang disetorkan awal tahun akan bernilai ar 10 setelah 10 tahunuang yang disetorkan 1 tahun kemudian akan bernilai ar 9
uang yang disetorkan 10 tahun kemudian akan bernilai ar
0
= aSehingga total uang yang diterima ar 10 + ar 9 + · · · + a = S 10
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Urutan Bilangan Geometri
1 Mahasiswa meminjam uang sebesar 3000000 menggunakan kartu kreditdengan bunga 10% per bulan. Tentukan hutangnya setelah 4 bulana = 3000000 dengan rasio r = 1 + 10% = 1.1.
awal bulan hutangnya asetelah 1 bulan hutangnya ar 1
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 153/154
g ymaka setelah 4 bulan hutangnya ar 4 = 3000000(1.1)4 = 4392300.
2 Anda berencana menginvestasikan uang 1000000 selama 10 tahun dengan
suku bunga 8% per tahun. Berapakah uang yang akan anda terima setelah10 tahuna = 1000000 dengan rasio r = 1 + 8% = 1.08.uang yang disetorkan awal tahun akan bernilai ar 10 setelah 10 tahunuang yang disetorkan 1 tahun kemudian akan bernilai ar 9
uang yang disetorkan 10 tahun kemudian akan bernilai ar
0
= aSehingga total uang yang diterima ar 10 + ar 9 + · · · + a = S 10
Jumlah uang yang diterima S 10 = 1000000 (1.08)10−11.08−1 = 14486562
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 29 / 30
Latihan
1 Exercise 136 no 1 dan 2
2 Exercise 137 no 1, 2, 3, 4 dan 5
3 Exercise 140 no 8b, 9b, 10b
E i 141 5 7 9
7/23/2019 Latihan matematika 2
http://slidepdf.com/reader/full/latihan-matematika-2 154/154
4 Exercise 141 no 5, 7, 9
5 Seorang insiyur memiliki gaji $21000 per tahun dan mengalami kenaikanpertahun $600. Tentukan gajinya di tahun ke-9 dan Total pendapatannyaselama 11 tahun bekerja.
6 Suatu mesin mobil memiliki 5 kecepatan dari 25rev /min hingga 500rev /min.Jika kecepatannya mengikuti urutan geometri. Tentukan kecepatan ke-2, 3dan 4 nya.
7 Anda berencana menginvestasikan uang 2000000 di bank dengan suku bunga
10% per tahun. Anda mengharapkan uang yang diterima adalah 50000000.Berapa tahunkah anda harus berinvestasi.
@taufansensei Matematika 2 Mei 2014 30 / 30