makalah matriks semester 1

Upload: ariputra

Post on 17-Feb-2018

840 views

Category:

Documents


45 download

TRANSCRIPT

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    1/33

    TUGAS MANDIRI

    MATRIKS

    Mata Kuliah : Matematika ekonomi

    NamaMahasiswa : Suriani

    NIM : 1406100!

    Ko"e Kelas : 141#MA11$#M6

    Dosen : NeniMarlina%ur&aS'%"

    UNI()RSITAS %UT)RA *ATAM

    $014

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    2/33

    KATA %)NGANTAR

    Puji syukur kehadirat tuhan yang maha esa atas segala berkat serta

    anugerahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini denganbaik dan dalam bentuk yang sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan

    sebagai salah satu acuan petunjuk maupun pedoman bagi pembaca mengenai

    pengetahuan dasar mengenai matriks.

    Pada pokok pembahasan,disajikan materi mengenai matriks dan jenis serta

    hal-hal yang behubungan dengan matriks.

    Dalam makalah ini,saya tidak lupa menyajikan contoh aplikasi matriks dalam

    bisnis dan manajemen dan dapat anda lihat pada bab pembahasan.Harapan saya semoga makalah ini menambah pengetahuan dan

    pengalaman bagi pembaca, walaupun saya akui masih banyak terdapat

    kekurangan dalam penyajian makalah ini.

    Akhir kata saya sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah

    berperan serta dalam penyusunan makalah ini. Saya sangat mengharapkan kritik

    dan saran yang membangun untuk pembuatan makalah berikutnya, terima kasih.

    Batam, !ktober "#$

    Suriani

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    3/33

    DA+TAR ISI

    KATA %)NGANTAR''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''i

    DA+TAR ISI''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''ii

    *A* I %)NDA,U-UAN

    1. 1 -atar *elakan.'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1

    *A* II %)M*A,ASAN

    2. 1 Matriks'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$

    2.1.1 De%inisi matriks...........................................................................

    2.1.2 &enis-jenis matriks......................................................................

    2.2 Trans/ose matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''!

    2.2.1 si%at transpose matriks................................................................'

    2.3 /erasi matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

    2.3.1 De%inisi operasi matriks..............................................................(

    2.3.2penjumlahan dan pengurangan...................................................(

    2.3.3 Perkalian scalar matriks.............................................................#"

    2.3.4 Perkalian matriks........................................................................#"

    2.3.5 Perkalian langsung.....................................................................##

    2.3.6 Pangkat suatu matriks................................................................#

    2.3.7 operasi baris elementer...............................................................#)

    2.4 Dekom/osisi matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1

    2.4.1 De%inisi dekomposisi matriks.....................................................#)

    2.4.2 *etode crout..............................................................................#)

    2.4.3 *etode doolitle..........................................................................#$

    2.4.4 *etode cholesky........................................................................#$

    2.4.5 *etode eliminasi gauss..............................................................#+

    2.4.6 *inor dan o%aktor matriks......................................................#

    $.$. *atriks adjoint...........................................................................#

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    4/33

    2.5 Determinan matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1!

    2.5.1 De%inisi determinan matriks.......................................................#'

    2.5.2 *etode sarrus.............................................................................#'

    2.5.3 *etode minor dan *etode ko%aktor..........................................#'

    2.5.4 *etode /H0!.............................................................................#(

    2.5.5 *etode eliminasi gauss.............................................................."

    2.5.6 Si%at determinan matriks............................................................#

    2.6. In2ers matriks'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$$

    2.6.1 De%inisi in1ers matriks...............................................................

    2.6.2 *etode substitusi....................................................................

    2.6.3 Si%at-si%at in1ers matriks.........................................................

    2.7. /en3elesaian s3stem /ersamaan linear "en.an meto"e ramer ''

    $ $'!' A/likasi "alam &isnis "an mana5emen'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$4

    *A* III %)NUTU%

    3.1. esimpulan.........................................................................................$

    3.2. Saran....................................................................................................$

    DA+TAR %USTAKA''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''i2

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    5/33

    *A* I

    %)NDA,U-UAN

    *atriks yang sering dijumpai adalah matriks yang entri-entrinya bilangan-

    bilangan real atau kompleks. Seperti diketahui bahwa himpunan bilangan real

    merupakan %ield terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Salah satu contoh

    matriks yang entri-entrinya merupakan %ield adalah matriks yang dapat

    didiagonalisasi. *atriks yang dapat didiagonalisasi banyak diterapkan dalam

    berbagai ilmu khususnya dalam matematika sendiri.

    Beberapa re%erensi menjelaskan tentang matriks yang dapat

    didiagonalisasi, pertama diberikan matriks A yang berukuran n 2 n, maka dicari

    matriks taksingular P yang mendiagonalkan A, sedemikian hingga diperoleh suatu

    matriks diagonal D 3 P-&AP. *atriks taksingular P, diperoleh dengan cara

    mencari nilai eigen dari matriks A, kemudian ditentukan 1ektor eigen yang

    bersesuaian dengan masing-masing nilai eigen yang diperoleh tadi. 4iap-tiap

    1ektor eigen yang diperoleh tadi membentuk kolom-kolom matriks taksingular P.

    emudian dilakukan pendiagonalan, yaitu dengan mencari 1ektor eigen yang

    bebas linear satu sarna lain, dan seterusnya. Pembahasan mendasar mengenai

    matriks terutarna yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi ini,

    telah jelas dikemukakan dan disajikan dalam sejumlah buku re%erensi yang

    biasanya digunakan oleh para mahasiswa sebagai salah satu buku perkuliahan

    umum. 4etapi dilain pihak, akan muncul suatu masalah bagaimana jika ada

    sebuah contoh yang lain untuk matriks yang dapat didiagonalisasi sehingga ada

    suatu matriks bujur sangkar A #.

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    6/33

    2.1 MATRIKS

    2.1.1 Deinisi

    matriks

    *A* II

    %)M*A,ASAN

    *atriks adalah kumpulan

    bilangan-bilangan yang diatur

    dalam baris-baris dan kolom-

    kolom berbentuk persegi panjang

    serta termuat diantara sepasang

    tanda kurung.

    *atriks dapat dinyatakan

    sebagai 5

    Am 2 n 3 6aij6 m 2 n

    Dima

    na 5

    aij 3

    eleme

    n atau

    unsur

    e

    matri

    ks 0 3

    #,,),

    7 m,

    indek

    s

    baris

    & 3 #,,),.. n, indeks kolom

    *atriks dinyatakan dalam

    huru% besar A,B,P, atau huru%

    yang lain. unsur matriks 5

    &

    u

    m

    l

    a

    h

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    7/33

    b

    a

    r

    i

    s

    3

    *

    &u

    m

    l

    a

    h

    k

    o

    l

    o

    m

    3

    8

    !

    r

    d

    o

    a

    t

    a

    u

    ukur

    an

    matri

    ks 3

    m 2

    n

    9lem

    en-

    elem

    en

    diagonal 3

    a##,

    a,

    7

    amn

    *atriks dapat dide%inisikan jugasebagai kumpulan beberapa

    1ector

    kolom atau 1ector baris.

    2.1.2 7enis#5enis matriks

    *er"asarkan susunan

    elemen matriks

    Matriks kua"rat8&u5ur

    san.kar

    *atriks bujur sangkar

    :s;uare matri2< adalah matriks

    dimana jumlah baris :*< sama

    dengan jumlah kolom :8< atau

    * 3 8

    /ontoh 5 *atriks A 3 [

    ] Bujur sangkar berorde

    Matriks Nol

    *atriks nol : null

    matri2< adalah matriks

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    8/33

    dimana

    semua

    elemenn

    ya

    mempun

    yai nilai

    nol :"

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    9/33

    Matriks "ia.onal

    *atriks diagonal :diagonal matri2< adalah matriks dimana

    semua elemen diluar diagonal utamanya adalah nol :"< dan

    minimal ada # elemen pada diagonal utamanya bukan nol.

    Matriks kesatuan8i"entitas

    *atriks ini ditulis dengan l. jenis matriks bujur sangkar yang

    semua elemen diagonalnya sama dengan #.

    /ontoh 5 *atriks l 3 [ ]

    Matriks salar

    *atriks scalar :scalar matri2< adalah matriks diagonal dimana

    elemen pada diagonal utamanya bernilai sama tetapi bukan # atau

    nol.

    /ontoh 5 A 3 [ ]

    Matiks tri"ia.onal

    *atriks tridoagonal :tridiagonal matri2< adalah diagonal dimana

    elemen sebelah kiri dan kanan diagonal utamanya bernilai tidak

    sama dengan nol :") 3

    [

    /ontoh 5 A 3

    [

  • 7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1

    10/33

    *atriks segitiga atas :upper triangular matri2,?< adalah matriks

    diagonal dimana elemen disebelah kanan :atas < diagonal utamanya

    ada yang bernilai tidak sama dengan nol.

    /ontoh 5 ? 3 [ ]

    Matriks simetris

    *atriks simetris :symmetric matri2< adalah matriks bujur

    sangkar dimana diagonal utamanya ber%ungsi sebagai cermin atau

    re%leksi : A@

    3 A ) [ ]

    3 [

    3 [ ]

    Siat /erkalian matriks

    &ika A adalah matriks ukuran m2n. *atriks B dan /

    mempunyai ukuran yang memungkinkan untuk operasi

    penjumlahan dn perkalian. *aka,

    A :B/ < 3 A :B/