manipulatives aids for maths

7/23/2019 Manipulatives Aids for Maths

http://slidepdf.com/reader/full/manipulatives-aids-for-maths 1/39

1

I S I K A N D U N G A N

MUKA SURAT

1.0 PENGENALAN 2

2.0 NOMBOR 6

2.1 ROD CUISENAIRE 7

2.1.1 AKTIVITI 1: PENGGUNAAN ROD CUISENAIRE 8

2.2 DEKAK-DEKAK 10

2.2.1 AKTIVITI 2: PENGGUNAAN DEKAK-DEKAK 13

3.0 OPERASI ASAS 17

3.1 BLOK ASAS SEPULUH 19

3.1.1 AKTIVITI 1: PENGGUNAAN BLOK ASAS SEPULUH 20

(OPERASI TAMBAH)

3.2 ABAKUS 22

3.2.1 AKTIVITI 2: PENGGUNAAN ABAKUS 24

(OPERASI DARAB)

4.0 KESIMPULAN 27

5.0 RUJUKAN 30

6.0 LAMPIRAN

Lembaran Kerja 1: Aktiviti Rod Cuisenaire 32

Lembaran Kerja 2: Aktiviti Dekak-dekak 34

Lembaran Kerja 3: Aktiviti Blok Asas Sepuluh 36

Lembaran Kerja 4: Aktiviti Abakus 38



2

1.0 PENGENALAN

Pembelajaran matematik memerlukan dua deria penerimaan iaitu mata dan telinga

bagi memudahkan pemerolehan maklumat. Maka, guru perlu memastikan maklumat yang

disampaikan adalah jelas dan terang. Untuk meningkatkan pengajaran guru perlu

menggunakan media pengajaran seperti bahan manipulatif, papan putih, audio-video, carta,

model dan sebagainya. Semasa pengajaran guru perlu memastikan pelajar menumpukan

sepenuh perhatian dan fokus perkara yang disampaikan dalam kelas.

Maklumat yang disampaikan kepada pelajar akan disimpan dalam ingatan jangka

pendek murid. Ingatan ini akan hilang seandainya ia kurang bermakna atau tidak relevan

kepada pelajar. Sebagai contoh sebuah kereta yang melintas di hadapan anda. Jika ditanyasiapakah pemandu kereta tersebut dan jenama kereta itu, ternyata kita tidak dapat menjawab

dengan tepat. Ini disebabkan kita tidak menfokuskan kepada butiran khusus kereta tersebut.

Namun jika kita diminta duduk dan memerhatikan pemandu dan jenama kereta untuk ditanya

tentu kita dapat menjawabnya dengan tepat. Ingatan jangka pendek akan dipindahkan

kepada ingatan jangka panjang. Maklumat yang bermakna, relevan, penting dan utama akan

membantu pelajar mengekalkan ingatan jangka panjang.

Pelaksanaan pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik di sekolah rendah

menggunakan bahan manipulatif seharusnya menjadi suatu kemestian. Ramai dalam kalangan

pendidik khususnya guru matematik mengakui hakikat bahawa bahan manipulatif adalah

kunci penting kepada pengajaran kepada kanak-kanak. Perkara ini didasari oleh teori Jean

Piaget, seorang ahli psikologi dan falsafah yang banyak mengkaji dan membahaskan ilmu

berkaitan tahap kognitif kanak-kanak. Menurut Piaget (1952) kanak-kanak memerlukan

pengalaman konkrit untuk memahami istilah matematik dan simbol matematik. Hal ini

kerana, murid-murid sekolah rendah masih berada dalam peringkat operasi konkrit di mana

pemikiran abstrak dan hipotetikal mereka masih belum terbina sepenuhnya. Peringkat operasi

konkrit adalah dalam peringkat umur 7 tahun hingga 11 tahun iaitu julat umur bagi

kebanyakan murid-murid sekolah rendah. Pemikiran hipotetikal ialah pemikiran di mana

seseorang itu berfikir berdasarkan situasi atau idea yang boleh diimaginasi berbanding yang

realistik dan benar. Daya imaginasi pada peringkat kanak-kanak adalah lebih rendah

berbanding orang lebih dewasa.



3

Bahan manipulatif merupakan bahan yang boleh di aplikasikan kepada deria manusia.

Terutama kanak-kanak sangat memerlukan bahan manipulatif sebagai bahan rangsangan

dalam pembelajaran. Hal ini bertepatan dengan Konsep Perancah ( scaffolding ) yang

diperkenalkan oleh Lev Vygotsky iaitu guru berperanan membimbing murid supaya dapat

mencapai sesuatu tahap. Bahan manipulatif membantu guru menggalakkan perkembangan

kognitif murid kerana murid dapat merasai sendiri pengalaman terhadap apa yang dipelajari.

Menurut Heddens (2005) bahan manipulatif ialah model konkrit yang melibatkan

konsep matematik, menarik kepada beberapa deria serta boleh disentuh dan digerakkan oleh

murid-murid. Pada masa sekarang, bahan manipulatif digunakan dalam pengajaran

matematik telah diterima yang boleh diguna pakai sebagai satu kaedah yang akan membantu

murid-murid belajar matematik dengan lebih bermakna. Pendek kata, bahan manipulatif

membantu murid-murid membina imej mental yang lebih jelas untuk memahami idea-idea

dan konsep-konsep matematik (Weiss, 2006).

Sementara itu, menurut Swan dan Marshall (2010) bahan manipulatif matematik

merupakan objek yang dikendalikan individu melalui deria yang mana pemikiran matematik

dapat dipupuk dalam keadaan individu itu sedar atau tidak sedar. Deria yang digunakan

termasuk deria sentuh dan lihat. Oleh yang demikian, bahan manipulatif matematik boleh

mendorong ke arah kesedaran, pembangunan konsep dan idea yang dikaitkan dengan

matematik sementara setiap bahan manipulatif yang direka adalah untuk tujuan tersendiri.

Antara bahan manipulatif yang terkenal ialah Attribute Blocks, Base Ten blocks, Cuisenaire

rods, Multilinks cubes, Pattern Blocks, Polydrons/Geoshapes, square tiles dan Unifix cubes.

Kesemua bahan manipulatif ini mempunyai fungsi tersendiri untuk konsep matematik yang

berlainan.

Terdapat juga sebilangan sarjana yang berpendapat abakus, kalkulator dan carta

pecahan sebagai sebahagian daripada bahan manipulatif matematik. Hal ini kerana mereka

beranggapan bahawa penggunaan kalkulator sebagai bahan manipulatif dapat meneguhkan

sesuatu konsep empat operasi asas yang telah diajar kepada murid. Simbol-simbol yang

terdapat pada kalkulator boleh mewakili konsep operasi asas seperti tambah, tolak, darab dan

bahagi yang mana dapat mengukuhkan konsepsual matematik. Walaubagaimanapun hal ini

adalah tidak benar kerana abakus dan kalkulator ialah alat pengiraan manakala carta pecahan

( fraction chart ) pula diklasifikasikan sebagai alat bantu mengajar (Swan dan Marshall, 2010).

Namun begitu abakus, kalkulator dan carta pecahan boleh digunakan bagi menyokong dan



4

membantu pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik kerana alat-alat tersebut diakui

sebagai sebahagian daripada kemahiran matematik.

Pada tahun 1973, Jerome Seymour Bruner telah melakukan suatu pemerhatian di

sebuah sekolah. Bruner ialah seorang ahli psikologi yang banyak memberi sumbangan yang

signifikan terhadap bidang psikologi kognitif manusia dan teori pembelajaran kognitif.

Dalam kajiannya itu, beliau telah memperhati kanak-kanak menggunakan bahan manipulatif

konkrit dan menyedari terdapat satu proses di mana murid membina pengetahuan konsep

matematik di dalam pengajaran dan pembelajaran (P&P) tersebut. Pemerhatian beliau

bermula apabila guru menunjukkan contoh-contoh bagaimana untuk menggunakan bahan

manipulatif itu.

Setelah itu, kanak-kanak mengaplikasikan bahan manipulatif tersebut. Kemudiannya,

kanak-kanak itu diminta untuk tampil ke hadapan melukis gambar tentang konsep dan

menulis penjelasan apa yang difahaminya di papan hitam. Melihatkan kepada tingkah laku

kanak-kanak tersebut, Bruner berpendapat kanak-kanak tersebut telah memahami konsep

matematik yang difahami dalam mentalnya (abstrak) dan dapat pula menjelaskan dalam

bentuk lukisan (konkrit), (Kosko dan Wilkins, 2010, p. 79). Di sini dapat difahami bahawa

bahan manipulatif ialah bahan yang merapatkan jurang idea matematik abstrak dengan idea

matematik konkrit supaya murid mahir atau matang dalam ilmu matematik (Frank, 2012).

Selepas meneliti semua aspek, bahan manipulatif dapat disimpulkan sebagai alat atau

bahan yang bersifat konkrit atau maujud yang melibatkan penggunaan tangan murid-murid

dengan cekap terhadap objek yang dapat dipegang dan dimanipulasi untuk membantu murid-

murid peringkat pra operasi membina pengetahuan dan konsep matematik secara langsung

atau tidak langsung. Guru boleh membiarkan murid-murid menggunakan bahan manipulatif

secara langsung untuk bermain, meneroka, membina, menguji dan membilang dengan

harapan murid-murid tersebut dapat menguasai konsep matematik dengan lebih baik. Contoh

lain bahan manipulatif fizikal selain di atas yang boleh didapati dengan mudah dari

persekitaran ialah butang baju, bongkah kayu, batu, penutup botol, guli dan lain-lain.

Justeru, dengan adanya bahan manipulatif yang diterapkan dalam pengajaran dan

pembelajaran dapat memberi fokus kepada perkembangan kefungsian tahap kemahiran motor

kasar, motor halus dan pengamatan murid. Ini amat penting untuk membantu murid dalam

penguasaan 3 M (membaca, menulis dan mengira). Selain itu, penggunaan bahan manipulatif



5

ini membolehkan murid menggunakan peralatan dengan teknik yang betul dan menggunakan

pengetahuan dan kemahiran manipulatif dalam pengurusan kehidupan seharian secara

berkesan dan bertanggungjawab. Ianya juga membolehkan murid meluaskan daya kreativiti

dan inovasi dalam menghasilkan sesuatu bahan. Usaha ini dapat melahirkan murid yang

berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan berkeupayaan

mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian, kemakmuran

masyarakat dan negara.

Dalam penulisan ilmiah ini, penulis membincangkan beberapa contoh bahan

manipulatif dan menerapkannya dalam aktiviti yang bersesuaian untuk memahami konsep

penggunaan bahan manipulatif dalam pengajaran dan pembelajaran matematik khususnya

bagi murid Tahap Satu (Tahun 1 hingga Tahun 3). Antara bahan manipulatif yang digunakan

ialah rod Cuisenaire, dekak-dekak, kiub Unifix dan Base ten blocks (Blok asas 10). Sebagai

pengukuhan setiap contoh disertai dengan aktiviti-aktiviti yang bersesuaian. Dalam

penulisan ilmiah ini, penulis memilih dua tajuk dalam konsep asas matematik iaitu Nombor

dan Operasi Asas.



6

2.0 NOMBOR

Nombor bulat boleh dikategorikan sebagai nombor kardinal dan nombor ordinal.

Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak objek dalam satu set atau

kumpulan. Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan

menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat menggunakan nombor

bulat untuk empat operasi matematik. Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk

mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

Justeru, aktiviti seperti menunjuk nombor akan dapat mendekatkan murid dengan

nombor dan secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut dan hal ini

membantu mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang diperkenalkan. Guru bolehmenggunakan dekak-dekak, rod Cuisenaire dan carta nombor. Murid diminta meneybut

nombor yang ditunjukkan pada dekak-dekak atau rod Cuisenaire atau carta nombor. Latih

tubi sebegini akan meningkatkan kecekapan murid dalam mengenali nombor. Di samping itu

juga, guru boleh menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid mewakilkan nombor

tersebut pada dekak-dekak atau rod Cuisenaire.

Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem penomboran kerana

kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tertentu. Apabila murid sudah

boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh membilang dengan

mengumpul secara sepuluh-sepuluh konsep nilai tempat boleh diperkenalkan. Antara

pendekatan yang boleh digunakan untuk memperkenalkan konsep nilai tempat adalah melalui

bahan manipulatif seperti rod Cuisenaire, dekak-dekak dan bahan maujud (lidi, biji kacang).

Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid, guru boleh juga menggunakan

kaedah permainan Bingo dan kad lipat.



7

2.1 ROD CUISENAIRE

Rod Cuisenaire merupakan salah satu bahan manipulatif fizikal yang digunakan

dalam pengajaran dan pembelajaran konsep asas matematik. Bahan ini telah dicipta oleh

Georges Cuisenaire, seorang guru sekolah rendah di Thuin, Belgium1. Pada tahun 1952,

beliau telah menerbitkan sebuah buku bertajuk “Les Nombres en Couleurs” (Numbers in

Color).

Rod Cuisenaire merupakan sejenis pembilang papan kayu, ukuran panjangnya adalah

1 – 10cm dan lebar adalah 1cm. Setiap papan kayu ini bukan sahaja berbeza kepanjangannya

malah juga berbeza warna. Berikut adalah maksud setiap warna mengikut kepanjangannya:

Putih : 1 cm

Merah : 2 cm

Hijau : 3 cm

Ungu : 4 cm

Kuning: 5 cm

Hijau gelap: 6 cm

Hitam : 7 cm

Perang : 8 cm

Biru : 9 cm

Jingga : 10 cm

Perbezaan warna dan kepanjangan setiap papan rod Cuisenaire ini memudahkan

proses pembelajaran murid untuk mengenal nombor. Selain belajar mengenal nombor, rod

Cuisenaire juga boleh digunakan untuk mengajar operasi asas tambah, tolak, darab dan

bahagi.

Sebagai kesimpulannya, rod Cuisenaire yang berwarna memberikan persembahan

yang konkrit mewakili konsep yang abstrak seperti nombor. Penggunaan rod Cuisenaire

dalam pengajaran dan pembelajaran topik nombor akan dibincangkan dalam perenggan

seterusnya.

1 http://www.cuisenaire.co.uk/



8

2.1.1 AKTIVITI 1: PENGGUNAAN ROD CUISENAIRE

Tajuk : Nombor Bulat Hingga 1000

Kelas : Tahun 2

Standard Kandungan : Murid dibimbing untuk:

1.4 Menentukan nilai tempat bagi sebarang nombor

Standard Pembelajaran: Murid berupaya untuk:

(i) Menamakan nilai tempat bagi setiap digit dalam

sebarang nombor sehingga 1000.

(ii) Menyatakan nilai digit bagi sebarang nombor sehingga

1000.

(iii) Mencerakinkan sebarang nombor dalam:

a) Sebutan ratus, puluh dan sa

b) Bentuk panjang yang menunjukkan nilai setiap

digit.

Masa : 60 minit

Bahan Bantu Mengajar: 1. Rod dan kubus Cuisenaire

2. Kad angka 21 – 1000

3. Kad Gambar

4. Kad Nilai Tempat / Digit

Fasa Pengajaran :

Fasa Aktiviti

1. Persediaan

(Pemerhatian dan

analisis)

a. Bentukkan kumpulan (3 – 5 orang). Edarkan sepuluh rod dan

sepuluh kubus Cuisenaire kepada setiap kumpulan.

b.

Minta murid membuat pemerhatian terhadap objek yangterdapat di atas meja iaitu rod Cuisenaire dan kubus Cuisenaire.



9

c. Murid menyebut satu kumpulan nombor yang dipaparkan pada

kad imbasan.

Contoh:

d. Murid berbincang mengenai nombor yang dipaparkan dan

membilang menggunakan rod dan kubus Cuisenaire.

e. Ulang aktiviti cdan d dengan nilai nombor yang lain seperti

573, 322, 647, 732 dan sebagainya.

f. Guru: Berapakah nilainya?

Murid: seratus sebelas kad angka

2. Imaginasi

(Penjanaan idea)

a. Minta murid menyebut nombor pada kad nombor

Contoh:

i. Minta murid menyebut nombor yang dipaparkan.

ii. Minta murid menggariskan nilai tempat bagi nombor

yang disebut:

Empat ratus tiga puluh dua

b. Jelaskan kepada murid kedudukan angka empat mewakili nilai

tempat „ratus‟, tiga mewakili nilai tempat „puluh‟ dan dua

dalam nombor itu berada di nilai tempat „sa‟.

1 10 100

111

111

432



10

c. Tunjukkan nilai tempat nombor pada rod dan blok Cuisenaire

seperti contoh di bawah:

d. Minta murid meletakkan nilai tempat bagi setiap angka di kad

nilai tempat yang disediakan.

4 3 2

ratus puluh sa

e. Pertingkatkan kefahaman murid dengan meminta murid

menyebut nombor tersebut dan menulis setiap angka mengikut

nilai digit. Contoh:

Empat ratus tiga puluh dua

400 30 2

Empat ratus

Tiga puluh

dua



11

f. Minta murid mengisi nombor 432 ke dalam kad nilai digit

seperti contoh di bawah:

4 3 2

Nilai digit 400 30 2

g. Ulangi langkah a hingga f dengan nombor-nombor yang lain

seperti 655, 820, 716, 234 dan 981.

3. Perkembangan

(Penambahbaika

n)

a. Edarkan papan tulis individu dan pen marker kepada setiap

kumpulan. Minta murid melukiskan jadual nilai tempat pada

papan tulis masing-masing seperti berikut:

ratus puluh sa

Nilai digit

b. Pamerkan kad bergambar. Minta setiap kumpulan membilang

jumlah rod dan kubus Cuisenaire pada gambar tersebut dan

menuliskan digit ratus, puluh dan sa dalam jadual tadi. Contoh:



12

ratus puluh sa

Nilai digit 1 2 5

c. Ulangi langkah b dengan kad bergambar yang lain

4. Tindakan

(Pelaksanaan)

a. Edarkan Lembaran Kerja 1: A dan B (rujuk Lampiran m/s 32

dan 33). Minta murid menyelesaikan semua aktiviti tersebut.

b. Bincangkan hasil kerja yang dilakukan oleh murid.

Pentaksiran Berdasarkan kepada keupayaan murid menjawab soalan di

lembaran kerja. Murid perlu membuat pembetulan bagi setiap

kesalahan.

Nilai dan Sikap Terapkan nilai kerjasama menerima pendapat rakan sebaya dan

memperbetulkan kesalahan sendiri / rakan.



13

2.2 DEKAK-DEKAK

Secara umumnya, manfaat bahan manipulatif sebagai bahan bantu belajar dalam

proses pengajaran dan pembelajaran adalah untuk memudahkan interaksi guru dengan murid

sehingga aktiviti pembelajaran lebih efektif, efisien dan hasil pembelajaran yang lebih baik.

Disamping itu, bahan manipulatif ini dapat membuat bahan pembelajaran yang abstrak

menjadi lebih konkrit. Informasi pelajaran yang disediakan dengan bahan manipulatif yang

sesuai akan memberikan impak yang mendalam dan lebih lama tersimpan dalam memori

murid. Justeru, penulis menengahkan bahan dekak-dekak sebagai salah satu bahan

manipulatif yang sesuai digunakan sebagai bahan bantu belajar dalam topik Nombor.

Dekak-dekak adalah salah satu bahan bantu belajar Matematik yang dapat digunakanuntuk menjelaskan konsep atau pengertian nilai tempat suatu bilangan (satuan, puluhan,

ratusan, ribuan) dan operasi asas seperti tambah dan tolak. Ciri-ciri yang lazimnya terdapat

pada dekak-dekak ialah setiap tiang terdiri daripada 10 biji dekak atau manik atau butang.

Lazimnya, set dekak-dekak mempunyai 5 atau 7 tiang yang mewakili setiap nilai tempat iaitu

satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, ratus ribuan dan jutaan.

Dekak-Dekak moden

Umumnya, murid belajar dari yang konkrit menuju kepada yang bersifat abstrak

untuk memahami konsep yang bersifat abstrak. Sarjana menjelaskan bahawa konsep abstrak

yang tersedia dalam bentuk konkrit iaitu dalam bentuk model atau bahan manipulatif

Matematik yang dapat digunakan sebagai objek pembelajaran dalam menyampaikan idea-

idea baru dan menyelesaikan masalah Matematik. Dengan demikian, fungsi dan tujuan bahan

manipulatif seperti dekak-dekak ini dapat meningkatkan kekuatan pemahaman murid dalammemahami konsep Matematik terutama menentukan nilai nombor dan juga operasi asas.



14

2.2.1 AKTIVITI 2: PENGGUNAAN DEKAK-DEKAK

Tajuk : Nombor Bulat Hingga 1000

Kelas : Tahun 2


1.4 Mengenal pasti nilai tempat


(i) Mengenal pasti nilai tempat dan nilai digit bagi sebarang

nombor sehingga 1000 apabila diberi nombor itu dalam

perkataan.

Masa : 60 minit

Bahan Bantu Mengajar: 1. Dekak-dekak

2. Kad angka 21 – 1000

3. Jadual nilai tempat

Fasa Pengajaran:

Fasa Aktiviti

1. Persediaan

(Pemerhatian dan

analisis)

a. Bentukkan kumpulan. Edarkan satu dekak-dekak kepada setiap

kumpulan.

b. Minta murid memerhatikan dekak-dekak yang dipaparkan pada

tayangan slaid Power point . Contohnya: 123



15

c. Tunjukkan jadual nilai tempat seperti berikut:

ribu ratus puluh sa

d. Tuliskan nombor tadi pada jadual dan kaitkan dengan dekak-

dekak seperti berikut:

ribu ratus puluh sa

1 2 3

2. Imaginasi

(Penjanaan idea)

a. Paparkan kad nombor dalam perkataan pada papan tulis seperti

berikut:

b. Bimbing murid memahami konsep nilai tempat dan nilai digit

seperti berikut:

Nombor Nilai tempat Nilai digit

435 Ratus 400

435 Puluh 30

435 sa 5

Letakkan sebiji

manik pada tiang

ratus

Letakkan dua

biji manik pada

tiang puluh Letakkan tiga

biji manik pada

tiang sa

Empat ratus tiga puluh lima



16

c. Ulangi langkah a dan b dengan nombor-nombor yang lain.

3. Penambahbaikan a. Edarkan papan tulis individu dan pen marker kepada setiap

kumpulan.

b. Tuliskan suatu nombor dan gariskan digit-digit tertentu. Minta

murid mewakilkan nombor-nombor tersebut pada dekak-dekak.

c. Minta murid mempamerkan jawapan mereka pada papan

individu dan dekak-dekak.

d. Ulangi langka b dan c dengan nombor-nombor yang lain

4. Tindakan

(Pelaksanaan)

a. Edarkan Lembaran kerja 2: A dan B (rujuk Lampiran m/s 33 dan

34).

Pentaksiran Berdasarkan kepada keupayaan dan kebolehan murid menjawab

soalan di lembaran kerja. Selepas perbincangan jawapan, murid

perlu membuat pembetulan bagi setiap kesalahan.

Nilai dan sikap Sikap bekerjasama diterapkan semasa aktiviti pengajaran dan

pembelajaran dilaksanakan.



17

3.0 OPERASI ASAS

Mengira merupakan aktiviti kognitif yang meliputi beberapa proses dan

pemeringkatan. Dalam konteks kurikulum Matematk, mengira ditakrifkan sebagai operasi

asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab dan operasi bahagi. Empat

proses ini disebut sebagai operasi asas aritmetik. Operasi asas ini akan berkembang kepada

peringkat yang lebih abstrak dan kompleks.

3.1 BLOK ASAS SEPULUH (BASE TEN BLOCKS )

Konsep-konsep dan kemahiran-kemahiran berkaitan dengan nombor bulat adalah asas

kepada kebanyakan daripada idea-idea matematik. Murid-murid didedahkan kepada asas

bagi nombor-nombor bulat sewaktu mereka di sekolah rendah. Penguasaan kemahiran-

kemahiran asas ini boleh membantu murid dalam mempelajari topik-topik matematik yang

lain. Oleh itu, adalah penting untuk kita merancang pengajaran kita dengan baik bagi

mencapai objektif-objektif tersebut.

Blok asas sepuluh adalah salah satu bahan bantu mengajar yang dapat digunakan

untuk menanamkan konsep asas nombor, penambahan, penolakan, darab dan bahagi. Bahan

manipulati ini cukup efektif untuk murid sekolah rendah. Kanak-kanak biasanya boleh

bereksplorasi dan belajar menjadi lebih memudahkan. Walau bagaimanapun, bahan ini

sangat sedikit atau tidak digunakan di sekolah. Justeru, kekangan ini menyebabkan murid

tidak menggunakan sepenuhnya bahan ini secara bebas. Dewasa ini, sejajar dengan

perkembangan teknologi moden, wujudnya satu program visualisasi blok asas sepuluh

menggunakan komputer, untuk mengatasi kekangan tersebut. Pada dasarnya penggunaan

blok asas sepuluh cukup mudah.



18

Contoh konkrit Contoh abstrak

ribu ratus puluh sa

Blok besar = 1000

Blok rata = 100Panjang = 10

Kiub = 1

Konsep nilai-nilai tempat dalam satu nombor boleh ditunjukkan menggunakan blok

asas sepuluh. Sebagai contoh:

Susunkan kombinasi blok-blok Dienes yang berlainan untuk mewakili nombor 246 (2

unit bagi ratus, 4 unit bagi puluh dan 6 unit bagi satu).

Terangkan kepada murid maksud bagi setiap digit dengan merujuk kepada blok-blok

Dienes yang dipamerkan. Sebagai contoh, digit 2 dalam nombor 246 bermaksud

terdapat dua unit ratus (atau 2 “ratus”), digit 4 dalam nombor 246 bermaksud terdapat

em pat unit puluh (atau 4 “puluh”) dan digit 6 dalam nombor 246 bermaksud terdapat

enam unit satu (atau 6 “satu”).

Aktiviti ini boleh diteruskan dengan mempamerkan pelbagai kombinasi blok-blok

Dienes dan murid boleh menulis nilai-nilai yang digambarkan oleh kombinasi-kombinasi yang berlainan.

11



19

Nombor-nombor boleh ditulis, dan kemudian minta mereka menyusun kombinasi

blok-blok asas yang berlainan bagi menggambarkan nombor-nombor yang diberikan.

3.1.1 AKTIVITI 1: PENGGUNAAN BLOK ASAS (OPERASI TAMBAH)

Tajuk : Tambah dalam lingkungan 10 000

Kelas : Tahun 3

Standard Kandungan : Murid dibimbing untuk

2.1 Menambah sebarang dua nombor


(ii) Menambah sebarang dua nombor hingga empat digit

dengan mengumpul semula dari:

a) Sa ke puluh,

b)

Puluh ke ratus,c) Ratus ke ribu,

d) Sa ke puluh, puluh ke ratus dan ratus ke ribu hingga 10

000

Masa : 60 minit

Fasa Pengajaran :

Fasa Aktiviti

1. Persediaan

(Pemerhatian dan

analisis

a. Minta murid memerhatikan apa yang dilakukan oleh guru.

b. Tunjukkan kepada murid sebilangan blok asas seperti contoh di

bawah:



20

c. Tambah bilangan blok asas seperti contoh di bawah:

d. Tunjukkan kepada murid gabungan kedua-dua kumpulan blok

tersebut.

2. Imaginasi(Penjanaan Idea)

a. Jelaskan kepada murid bagi mencari kedua-dua bilangan blok dalam fasa persediaan perlu dilakukan seperti berikut:



21

b. Teruskan aktiviti dengan menambah dua nombor menggunakan

blok asas bagi nombor:

4687 + 28 =

7316 + 567 =

3. Penambahbaikan a. Bincang dengan murid proses penambahan dua nombor berikut:

2168 + 4879 = ______

b. Kemungkinan murid melakukan penambahan berikut:

2168

+ 4879

691317

c. Jelaskan kepada murid bahawa proses mengumpul semula perlu

dilakukan sekiranya nilai yang ditambah berjumlah 10 atau lebih.

d. Tunjukkan proses penambahan yang betul:

Tambah nilai sa:

6 sa + 5 sa = 11 sa,

tukarkan 11 sa jadi

1 puluh dan 1 sa

Tambah nilai puluh:

5 puluh + 2 puluh + 1

puluh = 8 puluh

Hasilnya = 2081



22

1 1 1

2168

+ 4879

7047

e. Ulang aktiviti dengan menggunakan dua nombor yang lain.

4. Tindakan

(Pelaksanaan)

a. Edarkan Lembaran Kerja 3: A dan B (rujuk Lampiran m/s 36 dan

37).

b. Bincangkan hasil kerja murid

Pentaksiran Berdasarkan keupayaan murid menjawab lembaran kerja yang

diberikan menunjukkan murid telah menguasai kemahiran yang telah

diajar dan bersedia untuk memahami kemahiran yang seterusnya

Nilai dan Sikap Kejujuran

3.2 ABAKUS

Abakus boleh digunakan untuk merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran

supaya konsep matematik dapat dipersembahkan dengan lebih efektif dan menarik. Pada

tahun 1995, abakus telah digunakan sebagai bahan bantu mengajar yang efektif untuk

menggalakkan aritmetik mental di sekolah rendah. Pada dasarnya, abakus digunakan

sebagai alat mengira untuk melakukan empat operasi asas matematik. Murid-murid tahap 2

iaitu tahun 4 hingga 6 telah diperkenalkan dengan abakus sebagai alat mengira dalam

aktiviti pengayaan. Abakus digunakan untuk membantu mereka menguasai empat operasi

asas iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi. Abakus biasanya dikenali sebagai sempoa dalam

kalangan orang melayu dan suan-pan dalam masyarakat cina,

Abakus ialah satu bahan bantuan mekanikal yang digunakan untuk membilang. Ia

bukanlah kalkulator sebagaimana yang anda gunakan sekarang. Orang yang

menggunakan abakus biasanya melakukan pengiraan mental dan abakus berfungsi untuk

menyimpan hasil tambah, mengumpul semula dan sebagainya. Perkembangan peranti

daripada keperluan abakus wujud untuk memenuhi keperluan untuk mengira. Abakus ialah

sebuah peranti yang biasanya dibuat daripada kayu (atau plastik pada masa kini) yangmempunya bingkai untuk memegang rod dengan manik-manik yang mudah



23

digerakkan.

Manik yang terdapat pada abakus moden seperti yang ditunjukkan dalam gambar

rajah di bawah dibahagikan kepada dua bahagian. Setiap tiang mempunya 4 biji manik di

bahagian bawah manakala 1 biji manik di bahagian atas.

Abakus moden

Pengiraan dilakukan dengan menempatkan abakus atas meja atau riba dan

menggerakkan manik dengan jari-jari pada satu tangan sahaja. Setiap manik di bahagian

atas mempunyai nilai lima manakala setiap manik di bahagian bawah bernilai satu.

Manik- manik diambilkira sebagai telah dikira apabila digerakkan menuju ke beam yang

memisahkan bahagian atas dan bawah. Kita boleh bermula daripada mana- mana tiang

pada abakus itu. Tiang yang paling kanan mewakili sa, manakala tiang bersebelahan di kiri

mewakili puluh dan seterusnya ke kiri mewakili nilai tempat yang lebih besar. Selepas

kesemua empat manik di bahagian bawah habis digunakan, nilainya dibawa ke bahagaian

atas. Begitu juga sekiranya manik atas telah dikira, pengiraan diteruskan ke manik di

bahagian bawah.

Pengiraan yang melibatkan nombor perpuluhan boleh dijalankan dengan meletakkan

titik perpuluhan di antara dua tiang. Ini bermaksud tiang di sebelah kanan titik perpuluhan

mewakili tempat perpuluhan manakala tiang sebelah kiri mewakili nombor bulat.Kecekapan menggunakan abakus bergantung kepada teknik jari yang betul. Dalam abakus



24

cina, tiga jari digunakan untuk menggerakkan manik iaitu jari ibu, jari telunjuk dan

jari hantu. Manik-manik di sebelah bawah digerakkan ke atas dengan ibu jari dan

digerakkan ke bawah menggunakan jari telunjuk. Untuk manik-manik di bahagian

atas, hanya jari hantu digunakan untk menggerakkan manik ke atas dan ke bawah.

Rajah di bawah menunjukkan teknik menggerakkan jari.

3.2.2 AKTIVITI: PENGGUNAAN ABAKUS (OPERASI DARAB)

Tajuk : Darab

Kelas : Tahun 3


4.3 Menyatakan operasi darab secara spontan.


(iii) Menunjukkan hasil darab dengan menggunakan abacus

4:1

Masa : 60 minit

Fasa Pengajaran:

Fasa Aktiviti

1. Persediaan

(Pemerhatian dan

analisis)

a. Jelaskan kepada murid penambahan berulang menggunakan

abakus.

b. Minta murid menggerakkan manik pada abakus mengikut arahan



25

guru. Contoh:

Naik 2 Naik 2 Naik 2... (kita sebenarnya membentuk sifir 2)



2. Imaginasi

(Penjanaan Idea)

a. Mendarab 1 digit dengan 1 digit menggunakan abakus.

Contoh 1: 2 X 2 = 04

0 4

Contoh 2: 9 X 1 = 09

0 9

Contoh 3: 2 X 8 = 16

1 6

3. Penambahbaikan a. Aktiviti individu:

Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-

soalan berikut:

Naikkan 04 bermula

dari tiang pertama di

sebelah kiri abakus

Naikkan 09 bermula


sebelah kiri abakus

Naikkan 16 bermula


sebelah kiri abakus



26

4 X 4 = 16

4. Tindakan Edarkan Lembaran Kerja 4: A dan B (rujuk Lampiran m/s 38 dan

39). Bincangkan hasil kerja murid, setiap kesalahan perlu dibuat

pembetulan.

Pentaksiran Murid menjawab dengan betul lembaran kerja.

Nilai dan Sikap Bekerjasama dan berdikari.



27

KESIMPULAN

Apabila seseorang guru menggunakan bahan manipulatif sebagai alat kognitif

seharusnya guru tersebut dapat meningkatkan proses pengajaran dan pembelajaran (P&P)

selain menggalakkan murid untuk sentiasa mengekalkan maklumat yang diperolehi dalam

ingatannya. Ia adalah diakui bahawa penggunaan bahan manipulatif bukan sahaja dapat

meningkatkan pencapaian murid tetapi meningkatkan kefahaman konsepsual dan kemahiran

penyelesaian masalah mereka. Bahan manipulatif memberikan pengalaman konkrit,

pengalaman hands-on yang mana dapat menfokuskan perhatian dan menguatkan motivasi

murid (Durmas dan Karakirik, 2006). Apa yang dimaksudkan di sini ialah bahan manipulatif

dianggap sebagai alat yang dapat memberi murid pembelajaran secara konkrit, menyediakan

peluang kepada murid untuk memanipulasi, menarik perhatian murid dalam P&P dan dapatmeningkatkan minat murid terhadap pengajaran guru sekaligus merangsang motivasi murid.

Di samping itu juga, bahan manipulatif juga dapat meingkatkan motor halus kanak-kanak

dengan aktiviti hands-on.

Selain itu juga, bahan manipulatif juga memberi murid-murid satu cara untuk

memahami konseptual matematik yang abstrak dengan membolehkan murid-murid

menghubungkan konsep tersebut dengan idea konkrit yang informal (Uribe-Flo‟rez &

Wilkins, 2010, p. 363). Apa yang dapat disimpulkan di sini ialah bahan manipulatif dapat

membantu murid memahami idea-idea matematik yang abstrak dengan membolehkan murid-

murid mengaitkannya dengan perkara atau idea konkrit secara tidak langsung. Berlakunya

perkara ini maka P&P yang dijalankan guru adalah lebih bermakna kepada murid-murid.

Menurut McKinney, Schiamberg dan Shelton (1998) murid akan berminat untuk

belajar sekiranya mereka berpeluang untuk terlibat secara aktif dalam aktiviti P&P dan

perkara ini hanya akan berlaku jika dalam guru menyediakan bahan atau alat yang berfungsisebagai bahan manipulatif. Apabila bahan manipulatif disediakan pembelajaran aktif akan

berlaku dan murid akan terlibat dalam P&P secara langsung. Melalui cara ini, bahan

manipulatif akan dapat membangkitkan minat, rasa ingin tahu, sekaligus disiplin dan sifat

kerjasama akan terbentuk dalam kalangan murid.

Tambahan pula, secara tidak langsung juga bahan manipulatif dapat mengatasi

pelbagai masalah disiplin murid semasa di dalam kelas seperti mengganggu rakan semasa

belajar, tidak menumpukan perhatian dan membuat salah laku yang lain. Bahan manipulatif



28

berperanan secara tidak langsung dalam hal ini apabila murid mula menunjukkan minat dan

fokus apabila mereka memanipulasi bahan manipulatif. Hal ini terjadi disebabkan bahan

manipulatif itu adalah menarik kerana mempunyai warna yang pelbagai sebagai contoh rod

Cuisenaire. Rod Cuisanaire memberi peluang kepada murid belajar secara hands-on tentang

konsep matematik seperti nombor dan empat operasi aritmetik asas dan perkara berkaitan

dengan pecahan.

Menurut Mok Soon Sang (1996), bahan manipulatif memberi peluang kepada pelajar

memperoleh pengetahuan melalui penggunaan pelbagai deria, iaitu deria penglihatan, deria

sentuh dan deria pendengaran. Bahan manipulatif merupakan bahan yang boleh merangsang

deria manusia dan diaplikasikan dalam konsep pembelajaran. Kanak-kanak peringkat operasi

konkrit sangat memerlukan bahan manipulatif sebagai bahan rangsangan dalam

pembelajaran.

Justeru yang demikian, ia adalah diperlukan untuk merekacipta bahan manipulatif

matematik yang khusus untuk konsep matematik yang berbeza. Dewasa ini, dengan

kecanggihan teknologi, kewujudan bahan manipulatif maya menyediakan kelebihan yang

lebih berbanding bahan manipulatif fizikal dengan menyingkirkan sekatan dan halangan yang

mungkin akan ditempuhi dalam menjalankan tugasan matematik ketika bahan manipulatif

fizikal digunakan. Sebagai contoh bahan manipulatif maya adalah fleksibel boleh digerak-

gerak dalam pelbagai cara dan kita boleh melakukan apa sahaja tanpa halangan. Apa yang

dapat disimpulkan kebanyakan bahan manipulatif maya adalah lebih bermanfaat berbanding

bahan manipulatif fizikal walaupun kedua-duanya mempunyai fungsi yang sama. (Yuan,

2012).

Walau bagaimanpun, guru perlu bijaksana dan kreatif dalam memilih bahan

manipulatif fizikal dan bahan manipulatif maya kerana kedua-duanya memiliki kekuatan dan

kelemahan tersendiri. Bahan manipulatif maya menjadi pelengkap kepada kelemahan bahan

manipulatif fizikal yang terbatas penggunaannya dan juga tidak fleksibel. Nanum begitu,

bahan manipulatif maya pula tidak dapat menyediakan pengalaman yang hands-on kepada

murid dan perkara ini adalah salah satu kekuatan bahan manipulatif fizikal.

Pada era globalisasi dan teknologi seperti zaman sekarang, guru perlu

memperbanyakkan pembacaan, kajian dan mengambil inisiatif bagaimana untuk

meningkatkan mutu pendidikan negara. Penggunaan bahan manipulatif fizikal dan bahan



29

manipulatif maya adalah contoh bahawasanya guru perlu proaktif dalam memainkan peranan

sebagai pendidik. Pengajaran dan pembelajaran yang bermakna bermula daripada seorang

guru dan bahan manipulatif hanya dapat membantu guru tersebut. Selain itu, guru perlu bijak

memilih bahan manipulatif fizikal atau bahan manipulatif maya kerana kedua-dua bahan

perlu digunakan secara bergilir-gilir bagi melengkapi kelemahan dan kekuatan masing-

masing.

Akhir sekali, dapat disimpulkan bahawa banyak peranan bahan manipulatif dalam

mewujudkan suasana proses pengajaran dan pembelajaran yang bermakna dan berkesan.

Guru perlu sedar dan sentiasa memastikan pendidikan yang dibawa adalah ketinggalan zaman

dengan mengamalkan pembelajaran pasif dan mengabaikan bahan manipulatif sebagai bahan

bantu mengajar matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran.



30

RUJUKAN

Hudojo, H. 4. (1998). Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivistik.

Makalah disajikan pada Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran

Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi. Program Pasca Sarjana,

IKIP Malang, Malang. Diperolehi pada 27 Mei 2013, daripada laman sesawang

http://sutisna.com/jurnal/jurnal-kependidikan/pendekatan-cspa-untuk-membantu-

siswa-memahami-nilai-tempat-bilangan-cacah-di-kelas-2-sekolah-dasar/

Kementerian Pelajaran Malaysia. (2012). Kurikulum Standard Sekolah Rendah: Modul

Pengajaran dan Pembelajaran – Nombor dan Operasi Tahun 3. Putrajaya : Bahagian

Perkembangan Kurikulum malaysia.

Mok Soon Sang. (1996). Pengajian Matematik Untuk Diploma Perguruan. Kuala Lumpur:

Kumpulan Budiman Sdn. Bhd.

Montgomery, L. (2000). Counting Skills Through Manipulative Skills. Diperolehi pada 27

Mei 2013, daripada laman sesawang http://[email protected]

Nik Aziz Nik Pa. (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan matematik KBSR dan KBSM.

Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

http://sutisna.com/jurnal/jurnal-kependidikan/pendekatan-cspa-untuk-membantu-siswa-memahami-nilai-tempat-bilangan-cacah-di-kelas-2-sekolah-dasar/



http://[email protected]/








31

Payne, J. N. & Huinker, D. M. (1993). Early number and numeration; dalam R.J. Jensen

(Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics . New York:

National Council of Teachers of Mathematics Research Interpretation

Project/Macmillan Publishing Company. hlmn. 43 – 70.

Post, T. (1981). The Role of Manipulative Materials in the Learning of Mathematical

Concepts. In Selected Issues in Mathematics Education. Berkeley, CA: McCutchan

Publishing Corporation. pp. 109 – 131. Diperolehi pada 27 Mei 2013, daripada lamansesawang http://www.cehd.umn.edu/ci/rationalnumberproject/81_4.html

Stovall, A. (2011). Importance of Manipulatives. eHow Contributor Site. Diperolehi pada 27

Mei 2013, daripada laman sesawang http://www.eHow.com

Troutman, A.P & Lichtenberg, B.K. (1991). Mathematics a good beginning: Strategies for

teaching children. (4th ed.). Belmont, California: Wadsworth, Inc.

http://eprints.utm.my/7988/1/EDUPRES_%28F3%29_8.pdf

http://lppm.ut.ac.id/htmpublikasi/pembelajaran_Nurmawati.pdf

http://www.math.umt.edu/tmme/vol1no1/TMMEv1n1a3.pdf

http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950+

http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=17278

http://www.cehd.umn.edu/ci/rationalnumberproject/81_4.html



http://www.ehow.com/









http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950




http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950








32

LAMPIRAN

Lembaran Kerja 1: Aktiviti Rod Cuisenaire

A. Isikan tempat kosong.

1.

2.

3.

4.

Puluh Sa

I 3

Puluh Sa

Puluh Sa

Puluh Sa



33

B. Tandakan ( /) pada jawapan yang betul:

1.

2.

3.

4.

49

46

45

54

33

23

3I

2I



34

Lembaran Kerja 2: Aktiviti Dekak-Dekak

A. Suaikan nilai digit yang betul menggunakan dekak-dekak:

Contoh:



35

B. Lengkapkan jadual berikut menggunakan dekak-dekak:



36

Lembaran Kerja 3: Aktiviti Blok Asas Sepuluh

A. Warnakan kotak mengikut ayat matematik yang diberi dan tuliskan

jawapannya:

Contoh:

2.

3.

23 + 27 = 50

59 + 17 =

70 + 21 =



37

B. Kira jumlah menggunakan Blok asas sepuluh:



38

Lembaran Kerja 4: Aktiviti Abakus

A. Mencari Harta Karun:

Arahan:

1. Murid dibahagi kepada kumpulan.

2. Setiap kumpulan diberi arahan untuk tempat yang dituju.

3. Setelah tuju ke Stesen 1, murid dikehendaki mencari abakus yang disorok.

4. Setiap kumpulan dikehendaki menyelesaikan soalan di Stesen 2 dan 3.

Stesen 1: Sorokkan abakus.

Stesen 2: Set soalan A

Selesaikan soalan ini menggunakan abakus:

1. 3 X 4 =

2. 2 X 7 =

3. 7 X 7 =

4. 6 X 4 =

5. 8 X 8 =

Stesen 3: Set soalan B

1. Kamal membeli 3 kotak gula-gula. Setiap kotak mempunyai 8 biji gula-

gula. Berapakah jumlah biji gula-gula yang Kamal ada?

____________________________________________________________

2. Ah Chong ingin memberikan gulinya secara sama rata kepada 8 orang

rakannya. Setiap orang mendapat 5 biji guli. Berapakah jumlah guli yang

Ah Chong beri?

____________________________________________________________

3. Lili pergi ke kedai untuk membeli telu. Setiap kotak mempunyai 9 biji

telur. Dia membeli 8 kotak. Berapakah jumlah telur yang Lili beli?

____________________________________________________________



Aktiviti Individu:

B. Lengkapkan menggunakan gambar rajah abakus yang diberi:

1. 2 X 3 =

2. 2 X 5 =

3. 7 X 1 =

manipulatives aids for maths

Documents