matematika ekonomi-1.ppt

54
MATEMATIKA EKONOMI Marlina Ekawaty

Upload: suci-wulandari

Post on 11-Feb-2018

241 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 1/54

MATEMATIKA EKONOMI

Marlina Ekawaty

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 2/54

SAP Matematika Ekonomi Temuke

Materi Rujukan

1 Matematika Ekonomi & Model Ekonomi C (1.2)

2-4 Fungi & !ene"a#ann$a dalam Ekonomi%Ek. Mik"o% emand' u##l$' #"oduki' ot'"e*enueEk. Mak"o% Konumi' ta+ungan' in*etai'

im#o"t' #a,ak

(1.2' )' (1.1' 1./' 1.'2.2)

0- Analii Keeim+angan tatikEk. Mik"o% keeim+angan #aa" 1'2 +a"ang'eek #a,ak te"3ada# keeim+angan #aa"% t'' "' E!'Ek. Mak"o% keeim+angan !enda#atannaional' ke+. !aa" +a"ang & uang (I-5M)

C (2)' ()

6-11 e"e*ati ungi ede"3ana & #ene"a#ann$adalam Ekonomi% a*e"age' ma"ginal'elatiita dan o#timai

(7'6)' (4)

12-1/ Integ"al & #ene"a#ann$a dalam Ekonomi%

mena"i ungi aal' u"#lu konumen'u" lu "oduen

(11)' ()

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 3/54

Bu u Ru u an &PenilaianBuku Rujukan:

C3iang' Al#3a C (1674). Fundamental Methods ofmathematical Economics. / ed. Ne9 :o"k% M;"a9-<ill(C)

umai"$ (1666). Matematika Terapan untuk Bisnis dan

Ekonomi. 2 ed. :og$aka"ta% !FE =;M ()

 a>ue' Ian (288/). Mathematics for Economics andBusiness. 4 ed. 5ondon% !"entie <all ()

Kalangi' . . (2880). Matematika Ekonomi & ini. uku 1& 2. aka"ta% alem+a Em#at.

Penilaian: !a"tii#ai Kl (10?) @ uiB (10?)@ Tuga(28?) @ =T (20?) @ =A (20?)

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 4/54

Matematika & ModelEkonomio Matematika Ekonomi

Matk ad ilmu daa" lua gunan$a di#akai dl+an$ak +idang ilmu unt muda3 mema3ami &me"umukan teo"iDkaeda3 Matematika ekonomi%analii ekonomi dg #endekatan matemati' dimana

dl mengungka#k ide2 ek-n$a digunakan im+ol(+a3aa) matematika

+ena" " ekonomi & " matemati

 Tidak +e"+eda dg #endekatan non matemati

(*e"+al' g"a)Matematika ekonomi dan Ekonomet"ika +e"kaitan e"at'ama2 +e"daa" #d teo"i ekonomi. Ekonomet"ika adanalii ekonomi unt mengu,i teo"i ekonomi dg data

em#i"ik. <u+ungan *a"ia+el dlm teo"i ek din$atakan "matemati' kemd data em#i"ik *a"2 t+ diu,i dg tatitik

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 5/54

oModel Ekonomi- Mekanime ek angat kom#lek #e"iti9a ek $g te",adi

me"# 3ail inte"aki $g "umit d" +an$ak *a" at #e"iti9a eklain #e"lu a3am ,eni & #e"ilaku *a" $g mendaa"i uatu#e"iti9a te"+ata #d #e"iti9a te"tentu & *a"ia+el2#enting teo"i ekonomi ad a+t"aki d" dunia n$ata ek.

- Model ekonomi ad a"a mengungka#k teo"i ek ,ika

+e"+entuk matematik di+angun d" +e+e"a#a #e"amaan.!e"amaan men,elak 3u+ungan *a"2 & aumi $gdi#akai. =nu" d" model matematika +iaan$a%

variabel  euatu $g nilain$a +e"u+a32' din$atakan dlim+ol2% !' :' ' C' ' I'... a" eGogen dan endogen

konstanta  euatu $g nilain$a tidak +e"u+a3. Koeienad kontanta $g diga+ung dg *a".

parameter  kontanta $g +e"u#a *a"ia+el (kontanta#a"amete")% a!' +:' H

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 6/54

Persamaan dalam Ekonomi

1) Persamaan Defnisi

me"# identita d" uatu keamaan $g mem#un$aia"ti ama' mial% :-C' TCFC@C' 551@52

2) Persamaan Perilaku

men$atakan 3u+ungan anta" *a"ia+el' te",adi

3u+ungan ungional% uatu *a" +e"u+a3 aki+at#e"u+a3an *a" lain Menun,ukkan landaan teo"i &aumi $g digunakan' mial% TC188@0 dan TC78@²

/) Kondisi Keseimbanankondii $g te",adi ,k ada uatu $a"at $g di#enu3i'

mial% keeim+angan #aa" 3an$a te",adi ,k ama dengan . Keeim+angan #enda#atannaional te",adi ,k A ama dengan A

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 7/54

!"#$%• <im#unan ad kum#ulan d" e,umla3 o+,ek (anggota%

+ilangan' o"ang' +enda' H). Ca"a #en$a,ian% enume"aidan kaeda3' mial% adala3 0 +ilangan 1' 2' /' 4' 0.

a.Enume"ai % J1'2'/'4'0

+. Kaeda3 % JGL 8G atau JGL 1G0

• Anggota uatu 3im# +ia +e"u#a #aangan u"ut dan

#aangan tidak u"utAJ1'2 J4'0

AGCJ(1'4)' (1'0)'(2'4)'(2'0)

• etia# 3u+ungan #aangan u"ut d" nilai G dan $

mendaa"i uatu 3u+ungan anta"a G dan $ ,k Gdiketa3ui mk +ea"n$a $ + diketa3ui. AJ(G'$)L$2G (1'2)' (8'8)' (-1'-2)' H

  J(G'$)L$G (1'1)' (1'8)'(1'-1)'(2'2)' (2'1)' H

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 8/54

lanjutan  $ $2G $ $G !ada $2G' untuk etia# nilai

G dida#at atu nilai $ $ang euai $ ungid" G $(G)

G G

!"#$%  me"u#akan 3im#unan #aangan u"ut (G'$) dimana etia# nilai Gmenentukan +ea"n$a nilai G

  - "elai $g tidak mem#un$ai 2 #aangan u"ut dg unu" #e"tama $gama

  - atu"an dimana 3im#unan G (dae"a3 ungi' *a". +e+a)dit"ano"maik (di#etakan) dlm 3im#unan $(,angkauan' "ange' *a". te"gantung)

- uatu +entuk 3u+ungan matemati $g men$atakan 3u+ungankete"gantungan atu *a". dengan *a". lain

 'E#% !"#$%%

Al,a+a" i"aional - "aional . #angkat %

. #olinomial %

Non al,a+a" . ek#onen % -. loga"itma %

- . t"igonomet"i % $in 0G - . 3i#e"+olik % $a"o 2G

n

n

o

o   xa xa xa xa y   ++++=   ...2

2

1

1

 xn y =   x y   n log=

n x y =

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 9/54

!"#$% (#E)R ad ungi #olinomial dimana #angkat te"tinggi d" *a".

+e+an$a adala3 atu & digam+a"kan +g ga"i lu"u

entuk ek#liit % :a@+P ' : *a". te"gantung' P *a". +e+a

  a kontanta' +koeien

  - im#liit % :-+Pa atau :-+P-a8 <u+ungan anta" *a". dili3at d" . ek#liit +ukan .

im#liit. " . ek#liit d#t dili3at +agaimana : akan+e"u+a3 ,k P +e"u+a3 dili3at d" tanda koeienn$a

- !oiti (+Q8) P mem# #enga"u3 ea"a3 t3d :' ,k P naikmk : akan naik' dan e+alikn$a

- Negati (+8) P mem# #enga"u3 +e"la9anan a"a3 t3d :' ,k P naik mk : akan tu"un' dan e+alikn$a

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 10/54

lanjutan

Mial% :0*2P . ek#liit' . im#liitn$a ad :+2P0 atau

 :+2P-08 iat 3u+ungan ant P dg : ad #oiti atauea"a3 +ukan negati' a"tin$a ,k P mengalami kenaikanmk +ea"n$a : ,g akan naik P/ maka :11' ,k P4maka :1/

Rumu mena"i ungi linea"%

Conto3%

1) #ada aat 3a"ga +" 1888 konumen meminta 288 &

ketika 3a"gan$a 1288 diminta e+an$ak 18. Tentukan%ungi +"' !1488 dS ' oS' !oS' ku"*a +"

2) #ada aat 3a"ga +" 1888 #"oduen mena9a"kan +"e+an$ak 08. k 3a"gan$a naik 188 ,umla3 +" $gdita9a"kan naik 18. Tentukan% ungi +"' !1488

S' !oS' ku"*a +"

 X 

 X  X 

Y Y 

 X  X 

 X  X 

Y Y 

Y Y 

−=

−→

−=

− 11

12

1

12

1

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 11/54

lan,utan%

/) !d aat digunakan 0 tenaga ke",a di3ailkan 08 +a"angdan 47 +a"ang ,k digunakan 7 tenaga ke",a. Tentukan%

ungi #"oduki' 518 T!S' ku"*a #"oduki

4) !ada aat di3ailkan 0 u+ dikelua"kan +ia$a total 288 dan ,k +" $g di3ailkna naik 0 u+' di#e"lukan tam+a3an +ia$atotal 188. Tentukan% ungi +ia$an$a' 28 FC' C'

 TCS' ku"*a +ia$a

0) <a"ga #e" unit +a"ang 2888' tentukan% ungi #ene"imaan'188 TRS' ku"*a #ene"imaan

) !d #enda#atan 1888 #engelua"an konumi 688. etia#kenaikan #enda#atan 188' konumi naik 78. Tentukan%

 :2888 C'S' 1888 :S' ku"*a konumi &ta+ungan

) #d #enda#atan 1888 di+a$a" #a,ak 118 dan 218 #d#enda#atan 2888. Tentukan ungi #a,ak' #e"amaan#enda#a tan di#oi+le ,k #em+a$a"an t"ane" 08'

+ea"n$a konumi' #a,ak dan ta+ungan #d #enda#atan0888

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 12/54

lan,utan%7) #ada aat tingkat +unga 18?' #engelua"an in*etai

4888' teta#i menu"un men,adi 2888 aat tingkat +unga

meningkat 2?. Tentu kan% +ea"n$a in*etai aat +unga12?' +ea"n$a tk +unga $g memoti*ai in*eto"+e"in*etai' in*etai te"+ea" $g dilakukan in*eto"

6) #d aat #enda#atan 1888' dilakukan im#o" 188 dan aat#en da#atan naik 188 im#o" naik 18. Tentukan% ungi dan

ku"*a im#o"' +ea"n$a im#o" aat #enda#atan 288818) Konumen A mengalokaikan 1888 untuk mem+eli

+a"ang G dan $' $g maing2 +e"3a"ga 188 dan 288. Tentukan #e"a maan ga"i angga"ann$a' +an$akn$a G $g+ia di+eli ,k mem+eli 2 unit +a"ang $' ku"*a +udget line

2. !"oduen mengangga"kan dana 2888 unt meng3ailkan+a"ang $g meme"lukan 2 in#ut K dan 5 $ang 3a"gan$a288 dan 120. Te"ntukan% #e"amaan iootn$a'+an$akn$a in#ut 5 digunakan ,k in#ut K 0 unit' ku"*aioot

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 13/54

PE#ER)P)# dalam EK,#,M

!"#$% DEM)#D

Ad . $g menun,ukkan ,umla3 +" () $g dimintakonumen #d +e"+agai tk3a"ga (!)

entuk% d(!)' +8

  ! (8'!o)

    (o'8)

Mial% #ada aat 3a"ga +" 1888konumen meminta 288 &ketika 3a"gan$a 1288 dimintae+an$ak 18. Tentukan%ungi +"' !1488 dS 'oS' !oS' ku"*a +"

!"#$% %"PP(- 

ad . $g menun,ukk ,umla3+" () $g dita9a"kan#"oduen #d +e"+agai tk3a"ga (!)

entuk% (!)' +Q8

  !

(8'!o)

   

Mial% #ada aat 3a"ga +" 1888#"oduen mena9a"kan +"e+an$ak 08. k 3a"gan$a naik188 ,umla3 +" $g dita9a"kannaik 18. Tentukan% ungi +"'!1488 S' !oS' ku"*a

+" 

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 14/54

lanjutan

!"#$% PR,D"K%ad . $g menun,ukkan ,umla3

+" (out#ut' ' T!) $gdi#"oduki #"oduen #d+e"+agai ,umla3 in#ut(K'5'M'H) $g digunakan

Fungi% T!(K'5'M'H)' dgatu in#ut T!(5)' +Q8 T!+5  8 8

  Q8 Q8

  5

 Mial% !d aat digunakan 0 tenagake",a di3ailkan 08 +a"ang dan 47+a"ang ,k digunakan 7 tenagake",a. Tentukan% ungi #"oduki'518 T!S' ku"*a #"oduki

!"#$% B)-) ./,%T0• ad . $g menun,ukkan

+ea"n$a +ia$a (C'TC) $gdikelua"kan #d +e"+agai

 ,umla3 +a"ang (out#ut' ) $gdi3ailkan Fungi% TCFC@C' FCk'

C()' +Q8 C

 TC

 C

 FC

 

Mial% !ada aat di3ailkan 0 u+dikelua"kan +ia$a total 288 dan ,k+" $g di3ailkna naik 0 u+'di#e"lukan tam+a3an +ia$a total188. Tentukan% ungi +ia$an$a'28 FC' C' TCS' ku"*a +ia$a

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 15/54

lanjutan!"#$% RE1E#"E

• ad . $g menun,ukan

+ea"n$a #ene"imaan total(TR) d" 3ail #en,ualan #d+e"+agai ,umla3 +" () $gte",ual

• Fungi% TR!. ' !()

 TR().()' +Q88 8 R

 TR

  Q8 Q8

 

• Mial% <a"ga #e" unit +a"ang2888' tentukan% ungi#ene"imaan' 188 TRS'ku"*a #ene"imaan

 

)#$$)R)#

• me"# #e"amaan denii ttg

alokai angga"an $g dimilikikonumen atau #"oduen

• !enggunaan angga"an +agi%

- konumen% unt mem+eli +" $gdi#e"lukan (+a"ang G dan $) +udget line % MG.!G @ $.!$

- !"oduen% unt mem+eli in#ut$g di#e"lukan (in#ut K dan 5)  ioot% MK.!k @5.!lK."@5.9

  $ K 

MD!$ MD!k

+udget lineioot

  MD!$ $MD!l 5

 

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 16/54

lanjutanMisal

1. Konumen A

mengalokaikan 1888 untukmem+eli +a"ang G dan $' $gmaing2 +e"3a"ga 188 dan288. Tentukan #e"a maanga"i angga"ann$a'

+an$akn$a G $g +ia di+eli ,kmem+eli 2 unit +a"ang $'ku"*a +udget line

2. !"oduen mengangga"kandana 2888 unt meng3ailkan

+a"ang $g meme"lukan 2in#ut K dan 5 $ang 3a"gan$a288 dan 120. Te"ntukan%#e"amaan iootn$a'+an$akn$a in#ut 5 digunakan

 ,k in#ut K 0 unit' ku"*a ioot

!2 K,#%"M% & T)B"#$)#

• ad . $g menun,ukkan +ea"n$a

#engelua"an konumi (C) atauta+ungan ()#d +e"+agai tingkat#enda#atan (:)

• Fungi% C(:)a@+:' dimana%   :C@ C'

 :C@

   :a@+:@

  :-+:a@ -a@(1-+): Ca@+:

  Ca@+: -a@(1-+):

  a 8 -a 8

  Qa Q8 Q-a Q8 -a@(1-+):

!d #enda#atan 1888 #engelua"ankonumi 688. etia# kenaikan#enda#atan 188' konumi naik 78. Tentukan% :2888  C'S' 1888

 :S' ku"*a konumi & ta+ungan

 :

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 17/54

lanjutan

!"#$% P)')K • Ad . $g menun,ukkan

+ea"n$a #a,ak $g dikelua"kan(T) #d +e"+agai tk #enda#atan(:)

• Fungi% T(:)To@t:  T

  TTo@t:

  To 8 TTo@t:

QTo Q8

  :

Mial% #d #enda#atan 1888

di+a$a" #a,ak 118 dan 218 #d#enda#atan 2888. Tentukan%

  a. ungi #a,ak

  +. #e"amaan #enda#atandi#oi+le ,k #em+a$a"an

t"ane" 08

PE#D)P)T)# D%P,%B(E

• ad #enda#atan +e"i3 $g

ia# di+elan,akan (:d)

• Fungi% :d:-T@T" 'dimana%

  T #a,ak $g dikelua"kan

  T" #em+a$a"ant"ane"

  . +ea"n$a konumi'

#a,ak dan ta+ungan #d#enda#atan 0888

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 18/54

lanjutan!"#$% #1E%T)%

• ad . $g menun,ukkan +ea"n$a

#e ngelua"an in*etai (I) #d+e"+agai tk +unga (i)

• Fungi% I(i)a@+i ' aQ8 ' +8  a 8 i

  a Q8 io 

Io I

• Mial% #ada aat tingkat +unga18?' #engelua"an in*etai 4888'teta#i menu"un men,adi 2888

aat tingkat +unga meningkat2?. Tentu kan% +ea"n$a in*etaiaat +unga 10?' +ea"n$a tk+unga $g memoti *ai in*eto"+e"in*etai' in*etai te"+ea"$g dilakukan in*eto"

!"#$% MP,RT• ad . $g menun,ukkan +ea"n$a

#engelua"an im#o" (konumiunt +a"ang d" nega"a lain'M)#d +e"+agai tk #enda#atan (:)

• Fungi% M(:) a@+: 'a8'8+1

  a 8 M

  Qa Q8 

aQ8

 a8

  :

Mial% #d aat #enda#atan 1888'dilakukan im#o" 188 dan aat #enda#atan naik 188 im#o" naik 18.

 Tentukan% ungi dan ku"*a im#o"'+ea"n$a im#o" aat #enda#atan2888

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 19/54

Kone# !enting dalam Ekonomi•  : (P)' : de#endent *a"ia+le

  P inde#endent *a"ia+le → ungi Ek#liit' ungi im#liit% :-(P)8F. ek#liit% :0@2P ' . im#liitn$a% :-2P0 atau :-2P-

08iat 3u+ungan anta" *a"ia+le dili3at d" . ek#liit

da"i tanda koeienn$a. Tanda @ a"tin$a ,k P naik'maka : akan naik

• A*e"age ungi% AF :DP → +ea"n$a : untuk etia#P

Ma"ginal ungi% MF :U d:DdP' dP1→  +ea"n$a#e"u+a3an : ,ika P +e"u+a3 atu unit• Elatiita ungi% EF ?d:D?dP → +ea"n$a

#e"entae #e"u+a3an : ,ika P +e"u+a3 atu #e"en• O#timai% : o#timum ,ika :U8 dan :UUQ8

(minimum)' 8 (makimum)' 8 (titik +alik)

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 20/54

DERE1)T!

Kalkulu ad alat analii matemati ttg #e"u+a3an #enting dlm3am#i" emua a+ang il#e te"mauk ilmu Ekonomi. Mial%

!em+agian% a. diVe"enial mena"i la,u #e"u+a3an uatu ungi

  +. integ"al mena"i ungi $g la,u #e"u+a3ann$adiketa3ui

aa" d" kalkulu adala3 limit

(imit dr suatu Baris ' Wuatu +ilangankeil #oiti

“ Suatu bilangan a disebut limit dr suatu besaran variabel x, bila

dlm perubahan ttt, x mendekati a sehingga mulai dg saat ttt hargamutlak dr selisih x-a menjadi dan tetap kecil tanpa batas!, "aitu

lebih kecil dr bilangan positif tertentu#   mial% G 2 (3a"ga G mendekati +ilangan 2 dan G tidak akan ama dg 2)

•   elii3 3a"ga mutlak%

•   1.60' 1.660' 1.6660' H ' 1.66H60

Mial W 8.888881 #ada n

8.8888880 8.888881

ε <−=   a xa x   ,lim

n1

59

47

35

23 2,...,,,,,1   −

05...00.0295...99.1

005.02995.1

05.0295.1

=−

=−

=−

0000005.029999995.1   =−

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 21/54

(imit dari suatu !unsi

5imit ungi (G) untuk G mendekati a adala3 5 % ,ika Gte"u mene"u +e"u+a3 mendekati a' mk

nilai ungi akan +e"u+a3 #ula mendekati 5

Mial% G 2 $aitu

2.1' 2.81' 2.881' H ' 2@

(G)G² yaitu

4.41, 4.0401, 4.004001, … ,

4 adala3 limit G da"i GX untuk G mendekati 2 limit ungi GX untuk G mendekati 2 adala34

• Kaeda3 5imit

n

147

35

23 2,...,,,,1   −

( )n101

211649

925

49 )2(,...,,,,1

n−

( )2

10

12   n+

4lim   2

2=

 x x

[ ]

[ ]

[ ]   0)(lim,)(lim

)(limlim

)(lim).(lim)().(lim

)(lim)(lim)()(lim

tan,lim

0,lim

)(

)( ≠=

=

±=±

==

>=

→→

→→→

→→→

 x g  x g 

 x  f  

 x g  x  f   x g  x  f  

 x g  x  f   x g  x  f  

takonsk k k 

na x

a xa x

a x

 x g 

 x  f  

a x

a xa xa x

a xa xa x

a x

nn

a x

 L x f a x

=→

)(lim

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 22/54

 Mial%

Kuosien Di3erensi Fungi ede"3ana :(P)

  P +e"u+a3 e+ea" YP :@Y:(P@YP)

  kuoien die"eni % tingkat #e"u+a3an "ata2 *a".te"gantung : te"3ada# *a". +e+a

Mial%

 X 

 X  f  X  X  f 

 X Y 

−∆+

∆ =  )()(

[ ]

[ ]

1055)5(limlim

568.72).2.21(lim).21(lim).21(lim

122.21lim2lim1limlim)21(lim)21(lim

55lim

82lim

5)5(lim

)5)(5(lim

)5(lim

)25(lim

)5(

)25(

5

323

2

2

2

32

2

323

2

2

22

3

2

2

2

32

2

2

33

2

5

5

5

2

52

=+=+===

−=−=−=−=−

=+−=+−=+−=+−

=

==

→−

−+

→→→

→→→→→→

→  x

 x x x x

 x x x x x x

 x

 x x

 x x

 x

 x

 x

 x

 x

 x x x

 x x x x x x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x x

 x x x x x x x x y

 x x x x x x x x x x y y

 x x y

 x

 x x x x

 x

 y

∆++==

+−∆++∆+∆+=∆

∆++∆+∆+=∆++∆+=∆+

+=

∆+∆+∆

32

)3(33)(2

33)(2)(3)(

3

3)(2

222

222

2

2

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 23/54

Di4erensiasi & Derevati3 

iVe"eniai me"# #"oe #enu"unan uatu ungi #"oe #ena"ikan limit te"3ada# kuoien die"eni untuk

#e"u+a3an *a". +e+a $g mendekati nol dan 3ailn$aadala3 de"e*ati  (tu"unan)

Mial% :PX@/P Kaeda3 iVe"eniai%

5ati3an

dx

 xdf 

dx

dy

 x

 x f  x x f 

 x x

 y

 x fx x f  y  )()()(

00)(''limlim   ======

−∆+

→∆∆

→∆

32)32(lim'0

+=∆++==→∆

 x x x y x

dx

dy

[ ]

dydx

dxdu

du

dy

dx

dy

uuvvu

vu

nn

dx

dy

 x g   f   y x g uu  f   y

 y y

uvvu yvu y

vu y x  f  v x  f  uvu y

 ytakonsk k  y

nx y x y

1)7

)(')(),()6

')5

'.'.'.)4

''')(),(,)3

0'tan,)2

')1

2'.'.

1

=

=→=→==

=→=

+=→=

±=→==±=

=→==

=→=

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 24/54

Derevati3 Tinkat Tini

a"i ungi $(G) +ia di#e"ole3%

a.e"e*ati #e"tama +.e"e*ati kedua

.e"e*ati ketiga ' dan ete"un$a

de"e*ati ke-n adala3 de"e*ati ke-(n-1) ditu"unkan lagi

Mial% tentukan de"e*ati #e"tama # keem#at da"i :/PZ-4PX@P-0

dx

dy

 y  ='

dx

dy y

  '''  =

dx

dy y

  '''''   =

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 25/54

!ene"a#an dalam Ekonomi!unsi  - 5 )verae Marinal Elastisitas

emand ! (!) Ed?dD?d!

u##l$ ! (!) E?dD?d!

!"oduki ' T! 5 T!  (5)

A!T!D5 M!dT!Dd5 E#?dT!D?d5

Cot TC TC() ACTCD MCdTCDd

Re*enue TR TR() ARTRD!

MRdTRDd

=tilit$ T= P T=(P) A=T=DP M=dT=DdP

Conum#tion

C : C(:) A!CCD: M!CdCDd :

a*ing : (:) A!D: M!dDd :

Im#o"t M : M(:) A!MMD: M!MdMDd

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 26/54

Penerapan Derevati3 dlm

Ekonomi•

uatu ungi din$atakan dg :(P)+e"a"ti +ea"n$a : te"gantung #d+ea"n$a P' ,k P +e"u+a3 mk : akan+e"u+a3

• e+e"a#a kone# $ang +e"kaitan dgungi t+ dan de"e*ati adala3%

1.A*e"age ("ata-"ata)

2.Ma"ginal

/.Elatiita

4.O#timai

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 27/54

A*e"age  )!6-75 → m$nunu""an

 $#a&nya * untu" #$tia% +, #& g&a-i# m$&u%a"an

"$mi&ingan titi" '& 0  $2 2

  $1 1

  8 G1 G2

  $4 4

  $/ /

8 G/ G4

5 - )!

G1 $1 AF1$1DG1

G2 $2 AF2$2DG2

Kemi"ingan titik 2 d" 8le+i3 tegak d"# titik 1 →/2 /1

G/ $/ AF/$/DG/

G4 $4 AF4$4DG4Kemi"ingan titik 4 d" 8le+i3 data" d"# titik / →/3 /4

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 28/54

ma"ginal → M!6d-7d58 d569→m$nunu""an $#a&nya %$&uaan *" + $&ua

1 unit, #& g&a-i# m$&% "$mi&ingan titi" %' "u&a

 $2 2

$1 1

  8 G1 G2

$4 4

$/ /

8

  G/ G4

5 - M!

G1 $1 MF1d:1DdP1

G2 $2 MF2d:2DdP2

Kemi"ingan di titik 2 amadengan di titik 1 → /2 /1

G/ $/ MF/d:/DdP/

G4 $4 MF4d:4DdP4

Kemi"ingan di titik / le+i3tegak d"# titik 4 → /3 /4

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 29/54

Elatiita & O#timai

E()%T%T)%EF ?d:D?dP

d:DdP.PD:MFDAF

menun,ukkan +ea"n$a#e"entae #e"u+a3an :' ,k P +e"u+a3 1#e"en.

EF-2' a"tin$a ,ika P naik1?' maka +ea"n$a :akan tu"un 2?

,PTM)%Fungi :(P) akan

mena#ai o#timal dg$a"at%

 :Ud:DdP8

 eni o#timai   minimal ,k :UUQ8 (A)

  makimal ,k :UU8 ()

  titik +alik ,k :UU8 (C)

 

  C

  A

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 30/54

Mial%1. Fungi #"oduki uatu +a"ang% T!65X-5Z' tentukan%

a. Fungi A! dan M!

+. !ada aat digu+akan 2 tenaga ke",a' +e"a#a T!' A! dan M!S. ;am+a"kan ku"*a T!' A! dan M!

d. e"a#a T! makimalS

e. !ada aat dia#ai A! makimal' +e"a#a elatiita #"oduki d"tenaga ke",aS

2. Fungi ke#uaan mengkonumi +a"ang P ditun,ukkan T=68P-0PX' tentukan%

a. Fungi A= dan M=

+. ika dikonumi 0 unit +a"ang P' +e"a#a T=' A= dan M=S

. ;am+a"kan ku"*a T=' A= dan M=

d. e"a#a T= makimalS/. Fungi #e"mintaan dan #ena9a"an uatu +a"ang adala3 !10-

dan #/@8'0. !eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e" unit (t)dan meng3a"a#kan total #a,ak $ang makimal' +e"a#a%

a. !a,ak #e" unit $ang di+e+ankan !eme"inta3

+. Elatiita 3a"ga u##l$n$a #ada aat ituS

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 31/54

5an,utan%4. Fungi #e"mintaan $g di3ada#i ole3 #e"ua3aan ditun,ukkan dg

!1888-2 dg ungi +ia$a TCZ-06X@1/10@2888'tentukan%

a. Fungi TR' AR dan MR

+. e"a#a TR makimalS

. ;am+a"kan ku"*a TR' AR dan MR

d. !d aat ,umla3 +a"ang $ang diminta 0' +e"a#a elatiita 3a"ga

#e"mintaann$aSe. Fungi AC' AC' AFC' MC

. !ada aat AC minimal' +e"a#a 3a"ga ,ual +a"angS

g. Aga" di#e"ole3 la+a makimal' +e"a#a 3a"ga ,ual +a"angS

3. ika !eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e" unit 480' +e"a#a

+ea"n$a la+a #e"ua3aan dan total #a,ak $g dite"ima!eme"inta3S

i. e"a#a #a,ak #e" unit (t) e+aikn$a diteta#kan !eme"inta33gmenda#atkan #ee"imaan #a,ak total $g makimal &#e"u3aan da#at la+a m akimalS

A li i K i + t ti

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 32/54

Analii Keeim+angan tati Keeim+angan (e>uili+"ium) ad uunan titik2 $g di#ili3

d" *a"ia+el2 $g +e"3u+ungan atu ama lainn$a

edemikian "u#a 3g tidak ada #e"u+a3an #d model $gdi+uat.

- Model $g di+uat tidak memaukkan emua *a"ia+el →E>3an$a +e"laku untuk *a"ia+el2 t+. k ditam+a3kan *a".lain e> tidak +e"laku lagi

- =ntuk mena#ai #oii e>' *a"2 t+ emuan$a 3a"udiam (tidak +e"u+a3) elama ada *a" $g +e"u+a3 *a"lain ,g akan +e"u+a3' elama itu +elum ada e>

- Keadaan diam #d aat e> 3an$a didaa"kan #d kekuatan

inte"nal model' kekuatan di lua" model diangga# teta#(#a"amete" dan *a" eGogen diangga# kontan)

e> $g di#e"ole3 #d uatu aat ttt +ia +e"u+a3' e> $gdi#e"ole3 #d aat ttt 3an$a +e"laku agi "on'i#i ttt →

keseimbangan statik 

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 33/54

!d aat e> te"a#ai emua *a"ia+el dlmmodel dlm keadaan tidak +e"u+a3'+e"a#a +ea"n$a *a"ia+el #d aat e>SKeseimbanan Pasar 9Baran

E> te",adi ,k →'# atau

  '# 

$ E

 

$  $ → # ' → $$##

$ → ' # → "$#$imangan $ → ' # → $$##

 

Keseimbanan Pasar Baran

E> te",adi ,k  →

 a&ang

1→ +'+#, +'-(%,:)  +#-(%,:)

2 →*'*#, *'-(%,:)

  *#-(%,:)

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 34/54

lan,utan%Titik Pulan Pokok

.Break Even Point8 BEP0; TR < T!, ; %&o-it

   TR Q TC [ Q 8Q\

  TR TC [ 8\

  TR TC [ 8\

#"odu en tidak menda#atkeuntungan ,uga tidakmengalami ke"ugian (E!)

 TR   TC

\ ,umla3 +a"angminimal $g 3a"u di#"oduki aga"#"oduen tidak mengalami

ke"ugian (E!)

Keseimbanan Pendapatan#asional .Pasar Baran0

 Te",adi #ada aat →

  C@I@;@(P-M)  :

Keeim+angan di !aa"a"ang & !aa" =angE> di #aa" +a"ang% :C@I@;@(P]M)

  #aa" uang% MMd

  k 51 @ 52

  I 5M

  "e

  8 \

Mi l

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 35/54

Mial%1. !ada aat 3a"ga +a"ang 1888 konumen meminta 288 u+ dan

#"oduen mena9a"kan 08 u+. ika 3a"ga naik 188 ,umla3+a"ang $g dita9a"kan naik 18. !ada 3a"ga 1288 diminta +a"ang

e+an$ak 18. ika ungi #e"mintaan dan #ena9a"an adala3linea"' tentukan%

a. umla3 +a"ang te"+an$ak $g diminta konumen

+. !ada 3a"ga +a"ang +e"a#a' ada konumen $g meminta +a"ang

. !ada 3a"ga #aa" +e"a#a' ada #"oduen $g mena9a"kan +a"angke #aa"

d. <a"ga dan ,umla3 +a"ang keeim+angan

e. !ada 3a"ga 1288' a#a $g te",adi

2. →+10<4%=2: →+<6=6%

  *9<3:=4% *<3=7:

  !a&ila a&ga 'an "uantita# "$#$imangan untu" a&ang 1 'an a&ang 23. >iaya t$ta% %$&u#aaan #$%atu a'ala 200 'an iaya a&ia$lnya 100. ?i"a a&ga

 ual %$& unit #$%atu a'ala 100, t$ntu"an@

a. >$&a%a unit #$%atu yg 'ia#il"an aga& %$&u#aaan ti'a" &ugi

 . ?i"a 'iingin"an laa 10.000, $&a%a unit a&ang yg a&u# t$&ual

. Tunu""an #$a&a g&a-i# %o#i#i >A

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 36/54

lan,utan4. !e"ekonomian uatu nega"a mem#un$ai kondii e+agai

+e"ikut%

[email protected]:d ;1888 [email protected]: P88

I088-1888" M8'1:d

engan tingkat +unga 18?' tentukan +e"a#a #enda#atannaional' konumi' in*etai' im#o"t dan #a,ak keeim+angan

0. Kondii #e"ekonomian nega"a AAA adala3%

C088@8'7: Md18888@8'4:-28888"

I2888-0888" M6888

a. agaimana ungi dan ku"*a I dan 5M

+. e"a#a #enda#atan naional dan tingkat +unga keeim+angan$g men,amin te",adin$a keeim+angan di #aa" +a"ang dan#aa" uang

E3ek Pembebanan Pajak

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 37/54

E3ek Pembebanan Pajakter;adap Keseimbanan

Pasar

!a,ak $g dikenakan t3d +a"ang $g di#"oduki akan menaikkan+ia$a #"oduki +agi #"oduen' ug elan,utn$a akan menaikkan3a"ga untuk e,umla3 +a"ang $g ama +agi konumen.

  \

  1808

1888

  0 18 10

entuk g"ak d" kolom 1 dan 2 adala3 ku"*a u##l$ . kkemudian !eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e" unit (t)e+ea" 08' mk ,umla3 +a"ang $g ama tidak akan dita9a"kan#ada 3a"ga $g lama (#) teta#i #ada 3a"ga lama ditam+a3#a,ak (#\). k kolom 2 dan 4 digam+a"kan di#e"ole3 ku"*a

u##l$ \ → $m$anan %aa" t' a&ang yg 'i%&o'u"#i a"an m$ngg$#$&"u&a u%%ly "$ ata# B $&a&ti aCa -ung#i #u%%ly uga $&ua

 

p <s t P=

188812881488

01810

080808

180812081408

Pajak per "nit .t0

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 38/54

Pajak per "nit .t0 t adala3 #a,ak $g dikenakan ama untuk etia# unit +a"ang

t

 

!t Et !e E

!o 

t e

!e"u+a3an ungi u##l$e+elum t % !() atau (!)

etela3 t % !()@t atau (!-t)

#enga"u3 t te"3ada# ! ea"a langung (menaikkan !)'#enga"u3n$a te"3ada# ea"a tidak langung teta#i melalui !.

Mial% !eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e" unit 08' tentukan%a. e"a#a 3a"ga dan kuantita keeim+angan etela3 #a,ak

+. e"a#a #a,ak #e" unit $ang ditanggung konumen

. e"a#a #a,ak totak $g ditanggung #"oduen

d. e"a#a #ene"imaan #"oduen etela3 #a,ak

e. e"a#a #a,ak total $g dite"ima !eme"inta3

Pajak per unit y ditanun ole;:Konumen

tK!t-!e → TDtD.t(t<$)t

!"oduen

t!!e-!o→ Tt.t($<o)t

!a,ak total → Tt.t(tK@t!)tTK@T!

%ubsidi per "nit .s0

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 39/54

%ubsidi per "nit .s0 adala3 u+idi $g di+e"ikan ama untuk etia# unit +a"ang

!1 

!e E 

! E

e

!e"u+a3an ungi u##l$

e+elum % !() atau (!)

etela3 % !()- atau (!@)

#enga"u3 te"3ada# ! ea"a langung (menu"unkan !)'#enga"u3n$a te"3ada# ea"a tidak langung teta#i melalui !.

Mial% !eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e" unit 08' tentukan%

a. e"a#a 3a"ga dan kuantita keeim+angan etela3 u+idiS

+. e"a#a u+idi total $g dite"ima konumenS

. e"a#a u+idi #e" unit $g dite"ima #"oduenS

d. e"a#a u+idi total $g di+e"ikan !eme"inta3S

%ubsidi per unit y diterima ole;:

Konumen

K!e-!→D#D.#($<#)#

!"oduen !!1-!e→#.#(1<$)#

u+idi Total →#.#(#D=#)#D=

Pajak Persentase .r0

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 40/54

Pajak Persentase .r0 " adala3 #a,ak $g dikenakan ea"a #e"entati te"3ada#

3a"ga ,ual +a"ang. g " $g ama #a,ak uangn$a akan+e"+eda ,k 3a"ga +a"ang #e" unitn$a +e"+eda.

"

  !"E"

  !e

 !2 !2 

E

" e

!e"u+a3an ungi u##l$

e+elum % !() atau (!)etela3 " % !(1@")() atau (!)D(1@")

#enga"u3 te"3ada# ! ea"a langung (menaikkan !)'#enga"u3n$a te"3ada# ea"a tidak langung teta#imelalui !.

 

P <s r Pajak"an

P=

18881288

1488

018

10

18?18?

18?

188128

148

11881/28

1048

Pajak uan dr pajakpersentase6t6r2P6r.Pr79*r06r2Pr7.9*r0

Konume

n

tK!"-!e→TDtD.&(&<$)& 

!"oduen t!!e-!2→Tt.& 2<2 & 

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 41/54

 !unsi %upply

!eme"inta3 mem+e+ankan #a,ak #e"entae 18?'tentukan%

a. e"a#a 3a"ga dan kuantita keeim+angan etela3 #a,ak#e"entae

+. e"a#a #a,ak uang $g ditanggung #"oduen

. e"a#a #a,ak totak $ang dite"ima !eme"inta3

 

%ebelumt8s8r

t6>? s6@? r69?A

!@28'0!-/ !@2@088'0(!-08)-/

!@2-/88'0(!@/8)-/

!(1@18?)(@2)(8'0!-/)D(1@18?)

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 42/54

Integ"al

nteral Tidak Tentu

adala3 integ"al uatu ungidimana nilai P tidak

ditentukan Me"# ke+alikan d" de"e*ati 

^(P)dP F(P) @ k'kkontanta $g mem# nilai+e"a#a#un' te"gantung #d

ungi !ene"a#an% mena"i ungi

aal (total) dgmenginteg"alkan

tu"unann$a

Penerapan:

T^M!.d5' k8

 TC ^MC.d' kFC

 TR ^MR.d' k8

C ^M!C.d:' kCo

^M!.d:' ko-Co

 T= ^M=.dP' k8 M ^M!M.d:' k8

 T ^M!T.d:' kTo

C 3

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 43/54

Conto3%

1) MC/X-117@1/10 ' FC2888. 0  ACS

2) MR1888-4  TR maGS/) M!175-/5X -- 50  Elatiita #"oduki S

4) M=68-18P P0  A=S

0) M!8'2 ' Co188 . :1888  ' C S

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 44/54

lan,utan%nteral Tertentu adala3 integ"al uatu

ungi dimana nilaiPn$a te"tentu(mem#un$ai +ata-

+ata) !ene"a#an% mena"i

lua a"ea $g te"letakanta"a ku"*a :(P) &

um+u 3o"iBontal P'dlm uatu "entangan9ila$a3 $g di+ataiole3 Pa dan P+

Penerapan:

92%urplus Konsumen

2%urplus Produsen 

Po%

Pe

 P9

 [ ]   )()()().( a F b F  X  F dX  X  f b

a

b

a

−==∫ 

t l T t t

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 45/54

nteral Tertentu%urplus Konsumen

adala3 u"#lu (keuntunganle+i3) $g dinikmati ole3+e+e"a#a konumen ka"enae+ena"n$a me"eka maumem+eli dg 3a"ga di ata!e.

!o

  !e

 

!18 e

%urplus Produsen

Adala3 u"#lu (keuntunganle+i3) $g dinikmati ole3+e+e"a#a #"oduen ka"enae+ena"n$a me"eka maumen,ual +a"angn$a di+a9a3 3a"ga keeim+angan

(!e)

Mial% 3itungla3 u"#lukonumen dan #"oduenuntuk ungi dan %

0!-/8 dan 8-4!

∫ 

∫ 

=

−=

 Po

 Pe

Qe

dP  P   f  Sk 

Qe PedQQ  f  Sk 

).(

.).(0

∫ 

∫ 

=

−=

 Pe

 P 

Qe

dP  P   f  Sp

dQQ  f  Qe PeSp

1

0

).(

).(.

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 46/54

5ati3an%

Fungi #e"mintaan !20-X dan ungi#ena9a"an !-21. <itungla3u"#lu konumen dan u"#lu

#"oduenn$a

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 47/54

e"e*ati Fungi Multi*a"ia+el

Fungi multi*a"ia+el% ungi dimana ,umla3 *a"ia+el

+e+an$a le+i3 da"i 1' mial%•  Teo"i #e"mintaan +a"ang% Pd(!G' !$' :' T)

•  Teo"i #"oduki% T!(K' 5' T' Te' H)

F Multi*a" :(A' ' C) +e"a"ti +ea"n$a : te"gantung#ada +ea"n$a A' dan C. ika A +e"u+a3' mk : akan+e"u+a3' ,k +e"u+a3 mk : akan +e"u+a3' ,k C +e"u+a3mk : akan +e"u+a3. Atau ,k ga+unga 2 atau / *a"ia+el+e+a +e"u+a3 mk : akan +e"u+a3. Maala3n$a ad+agaimana kita ta3u +3 #e"u+a3an : $g te",adi 3an$a

die+a+kan ka"ena #e"u+a3an A a,a' +ukan atau CS!ada aat A +e"u+a3 3a"u di,aga +3 dan C teta#(tidak +e"u+a3). <al ini dlm +a3aa ekonomi die+utceteris paribus  (akto" lain $g mem#enga"u3i akto"$g di+a3a tidak +e"u+a3Dteta#) & me"u#akan +a3aan

de"e*ati #a"ial

Derevati3 Parsial

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 48/54

Derevati3 Parsial ad de"e*ati . multi*a" dg mengangga# 3an$a ada 1 *a". +e+a $g

+ena"-+ena" +e"u+a3 (*a"ia+el) edang *a". +e+a $g lain teta# (tidak+e"u+a3).

a"i . multi*a" :(A' ' C) +ia di#e"ole3%

• e"e*ati #a"ial ungi te"3ada#% orde pertama

  3an$a A $g +e"u+a3' dan C teta#

3an$a $g +e"u+a3' A dan C teta#

  3an$a C $g +e"u+a3' A dan teta#

• e"e*ati #a"ial o"de le+i3 tinggi% orde ketiga

  orde kedua

 

→=∂

∂=   fA

 A

Y  A

→=∂

∂=   fB

 B

Y  B

→=∂

∂=   fC 

Y C 

 fA

 fAC C 

 fAB fABC 

 B

 fAB fABB

 A

 fAB fABA

 B

 fA fAB B

 fAA fAAC 

 B

 fAA fAAB

 A

 fAA fAAA

 A

 fA fAA A

∂==

∂=

∂=

∂=→

∂==

∂=

∂=

∂=→

∂==

,,

,,

Di4erential Parsial & Total

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 49/54

Di4erential Parsial & Total

iVe"enial #a"ial ungi te"3ada#%

  iVe"enial

total ungi

Mial% :PE=5F²<4+²F<6+F²=8F<7 → a&i '$&$ati- %a&#ial

* o&'$ G, GG B GGG #$&ta 'i--$&$n#ial %a&#ial 'an totalnya

t$&a'a% P dan _.

  fC   fC dC C 

Y C 

dB  fBdB BY  B

dA  fAdA A

Y  A

..

..

..

=∂

∂=

=∂∂=

=∂

∂=

dC  fC dB fBdA fAdY 

dC 

Y dB

 B

Y dA

 A

Y dY 

...

...

++=

∂+

∂+

∂=

Penerapan ! Multivariabel

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 50/54

Penerapan !2 Multivariabel da"i  -63.58C0 +ia di#e"ole3)1ER)$E !"#$%

• A*e"age ungi : da"i P

  +ea"n$a : untuketia# P dg _ teta#

• A*e"age ungi : da"i _

  +ea"n$a : untuk

etia# _ dg P teta# 

M)R$#)( !"#$%

• Ma"ginal ungi : da"i P

  +ea"n$a#e"u+a3an : ,k P +e"u+a3

1 unit' dg _ teta#• Ma"ginal ungi : da"i _

 +ea"n$a #e"u+a3an : ,k_ +e"u+a3 1 unit' dg Pteta#

→= X 

Y  Ax

→=

 Z 

Y  Az 

→=∂

∂=   fX 

 X 

Y  Mx

→=∂

∂=   fZ 

 Z 

Y  Mz

,PTM)%

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 51/54

lan,utan%E()%T%T)%

•Elatiita ungi : da"i P

+ea"n$a #e"entae #e"u+a3an : ,k P +e"u+a3 1?' dg _ teta#

•  Elatiita ungi : da"i _

+ea"n$a #e"entae #e"u+a3an : ,k P +e"u+a3 1?' dg _ teta#

,PTM)%

O#timai #d . multi*a" meli#uti%

a.O#t. tan#a kendala

G8' B8 dan GG.BB-GBXQ8

GG dan BB Q 8 minimal

  8 makimal

+. O#t. dengan kendala

• #e"amaan

•!e"tidakamaan

metode 5ag"ange%

- Teta#kan tu,uan & kendala

-N$atakan . kendala dlm +entukim#liit

-uat ungi 5ag"ange%

 

G8' B8 dan GG.BB-GBXQ8

GG dan BB Q 8 minimal

  8 makimal

→=∂

∂=

∂=

 Ax

 Mx

 X 

 X 

 X 

Y  Ex   .

H

H

→=∂

∂=

∂=

 Az 

 Mz 

 Z 

 Z 

 Z 

Y  Ez    .

H

H

I),(J),(   k  z  x g  z  x  f   F    −−=   λ 

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 52/54

lan,utan

• O#timai #d . multi*a" meli#uti%

a.O#t. tan#a kendala . la+a untuk#"oduki 2 +a"ang' #"oduki dg 2 in#ut'

#"oduen $g melakukan dik"iminai 3a"ga+.O#t. dengan kendala

•  #e"amaan

!e"tidakamaan metode 5ag"ange% keeim+angan

konumen dan keeim+angan #"oduen

Misal:

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 53/54

Misal:1. Fungi #"oduki +a"ang% ' tentukan%

  a. ungi A!K' A!5' M!K dan M!5

  +. #ada aat K50' +e"a#a T!' A!K' A!5' M!K dan M!5

  . elatiita #"oduki da"i in#ut K dan 5

2. !e"ua3aan A mem#"oduki 2 +a"ang $ang di,ual dg3a"ga 1888 untuk +a"ang 1 dan 788 untuk +a"ang 2. ika

+ia$a total $g dikelua"kan adala3 TC21X@212@2X' +e"a#a +ea"n$a la+a makimal $g di#e"ole3S

/. !e"ua3aan mono#oli meng3ailkan 2 +a"ang dg +ia$atotal TCG`@2`@/X. ika #e"mintaan +a"ang 1adala3 !`/-/` dan +a"ang 2 adala3 !48-0 '

+e"a#a 3a"ga ,ual +a"ang 1 dan 2 aga" di#e"ole3 la+amakimalS

4. Fungi #"oduki +a"ang% 18-2(K-0)X-4(5-4)X. e"a#ain#ut K dan 5 digunakan aga" di#e"ole3 la+a makimalS

4,06,05  L K P  =

lanjutan

7/23/2019 MATEMATIKA EKONOMI-1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-ekonomi-1ppt 54/54

lanjutan0. !e"ua3aan Anda meng3ailkan +a"ang $g di,ual di 2

#aa" $aitu a dan + dg ungi #e"mintaan di #aa" a%

!a78-0a dan #aa" +% !+178-28!+. ika ungi+ia$an$a TC08@28(a@+)' +e"a#a 3a"ga ,ual+a"ang di #aa" a dan #aa" + aga" la+an$a makimalS

. Ke#uaan udi da"i mengkonumi +a"ang P dan :%

 T=4P:-PX-/:X. agaimana udi mengalokaikan#enda#atann$a 40 ,ika 3a"ga #e" unit +a"ang P dan :adala3 2 dan / e3ingga di#e"ole3 utilit$ makimalS

. Fungi #"oduki +a"ang% T!/K@05@K5. ika 3a"gain#ut K dan 5 adala3 / dan ' +e"a#a +ia$a minimal

untuk meng3ailkan 14. +a"angS7. Fungi #e"mintaan +a"ang 1 ditun,ukkan dengan

`188-!`@8'0!@8'880: !ada 3a"ga+a"ang 1 18' 3a"ga +a"ang 2 28' dan #enda#atan18888' tentukan elatiita 3a"ga' iat 3u+ungan