navigasi geometri dan pemetaan bumi

7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi

1/60

LOGO

Geometri dan Pemetaan

Bumi


2/60

LOGO

BENTUK BUMI

Akibat potensial gravitasi yang bersifat

sferis, serta gerak rotasi Bumi dan

distribusi massa bumi yang tidak uniform,

bentuk bumi dapat di asumsikan berupaEllipsoid putar dengan sumbu putar

sumbu pendek yang disebut Ellipsoid

Oblat


3/60

LOGO

Ellipsoid putar Bumi


4/60

LOGO

Secara analitik persamaaan Ellipsoid putar ini

diberikan oleh,

dimana,

re- radius equator ( sumbu panjang )rp- radius polar ( sumbu pendek )

Persamaan diatas menunjukkan bahwa,

- Irisan bidang diatas sejajar bidang xoy pada ellipsoid berbentuk lingkaran

dengan persamaan,


5/60

LOGO

untuk harga-harga zo = 0 sampai dengan zo = rp , lingkaran-lingkaran ini

disebut lingkaran paralel. Khususnya : untuk zo = 0 ,

maka persamaan paralel menjadi,

yang merupakan persamaan lingkar Equator.

Untuk zo = rp, maka persamaan paralel menjadi suatu titik,

yang menyatakan titik kutub Utara dan Selatan,

-Irisan bidang datar tegak lurusdan melalui sumbu z, dan bersudut

terhadap sumbu x, pada elippsoid berbentuk ellips dengan persamaan,


6/60

LOGO

Untuk = 0o, persamaan meridian menjadi,

Untuk = 90o, persamaan meridian menjadi,

-Irisan bidang yang sejajar bidang zox dan zoy pada ellipsoid

berbentuk ellips dengan persamaan,

atau,


7/60

LOGO

(i). Flattening [elliptisitas], f

Parameter-parameter

kelonjongan

Flattening atau pemampatan, f didefinisikan sebagai berikut :

fjuga sering disebut sebagai elliptisitas.

Jika bentuk Bumi, bola, maka rp = re, sehingga flattening f = 0.

Jadi flattening adalah ukuran derajad kelonjongan terhadap bentuk bola.


8/60

LOGO

(ii). Eksentrisitas, e

Eksentrisitas e didefinisikan sebagai berikut :

eksentrisitas e adalah tolak ukur pergeseran pusat geometri ellips, 0,

dan titik api ellips, F, untuk lingkaran, e = 0.

Eksentris itas Ellips


9/60

LOGO

Hubungan antara f dan e dapat dinyatakan sebagai

berikut,

Hubungan antara re dan rpdinyatakan dalam parameter kelonjongan ellips adala


10/60

LOGO

Standard Model Geometri Bumi

WGS-84


11/60

LOGO

Tata Acuan Koordinat dan

Kedudukan Titik di Muka Bumi


12/60

LOGO

(a) Tata Acuan koordinat Inersial

Adalah tata acuan yang dapat dianggap diam

tidak bergerak, atau bergerak lurus dengan

kecepatan konstan.

Tata acuan inersial dinyatakan oleh :

Titik asal : pusat geometri Bumi

Sumbu sumbu : xI ,yI, zI

xI pada bidang equator, merupakan garis

potong bidang elliptika dan bidang equator bumi

zI tegak lurus bidang equator kearah kutub utara

bumi

yItegak lurus bidang xoz membentuk aturan

tangan kanan


13/60

LOGO

vektor satuan :

(a) Tata Acuan koordinat Inersial


14/60

LOGO

Adalah tata acuan yang ikut bergerak rotasi bersamadengan bumi. Tata acuan koordinat Bumi ( seringdisebut sebagai tata acuan ECEF Earth CenteredEarth Fixed ) dinyatakan oleh :

Titik asal : pusat geometri Bumi

Sumbu sumbu : ze,ye, xe- xe(+) pada bidang equator, merupakan garispotong bidang meridian utama, (meridian yangmemuat kata Greenwich di Inggris), dengan bidang

equator- ze(+) tegak lurus bidang equator kearah kutub

utara (sepanjang poros putar Bumi)

- ye (+) tegak lurus bidang xoz membentuk aturan

tangan kanan

b) Tata Acuan koordinat Bumi


15/60

LOGO

Vektor satuan :

b) Tata Acuan koordinat Bumi


16/60

LOGO

Adalah tata acuan yang terletak pada ellipsoid

geoid Bumi dan ikut berotasi dengan Bumi.

Tata acuan geografi ( geodesi, navigasi )

dinyatakan oleh, Titik asal : titik sembarang A di muka geoid Bumi

Sumbu sumbu : xn , yn , zn

- xnmenunjuk ke arah Timur lokal

- ynmenunjuk ke arah Utara lokal- znmenunjuk ke arah Atas lokal; tegak lurus

bidang (xn , yn )

(c) Tata Acuan koordinat geografi

( geodesi, navigasi )


17/60

LOGO

(c) Tata Acuan koordinat geografi

( geodesi, navigasi )


18/60

LOGO

Sudut-sudut orientasi kedudukan

O O


19/60

LOGO

Kedudukan titik m di muka Bumi

Suatu titik m yang terletak sejauh h,vertikal lokal dari permukaan geoid.

Maka orientasi t it ik m pada tata acuankoordinat I1, e1 dan n1 dapatdidefinisikan sebagai berikut :

Proyeksi vertikal m pada horison lokaladalah titik A.

Bidang ellips meridian yang memuat tit ik

m dan A memotong bidang equatormenurut garis ON.

Sudut antara sumbu x i dengan garis ONdisebut asensio rekta dari m : .

Sudut antara sumbu xedengan garis ONdisebut lon ituda dari m : .

LOGO


20/60

LOGO

Garis vertikal lokal mA memotong bidang equatordi titik c dan sumbu putar Bumi (sumbu ze zI) dititikB.

Sudut potong garis mA dengan bidang equator,

terletak pada meridian yang memuat m dan A,disebut latituda geografik ( atau latituda geodetik ):

Vektor jarak dari pusat geometri geoid ke titik mdisebut vektor radius : r

Sudut antara vektor radius r dengan bidang equator,terletak pada meridian yang memuat m dan A,disebut latituda geosentrik : c

Sudut antara vektor radius dan vertikal lokal mAdisebut sudut Deviasi vertikal : D

r

Kedudukan titik m di muka Bumi

LOGO


21/60

LOGO

Zona grid permukaan Bumi : Paralel

dan Meridian

Untuk membagi Bumi dalam zona-zona

grid, Bumi diasumsikan sebagai Bola

sempurna. Grid terbentuk melalui

perpotongan lingkar-lingkar paralel danmeridian yang merajud permukaan bola

Bumi

LOGO


22/60

LOGO

Zona grid permukaan bola Bumi

LOGO


23/60

LOGO

Lingkar Paralel

Lingkar paralel adalah garis lingkaran

dipermukaan Bumi yang sejajar dengan

lingkaran equator. Pusat garis-garis lingkaran ini

terletak pada sumbu poros Utara Selatan bola

Bumi. Secara matematik lingkaran paralel adalah

tempat kedudukan titik-titik di muka bola

Bumi yang mempunyai latituda sama.

Lingkaran paralel di belahan atas (belah Utara)dari bidang equator, disebut garis lintang

Utara; sedangkan yang di belaSelatan) dari

bidang equator, disebut garis lintang Selatan.

LOGO


24/60

LOGO

Lingkar Paralel

Lingkaran paralel dapat dinyatakan

dengan;

Biasanya pada pembagian peta garis-

garis paralel bergerak pada tiap 10o

lintang Utara/Selatan.

LOGO


25/60

LOGO

Lingkar Meridian

Lingkar Meridian adaah lingkaran-

lingkaran besar pada permukaan bola

bumi yang tegak lurus bidang equator.

Penomoran lingkaran Meridian, dimulaidari Meridian Utama, yaitu meridian

yang melalui kota Greenwich di Inggris.

Lingkar Meridian utama ini disebut bujur

nol meridian.Lingkar meridian 180o ditetapkan

sebagai garis batas penanggalan

internasional (International Date Line).

LOGO


26/60

LOGO

Lingkar Meridian

Garis meridian adalah tempat tempat kedudukan

di muka bola bumi dari titik-titik yang mempunyai

longituda, konstan.

Secara matematik, garis meridian dinyatakan

oleh :

Penomoran bujur meridian biasanya dibagi

dalam satuan 15o, karena satu kali putaran bumi

lamanya 24 jam. Dengan demikian untuk tiapjam perbedaan zona waktu, dipisahkan oleh dua

meridian yang berurutan dengan sudut

360o/24jam atau 15o/jam.


27/60

LOGO


28/60

LOGO

Busur lingkaran Besar

(Orthodome)

Lingkaran besar dalam permukaan bola, adalah

lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari

bola dan b erpusat di pusat bola.

Dapat dibuktikan melalui matematik, bahwa

jarak terdekat antara dua titik di permukaan bolaadalah busur lingkaran besar yang

menghubungkan dua titik tersebut.

Dalam praktek navigasi sebenarnya, walaupun

busur ini merupakan jarak terpendek, namunsulit untuk direalisasikan, karena sudut heading

(sudut arah terbang terhadap meridian lokal)

selama penerbangan selalu berubah.

LOGO


29/60

LOGO

Busur Rhumb

LOGO


30/60

LOGO

Busur Rhumb (Rhumb-Line) atau

Loxodrome

Busur Rhumb adalah busur pada permukaanbola yang memotong garis meridian dengan

sudut yang sama.

Jika suatu pesawat udara yang terbang antara

dua titik, menggunakan sudut heading yangkonstan, maka ia akan menerbangkan pesawat

tersebut sepanjang busur Rhumb (Loxodrome)

dari dua titik tersebut.

Garis Rhumb (Loxodrome) antara 2 titik lebihpanjang dari pada busur lingkaran besar a ,

ntara dua titik tersebut.. Jika diteruskan suatu

busur loxodrom akan berbentuk spiral menuju

salah satu dari titik kutub Bumi.

LOGO


31/60

LOGO

Busur Lingkaran Besar (Great

Circle) dan Busur Rhumb

(Loxodrome)

LOGO


32/60

LOGO

Pemetaan

Peta adalah penyajian kembali dalam skala kecil

pada suatu bidang datar dari sebagian atau seluruh

permukaan bola Bumi. Untuk memperoleh peta

dilaksanakan pemetaan. Pemetaan adalah kegiatan

memproyeksikan secara sistematis garis-garis

paralel dan meridian bola Bumi pada suatu bidang

datar, sehingga semua gambar pada muka bola Bumi

dapat dipetakan pada bidang datar dengan acuan

garis-garis proyeksi meridian dan paralel tersebut.

LOGO


33/60

LOGO

Proyeksi dalam Pemetaan

Kesulitan utama dalam memproyeksikanadalah,

Distorsi : perubahan skala jarak,

sudut antar dua garis dan luas bidangakibat di-pampatkan-nya bidang bola ke

bidang datar. Distorsi ini antara lain terjadi

pada jarak, sudut antar batas grid, luas grid

dan sebagainya.Perspektif : ketergantungan pada titik

asal proyeksi dimana garis proyeksi

dilaksanakan dari muka bola ke bidang

datar.

LOGO


34/60

LOGO

Kegiatan proyeksi dilakukan dalam

dua tahap, yaitu :

-Tahap 1 : Memperkecil Bola Bumi dariukuran aslinya ke ukuran dengan skala -

tertentu yang jauh lebih kecil.

-Tahap 2 : Memetakan gambar dalamgrid dari muka bola bumi yang telah

diperkecil tersebut ke bidang datar.

Proyeksi dalam Pemetaan

LOGO


35/60

LOGO

Jenis proyeksi menurut sifat

distorsinya

(i) Proyeksi isogonal atau proyeksi konformal

Proyeksi ini menjamin kesamaan pada sudut-sudut

grid dan keserupaan dari gambar pada grid tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini :

LOGO

f


36/60

LOGO


distorsinya

(ii) Proyeksi dengan jarak sama (Equally Space Equidistant)

Dalam proyeksi ini skala peta dipertahankan hanya

pada satu arah utama saja. Dengan demikian, pada

peta ini jarak antara dua titik pada gambar petalangsung dapat dibaca hanya pada arah utama saja.

LOGO


37/60

LOGO

(iii) Proyeksi ekivalen (proyeksi luas grid sama)

Kondisi untuk proyeksi jenis ini adalah bahwa luas grid

harus dijaga sama. alam proyeksi ini gambar tidak

ekivalen, hanya luas gridnya saja yang sama.


distorsinya

LOGO


38/60

LOGO

Jenis proyeksi menurut metoda

pembentukannya

Dalam pemetaan, jenis proyeksi dapat dibagilagi menurut metoda pembentukan griddalam bidang proyeksi.

(a) Proyeksi Azimuth : bidang datar

proyeksi menyinggung muka bola bumipada suatu titik

(b) Proyeksi Silindris : bidang silinderproyeksi menyelubungi muka bola Bumi

dengan garis singgung sepanjanglingkaran besar.

(c) Proyeksi Kerucut : bidang kerucutproyeksi menyelubungai muka bola Bumidengan garis singgung sepanjang

lingkaran dimuka bola Bumi.

LOGO


39/60

LOGO

Proyeksi pemetaan menurut metoda

pembentukan

LOGO


40/60

LOGO


pembentukan

Untuk setiap jenis proyeksi di atas

dapat dibagi menurut 2 kategori, yaitu :

(i) Kategori menurut sudut antara sumbu

bola Bumi dengan sumbu bidangproyeksi (datar, silinder, kerucut), yaitu:

(a) Proyeksi Normal (Polar) : jika sudut tersebut 90.

(b) Proyeksi Transversal (Equatorial) : jika sudut

tersebut 0.

(c) Proyeksi Oblique : jika sudut tersebut antara 0

dan 90.

LOGO


41/60

(a) Proyeksi Azimuth menurut sudut bidang

proyeksi terhadap sumbu bola Bumi

Proyeksi Azimuth mrnurut sudut bidang


LOGO


42/60

Proyeksi Azimuth mrnurut sudut bidang


(b) Proyeksi Silindris menurut sudut antara

sumbu silinder dengan sumbu bola Bumi

LOGO


43/60

(ii) Kategori menurut letak ti tik asal sinarproyeksi, yaitu :

(a) Proyeksi Gnomonik : titik asal proyeksi terletak di

pusat bola Bumi

(b) Proyeksi Stereografik : titik asal proyeksi terletakdi muka bola Bumi bersebrangan dimetralterhadap titik singgung bola

(c) Proyeksi Orthografik : titik asal proyeksi di takhingga

(d) Proyeksi External : titik asal terletak diametral satupihak dengna titik singgung bola Bumi dan dibelakang bidang proyeksi.


pembentukan

LOGO


44/60

Jenis proyeksi menurut letak titik

asal sinar proyeksi

LOGO


45/60

Metoda-metoda proyeksi yang dipakai

untuk keperluan navigasi udara

- Proyeksi AzimuthTerutama dipakai untuk daerah-daerah kutub utara

dan selatan

(i) Proyeksi Azimuth normal, Gnomonik

(ii) Proyeksi Azimuth normal, StereografiKeuntungan paling mendasar dari proyeksi jenis ini

adalah ke-isogonalitasan-nya, serta distorsipanjang yang minimal pada daerah kutub

LOGO


46/60

Pemetaan dengn proyeksi Azimuth banyakdipakai pada peta-peta navigasi formil.

Khususnya untuk peta Azimuth polar :



LOGO

M d d k i di k i


47/60



Pemetaan dengn proyeksi Azimuthbanyak dipakai pada peta-peta navigasi

formil. Khususnya untuk peta Azimuth

polar :

dengan Gnomonik : dipakai untuk

navigasi penerbangan di daerah dekat

kutub pada latituda diatas 70.

Dengan Sterografik : dipakai untuknavigasi penerbangan di daerah belahan

bumi Utara/Selatan termasuk daerah

kutub.

LOGO

M t d t d k i di k i


48/60



Contoh Peta dengan proyeksi Azimuth

LOGO



49/60



Proyeksi Silindris

Semua proyeroyeksi silindris dibangun

melalui transformasi dari grid di muka bola

Bumi ke permukaan silinder yangmenyelubunginya, kemudian membuka

gulungan silinder tersebut.

LOGO



50/60



(i) Proyeksi Silindris Normal Orthografik

Dalam proyeksi ini, busur meridian Bumi dikerutkan

memendek sedangkan lingkar paralel diulur

memanjang dengan derajad pemanjangan membesar

menurut penambahan latituda.

LOGO



51/60



(ii) Proyeksi Silindris - Normal Gnomonik Isogonal (Mercator)

Proyeksi Mercator adalah satu-satunya

proyeksi silindris normal gnomonik, dimana grid

yang dihasilkan dipaksa isogonal, sehinggabusur loxodrom berupa garis lurus.

LOGO



52/60



Proyeksi Silindris Mercator

LOGO


53/60

Perbandingan luas Green-land dan Benua Afrika

pada bola Dunia dan Proyeksi Mercatornya



LOGO



54/60



Proyeksi Kerucut

Proyeksi kerucut dibangun dengan

memproyeksikan permukaan bola bumi

pada permukaan kerucut yangmenyinggung atau mengiris bola bumi

tersebut, kemudian membuka gulungan

kurucut tersebut.

Pada penerapan peta-peta navigasi, lazim

dipakai proyeksi normal gnomonik.

LOGO



55/60



Konstruksi Proyeksi Kerucut (a) kerucutsinggung (b) Pembukaan gulungan

LOGO



56/60



Contoh proyeksi kerucut gnomonik paralelsinggung pada latituda 45oparalel

LOGO


57/60



Proyeksi Secant Lambert

Proyeksi secant adalah, proyeksi kerucut dimana

bidang proyeksi tidak menyinggung bola Bumi

namun mengiris bola Bumi pada dua lingkaran

paralel. Kedua lingkaran paralel ini disebutparalel-paralel standard.

Kedua lingkaran paralel ini disebut paralel-

paralel standard. Proyeksi kerucut yang paling

bayak dipakai oleh Pilot untuk navigasi adalahproyeksi secant isogonal yang dibuat oleh

LAMBERT.

LOGO



58/60

Proyeksi Secant Lambert isogonal




59/60

LOGO

Metoda metoda proyeksi yang dipakai


60/60



Keterbatasan :

Loxodrome berupa garis lengkung sulit

untuk dilukis secara tepat

Orthodrome berupa garis lengkungconcave terhadap mid paralel

Skala bertambah dengan pertambahan

lebar latituda

Paralel berupa kurva lingkaran komentrik

navigasi geometri dan pemetaan bumi

Documents