BRAHMA-GUPTA .598 - 66,)

La ..... __ ... _ucl6n el. 1 .. o_adoo> .. cOn n ..... _ ".ce_oa q .......... " ...... do l. ,_ ud ....... _ .......... VI .. "_8IIupta, 0l0i0 VII, .m .... d._k d ....... cri Un .. '''dio ......... 1It1o .. .. '_Mico do'" _ad_ .. ce .. q .. _ 'o ~ ......... bi ... h.tM!~ ... M .... v on 01 ~I. IX

11 __ en 01 -1eI. XII. Dk ....... , .. _ 1 ..... , ___ ........... _ ....... _.

OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

1. SUMA

CAPITULO

9 SUMA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOMINADOR .....

xxv

Se lillman los numerdd ones y t!'ISUI su ma se parte po r el denominador comln. Sr simplifica el resuh ado r se ha llan los ente ros si los hay.

Ejemplos I Eledvor 7 10 4 -+-+ -. 999 7 10 " 7+10+4 21 -+-+-= - - : 9 9 9 9 9

.- EJERCICIO 118 ~mll l i l icar :

l . - + - . R. 1. a -+-+,'

2 R. 1"- ,

, + 5" +.' .. -- +,+. " 254

R. 1 ~.

R . !..

SUM,II. DE OUE8",II.DOS 255

1 l' 6. Ii + Ii + n R. 2. R. 2.

6. ..!. + ~ + -'- + 2.. t

1'1111

R. 4. R. 2-'-. ..

7 . + . + . + . R ' . .,.. a. ..!. + ..!. + 10 +.!!. , , , , R. ~. R. 3. , S. ..!.. + .!.+~ +iI:I. R. 2~. 14. E+.!+-'-+2!+....!..

nlfnn 11 ........ ,,&t ,

R. ,

@ SUMA DE QUEIUDOS DE DISTINTO DENOMINADOR " ..... Se simplifican los quebrados d .. dos si rs posible. Despues de ser irre-

ducibln se reducen .. 1 mnimo comn denominador y se procede como en el caso anterior.

Ejemplo I Elecluor 12 21 23 - + - +-. .. .. .. Simplihcondo ItII quebrados, quedo:

I 3 23 - + - +-. 7 60

lI:edulCOOTlOS 01 minimo comn denominodor. Hol1omo. el m. c. m. de ItII denomino dDles pcIro lo cool prescmdimos de '" por ser divisor de (/J )' como 60 )' 7 501'1 primOl enl.e si, el m. c. m. se.6 su produclO: 60 X 7 = 420. 420 ser el mnimo comn denominodor. Tendremos:

I 3 23 - + - +-~ 7 ..

.. EJERCICIO 119 Simplificar:

1. r + l. , .

2. ' , ii + 21' 3. ~ +~ .

. ' .. . ;;+i)'

IS. .!.. +~ . ~ .

6. .!.. + .!.. +.!... t "

1 . .!..+.'...+..'....

R. 1~.

R . If

R.

..

..

. ~

R. ..

R. 2..!... ..

R. '

..

n .

13.

14.

f 11 - +- + -. u 10

11. 1 11 - + - + - .

, 11 11 ;O +;; + ..o' a 11 , jjjj + - + "IiO'

R 2-'-. .'

R. 1...!!.... ,~

R, n

R -" .. '

R . ...!!... ...

R. Ifl .

R,

10.

,.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

256 ARIT .. IETIC ...

o , , R. -

:13. ' 11 I 1 R. ... - + - + - . --o - +-+ - + -. ,~. .. ,.. "

'" "" 10 110 00

11 , R. " 2f. t 11 I R. 12.!..... - + - +-, lliiO' Ti + 1i7 + Ni +;r' lO' N 'o ,~

2 I 1 I ~ +1+;;+0i" R. .!! n' ,..

1112 I ;;+" + -;-+--, R. 2...!.!....

-' I , ,!.. 26. "11 .... (..!!...

- +- +-+-. R. - + - +-+ - +-, I " S '0 , .. 1'18 2

EJERCICIO .20 Simpli(i(.;lc;

l . 32.. + .!.-,

R.9. l~ a"!" + s.!.. + 72.... 8 11 R. 1 a-!-,. ..

2. 8.!..+6~. , , R. lS!... , 17. 4!.. + 32.. + 2.!... 6 10 U R . 0-'-. 3. ~+42...

I '" R. 13.!....

.. 1& 1.!..+~+6.!... ~ 20 l o R . 1 2~. ..

4. 72.. + a~. "

R. l~.

lO. ti!.. +?+ l !.., ~'l 18 M R. II !.., 5. 1 2~ + la.!... . R. 26~. 20. 1 ..!...+3.!..+ 1 ~. R. 4~

.. u lO .. 1 ,,'

& ]2.. + 1- '- . R . 22!..... 21. ? 7.!.. g.!.+~. 11+ ,, + ti 11 R. 26. ' " . tlCI '00

,. ;:;2.. + ti.!.., R. ll ..!.! 22 4 !.. +~+72..+ 1 ....!. . R. M ~o ,,' B IU n

& ~+5~. 20 %:. R . g.2!... 1 .00' 23-I I I I 35 + 47.. + la; + 2;. R.

,. 3'!" +1l-' . R. ,,-'-o 24. I!.. + 32.. + 2-'- + 42.. , R . u .. , . ~ I ~ ~

10. 7' +8~ . R. 1- . 0 1 ... S.!... +;~ + 22.. + 72.., R . .. t. i) :ao' T U C ,

ll. s' t;! 8 - + - + -, , , . R. 2Q!.. , 29. I I I 1 1- + 4- + s-:- + 2-, .""I~ 'U R.

12. 8l. + lO!.. + Jlj! . ~ ~ .. R . 35. 27. 9 .!.. ~ 4 I 1-~ - I~+ 13+ u+ .... R. 13. I.!.. + 22.. + 12.., ~ 1 ~ R. 5. 2& I + 12..+ 1..!.. +4!... h G:: ti R.

1~ s-!- + 6.!.. + 8l.. , R. 20-;_ 29. 12.. + 1- '- + .- '- + .- '- . R. l o 100 1001> lOUOV a 12

15. 2.!.. +4!. +&!- . ~ '" ~l R. H~.

.. 30. 3-'- + 22.. + 42. + 1- '-. R. 100 oS 110 _

@ SUMA DE ENTEROS, MIXTOS Y QUEBRADOS "c;u Se suman los Cilleros (011 los t'lIlcrus d e los n meros mix los, se suman

los lj ucbrados y a la suma de los enteros se aade la suma d e los qud.or.ldos.

Ejemplo I 7 J I Efecruar 5 + A- + - + A-. 8 9 12 Sumando los enreros, 5 + A + 4 = 13.

Sumando k queb

258 AItITIIIITICA

.. EJERCICIO 121

1. 7+ "

2. IS+.

3 !.! + OO. . "

Simplificar:

1 ., 4. -1 + .),.

r; ij2... + (j + .!.. . ~ .'

6. ~+ lO+3~+ij. 7. ti+~++7...!...

~ ..

8. 22...+ 3.!..+ 9+..!.. !!ti Iu lG

9 . ..!.+4+~+~. .. ~ ~

4+ -'- + ..... +- -. l O. fe M 11 .

R- s-!-"

R. l~ .

R. ti l ...!...

R. l~ "

R. l t-.!...

R. 21~. ~

R. ~. " R. l~. .w

lL &'o ~. R. 12..!..

..

.. EJERCICIO 122

1 1 I I 11. (- + - + --)+-. I I

R- 1.2....

a a I R- I~ 12. (-;+ .;>+(-; + . ). ~. 13. (3 + 2') + (~ + -ii>- R- l-ii' ,. I I R. 14~ li. (- + - ) + (tr- + 7-). "'" . .

N'

15. (9+1-)+(2:+6). R. I~. " I I 1 . I R. I~ 16. (7- +4- + 1- )+(6+ - ).

a I"~' 1.

-' l' 1 17. (; + - + - )+(I + - ), .. .. 111

lL l~. ...

I I 1 1 R . 12~. 18. (ti+ - + 4- )+(- +2- ). ""'~I O .N 11 1. l i t R- 1.2... . 19. (- + - + - + - )+(- + - +-) a~."'I>":.o M

20. (s..!.. + 22... + 32...) + (.!. +!. + .!.). R, 111111

13..!!... ' H

l . Un hombre camina ~ Km~ d lu llC5. a.!. Kms. el martes. 10 Knu. el

mircoles y : de Km. el j uc:ves. tCu ;i Jl to ha rCWTrido en 105 CU.ilUO

dl as~ R. 2:.1* Kms. 2. Pedro ha estudiado 3-; horas, Emique * horas y J uan ti boru.. tCunto

han estudiado 105 tres junIos? R. l&i; h . 3. Un camJt:Siuo ha cOl>t'chado 2;,00 kil05 de papas. ~ de Irigo y ISO-;-

de arroz. ~CUnt05 kil05 ha cosechado en conjunto? R. 29~ kilos. (. Tres varillas tienen: la 1', S.!.. pies de largo: la 2", II)!. pies y la 3' l ?

A ID"

pies. ~Cu~1 es la longilUd de las tres? R, 32! p. 5. El lunes ahorr $2 1 ; el m lT les S~; el mircoles $7 1 Y el jueves $1...!..

, . 2f

Cunto leng& R . $Is-;..

6. Un hombre recorre en la l ' hora 10 Kms., eu la 2" 9f KI1l$., en la 3' ~ Kms. y tu la 4' 6i.; Kms. lCull10 ha rec:orrido en las cuatro horas? R. 33~ Kms.

IUSTA Dl QUl ADDS 259

7, CualrO hombrC$ pc$an 150~. 1~. 165";; Y uro libras re..peuivamentc;, Cu:lnto f'I.'!oIn entre 1()Ii cu;oU'ol R, G,';~ I ~,

8, Pedro liene 22';' aOli, Jua n r.'' aos nl:l~ que Proro y t.Jalias Olmo (omo .luan y '(:oro junIos, ~Cu:into su man lal IrC$ edades? R. 101~ a.

o

9

10

Un IllUchacho Ic;ula $~ y su padre le dio';;. Que parle de $1 tiene? R. !!.

"'" 2 UII n~chero \'elld l ;);;0 3 kilos de papas, 750';; kilos de arroz, 12rr; kilos de Irijolt'5 y 1]1,2.. kilos de cal , Cunlos kilos de meranc.ias ha

..

vend ido? R , \342!! k.ilos. "

11 . RESTA

8 RESTA DE QUEBRADOS DE IGUAL DENOM INADOR "OLA Se r(::$tan los IUlfIleradores y esta djferencia se parle IKlr el denomina

dor comun. Se simplifica el resultado y se hallan 101 enteros si los hay.

Ejemplo I 7 , Efecluor - --12 12 ' 7 S 2 1

"'i2 -I2=12= I5implifJ = , R,

... EJEflCICIO 123 SimplifiC'Jr, por ~lIl1ple IIlspeccin: R. o ~ "

.. R. o 11. .. ~ o R , ~. l . ---o - - - -- u u .. .. .. o .. o R. ..!., 7. .. .. R. 12. N .. o o ,.

----- R. ' .. .. , .~ " " "

" , R. a .!.-~-~, R. 13. , o R. l . a - . - - - - ---.

.. .. , o o o o R.

..!.!_.!.-.!., R. O . 14 ..

, R. .!. .

- . - - - - - --. .. .. " "

.. R. lO, .!! _!.!. - 2., R, l' .. R, .!., ,. -. ,. - ---- - -.. .. ~ n

" " " " "

V RESTA D' QUEBRADOS D' DISTINTO DENOMINADOR "OLA Se simplifican los (luelJradOli si e: posible. Una , 'el irreducihles, se

reducen al mnimo comun denominador y se ralan como en el ca50 al! ' lerior .

l .

~

3-

~ ,.

a

7.

,.

~

260 a,"ITMETICa,

Ejemplo Efec:luor 5 ---., :no

I I ---

8 '" 10-1 '}

Reduciendo 01 mn.mo comun denomif'\(]dor, i - iJ = ----so- = 80' R, ... EJERCICIO 124

Sunylil iCilr: !._..!... R. & .. .. R. lO. .. .. 1

IUSTA DI OUIII"ADOS :J2 _.E a ,. R. 31-;;.

~ 125 --'- . 11

.. , , R. ..,.. 12. 215 - ,:.' 81- 10, ~.

93-~. R . 9t~ 13. 3 16- ~.

.. 13 . '"

10. 106 -~. ,"

R. lO:;!!..... n. 14. 819 __ o ' u @ RESTA DE NUMEROS MIXTOS

Se puede e[enuar por dru; procedimientos: 'RIMER 'ROCEDIMIENTO. RlGLA

R. 124 1st '"

R. 21~. , .. R. 31~,

."

R. 818~. '"

261

Se restan separadamenle los emeros y los quebrados y a la resta de los emeras 5e aade la resta de los quebrados.

Ejemplos I i 1I Elec:IUe!r

5 , 15--10-. . "

Resto de lo, entero,: 15 - 10 = 5. 5 7 15-14

Re,to de lo, Quebroclcn: "8 -12 = 24 =-. " 1 1

A le! diferenciO de los entefOS, 5. ooodo 1

lo diferencio de le, quebrodos - y lengo: 5+-=5-.

( 21 , 3 Eleclucr 9- - 5-. , 4

"

Resto de lo, enteros: 9 - 5 = 4. 2 3 8-21

Resto de los quebre!dos: - - - = ---. ' 4 28

24 24

No podemos elecluc, eilO .eslo. lo que nos indico que el quebrado.!.. es meno, que .!..

Poro efectuar lo resto, qUItamos uno "".dad de lo diferencio de los ente ros4,quedond04-1=3 enterosy ( ' ') 3 9 3 36-21 esto unldod lo ponemos en lor"'o de "7 +"7 - = 7" -"4 = 28 +, se lo ooalmos o ~ y tendremos. ,,/

lS 28

A 'os Cf1teros qve nc quedoren despues de qu ilO' 'o unidod o seo 3, oodlmos esto diferencIO de los quebrados y tenemos:

15 15 3 +"28=3"28' R.

262 "RITM1TlC"

SlGUNDO 'ROCEDIMIENTO. REGU, Se reduceu los mixtos a quebrados y se restan como quebrados.

Ejemplo I 1 1 5-- 3-. , , 1 1 31 25 12.-75

, _ - 3- = - - - = '-"'-,c-'= '" 1 - =2- . 6 6 8 2C 24 24

.. EJERCICIO 126 ~"mplillcar:

,. ~- 3..!..

R.3s

2 7.!..- ..!.. , .. R. a!-. .. 3. ~-s2. . .. R. 3.!... 4. ' . IL 7!. ~- ~. 5. 1~- 22., , . R. a!.. .. ,. 12.!.. - 7..!..

, " R. ~,

u

7. ~-2..!... ~ "

R. " 4-. .~ s. ll!...-~. , .. R. 6~ . , o. 19.!.. -12-'-. , . R. 7...!!....,

10. 14~ -5.!... " "

R. 0-"-. ." 8 RESTA DE ENTERO Y MIXTO

.......

U. s-!- - 7.!. .

R. l.!.. , 12. ~-~.

R. ....

13. ' . R. lo!,. . ~- 14h' .. lt. ~-5~,

R. 2~.

" ,o. ' , llSiJ -101 . R. la;;. ,6- 182!! - 1l~ ,

" "

R. 65~ ",.

17. 21~ -183.!... H

R. 32...!!.... .H

J8. 312~-21~. "

R. 92.!.' u 10. , R " 301:; - 3ro. 61' 20. 401~ - 400-!:-. R. ~.

1I n ..

Se quila una unidad al entem, que se pone en forma de quebrddo de igual denominador que el quebrado del sustraendo y luego se restan separadamellte 10Ii elueros y los quebrados.

Ejemplos I ( 1 ) Efeduer

Quitemos uno unidad o 6 que Jg po-3

nemos en forme de '3 y lendremO$: 1 J 1 2

6 - .-= 5- -.-= 1- R, 3 3 3 3

SUMA Y R lSTA D( Q UlaRADOS 263

(2 ) Efec:luar 3 SO - 14-5

J 5 J 2 SO- 14- = 49- - 14-= 35-. R. 5 S 5 S

... EJERCICIO 127 Simplificar:

l . 9 -~ , . R. 4;-. O. 18 - :;.!.. "

R. l~. ..

, , 15!! 2 12 - 1 . R. 10-;. 7. 20 - 410, R. ..

10 - &.!. 21 -~ S. . . R. ~. a R. l~. 14 - 13~. R . .!.. 31 - s.!.. d 9 . R. 24~. lJ 11 16 - 2.!.. . 5.

0 R. l.3-io. 10. 40 - 3~ . R. 4.!!. n .. @ RESTA Ol MIXTO Y ENTERO

......

Se resta el entero de los enteros del lImero mil'lo.

.- EJERCICIO 12S Simplifu;ar:

,. l&!- - 6-

2. l a - l .

I EfeCluar 14- - 9.

8

3. 18.!. - 6.

5. 27.!.!. - 16. ..

4. 207- 14. 6. 3~- 18.

111. SUMA Y RESTA COMBINADAS

7.

S.

8 SUMA Y RESTA COMIINADAS DE QUEBRADOS RI ....

11 50 _10". R. 31.!.. . .". ,.

12. ro-3S;;. R.~. 3 70 - 4~. R.. 23- ' - . 1 . 111 " '

11. 95-51 11t, . R..4~. lO. ;!iI>'

15. 104 - 79:.R.. 21':.

4~-17. 9. 42.!.. -19. ..

31.!.. - 30. ,

10. 53 - 49. ~

Se simplifican los (Iuebrados dadO!) si es p

264 . AflITMlTIC;A

... EJERCICIO 129 !:II1II pli licar: ~ 6 I

l . -;- +'- j'i ' , , 2. ---;; + :;. , , .

S. u +-'- ; ' U 1

t . 1i-a;;+ Iu' U f. -;- + ;> - ;:. , , .

6. --;-"10+,' , ,

7. "'+ii-' u

8 . +;;-- . 11 d ..

9 Iii" -"i'iU + 1iO' lU 11 . U f

10. """iOO + a;;o - . 0(1 '

, R. 112,

R . !.!.. " M R. o

R . ,

R. " ..

R. l 1Ii ...

R. 1::1 R . ...!!.. .

' H

R. ~. -R ~

no,,'

ll.

12.

13.

u .

10.

16.

17.

1'.

19.

20.

.!.._.!.+.!... _ .!.... I

.!.. _.!...+.!._.!.... 1 11 u

.!..+ .!... _ ..!.+ !.. 'I~'IO 2 11111 to, + ; - ;; + n' 1 2 1 1 ---+ - --. so u 100 110 f 11 1

iO + "iiI + !lO - . l ' I I ,- 31 - "-128' lJ 1 I 1 - - - - ---

1. " 110 1 1 1 1 - - - - - +- . 11 121 11:< ' , 2 6 - - - - - +-. ,.,:aUI e SUMA Y RESTA COMBINA DAS DE ENTEROS,

QUEDRAOO$ y MIXTOS II:fGLA G(HIRAL

R.' ;. ,

R. o

R ' . ~ R. ...!!...

-' R. I U -R ~.

. ' 9

R . d ,~

R. ~. u. R 3~.

. 'M

A 105 ente ros se pone por denominador la unidad, los mixtos se redu cen a quebrados; se simplifican los quebrados si es posible y se efeCllan opetOildoues COII e;t O$ q ucblOil dos.

Ejemplo I Elec:lvor , 1 , 14 - 2---+-. 16 e 6 1

9. S!. + 4..!. - ..!... , ~ ~ 10.9+.!..-3+2..!...

11. l S..!.. - 14.!. + 7.!. .) ~ 11

u. g..!.--t..!..+&!-. " MI .. ,

14. 1r.!. + 72... -:.;..!.. ,. 1 ""

16. 4..!..-2 + 3-..!... o

16. 9+..!.._..!..+3.

R. 12~. -R. S~.

.. ,

R. ~

R . Il~. .' R. I?

R. l l:l!!. M

R.~.

R. U''. 17. 6 + r,2. - 42... - 12... R. S-=-.

.) ~ I

18 3"!" _"!'+'- - 1. R 1-'-. ~ I Ih . ~.

19. s2- - 2..!.+~-2....R. ~. 1''''~, ..

"- EJERCICIO 111 MISClLANlA

Simplifi car:

l . o , , - - (- +-;>. o ,

2. ' . . 4'1+(,-.). 3. ' , 7- -(4 - - l.

,

~ - (2.!. + !..) . o ,

R.

R.

R.

R.

,

4!... ..

3.!..

,. 9-(.!.- !..). R. HG' o o & ' , ,

--+(-;--l R. " " ,. 50-(6-2...). , R. 442... .'

8. 2. - (:)..!. - 1).'..) o -.

R. 25'-o'

, , 7-+(6- --).

R. 1 3~ . ..

10. ' . R. 13..!.... 101 - (2-;- - 1- ). - . ..

11 ' , , R. 1 6~. 11:1-(- +-+-) I l . '

" 12 500 - (..!..+!.-~. R. .J9~.

~

SUMA Y 'USTA DII OUf.IIIADDS 265

20. I n 12 -;+"+.- 2 . R. 4....!!. . . ..

21- 9--'---'---'-. ''''' J I ' , ..

R. g.!!. ..

22. ~-2..!..+.!._2.... :a2 '" lB

IL 3 10- ...

23. 9 + &,!, - J..!.. -'-' . 20 n + 110 R. 2~ 1 tAoo' 2< 52.-~_.!!.+..!...

I .. R. 2..!..

..

.. l ti..!.. - J.!.. - 2!.. _.!.. R. 1~. ~ 1 :M ~

28. ;,o..!. - 6 - s..!..-~. ~ $O 111 R. 34.!.. .. 27. !.. + 4!.. - 2.!.+ ~ _!.... IL 2!... I ~ I , .. 28. 4..!._2...+ !.._..!.. -1.

1.1 11 11 l R. 3.!! N'

29. 72...- 52... +6!..-~+ ~. , . " . .

R . n ~. 30. f I 1 I 2" - - + 4---- - -3.

:oa :lO SIl e R. ~.

'00

) I I I R. 15~. 13. 1.6-- (- + --~. I , '" w

14. I I I 1 7-+(3- -1- +-). , ~ ~ . R. ~. "

1'. ' I I I .. + ('Ii -;- + ;;). R. 4~. N 16. o , , R. 3!!. 6, - (:!-;- -"ji; + 1). M t7. ' , o R. Q. (- + - )--.

18.

I . I 1 I R. Q. (- + - + - ) - 1- . ) n I

l . ' , , R. Q. (- - - )--. 2 I ~ I 1 I R. 1'-20. (-+-)-(-+-). , ~ , 6 . .

11 I 1 1 R. .!.. 21. (-+-)-(-+-), ,. 1 ~ ..

" , R. 2.... 22. (S + -- 5)-3- . ..

23. (6-..!...)-(4 -..!..). R. 2.!.. "

24 ' , (20 -, - (8 - ;;). R. Jl~. 00

266 . AItIT..-ETICA

2>. (?_ J.!-) + (64-- ro 1 ). ~ 6 "1 R. 2~ M'

2~ 18 - (*+ *+ 4+ + {t';-}. R. 2~. M 27. " ,

, (6--+-)-(2- - + 1). R. a.

28. III I11 R. N. (- + - + - }- (- + - +-). 11. ~I.U "

29. flllfl R. ~. (- - - + - )+ (- + - --). '30.0.1120 M

3

MULTIPUCACION OE OUEBIIIAOOS 261

12. Penli n 6 de nli dinero '/ prest " (Qu perle de mi dinero me queda~ R. ID

13.

I~

Perd ~ de nu dinero '/ prl~t ~ de lo (Iut me quroaba, Que: parte de mi dinero me queda~ R. ii. Lo6 : de una finca e venden, .; del tl:S1O se sielllbran de caa y el r!:Sto de ta!.Jaco. Qu parte de la finca se siemlJl'a de talJaro? R.:.

6'1 Y 2-.1 Qu ", umero se debe aliadi r a .1- JHlra

igualar la urna de R. 1'.

IV. MUL TIPLlCACION 8 MULTlPLICACIOH DE QUEBRADOS ........

Para muhiplicar dos o mas quebrados se multiplican los numeradores y este producto se parle por el producto de lO!) denominadores. El resul. tado se simplifica y se hallan los entCH)fi si los hay.O )

Ejemplo5 I I II

12' Efec::luor, cancelando,

.. EJERCICIO \33 Silllplilicar:

l . - x - o R. l . 7.

.. 2. - x - o R. ,. , .. 3. - x - o R . - . ..

,. .. N - x -o .. .

R. ?

l O.

,. .. . - x - o .. .

R. 3. 11. U .. 6. - x - . R. 12. U ..

"

S EfcetllO' : 3 17 x - x -. ,

5 3 17 5 X3x 17 255 31 -x-x- _ =-= 1-7 8 7X o4 X 8 224 224

, 2 3 - x - x -9 ,

1 1 1 2 3 jlx...l x ] , x 1 x l - x - x -= = -9 8 6 ' )o( .8 x~ 3x2x 3 18

3 2 3

.. n R. 6. u " ,

-x - o I~ ;; x 'ii x ;. .. .. R. $O il i - x - o -. ".

- x-x-. 10: TI M 1011 81

R. I ID 1 - x - x-. - 1' . - X - X - X-. , . 6 D

R. 1 :n 1 - x - x-. - 16- - x-x-x - . I lIlil

,

R. 1 I 1 - x - x - . - 11. - x-x-x - . , . . a 10 11 6 1 " H R. I " ~ la - x - x - . - 18. - x - x-x - . .. U " 5 11 M 11

(1 ) El p."" .... hm ..... lo de .. hmina. uno I U'IO In nu"""""'nrn y ' !n-.on.;n""" .... eu~ndo ..,ido r l'

268 . ARITMlTlCA

8 MULTlPLlCACION DE NUMEROS MIXTOS al ..... Se reducen a quebrados y IC multiplic;n como tales..

Ejemplo I Elwoor 2 1 5- x 2-x 4- . 3 , , 2 4 1 17 14 37 17 x 14 x 37 8806 31

5- x 2- x 4- = - x - x -~-";""i-:;o;- ~ -- ~ 65-. R. 3 5 9 3 5 9 3 x 5 x 9 135 135

EJERCICIO ". Simplifi car :

l . 1.!. x l -=-. ,

R . ,"-, . 11. ~ . 1 l ' I x~x :;. R. 49. a'!'x I' . , 2. "

R. aT . lO.!.. x 3- ' x 1- '-. R. 12. 111 '01 1S2 31. ,. 52.. x 2~ .

R. ll.!...

la. I ..!.. x 1..!.. x .!.. X I!...

o ~ ,

R. 2"'i"'

..:.. X I.!.. ; 11 R. ,. 14. 2.!. x ... .!. x ~ x ..!... T - 11 I 2 R. 90. ,. 32.. x 2~ "

R. 7. lO. 3 ~ x 12.. x l!..! X I.!... " 2tI~;

R. &'-, . , .

R. s.i-. ~- 2..!...X 3.!. x 9.!.. 8- x l =- . 18. R. ro-:;--. .. .. ~ -ID J.f....!. x S~ . , }..!.. x l ~ x :!.!. x t.!... R. 11..!... 7. , "

R. as. 17- J 11 ti ; , ,. } ' >. }.!.>. I..!. . , . . R. 2.!... , 18. fl ..!. x 2~ x 2... x 2.!...

; u 10 R. 41-F!.

" ,. 21. x a'!' x ..!... 1l

R . II ..!...

19. S..! x }.....!!... x ~ x Is...!. X I .!.!. J I~ 01 : 11 R. 11 m.!... , 10. 9 2 >' I..!. X 2.!.

" tl R.2O. 20. 2....!. x 2..!.. x 1..!.. x 42... x 2~.

:JI U I T R.52.

8 MULTIPLICACION DE ENTERO, MIXTO Y QUEBRADO RlGLA /lo. los e'llc.tos se pone pOI" denominador la un idad, 10$ mi:'\.IO$ se ,edu. n~n a I.judnados l ' se m u hipli rolll IOOOlS c:omo (jucbl"adOlS.

Ejemplo I Efectuar 4 1 3 14 x3-x-x-. 5 12 ,.. 4 I 3 1419 1 3 l, x I9 X x 3 19

14 X 3- x - X-~- x - X - x -~':";;-::7.;cc'-;-::=- - -'O. R. 5 12 14 I 51214 5 X 12 X 14

IIIIUL TI~LlC "' C IO"l p~ OU~.~"'OOS 269

.. EJERCICIO 135

~Impllhrar:

l . 3x2. x ..!..

R.

ll. !!. x 2..!. x 36 x 1-. 18. :. R. 1..!..

2. .,2. x 2.. x 2 - s R. l. 12. 7..!. x!!. x - '- x 6~ J !t, 121 R. l .

3. 3..!. x.!.. x 2... R. la 19 x s!,x.!. x..!... R. l . " J U U "

..!. x .!. x 2~. R. 2-'- 1

21.

22.

23.

210 . "''''TMITlCA

11 1 1 (- - - ) x (90 x-;.l. R. " ,*' I J 1 26. 11 ' ." R. UI (- + ---) X(- + - - - ). '1 ~ ~ , " I ::-

., . (2-- - - )x(6 --). R. S. 1; 11 (2;'+ a7) x (3 + ~ + I~)' U 27. R. 4~. 1 1 R. 32';'. (-------)x8. ~ ~ I l . 28.

o R. 57..!!.... 150x(- +5+ - )X - . t2 .. l. U .

22. 'IIID' R.2!... (- - - ) x (- + - ) x S-::-. I.ID~" 2'U' 3(). 1 I I 1 1 R. 10~ (32" +.> x (6 -;-) x (s-- + "). o

@ FUCCION DE FRACCION es Ulla o varias part~ de un nmero en tero, quebrado o mixto.

Ejemplos I 2 1 3 2 1 - de;, - de - - de 4-. 3 ' 4 S' 3 6

@ IEDUCCION DE U~A A FRACCION SIMPLE

FRACCION DE FRACCION

Ejemplo! I '"

J Hollar los "5 de .l.

1 J Diremos.: - de 4ll es 40 '" 5 = 8 y los - serOn 8 x J = 24. R. S S

En es'O$ (o~, lo palabro de equivale 01 5I'gno de mulllplicOf y 01o. en este

J CO~, podiomos haber- muhipli.::OOo

." ." . ___ ~/,S J J x 40 Jx8 -x -40=--=-- = 24. R, S S 1

POf 4U Y te .... roomos.: _ 2 (2 ) HaIlOf 101 "3 de 5.

1 S 2 S 10 1 Diremos.: - de S es 5 ..... 3 =- y 10$ - sern: -x 2=-=3- . R.

3 3 J J J J Multiplicando ambos contidodM oblll!f\em01 el mismo resultado.

2 10 1 -x5 = -=3-. R. J J J

porque el de equivale 01 Iogno de multiplicar,

' 31 S 1

Hollar los del'

/., 7 , Hollor lo, - de 4-. 8 , .. EJERCICIO U1

Hallar:

l . ~ de 12-

R. ~

,. ..!. de 42-

R. 35.

3. ..!. de

108. R.!>? , .

4. ~ de 13.

R.2 .

5. ~ de 96. "

R.88.

MUIoTI"UCoIICION OlE QU'."oIIooa 211

1112511531 -x .- = -X-~-~ '-. R. 1616 4848

,. -; de tll. &. ~.

13-

~ ~ de 2. . R.2... ,.. . ,

8. ~ de ..!. . , . R. ~. lO. lO. ..!. de ~.

R . .!. .

.. l .

ll. .!.! de ". , n

, R.2,. 17-

..!- de a...!.. , ..!. de 22...

..!. de ~.

.. ,

~ de 2..!.. " . .!. de S.!.. .. I~

lL 1~. ,

R. 1t

Ro ~.

R. 2..!... ,

R . 211

..!. de 51. "

R. 27. l~ ~de "

164. R. 72. ..!. de ~. , l~ "

.R . 20;.

@ FRACCIONES MULTIPLES Las fraccione! mllriplcs no son ms que productos indicados )' se re-

suelveu multiplicando todos los n umeros dado!";.

Ejemplos I /"

2 , Hollo, los - de los - de 10. , ,

2 5 10 2 x 5 x I0 5 x I0 SO 5 - x - x-==~:-:':'=--=-= 5-. 11 . 3 6 I 3x6 3 x 3 9 9

, 2' 7 , 8

Hollor IQ,; - de los - de - . 9 5 24

7 1 3 8 1 x 3 x B 7 "9 X S X -,.- = 9 X 5 X 24 = ",Cx=-',CxC,. , , ,

45' R.

"' Hollo. los 9" de 101i 17 de IQ,; "7 del doble de 100.

~ X _'_ X ~ x..: X 1_00_ = ~'CX.:.::'"Xc'=::;Xc2"X;.c' =-00 9 17 7 I 1 9 X 17 X 7

... EJERCICIO 138 Hallar:

, , l ..... de t de 12. . ,

2. t de -;; de 40.

S x 2 x lOO 17 X 7

R. 4.

R.

'000 .. --= '-. R. 119 119

, , 3. .. de .. de 108. . , ~ . ,de 10 de 140.

R. 10.

R.6.

,.

a ,.

272 . oIIR1TMETIC ...

-delos - de 120.

R- 27. 8. : de la milad de 84. R- 3.

-'", , los ..!. de

112. M.. 12. .!.. de los ..!. de 440. 1I I R.336-..!. de ..

, los ... de aJ. R. n.!..

o .0. de los ..!. de 2. de 96.. R.. 12. ., 11. .; de los .; del triplo de 40 .

, 2. ue los ..!. de 2. de 16.

o I

.3 ..!. de los ..!. de los ~ del doble de 50. . . ~ ,

14. -; de los .; de la mitad del triplo de 200.

..!. de del triplo de los .!.. de !.. de: :;2.-. " Ia 121.

N R. la;_

R. 111;. o

R. iQ' .. EJERCICIO 139

l . A $'' el Kg. de una mercanda, lcuanto valen 8 Kgs...12 Kgs..~ R. $7, $10-}-. 2. VII reloj adelanta : de minuLO en cada hora. lCunto adelantara en

. " l l h . 5 hOf"as; en mecho (la; en u na ~mana? R. 2, mln.; r, mm.; 1 . 12 !lun.

3. Tengo S86. Si compro 3 libros de SI!.. cada uno y seis objetos de a .!.

cada uno. lcu:i mo me queda? R. $n.!.. .

t. Para h4tcel' un metro de una obra un obrero cmp/e .. 6 hQl"ali. (Cunto emplead para haa:r 14-;- meuos; 18i; metros? R. 88 hs., loBii hs.

5. Compre tres ...ombrcros a $;.!.!. uno; 6 C3mis;l!i a S3.!. Ulla. Si doy para . "

robr.u- un 1)llIcu: de $50. (cuantO nu: devuelven? R. $19- . " 6. Tenia $54..!.. compre 8 plumas luentes a 142. una ; 9 libros a $22. uno

, l' ...' V IlIt'go me pagan 15- Cuanto ten,," ahora? R. 515-. l. .~ 08 7. Si df' un .. lOSa dc 40 1U1' lroS de longitud 1St: c("tan tres parles iguales de

~ meuos de longitud. (CUdIllO raha a lo que queda para tener ;n.!. ruetros1 R. s- m.

8. Si compru 10 libros de a ~ unu y elltrt:.;o en pago 2 meuos de tela de o

a $1- el melro. (Ulilllo debo? R. S4- . o

9. COlllprt ,16 c:aball~ a $so-. uno y 105 vendi a J~ uno. Cunto 1,'3nt? R. $161--.

10. A j.!! el uco de naranjas, culi nto pagar.! por tres docenas de sacos? ". R. 13s-;-.

11. Tenia $40 y gau 105 ... Culimo me

12. Si lengo "25 )" hago compra~ po' los -; de esta cantidad. ~culUo debo~ R. SS.

13 Un hombre es duelio de los .!. de una goleta

y vende de su parte. "

Qui paTle de la goleta ha vendido~ R.;. , . .

:'L me deben una camidad Lgual a los .. de $96 )" me pagan los -;- de lo que me deben. (cunto me deben aun? R. $21. l~

lO. Un hombre es dueo de 105 ...! de una fi nca )' vende L de su parte. " . Que parte de la tinca le queda? R. "

16. l:n mCt.hero con~ume .!. Kgs.. de aceue por dia. Cum o COrl5umirl. en . .' "1 de dia? R . ... Kg.

17. ,; anda (() Kml. por hora. (cumo andarl. ell un aUla '" " "

'" .!.. de hora? l~' 4.!.. Kms. " y,"

R. 36; 7""1; 11' 18. Un obrero ajusta una obra en $200 y hace 105 ~ de ella. ~CunlO 1i.

bid.? R. $70. 19. Un obrcro aju~ta una obra en $300 y ya ha oobrado una cantidad equi.

valente a lO!; *" de la obra. (Cu mo le falta por cobrar? R. $so. 20. (Cuntm lit/m hay que ~ca, de un IOnel de 560 lilro!; para que queden

en l los 1- del contenido? R. 80 l. 21. La edad de Maria e10 .;- de 10$ : de la de Juana. Si esta tiene 24 aos.

~CUjIllO'> t iene :\ Ia ria ~ R . 8 . a.

22.

2&

Me deben los .!. de $88. Si me pagan los .!. de SSS. cunto me deben? . " R . $;;0.

En un colegio hay 324 alumnos y el numero de alumnas es 10$ .!... del ..

total? Cumos varones hay? R. 198. 2f. De Ulla finca de 20 hectreas, 5('" venden 1m : y se alquilan los : del

re~lO. CunlO queda? R. 3 hcclreas.

V . DIVISION

8 DIVISION DE QUEBRADOS "GLA Para dividir dos quebrados se muhiplica el dividendo por el divisor

invertido. Se simplifica el resultado y se hallan los enteros si los hay. (1)