pembahasan soal un 2012 matriks

9

Upload: darminto-ws

Post on 19-Jun-2015

24.460 views

Category:

Education


18 download

DESCRIPTION

Pembahasan soal UN Matematika 2012 Matriks

TRANSCRIPT

Page 1: Pembahasan soal UN 2012 Matriks
Page 2: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

1

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

PROGRAM STUDI : IPA Materi : Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPA

13.

Diketahui matriks A � �3 �5 �1, B � � � 5�3 6 dan C � ��3 �1� 9 �.

Jika A + B – C = � 8 5��� �4, maka nilai � � 2�� � � adalah ....

A. 8 C. 18 E. 22

B. 12 D. 20

Pembahasan : �3 �5 �1 � � � 5�3 6 � ��3 �1� 9 � � � 8 5��� �4

�3 � � � 3 � � 5 � 15 � 3 � � �1 � 6 � 9� � � 8 5��� �4 � �� � 6 � � 62 � � �4 � � � 8 5��� �4

� � � 6 � 8 � � � 6 � 5� � � � 2 � � � 5� � 6 � � � 10 � 6 � � � 4 � � 2�� � � � 2 � 2.2.4 � 4 � 22

Jawaban : E

B24–IPA 13. Paket B24 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

C36 – IPA 13. Paket C36 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

D48 – IPA 13. Paket D48 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

E51 – IPA 13. Paket E51 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

Page 3: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

2

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

PROGRAM STUDI : IPS Materi : Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPS

19.

Diketahui matriks A � �3� �81 �2�, B � � 6 2�7 4 dan C � � 3 �2�2 2 . Dan

��, adalah transpos matriks C. Nilai � � � yang memenuhi � � � � 3��

adalah ....

A. −2 C. 0 E. 2

B. −1 D. 1

Pembahasan : C � � 3 �2�2 2 �� � � 3 �2�2 2 , sehingga : � � � � 3��

�3� �81 �2� � � 6 2�7 4 � 3 � 3 �2�2 2

�3� � 6 �8 � 21 � 7 �2� � 4 � � 9 �6�6 6

� 3� � 6 � 9 � � � 6 � 5� � 3� � 3 � �2� � 4 � 6 � � � 1 � �2� � 2 � � � �1 � � � � 1 � !�1" � � � � � 1 � 1 � 0

Jawaban : C

20. Diketahui matriks � � � 2 1�3 4, � � � 5 6�1 �3, � � ��3 �5�2 7 dan

# � 2� � � � �. Nilai determinan matriks # � $. A. −89 C. 41 E. 89

B. −41 D. 51

Pembahasan :

# � 2� � � � � � # � 2 � 2 1�3 4 � � 5 6�1 �3 � ��3 �5�2 7

� # � � 4 2�6 8 � � 5 6�1 �3 — ��3 �5�2 7

� # � � 4 � 5 � !�3" 2 � 6 � !�5"�6 � !�1" � !�2" 8 � !�3" � !7"�

� # � �12 13�5 �2

Determinan matriks D = 12. –2 –(13. –5) = –24 –(–65) = –24 + 65 = 41

Jawaban : C

Page 4: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

3

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPS

21.

Jika matriks A � �2 14 3, dan B � �3 21 2 maka !��"&' adalah ....

A. � '( � 7 615 14 C. '( �14 615 7 E.

'( ��14 615 �7

B. � '( � 7 �6�15 14 D. '( � 14 �6�15 7

Pembahasan : �� � �2 14 3 �3 21 2 ) �� � �2.3 � 1.1 2.2 � 1.24.3 � 3.1 4.2 � 3.2 � � 6 � 1 4 � 212 � 3 8 � 6

) �� � � 7 615 14 det �� = 7.14 – 6.15 = 98 – 90 = 8

!��"&' � 18 � 14 �6�15 7

Jawaban : D

B24 - IPS 19. Diketahui matriks A � � 2 ��1 3, B � �4 1� 5 , C � �3 52 4. Dan

��, adalah transpos matriks C. Jika � � � � 2��, maka nilai � * � sama

dengan ....

A. 11 C. 30 E. 40

B. 14 D. 33

Pembahasan : C � �3 52 4 �� � �3 25 4, sehingga : � � � � 2��

� 2 ��1 3 � �4 1� 5 � 2 �3 25 4

� 2 � 4 � � 1�1 � � 3 � 5 � � 6 410 8

� � � 1 � 4 � �1 � � � 10 � � � 4 � 1 � � � 10 � 1 � � � 3 � � � 11 � * � � 3 * 11 � � * � � 33

Jawaban : D

Page 5: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

4

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

B24 - IPS

20.

Diketahui � � � 1 �3�2 4 , � � ��2 01 3, dan � � �3 �11 �2.

Jika matriks # � �2� � � � �. maka determinan matriks # adalah ....

A. −10 C. −5 E. 10

B. −7 D. 7

Pembahasan :

# � �2� � � � � � # � �2 � 1 �3�2 4 � ��2 01 3 � �3 �11 �2

� # � ��2 64 �8 � ��2 01 3 � �3 �11 �2

� # � ��2 � !�2" � !3" 6 � 0 � !�1"4 � !1" � !1" �8 � !3" � !�2"�

� # � ��7 74 �3

Determinan matriks D = –7. –3. –7.4 = 21 –(28) = 21–28 = –7

Jawaban : B

21. Jika matriks A � �2 14 3, dan B � �3 21 2 maka !��"&' adalah ....

C. � '( � 7 615 14 C. '( �14 615 7 E.

'( ��14 615 �7

D. � '( � 7 �6�15 14 D. '( � 14 �6�15 7

Pembahasan : �� � �2 14 3 �3 21 2 ) �� � �2.3 � 1.1 2.2 � 1.24.3 � 3.1 4.2 � 3.2 � � 6 � 1 4 � 212 � 3 8 � 6

) �� � � 7 615 14 det �� = 7.14 – 6.15 = 98 – 90 = 8

!��"&' � 18 � 14 �6�15 7

Jawaban : D

(soal sama dengan paket A63 – IPS)

Page 6: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

5

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

C36-IPS

19.

Diketahui matriks A � � + 52, 3-�, B � �5 �13 2 , C � ��2 32 4. Dan �� adalah

transpos matriks C. Nilai + � 2, � - yang memenuhi � � � � 2��, adalah ....

A. 10 C. 2 E. −4

B. 6 D. 0

Pembahasan : C � ��2 32 4 �� � ��2 23 4, sehingga : � � � � 2��

� + 52, 3-� � �5 �13 2 � 2 ��2 23 4

� + � 5 5 � 12, � 3 3- � 2� � ��4 46 8

� + � 5 � �4 � 2, � 3 � 6 � 3- � 2 � 8 � + � �4 � 5 � 2, � 6 � 3 � 3- � 8 � 2 � + � �9 � , � ./ � - � 2

+ � 2, � - � �9 � 2. �32 � � 2 � + � 2, � - � �9 � 3 � 2 � �4

Jawaban : E

20. Diketahui � � �3 �14 2 , � � ��4 51 0, � � �4 52 �7. dan # � 3� � � � �.

Nilai determinan matriks # adalah ....

A. −42 C. −20 E. 46

B. −30 D. 42

Pembahasan :

# � 3� � � � � � # � 3 �3 �14 2 � ��4 51 0 � �4 52 �7

� # � � 9 �312 6 � ��4 51 0 � �4 52 �7

� # � �9 � !�4" � !4" �3 � 5 � !5"12 � !1" � !2" 6 � 0 � !�7"�

� # � � 1 �311 13

Determinan matriks D = 1. 13. –11.( –3) = 13 + 33 = 46

Jawaban : E

Page 7: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

6

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

C36-IPS

21.

Diketahui matriks A � �6 112 4 , dan B � �1 �50 2 . Invers matriks AB adalah !��"&' � $.

A. '/ ��1 4�1 3 C.

'/ ��2 8�2 6 E. '0 �3 �41 �1

B. '0 ��1 4�1 3 D.

'/ �3 �41 �1

Pembahasan : �� � �6 112 4 �1 �50 2 ) �� � �6.1 � 11.0 6. !�5" � 11.22.1 � 4.0 2. !�5" � 4.2 �

) �� � �6 � 0 �30 � 222 � 0 �10 � 8 ) �� � �6 �82 �2

det �� = 6.( –2) –(–8.2) = –12 + 16 = 4

!��"&' � '0 ��2 8�2 6 !��"&' � 1� /0 (0&/0 203 � 1� '/ 2&'/ ./

3 � '/ ��1 4�1 3

Jawaban : A

D48 - IPS 19. Diketahui matriks A � �2� � 1 51 � � 1, B � �5 � � 31 1 , C � �5 15 2. Dan

��, adalah transpos matriks C. Nilai !3� � 2�" yang memenuhi � � � � 2��,

adalah ....

A. 10 C. 6 E. 3

B. 8 D. 4

Pembahasan : C � �5 15 2 �� � �5 51 2, sehingga : � � � � 2��

�2� � 1 51 � � 1 � �5 � � 31 1 � 2 �5 51 2

�2� � 1 � 5 5 � � � 31 � 1 � � 1 � 1 � �10 102 4

� �2� � 6 � � 82 � � 2 � �10 102 4

� � � 2 � 4 � � � 8 � 10 � � � 4 � 2 � � � 10 � 8 � � � 2 � � � 2 3� � 2� � 3!2" � 2. !2 " � 3� � 2� � 6 � 4 � 10

Jawaban : A

Page 8: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

7

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

D48 - IPS

20. Diketahui � � �1 �23 4 , � � �3 �45 �1, � � � 2 �512 10.

dan # � 3� � � � �. Determinan matriks # � $. A. −6 C. 6 E. 14

B. −4 D. 10

Pembahasan :

# � 3� � � � � � # � 3 �1 �23 4 � �3 �45 �1 � � 2 �512 10

� # � �3 �69 12 � �3 �45 �1 � � 2 �512 10

� # � � 3 � 3 � 2 �6 � !�4" � !�5"9 � 5 � 12 12 � !�1" � !10" �

� # � �4 �52 1

Determinan matriks D = 4. 1. –2.( –5) = 4 + 10 = 14

Jawaban : E

21. Diketahui matriks A � � 2 �3�1 5 , dan B � ��1 22 3. Invers matriks AB adalah !��"&' � $. A.

'&04 � 13 5�11 �8 C. '04 � 13 5�11 �8 E.

'04 �11 �85 �13

B. � '04 ��8 �511 13 D. '04 ��8 �511 13

Pembahasan :

�� � � 2 �3�1 5 ��1 22 3 ) �� � �!2. �1" � !�3.2" 2.2 � !�3.3"!�1. �1" � 5.2 �1.2 � 5.3 �

) �� � ��2 � 6 4 � 91 � 10 �2 � 15 ) �� � ��8 �511 13

det �� = ( –8.13) –(–5.11) = –104 + 55 = �49

!��"&' � '&04 � 13 5�11 �8

Jawaban : A

Page 9: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

8

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

E51 - IPS

19. Soal sama dengan paket D48 – IPS, Jawaban : A

20. Soal sama dengan paket D48 – IPS, Jawaban : E

21. Diketahui matriks A � �4 32 2, dan B � �5 23 1. Invers matriks AB adalah !��"&' � $. A.

'/ ��6 1116 �29 C. � '/ �29 1116 6 E. � '/ ��6 1116 �29

B. '/ �29 1116 6 D. � '/ � 6 1116 29

Pembahasan :

�� � �4 32 2 �5 23 1 ) �� � �4.5 � 3.3 4.2 � 3.12.5 � 2.3 2.2 � 2.1

) �� � �20 � 9 8 � 310 � 6 4 � 2 ) �� � �29 1116 6

det �� = ( 29.6) –(11.16) = 174 – 176 = −2

!��"&' � '&/ � 6 �11�16 29 ) !��"&' � '/ ��6 1116 �29

Jawaban : A

Semoga Bermanfaat

Pringsewu, 25 Mei 2012