pendugaan parameter.pdf

7/24/2019 Pendugaan Parameter.pdf

1/6

SuplemenResponsi

METODE STATISTIKA(STK211)

Pertemuan

9

PokokBahasan SubPokokBahasan Waktu

Pendugaan parameter P ndugaan parameter :

1.

Kasus Satu Sampel2. Kasus Dua Sampel

Senin

21 Oktober 2011

1 | P E N D U G A A N P A R A M E T E R

PPEENNDDUUGGAAAANNPPAARRAAMMEETTEERR::KKAASSUUSSSSAATTUUSSAAMMPPEELL

1. Rataan Populasi

Syarat:

o

Jika nilai2

(ragam populasi) diketahui dan 30n , maka gunakan formula:

2 2x Z x Z

n n

o Jika nilai2

(ragam populasi) diketahui dan 30n , maka gunakan formula:

( ) ( )2 2

v vx t x t

n n

, dimana 1v n

o Jika nilai2

(ragam populasi) tidak diketahui dan 30n , maka gunakan formula:

( ) ( )2 2

v v

s sx t x t

n n

, dimana 1v n

o

Jika nilai2

(ragam populasi) tidak diketahui dan 30n , maka gunakan formula:

2 2

s sx Z x Z

n n

Cara untuk menentukan n(ukuran contoh):

o Jika nilai2

(ragam populasi) diketahui dan 30n , maka gunakan formula dibawah ini

agar kesalahan tidak melebihi e:

2

2Z

ne

o Jika nilai2

(ragam populasi) tidak diketahui dan 30n , maka gunakan formula dibawah

ini agar kesalahan tidak melebihi e:


2/6

2 | P E N D U G A A N P A R A M E T E R M I A A M E L I A _ S T K 4 5

2

( )2

vt

ne

, dimana 1v n

2. Proporsi

2 2

(1 ) (1 )

p p p pp Z p p Z

n n

dimana x

pn

; x =benda yang berciri dan n=jumlah benda total.

Agar kesalahan tidak melebihi e, maka ukuran contoh yang harus diambil:

2

22

Z pqn

e

CONTOH SOAL:

1.

PT. ABC merupakan perusahaan yang memproduksi teh kotak merk Tehku. Perusahaan tersebut

memiliki gerai penjualan di hamper semua ibu kota kabupaten di Indonesia. Penjualan mingguan teh

kotak diketahui menyebar dengan simpangan baku 16 pak. Akhir-akhir ini, untuk keperluan ekspansi

pasar, suatu metode pemasaran baru telah diterapkan. Manajer pemasaran perusahaan tersebut

meminta kita untuk mengamati perubahan hasil penjualan mingguan teh kotak tersebut. Untuk itu,

diambil contoh acak sebanyak 25 gerai dan diperoleh rata-rata penjualan 203 pak/minggu. Tentukan

selang kepercayaan 95% bagi nilai rata-rata penjualan teh kotak per minggu! Jelaskan makna dari

selang kepercayaan yang Anda peroleh!

2.

Konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara diketahui menyebar normal. Contoh

acak sebanyak 20 Rumah Tangga Tani diambil dan diperoleh rata-rata konsumsi minyak tanah 25

liter/RTT/bulan dengan simpangan baku 6.4 liter/RTT/bulan. . Tentukan selang kepercayaan 95%

bagi nilai tengah rata-rata konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara!

3.

Untuk mengetahui apakah rata-rata banyaknya bakteri per satuan volume air sungai di suatu kota

masih ada di bawah batas aman ataukah tidak, telah diambil 10 contoh air sungai. Banyaknya


3/6


bakteri per satuan volume setiap contoh telah dihitung di laboratorium. Hasilnya adalah sebagai

berikut:

175, 190, 215, 198, 184, 207, 210, 193, 196, 180

Buatlah selang kepercayaan 99% bagi rata-rata banyaknya bakteri per satuan volume air sungai di

kota tersebut!

4.

Sebuah perusahaan minuman ringan mengatakan bahwa mesin yang digunakan bekerja baik. Jika

nilai t untuk data contoh dari isi minuman ringan tersebut berada diantara0.05 0.025

t t t . Data

contoh dari 6 minuman ringan adalah 40, 43, 38, 45, 39, 42. Diasumsikan mesin menyebar Normal

dengan isi rata-rata 40. Apakah mesin tersebut dapat bekerja baik?

5.

Seorang ahli analisis pasar akan memperkirakan harga telur ayam negeri di suatu kota besar.

Berdasarkan pengalaman, diketahui besarnya simpangan baku Rp 16,-. Ahli analisis pasar tersebut

ingin 98% yakin bahwa penyimpangan maksimum harga telur sesungguhnya tidak melebihi dari -2.

Berapa banyaknya pasar yang menjual telur ayam negeri yang harus diselidiki?

6.

Dari perhitungan yang didasarkan atas contoh berukuran besar, seseorang memperoleh selang

kepercayaan 95% bagi sebagai 10.6 20.4 . Berdasarkan keterangan ini, carilah selang

kepercayaan 90% bagi !

7.

Sebuah survey akan dilakukan untuk mendapatkan gambaran proporsi masyarakat yang setuju

dengan anjuran untuk membawa tas belanja sendiri untuk mengurangi dampak pemanasan global.

Apabila dalam penelitian ini tingkat kepercayaan ditentukan sebesar 90% dan margin of error e

sebesar 3%, paling sedikit berapa banyak sampel yang harus diambil?

8.

Dari suatu survey yang dilakukan lima tahun yang lalu di suatu kota, diketahui bahwa 30% dari

penduduk kota itu adalah peminum kopi. Jika 1000 orang penduduk kota itu dipilih secara acak dan

265 orang diantaranya adalah peminum kopi. Buatlah selang kepercayaan 99% bagi proporsi

peminum kopi sesungguhnya di kota tersebut!

9.

Dalam iklan di televisi, sebuah perusahaan pasta gigi menyatakan bahwa 4 dari 5 dokter gigi

merekomendasikan pasta gigi yang mengandung bahan X yang ada dalam pasta gigi produksi


4/6


perusahaan tersebut. Untuk menguji klaim perusahaan tersebut, yayasan lembaga konsumen

mengambil sampel sebanyak 200 dokter gigi dan mewawancarainya. Jika dari 200 dokter gigi ada

sebanyak 140 orang yang merekomendasikan penggunaan pasta gigi yang mengandung bahan X.

Buatlah selang kepercayaan 95% bagi proporsi dokter gigi yang merekomendasikan penggunaan

pasta gigi yang mengandung bahan X.

10.

Dari suatu contoh acak 12 mahasiswa penghuni asrama diperoleh rata-rata pengeluaran

mingguannya untuk jajan sebesar 350 000,- dengan simpangan baru 1500. Buatlah selang

kepercayaan 90 % bagi rata-rata pengeluaran mingguan untuk jajan yang dikeluarkan penghuni

asrama tersebut. Bila diasumsikan pengeluaran tersebut menyebar normal.

PPEENNDDUUGGAAAANNPPAARRAAMMEETTEERR::KKAASSUUSSDDUUAASSAAMMPPEELL

1.

Saling bebas

- Jika dan diketahui :( ) +


5/6


2.

Data berpasangan

= =

=

(

)

1

2() < < + 2()

dimana = 13.

Selisih nilai dua proporsi

1 1 2 2 1 1 2 21 2 1 22 2

1 2 1 2

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )p p p p p p p pp p Z p p p Z

n n n n

CONTOH SOAL:

1.

Suatu pemungutan suara hendak dilakukan di antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk

mengetahui pendapat mereka mengenai mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan

serba guna. Lokasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga para penduduk yang

tinggal di sekitar kota itu merasa bahwa rencana itu akan lolos karena besarnya proporsi penduduk

kota yang menyetujuinya. Untuk mengetahui apakah ada selisih yang nyata antara proporsi

penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetujui rencana tersebut, diambil suatu

contoh acak. Bila ternyata 120 di antara 200 penduduk kota dan 240 di antara 500 penduduk sekitar

kota menyetujui rencana tersebut, apakah anda setuju bila dikatakan bahwa proporsi penduduk

kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi daripada proporsi penduduk di sekitar kota yang

menyetujui rencana tersebut ? Gunakan taraf nyata 0.025.

2.

Suatu Mesin yang berfungsi mengurangi kadar sulfur dalam suatu cairan digunakan untuk

mengurangi kadar sulfur air sumur di sekitar Kampus IPB Dermaga. IPB belum begitu percaya akan

kemampuan alat tersebut, maka dilakukan suatu percobaan dengan diambil 9 contoh air dari

sembilan sumur secara acak. Kadar sulfur diukur dua kali untuk masing-masing contoh tersebut,

yakni kadar sulfur dalam sebelum air tersebut dibersihkan dengan mesin dan kadar sulfur dalam air

setelah air tersebut dibersihkan dengan mesin tersebut. Data adalah sebagai berikut :

Kadar Sulfur


6/6


Sebelum dengan mesin 0.96 0.82 0.75 0.61 0.89 0.64 0.81 0.68 0.65

Setelah dengan mesin 0.87 0.74 0.63 0.55 0.76 0.70 0.69 0.57 0.53

Hitunglah selang kepercayaan 95% bagi selisih rata-rata dari kedua populasi tersebut!

3.

Data berikut berupa masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film :

Masa putar (menit)

Perusahaan I 103 94 110 87 98

Perusahaan II 97 82 123 92 175 88 118

Buatlah selang kepercayaan 90 % bagi selisih antara masa putar film-film yang diproduksi oleh kedua

perusahaan itu. Asumsikan bahwa masa putar mempunyai sebaran yang menghampiri normal

dengan ragam tidak sama.

pendugaan parameter.pdf

Documents