perencanaan bondek

7/24/2019 perencanaan bondek

1/39

57

BAB V

PERENCANAAN STRUKTUR PELAT

V.1 Pendahuluan

Perencanaan struktur pelat adalah bagian utama dari studi kasus, dimana

merencanakan (desain) struktur pelat berdasarkan perilaku pelat hasil pengujian.

Tipe struktur yang akan di desain adalah struktur statis tertentu dan statis tak

tentu. Pembebanan pada struktur pelat adalah beban merata. Dilakukannya model

pembebanan seperti ini adalah mensimulasikan model pembebanan yang

umumnya terjadi di lapangan, terutama pada struktur gedung.

Analisis struktur pelat satu arah seperti pelat komposit beton-deck metal ini, maka

beban merata yang bekerja pada seluruh pelat didistribusikan menjadi beban garis

per m panjang untuk setiap 1 m lebar pelat. Kemudian pada pemodelan untuk

struktur statis tak tentu, panjang dan kekakuan (EI) setiap bentang adalah sama.

Hal ini karena beban dan panjang bentang dibuat dalam variabel, sehingga jika

panjang bentang dibuat sama maka proses perhitungan menjadi lebih cepat.

Dalam studi kasus yang dilakukan bukan studi kasus seperti terdapat suatu

bangunan dengan beban tertentu, dan akan dilakukan cek kekuatan pelat. Namun

dalam perencanaan pelat akan diamati pengaruh panjang bentang, perletakan, dan

tipe struktur (struktur statis tertentu atau statis tak tentu) dalam menentukan beban

rencana (desain). Dalam contoh perhitungan digunakan mutu beton sesuai dengan

pengujian yaitu fc= 31,36 MPa.

V.2 Metoda Perhitungan Dalam Desain

Suatu struktur pelat komposit dimana deck metal terletak di bawah pelat beton,

maka pada suatu struktur statis tak tentu deck metal tidak memikul tarik

melainkan berada dibagian tekan. Sehingga pada kasus struktur statis tak tentu

digunakan dua kriteria desain karena terdapat daerah momen positif dan momen

negatif.


2/39

58

V.2.1 Desain Pada Daerah Momen Positif

Untuk daerah momen positif desain berdasarkan perilaku pelat hasil pengujian.

Dimana di daerah momen positif gaya tarik hanya disumbangkan oleh deck metal

(tidak terdapatnya tulangan tambahan dan wire mash diabaikan). Dari hasil

analisis diketahui bahwa keruntuhan pelat dipengaruhi oleh interaksi geser dan

momen. Sehingga untuk daerah momen positif, desain menggunakan persamaan

interaksi :

1

22

n

u

n

u

V

V

M

M

(V.1)

Nilai Mndan Vnmasing masing adalah kapasitas lentur dan geser, yang dapat

diperoleh baik dari hasil pengujian ataupun perhitungan. Kemudian kapasitas

lentur dan geser dikalikan dengan faktor reduksi, dimana untuk lentur faktor

reduksi adalah 0,8 dan untuk geser digunakan 0,75. Kurva interaksi geser-momen

yang digunakan dalam analisis adalah :

Interaction Shear-Moment Cu rve

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Mu/Md

Vu/Vn

Gambar V.1 Kurva Interaksi Geser-Momen


3/39

59

Digunakannya model kurva interaksi parabolik adalah karena jumlah specimen uji

sangat sedikit. Sehingga jika digunakan kurva interaksi geser-momen yang

memiliki tiga persamaan, batas-batas dari kurva tersebut tidak dapat ditentukan.

Berikut ini adalah metoda perhitungan pada daerah momen positif :

1. Penentuan model struktur pelat, dimana meliputi panjang bentang,

propertis material, dan dimensi penampang.

2. Perhitungan reaksi perletakan untuk memperoleh persamaan gaya dalam

(momen dan geser) di daerah momen positif. Pada persamaan momen dan

geser akan terdapat variabel x (lokasi suatu nilai momen atau geser pada

struktur pelat) yang diukur dari perletakan (dapat dilakukan dari arah kiri

ataupun kanan).3.

Subtitusi persamaan gaya dalam ke persamaan interaksi. Karena model

pembebanan adalah beban merata sehingga persamaan interaksi

mengandung variabel x pangkat 4, dikarenakan dalam persamaan bidang

momen variabel x pangkat 2.

4. Dilakukannya subtitusi adalah untuk memperoleh x saat interaksi

mencapai maksimum (xkritis). Untuk memperoleh xkritis yaitu dengan

menurunkan persamaan interaksi yang telah disubtitusi terhadap variabel

x. Nilai xkritis akan diperoleh saat turunan pertama persamaan interaksi

sama dengan nol.

5.

Akan diperoleh tiga (3) nilai xkritis, karena turunan persamaan interaksi

adalah persamaan pangkat 3. Kemudian akan disubtitusikan persamaan

xkritiskedalam persamaan interaksi.

6.

Karena struktur yang dianalisa mengalami beban merata, sehingga

persamaan interaksi yang diperoleh pada langkah 5 akan mengandung

variabel beban (q) dan panjang bentang (L).

7.

Karena ada tiga nilai xkritis, maka akan terdapat tiga persamaan interaksi

yang masing masing mengandung variabel q dan L. Dengan

mensubtitusikan persamaan interaksi sama dengan satu (1), maka akan

diperoleh persamaan qkritis.


4/39

60

V.2.2 Desain Pada Daerah Momen Negatif

Pada daerah momen negatif, desain menggunakan teori penampang beton

bertulang. Hal ini karena bagian atas penampang memikul tarik, sehingga deck

metal tidak berfungsi sebagai tulangan tarik. Dan pada daerah momen negatif,

perilaku pelat seperti halnya perilaku pelat beton bertulang konvensional

umumnya. Sehingga dalam desain dapat digunakan persamaan-persamaan yang

terdapat pada peraturan beton bertulang (SNI 03-2847-2002). Berikut ini adalah

langkah perhitungan desain dengan menggunakan peraturan beton :

1.

Estimasi Jumlah Tulangan Lentur

djf

MA

y

us

... (V.2)

Dimana : Mu= momen akibat beban kerjafy= tegangan leleh baja tulangan

j = 0,875

= 0,8 (faktor reduksi lentur)

d = 0,85h ; h = tebal pelat beton

2.

Cek Jumlah Tulangan Minimum

Penampang pelat meskipun di daerah tumpuan tidak murni persegi

panjang, dikarenakan ada bagian atas gelombang deck metal. Namun

untuk perencanaan tulangan minimum diasumsikan penampang adalah

persegi panjang penuh, sehingga lebih konservatif.

Menurut peraturan struktur beton bertulang (SNI 03-2847-2002) pasal

9.12 butir 2.1, luas tulangan minimum jika digunakan tulangan ulir

mutu 400 MPa adalah :

Asmin= 0,0018.b.h (V.3)

Dimana : b = lebar pelat

h = tebal pelat beton


5/39

61

3.

Jarak Spasi Tulangan Dalam 1 m lebar pelat

Persyaratan lain yang harus terpenuhi adalah jarak tulangan

maksimum. Pasal 12 SNI 03-2847-2002 butir 6.4, jarak tulangan

adalah :

c

s

Cf

s .5,295000

(V.4)

Dimana : fs= 60% fy

Cc= Cover beton

Namun nilai di atas tidak boleh melebihi

sf

252.300

4.

Momen Nominal Penampang

-

Perhitungan Luas Tulangan Dalam 1 m Lebar Pelat

Luas tulangan dapat digunakan hasil dari perhitungan langkah 1

dan 2. Namun agar lebih konservatif, dapat digunakan persamaan :

bsxA

s

mmA

1000 (V.5)

Dimana : Ab= luas penampang 1 baja tulangan

s = jarak as ke as antar tulangan

(dapat digunakan hasil dari langkah 3 atau dapat

diambil lebih kecil)

- Perhitungan Tinggi Diagram Tekan Beton

Pada perhitungan momen penampang dimana tepi bawah tertekan,

hal yang perlu diperhatikan bahwa di tepi bawah penampang

tidaklah rata seperti persegi karena ada deck metal yang

penampangnya bergelombang. Untuk analisis kapasitas lentur di

tumpuan pengaruh deck metal dalam memikul tekan diabaikan

Gambar V.2 adalah penampang di daerah tumpuan.


6/39

62

Gambar V.2 Penampang Tumpuan

Penampang A1:

Gambar V.3 Daerah A1

x1= a5

3= 0,6.a

A1= 105a + 0,3a2

Penampang A2dan A3:

Gambar V.4 Daerah A2 dan A3

A2= A3= 185a + 0,6a2

Penampang A4 :

9,5 cm

3 cm

a

x15 cm

Gambar V.5 Daerah A4

A4= 95a + 0,3a2


7/39

63

Maka luas daerah tertekan :

A = 570a + 1,8a2

Dari persamaan keseimbangan : H = 0 C = T, maka :

0,85.fc.A = As.fy

570a + 1,8a2=

c

ys

f

fA

'.85,0

.

1,8a2+ 570a -

c

ys

f

fA

'.85,0

.= 0,

- Momen Nominal Penampang Di Tumpuan

Setelah diketahui a, maka momen nominal adalah :

2.._

adfAMystumpn

(V.6)

Persyaratan terpenuhi apabila Mu_tumpMn_tump

5. Kapasitas Geser Penampang

Untuk kapasitas geser ditumpuan tetapdigunakan kapasitas geser pelat

komposit beton deck metal.

V.3 Studi Kasus

V.3.1 Struktur Pelat Dengan Perletakan Sederhana

Studi kasus yang pertama adalah pelat di atas perletakan sederhana dengan beban

merata seperti pada gambar V.6.

Gambar V.6 Pelat Dengan Perletakan Sederhana

Struktur dengan perletakan sederhana yang dibebani beban merata memiliki

persamaan bidang momen dan geser seperti berikut :


8/39

64

2..2

1...

2

1xqxLqM

x

xqxLqVx ....2

1

Jika persamaan di atas dimasukan kedalam persamaan interaksi, maka :

1...

21..

21...

21

22

nnV

xqLq

M

xqxLq

Dari persamaan di atas, maka dapat diketahui lokasi (nilai x) saat interaksi

mencapai maksimum. Untuk mengetahui menentukan lokasi saat interaksi

maksimum, maka mencari nilai x saat turunan pertama persamaan di atas adalah

nol. Untuk perhitungan digunakan program MATHCAD yang terdapat pada

lampiran.

Karena turunan pertama di atas adalah polynomial pangkat 3, maka terdapat tiga

nilai x. Dimana nilai - nilai x tersebut adalah :

n

nnn

V

MVLVLx

222

1

.8...

2

1 ; Lx 10 (V.7)

Lx2

12 ; Lx 20 (V.8)

n

nnn

V

MVLVLx

222

3

.8...

2

1 ; Lx 30 (V.9)

Kemudian ketiga persamaan tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan interaksi

untuk mengetahui beban maksimum pada panjang bentang (L) tertentu.

Perhitungan digunakan bantuan program MATHCAD yang terdapat pada

lampiran, sehingga persamaan interaksi menjadi :

Jika x = x1, maka persamaan interaksi adalah :

4

2222

1

.4...

4

1

n

nn

V

MVLqF

; 11F (V.10)


9/39

65

Dari persamaan V.10 dapat diketahui beban kritis (qkritis) saat F1 sama

dengan 1 :

222

2

1

.4.

1..2

nn

n

MVLVq

(V.11)

Jika x = x2, maka persamaan interaksi adalah :

2

42

2 ..64

1

nM

LqF

; 12 F (V.12)

Saat F2sama dengan 1 maka persamaan beban kritis di lokasi 2 adalah :

22

.8

L

Mq n

(V.13)

Jika x = x3, persamaan interaksi adalah :

4

2222

3

.4...

4

1

n

nn

V

MVLqF

; 13 F (V.14)

Karena F1= F3, maka q1= q3.

Berdasarkan persamaan di atas dapat diketahui :

Pengaruh interaksi hanya terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di

lokasi kritis 2 hanya terjadi lentur murni.

Pada persamaan x1 dan x3dapat bernilai imaginer jika persamaan dalam

akar bernilai negatif.

q1adalah beban rencana berdasarkan keruntuhan interaksi, dan q2adalah

beban rencana berdasarkan keruntuhan lentur murni.

Keruntuhan akibat interaksi terjadi jika q1q2.

V.3.1.1 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3

Agar nilai x1 dan x3 tidak imajiner, maka terdapat batasan yaitu persamaan di

dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Berikut ini adalah perhitungan

batasan saat x1dan x3akan bernilai imajiner :


10/39

66

0.8.222 nn MVL

222 .8. nn MVL

2

2

2 .8

n

n

V

M

L

(V.15)

n

n

V

ML

2.2

Agar persamaan x1dan x3tidak imajiner, maka :n

n

V

ML

2.2

V.3.1.2 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi Dengan Lentur Murni

Keruntuhan interaksi akan terjadi jika q1< q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni

akan terjadi jika q1> q2. Dari kondisi tersebut akan diperoleh batasan terjadinya

keruntuhan akibat interaksi :

2222

2 .8

.4.

1..2

L

M

MVLV n

nn

n

2

222

2

.2

.4..8

n

nn

nV

MVLML

(V.16)

222

.4...

2

nnnn MVLMVL

Maka keruntuhan lentur murni akan terjadi jika :

222 .4...2

nnn

n

MVLMV

L

(V.17)

V.3.1.3 Contoh Perhitungan Studi Kasus 1

Dalam contoh perhitungan ini digunakan kapasitas lentur dan geser hasil

pengujian, yaitu saat kondisi slip maksimum. Dimana :

Mn= 5,266 kN-m

Vn= 8,228 kN


11/39

67

Panjang bentang yang ditinjau adalah 2,3, dan 4 m. Tabel V.1 adalah lokasi kritis

dari masing masing panjang bentang tersebut.

Tabel V.1 Lokasi Kritis Untuk Masing-Masing Panjang Bentang

(Struktur Dengan Perletakan Sederhana)

L (m) x1

(m)

x2

(m)

x3

(m)

2 0,575 1 1,425

3 0,304 1,5 2,696

4 0,217 2 3,783

Setelah dilakukan perhitungan lokasi kritis, maka dengan mensubtitusikan nilai

kapasitas lentur dan geser hasil pengujian ke dalam persamaan (V.11) dan (V.13)akan diperoleh beban kritis seperti pada tabel V.2.

Tabel V.2 Beban Rencana Untuk Masing-Masing Panjang Bentang

(Struktur Dengan Perletakan Sederhana)

L

(m)

q1

(kN/m)

q2

(kN/m)

q3

(kN/m)

2 10,708 10,532 10,708

3 6,065 4,681 6,065

4 4,342 2,633 4,342

V.3.1.4 Analisi Studi Kasus Struktur Pelat Dengan Perletakan Sederhana

Dari contoh perhitungan studi kasus diketahui bahwa tidak terjadi nilai imajiner

saat menentukan x1 dan x3. Kemudian diketahui bahwa keruntuhan yang terjadi

adalah akibat lentur murni, dimana hal ini dibuktikan hasil perhitungan tabel V.2

bahwa q2lebih menentukan daripada q1, karena nilai q2lebih kecil dari q1.

Pembuktian Tidak Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1dan x3

Pembuktian dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser dari

hasil pengujian ke dalam persamaan (V.15), maka :

228,8

266,5.2.22.2

n

n

V

M

1,8 m


12/39

68

Semua panjang bentang dalam contoh perhitungan lebih besar dari 1,8 m.

Maka untuk pelat komposit beton-deck metal dengan profil deck seperti

gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm, dan mutu beton 31,36 MPa, akan

terdapat tiga lokasi kritis (xkritis) jika memiliki panjang bentang lebih besar

dari 1,8 m (L > 1,8 m).

Pembuktian Terjadinya Lentur Murni

Untuk membuktikan terjadinya lentur murni adalah dengan

mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam persamaan (V.17)

seperti berikut :

222222 266,5.4228,8..266,5.228,8

2.4...

2 LMVLM

Vnnn

n

= 0,243. 923,110.699,67.266,5 2 L

Karena terdapat persamaan L, maka harus disubtitusikan masing masing

nilai L seperti beriktu :

o Jika L = 2, maka :

0,243. 923,110.2.699,67.266,5 2 = 1,983 m

(terbukti L = 2 m > 1,983 m)

o Jika L = 3 m, maka :

0,243. 923,110.3.699,67.266,5 2 = 2,635 m

(terbukti L = 3 m > 2,635 m)


0,243. 923,110.4.699,67.266,5 2 = 3,114 m

(terbukti L = 4 m > 3,114 m)


13/39

69

V.3.2 Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus

Studi kasus yang kedua adalah pelat dengan satu ujung menerus / pelat di atas tiga

perletakan dengan beban merata seperti pada gambar V.7.

q

EI EI

L L

Gambar V.7 Pelat Dengan Satu Ujung Menerus

Perhitungan reaksi perletakan hasil analisis struktur terdapat pada lampiran.

Gambar V.8 adalah reaksi perletakan, bidang momen dan geser.

(a) Reaksi Perletakan

(b) Bidang Momen

(c) Bidang Gaya Geser

Gambar V.8 Reaksi Perletakan, Bidang Momen dan Geser Pelat Dengan Satu Ujung Menerus

Persamaan bidang momen dan gaya geser, dengan mengambil freebody bentang

satu (searah x1) :


14/39

70

Mx=2

11 ..2

1...

8

3xqxLq

Vx= 1...8

3xqLq

Untuk mencari panjang bentang yang hanya mengalami momen positif adalah

mencari lokasi saat momen bernilai nol. Momen akan bernilai nol saat x 1 = 0

(perletakan luar) dan x1 = L4

3(dari kiri). Kemudian dengan memasukan

persamaan geser sama dengan nol, maka diperoleh lokasi momen maksimum,

yaitu x1= L8

3(dari kiri).

V.3.2.1 Metoda Desain

Karena pada studi kasus kedua adalah struktur statis tak tentu, maka terdapat

momen positif dan negatif. Sehingga terdapat dua metoda desain. Dimana yang

pertama adalah desain dengan menggunakan persamaan interaksi geser-momen

untuk daerah momen positif, dan yang kedua adalah desain dengan menggunakan

teori pelat beton bertulang seperti yang terdapat pada peraturan beton bertulang

(SNI 03-2847-2002) untuk daerah momen negatif.

V.3.2.2 Desain Di Daerah Momen Positif

Untuk daerah momen positif desain menggunakan persamaan interaksi. Karena

struktur simetris, maka cukup hanya ditinjau satu sisi saja. Jika persamaan bidang

momen dan geser disubtitusikan kedalam persamaan interaksi, maka :

1...

83..

21...

83

22

nn V

xqLq

M

xqxLq

Tiga nilai x saat turunan pertama persamaan interaksi sama dengan nol, adalah :

n

nnn

V

MVLVLx

222

1

.128..9..3.

8

1 ; Lx 10 (V.18)

Lx8

32 ; Lx 20 (V.19)


15/39

71

n

nnn

V

MVLVLx

222

3

.128..9..3.

8

1 ; Lx 30 (V.20)

Jika ketiga nilai x diatas disubtitusikan kedalam persamaan interaksi maka :

Saat x = x1, persamaan interaksi adalah :

4

222

2

1

.64..9..

64

1

n

nn

V

MVLqF

; 11 F (V.21)

Saat F1sama dengan 1, maka :

222

2

1

.64..9

1..8

nn

n

MVLVq

(V.22)


2

42

2 ..16384

81

nM

LqF

; 12 F (V.23)

Persamaan beban kritis adalah :

22 .9

.128

L

Mq n

(V.24)


4

2222

3

.64..9..

64

1

n

nn

V

MVLqF

; 13 F (V.25)

Karena F3= F1, maka q3= q1.


Pada bentang yang terdapat momen positif, pengaruh interaksi hanya

terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di lokasi kritis 2 hanya terjadi

lentur murni.




16/39

72

Keruntuhan akibat interaksi akan terjadi jika q1q2.

V.3.2.3 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3 Di Daerah

Momen Positif Pelat Dengan Satu Ujung Menerus




0.128..9222 nn MVL

222 .128..9nn

MVL

2

2

2

.9

.128

n

n

V

M

L

(V.26)

n

n

V

ML

.2.

3

8


n

V

ML

.2.

3

8

V.3.2.4 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi dan Lentur Murni Di

Daerah Momen Positif Pelat Dengan Satu Ujung MenerusKeruntuhan interaksi akan terjadi jika q1< q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni



2222

2

.9

.128

.64..9

1..8

L

M

MVLV n

nn

n

2

222

2.64..9

.9

16

n

nn

nV

MVLML

(V.27)

222 .64..9...3

4nnn

n

MVLMV

L


17/39

73


222.64..9..

.3

4nnn

n

MVLMV

L

(V.28)

V.3.2.5 Desain Untuk Daerah Momen Negatif

Dari persamaan bidang momen dan geser yang telah dihitung, dengan memasukan

nilai x = L ke dalam persamaan tersebut, maka dapat diketahui persamaan momen

dan geser di tumpuan.

Jika x = L, maka :

Mtump.=2

11 ..2

1...

8

3xqxLq

= -2

..8

1Lq ; (-) hanya menunjukkan arah

Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan momen tumpuan adalah :

qtm= 2.8

L

Mtump

(V.29)

Untuk gaya geser adalah :

Vmax= 1...8

3xqLq = LqLq ...

8

3- Lq..

8

5; (-) hanya menunjukkan arah


qtv=L

Vtump

.5

.8 (V.30)

Walaupun terdapat dua keriteria desain, namun deck metal tetaplah menerus

sampai di tumpuan. Maka gaya geser maksimum di tumpuan (v tump) sama dengan

Vndari hasil pengujian atau perhitungan. Sehingga persamaan (V.31) menjadi :

qtv=L

Vn

.5

.8 (V.31)


18/39

74

Beban yang direncanakan jika hanya berdasarkan kapasitas lentur di tumpuan

dapat disesuaikan dengan jumlah tulangan yang ada. Pada studi kasus ini jika

terdapat momen negatif, perencanaan beban di tumpuan akan berdasarkan jumlah

tulangan minimum di tumpuan.

V.3.2.6 Beban Rencana Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Lenturnya Jika

Terdapat Tulangan Minimum

Perencanaan jumlah tulangan minimum di tumpuan adalah berdasarkan

persyaratan SNI 03-2847-2002 seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Dari

langkah 2 sampai dengan langkah 4 diperoleh :

Jumlah Tulangan Minimum Jika fy= 400 MPa

Asmin= 0,018.b.h

Batasan Jarak Spasi Tulangan Maksimum

c

s

Cf

s .5,295000

; Cc= 20 mm , fs= 0,6fy= 240 MPa

= 20.5,2240

95000 = 345,833 mm

Namun tidak boleh melebihi

sf

252.300 = 315 mm

Dalam 1 m Lebar Pelat Akan Terdapat Luas Tulangan :

bs xAs

mmA

1000 ; Ab= luas 1 baja tulangan (mm

2)

=2

..25,0315

1000tul

Dxmm

= 2,493.Dtul2

Perhitungan selanjutnya adalah kapasitas lentur tumpuan berdasarkan luastulangan yang telah dihitung di atas. Kapasitas lentur di tumpuan :

2.._

adfAM

ystumpn

= 2,493.Dtul2.fy.

2.85,0

ah


19/39

75

Variabel a dapat diperoleh dari langkah perhitungan nomor 4 pada subbab 2.2,

dimana diperoleh nilai a adalah :

a = 6,3

'.85,0

..4324900570

c

ys

f

fA

=6,3

'

..117,21324900570

2

c

ytul

f

fD

Dimana jika terdapat suatu model deck yang berbeda, maka variabel a dapat

dihitung dengan langkah perhitungan yang sama seperti pada subbab 2.2. Maka

dengan mensubtitusikan variable a kedalam persamaan momen, momen ultimate

tumpuan adalah :

tumpnM _ ytulc

ytulfD

f

fDh ..

'

..117,21324900.277,0891,157.695,1

2

2

Setelah dari perhitungan kapasitas lentur, maka persamaan (V.29) menjadi :

qtm= 2

2

2

..'

..117,21324900.216,2128,1263.56,13

L

fDf

fDh

ytulc

ytul

(V.33)

V.3.2.7 Batasan Penentuan Beban Rencana Di Tumpuan

Pada daerah momen negatif, akan dilakukan perhitungan untuk mengetahui

batasan penentuan beban rencana.

Kapasitas geser tumpuan akan lebih menentukan jika q tv< qtm, maka :

L

Vn

.5

.8 qtm, maka :

n

ytul

c

ytul

V

fDf

fDh

L

..'

..117,21324900.385,1455,789.475,8

2

2

(V.35)

V.3.2.8 Beban Rencana Untuk Struktur Pelat Dengan Satu Ujung MenerusKarena struktur statis tak tentu, maka perencanaan beban harus diperhatikan

berdasarkan kapasitas lapangan dan tumpuan.Dimana terdapat empat (4) kondisi

seperti berikut ini :

Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi

Menentukan (q1< q2), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Geser

Menentukan (qtv


21/39

77

Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Lentur Murni


Menentukan (qtv


22/39

78

222

2

.64..9..'

..117,21324900.277,0891,157.695,1. nny

c

ytul

n

tul MVLff

fDh

V

DL

(V.40)

Kapasitas tumpuan menentukan jika :

222

2

.64..9..'

..117,21324900.277,0891,157.695,1. nny

c

ytul

n

tul MVLff

fDh

V

DL

(V.41)


Menentukan (q2< q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur

Menentukan (qtm


23/39

79


Seperti pada studi kasus 1, dalam contoh perhitungan ini digunakan kapasitas

lentur dan geser hasil pengujian, yaitu :

Mn= 5,266 kN-m

Vn= 8,228 kN

fy= 400 MPa (tulangan tumpuan)

1. Daerah Momen Positif

Struktur di atas tiga perletakan dengan masing masing panjang bentang

adalah 2,3, dan 4 m. Tabel V.3 adalah lokasi kritis dari masing masing

panjang bentang tersebut.

Tabel V.3 Lokasi Kritis Untuk Masing Masing Panjang Satu Bentang

(Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)

L (m) x1

(m)

x2

(m)

x3

(m)

2 imaginer 0,75 imaginer

3 0,457 1,125 1,793

4 0,304 1,5 2,696

Dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser hasil pengujian kedalam persamaan (V.22) dan (V.24) akan diperoleh beban kritis seperti

pada tabel V.4.

Tabel V.4 Beban Rencana Berdasarkan Tinjauan Di Daerah Momen Positif Untuk Masing

Masing Panjang Satu Bentang (Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)

L

(m)

q1

(kN/m)

q2

(kN/m)

q3

(kN/m)

2 - 18,724 -

3 8,893 8,322 8,893

4 6,065 4,681 6,065


24/39

80

2.

Daerah Momen Negatif

Untuk perhitungan beban di tumpuan (daerah momen negatif), adalah

diambil nilai terkecil antara beban berdasarkan kapasitas lentur tumpuan

atau beban berdasarkan kapasitas geser tumpuan. Metoda perhitungan

seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Tabel V.5 adalah hasil

perhitungan.

Tabel V.5 Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Tumpuan

(Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)

Panjang Satu Bentang, L (m) 2 3 4

Prop.Material & Penampang

f'c(MPa) 31,36fy(MPa) 400

h (mm) 100

b (mm) 1000

cover (mm) 20

Tulangan Pakai

Dtulangan(mm) 13

Asmin(mm2) 180

s (mm) 436,332

smax(mm) 315

s pakai (mm) 315

Perhitungan Momen Kapasitas

Mtump(kN-m) 10,735

Perhitungan Beban Berdasarkan Momen

qtm(kN/m)21,47 9,542 5,368

Perhitungan Kapasitas Geser

Vn(kN) 8,228

Perhitungan Beban Berdasarkan Geser

qtv(kN/m)6,582 4,388 3,291


25/39

81

V.3.2.10Analisis Studi Kasus Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus

Berikut ini akan dilakukan beberapa analisis dari contoh perhitungan :

Pembuktian Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1dan x3



228,8

266,5.2.

3

8.2.

3

8

n

n

V

M

= 2,4 m

Maka untuk struktur pelat komposit beton-deck metal di atas tiga

perletakan dengan profil deck seperti gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm,

dan mutu beton 31,36 MPa, hanya akan terdapat 1 lokasi kritis (xkritis) jika

masing - masing panjang bentang lebih kecil dari 2,4 m. Terbukti akan

terjadi nilai imaginer jika masing - masing panjang bentang 2 m. Dan dari

nilai imaginer dapat diartikan bahwa lokasi x di luar batas L yang

ditentukan.

Pembuktian Terjadinya Lentur Murni Pada Daerah Momen Positif

Untuk membuktikan terjadinya lentur murni pada daerah momen positif

adalah dengan mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam

persamaan (V.27) atau (V.28) seperti berikut :

222222 266,5.64228,8..9.266,5.228,8.3

4.64..9..

.3

4 LMVLM

Vnnn

n

= 768,1774.299,609.266,5.162,02 L


nilai L seperti berikut :o Jika L = 2, maka :

768,1774.2.299,609.266,5.162,02 = 1,886 m

(terbukti L = 2 m > 1,886 m)


26/39

82


768,1774.3.299,609.266,5.162,02 = 2,901 m

(terbukti L = 3 m > 2,901 m)

o

Jika L = 4 m, maka :

768,1774.4.299,609.266,5.162,0 2 = 3,513 m

(terbukti L = 4 m > 3,513 m)

Pembuktian Beban Di Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Geser Tumpuan

Digunakan persamaan (V.34) atau (V.35), maka :

n

ytul

c

ytul

V

fDf

fDh

..'

..117,21324900.385,1455,789.475,8

2

2

6,5 m

Terbukti jika L yang digunakan dalam contoh perhitungan lebih kecil dari

6,5 m, maka di tumpuan (daerah momen negatif) ditentukan oleh kapasitas

geser.

Pembuktian Beban Rencana Struktur Pelat Berdasarkan Kapasitas Di


Diketahui di daerah tumpuan yang menentukan adalah kapasitas geser,

sedangkan di daerah momen positif adalah lentur murni, maka dengan

persamaan (V.39) :

n

n

V

ML

9

80 = 5,688 m

Beban rencana ditentukan oleh kapasitas di daerah tumpuan karena L

dalam contoh perhitungan kurang dari 5,688 m.


27/39

83

V.3.3 Struktur Pelat Menerus

Studi kasus yang ketiga adalah struktur pelat menerus dengan beban merata

seperti pada gambar V.9.

Gambar V.9 Struktur Pelat Menerus

Dari hasil analisis struktur diperoleh rekasi perletakan, bidang momen dan geser.

(a)

(b)

(c)

Gambar V.10 Reaksi Perletakan, Bidang Momen dan Geser Struktur Pelat Menerus

Persamaan bidang momen dan gaya geser untuk exterior spandimana peninjauan

dapat dilakukan baik pada arah x1maupun x3:

Mx=2

11 ..2

1...

5

2xqxLq

Vx= 1...5

2xqLq

Lokasi nilai momen nol adalah saat x1= L54


28/39

84

Sehingga panjang bentang luar yang terdapat momen positif saja L5

4 .

Persamaan bidang momen dan gaya geser untuk interior spandimana peninjauan

dilakukan pada arah x2:

Mx=2

2

2

2 ..10

1...

2

1..

2

1LqxLqxq

Vx= 2...2

1xqLq

Lokasi nilai momen nol adalah saat x2= L276,0 dan x2= L724,0

Maka daerah momen positif pada interior spanadalah sepanjang 0,448L.

V.3.3.1 Metoda Desain

Seperti pada studi kasus kedua, dimana digunakan metoda untuk daerah momen

positif dan momen negatif. Pada studi kasus ketiga, peninjauan dilakukan untuk

bentang luar dan bentang tengah.

V.3.3.2 Desain Pelat Bentang Luar (Exterior Span)

Karena bentang luar kiri dan kanan simetris, memiliki kekakuan yang sama, dan

metoda pembebanan yang sama, maka cukup ditinjau bentang luar di sisi kiri.

Pada bentang luar di sisi kiri, maka momen akan nol di lokasi x 1= 0 dan x1 =

L5

4 (dari kiri). Jika persamaan bidang momen dan geser disubtitusikan ke dalam

persamaan interaksi maka :

1...

52..

21...

52

22

nnV

xqLq

M

xqxLq

Persamaan x saat turunan pertama persamaan di atas sama dengan nol adalah :

n

nnn

VMVLVLx

222

1.50..4..2.

51 ; Lx 10 (V.44)

Lx5

22 ; Lx 20 (V.45)


29/39

85

n

nnn

V

MVLVLx

222

3

.50..4..2.

5

1 ; Lx 30 (V.46)

Jika persamaan di atas di subtitusikan ke dalam persamaan interaksi maka :


4

2222

1

.25..4..

25

1

n

nn

V

MVLqF

; 11 F (V.47)

Saat F1sama dengan 1, maka :

222

2

1

.25..4

1..5

nn

n

MVLVq

(V.48)


2

42

2 ..625

4

nM

LqF

; 12 F (V.49)

Persamaan beban kritis :

22 .2

.25

L

Mq n

(V.50)


4

2222

3

.25..4..

25

1

n

nn

V

MVLqF

; 13 F (V.51)

Maka q3= q1.


Pada bentang yang terdapat momen positif, pengaruh interaksi hanya

terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di lokasi kritis 2 hanya terjadi

lentur murni.




30/39

86

Keruntuhan akibat interaksi akan terjadi jika q1q2.

V.3.3.3 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3 Di Daerah

Momen Positif Bentang Luar Pelat Menerus




0.50..4222 nn MVL

222 .50..4nn

MVL

2

2

2

.4

.50

n

n

V

M

L

(V.52)

n

n

V

ML

.2.

2

5


n

V

ML

.2.

2

5

V.3.3.4 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi dan Lentur Murni Di

Daerah Momen Positif Bentang Luar Pelat Menerus

Keruntuhan interaksi akan terjadi jika q1< q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni



2222

2

.2

.25

.25..4

1..5

L

M

MVLV n

nn

n

2

222

2.25..4

.

2

5

n

nn

n

V

MVLML

(V.53)

222 .25..4..2

5.

1nnn

n

MVLMV

L


31/39

87


222 .25..4..2

5.

1nnn

n

MVLMV

L

(V.54)

V.3.3.5 Desain Pelat Bentang Dalam (Interior Span)

Pada bentang dalam maka momen akan bernilai nol di lokasi x2= L276,0 dan

saat x2 = L724,0 , dan daerah momen positif bentang dalam hanya sepanjang

0,448L. Dalam menentukan beban desain struktur pelat menerus yang memiliki

tiga bentang, analisis cukup hanya berdasarkan bentang luar saja. Hal ini karena

bentang luar akan mencapai batas kapasitasnya saat bentang dalam belum

mencapai batas kapasitasnya. Berikut ini adalah beberapa hal yang membuktikan :

Jika x = 0,276L disubtitusikan ke dalam persamaan bidang geser untuk

bentang dalam, maka V = 0,224.q.L

Jika x = L2

1 disubtitusikan ke dalam persamaan bidang lentur untuk

bentang dalam, maka M =40

.2

Lq= 0,025.q.L

2

Untuk bentang luar yang terdapat daerah momen positif, maka besarnya momen

positif maksimum, M = 2..25

2Lq = 0,08.q.L

2. Untuk bentang luar geser akan

maksimum saat momen nol, maka gaya geser, V = 0,4.q.L. Terbukti dengan beban

dan panjang masing masing bentang sama, maka bentang luar akan mencapai

keruntuhan terlebih dahulu.

V.3.3.6 Desain Untuk Daerah Momen Negatif

Untuk perhitungan momen dan geser di tumpuan, dapat digunakan persamaan

momen dan geser bentang luar. Dari persamaan dengan memasukan nilai x = L,

maka dapat diketahui persamaan momen dan geser di tumpuan.

Mtump.=2

11 ..2

1...

5

2xqxLq = 2..

10

1Lq ; (-) hanya menunjukkan arah



32/39

88

qtm= 2.10

L

Mtump

(V.55)

Untuk gaya geser adalah :

Vtump= 1...5

2xqLq = Lq..5

3

; (-) hanya menunjukkan arah

Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan geser tumpuan adalah :

qtv=L

Vtump

.3

.5 (V.56)

Karena deck metal menerus sampai di tumpuan, maka gaya geser maksimum di

tumpuan (vtump) sama dengan Vndari hasil pengujian atau perhitungan. Sehingga

persamaan (V.48) menjadi :

qtv=L

Vn

.3

.5 (V.57)

Dari subbab V.3.2.6 diketahui bahwa :

tumpnM _ ytulc

ytulfD

f

fDh ..

'

..117,21324900.277,0891,157.695,1

2

2

Maka beban rencana berdasarkan kapasitas momen tumpuan adalah :

2

2

2

..'

..117,21324900.77,291,1578.95,16

L

fDf

fDh

q

ytul

c

ytul

tm

(V.58)

V.3.3.7 Batasan Penentuan Beban Rencana Di Tumpuan

Pada daerah momen negatif, akan dilakukan perhitungan untuk mengetahui

batasan penentuan beban rencana. Jika kapasitas geser tumpuan lebih menentukan

(qtv< qtm), maka :

2

2

2

..'

..117,21324900.77,291,1578.95,16

.3

.5

L

fDf

fDh

L

Vytul

c

ytul

n


33/39

89

n

ytul

c

ytul

V

fDf

fDh

L

..'

..117,21324900.662,1346,947.17,10

2

2

(V.59)

Kapasitas lentur tumpuan menentukan :

n

ytul

c

ytul

V

fDf

fDh

L

..'

..117,21324900.662,1346,947.17,10

2

2

(V.60)

V.3.3.8 Beban Rencana Untuk Struktur Pelat MenerusKarena struktur statis tak tentu, maka perencanaan beban harus diperhatikan

berdasarkan kapasitas lapangan dan tumpuan.

Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi


Menentukan (qtv


34/39

90



Menentukan (qtv


35/39

91

222

2

.25..4..'

..117,21324900.554,0782,315.39,3. nny

c

ytul

n

tul MVLff

fDh

V

DL

(V.65)

Daerah momen negatif dapat menentukan jika :

222

2

.25..4..'

..117,21324900.554,0782,315.39,3.

nny

c

ytul

n

tul MVLff

fDh

V

DL

(V.66)


Menentukan (q2< q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur

Menentukan (qtm


36/39

92


Seperti pada studi kasus sebelumnya, dalam contoh perhitungan ini digunakan

kapasitas lentur dan geser hasil pengujian, yaitu :

Mn= 5,266 kN-m

Vn= 8,228 kN

1.

Daerah Momen Positif

Struktur pelat menerus (2 bentang luar, 1 bentang tengah), dimana

perhitungan akan dilakukan untuk struktur saat semua bentang memiliki

panjang 2,3, dan 4 m. Tabel V.6 adalah lokasi kritis dari masing masing

panjang bentang tersebut.

Tabel V.6 Lokasi Kritis Bentang Luar Saat Setiap Bentang Struktur Pelat Memiliki

Panjang 2, 3, dan 4 m (Struktur Pelat Menerus)

L (m) x1

(m)

x2

(m)

x3

(m)

2 imaginer 0,8 imaginer

3 0,412 1,2 1,988

4 0,281 1,6 2,919

Dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser hasil pengujian kedalam persamaan (V.40) dan (V.42) akan diperoleh beban kritis seperti

pada tabel V.7.

Tabel V.7 Beban Rencana Berdasarkan Tinjauan Daerah Momen Positif Bentang

Luar Saat Setiap Bentang Struktur Pelat Memiliki Panjang 2,3, dan 4 m

(Struktur Pelat Menerus)

L

(m)

q1

(kN/m)

q2

(kN/m)

q3

(kN/m)

2 - 16,456 -

3 8,106 7,314 8,106

4 5,611 4,114 5,611


37/39

93

2.


Untuk perhitungan beban di tumpuan (daerah momen negatif), adalah

diambil nilai terkecil antara beban berdasarkan kapasitas lentur tumpuan

atau beban berdasarkan kapasitas geser tumpuan. Metoda perhitungan

seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Tabel V.8 adalah hasil

perhitungan.

Tabel V.8 Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Tumpuan

(Struktur Pelat Menerus)

Panjang Satu Bentang, L (m) 2 3 4

Prop.Material & Penampang

f'c(MPa) 31,36fy(MPa) 400

h (mm) 100

b (mm) 1000

cover (mm) 20

Tulangan Pakai

Dtulangan(mm) 13

Asmin(mm2) 180

s (mm) 436,332

smax(mm) 315

s pakai (mm) 315

Perhitungan Momen Kapasitas

Mtump(kN-m) 10,735

Perhitungan Beban Berdasarkan Momen

qtm(kN/m)26,838 11,928 6,709

Perhitungan Kapasitas Geser

Vn(kN) 8,228

Perhitungan Beban Berdasarkan Geser

qtv(kN/m)6,857 4,571 3,428


38/39

94

V.3.3.10 Analisi Studi Kasus Struktur Pelat Menerus

Berikut ini akan dilakukan beberapa analisis dari contoh perhitungan studi kasus

pelat menerus :

Pembuktian Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1dan x3



228,8

266,5.2.

2

5.2.

2

5

n

n

V

M

= 2,263 m

Maka untuk struktur pelat komposit beton-deck metal di atas empat

perletakan dengan profil deck seperti gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm,

dan mutu beton 31,36 MPa, hanya akan terdapat 1 lokasi kritis (xkritis) jikamasing - masing panjang bentang lebih kecil dari 2,263 m. Terbukti akan

terjadi nilai imaginer jika masing - masing panjang bentang 2 m. Dan nilai

imaginer dapat diartikan bahwa lokasi x di luar batas L yang ditentukan.

Pembuktian Terjadinya Lentur Murni Pada Daerah Momen Positif

Untuk membuktikan terjadinya lentur murni pada daerah momen positif

adalah dengan mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam

persamaan (V.53) atau (V.54) seperti berikut :

222222 266,5.25228,8..4.266,5.2

5.

228,8

1.25..4..

2

5.

1 LMVLM

Vnnn

n

= 269,693..799,270.165,13.122,02 L


nilai L seperti berikut :

o

Jika L = 2, maka :

269,693.2.799,270.165,13.122,02 = 1,967 m

(terbukti L = 2 m > 1,967 m)


39/39

95


269,693.3.799,270.165,13.122,0 2 = 2,861 m

(terbukti L = 3 m > 2,861 m)


269,693.4.799,270.165,13.122,02 = 3,438 m

(terbukti L = 4 m > 3,438 m)

Pembuktian Beban Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Geser Tumpuan

Digunakan persamaan (V.59) atau (V.60), maka :

n

ytul

c

ytul

V

fDf

fDh

L

..'

..117,21324900.662,1346,947.17,10

22

8 m

Karena L yang digunakan dalam contoh perhitungan lebih kecil dari 8 m,

maka terbukti beban rencana di tumpuan (daerah momen negatif) lebih di

tentukan oleh kapasitas gesernya.

Pembuktian Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Daerah Momen

Negatif

Diketahui di daerah tumpuan yang menentukan adalah kapasitas geser,

sedangkan di daerah momen positif adalah lentur murni, maka dengan

persamaan (V.64) :

n

n

V

ML

2

15 = 4,8 m

Beban rencana berdasarkan kapasitas di daerah momen negatif karena Lyang digunakan dalam contoh perhitungan kurang dari 4,8 m.

perencanaan bondek

Documents