perkembangan matematik tamadun babylon, yunani dan mesir

Upload: nur-izzati-rashid

Post on 04-Feb-2018

377 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    1/24

    UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS

    35900 TANJUNG MALIM

    SME 3013 HISTORY OF MATHEMATICAL SCIENCE

    SEMESTER 2 SESSI 2014/2015

    TUGASAN 2:

    SEJARAH PERKEMANGAN MATEMATIKMENGIKUT TAMADUN YUNANI! AYLON DAN MESIR

    NAMA NO MATRIK

    NUR I""ATI INTI ADUL RASHID D2011104#921

    NORSHAFIKA INTI DAOD D2011104#922

    NURUL AMIRAH INTI MAR"UKI D2011104##99

    TAN YONG CHUAN D2011104#923

    NAMA PENSYARAH: DR$ FAI"AL NI"AM LEE IN ADULLAH

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    2/24

    PERKEMBANGAN MATEMATIK DI BABYLON

    Matematik Babylon merujuk kepada matematik orang Mesopotamia dari zaman awal

    Sumeria hingga ke kejatuhan Babylon pada 539 SM. Menurut catatan sejarah, penggunaan

    nombor di Babylon bermula kirakira pada 5!"" S.M. Matematik di Babylon adalahmengenai matematik pada zaman Mesopotamia purba. #ada masa kini, Mesopotamia lebih

    dikenali sebagai $ra%. Babylon terletak diantara sungai &uphrates dan sungai 'igris di $ra%.

    (alau bagaimanapun, menurut Boyer )*""!+, tamadun purba Mesopotamia sering dikaitkan

    atau dirujuk sebagai Babylon walaupun gelaran sedemikian tidaklah begitu tepat. #ada mula

    dan akhir tempoh, kota Babylon tidak sentiasa dianggap sebagai pusat budaya yang

    dihubungkaitkan dengan dua batang sungai tersebut, tetapi adat resamnya secara tidak

    langsung menyetujui kegunaan nama Babylon- bagi kawasan yang terletak pada jarak

    waktu kirakira tahun *""" hingga lebih kurang tahun "" S.M. #ada 53/ S.M apabila

    Babylon jatuh ke tangan 0yrus dari #arsi, kota tersebut tidak dimusnahkan, tetapi empayar

    Babylon bertahan ke penghujungnya. (alau bagaimanapun, matematik Babylon

    bersambung terus melalui zaman Seleuclid di Syria dan hampirhampir menuju ke zaman

    bermulanya agama 1ristian )Boyer, *""!+.

    Matematik di Babylon bermula daripada sains yang digunakan setiap hari bagi

    membantu akti2iti pertanian, kejuruteraan, penggunaan kalendar, sestem pengukuran dan

    timbangan, pengurusan hasil pertanian, pembahagian makanan, pentadbiran pekerja,

    pemungutan cukai, pembinaan empangan dan sistem penakungan air )bdul 4ati Samian,

    699*+.

    Sistem tulisan CuneiformBabylon telah digunakan pada 3""" B.0. Matematik di

    Babylon hanya dapat diahami kirakira 5" tahun dahulu. 7ingga kini, terdapat kirakira 8""

    keping tablet dan cebisan yang mengandungi tulisan matematik yang telah disalin,

    diterjemah dan diterangkan di dalam bukubuku. 1epingan yang mengandungi tulisan

    matematik ini masih lagi disimpan di muziummuzium di beberapa buah negara. 'erdapat

    kepingan tablet yang mengandungi tulisan yang masih boleh dibaca yang mempunyai saiz

    sebesar tapak tangan yang diperbuat daripada tanah liat yang tidak dibakar. 'ulisan yang

    terdapat pada tanah liat tersebut berbentuk baji dan dipanggil sebagai cuneiform. Setiap

    tulisan yang terdapat pada kepingan tersebut mewakili 6 unit. 1ebanyakan kepingan

    kepinganyang dijumpai ini bertarikh dari tahun 6!"" S.M. dan hanya sedikit sahaja yang

    bertarikh pada tiga abad terakhir Sebelum Masihi.

    Mereka menggunakan stylus dengan hujung berbentuk segi tiga dan menulis di atas

    tanah liat. Stylus yang digunakan untuk menulis, mempunyai bucu yang tajam bagi

    membolehkan mereka membuat satu garis menegak dan dasar pada stylusadalah untuk

    membuat bentuk segi tiga . pabila digabungkan keduanya akan membentuk . Stylus

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    3/24

    yang digunakan tidak dapat membuat garis melengkung. Simbol gambar yang dapat dibuat

    berorientasikan kepada cara menegak , mendatar dan menyerong atau sahaja.

    Skrip Cuneiform ini menggunakan tanah liat sebagai tempat untuk mendokumentasikan

    dokumen mereka. Memandangkan tanah liat yang digunakan cepat mengeras, mereka perlu

    menulis dokumen yang pendek dan menulis pada satu masa yang sama.)ibid+

    Skrip cuneiformyang ditulis mnggunakan stylusdiatas tana! liat lm"ap

    Berdasarkan kajian terhadap kepingan yang mengandungi tulisan matematik,

    sejarawan matematik membuat rumusan bahawa perkembangan matematik di Babylon

    berlaku dengan cepat dan dalam tempoh masa yang singkat. 1emudiannya, perkembangan

    ini terhenti dalam jangka masa yang sangat lama dan bersambung semula selepas itu.

    Berdasarkan perkara ini, perkembangan matematik di Babylon boleh dibahagikan kepada

    tiga generasi. enerasi pertama adalah pada zaman permulaan Sumeria pada tahun *6""

    S.M.. enerasi kedua adalah pada tahun 6"" S.M. yang meliputi sebahagian besar zaman7ammurabi. enerasi ketiga adalah pada tahun "" S.M. hingga tahun 3"" S.M. yang

    meliputi zaman Babylon. )ibid+

    SISTEM NOMOR AYLON

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    4/24

    Menurut bdul 4ati Samian )699*+, sistem nombor Babylon menggunakan asas"

    yang tidak lengkap. Sistem asas" yang lengkap perlulah menggunakan digit " hingga 59.

    (alau bagaimanapun, orang Babylon tidak menggunakan simbol " hingga 59 tetapi mereka

    menggunakan gabungan dua simbol yang berbeza iaitu bentuk tajam )baji+ untuk unit dan

    bentuk pepenjuru unit 6". :engan menggunakan dua simbol tersebut, orang Babylon

    menulis nombornombor seperti yang berikut ;

    Sumber : Abdul Latif Samian (1992). Sejarah Matematik. Selanor : !e"an #ahasa

    dan $ustaka

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    5/24

    Mesir. (alau bagaimanapun, terdapat sedikit perbezaan kaedah antara keduadua tamadun

    itu. =rangorang Babylon menggunakan bentuk baji bagi unit dan pepenjuru bagi 6". )ibid+

    :alam sistem nombor Babylon, simbol bagi unit ditulis di bahagian kanan manakala

    di bahagian kiri merupakan simbol dalam asas". 0ontohnya seperti yang ditunjukkan

    didalam jadual dibawah;

    =rang Babylon juga

    tidak menggunakan titik

    dalam asas ". Mereka tidak

    mempunyai tanda yang sesuai

    untuk menulis pecahan

    dalam asas " dan

    penambahan

    nombor. 0ontohcontoh

    tersebut dapat dilihat pada

    jadual dibawah;

    >adual diatas menunjukkan tiada perbezaan antara sistem penomboran Babylon

    dalam asas6" dan asas" pada baris yang pertama dan kedua. 7al ini kerana tiada

    gabungan digit 6 hingga 59. Maksud bagi simbol adalah tidak menentu. dakah 6" ?

    * @ 6* atau )6"."+ ? * @ "*, atau sebagainya. #ada baris ketiga dan keempat juga

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    6/24

    menunjukkan tiada perbezaan kerana tiada ". Begitu juga dengan baris kelima dan keenam.

    )ibid+

    #ada akhir zaman Babylon, simbol yang menyerupai nombor *" telah digunakan

    bagi mewakili " yang berada diantara dua digit tetapi simbol ini tidak digunakan bagi " yang

    berada di bahagian hujung hadapan atau belakang sesuatu nombor. =leh itu, dalam

    sesuatu kes yang menggunakan " di hujung, " perlu diwakili oleh nombor bagi pengiraan

    atau dalam konteks penyelesaian masalah. Sebagai contoh, kita boleh lihat jadual dibawah

    Anit dibawah merupakan unit bagi timbangan dan wang Babylon.

    6 talen @ " mina

    6 mina @ " syekel

    Anit ini biasanya terdapat dalam asas ". #erkataan minit dan saat berasal secara tidak

    langsung dari Babylon. )ibid+

    Selain itu, orang Babylon juga berminat dalam bidang astronomi yang berhubung

    dengan pembinaan calendar. 0alendar ini digunakan untuk membantu pusingan

    penanaman dan pemungutan hasil pertanian. hli astronomi unani juga mengambil data

    daripada orang Babylon untuk tujuan perdagangan dan penaklukan. :ata ini juga

    mewujudkan sistem nombor dalam asas ". Mereka juga mengambil sistem ini untuk

    menulis pecahan yang digunakan dalam bidang astronomi. #ecahan ini dinamai " bagi

    bahagian kecil pertama, " daripada " bagi bahagian kecil kedua dan seterusnya. $stilah ini

    masih digunakan semasa risalah astronomi unani berpindah ke rab dan seterusnya dari

    rab ke 4atin oleh orang &ropah. )ibid+

    Menurut bdul 4ati Samian )699*+, sistem nombor Babylon adalah seperti berikut ;

    )i+

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    7/24

    )iii+ :alam sistem asas ", tiada tanda dan siar )"+ yang digunakan

    OPERASI ASAS

    Menurut Boyer )*""!+, keberkesanan pengiraan orang Babylon bukanlah terhasil daripada

    sistem pengangkaannya sahaja. hli matematik Babylon cukup berkemahiran dalam

    mengembangkan tatacara algoritma, antaranya ialah proses punca kuasa dua yang

    selalunya dianggap berasal dari Mesopotamia. 'atacara Babylon ini didapati semudah

    keberkesanannya. Menurut bdul 4ati Samian )699*+ pula, operasi penambahan dan

    penolakan yang digunakan dalam sistem nombor Babylon tidaklah begitu sukar. =perasi

    pendaraban masih digunakan dalam sistem sekarang. adualjadual yang ditulis ini

    sebenarnya adalah kecil. >adual bagi siir * hanya mengandungi 6 C *, * C *, D, 69 C *, *"

    C *, 3" C *, 8" C *, 5" C *. Sebagai contoh, untuk mendapatkan nilai * C *, orang Babylon

    hanya perlu melihat pada *" C * dan C * dan tambahkan hasil darab keduadua operasi

    tersebut. )ibid+

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    8/24

    =perasi pembahagian pula dilakukan dengan mendarab angka yang hendak

    dibahagi dengan nilai songsang daripada nombor pembahagi. 0ontohnya, untuk mengira 5*

    E 3, orang Babylon menyelesaikannya dengan 6 E 3 dan hasilnya didarabkan dengan 5*.

    Antuk memudahkan pengiraan ini, jadual sonsangan telah dibina. >adual sonsangan boleh

    ditulis dalam pecahan dalam asas ". >adual yang terawal adalah seperti berikut ;

    6 E * @ ",3" 6 E @ ",6"

    6 E 3 @ ",*" 6 E / @ ",!,3"

    6 E 8 @ ",65 6 E 9 @ ",,8"

    6 E 5 @ ",6* 6 E 6" @ ",

    >adi, bagaimanakah orang Babylon menulis sonsangan bagi nombor lain seperti 6 E ! atau

    6 E 66F Sebagai peraturannya, mereka menggunakan pecahan. 1adangkadang mereka

    menggunakan pecahan yang hampir. 0ontohnya, 6 E ! @ ".68 dalam pengiraan moden.

    Mereka juga menyenaraikan pendaraban bagi sonsangan seperti berikut.

    Jadual pendaraban bagi 0,6,40 )@ 6 E 9+ ;

    6 C ",,8" @ ",,8" / C ",,8" @ ",53,*"

    * C ",,8" @ ",63,*"

    3 C ",,8" @ ",*" 69 C ",,8" @ *,,8"

    8 C ",,8" @ ",*,8" *" C ",,8" @ *,6*,*"

    5 C ",,8" @ ",33,*" 3" C ",,8" @ 3,*"

    C ",,8" @ ",8" 8" C ",,8" @ 8,*,8"

    ! C ",,8" @ ",8,8" 5" C ",,8" @ 5,33,*"

    0ontohnya, 5 E 9 @ 5 C )6 E 9+ @ 5 C ",,8" @ ",33,*". )ibid+

    PERKEMBANGAN P#N$A K#ASA D#A

    Bagi memperoleh nombor punca kuasa dua, orang Babylon menggunakan kaedah

    penghampiran. 1aedah penghampiran dihuraikan dengan menggunakan contoh dibawah ;

    $%nt%! &

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    9/24

    17 lebih kecil daripada 8 tetapi 8 adalah terlalu kecil. Sekarang kita lakukan 17 G

    17 @ 6!, jadi 8 G17

    4 @ 6!. Seterusnya, cari aktor pertama, 8 lebih kecil daripada

    17 . Hactor kedua,17

    4 lebih besar daripada17 . Antuk penghampiran bagi

    17 , orang Babylon memilih purata bagi nombor 8 dan17

    4 . =leh itu, mereka

    memperoleh

    17 I1

    2 (4+41

    4 )=41

    8 .

    ALGEBRA BABYLON

    Menurut bdul 4ati Samian )699*+, orang Babylon menyelesaikan sistem persamaan linear

    dengan menggunakan dua atau lebih pembolehubah.

    $%nt%! '

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    10/24

    :iberi panjang l dan lebar wbagi sebuah segi empat. 0ari l dan wdengan menggunakan

    persamaan berikut ;

    l+1

    4w=7

    dan l+w=10 .

    #enyelesaiannya ; )perbandingan mengikut kaedah Babylon dan kaedah moden+

    Kada! Ba"yl%n Kada! M%dn

    ! C 8 @ */

    */ J 6" @ 6/

    6/ C1

    3 @ )panjang+

    6" J @ 8 )lebar+

    4 l+w=28

    l+w=10

    3 l=18

    l=6

    w=106=4

    0ontoh diatas menunjukkan bahawa orang Babylon menggunakan cara yang sama dengan

    cara yang digunakan sekarang.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    11/24

    Ra)a! & Ra)a! '

    >elaslah bahawa untuk mencari jejari bulatan diatas, segitigaABCdiperlukan. :iberiAB@

    ", AB = BC = 5". #anjang CDboleh dikira dengan menggunakan teorem #ythagoras

    dengan mengambil kira CBD sebagai satu segitiga. 7asilnya ialah CD = 8". 1emudian,

    andaikan B@ x, maka D@ 8" J x. dengan menggunakan teorem #ythagoras bagi

    segitiga BD, maka

    x2=(40x )2+302

    80 x=2500

    x=311

    4

    :alam asas ", hasilnya ialah B@ 36,65, D@ /,85.

    0ontoh ini menunjukkan bahawa orang Babylon sudah mengetahui lebih jauh untuk

    menyelesaikan persamaan, termasuklah penyelesaian bagi tiga pembolehubah dalam tiga

    persamaan dan hanya satu sahaja daripada persamaan tersebut merupakan persamaan

    linear.)ibid+

    Png!ampiran Pnggunaan

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    12/24

    $%nt%! *

    Saya telah melukis sempadan bagi sebuah bandar )kawasan dalaman bulatan dalam rajah

    3+. Saya tidak mengetahui panjang sempadan itu. 1emudian saya berjalan sejauh 5 unit

    menjauhi pusat bulatan dalam semua arah dan saya lukis sempadan yang kedua. 4uas

    kawasan antara keduadua bulatan tersebut ialah ,65. 4ihat rajah 3 dibawah. 0ari diameter

    bulatan baru dan lama bagi bandar tersebut.

    Ra)a! (

    !enyelesaian

    :arabkan 5 dengan 3 bagi mendapatkan 65.

    mbil sonsangan bagi 65 iaitu ",8 mengikut asas " dan darabkan dengan ,65.

    4uas kawasan yang melingkungi bersamaan dengan *5.

    'uliskan *5 sebanyak * kali.

    'ambah sebanyak 5 kerana bergerak sejauh 5 unit. Antuk memperoleh hasilnya,

    tolak 5 daripadanya. 1ita akan memperoleh 3" bagi bandar yang baru dan dan *"

    bgi Bandar yang lama.

    =rang Babylon menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan kaedah

    yang berikut ;

    ndaikan diameter bagi Bandar yang baru dan lama diwakili oleh K dan r. 1awasan yang

    melingkungi Bandar ialah

    @

    K*J

    r*@

    )K J r+)K ? r+.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    13/24

    >adi, @ ,65 dan K J r @ 5. :alam hal ini orang Babylon menggunakan 3 sebagai

    penghampiran , maka

    ,65 @ 3G5)K J r+.

    1ita memperoleh K ? r dengan mendarab ,65 dengan sonsangan daripada 65 iaitu dengan

    ",8. >adi, kita memperoleh

    K ? r @ ",8 C ,65 @ *5.

    :engan menambahkan K ? r dengan K J r, kita memperoleh

    *K @ *5 ? 5 @ 3" )diameter bandar yang baru+.

    :engan menolakkan K J r daripada K ? r, deperoleh

    *r @ *5 J 5 @ *" )diameter bandar yang lama+.

    :alam masalah yang lain, orang Babylon mengira luas bulatan dengan menggunakan

    rumus @1

    2 0*dengan ialah luas dan 0 perimeter. Bagi memudahkan hubungan

    tersebut adalah sesuai jika 3 digunakan sebagai nilai bagi . 1ita mengetahui bahawa 0

    @ *r dan @ r*. =leh itu,

    @ ( C2)2

    @C

    2

    4 .

    >ika @ 3, maka @C

    2

    12 . :isamping menggunakan nilai @ 3, orang Babylon

    juga menggunakan nilai yang lebih hampir iaitu @ 31

    8 .

    #erbincangan diatas menunjukkan bahawa matematik Babylon hanya tertumpu

    kepada pengiraan jejari bagi bulatan dan segitiga sebentuk sahaja, tidak tertumpu kepada

    penggunaan seharian. >ika dibandingkan matematik Babylon dengan matematik Mesir,

    matematik Mesir lebih tertumpu kepada kegunaan seharian. Matematik Babylon pula

    menunjukkan permulaan teori bagi masalah matematik. lgebra Babylon berkembang pesat

    dalam penyelesaian sistem persamaan.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    14/24

    kemajuan berdasarkan teori dan penggunaannya dalam ketidakhubungan yang jelas antara

    algebra dengan geometri. "riplet #ythagoras pula hanya disetkan kepada tiga nombor

    sahaja iaitu )3,8,5+ dan )5,6*,63+, )umumnya )a,b,c++, dengan hubungannya a * ? b* @ c*.

    Kumus a* ? b* @ c* ialah teorem #ythagoras dari segi tiga tepat sahaja. (alau

    bagaimanapun, dijumpai kepingan tanah liat )antara tahun 69"" J 6"" S.M+ yang

    menyenaraikan triplet #ythagoras. $ni menunjukkan bahawa orang Babylon telah

    mempelajari masalah ini terlebih awal dan mengetahui penyelesaian yang bersistem bagi

    mencari triplet#ythagoras.

    Berbeza dengan kekurangan sumber untuk matematik Mesir, ilmu matematik Babylon boleh

    dirujuk dari 8"" batu bersurat tanah liat yang ditemui sejak 6/5"an. :itulis dalam tulisan

    pepaku, batu bersurat tersebut ditulis sementara tanah liat masih lembap, dan dibakar keras

    dalam sebuah ketuhar atau oleh kepanasan matahari. 1ebanyakan batu bersurat tersebut

    bertarikh dari 6/"" hingga ke 6"" SM, dan meliputi topik yang termasuk pecahan, algebra,

    kuadratik dan kuasa tiga, teorem #ythagoras, dan pengiraan tigaan #ythagoras dan

    mungkin juga ungsi trigonometri.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    15/24

    Berdasarkan kajian terhadap kepingan yang mengandungi tulisan matematik,

    sejarawan matematik membuat rumusan bahawa perkembangan matematik di Babylon

    berlaku dengan cepat dan dalam tempoh masa yang singkat. 1emudiannya, perkembangan

    ini terhenti dalam jangka masa yang sangat lama dan bersambung semula selepas itu.

    Berdasarkan perkara ini, perkembangan matematik di Babylon boleh dibahagikan kepada

    tiga generasi. enerasi pertama adalah pada zaman permulaan Sumeria pada tahun *6""

    S.M.. enerasi kedua adalah pada tahun 6"" S.M. yang meliputi sebahagian besar zaman

    7ammurabi. enerasi ketiga adalah pada tahun "" S.M. hingga tahun 3"" S.M. yang

    meliputi zaman Babylon.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    16/24

    Prkm"angan Matmatik Tamadun Yunani

    Laman unani berlaku sekitar tahun /"" S.M.. dan /"" '.M.. dan berpusat di 4aut

    egean dan 4aut $onia )Merzbach Boyer, *"66+. =rang unani telah bergabung dengan

    ilmu matematik dari ahli matematik dari Mesopotamia dan Mesir. Siat ino2asi dalam orangunani adalah jelas terlihat oleh sebab mereka mengembangkan matematik dari segi

    abstrak iaitu mereka mengkaji tentang siatsiat matematik pada asasnya. Selain itu, siat

    ino2asi orang unani juga boleh diperhatikan dari penerapan abjad #hoenicia ke dalam

    sistem angka mereka apabila huru mereka tidak mencukupi. hli matematik unani tidak

    sahaja terhad kepada golongan bangsawan dan golongan pemerintah, malah terdapat ahli

    matematik yang bukan berasal dari golongan tersebut. =rang unani mengkaji matematik

    untuk tujuan pengajian dan bukannya untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian

    ataupun untuk aplikasi yang lain.

    =leh sebab perkembangan sistem huru yang agak lambat, catatan tentang perkembangan

    metamatik pada Laman unani hanya bermula selepas wujudnya sistem angka tik dan

    system angka lonia )Burton, 699!+.

    Sistem angka tik adalah lebih kurang sama dengan sistem angka Mesir dan Koman

    )Merzbach Boyer, *"66+. 0ontohnya, tiga boleh diwakili denganIII

    , lima dengan

    simbol N, dan lapan dengan N$$$. Antuk nombor dalam asas 6", 6"" dan lainlain boleh dilihat

    dalam Kajah 6.

    Ra)a! & mnun)ukkan sistm angka Atik+

    hli metematik unani telah menggunakan sistem huru mereka yang mempunyai *8 abjab

    dan 3 lagi abjad #hoenicia, menjadikan sistem angka $onia yang terdapat daripada *!

    simbol )Burton, 699!+. Simbol yang mempunyai tanda koma sebelumnya akan dikali dengan

    6""", manakala symbol yang mempunyai simbol M diletakkan selepas atau di bawahnya

    akan dikali dengan 6",""". 'anda MM pula menunjukkan symbol itu adalah dalam sebutan

    Deka Hekaton Khilioi

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    17/24

    10002

    . Sistem angka dan sistem huru tamadun unani menggunakan symbol yang

    sama, oleh itu angka akan mempunyai tanda aksen di belakang atau wujud sebagai satu

    garisan di atas simbol tersebut. Sistem angka $onia ditunjukkan di Kajah *.

    Ra)a! ' mnun)ukkan sistm angka I%nia+

    (alaupun tidak mempunyai catatan yang ditinggalkan, tetapi 'hales dan #ythagoras

    dipercayai ialah antara ahli matematik yang membuat beberapa penemuan penting pada

    zaman unani. 1ebanyakkan perkembangan ilmu matematik pada zaman tersebut berlaku

    di sempadan unani iaitu sekitar 4aut 7itam dan 4aut Mediterranean. 1eduadua tokoh

    matematik, 'hales dan #ythagoras berasal dekat dengan sempadan unani dan adalah

    dipercayai bahawa mereka pernah belajar ilmu matematik dari Mesopotamia dan Mesir

    )Merzbach Boyer, *"66+.

    'hales berasal dari Miletus sekitar *8 S.M. hingga ke 58/ S.M. 'hales dikenali sebagai

    bapa geometrid dan dipercayai telah membuktikan beberapa teorem geometri )Burton,

    699!+. Bukti yang menunjukkan penemuan ini adalan satu ringkasan oleh #roclus )85"

    S.M.+ tentang buku sejarah matematik &udemus dari Khodes, iaitu seorang pelajar ristotle,

    yang lahir kirakira 3*" S.M. (alaupun 'hales tidak meninggal sebarang buku dan catatan

    tetapi beliau dipercayai telah membuktikan beberapa teorem geometri iaitu diameter

    membahagikan bulatan kepada dua, sudut tapak segi tiga kaki sama adalah sama, sudut

    bucu bertentangan yang dihasilkan oleh dua garisan yang bersilang adalah sama dan

    sekiranya dua segi tiga mempunyai dua sudut dan satu panjang sisi yang sama, maka segi

    tiga tersebut adalah kongruen.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    18/24

    Gam"ar T!als ,Burt%n-'../0

    #ythagoras yang terkenal dengan 'eorem #ythagoras berasal dari Samos sekitar

    5/" S.M. Beliau dipercayai telah belajar ilmu matematik di Mesopotamia, Mesir dan

    berkemungkinan besar di $ndia juga. Selain daripada ilmu matematik dan ilmu astrologi

    )Merzbach Boyer, *"66+, #ythagoras juga dipercayai telah mendapatkan pengetahuan

    agama dari tempat yang dikunjung olehnya.

    Selepas itu, #ythagoras telah menetap di Magna raecia )atau dikenali sebagai

    0roton pada masa kini+. Beliau telah mulakan satu kumpulan rahsia untuk mengkaji

    matematik dan alsaah yang seterusnya berkembang menjadi sebuah sekolah )1atz, *""9+.

    Beliau adalah antara ahli matematik zaman awal yang mengubah okus pengajian

    matematik, yang pada mulanya wujud untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian,

    kepada ilmu matematik itu sendiri. =leh sebab pengikutnya juga memberi kredit penemuan

    kepada #ythagoras, mungkin sebahagian daripada penemuan yang dikatakan ditemui oleh

    beliau bukan hanya penemuan beliau secara indi2idu sahaja.

    ntara soalan geometri #ythagoras yang paling terkenal ialah pembinaan pentagram

    )seperti dalam Kajah 3+. Mulakan pembinaan dengan polygonABCDE

    dan

    menyambungkan titik yang bertentangan supaya garisan tersebut bersilang pada

    A ' BC ' D ' E ', satu bintang pentagon akan dibentuk dalam polygon tersebut. 'erdapat

    banyak segi tiga yang kongruen dalam polygon yang dibina. 0ontohnya, CE ' D dan

    CAD .

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    19/24

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    20/24

    PERKEMBANGAN MATEMATIK TAMAD#N MESIR

    Menurut ristotle )Burton, 6999+, Matematik berasal dalam kejiranan Mesir kerana

    kelas telah dibenarkan. Batu bersurat yang dipahat ketika pemerintahan Kaja Menes

    )pengasas :inasti Hiraun pertama pada 3""" S.M+ merupakan benda yang mewakili

    matematik terawal dijumpai di Mesir. Matematik digunakan bagi mencatat harta rampasan

    seperti 8"" """ ekor lembu, 68 *** """ ekor kambing dan 6*" """ orang tawanan.

    lembu, 400,000

    kambing, 1,422,000 dan

    tawanan, 120,000

    Sistem tulisan nombor berdasarkan catatan di atas merupakan sistem tulisan

    hierogli. Sistem tulisan hierogli merupakan skrip bergambar yang mana setiap lambing

    mewakili satu objek yang konkrit )mazine, *"6"+. Salah satu makam yang terletak

    berhampiran dengan #iramid izeh, terdapat simbolsimbol nombor hierogli.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    21/24

    orang Mesir dan berasal dalam pengukuran tanah. Manakala, lgebra berkembang dari

    teknik pengiraan, geometri dan teori yang bermula dengan pengukuran tanah.

    #apirus Khind bermula dengan anggapan yang berani. 1andungannya mempunyai

    kaitan dengan satu kajian menyeluruh bagi tiaptiap sesuatu, pengertian tentang berbagaikewujudan dengan semuanya kabur yang kemudiannya menjadi jelas. #apirus Khind di tulis

    dalam skrip keramat )satu bentuk kursi daripada %ieroglyp%icsyang ditulis menggunakan

    pen dan dakwat+ kirakira 65" SM oleh ahli kitab dinamakan hmes )BoyleOs, *"66+.

    #apirus merupakan sebuah kitab yang mempunyai panjang hampir 6/ kaki dan 63 inci

    tinggi. $anya didatangkan kepada Muzium British dalam dua kepingan dengan bahagian

    tengah yang telah hilang.

    !apirus &%ind

    Menurut BoyleOs )*"66+, pada awal #apirus Khind, terdapat jadual yang memberikan

    butiran untuk pecahan dengan pengangka * dan pembawahnya nombor ganjil antara 5 dan

    6"6. >adual ini yang menduduki kirakira satu pertiga daripada keseluruhan papirus dan

    lebih banyak ditemui berbanding jadual aritmetik. Sejak kemunculan pertama terjemahan

    papirus, ahli matematik telah cuba untuk menjelaskan kaedah dalam menyediakan jadual

    ini.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    22/24

    'ubungan uda% Antara !eca%an

    Conto% Jadual !eca%an

    Burton )6999+, mengatakan bahawa pengajaran seni pengiraan menjadi ketua

    elemen dalam setiap masalah. Semuanya dinyatakan dari segi nombor tertentu. >ika kriteria

    matematik saintiik adalah melalui kewujudan konsep bukti, orangorang mesir purba pula

    terbatas diri mereka kepada aritmetik gunaan. Menurut BoyleOs )*"66+, idea mengakui hanya

    pecahan dengan pengangka satu adalah sukar untuk dikatakan sama ada simbolisme yang

    menghalang penggunaan pecahan dengan pengangka lain atau sama ada pengangka unit

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    23/24

    digunakan untuk menyatakan pecahan.

  • 7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir

    24/24

    Menurut $smail 7erlinda )*"6"+, #enentuan nilai pi ) + merupakan antara

    masalahmasalah yang dibincangkan di dalam #apirus Khind dan memberikan luas bulatan

    secara berangka dan kerjakerja penggalian yang dijalankan di Susa pada tahun 693 telah

    membuat pendedahan mengenai pengiraan yang digunakan dengan mengaitkan lilitanbulatan dengan heksagon yang dilukis di dalam lilitan bulatan. :alam #apirus Khind )65"

    SM+ terdapat bukti bahawa orang Mesir menghitung luas lingkaran denga ormula yang

    memberikan nilai perkiraan untuk pi 3.6"5.

    R#1#KAN

    bdul 4ati Samian )699*". Sejarah matematik. Selangor ; :ewan Bahasa dan #ustaka.

    mazine )*"6"+,Apa (tu 'ieroglif, )a#ta * Se+ara% 'ieroglif esir uno-

    http;QQwww.amazine.coQ*6!3QapaituhierogliaktasejarahhieroglimesirkunoQBoyer, 0.B..)69/+.A 'istory of at%ematics- .SA, Jo%n /iley * Sons-

    Burton. :a2id M. )699!+ "%e 'istory of at%ematics An (ntroduction, Mcraw 7ill; AS

    &rnest Moyer )*"68+. &gypt =rigins. :iperoleh pada Mac 66, *"65 daripada

    www.egyptorigins.orgQbabpyth.htm

    $smail 1ailani 7erlinda )*"6"+. !enerapan .nsur atemati# Dalam enentu#an 1ilai !i.

    Hakulti #endidikan Ani2ersiti 'eknologi Malaysia.

    $smail 1ailani 1omala 1umarasany )*"66+. !enerapan .nsur Se+ara% Dalam !enga+aran

    Dan !embela+aran atemati#-2 Hakulti #endidikan Ani2ersiti 'eknologi Malaysia.

    1atz. Rictor >. )*""9+A 'istory of at%ematics A (ntroduction, #earson &ducation; ersey.

    Merzbach. Ata 0 Boyer. 0arl B. )*"66+A 'istory of at%ematics, >ohn (iley Sons; ersey.