Matematika SMKPersiapan Ujian Semester GanjilKelas/Semester: I/1Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat

I. Persamaan GarisPersamaan Umum:y = mx + c x 0m = gradien = kemiringan suatu garis = tg A = y/x

Persamaan garis, jika diketahui 2 titik, misalnya A (xA, yA) dan B(xB, yB)Rumus :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -2) dan B(-4, 1)Contoh:(y + 2).(-7) = (x 3).3-7y 14 = 3x 9-7y = 3x +5 atau 3x + 7y + 5 = 0Jawab :

2. Persamaan Garis Jika diketahui titik A(x1 , y1) dan gradien = mRumus : y y1 = m (x x1)Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien 2 dan melalui titik P(-5, 3)Contohy y1 = m (x x1)y 3 = 2 ( x (-5))y = 2x + 10 + 3y = 2x + 13Jawab :

Tentukan persamaan garis melalui P(3, 4) dan membentuk sudut 60 dengan sumbu x positip.Contoh:Jawab :Tg = m = 60 = y y1 = m (x x1)y 4 = (x 3)y = x + (4 3 )oo

Jika garis f(x) = m1 x + c sejajar pada garis g(x) = m2 x + kMaka gradiennya adalah : m1 = m2 a. Gradien garis yang sejajar :Tentukan persamaan garis melalui Q(2, 5) dan sejajar terhadap garis f(x) = 3x + 2Contoh:3. Persamaan Garis jika melalui titik A(x1, y1) dan Diketahui garis lain.

Diket.: Q(2, 5) dan garis sejajar f(x) = 3x + 2 Misalkan gradien garis yang akan dicari m1, maka gradien garis f(x) = 3x + 2 adalah : m2 = 3 Sifat garis sejajar : m1 = m2, maka m1 = 3 Sehingga persamaan garis tersebut adalah : y y1 = m (x x1) y 5 = 3(x 2) y = 3x 6 + 5 y = 3x 1Jawab :

b. Gradien garis yang saling tegak lurusDiketahui garis y = m1x + c tegak lurus garis g(x) = m2x + k maka m1. m2 = -1Contoh:Tentukan persamaan garis melalui Q(-3, 2) dan tegak lurus terhadap garis f(x) = -2x + 3

y y1 = m (x x1)

y 2 = (x 3)

y = x + 2 y = x + 2y = x + 1Jawab :Diket.: Q(-3, 2) dan garis sejajar f(x) = -2x + 3

Misalkan gradien garis yang akan dicari m1, maka gradien garis f(x) = -2x + 3 adalah : m2 = -2Sifat garis saling tegak lurus : m1.m2 = -1, maka m1 2 = -1 m1 =Sehingga persamaan garis tersebut adalah

Kemudian gunakan rumus persamaan garis yang diketahui dua titik: c. Titik A (xa, ya) melalui perpotongan garis f(x) dan g(x)Tentukan titik potong dua garis sehingga menjadi titik yang lain B (xb, yb)

II. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Beberapa langkah yang ditempuh untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0.b. Banyaknya titik potong dengan sumbu x dapat ditentukan dengan nilai diskriminan 1). D = b 4ac , jika D > 0 , grafik memotong sumbu x di dua titik berlainan. 2). D = 0 , grafik memotong sumbu x di satu titik (grafik menyinggung sumbu x). 3). D < 0 , grafik tidak memotong sumbu x.2Persamaan umum: ax + bx + c = y2

c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0.

d. Tentukan sumbu simetri grafik yaitu x = -b/2a .

Tentukan titik balik atau titik puncak (-b/2a , -D/4a).

Grafik akan membuka ke bawah jika a < 0 dan akan membuka ke atas jika a > 0

Gambarlah grafik dari fungsi f(x) = x 2x 3 Contoh: Grafik fungsi tersebut mempunyai persamaan f(x) = x 2x 31. Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 x 2x 3 = 0 (x-3)(x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(-1,0) dan B(3,0). Nilai x = 3 dan x = -1 disebut juga pembuat nol fungsi.Jawab222

2. Titik potong dengan sumbu y , untuk x = 0 y = x 2x 3 = 0 2.0 3 = -3 Titik potong grafik dengan sumbu y adalah C(0,-3)

3. Sumbu simetri grafik Dari persamaan grafik kita dapat a = 1, b = -2 dan c = -3, sehingga x = -b/2a = -(-2)/2.1 = 1. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah x = 122

4. Titik balik/titik puncak D = b 4a.c = (-2) 4.1.(-3) = 16 (-b/2a , -D/4a) = (1, -16/(4.1)) = (1,-4) Titik balik grafik tersebut P(1,-4).

5. Karena a > 1 maka grafik membuka ke atas Dengan nilai minimum fungsi adalah ymin = -D/4a = -422

Membuat grafik:Titik potong dengan sb. X : A(-1,0) dan B(3,0). Titik potong dengan sumbu y C(0,-3)Sumbu simetri x = 1Titik balik grafik tersebutP(1,-4).a > 1 maka grafik membuka ke atasYXf(x) = x 2x 3 Sumbu simetri x = 1Titik balik (1,-4)-13-41-3

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x2 +2x + 15 adalahebtanas 199932 16 1 16 32LATIHAN 1:

Nilai maksimum ditentukan oleh titik balik/titik puncakpada ordinat (y) yaitu: -D/4aJawab: Diketahui: fungsi kuadrat f(x) = -x2 +2x + 15a = -1, b = 2 dan c = 15Tentukan nilai maksimum-D = - (b 4a.c) = - (2 - 4 . (-1). (15) = - (64) = -64-D/4a = 64/4(-1) = 16 22Maka nilai maksimumnya: 16Jawaban: d

Grafik fungsi f(x) = -x2 + 4x 6 akan simetris terhadap garis . ebtanas 2001x = 3 x = 2 x = -2 x = -3 x = -4 LATIHAN 2:

Jawab: Diketahui: fungsi f(x) = -x2 + 4x 6Tentukan garis simetris .a = -1 , b = 4 dan c = -6Menentukan sumbu simetri diperoleh dari absis (x) titik puncak/titik balik yaitu: -b/2aX = -b/2a = - 4/2.(-1) = -4/-2 = 2Simetris terhadap: x = 2Jawaban: b

Koordinat titik balik grafik f(x) = x2 6x + 8 adalah..ebtanas 2000(3,-1) (-3,-1) (4,2) (6,8) (-6,8)LATIHAN 3:

Jawab: Diketahui: fungsi f(x) = x2 6x + 8Tentukan koordinat titik balik .a = 1 , b = -6 dan c = 8Titik balik/titik puncak: (-b/2a , -D/4a) - b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3-D = -(b 4a.c) = -((-6) 4.1.(8) = - 4-D/4a = -4/4(1) = -1 Titik balik grafik tersebut P(3, -1).Jawaban: a22

Grafik y = = 2x2 x 6 memotong sumbu x di .ebtanas 1998.

a. (-3/2) dan (2,0) b. (3,0) dan (-2,0) c. (1/3,0) dan (-3,0)d. (-3/2,0) dan (-2,0) e. (3,0) dan (-2,0)LATIHAN 4:

Jawab: Diketahui: fungsi y = 2x2 x 6 memotong sumbu x di . a = 2 , b = -1 dan c = -6 Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 2x x 6 = 0 (2x + 3)(x - 2) = 0 x = - 3/2 dan x = 2 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(- 3/2,0) dan B(2,0). Jawaban: a2

**************************