pertemuan 11 anova one way

Analisis Varians Satu Arah(O W A )(One Way Anova)

Fungsi Uji :Untuk mengetahui perbedaan antara 3 g pkelompok/ perlakuan atau lebih

Asumsi :Data berskala minimal intervalData berdistribusi Normal Varians data homogenVarians data homogen


Hipotesis :

H0 : k ....321H1 : Minimal ada satu pasang yang

berbeda


Jika H0 ditolak, harus dicari pasangan mana yangharus dicari pasangan mana yang berbeda, dengan menggunakan uji perbandingan bergandaperbandingan berganda


Statistik Uji :Nilai FNilai Fhituntuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk gmempermudah perhitungan


Tabel AnovaTabel AnovaSumber Variasi

Derajat bebas

Sum of Square

Mean Square Fhit Variasi bebas Square

Perlakuan

)1( k

SSP MSP = A =

)1(kSSP A / B

Eror

kn

SSE

)1( k

MSE = B = )( kn

SSE )( kn

Total 1n SST


Dimana :k = banyaknya kelompok/k = banyaknya kelompok/

perlakuank

n = besar data =

k

iin

1


Bentuk dataBentuk data

Perlakuan/ Kelompok 1 2 k1 2 k

11X

X

12X

X

kX 1

X21X

.

.

22X.

.

kX 2.

.

.

11nX

.

22nX

.

knkX


Maka :

FK = Faktor Koreksi = nX ij

2SST = Sum of Square Total =

n FKX ij2SSP = Sum of Square Perlakuan

XXXn

iik

n

ii

n

ii

k1

2

1

22

1

21 )()()(

21

=

SSE = Sum of Square Eror = SST SSP

FKnnn k

iii 12

1

1

1 ......

SSE Sum of Square Eror SST SSP


Penarikan Keputusan :Penarikan Keputusan :H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika :

),( 21 vvFF hit dimana adalah tabel F dengan derajat bebas:

derajat bebas perlak an),( 21 vvF

v 1k= derajat bebas perlakuan = = derajat bebas sisa =

1v2v

1kkn

Contoh Kasus

Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga)Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga) kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut :Kelompok I : Memperoleh suplemen FeKelompok II : Memperoleh suplemen Fe p p p

dan vitamin B1Kelompok III : Tidak memperoleh e o po da e pe o e

suplemen

pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut :

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

11 5 12 4 11 111,511,712,511 6

12,411,612,111 8

11,110,511,210 511,6

12,012,4

11,811,812,3

10,511,210,6

12,0 12,212,1

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal,apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompokt b t ? (G k 5%)tersebut ? (Gunakan =5%)

Langkah-Langkah Penyelesaian

Hipotesis :

H0 : 1 = 2 = 3H1 : minimal ada satu pasang yang berbeda

Atau

H0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompok

H Ad b d k d Hb ( i i lH1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok

Dari data diperoleh nilai :

Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

Jumlah1 2 3

11,5 12,4 11,111,7 11,6 10,5, , ,12,5 12,1 11,211,6 11,8 10,512,0 11,8 11,212,4 12,3 10,612,0 12,2

12,183 7 96 3 65 1 245 1Jumlah 83,7 96,3 65,1 245,1

Uraian penghitungan Sum of Square

Tabel Anova

Sbr var db SS MS Fhit

Perlakuan 2 5,692 2,846 24,965Sisa 18 2,051 0,114

Total 20 7 743Total 20 7,743

Kesimpulan

Dengan menggunakan = 5% dapatDengan menggunakan 5% dapat disimpulkan :Fhi = 24 967Fhit = 24,967 F(2,18)(5%) = 3,55

Karena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolakArtinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal

satu pasang )

2. Suatu metode analitis chrom total untuk air buangan cair baru saja

CONTOH

. Suatu metode anal t s chrom total untuk a r buangan ca r baru saja diperkenalkan. Untuk itu dilakukan uji coba analisis dengan melibatkan 4 laboratorium berbeda, dan masing-masing diminta untuk menganalisa sebanyak 12 kali pada sampel yang sama. Hasil tersaji pada tabel berikut. Untuk itu diperluk n pen uji n k nsistensi h sil tersebut den n 5 %Untuk itu diperlukan pengujian konsistensi hasil tersebut dengan = 5 %.

Lab A Lab B Lab C Lab D0.25 0.18 0.19 0.230.270.220.300.27

0.280.210.230.25

0.250.270.240.18

0.300.280.280.24

0.280.320.240.31

0.200.270.190.24

0.260.280.240.25

0.340.200.180.24

0.260.210.28

0.220.290.16

0.200.210.19

0.280.220.21

Langkah-Langkah Penyelesaian

Hipotesis :

H0 : 1 = 2 = 3 = 4H1 : minimal ada satu pasang yang berbeda

Atau

H0 : Tidak ada perbedaan hasil analisis lab untuk kadar cr (hasil lab konsisten)

H Ad b d h il li i l b kH1 : Ada perbedaan hasil analisis lab untukkadar cr (hasil lab tidak konsisten)

Lab A Lab B Lab C Lab D 0.25 0 27

0.18 0 28

0.19 0 25

0.23 0 30 0.27

0.22 0.30 0.27 0 28

0.28 0.21 0.23 0.25 0 20

0.25 0.27 0.24 0.18 0 26

0.30 0.28 0.28 0.24 0 34 0.28

0.32 0.24 0.31 0 26

0.20 0.27 0.19 0.24 0 22

0.26 0.28 0.24 0.25 0 20

0.34 0.20 0.18 0.24 0 28 0.26

0.21 0.28

0.22 0.29 0.16

0.20 0.21 0.19

0.28 0.22 0.21

Jumlah : 3.21 2.72 2.76 3.00 Rata-rata = 0.268 0.227 0.230 0.250

6911 22T 847.212*469.11

*

nkTC

T 2

C

nT

TrSS i 2222 013.0847.2

1200.376.272.221.3 2222 TrSS

0809.0847.221.0...........22.027.0.025.0 2222 SST

0679.0013.00809.0 SSE 0043.0013.0 TrMS

3

0015.0

440679.0 MSE44

00430 87.20015.00043.0 RK

Sumber Derajat Jml kuadrat Rerata RKFvariasi kebebasan

(df)kuadrat

TreatmentError

344

0.01300 0679

0.00430 0015

2.87Error 44 0.0679 0.0015

Jumlah 47 0.0809

Dengan = 5 % dan df-numerator = k-1 = 3 dan df de numerator = k(n 1) = 4 (12 1) = 44 maka dari de-numerator = k(n-1) = 4 (12-1) = 44 maka dari kurva didapat batasnya 2.82. Karena RK > 2.82 atau 2.87 > 2.82 maka hipotesis nol ditolak artinya analisis laboratorium tersebut tidak mendapatkan hasil yang konsisten

pertemuan 11 anova one way

Documents