problematika pendidikan matematika
TRANSCRIPT
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 1/27
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang memegang peranan
penting dalam pendidikan. Matematika sebagai ilmu dasar segala bidang ilmu
pengetahuan adalah hal yang sangat penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu,
mulai dari usia pendidikan dini sampai perguruan tinggi selalu melibatkan
matematika pada mata pelajaran wajib. Matematika pada dasarnya memiliki objek
yang abstrak.
Peserta didik sekolah dasar yang berusia antara 7 tahun sampai 11 tahun
berada pada ase pemikiran konkret. Menurut Piaget !dalam "eruman, #$1$% 1&
pada ase ini, peserta didik berada pada ase operasional konkret. 'emampuan
yang tampak pada ase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk
mengoperasikan kaidah(kaidah logika, meskipun masih terkait dengan objek yang
bersiat konkret.
)ari usia perkembangan kogniti, peserta didik sekolah dasar masih terikat
dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh pan*a indra. )alam
pembelajaran matematika yang abstrak, peserta didik memerlukan alat bantu
berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan
disampaikan oleh guru sehingga lebih *epat dipahami dan dimengerti oleh peserta
didik.
)alam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami peserta
didik perlu segera diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam
1
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 2/27
memori peserta didik, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola
tindakannya. Operasi penjumlahan dan pengurangan merupakan salah satu materi
yang sangat penting untuk dikuasai peserta didik karena berhubungan langsung
dengan kehidupan sehari(hari. +alah satu hal yang menyebabkan permasalahan ini
adalah kegiatan pembelajaran yang kurang inoati. )ibutuhkan lebih dari
kemampuan mengajar untuk membuat pembelajaran lebih bermakna bagi peserta
didik dan dengan pengetahuan tentang berbagai ma*am strategi pembelajaran,
guru dapat meren*anakan pembelajaran sesuai dengan karakter materi yang akan
diajarkan dengan memanaatkan media pembelajaran yang murah dan bisa
diperoleh dengan mudah.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh -aridiah !#$$&, dalam
proses belajar mengajar guru di tingkat +ekolah )asar sebaiknya menggunakan
alat peraga atau media yang menarik dan berariasi supaya pembelajaran yang
berlangsung menyenangkan dan guru dapat mengkreasikan *ara(*ara yang mudah
dan *epat dipahami siswa dalam pembelajaran.
/ntuk memudahkan peserta didik khususnya kelas 0 +ekolah )asar yang
masih berpikir konkret dalam memahami konsep penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat dapat dipergunakan alat peraga. Berdasarkan pemaparan tersebut,
maka dalam makalah ini akan dibahas tentang alat peraga sebagai alat bantu
mengajar dalam mengatasi kesulitan peserta didik sekolah dasar pada materi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 3/27
B. umusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan sebelumnya, maka
penulis merumuskan masalah yaitu bagaimana pemanaatan alat peraga dalam
mengatasi kesulitan peserta didik kelas 0 +ekolah )asar pada materi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat2
3. 4ujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui pemanaatan
alat peraga dalam mengatasi kesulitan peserta didik kelas 0 +ekolah )asar pada
materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. 'arakteristik Peserta )idik dalam Pembelajaran di 4ingkat +ekolah )asar
Persoalan intern pembelajaran berkaitan dengan kondisi kepribadian peserta
didik, baik isik maupun mental. Masalah(masalah belajar yang berkenaan dengan
dimensi peserta didik sebelum belajar pada umumnya berkenaan dengan minat,
ke*akapan, dan pengalaman(pengalaman, termasuk motiasi. Bilamana peserta
didik memiliki minat yang tinggi untuk belajar, maka ia akan berupaya
mempersiapkan hal(hal yang berkaitan dengan apa yang akan dipelajari se*ara
lebih baik. 5amun bilamana peserta didik tidak memiliki minat untuk belajar,
maka peserta didik tersebut *enderung mengabaikan kesiapannya untuk belajar.
"akikat motiasi belajar adalah dorongan internal dan eksternal pada
peserta didik yang sedang belajar untuk mengadakan perubahan perilaku.
Motiasi belajar adalah proses yang memberi semangat belajar, arah, dan
kegigihan perilaku. Artinya, perilaku yang termotiasi adalah perilaku yang penuh
energi, terarah, dan bertahan lama.
6ndikator motiasi belajar menurut "amah B. /no !dalam Agus +upriyono,
#$1#%189& dapat diklasiikasikan sebagai berikut%
1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil
#. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar
3
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 4/27
9. Adanya harapan dan *ita(*ita masa depan
:. Adanya penghargaan dalam belajar
;. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar 8. Adanya lingkungan belajar yang kondusi sehingga memungkinkan
peserta didik dapat belajar dengan baik.
Berdasarkan poin kelima diatas dapat dilihat bahwa salah satu yang dapat
menjadi motiasi bagi peserta didik dalam belajar adalah dengan adanya kegiatan
yang menarik selama proses pembelajaran berlangsung. )engan keberadaan alat
peraga dalam pembelajaran peserta didik, khususnya kelas 0 +ekolah )asar tentu
akan menambah minat dan motiasi mereka dalam belajar.
+eiring dengan masuknya peserta didik ke sekolah dasar, maka kemampuan
kognitinya turut mengalami perkembangan yang pesat. 'arena dengan masuk
sekolah, berarti dunia dan minat peserta didik bertambah luas, dan dengan
meluasnya minat, maka bertambah pula pengertian tentang manusia dan objek(
objek yang sebelumnya kurang berarti bagi peserta didik. )alam keadaan normal,
pikiran peserta didik usia sekolah berkembang se*ara berangsur(angsur. 'alau
pada masa sebelumnya, daya pikir peserta didik masih bersiat imajinati dan
egosentris, maka pada usia sekolah dasar ini daya pikir peserta didik berkembang
ke arah berpikir konkret, rasional, dan objekti. )aya ingatnya menjadi sangat
kuat, sehingga peserta didik benar(benar berada dalam suatu stadium belajar.
4eori Belajar 'onstruktiisme <ean Piaget !dalam Ahar, #$19& membagi
ase perkembangan manusia ke dalam empat perkembangan yaitu, periode sensori
!$(1=>#: bulan&, periode operasional !#(7 tahun&, periode operasional konkret !7(
11 tahun&, operasional ormal !lebih dari 11 tahun& untuk lebih jelasnya lihat tabel
berikut%
4ahapan /sia>4ahun ?ambaran
4
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 5/27
+ensorimotor
$(#
Bayi bergerak dari tindakan releks
instingti pada saat lahir sampai
permulaan pikiran simbolis. Bayi
membangun suatu pemahaman tentang
dunia melalui pengordinasian
pengalaman(pengalaman sensor dengan
tindakan isik
Operational
#(7
Anak mulai merepresentasikan dunia
dengan kata(kata dan gambar(gambar.
'ata(kata dan gambar menunjukkan
adanya peningkatan pemikiran simbolis
dan melampaui hungan inormasi
sensor dan tindak isik.
3on*erte operational
7(11
Pada saat ini anak dapat berpikir se*ara
logis mengenai peristiwa(peristiwa yang
konkret
-ormal operational
11(1;
Anak remaja berpikir dengan *ara yang
lebih absrtak dan logis. Pemikiran lebih
idealistik.
!sumber% Agus 5 3ahyo&B. Bilangan Bulat
Bliangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan. Pada garis bilangan(
garis bilangan tersebut juga di*antumkan bilangan(bilangan yang diberi tanda
sesuai dengan letaknya dari bilangan nol. Bilangan bulat yang terletak di sebelah
kiri bilangan nol diberi tanda negati !(& dan bilangan ini disebut bilangan bulat
negati. Bilangan bulat yang berada di sebelah kanan bilangan nol diberi tanda
5
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 6/27
positi !@&, tetapi kebanyakan tanda !@& ini tidak dituliskan, dan bilangan ini
disebut dengan bilangan positi. Bilangan nol itu sendiri disebut bilangan bukan
positi dan juga bukan negati. "impunan bilangan bulat negati digabung dengan
himpunan bilangan *a*ah membentuk himpunan bilangan bulat dinyatakan
dengan B. <adi, himpunan bilangan bulat%
B={…,−3,−2,−1,0,1,2,3 }
Letak bilangan bulat pada garis bilangan menyatakan nilai dari bilangan
bulat tersebut. Bilangan disusun se*ara naik dari kiri ke kanan, sehingga bilangan
yang terletak di sebelah kanan nilainya lebih besar dari bilangan sebelah kirinya.
Pada garis bilangan berlaku jika p terletak di sebelah kanan q maka p>q . <ika
p terletak di sebelah kiri q, maka p<q .
Penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan alat
peraga yang berupa% potongan(potongan karton berbentuk setengah lingkaran dan
mobil garis bilangan.
3. Media Pembelajaran dan Alat Peraga
'ata media berasal dari bahasa latin, merupakan bentuk jamak dari kata
medium yang se*ara hariah dapat diartikan sebagai perantara atau pengantar.
Proses balajar mengajar seringkali ditandai dengan adanya unsur tujuan, bahan,
metode dan alat, serta ealuasi. 'eempat unsur tersebut saling berinteraksi dan
berinterelasi. Metode dan media merupakan unsur yang tidak dapat dipisahkan
dari unsur pembelajaran yang lain. Metode dan alat, yang dalam hal ini adalah
media pembelajaran berungsi untuk menyampaikan materi pelajaran agar sampai
kepada tujuan.
Media pembelajaran adalah suatu alat yang dapat membantu peserta didik
supaya terjadi proses belajar. )engan menggunakan media pembelajaran
6
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 7/27
diharapkan peserta didik diharapkan akan dapat memeroleh berbagai pengalaman
nyata, sehingga materi pelajaran yang disampaikan dapat diserap dengan mudah
dan lebih baik. Penggunaan media dalam pembelajaran didasarkan pada konsep
bahwa belajar dapat ditempuh melalui berbagai *ara, antara lain% dengan
mengalami se*ara langsung !melakukan dan berbuat&, dengan mengamati orang
lain, dan dengan memba*a serta mendengar.
+e*ara sederhana menurut 5ana +udjana !#$11%1;8&, kehadiran media
dalam suatu kegiatan pembelajaran memiliki nilai(nilai praktis sebagai berikut%1. Media pembelajaran dapat mengatasi keterbatasan pengalaman yang
dimiliki peserta didik
#. Media yang disajikan dapat melampaui batasan ruang kelas
9. Media pembelajaran memungkinkan adanya interaksi antara peserta
didik dengan lingkungannya
:. Media dapat menghasilkan keseragaman pengamatan peserta didik
;. +e*ara potensial, media yang tepat dapat menanamkan konsep dasar
yang konkret, benar, dan berpijak pada realitas
8. Media dapat membangkitkan keinginan dan minat baru
7. Media mampu membangkitkan motiasi dan merangsang peserta
didik untuk belajar
=. Media mampu memberikan belajar se*ara integral dan menyeluruh
dari yang konkret ke yang abstrak, dari sederhana ke rumit.
Prinsip penggunaan media yaitu%
1. Media berungsi sebagai alat belajar.
#. "endaknya sesuai dengan tujuan yang ingin di*apai.9. "endaknya mengenal>mengusai dengan baik alat media yang
digunakan.
:. <angan menggunakan media hanya sekedar sebagai selingan.
;. 4idak satu pun alat bantu yang baik untuk semua tujuan karena
tergantung dengan situasi dan kondisi.
+etiap media mempunyai karakteristik tertentu, baik dilihat dari segi
keampuhannya, *ara pembuatannya, maupun *ara penggunaannya.
7
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 8/27
Memahami karakteristik berbagai media pengajaran merupakan kemampuan
dasar yang harus dimiliki oleh guru dalam kaitannya dengan keterampilan
pemilihan media pengajaran. )i samping itu, memberikan kemungkinan
kepada guru untuk menggunakan berbagai jenis media pengajaran se*ara
berariasi. +edangkan apabila kurang memahami karakteristik media
tersebut, guru akan dihadapkan kepada kesulitan dan *enderung bersikap
spekulati.
ang dimaksud alat peraga adalah media alat bantu pembelajaran, dan
segala ma*am benda yang digunakan untuk memperagakan materi
pelajaran. Alat peraga di sini mengandung pengertian bahwa segala sesuatu
yang masih bersiat abstrak, kemudian dikonkretkan dengan menggunakan
alat agar dapat dijangkau dengan pikiran yang sederhana dan dapat dilihat,
dipandang, dan dirasakan. )engan demikian alat peraga lebih khusus dari
media dan teknologi pembelajaran karena berungsi hanya untuk
memperagakan materi pelajaran yang bersiat abstrak. Menurut +imak
aumi dan +yaei !dalam Ahar, #$19%1$& alat peraga ialah alat(alat yang
digunakan guru yang berungsi membantu guru dalam proses mengajarnya
dan membantu peserta didik dalam proses belajarnya.
Manaat alat peraga sebagai media pembelajaran dalam proses belajar
peserta didik, antara lain%
a. Pengajaran akan lebih menarik perhatian peserta didik sehingga dapat
menumbuhkan motiasi belajar
b. Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat lebih
dipahami oleh para peserta didik, dan memungkinkan peserta didik
menguasai tujuan pengajaran lebih baik
*. Metode mengajar akan lebih berariasi
8
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 9/27
d. Peserta didik lebih banyak melakukan kegiatan belajar, sebab tidak
hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktiitas lain seperti
mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan lain(lain
Alat peraga sebagai suatu *ara atau teknik untuk mengantarkan bahan
pelajaran sampai tujuan. Penggunaan alat peraga yang eekti dan eisien
dapat mengurangi erbalisme peserta didik dalam memahami suatu konsep
terutama konsep(konsep yang sulit untuk dipahami dalam proses
pembelajaran matematika.Penggunaan alat peraga yang eekti dan eisien disamping untuk
menjelaskan pelajaran se*ara lebih konkret juga dapat mendorong peserta
didik belajar lebih baik dan men*iptakan situasi yang menyenangkan
sehingga dapat menumbuhkan minat dan motiasi belajar pada diri peserta
didik, setidaknya ketakutan peserta didik yang beranggapan matematika
merupakan momokC akan hilang justru mereka akan merasa senang
bermain sambil berhitungC.
). Penerapan Alat Peraga dalam Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
a. Alat Peraga 3eker
Media *eker ini berbentuk setengah lingkaran, yang masing(masing
setengah lingkaran tersebut mewakili warna merah untuk bilangan positi
!@& dan warna putih untuk bilangan negati !(&. Melalui media *eker ini
dapat membantu peserta didik dalam melakukan penjumlahan bilangan
bulat.
Media *eker ini dapat berupa potongan karton setengah lingkaran
yang apabila sisi diameternya digabungkan akan membentuk satu
lingkaran penuh. Alat ini biasanya terdiri dari dua warna, satu warna untuk
9
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 10/27
Setengah lingkaran warna merah (bilangan positif)
Setengah lingkaran warna putih (bilangan negatif)
menandakan bilangan positi !warna merah&, sedangkan warna lainnya
untuk menandakan bilangan negati !warna putih&.
)alam alat ini, bilangan 5ol !5etral& diwakili oleh # !dua& buah
setengah lingkaran dengan warna berbeda yang dihimpitkan pada sisi
diameternya, sehingga membentuk lingkaran penuh dalam # !dua& warna.
)alam operasi hitung, proses penggabungan dalam konsep
himpunan dapat diartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses
pemisahan dapat diartikan sebagai pengurangan. Berarti jika kita
menggabungkan sejumlah setengah lingkaran kedalam kelompok setengah
lingkaran lain sama halnya dengan melakukan penjumlahan.
1. Prinsip Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat Peraga
!setengah lingkaran&
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan
proses penjumlahan, yaitu%
a. <ika a D $ dan b D $ atau a E $ dan b E $, maka gabungkanlah
sejumlah setengah lingkaran ke dalam kelompok setengah
lingkaran lain yang warnanya sama.
3ontoh 1%
9@ # F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
1
!etral " #ernilai !ol
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 11/27
Cont
3ontoh #%
!(#& @ !(9& F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
11
1$ Ambil 9 buah setengah lingkaran yang
bertanda positi ke dalam papan peragaan.
"al ini menunjukkan bilangan positi 9.
2$ 4ambahkan # buah setengah lingkaran yang
bertanda positi kedalam papan peragaan. "al
ini menunjukkan bilangan positi #.
3$ )ari langkah kedua, setelah digabungkan ke
dalam kelompok setengah lingkaran yang
sama maka terdapat ; yang bertanda positi.
"al ini menunjukkan positi ;.
+ehingga # @ 9 F ;
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan.
"al ini menunjukkan bilangan negati #.
2$ 4ambahkan 9 buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan.
"al ini menunjukkan bilangan negati 93$ )ari langkah kedua, setelah digabungkan ke
dalam ke lompok setengah lingkaran yang
sama maka terdapat ; yang bertanda negati.
"al ini menunjukkan negati ;.
+ehingga !(#& @ !(9& F !(;&
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 12/27
b. <ika a D $ dan b E $ atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah
setengah lingkaran yang mewakili bilangan positi ke dalam
kelompok setengah lingkaran yang mewakili bilangan negati.
+elanjutnya, lakukan proses penghimpitanC di antara kedua
kelompok setengah lingkaran tersebut agar ada yang menjadi
lingkaran penuh. 4ujuannya untuk men*ari sebanyak(banyaknya
kelompok setengah lingkaran yang bernilai nol. Melalui proses ini
akan menyisakan setengah lingkaran dengan warna tertentu yang
tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak berpasangan
inilah yang merupakan hasil penjumlahannya.
3ontoh 9%
# @ !(9& F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
12
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda positi ke dalam papan peragaan. "al
ini menunjukkan bilangan positi #.
2$ 4ambahkan 9 buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan. "al
ini menunjukkan bilangan negati 9.
3$Lakukan pemetaan antara setengah lingkaranyang bertanda positi dengan yang bertanda
nagati dengan tujuan untuk men*ari sebanyak(
banyaknya bilangan yang bersiat netral.
4$ )ari hasil pemetaan langkah ketiga di atas
terlihat ada dua pasang setengah lingkaran
yang membentuk lingkaran penuh !netral& jika
pasangan setengah lingkaran dikeluarkan maka
dalam papan peragaan terlihat ada 1 !satu&
buah setengah lingkaran yang berwarna
kuning !bernilai negati 1&. Peragaan ini
menunjukkan kepada kita bahwa # @ !(9& F (1
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 13/27
#. Prinsip Pengurangan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat
Peraga !setengah lingkaran&
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan
proses pengurangan, yaitu%
a. <ika a D $ dan b D $ tetapi a D b, maka pisahkan se*ara langsung
sejumlah b setengah lingkaran keluar dari kelompok setengah
lingkaran yang berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan
setengah lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan.
+etengah lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan
hasil pengurangan.
3ontoh :%
9 H # F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
13
1$ Ambil 9 buah setengah lingkaran yang
bertanda positi ke dalam papan peragaan
!untuk menunjukkan bilangan positi 9&
2$ Pisahkan # buah buah setengah lingkaran
yang bertanda positi, selanjutnya
dipisahkan dari kelompok setengah
lingkaran lainnya.
3$ )ari hasil pemisahan tersebut maka di
dalam papan peragaan sekarang terdapat 1
!satu& setengah lingkaran bertanda positi.
"al ini menunjukkan. 9 H # F 1
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 14/27
b. <ika a D $ dan b D $ tetapi a E b, maka sebelum memisahkan
sejumlah b setengah lingkaran yang nilai bilangannya lebih besar
dari a, terlebih dahulu Anda harus menggabungkan sejumlah
setengah lingkaran yang bersiat netral ke dalam kelompok
setengah lingkaran a, dan banyaknya tergantung pada seberapa
kurangnya setengah lingkaran yang akan dipisahkan. Melalui
proses ini akan menyisahkan setengah lingkaran dengan warna
tertentu yang tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak
berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan.
3ontoh ;%
# H 9 F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
14
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 15/27
15
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda positi ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan positi #&
2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan
pengurangan, yaitu oleh bilangan positi 9,
maka seharusnya kita memisahkan dari
papan peragaan tersebut setengah lingkaran
yang bertanda positi sebanyak 9 buah.
5amun, untuk sementara pengambilan tidak
dapat dilakukan.
karena akan diambil
sebanyak 9 tetapi hanya
ada # buah
3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita
perlu menambahkan 1 buah setengah
lingkaran bertanda positi dan satu buah
setengah lingkaran bertanda negati dan
letaknya dihimpitkan ke dalam papan
peragaan.
4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam
papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah
lingkaran yang bertanda positi dan 1 buah
setengah lingkaran bertanda negati.
+elanjutnya kita dapat memisahkan ke(9
buah setengah lingkaran yang bertanda
positi keluar dari papan peragaan.
5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam
papan peragaan sekarang terdapat 1 !satu&
buah setengah lingkaran yang bertanda
negati. "al ini menunjukkan. # H 9 F (1
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 16/27
*. jika a D $ dan b E $, maka sebelum memisahkan sejumlah b
setengah lingkaran yang bernilai negati, terlebih dahulu Anda
harus menggabungkan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat
netral dan banyaknya tergantung dari besarnya bilangan
pengurangnya !b&. Melalui proses ini akan menyisahkan setengah
lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah
lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil
pengurangan.
3ontoh 8%
# H !(1& F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
16
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 17/27
d. <ika a E $ dan b D $, maka sebelum melakukan proses pemisahan
sejumlah b setengah lingkaran yang bernilai positi dari kumpulan
setengah lingkaran yang bernilai negati, terlebih dahulu Anda
17
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda positi ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan positi #&
2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan
pengurangan, yaitu oleh bilangan negati 1,
maka seharusnya kita memisahkan dari
papan peragaan tersebut setengah lingkaran
yang bertanda negati sebanyak 1 buah.
5amun, untuk sementara pengambilan tidak
dapat dilakukan.
karena akan diambil
sebanyak 1 negati,
tetapi tidak terdapat
setengah lingkaran yang
bertanda negati
3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita
perlu menambahkan 1 buah setengah
lingkaran bertanda positi dan satu buah
setengah lingkaran bertanda negati dan
letaknya dihimpitkan ke dalam papan
peragaan.4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam
papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah
lingkaran yang bertanda positi dan 1 buah
setengah lingkaran bertanda negati.
+elanjutnya kita dapat memisahkan 1 buah
setengah lingkaran yang bertanda negati
keluar dari papan peragaan.
5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam
papan peragaan sekarang terdapat 9!tiga&
buah setengah lingkaran yang bertanda
positi. "al ini menunjukkan. # H !(1& F 9
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 18/27
harus menggabungkan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat
netral ke dalam kumpulan setengah lingkaran a, dan banyaknya
tergantung pada seberapa besarnya bilangan b. Melalui proses ini
akan menyisahkan setengah lingkaran dengan warna tertentu yang
tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak berpasangan
inilah yang merupakan hasil pengurangan.
3ontoh 7%
!(#& H 1 F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
18
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 19/27
e. <ika a E $ dan b E $ tetapi a D b, maka sebelum melakukan proses
pemisahan sejumlah b setengah lingkaran yang bilangannya lebih
19
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan negati #&
2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan
pengurangan, yaitu oleh bilangan positi 1,
maka seharusnya kita memisahkan dari
papan peragaan tersebut setengah lingkaran
yang bertanda positi sebanyak 1 buah.
5amun, untuk sementara pengambilan tidak
dapat dilakukan.
karena akan diambil
sebanyak 1 positi, tetapi
tidak terdapat setengah
lingkaran yang bertanda
positi
3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita
perlu menambahkan 1 buah setengah
lingkaran bertanda positi dan satu buah
setengah lingkaran bertanda negati dan
letaknya dihimpitkan ke dalam papan
peragaan.
4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam
papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah
lingkaran yang bertanda negati dan 1 buah
setengah lingkaran bertanda positi.
+elanjutnya kita dapat memisahkan 1 buah
setengah lingkaran yang bertanda positi
keluar dari papan peragaan.
5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam
papan peragaan sekarang terdapat 9!tiga&
buah setengah lingkaran yang bertanda
negati. "al ini menunjukkan. !(#& H 1 F !(9&
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 20/27
ke*il dari a, terlebih dahulu Anda harus melakukan proses
penggabungan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat netral ke
dalam kumpulan setengah lingkaran a, dan banyaknya tergantung
dari seberapa kurangnya setengah lingkaran yang akan dipisahkan .
Melalui proses ini akan menyisahkan setengah lingkaran dengan
warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang
tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan.
3ontoh =%!(1& H !(#& F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
2
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 21/27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
<ika a E $ dan b E $ tetapi a E b, maka pisahkanlah se*ara langsung
sejumlah b setengah lingkaran keluar dari kelompok setengah lingkaran
21
1$ Ambil 1 buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan negati 1&
2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan
pengurangan, yaitu oleh bilangan negati #,
maka seharusnya kita memisahkan dari
papan peragaan tersebut setengah lingkaran
yang bertanda negati # buah. 5amun,
untuk sementara pengambilan tidak dapat
dilakukan.
karena akan diambil
sebanyak # negati,
tetapi hanya terdapat 1
buah setengah lingkaran
yang bertanda negati.
3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita
perlu menambahkan 1 buah setengah
lingkaran bertanda positi dan satu buah
setengah lingkaran bertanda negati dan
letaknya dihimpitkan ke dalam papan
peragaan.
4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam
papan peragaan terlihat ada # buah setengah
lingkaran yang bertanda negati dan 1 buah
setengah lingkaran H setengah lingkaran
bertanda positi. +elanjutnya kita dapat
memisahkan # buah setengah lingkaran
yang bertanda negati keluar dari papan
peragaan.5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam
papan peragaan sekarang terdapat 1!satu&
buah setengah lingkaran yang bertanda
positi. "al ini menunjukkan. !(1& H !(#& F 1
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 22/27
yang berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan setengah
lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah
lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil
pengurangan.
3ontoh %
!(#& H !(1& F G2C
/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,
yaitu proses kerja sebagai berikut%
b. Alat Peraga Mobil ?aris Bilangan
22
1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang
bertanda negati ke dalam papan peragaan
!untuk menunjukkan bilangan negati #&
2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan
pengurangan, yaitu oleh bilangan negati 1,
maka pisahkan dari papan peragaan tersebut
setengah lingkaran yang bertanda negati
sebanyak 1 buah.
3$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam
papan peragaan sekarang terdapat 1!satu&
buah setengah lingkaran yang bertanda
negati. "al ini menunjukkan
(−2) – (−1)=(−1)
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 23/27
Alat peraga mobil garis bilangan adalah media alat peraga. Alat
peraga ini terbuat dari bahan sederhana seperti kayu, triplek, plastik , dan
karton.
3ara penggunaan mobil garis bilangan sebagai berikut%
Mobil diletakkan di titik $ menghadap ke kanan
Apabila bilangan bulat positi, mobil bergerak maju. <ika bulat
negati, mobil bergerak mundur
<ika dikurangi mobil harus berbalik arah
6lustrasi penggunaan mobil garis bilangan adalah sebagai berikut%
1. Misalkan diberikan soal 9@#, maka mobil ditempatkan pada angka $
menghadap ke kanan dan bergerak maju sejauh 9 kotak, sehingga
mobil berada di angka 9, kemudian mobil digerakkan maju sejauh #
kotak, sehingga mobil akan berada di angka ;. Maka jawaban dari
soal 9@# adalah ;.
#. Misalkan diberikan soal 9@!(#&, maka mobil ditempatkan pada angka
$ menghadap ke kanan dan digerakkan maju sejauh 9 kotak, sehingga
mobil berada di angka 9, kemudian mobil bergerak mundur sejauh #
kotak, sehingga mobil akan berada di angka 1. Maka jawaban dari
soal 3+(−2) adalah 1.
23
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 24/27
9. Misalkan diberikan soal −3+2 , maka mobil ditempatkan pada
angka $ menghadap ke kanan dan digerakkan mundur sejauh 9 kotak
sehingga mobil berada di angka −3 , kemudian mobil digerakkan
maju sejauh # kotak, sehingga mobil akan berada di angka (1.
<awaban dari soal −3+2 adalah −1 .
:. )iberikan soal −3+(−2) , maka mobil ditempatkan di angka $
menghadap ke kanan dan digerakkan mundur sejauh 9 kotak, sehingga
mobil berada di angka −3 , kemudian mobil bergerak mundur
sejauh # kotak, sehingga mobil akan berada di angka (;. Maka
jawaban dari soal −3+(−2) adalah (;.
24
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 25/27
;. Misalkan diberikan 3−2 , maka mobil ditempatkan di angka $
menghadap ke kanan dan digerakkan maju sejauh 9 kotak, sehingga
mobil berada di angka 9, operasi pengurangan berarti posisi mobil
dibalik menghadap ke kiri kemudian mobil bergerak maju sejauh #
kotak sehingga mobil berada di angka 1. Maka, jawaban dari soal
3−2 adalah 1.
8. )iberikan soal 3−(−2) , maka mobil ditempatkan pada angka $
menghadap ke kanan, dan digerakkan maju sejauh 9 kotak sehingga
mobil berada di angka 9. Operasi pengurangan berarti posisi mobil
dibalik menghadap ke kiri, kemudian bergerak mundur sejauh # kotak,
sehingga mobil berada di angka ;. Maka, jawaban dari soal
3−(−2) adalah ;.
25
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 26/27
7. )iberikan soal −3−2 , maka mobil ditempatkan pada angka $
menghadap ke kanan dan bergerak mundur sejauh 9 kotak. Operasi
pengurangan berarti posisi mobil dibalik menghadap ke kiri dan
bergerak maju sejauh # kotak, sehingga mobil berada di angka −5 .
Maka jawaban dari soal −3−2 adalah (;.
=. )iberikan soal −3−(−2) , maka mobil ditempatkan pada angka $
menghadap ke kanan dan bergerak mundur sejauh 9 kotak. Operasi
pengurangan berarti posisi mobil dibalik menghadap ke kiri,
kemudian bergerak mundur sejauh # kotak, sehingga mobil berada di
angka (1. Maka jawaban dari soal −3−(−2) adalah (1.
BAB III
PENUTUP
A. 'esimpulan
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa%
1. Pemikiran peserta didik sekolah dasar umumnya masih bersiat
konkret, sehingga perlu adanya alat peraga sebagai media
pembelajaran yang dapat menunjang ter*apainya tujuan pembelajaran.
#. )alam penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dapat digunakan
dua jenis alat peraga, yaitu media *eker dan mobil garis bilangan.
B. +aran
26
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika
http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 27/27
)iharapkan kepada para pendidik agar dalam pemberian materi pelajaran di
tingkat sekolah dasar khususnya dalam pengajaran penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat agar menggunakan media pembelajaran, dalam hal ini alat peraga.
"al ini dimaksudkan untuk lebih meningkatkan motiasi belajar peserta didik dan
mengoptimalkan keaktian mereka dalam proses belajar mengajar.
DAFTAR PUSTAKA
Aunurrahman. #$11. Belajar dan Pembelajaran. Bandung% Alabeta.
Arsyad, Ahar. #$19. Media Pembelajaran. <akarta% ajagraindo Persada.
3ahyo, A. 5. #$19. Panduan Aplikasi Teori-Teori Belajar Mengajar Teraktual
dan Terpopuler . <ogjakarta% )60A Press.
)aryanto. #$19. Strategi dan Tahapan Mengajar . Bandung% 30 AMA
I6)A.
)esmita. #$1$. Psikologi Perkembangan. Bandung% emaja osdakarya.
)jamarah, +.B., dan Jain, A. Strategi Belajar Mengajar . <akarta% ineka 3ipta.
-aridiah, " 5. #$$. Meningkatkan Penguasaan Konsep Operasi Penjumlahan
dan Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Bermain pada Siswa Kelas M!
Mi"tahul #lum $% &onorejo Kabupaten Pasuruan. +kripsi. /niersitas
5egeri Malang
"eruman. #$1$. Model Pembelajaran Matematika di Sekolah 'asar. Bandung%
emaja osdakarya.
"usdarta, <+. dan +aputra, M. #$19. Belajar dan Pembelajaran. Bandung%
Alabeta.
+udjana, 5ana. #$11. Teori Belajar untuk Pembelajaran. Bekasi% Binamitra.
+uprijono, Agus. #$1#. (ooperati)e *earning Teori dan Aplikasi PA!K+M.
ogyakarta% Pustaka Pelajar.