problematika pendidikan matematika

27
7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 1/27 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang memegang peranan  penting dalam pendidikan. Matematika sebagai ilmu dasar segala bidang ilmu  pengetahuan adalah hal yang sangat penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu, mulai dari usia pendidikan dini sampai perguruan tinggi selalu melibatkan matematika pada mata pelajaran wajib. Matematika pada dasarnya memiliki objek yang abstrak. Peserta didik sekolah dasar yang berusia antara 7 tahun sampai 11 tahun  berada pada ase pemikiran konkret. Menurut Piaget !dalam "eruman, #$1$% 1&  pada ase ini, peserta didik berada pada ase operasional konkret. 'emampuan yang tampak pada ase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah(kaidah logika, meskipun masih terkait dengan objek yang  bersiat konkret. )ari usia perkembangan kogniti, peserta didik sekolah dasar masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh pan*a indra. )alam  pembelajaran matematika yang abstrak, peserta didik memerlukan alat bantu  berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru sehingga lebih *epat dipahami dan dimengerti oleh peserta didik. )alam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami peserta didik perlu segera diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam 1

Upload: jie-nhunu-masnur

Post on 18-Feb-2018

242 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 1/27

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang memegang peranan

 penting dalam pendidikan. Matematika sebagai ilmu dasar segala bidang ilmu

 pengetahuan adalah hal yang sangat penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu,

mulai dari usia pendidikan dini sampai perguruan tinggi selalu melibatkan

matematika pada mata pelajaran wajib. Matematika pada dasarnya memiliki objek 

yang abstrak.

Peserta didik sekolah dasar yang berusia antara 7 tahun sampai 11 tahun

 berada pada ase pemikiran konkret. Menurut Piaget !dalam "eruman, #$1$% 1&

 pada ase ini, peserta didik berada pada ase operasional konkret. 'emampuan

yang tampak pada ase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk 

mengoperasikan kaidah(kaidah logika, meskipun masih terkait dengan objek yang

 bersiat konkret.

)ari usia perkembangan kogniti, peserta didik sekolah dasar masih terikat

dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh pan*a indra. )alam

 pembelajaran matematika yang abstrak, peserta didik memerlukan alat bantu

 berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan

disampaikan oleh guru sehingga lebih *epat dipahami dan dimengerti oleh peserta

didik.

)alam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami peserta

didik perlu segera diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam

1

Page 2: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 2/27

memori peserta didik, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola

tindakannya. Operasi penjumlahan dan pengurangan merupakan salah satu materi

yang sangat penting untuk dikuasai peserta didik karena berhubungan langsung

dengan kehidupan sehari(hari. +alah satu hal yang menyebabkan permasalahan ini

adalah kegiatan pembelajaran yang kurang inoati. )ibutuhkan lebih dari

kemampuan mengajar untuk membuat pembelajaran lebih bermakna bagi peserta

didik dan dengan pengetahuan tentang berbagai ma*am strategi pembelajaran,

guru dapat meren*anakan pembelajaran sesuai dengan karakter materi yang akan

diajarkan dengan memanaatkan media pembelajaran yang murah dan bisa

diperoleh dengan mudah.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh -aridiah !#$$&, dalam

 proses belajar mengajar guru di tingkat +ekolah )asar sebaiknya menggunakan

alat peraga atau media yang menarik dan berariasi supaya pembelajaran yang

 berlangsung menyenangkan dan guru dapat mengkreasikan *ara(*ara yang mudah

dan *epat dipahami siswa dalam pembelajaran.

/ntuk memudahkan peserta didik khususnya kelas 0 +ekolah )asar yang

masih berpikir konkret dalam memahami konsep penjumlahan dan pengurangan

 bilangan bulat dapat dipergunakan alat peraga. Berdasarkan pemaparan tersebut,

maka dalam makalah ini akan dibahas tentang alat peraga sebagai alat bantu

mengajar dalam mengatasi kesulitan peserta didik sekolah dasar pada materi

 penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2

Page 3: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 3/27

B. umusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan sebelumnya, maka

 penulis merumuskan masalah yaitu bagaimana pemanaatan alat peraga dalam

mengatasi kesulitan peserta didik kelas 0 +ekolah )asar pada materi penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat2

3. 4ujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui pemanaatan

alat peraga dalam mengatasi kesulitan peserta didik kelas 0 +ekolah )asar pada

materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. 'arakteristik Peserta )idik dalam Pembelajaran di 4ingkat +ekolah )asar 

Persoalan intern pembelajaran berkaitan dengan kondisi kepribadian peserta

didik, baik isik maupun mental. Masalah(masalah belajar yang berkenaan dengan

dimensi peserta didik sebelum belajar pada umumnya berkenaan dengan minat,

ke*akapan, dan pengalaman(pengalaman, termasuk motiasi. Bilamana peserta

didik memiliki minat yang tinggi untuk belajar, maka ia akan berupaya

mempersiapkan hal(hal yang berkaitan dengan apa yang akan dipelajari se*ara

lebih baik. 5amun bilamana peserta didik tidak memiliki minat untuk belajar,

maka peserta didik tersebut *enderung mengabaikan kesiapannya untuk belajar.

"akikat motiasi belajar adalah dorongan internal dan eksternal pada

 peserta didik yang sedang belajar untuk mengadakan perubahan perilaku.

Motiasi belajar adalah proses yang memberi semangat belajar, arah, dan

kegigihan perilaku. Artinya, perilaku yang termotiasi adalah perilaku yang penuh

energi, terarah, dan bertahan lama.

6ndikator motiasi belajar menurut "amah B. /no !dalam Agus +upriyono,

#$1#%189& dapat diklasiikasikan sebagai berikut%

1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil

#. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 

3

Page 4: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 4/27

9. Adanya harapan dan *ita(*ita masa depan

:. Adanya penghargaan dalam belajar 

;. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar 8. Adanya lingkungan belajar yang kondusi sehingga memungkinkan

 peserta didik dapat belajar dengan baik.

Berdasarkan poin kelima diatas dapat dilihat bahwa salah satu yang dapat

menjadi motiasi bagi peserta didik dalam belajar adalah dengan adanya kegiatan

yang menarik selama proses pembelajaran berlangsung. )engan keberadaan alat

 peraga dalam pembelajaran peserta didik, khususnya kelas 0 +ekolah )asar tentu

akan menambah minat dan motiasi mereka dalam belajar.

+eiring dengan masuknya peserta didik ke sekolah dasar, maka kemampuan

kognitinya turut mengalami perkembangan yang pesat. 'arena dengan masuk 

sekolah, berarti dunia dan minat peserta didik bertambah luas, dan dengan

meluasnya minat, maka bertambah pula pengertian tentang manusia dan objek(

objek yang sebelumnya kurang berarti bagi peserta didik. )alam keadaan normal,

 pikiran peserta didik usia sekolah berkembang se*ara berangsur(angsur. 'alau

 pada masa sebelumnya, daya pikir peserta didik masih bersiat imajinati dan

egosentris, maka pada usia sekolah dasar ini daya pikir peserta didik berkembang

ke arah berpikir konkret, rasional, dan objekti. )aya ingatnya menjadi sangat

kuat, sehingga peserta didik benar(benar berada dalam suatu stadium belajar.

4eori Belajar 'onstruktiisme <ean Piaget !dalam Ahar, #$19& membagi

ase perkembangan manusia ke dalam empat perkembangan yaitu, periode sensori

!$(1=>#: bulan&, periode operasional !#(7 tahun&, periode operasional konkret !7(

11 tahun&, operasional ormal !lebih dari 11 tahun& untuk lebih jelasnya lihat tabel

 berikut%

4ahapan /sia>4ahun ?ambaran

4

Page 5: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 5/27

+ensorimotor 

$(#

Bayi bergerak dari tindakan releks

instingti pada saat lahir sampai

 permulaan pikiran simbolis. Bayi

membangun suatu pemahaman tentang

dunia melalui pengordinasian

 pengalaman(pengalaman sensor dengan

tindakan isik 

Operational

#(7

Anak mulai merepresentasikan dunia

dengan kata(kata dan gambar(gambar.

'ata(kata dan gambar menunjukkan

adanya peningkatan pemikiran simbolis

dan melampaui hungan inormasi

sensor dan tindak isik.

3on*erte operational

7(11

Pada saat ini anak dapat berpikir se*ara

logis mengenai peristiwa(peristiwa yang

konkret

-ormal operational

11(1;

Anak remaja berpikir dengan *ara yang

lebih absrtak dan logis. Pemikiran lebih

idealistik.

!sumber% Agus 5 3ahyo&B. Bilangan Bulat

Bliangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan. Pada garis bilangan(

garis bilangan tersebut juga di*antumkan bilangan(bilangan yang diberi tanda

sesuai dengan letaknya dari bilangan nol. Bilangan bulat yang terletak di sebelah

kiri bilangan nol diberi tanda negati !(& dan bilangan ini disebut bilangan bulat

negati. Bilangan bulat yang berada di sebelah kanan bilangan nol diberi tanda

5

Page 6: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 6/27

 positi !@&, tetapi kebanyakan tanda !@& ini tidak dituliskan, dan bilangan ini

disebut dengan bilangan positi. Bilangan nol itu sendiri disebut bilangan bukan

 positi dan juga bukan negati. "impunan bilangan bulat negati digabung dengan

himpunan bilangan *a*ah membentuk himpunan bilangan bulat dinyatakan

dengan B. <adi, himpunan bilangan bulat%

B={…,−3,−2,−1,0,1,2,3 }

Letak bilangan bulat pada garis bilangan menyatakan nilai dari bilangan

 bulat tersebut. Bilangan disusun se*ara naik dari kiri ke kanan, sehingga bilangan

yang terletak di sebelah kanan nilainya lebih besar dari bilangan sebelah kirinya.

Pada garis bilangan berlaku jika p terletak di sebelah kanan q maka  p>q . <ika

 p terletak di sebelah kiri q, maka  p<q .

Penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan alat

 peraga yang berupa% potongan(potongan karton berbentuk setengah lingkaran dan

mobil garis bilangan.

3. Media Pembelajaran dan Alat Peraga

'ata media berasal dari bahasa latin, merupakan bentuk jamak dari kata

medium yang se*ara hariah dapat diartikan sebagai perantara atau pengantar.

Proses balajar mengajar seringkali ditandai dengan adanya unsur tujuan, bahan,

metode dan alat, serta ealuasi. 'eempat unsur tersebut saling berinteraksi dan

 berinterelasi. Metode dan media merupakan unsur yang tidak dapat dipisahkan

dari unsur pembelajaran yang lain. Metode dan alat, yang dalam hal ini adalah

media pembelajaran berungsi untuk menyampaikan materi pelajaran agar sampai

kepada tujuan.

Media pembelajaran adalah suatu alat yang dapat membantu peserta didik 

supaya terjadi proses belajar. )engan menggunakan media pembelajaran

6

Page 7: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 7/27

diharapkan peserta didik diharapkan akan dapat memeroleh berbagai pengalaman

nyata, sehingga materi pelajaran yang disampaikan dapat diserap dengan mudah

dan lebih baik. Penggunaan media dalam pembelajaran didasarkan pada konsep

 bahwa belajar dapat ditempuh melalui berbagai *ara, antara lain% dengan

mengalami se*ara langsung !melakukan dan berbuat&, dengan mengamati orang

lain, dan dengan memba*a serta mendengar.

+e*ara sederhana menurut 5ana +udjana !#$11%1;8&, kehadiran media

dalam suatu kegiatan pembelajaran memiliki nilai(nilai praktis sebagai berikut%1. Media pembelajaran dapat mengatasi keterbatasan pengalaman yang

dimiliki peserta didik 

#. Media yang disajikan dapat melampaui batasan ruang kelas

9. Media pembelajaran memungkinkan adanya interaksi antara peserta

didik dengan lingkungannya

:. Media dapat menghasilkan keseragaman pengamatan peserta didik 

;. +e*ara potensial, media yang tepat dapat menanamkan konsep dasar 

yang konkret, benar, dan berpijak pada realitas

8. Media dapat membangkitkan keinginan dan minat baru

7. Media mampu membangkitkan motiasi dan merangsang peserta

didik untuk belajar 

=. Media mampu memberikan belajar se*ara integral dan menyeluruh

dari yang konkret ke yang abstrak, dari sederhana ke rumit.

Prinsip penggunaan media yaitu%

1. Media berungsi sebagai alat belajar.

#. "endaknya sesuai dengan tujuan yang ingin di*apai.9. "endaknya mengenal>mengusai dengan baik alat media yang

digunakan.

:. <angan menggunakan media hanya sekedar sebagai selingan.

;. 4idak satu pun alat bantu yang baik untuk semua tujuan karena

tergantung dengan situasi dan kondisi.

+etiap media mempunyai karakteristik tertentu, baik dilihat dari segi

keampuhannya, *ara pembuatannya, maupun *ara penggunaannya.

7

Page 8: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 8/27

Memahami karakteristik berbagai media pengajaran merupakan kemampuan

dasar yang harus dimiliki oleh guru dalam kaitannya dengan keterampilan

 pemilihan media pengajaran. )i samping itu, memberikan kemungkinan

kepada guru untuk menggunakan berbagai jenis media pengajaran se*ara

 berariasi. +edangkan apabila kurang memahami karakteristik media

tersebut, guru akan dihadapkan kepada kesulitan dan *enderung bersikap

spekulati.

ang dimaksud alat peraga adalah media alat bantu pembelajaran, dan

segala ma*am benda yang digunakan untuk memperagakan materi

 pelajaran. Alat peraga di sini mengandung pengertian bahwa segala sesuatu

yang masih bersiat abstrak, kemudian dikonkretkan dengan menggunakan

alat agar dapat dijangkau dengan pikiran yang sederhana dan dapat dilihat,

dipandang, dan dirasakan. )engan demikian alat peraga lebih khusus dari

media dan teknologi pembelajaran karena berungsi hanya untuk 

memperagakan materi pelajaran yang bersiat abstrak. Menurut +imak 

aumi dan +yaei !dalam Ahar, #$19%1$& alat peraga ialah alat(alat yang

digunakan guru yang berungsi membantu guru dalam proses mengajarnya

dan membantu peserta didik dalam proses belajarnya.

Manaat alat peraga sebagai media pembelajaran dalam proses belajar 

 peserta didik, antara lain%

a. Pengajaran akan lebih menarik perhatian peserta didik sehingga dapat

menumbuhkan motiasi belajar 

 b. Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat lebih

dipahami oleh para peserta didik, dan memungkinkan peserta didik 

menguasai tujuan pengajaran lebih baik 

*. Metode mengajar akan lebih berariasi

8

Page 9: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 9/27

d. Peserta didik lebih banyak melakukan kegiatan belajar, sebab tidak 

hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktiitas lain seperti

mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan lain(lain

Alat peraga sebagai suatu *ara atau teknik untuk mengantarkan bahan

 pelajaran sampai tujuan. Penggunaan alat peraga yang eekti dan eisien

dapat mengurangi erbalisme peserta didik dalam memahami suatu konsep

terutama konsep(konsep yang sulit untuk dipahami dalam proses

 pembelajaran matematika.Penggunaan alat peraga yang eekti dan eisien disamping untuk 

menjelaskan pelajaran se*ara lebih konkret juga dapat mendorong peserta

didik belajar lebih baik dan men*iptakan situasi yang menyenangkan

sehingga dapat menumbuhkan minat dan motiasi belajar pada diri peserta

didik, setidaknya ketakutan peserta didik yang beranggapan matematika

merupakan momokC akan hilang justru mereka akan merasa senang

bermain sambil berhitungC.

). Penerapan Alat Peraga dalam Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

a. Alat Peraga 3eker 

Media *eker ini berbentuk setengah lingkaran, yang masing(masing

setengah lingkaran tersebut mewakili warna merah untuk bilangan positi 

!@& dan warna putih untuk bilangan negati !(&. Melalui media *eker ini

dapat membantu peserta didik dalam melakukan penjumlahan bilangan

 bulat.

Media *eker ini dapat berupa potongan karton setengah lingkaran

yang apabila sisi diameternya digabungkan akan membentuk satu

lingkaran penuh. Alat ini biasanya terdiri dari dua warna, satu warna untuk 

9

Page 10: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 10/27

 

Setengah lingkaran warna merah (bilangan positif)

 

Setengah lingkaran warna putih (bilangan negatif)

menandakan bilangan positi !warna merah&, sedangkan warna lainnya

untuk menandakan bilangan negati !warna putih&.

)alam alat ini, bilangan 5ol !5etral& diwakili oleh # !dua& buah

setengah lingkaran dengan warna berbeda yang dihimpitkan pada sisi

diameternya, sehingga membentuk lingkaran penuh dalam # !dua& warna.

)alam operasi hitung, proses penggabungan dalam konsep

himpunan dapat diartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses

 pemisahan dapat diartikan sebagai pengurangan. Berarti jika kita

menggabungkan sejumlah setengah lingkaran kedalam kelompok setengah

lingkaran lain sama halnya dengan melakukan penjumlahan.

1. Prinsip Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat Peraga

!setengah lingkaran&

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan

 proses penjumlahan, yaitu%

a. <ika a D $ dan b D $ atau a E $ dan b E $, maka gabungkanlah

sejumlah setengah lingkaran ke dalam kelompok setengah

lingkaran lain yang warnanya sama.

3ontoh 1%

9@ # F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut% 

1

!etral " #ernilai !ol

Page 11: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 11/27

Cont 

3ontoh #%

!(#& @ !(9& F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

11

1$ Ambil 9 buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi ke dalam papan peragaan.

"al ini menunjukkan bilangan positi 9.

2$ 4ambahkan # buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi kedalam papan peragaan. "al

ini menunjukkan bilangan positi #.

3$ )ari langkah kedua, setelah digabungkan ke

dalam kelompok setengah lingkaran yang

sama maka terdapat ; yang bertanda positi.

"al ini menunjukkan positi ;.

+ehingga # @ 9 F ;

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan.

"al ini menunjukkan bilangan negati #.

2$ 4ambahkan 9 buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan.

"al ini menunjukkan bilangan negati 93$ )ari langkah kedua, setelah digabungkan ke

dalam ke lompok setengah lingkaran yang

sama maka terdapat ; yang bertanda negati.

"al ini menunjukkan negati ;.

+ehingga !(#& @ !(9& F !(;&

Page 12: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 12/27

 b. <ika a D $ dan b E $ atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah

setengah lingkaran yang mewakili bilangan positi ke dalam

kelompok setengah lingkaran yang mewakili bilangan negati.

+elanjutnya, lakukan proses penghimpitanC di antara kedua

kelompok setengah lingkaran tersebut agar ada yang menjadi

lingkaran penuh. 4ujuannya untuk men*ari sebanyak(banyaknya

kelompok setengah lingkaran yang bernilai nol. Melalui proses ini

akan menyisakan setengah lingkaran dengan warna tertentu yang

tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak berpasangan

inilah yang merupakan hasil penjumlahannya.

3ontoh 9%

# @ !(9& F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

12

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi ke dalam papan peragaan. "al

ini menunjukkan bilangan positi #.

2$ 4ambahkan 9 buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan. "al

ini menunjukkan bilangan negati 9.

3$Lakukan pemetaan antara setengah lingkaranyang bertanda positi dengan yang bertanda

nagati dengan tujuan untuk men*ari sebanyak(

 banyaknya bilangan yang bersiat netral.

4$ )ari hasil pemetaan langkah ketiga di atas

terlihat ada dua pasang setengah lingkaran

yang membentuk lingkaran penuh !netral& jika

 pasangan setengah lingkaran dikeluarkan maka

dalam papan peragaan terlihat ada 1 !satu&

 buah setengah lingkaran yang berwarna

kuning !bernilai negati 1&. Peragaan ini

menunjukkan kepada kita bahwa # @ !(9& F (1

Page 13: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 13/27

#. Prinsip Pengurangan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Alat

Peraga !setengah lingkaran&

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan

 proses pengurangan, yaitu%

a. <ika a D $ dan b D $ tetapi a D b, maka pisahkan se*ara langsung

sejumlah b setengah lingkaran keluar dari kelompok setengah

lingkaran yang berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan

setengah lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan.

+etengah lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan

hasil pengurangan.

3ontoh :%

9 H # F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

13

1$ Ambil 9 buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi ke dalam papan peragaan

!untuk menunjukkan bilangan positi 9&

2$ Pisahkan # buah buah setengah lingkaran

yang bertanda positi, selanjutnya

dipisahkan dari kelompok setengah

lingkaran lainnya.

3$ )ari hasil pemisahan tersebut maka di

dalam papan peragaan sekarang terdapat 1

!satu& setengah lingkaran bertanda positi.

"al ini menunjukkan. 9 H # F 1

Page 14: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 14/27

 b. <ika  a D $ dan b D $ tetapi a E b, maka sebelum memisahkan

sejumlah b setengah lingkaran yang nilai bilangannya lebih besar 

dari a, terlebih dahulu Anda harus menggabungkan sejumlah

setengah lingkaran yang bersiat netral ke dalam kelompok 

setengah lingkaran a, dan banyaknya tergantung pada seberapa

kurangnya setengah lingkaran yang akan dipisahkan. Melalui

 proses ini akan menyisahkan setengah lingkaran dengan warna

tertentu yang tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak 

 berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan.

3ontoh ;%

# H 9 F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

14

Page 15: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 15/27

15

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan positi #&

2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan

 pengurangan, yaitu oleh bilangan positi 9,

maka seharusnya kita memisahkan dari

 papan peragaan tersebut setengah lingkaran

yang bertanda positi sebanyak 9 buah.

 5amun, untuk sementara pengambilan tidak 

dapat dilakukan.

karena akan diambil

sebanyak 9 tetapi hanya

ada # buah

3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita

 perlu menambahkan 1 buah setengah

lingkaran bertanda positi dan satu buah

setengah lingkaran bertanda negati dan

letaknya dihimpitkan ke dalam papan

 peragaan.

4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam

 papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah

lingkaran yang bertanda positi dan 1 buah

setengah lingkaran bertanda negati.

+elanjutnya kita dapat memisahkan ke(9

 buah setengah lingkaran yang bertanda

 positi keluar dari papan peragaan.

5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam

 papan peragaan sekarang terdapat 1 !satu&

 buah setengah lingkaran yang bertanda

negati. "al ini menunjukkan. # H 9 F (1

Page 16: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 16/27

*. jika  a D $ dan b E $, maka sebelum memisahkan sejumlah b

setengah lingkaran yang bernilai negati, terlebih dahulu Anda

harus menggabungkan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat

netral dan banyaknya tergantung dari besarnya bilangan

 pengurangnya  !b&. Melalui proses ini akan menyisahkan setengah

lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah

lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil

 pengurangan.

3ontoh 8%

# H !(1& F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

16

Page 17: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 17/27

d. <ika a E $ dan b D $, maka sebelum melakukan proses pemisahan

sejumlah b setengah lingkaran yang bernilai positi dari kumpulan

setengah lingkaran yang bernilai negati, terlebih dahulu Anda

17

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda positi ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan positi #&

2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan

 pengurangan, yaitu oleh bilangan negati 1,

maka seharusnya kita memisahkan dari

 papan peragaan tersebut setengah lingkaran

yang bertanda negati sebanyak 1 buah.

 5amun, untuk sementara pengambilan tidak 

dapat dilakukan.

karena akan diambil

sebanyak 1 negati,

tetapi tidak terdapat

setengah lingkaran yang

 bertanda negati 

3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita

 perlu menambahkan 1 buah setengah

lingkaran bertanda positi dan satu buah

setengah lingkaran bertanda negati dan

letaknya dihimpitkan ke dalam papan

 peragaan.4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam

 papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah

lingkaran yang bertanda positi dan 1 buah

setengah lingkaran bertanda negati.

+elanjutnya kita dapat memisahkan 1 buah

setengah lingkaran yang bertanda negati 

keluar dari papan peragaan.

5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam

 papan peragaan sekarang terdapat 9!tiga&

 buah setengah lingkaran yang bertanda

 positi. "al ini menunjukkan. # H !(1& F 9

Page 18: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 18/27

harus menggabungkan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat

netral ke dalam kumpulan setengah lingkaran a, dan banyaknya

tergantung pada seberapa besarnya bilangan  b. Melalui proses ini

akan menyisahkan setengah lingkaran dengan warna tertentu yang

tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang tidak berpasangan

inilah yang merupakan hasil pengurangan.

3ontoh 7%

!(#& H 1 F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

18

Page 19: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 19/27

e. <ika a E $ dan b E $ tetapi a D b, maka sebelum melakukan proses

 pemisahan sejumlah b setengah lingkaran yang bilangannya lebih

19

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan negati #&

2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan

 pengurangan, yaitu oleh bilangan positi 1,

maka seharusnya kita memisahkan dari

 papan peragaan tersebut setengah lingkaran

yang bertanda positi sebanyak 1 buah.

 5amun, untuk sementara pengambilan tidak 

dapat dilakukan.

karena akan diambil

sebanyak 1 positi, tetapi

tidak terdapat setengah

lingkaran yang bertanda

 positi 

3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita

 perlu menambahkan 1 buah setengah

lingkaran bertanda positi dan satu buah

setengah lingkaran bertanda negati dan

letaknya dihimpitkan ke dalam papan

 peragaan.

4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam

 papan peragaan terlihat ada 9 buah setengah

lingkaran yang bertanda negati dan 1 buah

setengah lingkaran bertanda positi.

+elanjutnya kita dapat memisahkan 1 buah

setengah lingkaran yang bertanda positi 

keluar dari papan peragaan.

5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam

 papan peragaan sekarang terdapat 9!tiga&

 buah setengah lingkaran yang bertanda

negati. "al ini menunjukkan. !(#& H 1 F !(9&

Page 20: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 20/27

ke*il dari a, terlebih dahulu Anda harus melakukan proses

 penggabungan sejumlah setengah lingkaran yang bersiat netral ke

dalam kumpulan setengah lingkaran a, dan banyaknya tergantung

dari seberapa kurangnya setengah lingkaran yang akan dipisahkan .

Melalui proses ini akan menyisahkan setengah lingkaran dengan

warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah lingkaran yang

tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil pengurangan.

3ontoh =%!(1& H !(#& F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

2

Page 21: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 21/27

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

<ika a E $ dan b E $ tetapi a E b, maka pisahkanlah se*ara langsung

sejumlah b setengah lingkaran keluar dari kelompok setengah lingkaran

21

1$ Ambil 1 buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan!untuk menunjukkan bilangan negati 1&

2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan

 pengurangan, yaitu oleh bilangan negati #,

maka seharusnya kita memisahkan dari

 papan peragaan tersebut setengah lingkaran

yang bertanda negati # buah. 5amun,

untuk sementara pengambilan tidak dapat

dilakukan.

karena akan diambil

sebanyak # negati,

tetapi hanya terdapat 1

 buah setengah lingkaran

yang bertanda negati.

3$ Agar pemisahan dapat dilakukan, maka kita

 perlu menambahkan 1 buah setengah

lingkaran bertanda positi dan satu buah

setengah lingkaran bertanda negati dan

letaknya dihimpitkan ke dalam papan

 peragaan.

4$ +etelah melalui proses tersebut, dalam

 papan peragaan terlihat ada # buah setengah

lingkaran yang bertanda negati dan 1 buah

setengah lingkaran H setengah lingkaran

 bertanda positi. +elanjutnya kita dapat

memisahkan # buah setengah lingkaran

yang bertanda negati keluar dari papan

 peragaan.5$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam

 papan peragaan sekarang terdapat 1!satu&

 buah setengah lingkaran yang bertanda

 positi. "al ini menunjukkan. !(1& H !(#& F 1

Page 22: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 22/27

yang berjumlah a. Melalui proses ini akan menyisahkan setengah

lingkaran dengan warna tertentu yang tidak berpasangan. +etengah

lingkaran yang tidak berpasangan inilah yang merupakan hasil

 pengurangan.

3ontoh %

!(#& H !(1& F G2C

/ntuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini,

yaitu proses kerja sebagai berikut%

 b. Alat Peraga Mobil ?aris Bilangan

22

1$ Ambil # buah setengah lingkaran yang

 bertanda negati ke dalam papan peragaan

!untuk menunjukkan bilangan negati #&

2$ 'arena operasi hitungnya berkenaan dengan

 pengurangan, yaitu oleh bilangan negati 1,

maka pisahkan dari papan peragaan tersebut

setengah lingkaran yang bertanda negati 

sebanyak 1 buah.

3$ )ari hasil pemisahan tersebut, di dalam

 papan peragaan sekarang terdapat 1!satu&

 buah setengah lingkaran yang bertanda

negati. "al ini menunjukkan

(−2) – (−1)=(−1)

Page 23: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 23/27

Alat peraga mobil garis bilangan adalah media alat peraga. Alat

 peraga ini terbuat dari bahan sederhana seperti kayu, triplek, plastik , dan

karton.

3ara penggunaan mobil garis bilangan sebagai berikut%

Mobil diletakkan di titik $ menghadap ke kanan

Apabila bilangan bulat positi, mobil bergerak maju. <ika bulat

negati, mobil bergerak mundur 

<ika dikurangi mobil harus berbalik arah

6lustrasi penggunaan mobil garis bilangan adalah sebagai berikut%

1. Misalkan diberikan soal 9@#, maka mobil ditempatkan pada angka $

menghadap ke kanan dan bergerak maju sejauh 9 kotak, sehingga

mobil berada di angka 9, kemudian mobil digerakkan maju sejauh #

kotak, sehingga mobil akan berada di angka ;. Maka jawaban dari

soal 9@# adalah ;.

#. Misalkan diberikan soal 9@!(#&, maka mobil ditempatkan pada angka

$ menghadap ke kanan dan digerakkan maju sejauh 9 kotak, sehingga

mobil berada di angka 9, kemudian mobil bergerak mundur sejauh #

kotak, sehingga mobil akan berada di angka 1. Maka jawaban dari

soal 3+(−2)  adalah 1. 

23

Page 24: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 24/27

9. Misalkan diberikan soal −3+2 , maka mobil ditempatkan pada

angka $ menghadap ke kanan dan digerakkan mundur sejauh 9 kotak 

sehingga mobil berada di angka −3 , kemudian mobil digerakkan

maju sejauh # kotak, sehingga mobil akan berada di angka (1.

<awaban dari soal −3+2  adalah −1 . 

:. )iberikan soal −3+(−2) , maka mobil ditempatkan di angka $

menghadap ke kanan dan digerakkan mundur sejauh 9 kotak, sehingga

mobil berada di angka −3 , kemudian mobil bergerak mundur 

sejauh # kotak, sehingga mobil akan berada di angka (;. Maka

 jawaban dari soal −3+(−2)  adalah (;.

24

Page 25: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 25/27

;. Misalkan diberikan 3−2 , maka mobil ditempatkan di angka $

menghadap ke kanan dan digerakkan maju sejauh 9 kotak, sehingga

mobil berada di angka 9, operasi pengurangan berarti posisi mobil

dibalik menghadap ke kiri kemudian mobil bergerak maju sejauh #

kotak sehingga mobil berada di angka 1. Maka, jawaban dari soal

3−2  adalah 1. 

8. )iberikan soal 3−(−2) , maka mobil ditempatkan pada angka $

menghadap ke kanan, dan digerakkan maju sejauh 9 kotak sehingga

mobil berada di angka 9. Operasi pengurangan berarti posisi mobil

dibalik menghadap ke kiri, kemudian bergerak mundur sejauh # kotak,

sehingga mobil berada di angka ;. Maka, jawaban dari soal

3−(−2)  adalah ;.

25

Page 26: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 26/27

7. )iberikan soal −3−2 , maka mobil ditempatkan pada angka $

menghadap ke kanan dan bergerak mundur sejauh 9 kotak. Operasi

 pengurangan berarti posisi mobil dibalik menghadap ke kiri dan

 bergerak maju sejauh # kotak, sehingga mobil berada di angka −5 .

Maka jawaban dari soal −3−2  adalah (;.

=. )iberikan soal −3−(−2) , maka mobil ditempatkan pada angka $

menghadap ke kanan dan bergerak mundur sejauh 9 kotak. Operasi

 pengurangan berarti posisi mobil dibalik menghadap ke kiri,

kemudian bergerak mundur sejauh # kotak, sehingga mobil berada di

angka (1. Maka jawaban dari soal −3−(−2)  adalah (1.

BAB III

PENUTUP

A. 'esimpulan

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa%

1. Pemikiran peserta didik sekolah dasar umumnya masih bersiat

konkret, sehingga perlu adanya alat peraga sebagai media

 pembelajaran yang dapat menunjang ter*apainya tujuan pembelajaran.

#. )alam penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dapat digunakan

dua jenis alat peraga, yaitu media *eker dan mobil garis bilangan.

B. +aran

26

Page 27: Problematika Pendidikan Matematika

7/23/2019 Problematika Pendidikan Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/problematika-pendidikan-matematika 27/27

)iharapkan kepada para pendidik agar dalam pemberian materi pelajaran di

tingkat sekolah dasar khususnya dalam pengajaran penjumlahan dan pengurangan

 bilangan bulat agar menggunakan media pembelajaran, dalam hal ini alat peraga.

"al ini dimaksudkan untuk lebih meningkatkan motiasi belajar peserta didik dan

mengoptimalkan keaktian mereka dalam proses belajar mengajar.

DAFTAR PUSTAKA

Aunurrahman. #$11. Belajar dan Pembelajaran. Bandung% Alabeta.

Arsyad, Ahar. #$19. Media Pembelajaran. <akarta% ajagraindo Persada.

3ahyo, A. 5. #$19.  Panduan Aplikasi Teori-Teori Belajar Mengajar Teraktual 

dan Terpopuler . <ogjakarta% )60A Press.

)aryanto. #$19. Strategi dan Tahapan Mengajar . Bandung% 30 AMA

I6)A.

)esmita. #$1$. Psikologi Perkembangan. Bandung% emaja osdakarya.

)jamarah, +.B., dan Jain, A. Strategi Belajar Mengajar . <akarta% ineka 3ipta.

-aridiah, " 5. #$$.  Meningkatkan Penguasaan Konsep Operasi Penjumlahan

dan Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Bermain pada Siswa Kelas M! 

 Mi"tahul #lum $% &onorejo Kabupaten Pasuruan. +kripsi. /niersitas

 5egeri Malang

"eruman. #$1$.  Model Pembelajaran Matematika di Sekolah 'asar. Bandung%

emaja osdakarya.

"usdarta, <+. dan +aputra, M. #$19.  Belajar dan Pembelajaran. Bandung%

Alabeta.

+udjana, 5ana. #$11. Teori Belajar untuk Pembelajaran. Bekasi% Binamitra.

+uprijono, Agus. #$1#. (ooperati)e *earning Teori dan Aplikasi PA!K+M.

ogyakarta% Pustaka Pelajar.