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01/07/2016 College Lecturer Exam MathematicsI

1/65

Rajasthan Public Service Commission 2016

Paper : MathematicsIQues: 150Time: 3 Hours

Ques # :1

Curves f(x,y) = 0 and g(x,y)=0 touch each other, then at the point of contact :1)

2)

3)

4) None of these

व潢✨ f(x,y) = 0 तथा g(x,y)=0 पर† पर † पश慣楴 करत ेह ै, तो † पश慣楴畮彥बदं ुपर:1)

2)

3)

4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :2

1) 2a/b2) 2b/a3) a/2b4) b/2a

1) 2a/b2) 2b/a3) a/2b4) b/2a

Ques # :3

1) a2) 2a3) 3a4) 4a


2/65

1) a2) 2a3) 3a4) 4a

Ques # :4

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3) 4)

Ques # :5

1) 02) 13) u4) xyz

1) 02) 13) u4) xyz


3/65

Ques # :6

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3) 4)

Ques # :7

1) x=0 ; y=0 ; x+y=a2) x=a ; y=a ; x+y=a3) x+y=0 ; x=0 ; y=04) All of these

1) x=0 ; y=0 ; x+y=a2) x=a ; y=a ; x+y=a3) x+y=0 ; x=0 ; y=04) इनम ेस ेसभी

Ques # :8

1) (0, 0) is a point of maxima2) (0, 0) is a point of minima3) (a, a) is a point of maxima if a0

1) (0, 0) उि瑡च㭭挴ठ 畮彥ब 素द ुहै2) (0, 0) 牥扭नि牵न㭭挴ठ 畮彥ब 素दु3) (a, a) उि瑡च㭭挴ठ 畮彥ब 素द ुह ैय条瀣द a0

Ques # :9


4/65

1) Astroid2) Parabola3) Ellipse4) Hyperbola

1) ए† 捥汥ोइड2) परवलय3) द瑣敬घ慣楴वतृ4) अ牥扭तपरवलय

Ques # :10

1)

2)

3)

4)

1)

2) 3)

4)

Ques # :11

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3) 4)

Ques # :12


_ 5/65

1) Circle2) Parabola3) Hyperbola4) Ellipse

1) वतृ2) परवलय3) अ牥扭तपरवलय4) द瑣敬घ慣楴वतृ

Ques # :13

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :14

1) Cusp2) Node3) Conjugate Point4) Not a double point

1) उभया†2) नोड


6/65

3) सयं琣†मी 畮彥ब 素दु4) 灯‾��वक 畮彥ब 素द ुनह瑣敬 ंहै

Ques # :15

1) (2, 4)2) (2, 4)3) (8, 8)4) (8, 12)

1) (2, 4)2) (2, 4)3) (8, 8)4) (8, 12)

Ques # :16

1) Both (a) and (b) are true2) Only (a) is true3) Only (b) is true4) Neither (a) nor (b) is true

1) (a) तथा (b) दोन 笠 स琭杮य है2) केवल (a) स琭杮य है3) केवल (b) स琭杮य है4) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है

Ques # :17

1) a sin(t/2)2) 2a sin(t/2)3) 4a sin(t/2)4) 4a cos(t/2)

1) a sin(t/2)2) 2a sin(t/2)3) 4a sin(t/2)


7/65

4) 4a cos(t/2)

Ques # :18

1) sinh(x/a)2) a sinh(x/a)3) a cosh(x/a)4) cosh(x/a)

1) sinh(x/a)2) a sinh(x/a)3) a cosh(x/a)4) cosh(x/a)

Ques # :19

1) 12) 1/23) 1/44) 0

1) 12) 1/23) 1/44) 0

Ques # :20

1) Both (a) and (b) are true2) Only (a) is true3) Only (b) is true4) Neither (a) nor (b) is true


8/65

1) (a) तथा (b) दोन 笠 स琭杮य है2) केवल (a) स琭杮य है3) केवल (b) स琭杮य है4) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है

Ques # :21

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3) 4)

Ques # :22

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3) 4)


9/65

Ques # :23

1)

2)

3)

4)

1) 2)

3)

4)

Ques # :24

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :25

1)


10/65

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :26

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :27

1)

2)

3)

4)

1)


11/65

2) 3) 4)

Ques # :28

1) ap + cr = 12) ap + cr = 13) ac + pr = 14) ac + pr = 1

1) ap + cr = 12) ap + cr = 13) ac + pr = 14) ac + pr = 1

Ques # :29

1)

2)

3)4)

1) 2) 3) 4)

Ques # :30

1)

2)

3)

4)


12/65

1) 2) 3) 4)

Ques # :31

1)

2)

3)

4)

1) 2)

3) 4)

Ques # :32

1)

2)

3)

4)

1)

2)


13/65

3) 4)

Ques # :33

The equation of the plane that bisects the line segment joining the points (1, 2, 3) and (3, 4, 5) at right angle,is :1) 2x + y + 4z = 92) 2x y 4z = 93) 2x y + 4z = 94) 2x + y 4z = 9

畮彥ब 素दओु ं(1, 2, 3) एव ं(3, 4, 5) को ��मलान ेवाल瑣敬 रखेा ख楤摡ड: को समकोण पर सम灯‾��वभािजत करन ेवाल ेसमतलका समीकरण होगा:1) 2x + y + 4z = 92) 2x y 4z = 93) 2x y + 4z = 94) 2x + y 4z = 9

Ques # :34

1) (3, 6, 2)2) (1, 4, 5)3) (2, 1, 3)4) (1, 10, 9)

1) (3, 6, 2)2) (1, 4, 5)3) (2, 1, 3)4) (1, 10, 9)

Ques # :35

The equation of plane passing through the intersection of the planes 4x y + z = 10 and x + y z = 4 andparallel to the line with direction ratios 2, 1, 1, is :1) 5y 5z +6 = 02) 5x 5z +6 = 03) 5y 5z 6 = 04) 5x 5z 6 = 0

समतलो 4x y + z = 10 तथा x + y z = 4 के 瑮敭牥扭त瑡छदे स ेगजुरन ेवाल ेतथा रखेा, िजसका 条瀣दक ्अनपुात 2, 1, 1ह,ै के समा 素तर समतल का समीकरण ह ै:1) 5y 5z +6 = 02) 5x 5z +6 = 03) 5y 5z 6 = 04) 5x 5z 6 = 0

Ques # :36


14/65

1) 2/32) 1/33) 2/34) 1/3

1) 2/32) 1/33) 2/34) 1/3

Ques # :37

1) 52) 33) 44) 6

1) 52) 33) 44) 6

Ques # :38

1)2)

3)

4)

1)


15/65

2) 3) 4)

Ques # :39

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :40

1)

2)

3)

4)

1) 2)

3)


16/65

4)

Ques # :41

The equation of cone whose vertex is at the origin and guiding curve is z=c; f(x,y) = 0, is : (Where c is aconstant ).1)

2)

3)

4)

उस शकंु का समीकरण िजसका शीष慣楴 मलू 畮彥ब 素द ुतथा 牥扭नद潴湩शाकं व潢✨ z=c; f(x,y) = 0 ह,ै होगा : ( जहा ँc एक अचर है)1)

2)

3)

4)

Ques # :42

1)

2)

3)

4)

1)

2) 3)

4)

Ques # :43


17/65

The equation to the right circular cylinder, whose axis is along zaxis and radius r, is:1)

2)

3)

4)

उस ल牵बवतृीय बलेन का समीकरण िजसक牥扭畮彥慶†慰†या r एव ंअꎶ혰 zअꎶ혰 के अन条瀣दश ह ै:1)

2) 3) 4)

Ques # :44

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)


18/65

Ques # :45

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :46

if P(x, y, z) and OP=r, then grad[f(r)] is :1)

2)

3)

4) Null vector

य条瀣द P(x, y, z) तथा OP=r, तब grad[f(r)] होगा :1)

2)


19/65

3)

4) श 素य स条瀣दश

Ques # :47

1)

2)

3)

4) None of these

1) 2)

3) 4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :48

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :49


20/65

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :50

1)

2)

3)

4) Null vector

1)


21/65

2)

3)

4) श 素य स条瀣दश

Ques # :51

1) 02)

3)

4)

1) 02) 3) 4)

Ques # :52

1)

2)

3)

4)

1) 2)

3) 4)

Ques # :53


22/65

1) 12) 03)

4)

1) 12) 03) 4)

Ques # :54

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :55

1)

2)3)

4)


23/65

1)

2) 3) 4)

Ques # :56

1) Solenoidal but not irrotational2) Irrotational but not solenoidal3) Solenoidal as well as irrotational4) Neither solenoidal nor irrotational

1) प✨牯रना��लक牥扭य ह ैपर अधणू慣楴नीय नह瑣敬 ंहै2) अधणू慣楴नीय ह ैपर प✨牯रना��लक牥扭य नह瑣敬 ंहै3) प✨牯रना��लक牥扭य ह ैतथा अधणू慣楴नीय भी है4) ना तो प✨牯रना��लक牥扭य ह ैना ह瑣敬 अधणू慣楴नीय है

Ques # :57

1) S2) 2S3) 3S4) 4S

1) S2) 2S3) 3S4) 4S

Ques # :58


24/65

1) 1/22) 13) 3/24) 2

1) 1/22) 13) 3/24) 2

Ques # :59

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :60

1)

2)3)

4)


25/65

1)

2) 3) 4)

Ques # :61

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :62

1)

2)

3)

4)


26/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :63

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :64

1)

2)

3)

4)


27/65

1) 2) 3)

4)

Ques # :65

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :66

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)


28/65

4)

Ques # :67

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :68

1)

2)

3)

4)


29/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :69

1)

2)

3)

4) Nonexistence

1)

2)

3)

4) अि† त琭杮व म䵰潴 नह瑣敬ं

Ques # :70

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)


30/65

4)

Ques # :71

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :72

1)

2)

3)

4)


31/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :73

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :74


32/65

1)2)

3)

4)

1) 2)

3)

4)

Ques # :75

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :76


33/65

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :77


34/65

1) 4 and x2) 4 and 2x3) 2 and 2x4) 3 and x

1) 4 तथा x2) 4 तथा 2x3) 2 तथा 2x4) 3 तथा x

Ques # :78

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :79

1)

2)


35/65

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :80

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :81


36/65

1) Only (a) is true2) Only (b) is true3) Neither (a) nor (b) is true4) Both (a) and (b) are true

1) केवल (a) स琭杮य है2) केवल (b) स琭杮य है3) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है4) (a) तथा (b) दोन 笠 स琭杮य है

Ques # :82

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)


37/65

4)

Ques # :83

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :84

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :85


38/65

1)

2)

3)

4)

1)

2) 3)

4)

Ques # :86

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :87

1) Perpendicular to P2) Parallel to P3) Making equal angle with P and Q4) Making angle with P and Q in ratio 2:1


39/65

1) P के ल牵बवत्2) P के समा 素तर3) P तथा Q स ेसमान कोण बनात ेहऐु4) P तथा Q स े2:1 के अनपुात म䵰潴 कोण बनात ेहऐुं

Ques # :88

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :89

1)

2)

3)

4)


40/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :90

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :91

1)

2)

3)

4)


41/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :92

1) Amplitude and argument2) Epoch and argument3) Argument and phase4) Amplitude and phase

1) आयाम तथा कोणाकं2) इपोक(कालाव��ध) तथा कोणाकं3) कोणाकं तथा 瑮敭ाव† था4) आयाम तथा 瑮敭ाव† था

Ques # :93

Centre of Earth attracts a body with force (a) Out side surface varying as the square of distance from centre(b) Inside surface varying inversely as the distance from centre.1) Only (a) is true2) Only (b) is true3) both (a) and (b) are true4) Neither (a) nor (b) is true

धरती का के 素湥瑮 एक ��प楤摡ड को आक��ष慣楴त करता ह ै वह बल (a) सतह के बाहर के 素湥瑮 स ेदरू瑣敬 के वग慣楴 का अन潢✨मानपुातीहोता ह ै| (b) सतह के अ 素दर के 素湥瑮 स ेदरु瑣敬 के 浯瑴यतु潢✨मानपुाती होता ह|ै1) केवल (a) स琭杮य है2) केवल (b) स琭杮य है3) दोन 笠 (a) तथा (b) स琭杮य है4) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है


42/65

Ques # :94

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3)

4)

Ques # :95

1)

2)

3)

4)


43/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :96

If a particle is moving vertically downwards from rest through a medium whose resistance is k times thevelocity , then the terminal velocity would be:1)

2)

3)

4)

य条瀣द एक कण ��वरामाव† था स ेगꏒڀ琭杮वाकष慣楴ण के अधीन एक ऐस ेमा 㭭यम स ेहोकर ��गरता ह ैिजसका 瑮敭牥扭तरोध उसकेवगे का k गणुा ह,ै तो इसका अि 素तम वगे होगा :1)

2)

3)

4)

Ques # :97

A particle moves towards the centre of Earth (of radius'R' ) from rest at infinity . Its velocity at centre ofEarth will be :1) Infinity2) Zero3)

4)

ि† थराव† था स ेअन 素त स ेएक ��प楤摡ड प›灯वी (畮彥慶†慰†या 'R') के के 素湥瑮 क牥扭 ओर आता ह ै|के 素湥瑮 पर उसका वगे होगा :1) अन 素त


44/65

2) श 素य3)

4)

Ques # :98

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :99

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :100


45/65

1) Arithmetical Progression2) Geometrical Progression3) Harmonical Progression4) None of these

1) समा 素तर 牥瑯णेी म䵰潴2) गणुो琭杮तर 牥瑯णेी म䵰潴3) हरा琭杮मक 牥瑯णेी म䵰潴4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :101

A gun can fire with a velocity u in all directions from a given position on a horizontal plane. The shot will fallon the plane within a circle of radius:1)

2)

3)

4)

��कसी द瑣敬 हईु ि† थ牥扭त स ेꎶ혰牥扭तज समतल पर एक ब 素दकू स ेसभी 条瀣दशाओ ंम䵰潴 वगे u स ेगो��लया ँचलाई जाती ह ै|गो��लया ँसमतल पर एक वतृ के अ 素दर ��गरगेी, िजसक牥扭畮彥慶†慰†या होगी:1) 2) 3)

4)

Ques # :102

The image of x=constant under the transformation w = sinz is :1) an ellipse2) a hyperbola3) a parabola4) a circle

瑮敭牥扭त��च慶†ण w = sinz के अतंग慣楴त x= अचर का 瑮敭牥扭त畮彥ब牵ब ह ै:1) एक द瑣敬घ慣楴वतृ2) एक अ牥扭तपरवलय3) एक परवलय4) एक वतृ


46/65

Ques # :103

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3)

4)

Ques # :104

1) removable singularity2) essential singularity3) pole of order 24) pole of order 3

1) अपनये ��व��च慶†ता2) अ牥扭नवाय慣楴 ��व��च慶†ता3) 2 को条瀣ट का अन 素तक4) 3 को条瀣ट का अन 素तक

Ques # :105

1)

2)

3)

4) 0


47/65

1)

2)

3)

4) 0

Ques # :106

The number of generators of a cyclic group of order eight is :1) 12) 23) 34) 4

आठ 潢✨म के च潢✨牥扭य समहु म䵰潴 जनक 笠 क牥扭 सȀया ह ै:1) 12) 23) 34) 4

Ques # :107

1) (1 4 5) (2 6 3) (7 8)2) (1 4 5) (2 3 6) (7 8)3) (4 6 2) (5 1 3) (8 7)4) (4 1 5) (6 2 3) (7 8)

1) (1 4 5) (2 6 3) (7 8)2) (1 4 5) (2 3 6) (7 8)3) (4 6 2) (5 1 3) (8 7)4) (4 1 5) (6 2 3) (7 8)

Ques # :108


48/65

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :109

1) 12) 23) 34) 1/2

1) 12) 23) 34) 1/2

Ques # :110

1)

2)


49/65

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :111

1)

2)

3)

4)

1) 2)

3)

4)

Ques # :112

Value of z, where the function f(z)=sinh u cosv + i cosh u sinv ceases to be analytic, is :1)

2)

3)

4) None of these

Z का मान जहा ँफलन f(z)=sinh u cosv + i cosh u sinv ��व⸰›ल�े�षत नह瑣敬 ंहोता ह,ै:1) 2)


50/65

3) 4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :113

If f(z) is analytic constant function in the domain D, then:1) Only R[f(z)] is constant2) Only I[f(z)] is constant3) both R[f(z)]and I[f(z)] are constant4) None of these

य条瀣द f(z), 瑮敭ा 素त D म䵰潴 ��व⸰›ल�े�षत अचर फलन ह ैतो :1) केवल R[f(z)] अचर है2) केवल I[f(z)] अचर है3) दोन 笠 R[f(z)]तथा I[f(z)] अचर है4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :114

1) 82) 83) 44) 4

1) 82) 83) 44) 4

Ques # :115

1)

2)

3)

4) Zero


51/65

1)

2) 3) 4) श 素य

Ques # :116

1)

2) z=0 is a double pole3)

4) z=o is a removable sigularity

1)

2) z=0 灯‾��वक अन 素तक ह ै|3)

4) z=0 अपनये ��व��च慶†ता ह ै|

Ques # :117

1) Only (a) is true2) Only (b) is true3) both (a) and (b) are true4) Neither (a) nor (b) is true


52/65

1) केवल (a) स琭杮य है2) केवल (b) स琭杮य है3) दोन 笠 (a) तथा (b) स琭杮य है4) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है

Ques # :118

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :119

1)

2)

3)

4)

1)

2) 3)

4)

Ques # :120

1)

2)


53/65

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :121

1) Cyclic group2) Non cyclic and non abelian group3) Abelian group4) None of these

1) च潢✨牥扭य समहु2) अच潢✨牥扭य तथा अनआबले瑣敬 समहू3) आबले瑣敬 समहू4) इनम ेस ेकोई नह瑣敬ं

Ques # :122

1)

2)

3)

4)


54/65

1)

2) 3) 4)

Ques # :123

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :124


55/65

Three statements are: (a) Every field is an integral domain (b) A field has no zero divisor, (c) A skew field hasno zero divisor. Then :1) (a) and (b) are true but (c) is not2) (a) and (c) are true but (b) is not3) (b) and (c) are true but (a) is not4) (a) (b) and (c) are true

तीन कथन ह ै: (a) 瑮敭琭杮यके ꎶ혰慶† पणूा慣楴क牥扭य 瑮敭ा 素त होता ह ै(b) ꎶ혰慶† म䵰潴 श 素य भाजक नह瑣敬 ंहोता ह ै(c) ��वषम ꎶ혰慶† म䵰潴 श 素यभाजक नह瑣敬 ंहोता ह|ै तब :1) (a) तथा (b) स琭杮य ह ैपर (c) अस琭杮य है2) (a) तथा (c) स琭杮य ह ैपर (b) अस琭杮य है3) (b) तथा (c) स琭杮य ह ैपर (a) अस琭杮य है4) (a) (b) तथा (c) स琭杮य है

Ques # :125

1)

2)

3)

4)

1) 2) 3) 4)

Ques # :126

Which of the following is not a solvable group ?1)

2) Cyclic group3)

4)

牥扭न牵न म䵰潴 स ेकौन सा साघनीय समहू नह瑣敬 ंह ै?1)

2) च潢✨牥扭य समहू3)

4)


56/65

Ques # :127

Which of the following statement is false?1) Every homomorphic image of a solvable group is solvable .2) A group of prime order is nilpotent .3) Every solvable group is not necessarily an abelian group .4) Every subgroup of a solvable group is solvable.

牥扭न牵न म䵰潴 स ेकौनसा कथन अस琭杮य ह ै:1) साघनीय समहू का 瑮敭琭杮यके समाकार瑣敬瑮敭牥扭त畮彥ब牵ब साघनीय होता ह ै|2) अभा慰†य को条瀣ट का 瑮敭琭杮यके समहू श 素यभावी होता ह ै|3) 瑮敭琭杮यके साघनीय समहू आवा⸰›यक ††प स ेआबले瑣敬 नह瑣敬 ंहोता ह ै|4) साघनीय समहू का 瑮敭琭杮यके उपसमहू साघनीय होता ह ै|

Ques # :128

1) n is any number2) n is any prime number3) n is any number such that n is a divisor of the order of G.4) n is a prime number such that n is a divisor of the order of G.

1) n कोई सȀया है2) n कोई अभा慰†य सȀया है3) n एक सȀया ह ैजब��क n, G क牥扭 को条瀣ट का भाजक है4) n एक अभा慰†य सȀया ह ैजब��क n, G क牥扭 को条瀣ट का भाजक है

Ques # :129

1)

2)

3)

4) All of these are true.

1)

2)

3)


57/65

4) इनम ेस ेसभी स琭杮य ह ै|

Ques # :130

Let G be a finite group. Consider the following two statements: (i) G is nilpotent (ii) G is a direct product ofits sylow subgoups. Then1)

2)

3)

4) neither (i) nor (ii) is true

माना ��क G एक प✨牯र��मत समहू ह ै| 牥扭न牵न दो कथन 笠 पर ��वचार क✨牯रए: (i) G एक श 素यभावी समहू ह ै(ii) G इसके��सल瑣敬(sylow) का सीधा(direct) गणुन ह ै, तो :1)

2)

3)

4) ना तो (i) ना ह瑣敬 (ii) स琭杮य है

Ques # :131

The polynomial ring Z[x] over the ring of integers is a:1) Prime ideal but not a maximum ideal2) Maximal ideal but not a prime ideal3) Both prime and maximal ideal4) Commutative ring with unity only

पणूा汹को के वलय Z पर बहपुद वलय Z[x] ह ैएक :1) अभा慰†य गणुजावल瑣敬 पर 素त ुउि瑡च㭭挴ठ गणुजावल瑣敬 नह瑣敬 ंह ै|2) उि瑡च㭭挴ठ गणुजावल瑣敬 पर 素त ुअभा慰†य गणुजावल瑣敬 नह瑣敬 ंह ै|3) उि瑡च㭭挴ठ एव ंअभा慰†य गणुजावल瑣敬 दोन 笠 ह ै|4) केवल 潢✨म ��व牥扭नमये इकाई यꎷ㚐त वलय ह ै|

Ques # :132

1) Only (a) is true2) Only (b) is true3) both (a) and (b) are true4) Neither (a) nor (b) is true

1) केवल (a) स琭杮य है2) केवल (b) स琭杮य है


58/65

3) दोन 笠 (a) तथा (b) स琭杮य है4) ना तो (a) ना ह瑣敬 (b) स琭杮य है

Ques # :133

Let R be an integral domain and f(x) is any polymomial in R[x] with degree f(x) =r, Then f(x) is inreducible,when r is equal to :1) 12) 23) 34) 4

माना ��क R कोई पणूा汹क牥扭य 瑮敭ा 素त ह ैतथा R[x] म䵰潴 f(x) कोई बहपुद ह ैता��क f(x) क牥扭 घात r ह ैतो f(x) अख楤摡डनीयहोगा, य条瀣द r बराबर ह ै:1) 12) 23) 34) 4

Ques # :134

1) 02) 13) 24) 3

1) 02) 13) 24) 3

Ques # :135

1) 1/642) 1/43) 14) 1/8


59/65

1) 1/642) 1/43) 14) 1/8

Ques # :136

Let G be a group of permutations defined on a set S = {1, 2, 3, 4, 5}. Then order of proper normal subgroup ofG is :1) 302) 603) 1204) 240

माना ��क सम瑡चय S = {1, 2, 3, 4, 5} पर प✨牯रभा��षत 潢✨मचय 笠 का समहू G ह ै, तो G के उ��चत ��व��श㭭挴ट उपसमहूक牥扭 को条瀣ट होगी:1) 302) 603) 1204) 240

Ques # :137

A homomorphism f of a group G into a group G ' is a monomorphism iff Ker(f) is : (where e and e' areidentities of G and G ' respectively) :.1)2)

3)

4)

��कसी समहू G स ेसमहू G' म䵰潴 समाका✨牯रता f एकैक牥扭 होगी य条瀣द और केवल य条瀣द f क牥扭 अि㭭挴ट ह ै( जहा ँe और e' 潢✨मशःसमहू G तथा G' के त琭杮समक अवयव ह)ै :1)

2)

3)

4)

Ques # :138


60/65

1)

2)

3)

4) None of these

1)

2)

3)


Ques # :139

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :140

1) K = R (the set of real numbers)2) K = Q (the set of rational numbers)3) K = C (the set of comlpex numbers)4) K = Z (the set of integers)

1) K = R (वा† त��वक सȀयाओ ंका सम瑡चय)2)


61/65

K = Q ( प✨牯रमये सȀयाओ ंका सम瑡चय)3) K = C (सि牵म牥瑯 सȀयाओ ंका सम瑡चय)4) K = Z (पणूा汹को का सम瑡चय)

Ques # :141

1) 12) 23) 34) 4

1) 12) 23) 34) 4

Ques # :142

Which of following is a linear transformation ?1)

2)

3)

4)

牥扭न牵न म䵰潴 स ेकौनसा एक र�ै�खक ꏒڀपा 素तरण ह ै:1)

2)

3)

4)

Ques # :143

1)

2)

3)

4)


62/65

1)

2)

3)

4)

Ques # :144

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :145

1)

2)


63/65

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :146

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Ques # :147

1) (1, 1)2) (2, 1)3) (1, 2)4) (2 , 1)

1) (1, 1)2) (2, 1)3) (1, 2)4) (2 , 1)

Ques # :148


64/65

1)

2)

3)

4) None of these

1)

2)

3)


Ques # :149

Let AX = B is the matrix form of a system of linear equations. If rank of A=m, rank of augmented matrix [A :B] = p and number of unknowns =n, then the system has unique solution when :1) m = p only2) m = n = p3) n > m or n > p4) n > m and n > p

माना��क ��कसी र�ै�खक समीकरण 牥扭नकाय का म条瀣捥汥ꎷ㚐स ††प AX = B ह ै| य条瀣द A क牥扭 को条瀣ट = m, सबं��धत म条瀣捥汥ꎷ㚐स[A:B] क牥扭 को条瀣ट =p तथा अȀात रा��शय 笠 क牥扭 सȀया =n हो तो 牥扭नकाय का अ灯‾��वतीय हल होगा जब��क :1) केवल m = p2) m = n = p3) n > m या n > p4) n > m एव ंn > p

Ques # :150

1)

2)

3)

4)

1)


65/65

2)

3)

4)

rajasthan public service commission 2016 · 2016. 7. 1. · 01/07/2016 college lecturer exam...

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