rangkuman rumus matematika

Upload: hevisadifa

Post on 07-Jul-2018

294 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    1/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

    Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA 

    Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com  

    SKL 1. 

    Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran 

    pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

    serta menggunakan prinsip logika matematika 

    dalam pemecahan masalah. 

    1.1.

     

    Menentukan penarikan k esimpulan daribeberapa

      premis. 

    Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.

    Ingkaran  dilambangkan dengan  dibaca tidak benar bahwa .Pernyataan majemuk:

    1. 

    Konjungsi ( , dibaca:  dan )2.

     

    Disjungsi ( , dibaca:  atau )3.

     

    Implikasi ( , dibaca: jika  maka )4.  Biimplikasi ( , dibaca:  jika dan hanya jika )

    Tabel kebenaran pernyataan majemuk:

                         bukan atau B

    B

    S

    S

    B

    S

    B

    S

    S

    S

    B

    B

    S

    B

    S

    B

    B

    S

    S

    S

    B

    B

    B

    S

    B

    S

    B

    B

    B

    S

    S

    B

    B

    S

    S

    B

    B

    S

    B

    B

    senilai

    senilai

    Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk:

                   BB

    S

    S

    B

    S

    B

    S

    S

    S

    B

    B

    S

    B

    S

    B

    B

    S

    S

    S

    S

    B

    B

    B

    B

    B

    B

    S

    S

    S

    S

    B

    ingkaran ingkaran

               dan tidak     B

    B

    SS

    B

    S

    BS

    S

    S

    BB

    S

    B

    SB

    B

    S

    BB

    S

    B

    SS

    B

    S

    SB

    S

    B

    BS

    ingkaran ingkaran

    Tabel kebenaran implikasi:

             implikasi 

     konvers 

     invers 

     kontraposisi 

    B

    B

    S

    S

    B

    S

    B

    S

    S

    S

    B

    B

    S

    B

    S

    B

    B

    S

    B

    B

    B

    B

    S

    B

    B

    B

    S

    B

    B

    S

    B

    B

    senilai

    senilai

    Pernyataan senilai dengan implikasi:       bukan atau       kontraposisi 

    http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://c/Users/Win7/Documents/01.%20HEVI/TIK/TUGAS%20TIK%20PPT.pptxhttp://pak-anang.blogspot.com/

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    2/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

    Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi:         dan tidak Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: 

    Modus Ponens 

    Premis 1   Premis 2 

     

     Kesimpulan  :  Modus Tollens Premis 1   Premis 2  :   Kesimpulan   Silogisme 

    Premis 1   Premis 2   

     Kesimpulan 

     

    Prediksi Soal UN 2012 

    Ani rajin belajar maka naik kelas.

    Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas.

    Ani rajin belajar.

    Kesimpulan yang sah adalah ....

    A. 

    Ani naik kelas

    B. 

    Ani dapat hadiah

    C. 

    Ani tidak dapat hadiah

    D. 

    Ani naik kelas dan dapat hadiah

    E. 

    Ani dapat hadiah atau naik kelas

    1.2.  Menentukan ingkaran atau k esetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. 

    Jenis kuantor: 

    Kuantor Penulisan Cara Baca

    Universal   Untuk semua  berlaku  Eksistensial   Ada beberapa  berlakulah  

    Ingkaran kuantor

    Ingkaran Kuantor Cara Baca

      Ada beberapa

     bukan

     

      Semua  bukan  PREDIKSI SOAL UN 2012 Ingkaran dari pernyataan Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria adalah  

    A. 

    Guru hadir dan semua murid bersuka ria

    B. 

    Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria

    C.  Guru hadir dan semua murid bersuka ria

    D. 

    Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria

    E. 

    Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    3/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

    SKL 2. 

    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar 

    sederhana, fungsi kuadrat fungsi eksponen d an  g rafiknya fungsi komposisi dan fungsi invers

    sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan 

    persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa d an teorema pembagian program linear, 

    matriks

    dan d eterminan,vektor, t ransformasi geometri dan komposisinya barisan dan deret, serta 

    mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 

    2.1.

     

    Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. 

    Bentuk pangkat:1. Pangkat bulat positifa   a a a  2. Pangkat nol a    3. Pangkat satu a   a  4. Pangkat negatif      

    Sifat-sifat bilangan berpangkat:

    1.      2.    3.      4.      5.    

    Pangkat pecahan dan bentuk akar:

    Jika dan , dan ,maka:       Sifat-sifat bentuk akar:

    Untuk  berlaku:1.              2.              3.              4.             5.            6.          7          

    Merasionalkan penyebut pecahan bentukakar:

    1.                

    2.                   

    Bentuk logaritma:

    Untuk

    dan , berlaku:

        log  Sehingga,     log       log         log    Dalam logaritma bilangan pokok  harus positif dan tidak boleh samadengan 1. Sementara numerus  haruspositif. Untuk hasil logaritma  bebas.

    Sifat-sifat logaritma:

    Untuk dan  serta , berlaku:1. log     log log 2. log   log log 3. log   log 4. log    log  log  5. log    log  6. log log   log 7.  log      log 8.    

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Diketahui log   . Nilai  = ....A.  20B.

     

    22

    C. 

    24

    D. 

    26

    E. 

    28

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    4/27

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    5/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

    Fungsi Kuadrat. 

    Fungsi kuadrat       dengan , koordinat titik puncak      dan grafik berbentuk parabola:    grafik terbuka

    ke atas

      grafik terbuka

    ke bawah  ,   puncak di sebelahkiri sumbu   ,   puncak di sebelahkanan sumbu     puncak tepat disumbu      grafik memotongsumbu  positif

      grafik memotong

    sumbu  negatif   grafik melaluititik (0, 0)    grafik memotongsumbu     grafik menyinggungsumbu     grafik tidakmemotong sumbu  

    Kedudukan garis  terhadapfungsi kuadrat      :Substitusikan  ke  , lalu cari nilai     berpotongan di dua

    titik (memotong)

      berpotongan di satu

    titik (menyinggung)   tidak berpotongan(terpisah)Fungsi kuadrat definit positif atau negatif:

    Definit positif grafik fungsi kuadrat

    seluruhnya berada di

    atas sumbu , artinyauntuk setiap nilai  maka nilai  selalupositif.

    Syarat: 

     dan  Definit negatif grafik fungsi kuadratseluruhnya berada di

    bawah sumbu ,artinya untuk setiap

    nilai  maka nilai  selalu negatif.

    Syarat:   dan  PREDIKSI SOAL UN 

    2012     akan mempunyai akar-akar positif jika ....A.   

    B.   

    C.   

    D. 

     E.     

    2.4.

     

    Menyelesaikan masalahsehari-hari yang berkaitan dengan

     sistem persamaan linear. 

    Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:

     Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:

    1. 

    Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.

    2. 

    Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.

    3. 

    Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau

    mengurangkan kedua persamaan linear.

    4. 

    Metode gabungan eliminasi dan substitusi.

    5. 

    Metode determinan matriks.

    Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:

     Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk

    SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua

    variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel.

    . . 

    . . 

    .  . 

    . .

    ...

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    6/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak

    Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali,

    Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari

    dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ....

    A. 

    Rp36.000,00

    B. 

    Rp46.000,00

    C. 

    Rp56.000,00

    D. 

    Rp60.000,00

    E. 

    Rp70.000,00

    2.5.

     

    Menentukan persamaan lingkaran

     atau garis singgung lingkaran. 

    Persamaan lingkaran:1.

     

    Persamaan lingkaran pusat  dan jari-jari :      2.

     

    Persamaan lingkaran pusat  dan jari-jari :      3.

     

    Persamaan lingkaran bentuk

        ,

    berarti pusat    dan jari-jari       Persamaan garis singgung lingkaran:

    1. 

    Persamaan garis singgung lingkaran      di titik :  2.

     

    Persamaan garis singgung lingkaran      di titik :        3.

     

    Persamaan garis singgung lingkaran      titik :

       

       

     

    4. 

    Persamaan garis singgung lingkaran      dengan gradien :    5.

     

    Persamaan garis singgung lingkaran      dengan gradien :    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Lingkaran      memotong sumbu  di . Salah satu persamaan garis singgungpada lingkaran di titik   adalah ....

    A. 

       

    B.   

    C.     

    D.     

    E.   

    2.6.

     

    Menyelesaikan masalah yang berkaitan d engan t eorema sisa atau teorema faktor. 

    Bentuk umum suku banyak (polinomial):         ,dengan    dan  bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel  berderajat .dimana,  adalah koefisien suku banyak dari masing-masing . disebut suku tetap.

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    7/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

    Nilai suku banyak:

    Nilai suku banyak   berderajat  pada saat  adalah  .Cara menghitung nilai suku banyak:

    1. 

    Substitusi

    2. 

    Pembagian sintetis Horner

    Pembagian suku banyak:

        

    keterangan:  = yang dibagi   berderajat   = pembagi   berderajat   = hasil bagi   berderajat   = sisa   berderajat  Teorema sisa:

    1. 

    Suatu suku banyak   jika dibagi  maka sisanya =  .2.

     

    Suatu suku banyak   jika dibagi  maka sisanya =  .3.

     

    Suatu suku banyak   jika dibagi  maka sisanya =  .4.

     

    Suatu suku banyak

      jika dibagi

     maka sisanya =

     .

    Teorema faktor:1. 

    Jika pada suku banyak  berlaku  a   b  dan    , maka  habis dibagi a b dan ,sehingga dan  adalah faktor dari  .

    2. 

    Jika  adalah faktor dari   maka  adalah akar dari  .3.

     

    Jika   dibagi oleh  maka sisanya adalah    dimana,    

     

     

    Akar-akar suku banyak:Teorema Vieta.

    Akar-akar rasional bulat suku banyak:

    1. 

    Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka  adalah akar dari suku banyak tersebut.2.

     

    Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka  adalahakar dari suku banyak tersebut.

    3. 

    Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan

    memilih faktor dari konstanta suku banyak.

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Suatu suku banyak   jika dibagi  sisanya 6 dan dibagi  sisanya 2. Bila   dibagi    sisanya adalah ....A. 

     B.

       C.

     

     D.

     

     E.

     

     Persamaan

         mempunyai akar

    .

    Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ....

    A. 

    4

    B. 

    3

    C. 

    1

    D. 

     E.

     

    4

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    8/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

    2.7.

      Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan k omposisi dua f ungsi atau fungsi invers. 

    Fungsi komposisi         Sifat fungsi komposisi

    Tidak komutatif

           

    Assosiatif

         

    Identitas        Penentuan fungsi pembentuk komposisiDiketahui      dan   :maka              

       

       

            

    Diketahui      dan  :Maka                

     

             Fungsi invers

    Invers dari fungsi   ditulis  . Artinya kebalikan dari fungsi  .    ontoh     

     

         Fungsi invers dari fungsi komposisi                                 

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Diketahui           maka    ....A.     B.       C.       D.       E.   

    Jika       maka     ....A.     B. 

       

    C. 

       D.     E.     

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    9/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

    2.8.

     

    Menyelesaikan masalah program linear. 

    Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan

    dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)

    Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

    Contoh: gambarlah grafik  !

     

         

    0 4 (0, 4)

    6 0 (6, 0)

    Titik uji O(0,0)     salah sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,

    jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis  Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

    Contoh: gambarlah grafik  !       0 1 (0, 1)

    3 0 (3, 0)

          0 2 (0, 2)

    1 0 (1, 0)

    Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknyaContoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !

         Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan

    menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel

     dan

    ) sehingga dapat diselesaikan.

    Mengubah soal cerita menjadi model matematika

    Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300

    kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,

    tentukanlah model matematikanya !

    Misalkan:  banyaknya sedan  banyaknya busSedan

     

    Bus

     

    Total Pertidaksamaan linear

    Banyak kendaraan 1 1 300  Luas kendaraan 5 15 3750  Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

    bentuk sederhana dari karena umlah sedan tidak mungkin negati   karena umlah bus tidak mungkin negati   

    4

     

    O

    1

     

    O

    2

    1

    3

     

    O 3

    5

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    10/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10

    Fungsi objektif dari soal cerita     Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau

    minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan

    linear.

    Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil

    fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap

    penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat

    hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas

    ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

    A.  Rp8.400.000,00

    B.  Rp14.400.000,00

    C.  Rp15.600.000,00

    D.  Rp19.200.000,00

    E. 

    Rp21.600.000,00

    2.9.

     

    Menyelesaikan operasi matriks. 

    Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris

    dan kolom.

    Bentuk umum matriks

                     

     Elemen matriks adalah bilangan pada

    matriks artinya elemen matriks pada bariske- dan kolom ke-.

    Ordo matriks adalah banyaknya baris dan

    kolom pada matriks

    Macam-macam matriks

    Antara lain matriks baris, matriks kolom,

    matriks persegi, matriks diagonal,

    matriks segitiga atas, matriks segitiga

    bawah, matriks identitas.

    Kesamaan dua matriks

    Dua matriks dikatakan sama/setara, jika

    ordo kedua matriks tersebut sama dan

    elemen-elemen yang seletak mempunyai

    nilai yang sama juga.

    Transpose matriks

     

     

     

    Sifat matriks tanspose:

                                 

    Operasi penjumlahan dua matriks  Operasi pengurangan dua matriks

     Perkalian skalar dengan matriks   Perkalian matriks dengan matriks  Determinan matriks  

      det         

    Matriks yang tidak memiliki determinan

    disebut matriks singular.

    Sifat determinan:

                                      

    Invers matriks

     

                 Sifat matriks tanspose:

             

       

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    11/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11

    Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan

    invers matriks      

     

               Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan

    determinan matriks

       

                          

             

    Pengayaan: 

    Determinan matriks     det     

     

        

    Matriks minor                                                   Matriks minor A adalah:

                 Kofaktor suatu matriks

         Adjoin     Invers matriks        det   

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Jika        Maka  .....A.  3B.  2C.  2

    D.  3

    E.  4

    2.10.

     

    Menyelesaikan o perasi aljabar beberapa vektor dengan s yarat tertentu. 

    Vektor adalah besaran yang memiliki nilai

    dan arah.

    Vektor AB dinyatakan:       Notasi vektor      

     

       

    Panjang vektor                   

    Penjumlahan vektor

               Pengurangan vektor

       

           Pembagian vektor

    Bila

      , maka:

       

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    12/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12

    Perkalian skalar dengan vektor

       

    Perkalian vektor dengan vektor

    Perkalian titik     os         Perkalian silang     sin

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Diketahui       dan      .Panjang  ....A.    B.    C.    D.    E.    

    2.11.

     Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan besar s udut atau nilai perbandingan tr igonometri 

    sudut antara dua vektor. Besar sudut antara dua vektor

    os                          PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Jika         dan      maka tan  ....A.

     

    B.  C.

     D.

     E.

     2.12.

     

    Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Proyeksi vektor

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Diketahui vektor

        .

    Panjang proyeksi vektor  pada vektor  adalah ....A.    B.    C.    D.    E.    

         Proyeksi skalar orthogonal

    Panjang vektor proyeksi  pada          Proyeksi vektor orthogonal

    Vektor proyeksi  pada  

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    13/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13

    2.13.

     

    Menentukan bayangan t itik ataukurva

     karena dua transformasiatau lebih. 

    Tabel matriks transformasi

    Transformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi

    1.  Transformasi identitas      2.

     

    Translasi oleh

     

     

     

    3. 

    Pencerminan terhadap sumbu      4.  Pencerminan terhadap sumbu      5.

     

    Pencerminan terhadap titik asal      6.  Pencerminan terhadap garis        7.

     

    Pencerminan terhadap garis    

     

     

    8. 

    Pencerminan terhadap titik asal      9.  Pencerminan terhadap      10.  Pencerminan terhadap garis          11.  Pencerminan terhadap garis  

    dimana tan      os sin     sin os   os sin sin os  

    12.  Pencerminan terhadap garis

     

    dimana

    tan 

     

      os sin     sin os  

    o s s i n sin os

     

     

    13.  Rotasi  terhadap pusat          14.  Rotasi  terhadap pusat        15.  Rotasi  terhadap pusat          16.

     

    Rotasi  terhadap pusat      

      os sin 

      sin os   o s s i n s i n o s    

    17.  Rotasi  terhadap pusat         os sin     sin os   o s s i n s i n o s    

    18. 

    Dilatasi      19.  Dilatasi      Transformasi terhadap titik

    Masukkan titik

     ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil

    transformasi .Transformasi terhadap kurvaSubstitusikan masing-masing  dan  sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasiyang mengandung variabel  dan .Untuk mempermudah gunakan invers matriks:  

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    14/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Persamaan bayangan parabola   jika dicerminkan terhadap sumbu  dilanjutkandengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2

    adalah ....

    A.     B.     C. 

       

    D. 

       E.     2.14.

     

    Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

     eksponen atau logaritma. 

    Pertidaksamaan eksponen

    Untuk     maka     maka   tanda tetapUntuk

     

      maka     maka    tanda berubah

    Pertidaksamaan logaritma

    Untuk   log   log maka    log   log maka   tanda tetapUntuk

     

     log  

    log maka    log   log maka    tanda berubah

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Nilai x  yang memenuhi    dengan  adalah ....A.    log B.    logC.    log atau   log D.  log   log E. 

     

    log 

    2.15.

     Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan f ungsi eksponen atau fungsi logaritma. 

    Aplikasi fungsi eksponen

    Pertumbuhan

    Sebuah modal sebesar  dibungakan dengan bunga majemuk  pertahun. Besar modalsetelah  tahun adalah:      

    Peluruhan

    Sebuah modal sebesar

     dibungakan dengan bunga majemuk

     pertahun. Besar modal

    setelah

     tahun adalah:

         Aplikasi fungsi logaritma

    Taraf intensitas bunyi log  PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun

    sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....

    A. 

    Rp46.324.800,00

    B.  Rp47.239.200,00

    C.  Rp48.000.000,00

    D.  Rp49.534.000,00

    E.  Rp52.488.000,00

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    15/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15

    2.16.

     

    Menyelesaikan masalah deret aritmetika. 

    Barisan aritmatika                             Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:

       Deret aritmatika         PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Pada suatu barisan aritmatika, diketahui    dan   . Jika    suku ke-n maka suku ke-5adalah ....

    A.  10

    B. 

    12C.  14

    D.  16

    E.  18

    2.17.

     

    Menyelesaikan masalah deret geometri. 

    Barisan geometri                    

     

     

     

     

     

    Jadi rumus umum barisan geometri:    Deret geometri         untuk         untuk Deret geometri tak hingga

     

         PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia

    mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebuthingga bola berhenti adalah meter A.  34

    B.  28

    C.  16

    D.  12

    E. 

    8

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    16/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16

    SKL 3. 

    Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan t itik, garis, dan bidang, jarak dan 

    sudut. 

    3.1.

     

    Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang di ruang. 

    Jarak dua objek di ruang

    Garis tegak lurus bidang

    Sebuah garis tegak

    lurus pada sebuahbidang jika garis itu

    tegak lurus pada

    setiap garis di bidan

    g

    itu.

    Jarak titik dan garis

    Jarak titik   dan garis  adalah panjang ruas garis  ,dengan titik   merupakanproyeksi

      pada

    .

    Jarak titik dan bidangJarak antara titik   danbidang adalah panjangruas garis   dengantitik   merupakanproyeksi titik   padabidang.

    Jarak antara dua garis sejajar

    Menentukan jarak dua

    garis sejajar adalah dengan

    membuat garis yang tegak

    lurus dengan keduanya.

    Jarak kedua titik potong

    merupakan jarak kedua

    garis tersebut.

    Jarak garis dan bidang yang sejajar

    Menentukan jarak garis

    dan bidang adalah denganmemproyeksikan garis

    pada bidang. Jarak

    antara garis dan

    bayangannya

    merupakan jarak

    garis terhadap

    bidang.

    Jarak antar titik sudut pada kubus

    Catatan:

    Pada saat menentukan jarak, hal

    pertama yang harus dilakukan adalah

    membuat garis

    garis bantu sehingga

    terbentuk sebuah segitiga sehingga

    jarak yang ditanyakan akan dapatdengan mudah dicari.

    Sudut dua objek di ruang

    Sudut antara garis dan bidang

    Sudut antara garis dan

    bidang merupakan

    sudut antara garis dan

    bayangannya bila

    garis tersebut

    diproyeksikan pada bidang.

    Sudut antara dua bidang

    Sudut antara dua

    bidang adalah sudut

    yang dibentuk oleh dua

    garis yang tegak lurus

    garis potong pada

    bidang   dan   

    Catatan:

    Pada saat menentukan sudut, hal

    pertama yang harus dilakukan adalah

    menentukan titik potong antara dua

    obyek yang akan dicari sudutnya,

    kemudian buat garis-garis bantu

    sehingga terbentuk sebuah segitiga.

    Diagonal sisi     Diagonal ruang   Ruas garis     

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    17/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17

      

     

     

    4

    PREDIKSI SOAL UN 2

    Kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan BD, maka panjang EP

    adalah ....

    A.    B.    C.    D. 

      

    E.    Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika  sudut antara CE dan bidang BDE, maka os  ....

    A.   

    B.   

    C.   

    D.

      

    E.   SKL 4.

     

    Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan 

    manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan 

    masalah. 

    Konsep dasar Trigonometri 

    Teorema Pythagoras

    Perbandingan trigonometrisin   os   tan   Menentukan besar sudut

    sin    sin  dibaa antisin dari  

    Berdasarkan tabel trigonometri diperoleh:    Identitas trigonometri

    tan  sinos 

    ot  ossin     tan  se   os 

    s   sin os sin   tan se  s ot  

    sin  sin  os os tan  tan  

    Perbandingan trigonometri kuadran I

      sin  os  tan   0 1 0         

     

      

       1

             9  1 0  Perbandingan trigonometri sudut berelasi

    Fungsi

    Trigonometri

    Kuadran

    I II III IVsin         os         tan         II

    sin  sin 

    os  os 

    tan  tan   sin   os  

    os   sin 

    tan   ot  III

    sin  sin  os  os  tan  tan  sin  os  os  sin  tan  ot  

    IV

    sin  sin  os  os  tan  tan  sin  os  os  sin  tan  ot  

             

        

     2

    1

        1

    1

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    18/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18

    4.1.

      Menyelesaikan m asalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. 

    Aturan sinus           Aturan sinus dipakai jika diketahui: 

    satu sisi dan dua sudut dua sisi dan satu sudutdi depannya

    Aturan kosinus       os         os         os  Aturan kosinus dipakai jika diketahui: 

    sisi  sisi  sisi sisi  sudut  sisi

    Luas segitiga

    Luas segitiga jika diketahui:

    alas  tinggi    sisi  sisi  sisi  

    dimana    

    sisi  sudut  sisi

      sin

     

    satu sisi dan dua sudut

     

    sinsinsin 

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Pada prisma segitiga tegak ABC.DEF, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Tinggi prisma 10 cm.

    Volume prisma tersebut adalah ....

    A. 

      

    B.    C.    

    D.    E.    

    4.2.

     

    Menyelesaikan persamaan trigonometri. 

    Persamaan trigonometri

    Jika sin sin , maka:          

     

    Jika sin sin , maka:      

     

    Jika sin sin , maka:          

     

    Bentuk      diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat.Catatan:Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan

    trigonometri.

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Himpunan penyelesaian dari persamaan os os  adalah ....A.   B. 

     

    C. 

     D.   E.   

       

         

            

     

     

      

     

           

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    19/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19

    4.3.

      Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan 

    rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. 

    Jumlah dan selisih dua sudut trigonometrisin    sin os os sin  os    os os sin sin  tan   tan tan

    t a n t a n  

    Sudut rangkapsin sin os   tan tan  os os   sin   tan   tan tan   Sudut setengah

    sin    os  

    os    os

     

    tan    os os     sin os     ossin  

    Jumlah dan selisih dua trigonometrisin sin sin   os  sin sin os

      sin

     

    os os os   os  os os sin   sin  Perkalian dua trigonometri sin os sin sin   os sin sin sin   os os os os   sin sin os    os    

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Diketahui . Jika sin    dan os   maka os      A.

     

    B.  C.

     D.  E.  

    ilai dari sin sin os os    

    A.   B.  C.   D.  E.

     

     

     

         

     

      

     

     

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    20/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20

    SKL 5. 

    Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta 

    mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 

    5.1.

     

    Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 

    Limit fungsi aljabar 

    Limit fungsi aljabar bentuk tertentu bentuk      ika diketahui  dan terdeinisi makalim   

     

    Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu bentuk  Jika diketahui    dan   tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkanbentuk tertentu, antara lain dengan cara:

    1. 

    Limit bentuk  Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu

    coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai .lim    lim   lim      Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu,

    lalu difaktorkan.

    2. 

    Limit bentuk  Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.

    lim           ika   ika ika  

    3. 

    Limit bentuk  Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk , laludiselesaikan menggunakan sifat limit bentuk

    .

    lim        lim                    lim        Secara umum:

    lim          ika   ika ika  

    lim   

    Hasil?  Bentuk tak tentu

    Selesai

         Bentuk tertentu

     Substitusi

    Diuraikan

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    21/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21

    Limit fungsi trigonometri 

    Teorema limit fungsi trigonometri

    Limit fungsi trigonometri bentuk tertentuika diketahui  dan terdeinisimakalim     lim sin  lim tan

     

    lim os  lim sin sin  lim tan tan

     

    lim os os  Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu bentuk  

    Jika diketahui    dan   tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkanbentuk tertentu, antara lain dengan cara:

    1. 

    Limit bentuk  Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri:lim sin

      lim  

    sin  lim tan

      lim  

    tan  lim tan

    tan  lim sin

    tan  lim tan

    sin   

     

    Jika bentuk limit memuat bentuk

    os os os os , maka

    gunakan sifat identitas trigonometri: os sin  os sin  os os sin sin sin sin  

    2. 

    Limit bentuk  Mengubahnya menjadi bentuk , lalu diselesaikan menggunakan sifat identitastrigonometri.

    3. 

    Limit bentuk  Mengubahnya menjadi bentuk , lalu diselesaikan menggunakan sifat identitastrigonometri.

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    ilai lim        A.

     

    B.  C.  D.  E.  

    ilai lim os

    sin tan    

    A.   B.   C.  1D.   E.   

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    22/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 22

    5.2.

      Menyelesaikan

     soal aplikasi turunan fungsi. 

    Konsep turunanTurunan fungsi     didefinisikan   lim    dengan syarat nilai limitnya ada.

    Turunan fungsi aljabar

            Turunan fungsi trigonometri   sin os     os   sin  Sifat-sifat turunan fungsi                  

         

     

            

    Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam

    penafsiran geometris dari suatu fungsi,

    diantaranya:

    1. 

    Gradien garis singgung kurva   dititik  , yaitu  

    2. 

    Persamaan garis singgung kurva yang

    melalui titik  dan bergradien  adalah:  3.

     

    Fungsi   naik, jika   , danturun, jika     

    4. 

    Fungsi   stasioner jika    5.

     

    Nilai stasioner   maksimum jika  , dan minimum jika   

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 ika suatu proyek ddiselesaikan dalam hari dengan biaya proyek untuk setiap harinya sebesar     uta rupiah maka biaya proyek minimum adalah uta rupiah

    .

    A. 

    1855

    B.  1865

    C.  1875

    D.  1885

    E.  1995

    5.3.

     

    Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 

    Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu

    cara untuk menemukan fungsi asal   jikadiketahui fungsi turunannya

     .

           Integral tak tentu fungsi aljabar        Integral tak tentu fungsi trigonometri sin os   os sin   se tan   ose ot  

    se tan se  

    s ot s  Sifat-sifat integral            

    Metode integral substitusi aljabar            

     

    Metode integral substitusi trigonometri

    Jika pada soal memuat bentuk berikut:      sin        tan       se  Metode integral parsial  Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi

    trigonometriJika   , maka:        

     

        ungsi naik   stasioner ekstrem   ungsi turun      ekstrim minimum   titik belok   ekstrim maksimum  

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    23/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 asil      A.        B.        C.        D.

       

       

    E.        asil sin os  A. os os  B. os os  C. os os  D.

    os os  

    E. os os  ika     maka nilai adalah  

    A.  7

    B.  9

    C.  11

    D.  13

    E. 

    15

    os

       A.   B.

      

    C.   D.

     E.

      

    Metode penyelesaian integral tak tentu:

    1.  Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau

    pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka:

    2.  Substitusi, bila integran bisa diubah menadi , artinya turunan fungsisubstitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika bentuk integral tetap tidak bisa

    diselesaikan dengan metode substitusi, maka: 

    3.  Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk , dengan syarat:  adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat

    menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan.

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    24/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 24

    5.4.

     

    Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 

    Luas daerah 

    Luas daerah dibatasi kurva

    Luas daerah antara dua kurva

    Volume benda putar 

    Volume benda putar mengelilingi sumbu  

    Volume benda putar mengelilingi sumbu  

    Volume benda antara dua kurva

       

           

     

     

     

          

         

     

         

     

     

       

     

     

         

     

               

     

         

      

         

       

       

     

     

     

     

           

       

     

     

     

       

     

       

     

       

       

       

       

       

     

         

               

     

               

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    25/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Bentuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah ....

    A.    

       B.    

       

    C.

     

     

       

    D.        E.    

       

    Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu   dan  diputar mengelilingi sumbu  sejauh  adalah .... satuan volume.A.

     

    B.  C.

     D.

     E.

     SKL 6.

     

    Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,kombinasi dan peluang k ajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 

    6.1.

     

    Menghitung uk uran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. 

    Mean (Nilai rata-rata)    Menghitung nilai mean menggunakan rataan

    sementara/rataan dugaan  

      dimana    

      dimana      

    Median (Nilai tengah)

         Modus (Nilai sering muncul)

         

    4

    52

      xxy  

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    26/27

    Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 26

    PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Median dari data berikut ini:

    Data Frekuensi

    145  149150  154155  159160

     164

    165  169170  174

    4

    9

    21

    40

    188

    adalah ....

    A.  160,25

    B.  160,5

    C.  161,5

    D.  162

    E.  162,5

    6.2.

     

    Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan k aidah pencacahan, permutasi atau

    kombinasi. 

    Kaidah pencacahan

    Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan tahap yang berurutan, dimana tahappertama terdapat  cara yang berbedadan seterusnya sampai dengan tahap ke- dapat terjadi dalam  cara yangberbeda, maka total banyaknya cara

    peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:

           

    Faktorial  Permutasi adalah pola pengambilan yang

    memperhatikan urutan  1.

     

    Permutasi  unsur diambil dari  unsur yang tersedia

         

    2. 

    Permutasi  unsur diambil dari  unsur

              3.

     

    Permutasi dari  unsur jika terdapat  unsur yang sama,  unsur yang sama,dan  unsur yang sama

      

     

    4. 

    Permutasi siklis (permutasi yang

    urutannya melingkar) dari n unsur

    berbeda      Kombinasi adalah pola pengambilan yangtidak memperhatikan urutan  

         PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus

    dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah ....

    A.  28

    B.  56

    C.  112

    D.  224

    E.  336

  • 8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika

    27/27

    6.3.

      Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan peluang suatu kejadian. 

    Ruang sampel adalah himpunan semua hasil

    yang mungkin dari sebuah percobaan   banyaknya anggota ruang sampelPeluang suatu kejadian, jika  = banyakkejadian A, maka peluang kejadian A adalah:

            Peluang komplemen suatu kejadian     Frekuensi harapan suatu kejadian      

    Peluang kejadian majemuk

    Peluang dua kejadian tidak saling lepas       Peluang dua kejadian saling lepas

           

    Peluang dua kejadian saling bebas       Peluang dua kejadian tidak saling bebas

    (disebut juga peluang bersyarat)        PREDIKSI SOAL UN 

    2012 

    Suatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil 2 bola satu

    demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah ....

    A.  B.

     C.

     D.

     E.

     

    Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di

    http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html. 

    Jika adik-adik butuh booran soal Uian asional bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html  dan untuk bocoran soal

    pelajaran Fisika ada di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-

    2012.html.  Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara

    resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.

    Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

    http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html. 

    Terimakasih,

    Pak Anang.

    http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html