7/24/2019 Semifinal Gm Me 6

1/3

SOAL SEMIFINAL ME 6

OLIMPIADE SISWA MATEMATIKA

1. Bilangan dan berkaitan dengan = + 32. Jika merupakan bilangan bulat antara 1 dan

99, maka bilangan yang sesuai dengan nilai yang juga merupakan bilangan bulat adalah...

a. 1 b. 19 c. 20 d. 50 e. 99

2. Ketika bilangan bulat , dan dibagi dengan13 maka masing-masing bersisa9 ,7 dan 10. Jika+ 2 + 3 dibagi dengan13, maka sisanya adalah...

a. 1 b. 3 c. 4 d. 5 e. 7

3. Suatu segi banyak (polygon) memiliki luas lebih besar dari nol. Semua panjang sisinya

merupakan bilangan bulat. Sisi paling panjang yaitu 10. Garis keliling terkecil yang mungkindari segi banyak tersebut adalah...

a. 10 b. 11 c. 20 d. 21 e. Semua salah

4. Jika dan g merupakan fungsi ( )= (2 ) dan ( )= 2 ( ) untuk setiap bilangan . Jika

(2)= 3, maka nilai dari adalah...

a. 1

3b. 1

2c. 2 d. 3 e. 6

5. Jika2 = 3 , maka4 = ...a. 5 b. 6 c. 8 d. 9 e. Semua salah

6. Caroline membeli beberapa tulang untuk 7 ekor anjingnya. Dia memiliki 8 ekor anjing, dia dapat

memberikan nomor yang sama pada setiap tulang-tulang tersebut. Sepertinya, dia membutuhkan

2 tulang lagi untuk diberikan kepada anjing-anjing tersebut dengan nomor tulang yang sama.Nomor tulang yang harus ia beli adalah...

a. 16 b. 24 c. 32 d. 40 e. 48

7. Ace menghitung rata-rata seluruh bilangan bulat dari1 sampai 100. Bea menghitung rata-rataseluruh bilangan bulat dari 1001 sampai 1100 dan menguranginya dengan 1000. Cecmengitung rata-rata seluruh bilangan bulat dari1000001 sampai1000100 dan menguranginyadengan1000000 . Jawaban terbesar diberikan oleh...

a. HanyaAce

b. Hanya Bea c. Hanya Cec d. Dua darimereka

e. Ketiganya

8. Sebuah bilangan terbuka dari bilangan bulat antara1 dan2009 yang mana ditunjukkan denganperbedaan dari kuadrat dua bilangan bulat adalah..

a. 1 b. 502 c. 1005 d. 1507 e. 2009

9. Banyak susunan huruf AABBCC dalam satu baris sehingga tidak ada dua huruf yang sama dan

terletak berdampingan adalah...

a. 30 b. 36 c. 42 d. 48 e. Semua salah

10. Jika2 memiliki digit dan5 memiliki digit dengan representasi basis 10, maka nilai+ adalah...

a. 2007 b. 2008 c. 2009 d. 2010 e. 2011

7/24/2019 Semifinal Gm Me 6

2/3

11. Sebuah lantai gymnasium berbentuk persegi panjang besar ditutupi dengan keramik persegi,

sebagian besar dari lantai tersebut tidak terisi ubin. Seperti pola yang ditunjukkan pada diagram

di bawah ini. Pada pecahan dibawah ini, yang paling dekat ke pecahan ubin yang tidak kosong

adalah...

a. 1

12b. 1

8c. 1

6d. 1

5e. 1

4

12. Diantara bilangan bulat positif enam digit dengan representasi basis10, bilangan dibawah iniyang digitnya naik sempurna dari kiri ke kanan adalah...

a. Antara1 dan 50b. Antara51 dan 100c. Antara101 dan 500d. Antara501 dan 1000e. Lebih besar dari1000

13. Sebuah segitiga sama sisi memiliki luas23. Titik tengah tiap sisi segitiga tegak lurus terhadap

dua sisi lainnya. Tentukan luas dari segi enam yang dibentuk dari enam buah garis tersebut.a. 3

2

b. 1 c. 3 d. 2 e. Semua salah

14. Dua sisi dari segitiga tumpul memiliki luas area positif dengan panjang sisinya yaitu5 dan 11.Panjang sisi yang ketiga adalah....

a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

15. ( ) adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat sehingga (9)= 2009. Jika adalahbilangan prima sehingga ( )= 392, maka ...

a. hanya 2 b. hanya 3 c. hanya 5 d. hanya 7 e. 2 ,3,5,dan7

16. Sebuah jajargenjang memiliki dua sisi yang berlawanan dan terpisah dengan panjang masing-

masing 5 cm, dan dua sisi yang lain juga berlawanan dan terpisah dengan panjang masing-masing8 cm. Luas jajargenjang tersebut dalamcm adalah...

a. Pasti mendekati40 dan sebarang nilai positif mendekati40b. Paling kecil40 dan sebarang nilai paling kecil40c. Pasti40d. Sebarang nilai positife. Tidak ada yang benar

7/24/2019 Semifinal Gm Me 6

3/3

17. Bilangan dari bilangan bulat positif sehingga + + + < 10 untuk setiap

bilangan terbatas dari akar diatas adalah

a. 10 b. 90 c. 91 d. 99 e. 100

18. Seutas tali dari sebuah lingkaran membagi lingkaran menjadi dua bagian. Sehingga persegididua bagian tersebut memiliki luas16 cm dan144 cm . Jari-jari lingkaran tersebut adalah

a. 210 b. 62 c. 9 d. 85 e. 10

19. Berapa bilangan prima jika2 + yang juga merupakan bilangan primaa. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. lebih dari3

20. Misalkan2 99 adalah akar dari + + dimana adalah bilangan real negatif danadalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin dari adalah

a. 4 b. 4 c. 7 d. 8 e. semua salah

ISIAN SINGKAT

1. Untuk setiap bilangan real 0, | |= , dan untuk setiap bilangan real < 0, | |= .Bilangan dari bilangan real yang memenuhi||||| 1| 2|3|4|5| = 0

2. Sebuah kotak berbentuk persegi panjang memiliki dimensi integral dan volume 2008 cm3. Nilai

minimum dari luas permukaan kotak tersebut adalah (cm2)

3. dan merupakan bilangan bulat positif sehingga persis 10 integer lebih besar dari dan

lebih kecil dari , dan persis 1000 integer lebih besar dari dan lebih kecil dari . Nilai

adalah

4. Dalam basis 10, merupakan bilangan bulat positif yang memiliki 2 digit, dan merupakan

bilangan bulat positif yang memiliki digit, serta merupakan bilangan bulat positif yang

memiliki digit. Nilai terkecil yang mungkin untuk adalah

5. Pada setiap tiket undian, kamu mempunyai kesempatan untuk memilih dua dari angka 1, 2, 3, 4,

dan 5. Akhirnya, dua dari lima angka akan diambil. Tiket kamu menang, jika angka yang

terambil tidak ada pada tiketmu. Jumlah terkecil dari tiket yang harus kamu ambil supaya

menjamin sekurang-kurangnya satu diantaranya menang adalah....