silabus kelas xii ipa

7/24/2019 Silabus Kelas Xii Ipa

1/13

Silabus

Nama Sekolah : SMAN 1 BONE-BONE

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Proram : !II / IPA

Semester : "anjil

STAN#A$ KOMPETENSI:

1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kom%etensi #asar Materi Ajar Keiatan Pembelajaran In&ikator

Penilaian Alokasi

'aktu

(menit)TeknikBentuk

Instrumen *ontoh Instrumen

1.1. Memahami konsep integraltak tentu dan integral tentu.

Integral.

Aturan rantai untuk mencari

turunan fungsi

Pengertian integral.

Integral tak tentu.

Menentukan turunan, nilai stasioner, dan jenis titik

stasioner dari suatu fungsi.

Mengkaji dan menyimpulkan antiturunan (integral).

Mengenal arti (bentuk) integral tak tentu.

Mengenal aturan pengintegralan (sifatsifat integral

tak tentu).

Menurunkan sifatsifat integral tak tentu dari aturan

turunan.

Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar

sederhana.

Menggunakan turunan fungsi trigonometri untukmerumuskan integral tak tentu dari fungsi

trigonometri.

Menentukan integral tak tentu fungsi trigonometri.

Menentukan integral tak tentu

dari fungsi aljabar dantrigonometri.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat. 1 . $ika ( ) %&' (& += xxxf ,carilah ( ) dxxf

. $ika ( ) xxxf (cos)% ' += , carilah( ) dxxf

' * '%menit.

Integral tertentu. Menghitung luas daerah di ba3ah kur"a dengan

menggunakan limit jumlah.

Mengenal arti (bentuk) integral tertentu.

Menyatakan luas daerah di ba3ah kur"a (bidang

datar) dengan menggunakan integral tertentu.

Mendiskusikan teorema dasar kalkulus.

Merumuskan sifatsifat integral tertentu.

Menentukan integral tentu dari fungsi aljabar dan

trigonometri.

Menjelaskan integral tertentu

sebagai luas daerah di bidang

datar.

Menentukan integral tentu

dengan menggunakan sifatsifat (atura n) integral.

4uis. #raian

singkat.

1. 5yatakan luas daerah yang

dibatasi oleh garis

da1%& == ,x,xydengan menggunakan notasiintegral6

. 2itunglah

( ) ++'

(

(&%(' dxxx

' * '%

menit.

Aturan rantai untuk mencari

turunan fungsi.

Pengertian integral.

Integral tak tentu.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan

dengan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi,pengertian integral, integral tak tentu, dan integraltertentu.

Mengerjakan soal dengan baik

berkaitan dengan materimengenai aturan rantai untukmencari turunan fungsi,

#langan

harian.

#raian

singkat.

1. !entukan

( ) + dxx )&cos 9::.

* '%

menit.


2/13


Penilaian Alokasi

'aktu

(menit)TeknikBentuk


Integral tertentu. pengertian integral, integral taktentu, dan integral tertentu. Pilihan

ganda.

.

. 5ilai ( ) h

dxxx

8

(

dengan h; 8 akan

maksimum jika h9:..

a.'

1 d. 1

b.&

1 e.

c.

(

1

1.. Menghitung integral tak

tentu dan integral tentu darifungsi aljabar dan fungsi

trigonometri yangsederhana.

Pengintegralan dengan

substitusi

- Pengintegralan dengan

substitusi aljabar.- Pengintegralan dengan

substitusi trigonometri.- Integral parsial.

Mengidentifikasi soalsoal integral fungsi aljabar

yang penyelesaiannya tidak dapat langsung

menggunakan rumus integral (misal fungsi pangkat

tinggi). Mengenal berbagai teknik pengi ntegralan (substitusi

dan parsial) beserta rumusnya masingmasing.

Menggunakan aturan pengintegralan dan teknik

penginteralan tertentu (substitusi aljabar, substitusi

trigonometri, atau integral parsial) untukmenyelesaikan masalah.

Menentukan integral dengan

cara substitusi aljabar.


cara substitusi trigonometri.


rumus integral parsial.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. 0engan metode substitusi

hitunglah

( )( +++ xxxx ()(&&

. !entukan hasilpengintegralan

&

8

&

sin(

cos

xx

&. 0engan menggunakanintegral parsial, hitunglah

dx'

tan

' * '%

meit.


3/13


Penilaian Alokasi

'aktu

(menit)TeknikBentuk


1.&. Menggunakan integral untukmenghitung luas daerah di

ba3ah kur"a dan "olumebenda putar.

Penggunaan integral

- uas daerah antara kur"adengan sumbuX.

- uas daerah antara dua

kur"a.

Menggambarkan daerah yang dibatasi beberapa

kur"a.

Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.

Menghitung luas daerah antara kur"a dengan sumbu

X. Menghitung luas daerah antara kur"a, sumbuX, dan

garis.

Menghitung luas daerah antara dua kur"a.

Menggambarkan suatu daerah

yang dibatasi oleh beberapakur"a.

Menggunakan integral tertentu

untuk menghitung luas daerahyang dibatasi oleh kur"a dansumbusumbu pada koordinat.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. =ambarlah dan arsirlahdaerah yang luasnya

dinyatakan dengan

( ) +

81 dxx

. 2itunglah luas daerah

tertutup yang dibatasi oleh

'' = xy dan

&y =

* '%menit.

?olume benda putar. Merumuskan integral tentu untuk "olume benda

putar.

Menghitung "olume benda putar mengelilingi sumbu

X.

Menghitung "olume benda putar mengelilingi sumbu

Y.

Menghitung "olume benda putar antara dua kur"amengelilingi sumbuX.

Menghitung "olume benda putar antara dua kur"a

mengelilingi sumbu Y.

Menggunakan integral tertentu

untuk menghitung "olumebenda putar dari daerah yangdiputar terhadap sumbu

koordinat.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. 0iketahui segitigaPQRdenganP(1, 1), Q(1, ),

R(, ). !entukan "olume

benda putar yang terjadijika segitiga tersebutdiputar mengelilingi sumbu

Y6

' * '%menit.

Pengintegralan dengan

substitusi

- Pengintegralan dengansubstitusi aljabar.

- Pengintegralan dengan

substitusi trigonometri.- Integral parsial.

Penggunaan integral

-uas daerah antara kur"adengan sumbuX.

- uas daerah antara duakur"a.

- ?olume benda putar.


dengan pengintegralan dengan substitusi aljabar,

substitusi trigonometri, maupun integral parsial, sertapenggunaan integral tertentu untuk menghitung luasdaerah dan "olume benda putar.


berkaitan dengan materi

mengenai pengintegralandengan substitusi aljabar,substitusi trigonometri, maupun

integral parsial, sertapenggunaan integral tertentuuntuk menghitung luas daerah

dan "olume benda putar.

#langan

harian.

#raian

singkat.

Pilihan

ganda.

1. 2asil dari

....dxxx = sin

. ?olume benda putar yangterjadi jika daerah yang

dibatasi oleh kur"a

,' == x,xy d

an sumbuXdiputarmengelilingi sumbuXadalah ....satuan "olume.

a. '

b.

* '%

menit.


4/13


Penilaian Alokasi

'aktu

(menit)TeknikBentuk


.c. <

d. 1

e. 1<

Mengetahui -one-one, 18 $uli 8184epala +ekolah =uru Mata Pelajaran

Muhajir +, S,P&, M, .ainal Abi&in S,P&, I,

5IP. 17>18&177%1188 5IP. 17


5/13

SIAB0S




Semester : "AN+I

STAN#A$ KOMPETENSI:

. Menyelesaikan masalah program linear.


PenilaianAlokasi

'aktu

(menit)Teknik Bentuk

Instrumen*ontoh Instrumen

.1. Menyelesaikan sistempertidaksamaan linear dua

"ariabel.

Program inear.

+istem pertidaksamaan linear.

Mengenal arti dan contoh pertidaksamaan,

pertidaksamaan linear, pertidaksamaan linear dua

"ariabel, dan sistem pertidaksamaan linear.

Mengenal bentuk pertidaksamaan linear dua

"ariabel.

Menyatakan masalah seharihari ke dalam bentuk

sistem pertidaksamaan linear dengan dua "ariabel.

Menjelaskan langkahlangkah untuk menentukan

himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua"ariabel.

Menentukan daerah yang memenuhi himpunan

penyelesaian pertidaksamaan linear.

Menentukan himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua "ariabel.

Mengenal arti sistem

pertidaksamaan linear dua

"ariabel.

Menentukan penyelesaian

sistem pertidaksamaan lineardua "ariabel

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. !entukan penyelesaiansistem pertidaksamaan linear

8,8

,1

++

yx

yxyx

* '%menit.

.. Merancang modelmatematika dari masalah

program linear.

Program linear dan model

matematika.

Mengenal arti program linear, bentuk objektif,

penyelesaian optimum, dan model matematika.

Mengenal masalah yang merupakan program linear.

Menentukan bentuk fungsi tujuan (fungsi objektif)

dan kendala yang merupakan komponen darimasalah program linear.

Merumuskan masalah program linear ke dalam

model matematika.

Menentukan fungsi objektif

beserta kendala yang harusdipenuhi dalam masalah

program linear.

Membuat model matematika

dari masalah program linear.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

-uatlah masalah program

linear dari kehidupan nyatadi sekitarmu (pedagangkue, pakaian, rumah sakit,

dll), kemudian tentukanmodel matematikanya.

' * '%menit.

.&. Menyelesaikan model

matematika dari masalahprogram linear danpenafsirannya.

5ilai optimum fungsi

objektif.

Memahami dan menjelaskan langkahlangkah untuk

menentukan nilai optimum fungsi objektif sebagaipenyelesaian program linear.

Menggambarkan daerah yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linear pada model matematika(daerah layak).

Menentukan nilai optimum dari

fungsi objektif sebagaipenyelesaian dari programlinear.

!ugas

kelompok.

#raian

singkat.

+uatu perusahaan

kendaraan memiliki duajenis kendaraan. 4endaraanpertama mempunyai 8 m&

kotak pendingin dan '8 m&tanpa kotak pendingin.4endaraan kedua

' * '%

menit.


6/13


PenilaianAlokasi

'aktu



Mencari penyelesaian optimum sistem

pertidaksamaan linear dengan mengunakan metode

uji titik pojok dari daerah layak atau menggunakanmetode garis selidik.

Menafsirkan penyelesaian dari masalah program

linear.

Menafsirkan nilai optimum

yang diperoleh sebagai

penyelesaian masalah programlinear.

mempunyai &8 m&kotakpendingin dan &8 m&tanpa

kotak pendingin. +eorangpetani ingin mengirimkanhasilnya sebanyak 788 m&

sayuran yang harus dikirimdengan cara mendinginkandan 1.88 m&tanpa harus

dilakukan pendinginan.!entukan jumlah mobilyang harus dise3a agar

ongkos se3a seminimummungkin jika ongkos mobil

pertama @p&88.888,88 dan

ongkos mobil kedua@p%88.888,886

+istem pertidaksamaan linear.

Program linear dan model

matematika.

5ilai optimum fungsi

objektif.


dengan sistem pertidaksamaan linear, program

linear, model matematika, dan nilai optimum fungsiobjektif.



mengenai sistempertidaksamaan linear, program

linear, model matematika, dannilai optimum fungsi objektif.

#langan

harian.

#raian

singkat.

+uatu program linear

dinyatakan dalam model

matematika sebagaiberikut

&,% ++ yxyx,8,18) + xyx

untukx, yanggotaR.-entuk objektif

(1888x 888y) akanmencapai minimumsebesar....

* '%

menit.

$akarta,:::::::::::::



5IP. 17>18&177%1188 5IP. 17


7/13

SIAB0S




Semester : "AN+I

STAN#A$ KOMPETENSI:

&. Menggunakan konsep matriks, "ektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.


PenilaianAlokasi

'aktu



&.1. Menggunakan sifat sifat danoperasi matriks untuk

menunjukkan bah3a suatumatriks persegi merupakanin"ers dari matriks persegi

lain.

Matriks.

Pengertian, notasi, dan ordo

suatu matriks.

Matriks persegi.

perasi aljabar pada

matriks.

Mencari datadata yang disajikan dalam bentuk

baris dan kolom (tabel).

Menyimak sajian data dalam bentuk matriks.

Mengenal elemenelemen matriks.

Mengenal pengertian ordo dan jenisjenis matriks.

Menyimpulkan dan mengidentifikasi kesamaan

dua matriks.

Melakukan operasi aljabar matriks penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan sifatsifatnya.

Mengenal in"ers suatu matriks melalui perkaliandua matriks persegi yang menghasilkan matriks

satuan.

Mengenal matriks persegi.

Melakukan operasi aljabar

atas dua matriks.

Mengenal in"ers matriks

persegi.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. $ika

=

+

&

(&

%'

(

q

pp

maka nilaip dan qadalah::

. 0iketahui matriks

=

(8

8(A .

!entukan in"ers dari

matriksAdan periksalahdengan perkalian.

' * '%menit.

&.. Menentukan determinan danin"ers matriks * .

Pengertian determinan

matriks ordo * .

@umus in"ers matriks ordo

* .

Mendeskripsikan determinan suatu matriks.

Menggunakan algoritma unt uk menentukan nilai

determinan matriks pada soal.

Menemukan rumus untuk mencari in"ers dari

matriks ordo * .

Mengidentifikas i matriks * yang mempunyai

in"ers, kemudian menentukan in"ersnya.

Menentukan determinan dari

matriks * .

Menentukan in"ers dari

matriks * .

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat. 5yatakan apakah matriks

((

(&mempunyai

in"ers. $ika ada tentukan

in"ersnya.

' * '%menit.


8/13


PenilaianAlokasi

'aktu



Pengertian, notasi, dan ordo

suatu matriks.

Matriks Persegi.

perasi aljabar padamatriks.

Pengertian determinan

matriks ordo * .

@umus in"ers matriks ordo

* .


dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks,

matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, sertadeterminan dan in"ers dari matriks ordo * .

Mengerjakan soal dengan

baik berkaitan dengan materi

mengenai pengertian, notasi,dan ordo suatu matriks,matriks persegi, operasi

aljabar pada matriks, sertadeterminan dan in"ers darimatriks ordo * .

#langan

harian.

Pilihan

ganda.

#raian

singkat.

1 . Matr iksAberordo *

mempunyai in"ersapabila:.a. MatriksA singular

b. MatriksA tidaksingular

c. 0eterminan A B 8

d. 0eterminan A 9 8e. 0eterminan A ; 8

. MisalkanAdanBduamatriks persegi ordo .-uktikan bah3a det(AB)

9 det(A)det(B)6(4et det 9 determinan).

* '%

menit.

&.&. Menggunakan determinan

dan in"ers dalampenyelesaian sistempersamaan linear dua

"ariabel.

Penyelesaian persamaan

matriks.

Aturan /ramer (Pengayaan).

Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua"ariabel denganmenggunakan matriks.

Menentukan penyelesaian persamaan matriks

dengan menggunakan in"ers suatu matriks tak

singular.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua "ariabel dengan aturan /ramer yang melibatkanpenggunaan determinan.

Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam

bentuk matriks.

Menentukan in"ers dari matriks koefisien pada

persamaan matriks.

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua "ariabel

dengan menggunakan matriks.

Menentukan persamaan

matriks dari sistem

persamaan linear.


sistem persamaan linear dua"ariabel dengan determinan.


sistem persamaan linear dua

"ariabel dengan in"ersmatriks.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

!entukan penyelesaian

sistem persamaan linear

{ 1(%


9/13


PenilaianAlokasi

'aktu



Penyelesaian persamaan

matriks.

Aturan /ramer (Pengayaan). Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua"ariabel dengan

menggunakan matriks.

In"ers matriks ordo & * &

(Pengayaan).

Menentukan determinan

matriks ordo & * &.

Menyelesaikan sistem

persamaan linear tiga"ariabel dengan

menggunakan matriks.


dengan penyelesaian persamaan matriks, aturan

/ramer, in"ers dan determinan matriks ordo & * &,serta penyelesaian sistem persamaan linear dua dantiga "ariabel dengan matriks.



mengenai penyelesaianpersamaan matriks, aturan/ramer, in"ers dan determinanmatriks ordo & * &, serta

penyelesaian sistem persamaanlinear dua dan tiga "ariabeldengan matriks.

#langan

harian.

#raian

singkat.

0ony membeli ' liter

bensin dan % liter oli dengan

harga @p%


10/13


PenilaianAlokasi

'aktu



&.%. Menggunakan sifatsifat dan

operasi perkalian skalar dua"ektor dalam pemecahanmasalah.

Perkalian skalar dua "ektor.

+ifatsifat perkalian skalar dua

"ektor.

-esar sudut antara dua "ektor.

Merumuskan definisi perkalian skalar dua "ektor.

Menghitung hasil kali skalar dua "ektor dan

menemukan sifatsifatnya.

Menentukan besar sudut antara dua "ektor dengan

menggunakan rumus sudut antara dua "ektor.

Menentukan hasil kali skalar

dua "ektor di bidang dan

ruang.

Menjelaskan sifatsifatperkalian skalar dua "ektor.

Menentukan sudut antara dua

"ektor.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. 0iketahui

da

* '%

menit.


11/13


PenilaianAlokasi

'aktu



&.. Menggunakan transformasi

geometri yang dapatdinyatakan dengan matriksdalam pemecahan masalah.

!ransformasi =eometri.

$enisjenis transformasi.

Matriks yang bersesuaian

dengan suatu transformasi.

Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi

di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka.

Menentukan hasil pergeseran (translasi) dari sebuah

titik dan bangun.

Menentukan hasil pencerminan (refleksi) dari

sebuah titik, garis, dan bangun, serta menentukan

matriks yang bersesuaian dengan refleksi.

Menentukan hasil perputaran (rotasi) dari sebuah

titik terhadap titik pusat tertentu, serta menentukanmatriks yang bersesuaian dengan rotasi.

Menentukan hasil perubahan skala (dilatasi) dari

sebuah bangun, serta menentukan matriks yang

bersesuaian dengan dilatasi.

Menjelaskan arti geometri dari

suatu transformasi (translasi,

refleksi, rotasi, dan dilatasi) dibidang.

Menjelaskan operasi translasi

pada bidang beserta aturannya.


transformasi refleksi pada

bidang beserta aturan danmatriks refleksinya.


transformasi rotasi pada bidangbeserta aturan dan matriks

rotasinya.


transformasi dilatasi padabidang beserta aturan dan

matriks dilatasinya.

!ugas

indi"idu.

#raian

singkat.

1. Apakah maksud dari

transformasi geometri dibidangE

. !entukan persamaan garis

hasil translasi garis x+ y = % oleh translasi (,&)6

&. 2asil pencerminan titik (&,%) terhadap garis x91 adalah....

'. /arilah hasil rotasi garis x y 1 9 8 dengan pusat(, 1) dan rotasi sebesar

8o6%. 2asil transformasi titik (

&, ) oleh dilatasi denganpusat (8, 8) adalah (7, ).

!entukan faktor dilatasitersebut6

< * '%

menit.


dengan jenisjenis transformasi (translasi, refleksi,rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengansuatu transformasi.


berkaitan dengan materimengenai jenisjenistransformasi (translasi, refleksi,

rotasi, dilatasi) dan matriksyang bersesuaian dengan suatutransformasi.

#langan

harian.

#raian

singkat.

Pilihan

ganda.

1. 0iketahui garis Ax

+ By + C = 8. Perlihatkanbah3a hasil pencerminangaris tersebut oleh garisx91 merupakan garis juga6

. Matriks

81

18

merupakan matrikstransformasi rotasi dengan

pusat titik asal sebesar ........a. &88 d. 88

b. '%8 e. 1


12/13


PenilaianAlokasi

'aktu



&.>. Menentukan komposisi

dari beberapa transformasigeometri beserta matrikstransformasinya.

4omposisi transformasi.

Mendeskripsikan komposisi transformasi di bidang.

Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi

beberapa transformasi.

Menentukan hasil dari dua komposisi dua translasiberurutan.

Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua

refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar

sumbu Y.


refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajarsumbuX.


refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling

tegak lurus.


refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang salingberpotongan.


rotasi sepusat yang berurutan.

Mendeskripsikan matriks komposisi transformasi di

bidang.

Menjelaskan arti geometri dari

komposisi transformasi di

bidang.

Menentukan aturan

transformasi dari komposisibeberapa transformasi.

Menentukan matriks

transformasi dari komposisitransformasi pada bidang.

!ugas

kelompok.

#raian

singkat.

1. 0iketahui garis

x,x! 1 == dan " x =%. !entukan

)(1 A"PPP

jikaA(&, )6

. #raikanlah secara singkatcara memperoleh hasil

komposisi transformasidengan menggunakanmatriks transformasi6

* '%

menit.


dengan komposisi dari beberapa transformasi

geometri beserta matriks transformasinya.



mengenai komposisi daribeberapa transformasi geometribeserta matriks

transformasinya.

#langan

harian.

#raian

singkat.

Pilihan

ganda.

1. /arilah matrikstransformasi rotasi dengan

pusat di #(8, 8) sebesarsudut$x, diikuti oleh

pencerminan terhadapsumbuX, diikuti lagi oleh

rotasi dengan pusat di #(8,8) sebesar sudutx6

. Misalkan%menyatakanpencerminan terhadap garisy9 1, dan& menyatakan

pencerminan terhadap garisy9 ', maka

),&(%& adalah:.

a. (1, &) d. (, 11)

b. (&, 1) e. (1, &)c. (11, )

* '%menit.


13/13



5IP. 17>18&177%1188 5IP. 17

silabus kelas xii ipa

Documents