sinyal sistem bab1 rev 03

Handout Sinyal Sistem 1

Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal

Tujuan:

Siswa mampu menyelesaikan permasalahan terkaitdengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyalwaktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit.

Siswa mampu menjelaskan dasar proses sampling.

Siswa mampu menggambarkan operasi dasar sinyal


Sub Bab:1.1. Pengantar1.2. Sinyal Waktu Kontinyu1.3. Sinyal Waktu Diskrit1.4. Sinyal Sinusoida1.5. Proses Sampling1.6. Operasi Dasar Sinyal


1.1. PengantarSinyal x(t):memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakanfungsi dari variabel waktu t

Contoh yang sudah umum: gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaianlistrik

sinyal audio seperti sinyal wicara atau musiksinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atauelectroencephalogram (EEG)

gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekaniklaju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia

Handout Sinyal Sistem 4Gambar 1.1 Segmen sinyal berbunyi sukolilo

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

sampel

m

a

g

n

i

t

u

d

e

Sinyal suara Sukolilo.wavContoh Sinyal suara


1.2. Sinyal Waktu Kontinyu

sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog:ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentangwaktu t yang ditempatinya

( ) ( ) ,tfdidefinisikan dengan persamaan matematis

(1-1)


Contoh Sinyal Waktu Kontiyu

Fungsi Step Fungsi Ramp Impulse Sinyal Periodik


Fungsi Step

0

t

K (t)

0

Gambar 1.4 Fungsi impulse K(t)

(1-5)


Sinyal PeriodikDitetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika

x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t,


Sinyal Periodik 2( ) ( )

+=++=

+

+ tAtAtA cos2cos2cos

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Gambar 1.5. Sinyal periodik sinusoida

t

x 2

(1-8)


Contoh pembangkitan sinyal kontinyu dengan Matlab

Coba anda bangkitkan sebuah sinyal periodic sinusoida y = sin(2ft + ), dengan frekuensinya senilai 5Hz, sedangkan fase awalnya 45o.

t1=0:1:200; %waktu dari 0 sampai 200f=5; % frekuensi 5HzT=100; % normalisasi T=100t=t1/T; % proses normalisasi waktuy=sin(2*pi*f*t - pi/4); %pembangkitan sinus dengan fase awal 45oplot(t,y) %penggambaran hasil pembangkitan


Hasilnya . . .

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Gambar 1.6 Contoh hasil pembangkitan sinyal sinusoida


Untuk lebih memahami penggunaan Perangkat Lunak Matlab untukvisualisasi Sinyal dan Sistem, sebaiknya anda lihat di file.

Penggunaan Perangkat Lunak untuk Simulasi


1.3. Sinyal Waktu DiskritPada kasus sinyal diskrit x[t] t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = tn untuk beberapa rentang nilaiinteger pada n. Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,; dalam hal ini t = tn= n untuk suatu nilai n = 0,1,2,3,

Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki nilaix[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1. Sementara nilai untuk x[n] yang lain adalah nol


Hasilnya

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

n

x

[

n

]

Gambar 1.7. Contoh sebuah sinyal diskrit


Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital

Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses sampling diolah lebih lanjut. Sinyal hasil sampling dibandingkandengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai denganlevel-level digital yang dikehendaki.

Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilailebih tinggi dari sebuah threshold maka nilai digitalnyaditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapiapabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkannilainya pengikuti nilai integer dibawahnya. Proses inidalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenalsebagai kuantisasi.


ContohDari sinyal diskrit terbangkit pada contoh sebelumnya ditetapkanuntuk level digital sebanyak 11, mulai dari 0 sampai 10. Dan padakasus ini ditetapkan threshold sebanyak 10 atau level kuantisasisebesar +0.5 terhadap nilai integer. Beri gambaran bentuk sinyaldiskrit dan sinyal digital yang dihasilkan.

Penyelesaian:Dengan mengacu kasus di atas dapat dibuat aturan seperti tabel berikut:

Nilai diskrit Nilai Digitals[n] < 0.5 00.5 < s[n] < 1.5 11.5 < s[n] < 2.5 22.5 < s[n] < 3.5 33.5 < s[n] < 4.5 44.5 < s[n] < 5.5 55.5 < s[n] < 6.5 66.5 < s[n] < 7.5 77.5 < s[n] < 8.5 88.5 < s[n] < 9.5 99.5 < s[n] 10


Gambar 1.8 Sinyal diskrit dan digital

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a. s iny al dis k rit0 5 10 15 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

b. s iny al digital


Contoh-contoh Sinyal Waktu Diskrit

Sekuen KonstanSekuen Impulse Unit Step Sekuen Rectangular (persegi) Sinusoida Diskrit


Sekuen KonstanSinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretanpulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif takberhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut.

f(nT) = 1 untuk semua nilai n

Gambar 1.9 Sekuen konstan dengan nilai 1

(1-9)


Sekuen ImpulseSekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilainol dapat didefinisikan sebagai

==

lainyangnuntuknuntuk

n0

101][

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Gambar 1.10 Sekuen impulse

(1-10)


Unit StepSebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

1

Contoh:Sebuah sinyal sinus s(t) = 2sin(2fst) dikuatkan dengan sebuah suaturangkaian dengan gain 2x. Berikan gambaran bentuk sinyal sebelumdan sesudah melewati rangkaian penguat.

Penyelesaian:Bentuk sinyal setelah melalui rangkaian hasil kali sinyal masukdengan gain. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atasdiperoleh bentuk sinyal keluaran sebagai berikutso(t) = 2*s(t) = 2*2*sin(2fst) = 4 sin(2fst)


Contoh Amplifikasi

0 50 100 150 200 250-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Gambar 1.17 Contoh penguatan pada sinyal sinus

SesudahPenguatan

SinyalAsli


Pergeseran

Delayu(t) u(t + t)

Gambar 1.18 Operasi pergeseran waktu pada sinyal

u(t)

t

1

a) Kondisi awal sinyalt

u(t - t)

1

b) Kondisi sinyal setelah bergeser

Gambar 1.19 Pergeseran pada sinyal

(1-16)


Penjumlahan

Sinyal 1

Sinyal 2

Sinyal 3(hasil jumlahan)

Gambar 1.20 Operasi penjumlahan dua sinyal.

Secara matematik dapat diberikan sebagai berikut:g(t) = f(t) + h(t) (1-17)


Contoh Penjumlahan Sinyal

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0-1

0

1

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0-1

0

1

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0-2

0

2

Gambar 1.21. Contoh penjumlahan pada sinyal sinus

Sinyal sinus f(t) = sin(4fct) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = sin(8fct). Proses penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan komponen sinyal f(t) dan sinyal h(t) untuk setiap nilai t yang sama. Dalam matematis dituliskan

g(t) = f(t) + h(t) = sin(4fct) + sin(8fct)


Perkalian

Sinyal 1

Sinyal 2

Sinyal 3(hasil perkalian)

Gambar 122. Operasi perkalian dua sinyal.

Secara matematik dituliskan sebagai berikut:g(t) = f(t) x h(t)

Dalam operasi matemati perkalian antar dua sinyal,setiap komponen ke-t sinyal sinyal pertama dikalikan dengankomponen ke-t sinyal ke dua.

(1-18)


Contoh Perkalian Sinyal

Sebuah pemancar AM DSB-SC menggunakan operasi perkaliandalam proses modulasi sinyal informasi si = 2 sin(2fst) dan sinyalcarrier sc = 4 sin (2fct). Nilai fs = 1 sedangkan fc=8. Bagaimanagambaran proses operasi perkalian kedua sinyal diatas? Dan bagaiman bentuk sinyal akhir yang dihasilkan?

Penyelesaian:Setiap komponen sinyal ss(t) dikalikan dengan komponen sinyal sc(t) untuk setiap nilai t yang sama. Bentuk persamaan matematik dituliskansebagai berikut:s(t) = si (t) x sc (t)

=2sin(2fst) x 4sin (2fct)


0 50 100 150 200 250-2

0

2

0 50 100 150 200 250-5

0

5

0 50 100 150 200 250-10

0

10

Gambar 1.23. Contoh perkalian pada sinyal sinus

Si(t)

Sc(t)

S(t) = Si(t)xSc(t)


Soal-soal untuk diselesaikan secara analitis

1. Beri gambaran sebuah sinyal waktu-kontinyu yang bersifat periodik berupasinyal sinus dengan frekuensi f = 5 Hz, dan fase awal = /2 radiant.

2. Ulangi langkah tersebut untuk nilai f = 10 Hz, 20 Hz dan 30 Hz sementarafase awalnya ditetapkan = 0 untuk semua kasus diatas.

3. Berikan persamaan untuk sinyal seperti Gambar berikut ini:

-2 -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1

2

1

a. b.

Gambar 1.24 Contoh gambaran persoalan


Soal-soal untuk diselesaikan melalui Matlab

1. Bangkitkan sinyal sinus pada soal nomor 1 dengan menggunakan Matlabuntuk waktu dari t = 0 sampai t = 2 detik.

2. Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(8fct) dan jumlahkan dengansebuah sinyal s2(t) = sin(5fct + 0.5). Berikan gambaran hasilpenjumlahan kedua sinyal tersebut.

3. Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(2fst) dan kalikan dengansebuah sinyal s2(t) = sin(5fct). Berikan gambaran hasil perkalian keduasinyal tersebut.

4. Sebuah kanal memiliki sifat melemahkan sinyal yang dilaluinya sehinggamenyebabkan level sinyal yang lewat turun 20%. Apabila sebuah sinyalsinus memiliki persamaan s1(t) = sin(5fct), dengan fc=10, maka berigambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah atenuasi.

5. Sebuah sistem penguat memiliki gain 2,5x. Apabila sebuah sinyal sinus memiliki persamaan s1(t) = sin(5fct), bagaimanakah bentuk sinyalsebelum dan sesudah amplifikasi terjadi?

sinyal sistem bab1 rev 03

Documents