solusi persamaan nirlanjar ririn

Upload: ririndwiagustin

Post on 09-Oct-2015

83 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Mettode Numerik

TRANSCRIPT

  • SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJARRUMUSAN MASALAH, METODE PENCARIAN

    A A M O AN M O AAKAR,METODE TERTUTUP, DAN METODE TERBUKA

  • P l i l i l iPersoalan mencari solusi persamaan yang lazimdisebut akar persamaan atau nilai-nilai nol yangberbentuk . Yaitu nilai sedemikian sehingga samaggdengan nol.

    Umumnya persamaan yang akan dipecahkanl d l b k i l j ( li )muncul dalam bentuk nirlanjar (non linear) yang

    melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial,logaritma dan fungsi transenden lainnya.oga a da u gs a se de a ya.

    bentuk persamaan yang rumit atau kompleksyang tidak dapat dipecahkan secara analitik. Bilametode analitik tidak dapat menyelesaikanpersamaan, maka kita masih bisa mencari solusinyadengan menggunakan metode numerik.dengan menggunakan metode numerik.

  • 3.2 Metode pencarian akar3.2 Metode pencarian akar

    Dalam metode numerik, pencarian akar dilakukan

    secara lelaran (iteratif) Secara umum metodesecara lelaran (iteratif). Secara umum, metode

    pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi dua

    golongan besar :

    M d d (b k i1. Metode tertutup atau metode pengurung (bracketing

    method)

    2. Metode terbuka

  • 3 Metode Tertutup3 Metode Tertutup

    SSeperti yang telah dijelaskan, metode tertutupmemerlukan selang[a,b] untuk mencari akar yangb d d l t b t D l lberada pada selang tersebut. Dalam selangtersebut dapat dipastikan minimal terdapat satubuah akar Sebagaimana namanya selang tersebutbuah akar. Sebagaimana namanya, selang tersebutmengurung akar sejati.

    Strategi yang dipakai adalah mengurangiStrategi yang dipakai adalah mengurangilebar selang secara sistematis sehingga lebarselang tersebut semakin sempit dan karenanyaselang tersebut semakin sempit dan karenanyamenuju akar yang benar.

  • 3.3.1. Metode Bagi dua2

  • LANGKAH-LANGKAH PENCARIAN AKAR DENGAN METODE BAGI DUA

  • KONDISI BERHENTINYA LELARAN DAPAT DIPILIH SALAH SATU DARI TIGA KRITERIA BERIKUT :

  • CONTOH SOAL :CONTOH SOAL :

  • 3.3.2. METODE REGULA FALSI3.3.2. METODE REGULA FALSI

    Metode regula falsi atau metode posisi palsumerupakan salah satu solusi pencarian akar dalampenyelesaian persamaan-persamaan non liniermelaui proses iterasi (pengulangan).

    Metode Regula Falsi merupakan salah satuMetode Regula Falsi merupakan salah satumetode tertutup untuk menentukan solusi akar daripersamaan non linier dengan prinsip utamapersamaan non linier , dengan prinsip utamasebagai berikut :

  • 3.4.1. METODE LELARAN TITIK-TETAP

    Tidak seperti pada metode tertutup, metodeterbuka tidak memerlukan selang yangmengurung akar Yang diperlukan hanya sebuahmengurung akar. Yang diperlukan hanya sebuahtebakan awal akar atau dua buah tebakan yangtidak perlu mengurung akar. Hampiran akarp g g psekarang didasarkan pada hampiran akarsebelumnya melalui prosedur lelaran.

    d k l l l k k k j iKadangkala lelaran konvergen ke akar sejati,kadangkala ia divergen. Namun, apabilalelarannya konvergen konvergensinya itulelarannya konvergen, konvergensinya ituberlangsung sangat cepat dibandingkan denganmetode tertutup.p

  • Hampiran akar x = -1.000000

  • 3.4.3. ORDE KONVERGENSI METODETERBUKATERBUKA

  • 3.4.4. METODE SECANT

    Pada Metode Newton-Raphson memerlukan syarat wajibyaitu fungsi f(x) harus memiliki turunanf(x). Sehingga syarat wajib ini dianggapsulit karena tidak semua fungsi bisadengan mudah mencari turunannya.Oleh karena itu muncul ide dari yaitumencari persamaan yang ekivalendengan rumus turunan fungsi. Ide inilebih dikenal dengan nama MetodeSecant. Ide dari metode ini yaitumenggunakan gradien garis yang melaluigg g g y gtitik (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)). Perhatikangambar dibawah ini.

  • Prosedur Metode Secant :

    | Ambil dua titik awal, misal dan

    | I t b h bil titik l tid k| Ingat bahwa pengambilan titik awal tidakdisyaratkan alias pengambilan secarasebarang

    | Setelah itu hitung menggunakan rumusdiatas

    | Kemudian pada iterasi selanjutnya| Kemudian pada iterasi selanjutnyaambil dan sebagai titik awal dan hitung

    | Kemudian ambil dan sebagai titik awal danhihitung

    | Begitu seterusnya sampai iterasi yangdiingankan atau sampai mencapai error yangcukup kecil.