SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

1 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

1ಅ ಾ ಯ - ಾಸವ ಸಂ ಗಳ ( ಒಟು ಅಂಕಗಳ 3)

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 1 ಾಸವ ಸಂ ಗಳ 1 2 3

ಯೂ ನ ಾ ಾ ಾರ ಅನುಪ ೕಯ a = bq + r [ 0 le r lt 푞 ] a ndash ಾಜ b ndash ಾಜಕ q ndash ಾಗಲಬ r ndash ೕಷ

ಾವ ೕ ಎರಡು ಧನ ಪ ಾ ಂಕ a ಮತು b ಗ ( a b ) ಗಳ ಮ ಾಅ x ( a b ) ಗಳ ಲ ಾಅ = a x b ab ಗಳ ೕ ೂೕ ಗಳ

ಯೂ ನ ಾ ಾ ಾರ ಅನುಪ ೕಯ ಪ ಪ ಾರ

a = bq + r [ 0 le r lt 푞 ] 735 ನು 40 ಂದ ಾ ಾಗ ಬರುವ

ಾಗಲಬ ಮತು ೕಷವನು ಯೂ

ಅನುಪ ೕಯದಂ ಬ

40]735 [18 -40 335 -320 15 ಯೂ ನ ಾಗ ಾರ ಅನುಪ ೕಯದ ಪ ಾರ 735 = ( 40 x 18 ) + 15

18 ಮತು 45 ರ ಮ ಾಅಮತು ಲ ಾಅ ವನು ಅ ಾಜ ಅಪವತ ನ

ಾನ ಂದ ಕಂಡು 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

45 = 3 x 3 x 5 = 32 x 5 there4 18 ಮತು 45 ರ ಮ ಾಅ = 3 x 3 = 9

18 ಮತು 45 ರ ಲ ಾಅ = 3 x 3 x 2 x 5 = 90

120 ನು ಅ ಾಜ ಅಪವತ ನಗ ಾ ವ ಕಪ 2 x 2 x 2 x 3 x 5 120ನು ಅ ಾಜ ಸಂ ಗ ಂದ ಾ ಸ ೕಕು

Note ಅ ಾಜ ಸಂ ಗಳ ಎಂದ 1 ಮತು ಅ ೕ ಸಂ ಂದ ಾ ಸಲಡುವ ಸಮ ಗಳ [ ಉ ಾ 2 3 5 7 11 13 17 19helliphelliphelliphelliphellipಇ ಾ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

2 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಯ -2 ಗಣಗಳ (3 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

2 ಗಣಗಳ 1 2 3

U ndash ಶ ಗಣ A B ಮತು C ಗಳ ಶ ನ ವಲದ ಗಣಗಳ

ರೂಪ ಾಜಕ ಯಮ- ಗಣಗಳ ಸಂ ೕಗವ ಅವಗಳ ೕದನ ೂಂ ಾಜಕ ಯನು ೂಂ

ಗಣಗಳ ೕದನವ ಅವಗಳ ಸಂ ೕಗ ೂಂ ಾಜಕ ಯನು ೂಂ

ಉ ಾಹರ ಗಳ U = 0123456789 A=1237 B=378 C=1238

Note ಪ ರಕ ಗಣಗಳ ndash A1 = 0145689 B1 = 0124569 C1 = 045679

ಯಮಗಳ ಸಂ ೕಗ ೕದನ

ಪ ವತ ೕಯ

AUB = 1237 U 378 = 12378helliphelliphellip(1) BUA = 378 U 1237 = 12378helliphelliphellip(2)

(1) ಮತು (2) ಂದ AUB = BUA

AcapB = 1237 cap 378 = 37 helliphelliphelliphelliphellip(1) BcapA = 378cap1237 = 37 helliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) ಂದ AcapB = BcapA

ಯಮಗಳ ಸಂ ೕಗ ೕದನ

ಪ ವತ ೕಯ AUB = BUA AcapB = BcapA ಸಹವತ ೕಯ AU(BUC) = (AUB)UC (AcapB)capC = (AcapBcapC)

ಾಜಕ AU(BcapC) = (AUB)cap(AUC) Acap(BUC) = (AcapB)U(AcapC) rsquo ಾಗ (AUB)1 = A1capB1 (AcapB)1 = A1UB1

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

3 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸಹವತ ೕಯ

AU(BUC) = 1237 U [378U1238] AU(BUC) = 1237 U 12378 AU(BUC) = 12378helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1) (AUB)UC = [ 1237U378] U 1238 (AUB)UC = 12378U1238 (AUB)UC = 12378helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) ಂದ AU(BUC)=(AUB)UC

Acap(BcapC) = 1237cap[378cap1238] Acap(BcapC) = 1237cap38 AU(BUC) = 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1) (AcapB)capC = [ 1237cap378]cap1238 (AUB)UC = 37cap1238 (AcapB)capC = 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) ಂದ (AcapB)capC= (AcapBcapC)

ಾಜಕ

AU(BcapC) = 1237U[378cap1238] AU(BcapC) = 1237U38 AU(BcapC) = 12378helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1) (AUB)cap(AUC) = [1237U378]cap[1237U1238] (AUB)cap(AUC) = 12378cap12378 (AUB)cap(AUC) = 12378 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) ಂದ AU(BcapC)=(AUB)cap(AUC)

Acap(BUC) = 1237cap[378U1238] Acap(BUC) = 1237cap12378 Acap(BUC) = 1237helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1) (AcapB)U(AcapC) = [1237cap378]U[1237cap1238] (AcapB)U(AcapC) = 37U123 (AcapB)U(AcapC) = 1237helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) ಂದ Acap(BUC)=(AcapB)U(AcapC)

rsquo ಾಗ

(AUB)1 = [1237U378]1

(AUB)1 = 123781 (AUB)1 = 04569helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1) A1capB1 = 123781cap3781

A1capB1 = 04569cap0124569

A1capB1 = 04569 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphellip(2) (1)ಮತು (2)

(AUB)1 = A1capB1

(AcapB)1 = [1237cap378]1 (AcapB)1 = 371

(AcapB)1 = 01245689helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(1) A1UB1 = 12371U3781

A1UB1 = 045689U0124569

A1UB1 = 012345689helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)

(1)ಮತು (2) (AcapB)1 = A1UB1

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

4 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಗಣಗಳ ಾ ನ ಸಂ

ೕಪ ಟ ಗಣಗ ಾ ಾಗ ಎರಡು ೕಪ ಡದ ಗಣಗ ಾ ಾಗ

n(AUB) = n(A) + n(B) n(AUB) = n(A) + n(B) ndash n(AcapB) A = 01234 there4 n(A) = 5 B = 56789 there4 n(B) = 5 AUB = 0123456789 there4 n(AUB) = 10 AcapB = there4 n(AcapB) = 0 n(AUB) = n(A) + n(B) ndash n(AcapB) 10 = 5 + 5 10 = 10

A = 01234 there4 n(A) = 5 B = 23456 there4 n(B) = 5 AUB = 0123456 there4 n(AUB) = 7 AcapB = 234 there4 n(AcapB) = 3 n(AUB) = n(A) + n(B) ndash n(AcapB) 7 = 5 + 5 ndash 3 7 = 10 -3 7 = 7

ಪ ಾ ಕರ ಗುಂ ನ 100 ಜನರು ಕನಡವನೂ 50

ಜನರು ಇಂ ೕಷನೂ ಮತು 25 ಜನರು ಎರಡೂ ಾ

ಗಳನು ಬಲವ ಾ ರು ಾ ಪ ಾ ಕರು ಕನಡ ಅಥ ಾ

ಇಂ ೕ ಾ ಬಲವ ೕ ಆ ರು ಾ ಾ ಾದ

ಗುಂ ನ ರುವ ಪ ಾ ಕರ ಸಂ ಎಷು

n(AUB) = n(A) + n(B) ndash n(AcapB) A ndash ಕನಡ ಾ ಾಡುವವರು

B ndash ಇಂ ೕ ಾ ಾಡುವವರು there4 n(A) = 100 n(B) = 50 n(AcapB) = 25 there4 n(AUB) = 100 + 50 ndash 25 there4 n(AUB) = 125

ಒಂದು ಾ ಯ ಒಂದು ತರಗ ಯ 50 ಾ ಗಳ

ಗ ತವನೂ 42 ಾ ಗಳ ೕವ ಾಸವನೂ ಮತು

24 ಾ ಗಳ ಎರಡೂ ಷಯಗಳನು ಆ

ಾ ೂಂಡ 1) ಗ ತವನು ಾತ 2) ೕವ ಾಸ

ಾತ 3) ಒಟು ಾ ಗಳ ಸಂ ಕಂಡು

n(AUB) = n(A) + n(B) ndash n(AcapB) A ndash ಗ ತ ಆ ಾ ದವರು B ndash ೕವ ಾಸ ಆ ಾ ದವರು there4 n(A) = 50 n(B) = 42 n(AcapB) = 24 ಒಟು ಾ ಗಳ = there4 n(AUB) = 50 + 42 ndash 24 = 68

ಗ ತ ಾತ ಆ ಾ ದವರು = 50-24 =26

ೕವ ಾಸ ಾತ ಆ ಾ ದವರು= 42-24=18

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

5 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಗಣಗಳ ವ ಾ ಸ

A = 123456 B = 14578 AB = 236 BA = 78

AUB AcapB A1 (AUB)capC

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

6 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

Acap(BUC) A1UB1 A1capB1 AB

ಅ ಾ ಯ3 ೕ ಗಳ (ಅಂಕಗಳ ndash 8)

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 3 ೕ ಗಳ 1 1 1 8

ಸ ಾಂತರ ೕ

ಸೂತ ಗಳ

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ a a+d a+2d a+3dhelliphelliphelliphelliphellipa + (n-1)d a ndash ದಲ ಪದ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ lsquonrsquo ೕ ಪದ Tn = a + (n ndash 1)d a ndash ದಲ ಪದ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸn ndash ಪದಗಳ ಸಂ

ೕ ಯ ಮುಂ ನ ಪದ Tn+1 = Tn + d d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

ೕ ಯ ಂ ನ ಪದ Tn-1 = Tn ndash d d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಒಂದು ಪದ ೂ ಾಗಇ ೂಂದು

ಪದ ಕಂಡು ಯುವ ದು Tp = Tq + (p-q)d Tq ndashದತ ಪದ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ d = 퐓퐩minus 퐓퐪퐩 minus 퐪

Tp ಮತು Tq ndashಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ದತ ಪದಗಳ

d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

[Tp = Tn ಮತು Tq = a ಆ ಾಗ] d = 퐓퐧minus퐚 퐧minusퟏ

Tn - ೂ ಯ ಪದ a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

7 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ nrsquo ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = 퐧ퟐ

[ퟐ퐚 + (퐧 minus ퟏ)퐝] a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ

ದಲ ಪದ(a) ಮತು ಕ ಯ ಪದ ( Tn) ೂ ಾಗ Sn = 퐧ퟐ

[풂 + 푻풏] a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ Tn - ೂ ಯ ಪದ

ದಲ lsquonrsquo ಾ ಾ ಕ ಸಂ ಗಳ ತ Sn = 풏(풏+ퟏ)ퟐ

n ndash ಪದಗಳ ಸಂ

Noteಸ ಾಂತರ ೕ ಒಂದು ೕ ಯ ಾವ ೕ ಎರಡು ಅನುಕಮ ಪದಗಳ ವ ಾ ಸವ ರ ಾ ದ ಆ ೕ ಯನು ಸ ಾಂತರ ೕ ಎನುವರು

ಒಂದು ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ದಲ lsquonrsquoಪದಗಳ ತವ ಅದರ ದಲ ಮತು ಕ ಯ ಪದಗಳ ಸ ಾಸ ಯ lsquonrsquo ರಷ ಸಮ ಾ ರುತ

ಕ ಸಂ ಪ ಗಳ ಪ ಾರ

1 n ೕ ಪದ 2n + 3 ಆ ರುವ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ 3 ೕ ಪದ ಎಷು T3 = 2x3 + 3 = 6 + 3 = 9 2 Tn = 3n ndash 10 ಇರುವ ೕ ಯ 20 ೕ ಪದ ಎಷು T20 = 3x20 -10 = 60-10 =50

3 Tn = n3 ndash 1 Tn = 26 ಆದ lsquonrsquo = n3 ndash 1 = 26 n3 = 26 + 1 n3 = 27 n3 = 33

there4 n = 3

4 Tn = 2n2 + 5 ಆದ T3 = T3 = 2x32 + 5 = 2x9 + 5 = 18+5 =23

5 Tn = 5 ndash 4n ಆದ 3 ೕ ಪದ Tn = 5 ndash 4x3 = 5 ndash 12 = -7

6 Tn = n2 ndash 1 ಆದ Tn+1 = Tn+1 = (n+1)2 ndash 1 =n2+2n+1-1 = n2+2n OR n(n+2)

7 Tn = n2 + 1 ಆದ S2 ನು ಕಂಡು Tn = n2 + 1 T1 = 12 +1 = 2 T2 = 22 + 1 = 5 S2 = T1 + T2 = 2 + 5 = 7

ಸೂತ ಗಳ ಕ ಸಂ ಪ ಗಳ ಪ ಾರ

Tn = a + (n ndash 1)d 1 ಸ ಾಂತರ ೕ 121926hellipನ T15 ನು ಕಂಡು

T15 = 12 + (15 ndash 1)7 T15 = 12 + 14x7 T15 = 12+ 98 T15 = 110

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

8 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸೂತ ಗಳ ಕ ಸಂ ಪ ಗಳ ಪ ಾರ

Tn = a + (n ndash 1)d

Tn = a + (n ndash 1)d

2 ಸ ಾಂತರ ೕ 71319 hellip151 ಇದರ ಪದಗಳ ಸಂ

ಕಂಡು

a=7 d=6 Tn =151 n= 151 = 7 + (n ndash 1)6 151 = 7 + 6n ndash 6 151 = 6n + 1 6n = 151 ndash 1 6n = 150 n = = 25

3 d = -2 T22 = -39 ಆದ lsquoarsquo ಯನು ಕಂಡು

d = -2 T22 = -39 n = 22 a = -39 = a + (22 ndash 1)-2 -39 = a + 21 x-2 -39 = a - 42 a = -39 + 42 a = 3

4 a = 13 T15 = 55 ಆದ lsquodrsquo =

a = 13 T15 = 55 n=15 lsquodrsquo = 55 = 13 + (15 ndash 1)d 55 = 13 + 14d 14d = 55 ndash 13 14d = 42 d = d = 3

Sn = 퐧ퟐ

[ퟐ퐚 + (퐧 minus ퟏ)퐝] 1 + 4 + 7 helliphellipಈ ಸ ಾಂತರ ಯ ದಲ 21 ಪದಗಳ

ತ ೕನು

n = 21 a = 1 d = 3Sn = S21 = [2x1 +(21-1)3]

S21 = [2 +20x3]

S21 = [2 +60]

S21 = x62 S21 = 21x31 S21 = 651

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

9 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಸ

1)3 + 7 + 11 + ----------- ಈ ೕ ಯ

15 ಪದಗಳ ತ ಕಂಡು

ಅ ಾ ಸ

2)2 + 5 + 8 + ----------------- -- ಈ ೕ ಯ 25 ಪದಗಳ

ತ ೕನು

ಅ ಾ ಸ

3)3+ 5 + 7 + ------------ಈ ೕ ಯ 30 ಪದಗಳ

ತ ಕಂಡು

Sn = 퐧ퟐ

[퐚 + 퐓퐧] ಒಂದು ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ದಲ ಪದ 4 ಮತು 25 ೕ ಪದ

76 ಆದ 25ಪದಗಳ ತ ೕನು

a = 4 Tn = 76 n = 25 Sn = S25 = 25

2[4 + 76]

S25 = 252

[80] S25 = 25x40 S25 = 1000

Sn = 풏(풏+ퟏ)ퟐ

1 ಂದ 201 ನಡು ನ 5 ಂದ ಾಗ ಾಗುವ ಎ ಾ ಾ ಾ ಕ

ಸಂ ಗಳ ತ ಕಂಡು

ಅ ಾ ಸ

6 ಂದ ೕಷ ಾ ಾಗ ಾಗುವ 200 ಂದ 300 ರ ವ ನ

ಎ ಾ ಾ ಾ ಕ ಸಂ ಗಳ ತ ಕಂಡು

5 + 10 + 15 + ------------- + 200 rArr5x1 + 5x2 + 5x3 + --------- + 5x 40 rArr5[1 + 2 + 3 + -----------------40] rArr5xS40 n = 40 rArr5x40(40+1)

2

rArr5x20x41 rArr4100

ಹ ಾತ ಕ ೕ ಒಂದು ೕ ಯ ಪದಗಳ ವ ತ ಮಗಳ ಸ ಾಂತರ ೕ ಾ ದ ಆ ೕ ಯನು ಹ ಾತ ಕ ೕ ಎನುವರು

ಹ ಾತ ಕ ೕ ಯ lsquonrsquo ೕ ಪದ Tn = ퟏ풂 + (풏 ndash ퟏ)풅

a ndash ದಲ ಪದ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸn ndash

ಪದಗಳ ಸಂ

Tn = ퟏ풂 + (풏 ndash ퟏ)풅

12 1

4 1

6 -------ಈ ೕ ಯ 21 ೕ ಪದ ಕಂಡು

ಅ ಾ ಸ 15 1

3 1 -1-------ಈ ೕ ಯ 10 ೕ ಪದ ಕಂಡು

T21 = ퟏퟐ + (ퟐퟏ ndash ퟏ)ퟐ

rArr ퟏퟐ + (ퟐퟎ)ퟐ

rArr ퟏ ퟐ + ퟒퟎ

rArr ퟏퟒퟐ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

10 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಹ ಾತ ಕ ೕ ಂದರ T3 = 17 ಮತು

T7 = 15 ಆ T15ನು ಕಂಡು

ಪ ಾರಹ ಾತ ಕ ೕ ಯಲದ T3 = 17 T7 = 1

5

rArrಸ ಾಂತರ ೕ ಯ T3 = 7 T7 = 5

d = Tpminus Tq

p minus q Tp = T7 = 5 Tq = T3 = 7

d = T7minus T37 minus 3

d = 5minus 77 minus 3

rArr d = minus24

rArr d = minus12

a + (n ndash 1)d = Tn rArr a + (7 ndash 1)x minus12

= T7 rArr a + 6xminus12

= 5

rArr a ndash 3 = 5 rArr a = 8 there4 T15 = 8 + (15 ndash 1)xminus1

2

rArr T15 = 8 + (14)xminus12

rArr T15 = 8 ndash 7 rArrT15 = 1 there4 ಹ ಾತ ಕ ೕ ಯ 15 ೕ ಪದ 1 ರ ವ ತ ಮ = 1

ಅ ಾ ಸ

1)ಹ ಾತ ಕ ೕ ಂದರ T5 = 112

ಮತು

T11 = 115

ಆ T25ನು ಕಂಡು

2)ಹ ಾತ ಕ ೕ ಂದರ T4 = 111

ಮತು

T14 = 323

ಆ T7ನು ಕಂಡು

ಗು ೂೕತರ ೕ

ಸೂತ ಗಳ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ a ar ar2 ar3helliphelliphelliphelliphelliparn-1 a ndash ದಲ ಪದ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ lsquonrsquo ೕ ಪದ Tn = a rn-1 a ndash ದಲ ಪದ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತn ndash ಪದಗಳ ಸಂ

ೕ ಯ ಮುಂ ನ ಪದ Tn+1 = Tn xr r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

ೕ ಯ ಂ ನ ಪದ Tn-1 = 퐓퐧퐫

r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ nrsquo ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = 퐚 퐫퐧minusퟏ퐫minusퟏ

if r gt 1 a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ nrsquo ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = 퐚 ퟏminus 퐫퐧

ퟏminus퐫 if r lt 1 a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ nrsquo ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = 퐧퐚 if r = 1 a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ

ಅಪ ತ ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ತ 퐬infin = 퐚ퟏminus퐫

a ndash ದಲ ಪದ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

11 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಕ ಗಳ

Tn = a rn-1

a = 4 ಮತು r = 2 ಆದ ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ 3 ೕ

ಪದ ಎಷು

T3 = 4x 23-1

rArr T3 = 4x 22

rArr T3 = 4x 4

rArr T3 = 16

Tn = a rn-1 ದಲ ಪದ 3 ಮತು ಾ ಾನ ಅನು ಾತ 2 ಇರುವ

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ 8 ೕ ಪದ ಕಂಡು

T8 = 3x 28-1

rArr T8 = 3x 27

rArr T8 = 3x 128

rArr T8 = 384

Tn+1 = Tn xr ಒಂದು ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ 3 ೕ ಪದ 18 ಾ ಾನ

ಅನು ಾತ 3 ಆದ ಅದರ 4 ೕ ಪದ T4 = T3x 3 rArr 18x3 = 54

Tn-1 = 퐓퐧퐫

ಒಂದು ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ 5 ೕ ಪದ 32 ಾ ಾನ

ಅನು ಾತ 2 ಆದ 4 ೕ ಪದ T4= T5

r rArr T4= 32

2 = 16

Sn = 퐚 퐫퐧minusퟏ퐫minusퟏ

if r gt 1

1 + 2 + 4 +------10 ಪದಗಳವ ನ ತ ಎಷು

ಅ ಾ ಸ

1 + 4 + 16+ ---------- ೕ ಯ ಎಷು ಪದಗಳ

ತ 1365 ಆಗುತ

a = 1 r = 2 S10=

S10 = 1 (210minus12minus1

)

S10 = 1 (1024minus11

) S10 = 1023

Sn = 퐚 ퟏminus 퐫퐧

ퟏminus퐫 if r lt 1

12 + 1

4 + 1

8 +--------------- 1

210 ಈ ೕ ಯ ತ

ಕಂಡು

Sn = a ( 1minus rn

1minusr) a = 1

2 n = 10 r = 1

2

Sn = 12

[ 1minus( 12)10

1minus12

]

Sn = 12

[ 1minus 1

210

12]

Sn = 12

x 21

[1024minus11024

]

Sn = [10231024

]

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

12 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

퐬infin = 퐚ퟏminus퐫

2 + 2

3 + 2

9 + ---------- ೕ ಯ ಅನಂತ

ಪದಗಳ ತ ಕಂಡು

a = 2 r = 13

퐬infin = ퟐퟏminusퟏퟑ

= ퟐퟐퟑ

= 2x32 = 3

ತ 21 ಮತು ಗುಣಲಬ 231 ಇರುವ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಮೂರು ಪದಗಳನು

ಕಂಡು

ತ 21 ಮತು ಗುಣಲಬ 216 ಇರುವ ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ಮೂರು ಪದಗಳನು

ಕಂಡು

a ndash d a a + d ಮೂರು ಪದಗ ಾ ರ a ndash d + a + a + d = 21 3a = 21 a = 7 (a ndash d) a (a + d) = 231 (7 ndash d) 7 (7 + d) = 231 (7 ndash d)(7 + d) = 231

7

72 - d2 = 33 d2 = 49 ndash 33 d2 = 16 d = 4 ಮೂರು ಪದಗಳ 7-4 7 7+4 = 3 7 11

ar a ar - ೕ ಯ ಮೂರು ಪದಗ ಾ ರ

ar x a x ar = 216

a3 = 216 a = 6 6r + 6 + 6r = 21

6r2 + 6r + 6 = 21r 6r2 - 15r + 6 = 0 6r2 ndash 12 -3r + 6 = 0 6r(r ndash 2) -3(r - 2) = 0 6r-3 = 0 or r ndash 2 = 0 r = 1

2 or r = 2

there4 ಮೂರು ಪದಗಳ - 3 6 12

ಾಧ ಗಳ

ಸ ಾಂತರ ಾಧ ಗು ೂೕತರ ಾಧ ಹ ಾತ ಕ ಾಧ

A = 풂 + 풃ퟐ

G = radic풂풃 H = ퟐ풂풃풂+ 풃

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

13 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

a A b ಗಳ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ದ A ndash a = b ndash A A + A = a + b 2A = a + b

A = 푎 + 푏2

a G b ಗಳ ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ದ G a

= bG

GxG = ab

G2 = ab G = radicab

a H b ಗಳ ಹ ಾತ ಕ ೕ ಯ ದ 1푎 1

H 1

b ಗಳ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ರುತ

1H

- 1푎 = 1

b - 1

H

1H

+ 1 H

= 1b

+ 1푎

1+1H

+ = a+bab

2H

+ = a+bab

rArr H = 2푎푏푎+푏

12 X 1

8 ಗಳ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ದ X ನ

A = 푎 + 푏2

X = 12 +

18

2

X = 4+18 2

X = 58 2

rArr X = 516

9 ಮತು 18 ರ ನಡು ನ ಗು ೂೕತರ ಾಧ

G = radic푎푏 G = radic9x18 G = radic162 G = radic81x2 G = 9radic2

5 8 X ಗಳ ಹ ಾತ ಕ ೕ ಯ ಇದ X =

H = 2푎푏푎+푏

8 = 25푥5+푥

8(5+x) = 10x 40 +8x = 10x 40 = 2x X = 20

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

14 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಯ 4 ಕ ಮ ೕಜ ಮತು ಕಲ (5 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

4 ಕ ಮ ೕಜ ಮತು ಕಲ 1 1 1 5

ಎ ಯ ಮೂಲತತ ಒಂದು ಚಟುವ ಯನು lsquomrsquo ವಧ ೕ ಯ ಮತು ದಲ ಚಟುವ ಯ ಪ ಂದಕೂ ಪರಕ ಾಗುವಂ ಎರಡ ೕ ಚಟುವ ಯನು

lsquonrsquo ಧ ೕ ಯ ಾಡಬಹು ಾದ ಆ ಎರಡೂ ಚಟುವ ಗಳನು ಒ ಾ (m x n) ಧ ೕ ಗಳ ಾಡಬಹುದು

ಕ ಮ ೕಜ ಕಲ

5 ಧ ಪಸಕಗಳನು ಒಂದು ಕ ಾ ನ ೂೕ ಸ ೕ 12 ವ ಗ ರುವ ಗುಂ ಂದ 5 ಮಂ ಸದಸ ರನು ಆ ಸ ೕ ಾ

ಏಳ ಜನ ರುವ ಒಂದು ಸ ಂದ ಒಬ ಅಧ ರುಒಬ ಾಯ ದ ಗಳ ಮತು

ಒಬ ಖ ಾಂ ಯನು ಆ ಾಡ ೕ

12 ಪ ಗ ರುವ ಒಂದು ಪ ಪ ಯ ದಲ 2 ಪ ಗಳನು

ಕ ಾಯ ಾ ಉತ ಉ ದವ ಗಳ ಾವ ಾದರೂ 8ನು

ಆ ೂಳ ವದು

ARITHMETIC ndashಈ ಪದದ ಅ ರಗ ಂದ 3 ಅ ರಗಳ ಳ ಪದ ರ ಸ ೕ ಒಂದು ಯ 5ಕಪ ಮತು 7 ಂಡುಗ ಅವ ಗ ಂದ 2 ಕಪ ಮತು

1 ಇರುವಂ 3 ಂಡುಗಳನು ಆ ಾಡುವದು

8 ಕು ಗಳ 8 ಮಂ ಕು ತು ೂಳ ೕ 10 ಆ ಾ ಾನುಗಳನು ಇಬರು ಮಕ ಸ ಾನ ಾ ಹಂಚುವ ದು

13579 ಅಂ ಗ ಂದ ಪನ ಾವತ ಾಗದಂ 3 ಅಂ ಸಂ ರ ಸುವದು ಒಂದು ಸಮತಲದ ಾವ ೕ ಎರಡು ಂದುಗಳ ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ ಲದ 8

ಂದುಗ ಂದ ಭುಜಗಳನು ಮತು ಸರಳ ೕ ಗಳನು ರ ಸುವದು

ವೃ ಾ ಾರದ ೕ ಂಗನ ಐದು ೕ ಗಳನು ೂೕ ಸುವ ದು ಬಹುಭು ಾಕೃ ಯ ಕಣ ಗಳನು ರ ಸವದು

ೕ ಲಬ ಸಂ ೕತ n = n(n-1)(n-2)(n-3)helliphelliphelliphelliphelliphellip321 ನ 0 = 1

ಉ ಾ 1x2x3x4x5x6 = 6 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 10 8 = 8x7x6x5x4x3x2x1

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

15 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಕ ಮ ೕಜ ಕಲ

ಸೂತ nPr = 푛(푛minus푟)

nCr = 푛(푛minus푟)푟

7P3 ರ

ಅ ಾ ಸ ಕಂಡು 1) 8P5 2) 6P3

7P3= 7(7minus3)

7P3= 7

4

7P3= 7x6x5x4x3x2x14x3x2x1

7P3= 7x6x5 7P3= 210

7C3 ರ

ಅ ಾ ಸ ಕಂಡು 1) 8C5 2) 6C3

7C3 = 7(7minus3)3

7C3 = 7

43

7C3 = 7x6x53x2x1

7C3 = 210

6

7C3 = 35 nP0 = 1 nP1 = n nPn = n nPr = nCr xr nC0 = 1 nC1 = n nCn = 1 nCr = nCn-r

nP2 = 90 ಆದ lsquonrsquoನ ೕನು n(n-1) = 90 10(10-1) =90 rArr n = 10

nC2 = 10 ಆದ lsquonrsquoನ 푛(푛minus1)2

= 10 rArr n(n-1) = 20 rArr 5(5-1) =20 rArr n = 5

nPn=5040 ಆದ lsquonrsquoನ ೕನು nPn=5040 n = 5040 1x2x3x4x5x6x7 = 5040 rArr n = 7

6Pr = 360 ಮತು 6Cr = 15 ಆದ

r ನ

6Pr = 6Cr x r 360 = 15xr r = 360

15

r = 24 = 4 rArr r = 4 11Pr =990 ಆದ lsquonrsquoನ 11Pr =990

11 x 10 x 9 = 990 rArr r = 3 nP8 = nP12 ಆದ lsquorrsquoನ r = 8 + 12 = 20

Note ಬಹುಭು ಾಕೃ ಯ ಎ ಯಬಹು ಾದ ಕಣ ಗಳ - nC2 -n

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

16 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಲವ ಮುಖ ಪ ಗಳ

ಕ ಮ ೕಜ ಕಲ ಗಳ

1 ಒಂದು ಕ ಾ ನ 7 ಪಸಕಗಳನು 3 ಪಸಕಗಳ ಒ

ಇರುವಂ ಎಷು ೕ ಯ ೂೕ ಸಬಹುದು

5P5x3P3 1 ಷಡು ಾಕೃ ಯ ಎ ಯಬಹು ಾದ ಕಣ ಗಳ ಸಂ

ಎಷು

6C2 -6

2 2 ಅಂ ಯ ಎಷು ಸಂ ಗ 10P2-9+9 2 10 ಮಂ ೕ ತರು ಪರಸರ ಹಸ ಾಘವ ಾ ದ

ಹಸ ಾಘವಗಳ ಒಟು ಸಂ ಎಷು

10C2

3 1)12356 ಅಂ ಗ ಂದ 3 ಅಂ ಗಳ ಎಷು

ಸಂ ಗಳನು ರ ಸಬಹುದು

2) ಅವಗಳಲ ಎಷು ಸಮಸಂ ಗ

1) 5P3

2) 4P2x2P1

3 ಒಂದು ಸಮತಲದ ಏಕ ೕ ಾಗತವಲದ 8 ಂದುಗ ಂದ

ಎಷು

1) ಸರಳ ೕ ಗಳನು

2) ಭುಜಗಳನು ರ ಸಬಹುದು

1) 8C2

2) 8C3

4 LASER ಪದದ ಅ ರಗ ಂದ ಎಷು 3 ಅ ರದ

ಪದಗಳನು ರ ಸಬಹುದು

5P3 4 ಒಂದು ೂೕಟದ 3 ಮತು 4 ಂಪ ಗು ಾ

ಹೂಗ 2 ಂಪ ಗು ಾ ಹೂಗ ರುವಂ 4

ಹೂವಗಳನು ಎಷು ೕ ಯ ಆ ಾಡಬಹುದು

3C2 x 4C2

ಕಲ ದ ಸಮ ಗಳ

1 8 ಮಂ ಕರ ಮುಖ ಕರು ಒಬರು1) 5ಮಂ ಯ ಸ ಯನು ಎಷು ೕ ಯ ರ ಸಬಹುದು 2)ಮುಖ

ಕರು ಇರುವಂ 3)ಮುಖ ಕರು ಇಲದಂ ಎಷು ೕ ಯ ರ ಸಬಹುದು

1) 8C5 2) 7C4 3) 7C5

2 6 ಪರುಷರು ಮತು 4 ಮಂ ಮ ಯ ಂದ 5 ಜನರ ಸ ಯನು 1) ಕ ಷ 2 ಮ ಯರು ಇರುವಂ 2) ಗ ಷ ಎರಡು

ಮ ಯರು ಇರುವಂ ಎಷು ೕ ಯ ರ ಸಬಹುದು

1) 6C3x4C2 +6C2x4C3 +6C1x4C4 2) 6C3x4C2 +6C4x4C1 +6C5x4C0

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

17 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಯ 5 ಸಂಭವ ೕಯ (ಅಂಕಗಳ -3)

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 5 ಸಂಭವ ೕಯ 1 1 3

ಾದೃಚಕ ಪ ೕಗ1) ಒಂದ ಂತ ಚು ಫ ಾಂಶದ ಾಧ ಇರ ೕಕು

2) ಫ ಾಂಶವನು ಊ ಸಲು ಾಧ ಲ

ಉ ಾ 1) ಒಂದು ಾಣ ವನು ೕಲ ಮು ವದು 2) ಎರಡು ಾಣ ಗಳನು ಏಕ ಾಲ ಮು ವದು 3) ಒಂದು ಕುಂ ಲದ ಾಳವನು ಎ ಯುವದು

ಾ ಥ ಕ ಘಟ ಾದೃಚಕ ಪ ೕಗದ ಪ ಂದು ಫ ತ

ಉ ಾ ಎರಡು ಾಣ ಗಳನು ೕಲ ಮು ವದು

ಫ ತ ಗಣ = HH HT TH TT ndash E1 = HH E2 =HT E3 = TH E4 = TT ಇವ ಾಥ ಕ ಘಟ ಗಳ

ಸಂಯುಕ ಘಟ ಎರಡು ಅಥ ಾ ಎರಡ ಂತ ಚು ಾಥ ಕ ಘಟ ಗಳನು ಒಟು ಗೂ ಪ ದ ಘಟ

ಉ ಾ ಎರಡು ಾಣ ಗಳನು ೕಲ ಮು ವದು

1) ಕ ಷ ಒಂದು ರ ಬರುವ ದು ndash E1 = HT TH HH 2) ಒಂದು ರ ೕಲ ಬರುವ ದು E2 = HT TH

ಾದೃ ಕ ಪ ೕಗಗಳ ಫ ತ ಗಣ ಗಳ

1 ಒಂದು ಾಣ ವನು ೕಲ ಮು ವದು S= H T n(S) = 2

2 ಎರಡು ಾಣ ಗಳನು ಏಕ ಾಲ ಅಥ ಾ ಒಂದು ಾಣ ವನು ಪ ೕ

ಪ ೕ ಎರಡು ಾ ಮು ವದು S = HH HT TH TT n(S) = 4

3 ಒಂದು ಾಣ ವನು ಪ ೕ ಪ ೕ ಮೂರು ಾ ೕಲ ಮು ವದು S = HHH HHT HTH THH TTH THT HTTTTT n(S) = 8

4 ಒಂದು ಕುಂ ಲದ ಾಳವನು ೕಲ ಎ ಯುವ ದು S = 1 2 3 4 5 6 n(S) = 6

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

18 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

5 ಏಕ ಾಲದ ಎರಡು ಾಳಗಳನು ಎ ಯುವದು S = (11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23) (24) (25)(26)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(41) (42)(43)(44)(45)(46)(51)(52)(53) (54)(55) (56)(61)(62) (63)(64)(65)(66)

n(S) = 36

ಸಂಭವ ೕಯ ಯ ಸೂತ ಗಳ ಾಗೂ ಲವ ಕ ಗಳ

P(A) = n(A)n(S)

1) ಒಂದು ಾಳವನು ಉರು ಾಗ ಸಮಸಂ ಪ ಯುವ ಸಮಭವ ೕಯ P(A) = 36

2)ಒಂದು ಾಣ ವನು ೕಲ ಾಗ ರ ೕ ಬರುವ ದು P(A) = 12

3)ಒಂದು ಾಣ ವನು ಪ ೕ ಪ ೕ ಎರಡು ಾ ಾಗ ಕ ಷ ಒಂದು ಾ ರ ಬರುವ ದು P(A) = 34

4)ಒಂದು ಾಣ ವನು ಪ ೕ ಪ ೕ ಮೂರು ಾ ಾಗ ಎ ಾ ಾ ಯೂ ರ ೕಲ ಬರುವ ದು P(A) = 18

5)ಎರಡು ಾಳಗಳನು ಏಕ ಾಲ ೕಲ ಾಗಬರುವ ಸಂ ಗಳ ತ 6 ಆಗುವ ಸಂಭವ ೕಯ P(A) = 536

ಖ ತ ಘಟ ಅಸಂಭವ ಘಟ ಪ ರಕ ಘಟ ಪರಸ ರ ವಜ ಘಟ ಗಳ

ಖಂ ತ ಾ ಯೂ ಸಂಭ ಸುವ ಘಟ ಾವತೂ ಸಂಭ ಸಲು

ಾಧ ಲದ ಘಟ

ಒಂದು ಘಟ ಸಂಭ ಸ ಾಗ

ಇ ೂ ಂದು ಸಂಭ ಸ ೕ ೕಕು

ಏಕ ಾಲ ಸಂಭ ಸಲು ಾಧ ೕ

ಇಲದ ಘಟ ಗಳ

ಸಂಭವ ೕಯ = 1 ಸಂಭವ ೕಯ = 0 P(A1) = 1 ndash P(A) P(E1UE2) = P(E1) + P(E2)

ಒಂದು ಾಣ ವನು ಾಗ ರ

ಅಥ ಾ ಪಚ ೕಲ ಬರುವ ದು

ಒಂದು ಾಳವನು ೕಲ

ಎ ಾಗ 7 ಸಂ ೕಲ

ಬರುವದು

ಒಂದು ಾಳನು ಎ ಾಗ

ಸಮಸಂ ಗಳ ೕ ಬರುವ ದು ಈ

ಘಟ ಯ ಪ ರಕ ಸ ಸಂ ಗಳ

ೕಲ ಬರುವ ದು

ಒಂದು ಾಣ ವನು ಾಗ ರ

ೕಲ ಬರುವ ದು ಮತು ಪ ಚ ೕಲ

ಬರುವ ದು ಪರಸರ ವಜ ಘಟ ಗಳ

ನ 1) 0le 퐏(퐀) le ퟏ 2) P(E1UE2) = P(E1) + P(E2) ndash P(E1capE2)

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

19 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

1 ಒಂದು ಆಟದ ಲುವ ಸಂಭವ ೕಯ 03 ಆದ ೂೕಲುವ ಸಂಭವ ೕಯ 07

2 ಒಂದು ಷ ನದ ಮ ಬರುವ ಸಂಭವ ೕಯ 064 ಆದ ಮ ಾರ ರುವ ಸಂಭವ ೕಯ 036

3 8 ಮಂ ಕರ ಮುಖ ಕರು ಒಬರು 5ಮಂ ಯ ಸ ಯನು

1)ಮುಖ ಕರು ಇರುವಂ 2)ಮುಖ ಕರು ಇಲದಂ ರ ಸುವ ಸಂಭವ ೕಯ ಎಷು

n(S) = 8C5 1) n(A) = 7C4 P(A) = 푛(퐴)

푛(푆)

2)n(B) =7C5 P(B) = 푛(퐵)푛(푆)

4 6 ಪರುಷರು ಮತು 4 ಮಂ ಮ ಯ ಂದ 5 ಜನರ ಸ ಯನು 1) ಕ ಷ 2 ಮ ಯರು ಇರುವಂ

2) ಗ ಷ ಎರಡು ಮ ಯರು ಇರುವಂ ರ ಸಬಹು ಾದ ಸಂಭವ ೕಯ ಎಷು

n(S) = 10C5

1) n(A) = 6C3x4C2 +6C2x4C3 +6C1x4C4 P(A) = 푛(퐴)

푛(푆)

2)n(B) = 6C3x4C2 +6C4x4C1 +6C5x4C0 P(B) = 푛(퐵)

푛(푆)

ಅ ಾ ಯ 6ಸಂ ಾ ಾಸ (ಅಂಕಗಳ 4)

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

6 ಸಂ ಾ ಾಸ 1 1 4

ಾನಕ ಚಲ ಕಂಡು ಯುವ ಸೂತ ಗಳ

ವ ೕ ಕ ಸದ ಅಂ ಅಂಶಗಳ

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

흈 = sum푿ퟐ

풏 ndash ( sum푿

풏)ퟐ 흈 =

sum퐝ퟐ

퐧 흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 퐱퐂

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

20 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಾನಕ ಚಲ ಕಂಡು ಯುವ ಸೂತ ಗಳ

ವ ೕ ಕ ದ ಅಂ ಅಂಶಗಳ

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

흈 = sum풇풙ퟐ

풏 minus sum풇풙

풏

ퟐ 흈 = sum풇풅

ퟐ

풏 흈 = sum풇풅

ퟐ

풏 minus sum풇풅

풏

ퟐ 흈 = sum풇풅

ퟐ

풏 minus sum풇풅

풏

ퟐ 퐱퐂

ವ ೕ ಕ ಸದ ಅಂ ಅಂಶಗ

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ x X2 x d=x-퐱 d2 x d=x - A d2 x X - A d = (퐱minus퐀)

퐂 d2

sumx= sumx2 = sumx= sumd2 = sumx= sumd= sumd2 = sumx= sumd= sumd2 =

ೖಜ ಸ ಾಸ 푿 = sum푿풏

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

21 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ

X f fx X2 fx2 X f fx d=X - 풙

d2 fd2

n = sumfx = sumfx2

= n= sumfx = sumfd2=

ೖಜ ಸ ಾಸ 푿 = sum 풇푿풏

ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

x f d=x-A fd d2 fd2 x f x-A d = (퐱minus퐀)퐂

fd d2 fd2

n = sumfd = sumfd2

= n= sumfd

= sumfd2=

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

22 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ವ ೕ ಕ ಸದ ಅಂ ಅಂಶಗ

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ x X2 x d=x-퐱 d2 x d=x - A d2 x X - A d = (퐱minus퐀)

퐂 d2

23 529 23 -11 121 23 -12 124 23 31 961 31 -3 9 31 -4 16 31 ಾ ಾಂಕಗ ಾ ಾನ ಅಪವತ ನ ಇ ಾಗ

ಉಪ ೕ ಸು 32 1024 32 -2 4 32 -3 9 32 34 1156 34 0 0 34 -1 1 34 35 1225 35 1 1 35 0 0 35 36 1296 36 2 4 36 1 1 36 39 1521 39 5 25 39 4 16 39 42 1764 42 8 64 42 7 49 42

272 9476 272 228 -8 216 sumd= sumd2 =

ೖಜ ಸ ಾಸ 푿 = sum푿풏

rArr ퟐퟕퟐퟖ

=34 ಊ ತ ಸ ಾಸ 35

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

흈 = sum푿ퟐ

풏 ndash ( sum푿

풏)ퟐ 흈 =

sum 퐝ퟐ

퐧

흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 퐱퐂

흈 = ퟗퟒퟕퟔퟖ

ndash ( ퟐퟕퟐퟖ

)ퟐ

휎 = 11845 ndash 1156

휎 = radic285

휎 = radic285

휎 = 534

흈 = ퟐퟐퟖퟖ

흈 = radicퟐퟖퟓ

흈 = ퟓퟑퟒ

흈 =

ퟐퟏퟔퟖ

ndash ( ퟖퟖ

)ퟐ

흈 = ퟐퟕ ndash (minusퟏ)ퟐ

흈 = radicퟐퟕ + ퟏ

흈 = radicퟐퟖ

흈 = ퟓퟐퟗ

ಾ ಾಂಕಗ ಾ ಾನ ಅಪವತ ನ ಇ ಾಗ

ಉಪ ೕ ಸು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

23 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ

CI f X fx X2 fx2 CI f X fx d=X - 푿 d2 fd2

1-5 2 3 6 9 18 1-5 2 3 6 -7 49 98 6-10 3 8 24 64 192 6-10 3 8 24 -2 4 12

11-15 4 13 52 169 676 11-15 4 13 52 3 9 36 16-20 1 18 18 324 324 16-20 1 18 18 8 64 64

10 100 1210 10 100 210

ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

CI f X d=x-A fd d2 fd2 CI f X x-A d = (퐱minus퐀)퐂

fd d2 fd2

1-5 2 3 -10 -20 100 200 1-5 2 3 -10 -2 -4 4 8 6-10 3 8 -5 -15 25 75 6-10 3 8 -5 -1 -3 1 3

11-15 4 13 0 0 0 0 11-15 4 13 0 0 0 0 0 16-20 1 18 5 5 25 25 16-20 1 18 5 1 1 1 1

10 -30 300 10 -6 12

ೖಜ ಸ ಾಸ 푿 = sum 풇푿풏

rArr ퟏퟎퟎퟏퟎ

rArr 푿 = 10 ಊ ತ ಸ ಾಸ A=13

ೕರ ಾನ ೖಜ ಸ ಾಸ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

흈 = sum풇풙ퟐ

풏 minus sum풇풙

풏

ퟐ

흈 = ퟏퟐퟏퟎퟏퟎ

minus ퟏퟎퟎퟏퟎ

ퟐ

흈 = radic ퟏퟐퟏ minus ퟏퟎퟐ 흈 = radic ퟏퟐퟏ minus ퟏퟎퟎ 흈 = radic ퟐퟏ 흈 = ퟒퟔ

흈 = sum 풇풅ퟐ

풏

흈 = ퟐퟏퟎퟏퟎ

흈 = radic ퟐퟏ 흈 = ퟒퟔ

흈 = sum풇풅ퟐ

풏 minus sum풇풅

풏

ퟐ

흈 = ퟑퟎퟎퟏퟎ

minus minusퟑퟎퟏퟎ

ퟐ

흈 = ퟑퟎ minus (minusퟑ)ퟐ 흈 = radic ퟐퟏ 흈 = ퟒퟔ

흈 = sum풇풅ퟐ

풏 minus sum풇풅

풏

ퟐ 퐱퐂

흈 = ퟏퟐퟏퟎ

minus minusퟔퟏퟎ

ퟐ 퐱ퟓ

흈 = ퟏퟐ minus (minusퟎퟔ)ퟐ 퐱ퟓ

흈 = ퟏퟐ ndashퟎퟑퟔ 퐱ퟓ

흈 = radic ퟎퟖퟒ 퐱ퟓ 흈 = ퟎퟗퟏx 5 흈 = 455

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

24 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಾ ನ ಗು ಾಂಕ= ಾನಕ ಚಲ

ಸ ಾಸx 100 rArr CV = 훔

퐗x100

ಅಂ ಅಂಶಗಳ ಲವ ಕ ಗಳ

ಈ ಳ ನ ದ ಾಂಶಗ ಾನಕ ಚಲ ಯನು ಕಂಡು 1 9 12 15 18 20 22 23 24 26 31 632 2 50 56 59 60 63 67 68 583 3 2 4 6 8 10 12 14 16 458 4 14 16 21 9 16 17 14 12 11 20 36 5 58 55 57 42 50 47 48 48 50 58 586

ಈ ಳ ನ ದ ಾಂಶಗ ಾನಕ ಚಲ ಯನು ಕಂಡು

ಮ ( ೕಗಳ ) 35 40 45 50 55 67

ಸಳಗಳ ಸಂ 6 8 12 5 9

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

25 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ವ ಾ ಂತರ 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 131

ಆವೃ (f) 7 10 15 8 10

ವ ಾ ಂತರ 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65

134 ಆವೃ (f) 8 12 20 10 7 3

ಈ ಳ ನ ದ ಾಂಶಗ ಾ ನ ಗು ಾಂಕ ಕಂಡು

ಅಂಕಗಳ 10 20 30 40 50 푥 =29 휎 = 261

CV=4348 ಾ ಗಳ ಸಂ 4 3 6 5 2

ಾ ಗಳ

ಾ ಬರುವ ೕ

ಾ ಗಳ

ಸಂ

ೕಂದ ೂೕನ

ನ 12 1236

x3600 = 1200

ೖಕಲು 8 836

x3600 = 800

ಬಸು 3 336

x3600 = 300

ಾರು 4 436

x3600 = 400

ಾ ಾ ಾಹನ 9 936

x3600 = 900 36 3600

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

26 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಯ 6ಕರ ಗಳ (ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

7 ಕರ ಗಳ 2 4

ಕರ ಗಳ ಸಂಕಲನ

ಕರ ಗಳ ಸಂಕಲನ

ಸುಲಭ ರೂಪ ತ 4radic63 + 5radic7 minus

8radic28

4radic9x 7 + 5radic7 minus 8radic4x7 = 4x3radic7 + 5radic7 - 8x2radic7 = 12radic7 + 5radic7 - 16radic7 = (12+5-16)radic7 = radic7

ಸುಲಭ ರೂಪ ತ 2radic163 + radic813 - radic1283

+radic1923

2radic163 + radic813 - radic1283 +radic1923 =2radic8x23 + radic27x33 - radic64x23 +radic64x33 =2radic8x23 + radic27x33 - radic64x23 +radic64x33 =4radic23 +3 radic33 -4 radic23 +4 radic33 =(4-4)radic23 +(3+4) radic33 =7radic33

ಅ ಾ ಸ

1ಸುಲಭರೂಪ ತ radic75 + radic108 - radic192

ಅ ಾ ಸ

2ಸುಲಭರೂಪ ತ 4radic12 - radic50 - 7radic48

ಅ ಾ ಸ

1ಸುಲಭರೂಪ ತ radic45 - 3radic20 - 3radic5

NOTE ಸಮರೂಪದ ಕರ ಗಳ ಎಂದ ಕರ ೕಯ ಮತು ಕರ ಯ ಕಮ ಒಂ ೕ ಆ ರುವ ಕರ ಗಳ

ಸಮರೂಪದ ಕರ ಗಳನು ಾತ ಕೂ ಸಬಹುದು ಇಲ ೕ ಕ ಯಬಹುದು

ಕರ ೕಯ ಕಮ ಒಂ ೕ ಆ ರುವ ಕರ ಗಳನು ಾತ ಗು ಸಬಹುದು(ಕರ ೕಯ ೕ ೕ ಇರಬಹುದು)

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

27 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸುಲಭರೂಪ ತ ಪ ಾರ ಅ ಾ ಸ

radic2xradic43 radic2 = 2

12 rArr 2

12x3

3 rArr 236 rArr radic236 rArr radic86

radic43 = 413 rArr 4

13x2

2 rArr 426 rArr radic426 rArr radic166

radic86 xradic166 = radic1286

1 radic23 x radic34 2 radic5 x radic33 3 radic43 xradic25

(3radic2 + 2radic3 )(2radic3 -4radic3 )

(3radic2 + 2radic3 )(2radic3 -4radic3 ) =(3radic2 + 2radic3 ) 2radic3 minus(3radic2 + 2radic3 ) 4radic3 =3radic2X2radic3 +2radic3 X2radic3 -3radic2X4radic3 -2radic3 X4radic3 =6radic6 + 4radic9 - 12radic6 -8radic9 =6radic6 + 4x3 - 12radic6 -8x3 =radic6 + 12 - 12radic6 -24 =-6radic6 -12

1 (6radic2-7radic3)( 6radic2 -7radic3) 2 (3radic18 +2radic12)( radic50 -radic27)

ೕದವನು ಅಕರ ೕಕ ಸಂ ೕ 3

radic5minusradic3

3radic5minusradic3

xradic5+radic3radic5+radic3

= 3(radic5+radic3)(radic5)2minus(radic3)2

= 3(radic5+radic3)2

1 radic6+radic3radic6minusradic3

2 radic3+radic2radic3minusradic2

3 3 + radic6radic3+ 6

4 5radic2minusradic33radic2minusradic5

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

28 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಯ 8 ಬಹುಪ ೂೕ ಗಳ (4 ಅಂಕಗಳ )

ಕಮ ಸಂ ಅ ಾಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

8 ಬಹುಪ ೂೕ ಗಳ 1 1 1 4

ಕ ಗಳ ಪ ಾರ ಅ ಾ ಸ

푥3 +17x -21 -푥2 ಈ ೕ ೂೕ ಯ ಮಹತಮ ತ 3 2x + 4 + 6x2 ಈ ೕ ೂೕ ಯ ಮಹತಮ ತ

f(x) = 2x3 + 3x2 -11x + 6 ಆದ f(-1) ರ f(-1) = 2(-1)3 + 3(-1)2 ndash 11(-1) + 6 = -2 + 3 + 11 +6 = 18

1 X = 1 ಆ ಾಗ g(x) = 7x2 +2x +14 ರ

ೕನು

2 f(x) =2x3 + 3x2 -11x + 6 ಆದ f(0) ರ

X2 + 4x + 4 ಈ ೕ ೂೕ ಯ ಶ ನ ಕಂಡು

X2 + 4x + 4 =x2 + 2x +2x +4 =(x + 2)(x+2) rArrx = -2 there4 ಬಹುಪ ೂೕ ಯ ಶ ನ = -2

ೕ ೂೕ ಗಳ ಶ ನ ಗಳನು ಕಂಡು 1 x2 -2x -15 2 x2 +14x +48 3 4a2 -49

P(x) = x3 -4x2 +3x +1 ನು (x ndash 1) ಂದ ಾ ಾಗ

ಬರುವ ೕಷವನು ೕಷ ಪ ೕಯ ಂದ ಕಂಡು P(x) =12 ndash 4 x 1 + 3 x 1 = 1 =1 - 4 + 3 + 1 = 1

g(x) = x3 + 3x2 - 5x + 8ನು (x ndash 3) ಂದ

ಾ ಾಗ ಬರುವ ೕಷವನು ೕಷ ಪ ೕಯ ಂದ

ಕಂಡು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

29 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

(x + 2) ಎಂಬುವ ದು (x3 ndash 4x2 -2x + 20) ರ

ಅಪವತ ನ ಂದು ೂೕ

(x + 2) ಇದು p(x) = (x3 ndash 4x2 -2x + 20) ರ ಅಪವತ ನ

ಾಗ ೕ ಾದ P(-2) =0 ಆಗ ೕಕು P(-2)= (-2)3 ndash 4(-2)2 ndash 2(-2) +20 = -8 -16 + 4 + 20 = 0 there4(x + 2) ಎಂಬುವದು (x3 ndash 4x2 -2x + 20) ರ ಅಪವತ ನ

1 (x ndash 2) ಇದು x3 -3x2 +6x -8

ೕ ೂೕ ಯ ಅಪವತ ನ ಂದು

ೂೕ

ಸಂ ೕ ತ ಾ ಾ ಾರ ಾನ ಂದ 3x3

+11x2 31x +106 ನು x-3 ಂದ ಾ

ಾಗಲಬ = 3x2 +20x + 94 ೕಷ = 388

ಸಂ ೕ ತ ಾ ಾ ಾರ ಾನ ಂದ

ಾಗಲಬ ಮತು ೕಷ ಕಂಡು 1 (X3 + x2 -3x +5) divide (x-1) 2 (3x3 -2x2 +7x -5)divide(x+3)

ನ

ೕ ಾತ ಕ ಸ ೕಕರಣ ೂಂ ರು ಗ ಷ ಶ ನ = 1

ವಗ ಸ ೕಕರಣ ೂಂ ರುವ ಗ ಷ ಶ ನ = 2

ಅ ಾ ಯ 9 ವಗ ಸ ೕಕರಣಗಳ (ಅಂಕಗಳ 9)

ಕಮ ಸಂ ಅ ಾಯ MCQ 1-ಅಂಕ

2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 9 ವಗ ಸ ೕಕರಣಗಳ 1 1 1 9

ಆದಶ ರೂಪ ax2 + bx + c = 0 x ndash ಚ ಾ ರ a b ಮತು c ಗಳ ಾಸವ ಸಂ ಗಳ a ne 0

ವಗ ಸ ೕಕರಣದ b = 0 ಆದ ಅದು ಶುದ ವಗ ಸ ೕಕರಣ

b ne 0 ಆದ ಅದನು ಶ ವಗ ಸ ೕಕರಣ ಎನುವರು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

30 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಶುದ ವಗ ಸ ೕಕರಣಗಳ ಶ ವಗ ಸ ೕಕರಣಗಳ ೕ ರುವ xrsquo ನ ಗಳ ದತ ವಗ ಸ ೕಕರಣದ ಮೂಲಗ ೕ ಪ ೕ

x2 = 144 x2 ndash x = 0 x2 + 14x + 13 = 0 (x = -1) (x = -13)

4x = 81푥

x2 + 3 = 2x 7x2 -12x = 0 ( x = 13 )

7x = 647푥

x + 1x = 5 2m2 ndash 6m + 3 = 0 ( m = 1

2 )

ಶುದ ವಗ ಸ ೕಕರಣ ಸುವ ದು

K = 12m푣2 ಆದ lsquovrsquoಯನು K = 100 m = 2 ಆದ lsquovrsquo ಯ

ಕಂಡು

K = 12m푣2

푣2=2퐾푚

v = plusmn 2퐾푚

K = 100 m = 2 there4 v = plusmn 2x100

2

there4 v = plusmn radic100 there4 v = plusmn 10

ಅ ಾ ಸ

1 r2 = l2 + d2 ಆ ಾಗrsquodrsquoಯನು

r = 5 l = 4 ಆ ಾಗ lsquorsquodrsquo ಯ

ಕಂಡು

2 푣2 = 푢2 + 2asಆದ lsquovrsquoಯನು

u = 0 a = 2 ಮತು s =100

ಆದ lsquovrsquo ಯ ಕಂಡು

ವಗ ಸ ೕಕರಣ ( ax2 + bx + c = 0) ಸ ೕಕರಣದ ಮೂಲಗಳ 풙 = 풃plusmn 풃ퟐ ퟒ풂풄ퟐ풂

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

31 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ವಗ ಸ ೕಕರಣ ಸವ ದು

ಅಪವತ ನ ಾನ ವಗ ಪ ಣ ಾನ ಸೂತ ದ ಸ ಾಯ ಂದ

3x2 ndash 5x + 2 = 0

3x2 ndash 5x + 2 = 0

3x2 ndash 3x - 2x + 2 = 0 3x(x -1) ndash 2 (x ndash1) = 0 (x-1)(3x-2) = 0 rArrx - 1 = 0 or 3x ndash 2 = 0 rArr x = 1 or x = 2

3

3x2 ndash 5x + 2 = 0 hellipdivide(3) x2 ndash 5

3x = minus ퟐ

ퟑ

x2 - 53x = - 2

3

x2 - 53x +(5

6)2 = minus 2

3 + (5

6)2

(푥 minus 5 6

)2 minus 2436

+ 2536

(푥 minus 5 6

)2 = 136

(푥 minus 5 6

) = plusmn 16

x = 56 plusmn 1

6 rArr x = 6

6 or x = 4

6

rArr x = 1 or x = 23

3x2 ndash 5x + 2 = 0 a=3 b= -5 c = 2

푥 =minus(minus5) plusmn (minus5)2 minus 4(3)(2)

2(3)

푥 =5 plusmn radic25 minus 24

6

푥 =5 plusmn radic1

6

푥 =5 plusmn 1

6

푥 = 66 or x = 4

6

x = 1 or x = 23

b ನ ಸಹಗುಣಕದ ퟏퟐ ದ ವಗ ವನು

ಸ ೕಕರಣದ ಎರಡೂ ಬ ಕೂ ಸ ೕಕು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

32 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅಪವತ ನ ಾನ ವಗ ಪ ಣ ಾನ ಸೂತ ದ ಸ ಾಯ ಂದ

6x2 ndash x -2 =0 x2 - 3x + 1 =0 x2 ndash 4x +2 = 0 x2 ndash 15x + 50 = 0 2x2 + 5x -3 = 0 x2 ndash 2x + 4 = 0

6 ndash p = p2 X2 + 16x ndash 9 = 0 x2 ndash 7x + 12 = 0

ಮೂಲಗಳ ಸ ಾವ ax2 + bx + c = 0 ವಗ ಸ ೕಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ ಾವವನು ∆ = b2 ndash 4ac ಯು ಧ ಸುತ ಆದ ಂದ ಅದನು ವಗ ಸ ೕಕರಣದ ೕಧಕ

ಎನು ವರು

∆ = 0 ಮೂಲಗಳ ಾಸವ ಮತು ಸಮ ∆ gt 0 ಮೂಲಗಳ ಾಸವ ಮತು ನ ∆ lt 0 ಾಸವ ಮೂಲಗಳ ಇಲ

ಮೂಲಗಳ ಸ ಾವ

y2 -7y +2 = 0 ಸ ೕಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ ಾವವನು

ೕ

∆ = 푏2 ndash 4푎푐 ∆ = (minus7)2 ndash 4(1)(2) ∆ = 49ndash 8 ∆ = 41 ∆ gt 0 rArrಮೂಲಗಳ ಾಸವ ಮತು ನ

ಅ ಾ ಸ 1 x2 - 2x + 3 = 0 2 a2 + 4a + 4 = 0 3 x2 + 3x ndash 4 = 0

ಮೂಲಗಳ ತ ಮತು ಗುಣಲಬ

ಮೂಲಗಳ ತ m + n =

ನ ಸಹಗುಣಕ

ದ ಸಹಗುಣಕ

ಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಬ m x n = 푐푎

ಾಂಕ2ದ ಸಹಗುಣಕ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

33 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಮೂಲಗಳ ತ ಮತು ಗುಣಲಬ ಕಂಡು x2 + 2x + 1 = 0

ಮೂಲಗಳ ತ (m+n) = minus푏푎

= minus21

= -2

ಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಬ(mn) = 푐푎 = 1

1 = 1

ಅ ಾ ಸ ಮೂಲಗಳ ತ ಮತು ಗುಣಲಬ

ಕಂಡು 1 3x2 + 5 = 0 2 x2 ndash 5x + 8 3 8m2 ndash m = 2

ಮೂಲಗಳ ತ ಮತು ಗುಣಲಬ ೂ ಾಗ ವಗ ಸ ೕಕರಣ ರ ಸುವ ದು

ಸೂತ x2 ndash (m+n)x + mn = 0 [x2 ndash (ಮೂಲಗಳ ತ)x + ಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಬ = 0 ]

3+2radic5 ಮತು 3-2radic5 ಮೂಲಗಳನು ೂಂ ರುವ

ವಗ ಸ ೕಕರಣ ರ

m = 3+2radic5 n = 3-2radic5 m+n = 3+3 = 6 mn = 33 - (2radic5)2 mn = 9 - 4x5 mn = 9 -20 = -11 ವಗ ಸ ೕಕರಣ x2 ndash(m+n) + mn = 0 X2 ndash 6x -11 = 0

ಅ ಾ ಸಈ ಳ ನ ಮೂಲಗಳನು ೂಂ ರುವ

ವಗ ಸ ೕಕರಣ ರ

1 2 ಮತು 3

2 6 ಮತು -5

3 2 + radic3 ಮತು 2 - radic3

4 -3 ಮತು 32

ವಗ ಸ ೕಕರಣಗಳ ಸ

y = x2 x 0 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 y = x2 ndash 2x ಇದರ ನ ರ

2 y = x2 ndash 8x + 7 ರ ನ ರ

3 y = x2 ndash x - 2 ಈ ಸ ೕಕರಣವನು ನ ಯ ಮೂಲಕ 4y = x2 y = 2x2 y = 1

2x2 ದ ನ ಗಳನು ರ ಅದರ ಸ ಾಯ ಂದ

radic3radic5 radic10 ಇವಗಳ ಕಂಡು

y

y = 2x2 x 0 +1 -1 +2 -2 +3 -3

y

y =ퟏퟐx2

x 0 +1 -1 +2 -2 +3 -3

y

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

34 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

Y=2x2 ನ ನ y = x2 ನ ನ y = ퟏퟐ풙ퟐ ನ ನ

ನ ಗಳನು ವರ ಾ GET 12 WITH SKILL ndash Exercise Papers 1 to 10 ನ ಸ ಾ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

35 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

10ಸಮರೂಪ ಭುಜಗಳ

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 10 ಸಮರೂಪ ಭುಜಗಳ 1 1 1 6

ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮರೂ ಗ ಾ ದ

ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ ೂೕನಗಳ ಸಮ ಾ ರುತ ಅಥ ಾ

ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತದ ರುತ

ತದ angA =angDangB=angEangC= angF

ಅಥ ಾ 퐴퐵퐷퐸

= 퐴퐶퐷퐹

= 퐵퐶퐸퐹

there4 ∆ABC ~ ∆DEF

1 ∆ABC ಯ XY BC XY = 3cmAY = 2cmAC = 6cm ಆದ BC ಯ ಉದ ೕನು

2 ನದ ಒಂದು ತ ಸಮಯದ 10 ೕ ಎತರದ ೕರ ಕಂಬದ ರಳ 8 ೕ ಆ ಅ ೕ ಸಮಯ ಕಂಬದ ಪಕ ದ ರುವ 110 ೕ ಎತರದ ಕಟಡದ ರ ನ

ಉದ ಷು

3 ನದ ಒಂದು ತ ಅವ ಯ 6 ಅ ಎತರದ ವ ಯ ರಳ 8 ಅ ಆ ದ ಅ ೕ ಸಮಯ 45 ಅ ಎತರದ ಕಟಡ ಅವನ ಪಕ ದ ಇದ ಅದರ ರ ದ

ಉದ ಎಷು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

36 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

4 ∆ABC ಯ DE BC AD=57cmBD=95cmEC=6cmAE=

5 ∆ABC ಯ DE BC퐴퐷퐷퐵

=23 AE=37

ಆದ EC ಯನು ಕಂಡು

6 ∆ABC ಯ DE ABAD =7cm CD= 5cm ಮತು

BC=18cm ಆದ BE ಮತು CE ಗಳನು ಕಂಡು

ಪ ೕಯ -1( ೕ ನ ಪ ೕಯ ಭುಜದ ಒಂದು ಾಹು ಎ ದ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯು ಉ ರಡು ಾಹುಗಳನು ಸ ಾನು ಾತದ ಾ ಸುತ

ದತ ∆ABC ಯ DEBC

ಾಧ ೕಯ ADDB

= AEEC

ರಚ 1 DE ಮತು EB ಗಳನು ೕ

2 EL ⟘ AB ಮತು DN⟘ AC ಎ

ಾಧ ∆ABC∆BDE

= 12 12

xADxELxDBxEL

[∵ A = 12

xbxh

∆ABC∆BDE

= ADDB

∆ADE∆CDE

= 12 12

xAExDNxDBxDN

[∵ A = 12

xbxh

∆ADE∆CDE

= AEEC

there4 퐀퐃

퐃퐁 = 퐀퐄

퐄퐂 [∵∆BDE equiv ∆퐶퐷퐸

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

37 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮ ೂೕ ೕಯಗ ಾ ದ ಅವ ಗಳ ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತ ದ ರುತ

ದತ ∆ABC ಮತು ∆DEFಗಳ

( i) angBAC = angEDF (ii) angABC = angDEF

ಾಧ ೕಯ ABDE

= BCEF

= CA FD

ರಚ i) AG = DE ಮತು AH = DF ಆಗುವಂ AB ಯ ೕ

G ಮತು AC ಯ ೕ H ಂದುಗಳನು ಗುರು G ಮತು H ನು ೕ

ಾಧ ∆AGH ಮತು ∆DEFಗಳ

AG = DE [ ∵ ರಚ

angBAC = angEDF [ ∵ ದತ

AH = DF [ ∵ ರಚ

there4 ∆AGH equiv ∆DEF [ ∵ ಾ ೂೕ ಾ ಾಂತ

there4 angAGH = angDEF [∵ ಅನುರೂಪ ೂೕನಗಳ ]

ಆದ angABC = angDEF [ ∵ ದತ

rArr angAGH = angABC [ ∵ ೕಕೃತ ಾಂತ

there4 GH BC

there4 ABAG

= BCGH

= CA HA

[∵ ೕ ೂೕಮ ಪ ೕಐ

there4 퐀퐁퐃퐄

= 퐁퐂퐄퐅

= 퐂퐀 퐅퐃

[∵ ∆AGH equiv ∆DEF

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

38 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ

ಸಮರೂಪ ಭುಜದ ೕಣ ಗಳ ಅವ ಗಳ ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ವಗ ಗಳ ಅನು ಾತದ ರುತ

ದತ ∆ABC ~ ∆DEF ABDE

= BCEF

= CA DF

ಾಧ ೕಯ ∆ABCಯ ೕಣ

∆DEFನ ೕಣ = 퐁퐂

ퟐ

퐄퐅ퟐ

ರಚ AL ⟘ BC ಮತು DM ⟘ EF ರ

ಾಧ ∆ALB ಮತು ∆DME ಗಳ

angABL = angDEM [ ∵ ದತ

angALB = angDME = 900 [ ∵ ರಚ

∆ALB ~ ∆DME [∵ ೂೕ ೂೕ ಾ ರಕ ಗುಣ

rArr ALDM

= ABDE

ಆದ BCEF

= ABDE

[ ∵ ದತ

there4 ALDM

= BCEF

helliphellip(1)

∆ABCಯ ೕಣ

∆DEFನ ೕಣ =

1212

xBCxALxEFxDM

rArr ∆ABCಯ ೕಣ

∆DEFನ ೕಣ = BCxAL

EFxDM [ ∵ ( 1)

= BCxBCEFxEF

= 퐁퐂ퟐ

퐄퐅ퟐ

ಆದ ABDE

= BCEF

= CA DF

[ ∵ ದತ

there4 ∆ABCಯ ೕಣ

∆DEFನ ೕಣ = AB2

DE2 = BC2

EF2 = CA2

DF2

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

39 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

11 ೖ ಾ ೂರ ನ ಪ ೕಯ- (4 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

11 ೖ ಾ ೂರ ನ ಪ ೕಯ 1 4

ಪ ೕಯ ೖ ಾ ೂರ ನ ಪ ೕಯ

ಒಂದು ಲಂಬ ೂೕನ ಭುಜದ ವಕಣ ದ ೕ ನ ವಗ ವ ಉ ರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ಸಮ ಾ ರುತ

ದತ ∆ABC ಯ angABC = 900

ಾಧ ೕಯ AB2 + BC2 = CA2

ರಚ BD ⟘ AC ಎ

ಾಧ ∆ABC ಮತು ∆ADB ಗಳ

angABC = angADB = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ

angBAD ಉಭಯ ಾ ಾನ

there4 ∆ABC ~ ∆ADB [∵ ಸಮ ೂೕ ೕಯ ∆ಗಳ

rArr ABAD

= ACAB

rArr AB2 = ACADhelliphellip(1) ∆ABC ಮತು ∆BDC ಗಳ

angABC = angBDC = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ

angACB ಉಭಯ ಾ ಾನ

there4 ∆ABC ~ ∆BDC [∵ ಸಮ ೂೕ ೕಯ ∆ಗಳ

rArr BCDC

= ACBC

rArr BC2 = ACDChelliphellip(2) (1) + (2) AB2+ BC2 = (ACAD) + (ACDC) AB2+ BC2 = AC(AD + DC) AB2+ BC2 = ACAC AB2+ BC2 = AC2 [ ∵AD + DC = AC]

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

40 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ ೖ ಾ ೂರ ನ ೂೕಮಪ ೕಯ

ಒಂದು ಭಜದ ಅ ೂಡ ಾಹು ನ ವಗ ವ ಉ ರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ಸಮ ಾ ದ ಆ ಎರಡು ಾಹುಗಳ ಲಂಬ ೂೕನವನು

ೂಂ ರುತ

ದತ ∆ABC ಯ AB2+ BC2 = AC2

ಾಧ ೕಯ angABC = 900

ರಚ B ನ AB ಲಂಬವನು ರ DB = BC

ಇರುವಂ D ಂದುವನು ಗುರು

lsquoArsquo ಮತು lsquoDrsquo ಯನು ೕ

ಾಧ ∆ABD ಯ angABC = 900 [ ∵ ರಚ

there4 AD2 = AB2 + BC2 [∵ ೖ ಾ ೂರ ನ ಪ ೕಯ

ಆದ ∆ABC ಯ

AC2 = AB2 + BC2 [ ∵ ದತ

rArr AD2 = AC2 there4 AD = AC ∆ABD ಮತು ∆ABC ಗಳ

AD = AC [ ∵ ಾ

BD = BC [ ∵ ರಚ

AB ಉಭಯ ಾ ಾನ

∆ABD equiv ∆ABC [ ∵ ಾ ಾ ಾ ಾಂತ rArr angABD = angABC ಆದ angABD +angABC =1800 [ ∵ ಸರಳಯುಗ rArr angABD = angABC = 900

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

41 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

12 ೂೕನ

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 12 ೂೕನ 1 1 1 6

휽

ನ 흅 = ퟏퟖퟎ0

퐬퐢퐧 휽 = ퟏ퐜퐨퐬퐜 휽

퐭퐚퐧휽 = 퐬퐢퐧 휽퐜퐨퐬 휽

퐜퐨퐬휽 = ퟏ

퐬퐞퐜 휽

퐭퐚퐧휽 = ퟏ퐜퐨퐭 휽

퐜퐨퐭 휽 =퐜퐨퐬 휽퐬퐢퐧휽

퐬퐢퐧 휽 ಅ ಮುಖ ಾಹುಕಣ

퐴퐵퐴퐶

퐬퐢퐧(ퟗퟎ minus 휽) = 퐜퐨퐬휽

퐜퐨퐬휽 ಾಶ ಾಹು

ಕಣ

퐵퐶퐴퐶 퐜퐨퐬(ퟗퟎ minus 휽) = 퐬퐢퐧휽

퐭퐚퐧휽 ಅ ಮುಖ ಾಹುಾಶ ಾಹು

퐴퐵퐵퐶 퐭퐚퐧(ퟗퟎ minus 휽) = 퐜퐨퐭 휽

퐜퐨퐬풆퐜 휽 ಕಣಅ ಮುಖ ಾಹು

퐴퐶퐴퐵 퐜퐨퐬퐞퐜(ퟗퟎ minus 휽 )= 퐬퐞퐜 휽

퐬퐞퐜휽 ಕಣಾಶ ಾಹು

퐴퐶퐵퐶 퐬퐞퐜(ퟗퟎ minus 휽) = 퐜퐨퐬퐞퐜 휽

퐜퐨퐭 휽 ಾಶ ಾಹು

ಅ ಮುಖ ಾಹು

퐵퐶퐴퐵 퐜퐨퐭(ퟗퟎ minus 휽) = 퐭퐚퐧휽

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

42 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ೕ ೕ ೂೕನಗ ೂೕನ ಯ ಅನು ಾತಗಳ

00 300 450 600 900

퐬퐢퐧 휽 0 ퟏퟐ

ퟏradicퟐ

radicퟑퟐ

1

퐜퐨퐬휽 1 radicퟑퟐ

ퟏradicퟐ

ퟏퟐ 0

퐭퐚퐧휽 0 ퟏradicퟑ

1 radicퟑ ND

퐜퐬퐜 휽 ND 2 radicퟐ ퟐradicퟑ

1

퐬퐞퐜 휽 1 ퟐradicퟑ

radicퟐ 2 ND

퐜퐨퐭 휽 ND radicퟑ 1 ퟏradicퟑ

0

퐬퐢퐧ퟐ 휽+ 퐜퐨퐬ퟐ 휽 = 1 ퟏ + 풄풐풕ퟐ휽 = 풄풐풔풆풄ퟐ 휽 퐭퐚퐧ퟐ 휽 + 1 = 퐬퐞퐜ퟐ 휽

sin 휃 = 513

ಉ ದ ೂೕನ ಗಳನು ಬ

∆ABC ಯ angABC = 900

there4 BC2 = 132 ndash 52 = 169 ndash 25 = 144 there4 BC = 12 rArrcos휃 =12

13 tan 휃 = 5

12

Cosec휃 = 135

sec휃 = 1312

cot휃 = 125

tan2600 + 2tan2450 ಯ ಏನು tan600 = radic3 tan450= 1 there4 tan2600 + 2tan2450 = (radic3)2+ 2 x 12

rArr 3+2 = 5

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

43 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಅ ಾ ಸ

1 ಈ ಭುಜಗ ಎ ಾ ೂೕನ ಅನು ಾತಗಳನು ಬ

2 퐜퐨퐬퐞퐜 ퟔퟎ0 - 퐬퐞퐜 ퟒퟓ0 +퐜퐨퐭 ퟑퟎ0 ಇದರ ಕಂಡು

3 퐬퐢퐧ퟐ 흅ퟒ

+ 풄풐풔 ퟐ 흅ퟒ

- 퐭퐚퐧ퟐ 흅ퟑ

ಯ ಕಂಡು

13 ೕ ಾಂಕ ೕ ಾಗ ತ(4 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 13 ೕ ಾಂಕ ೕ ಾಗ ತ 2 1 4

ಓ ಒಂದು ೕ ಯು x- ಅ ೂಂ ಧ ಾತ ಕ ನ

ಾಡುವ ೂೕನವನು ಓ ಎನುವರು

ಸಂ ೕತ = 휃

ೕ ಯ ಇ ಾರು 1radic3

ಆ ದ ಅದರ ಓ ೂೕನ ----- tan휃 = 1

radic3

tan300= 1radic3

rArr 휃 = 300

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

44 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಇ ಾರು ಲಂಬ ಎತರ ಮತು ಜ ದೂರ(ಅಡ) ಗ ರುವ

ಅನು ಾತವನು ಇ ಾರು ಎನುವರು

ಇ ಾರು = ಲಂಬ ಎತರ

ಜ ದೂರ = 퐵퐶

퐴퐵

= ಏ ತ m = tan휃

600ಓ ಇರುವ ಒಂದು ೕ ಯ ಇ ಾರು---- m = tan휃 m = tan600 m = radic3

ಎರಡು ಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಾದು ೂೕಗುವ ಸರಳ ೕ ಯ

ಇ ಾರು

tan휃 = 푦2minus 푦1푥2minus푥1

A(x1y1) ಮತು B(x2y2)

(3-2) ಮತು (45) ಂದುಗಳನು ೕ ಸುವ

ೕ ಯ ಇ ಾರು ಕಂಡು

tan 휃 = 푦2minus 푦1푥2minus푥1

tan 휃 = 5minus(minus2)4minus3

tan 휃 = 7

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

45 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸ ಾಂತರ ೕ ಗಳ ಸಮ ಇ ಾರನು ೂಂ ರುತ 푡푎푛 휃1 = tan휃2 m1 = m2

m1 = AB ಯ ಇ ಾರು

m1 = AC ಯ ಇ ಾರು

(52)(05) ಮತು (00)(-53) ೕ ಗಳ

ಸ ಾಂತರ ಾ ೕ ಅಥ ಾ ಲಂಬ

ಾ ೕ ಪ ೕ

m1 = tan휃 = 푦2minus 푦1푥2minus푥1

m1 = 5minus20minus5

= 3minus5

m2 = 3minus0minus5minus0

= 3minus5

there4 m1 = m2 there4 ೕ ಗಳ ಸ ಾಂತರ

ಪರಸರ ಲಂಬ ೕ ಗಳ ಇ ಾರು m1 = m2

m1 = AB ಯ ಇ ಾರು

m1 = AC ಯ ಇ ಾರು

휃 훼

(45)(0-2) ಮತು (2-3)(-51) ೕ ಗಳ

ಸ ಾಂತರ ಾ ೕ ಅಥ ಾ ಲಂಬ

ಾ ೕ ಪ ೕ

m1 = tan휃 = 푦2minus 푦1푥2minus푥1

m1 = minus2minus50minus4

= minus7minus4

= 74

m2 = 1minus(minus3)minus5minus2

= 4minus7

m1 x m2 = 74 x 4

minus7 = -1

there4 ೕ ಗಳ ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

46 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಒಂದು ೕ ಯ ಇ ಾರು lsquomrsquo ಇ ಾಗ ಅದರ

y ndash ಅಂತ ೕದವ lsquocrsquo ಆ ಾಗ ಅದರ ಸ ೕಕರಣವನು

y = mx +c ಆ ರುತ

ಒಂದು ೕ ಯ ಇ ಾರು 12 ಮತು

y ndash ಅಂತ ೕದ -3 ಆ ರುವ ಸ ೕಕರಣವನು

ಕಂಡು

m = 12 c = -3

there4 y = mx + c y = 1

2x -3rArr2y = x -6

rArr x -2y -6 =0

ಎರಡು ಂದುಗಳ ನಡು ನ ದೂರ

d = (푥2 minus 푥1)2 + (푦2 minus 푦1)2

(23) ಮತು (66) ಂದುಗಳ ನಡು ನ ದೂರ

ಕಂಡು

d = (푥2 minus 푥1)2 + (푦2 minus 푦1)2 d = (6 minus 2)2 + (6 minus 3)2 d = radic42 + 32 d = radic16 + 9 rArrd = radic25 d = 5ಮೂಲ ಾನಗಳ

ಮೂಲ ಂದು ಂದ ಸಮತಲದ ೕ ರುವ ಮ ೂಂದು

ಂದು ಇರುವ ದೂರ

d = 푥2 + 푦2

ಮೂಲ ಂದು ಮತು (12-5) ಂದುಗಳ ನಡು ನ

ದೂರ ಕಂಡು

d = 푥2 + 푦2 d = 122 + (minus5)2 d = radic144 + 25 rArr d = radic169 d = 13 ಮೂಲ ಾನಗಳ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

47 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

AB ೕ ಯನು P ಂದುವ mn ಅನು ಾತದ ೕ ದ

P ಂದು ನ ೕ ಾಂಕ

A ಮತು B ಯ ೕ ಾಂಕಗಳ - (x1 y1)ಮತು (x2 y2)

P ಯ ೕ ಾಂಕಗಳ = [푚푥2+푚푥1푚+푛

푚푦2+푚푦1푚+푛

]

mn = 11 ಆ ಾಗ

P ಯ ೕ ಾಂಕಗಳ = [푥2+푥12

푦2+푦12

]

(23) ಮತು (47) ಂದುಗಳನು ೕ ಸುವ

ೕ ಾಖಂಡದ ಮಧ ಂದು ನ

ೕ ಾಂಕಗಳನು ಕಂಡು

ಮಧ ಂದು ನ ೕ ಾಂಕಗಳ =

[푥2+푥12

푦2+푦12

]

= [4+22

7+32

]

= [62

102

] = (35)

ಅ ಾ ಸ

1 450 ಓ ೂೕನ ೂಂ ರುವ ೕ ಯ ಇ ಾರು---

ಇ ಾರು 1 ಇರುವ ೕ ಯ ಓ -----

(4-8) ಮತು (5-2) ಂದುಗಳನು ೕ ಾಗ ಉಂ ಾಗುವ ೕ ಯ ಇ ಾರು ಕಂಡು

(47)(35) ಮತು (-16)(17) ಂದುಗಳ ನಡು ಎ ರುವ ೕ ಗಳ ಸ ಾಂತರ ೕ ಅಥ ಾ ಲಂಬ ಾ ೕ ಪ ೕ

ಒಂದು ೕ ಯ ಓ ೂೕನವ 450 ಾಗೂ y ndash ಅಂತ ೕದವ 2 ಆ ಾಗ ಸ ೕಕರಣವನು ಬ

(28) ಮತು (68) ಂದುಗಳ ನಡು ನ ದೂರ ಕಂಡು ಡ

ಮೂಲ ಂದು ಂದ (-815) ಂದು ರುವ ದೂರ ಕಂಡು

(4-5) ಮತು (63) ಂದುಗಳನು P ಂದುವ 25 ರ ಅನು ಾತದ ೕ ದ P ಂದು ನ ೕ ಾಂಕಗಳನು ಕಂಡು

(-310) ಮತು (6-8) ಂದುಗಳನು ೕ ಸುವ ೕ ಾಖಂಡದ ಮಧ ಂದು ನ ೕ ಾಂಕಗಳನು ಕಂಡು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

48 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

14amp15ವೃತಗಳ ndash ಾ ಮತು ಅದರ ಲ ಣಗಳ

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

14amp15 ವೃತ ಮತು ಅದರ ಲ ಣಗಳ 1 1 1 1 10

3 ಂ ೕ ಜ ದ ವೃತದ 5 ಂ ೕ ಉದದ ಾ ರ

22 ಂ ೕ ಜ ವ ಳ ವೃತದ 4 ಂ ೕ ಉದದ ಾ ಎಳದು ೕಂದ ಂದ ಾ ರುವ ದೂರ ಅ

5 ಂ ೕ ಜ ರುವ ವೃತದ ವೃತ ೕಂದದ ಉಭಯ ಾಶ ಗಳ 9 ಮತು 7 ಂ ೕ ಉದ ರುವ 2 ಾ ಗಳನು ರ

ನ

ವೃತದ ಸ ಾ ಾದ ಾ ಗಳ ೕಂದ ಂದ ಸ ಾನ ದೂರದ ರುತ

ವೃತ ೕಂದ ಂದ ಸ ಾನ ದೂರದ ರುವ ಾ ಗಳ ಉದಗಳ ಸಮ ಾ ರುತ

ವೃತದ ಾ ದ ಉದವ ಾದಂ ೕಂದ ಂದ ಇರುವ ಲಂಬದೂರವ ಕ ಾಗುತ

ಾ ದ ಉದವ ಕ ಾದ ೕಂದ ಂದ ಇರುವ ದೂರವ ಾಗುತ

ಅತ ಂತ ೂಡ ಾ ೕಂದದ ಮೂಲಕ ಾದು ೂೕಗುತ ( ಾ ಸ)

ಒಂ ೕ ವೃತ ಖಂಡದ ರುವ ಎ ಾ ೂೕನಗಳ ಸಮ

ಲಘ ವೃತ ಖಂಡ ೂಳ ನ ೂೕನ ಅ ಕ ೂೕನ

ಅ ಕ ವೃತ ಖಂಡ ೂಳ ನ ೂೕನ ಲಘ ೂೕನ

ಒಂ ೕ ೕಂದ ಮತು ೕ ೕ ಜ ಗಳನು ೂಂ ರುವ ವೃತಗಳ ಏಕ ೕಂ ೕಯ ವೃತಗಳ

ೕ ೕ ೕಂದ ಮತು ಒಂ ೕ ಜ ೂಂ ರುವ ವೃತಗಳ ಸಮವೃತಗಳ

ವೃತವನು ಎರಡು ನ ಂದುಗಳ ೕ ಸುವ ಸರಳ ೕ ಗಳನು ವೃತ ೕದಕ ಎನುವರು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

49 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ವೃತವನು ಏ ೖಕ ಂದು ನ ಸ ಸುವ ಸರಳ ೕ ಯನು ವೃತ ಸಶ ಕ ಎನುವರು

ಾವ ೕ ವೃತದ ಜ ಮತು ಸಶ ಕಗಳ ಸಶ ಂದು ನ ಲಂಬ ಾ ರುತ

ಒಂದು ವೃತದ ೕಂದವಲದ ಅಂತ ಂದು ನ ಎ ದ ಲಂಬವ ವೃತ ಸಶ ಕ ಾ ರುತ

ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ಎರ ೕ ಎರಡು ಸಶ ಕಗಳನು ಎ ಯಬಹುದು

ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ಎ ದ ಸಶ ಕಗಳ ಪರಸರ ಸಮ

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಒಂ ೕ ಒಂದು ಾ ಾನ ಂದು ನ ಪರಸರ ಸ ದ ಅದನು ಸ ಸುವ ವೃತಗಳ ಎನುವರು

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ದ ೕಂದಗಳ ನಡು ನ ದೂರ d = R + r ( R- ೂಡ ವೃತದ ಜ r-ಸಣ ವೃತದ ಜ )

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತಸ ಾ ಸ ದ ೕಂದಗಳ ನಡು ನ ದೂರ d = R - r ( R- ೂಡ ವೃತದ ಜ r-ಸಣ ವೃತದ ಜ )

ಸಶ ಕದ ಒಂ ೕ ಾಶ ದ ಎರಡು ವೃತಗಳ ೕಂದಗ ದ ಅದು ೕರ ಾ ಾನ ಸಶ ಕ

ಸಶ ಕದ ಉಭಯ ಾಶ ದ ಎರಡು ವೃತ ೕಂದಗ ದ ಅದು ವ ತ ಸ ಾ ಾನ ಸಶ ಕ

ಾಹ ಾ ಸ ಸುವ ವೃತಗ 3 ಾ ಾನ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ ಯಬಹುದು

ಅಂತಸ ಾ ಸ ಸುವ ಎರಡು ವೃತಗ ಒಂ ೕ ಒಂದು ಾ ಾನ ಸಶ ಕ ಎ ಯಬಹುದು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

50 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

51 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

52 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ರಚ ಾಡುವ ಬ ಹಂತಗಳನು GET 12 WITH SKILL ನ ೕ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

53 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

1 4 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತ ಅದರ ಪ ಯ ೕ ನ ಒಂದು ಂದು ನ ಒಂದು ಸಶ ಕ ಎ

2 45 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತ ಅದರ ೕಂದದ 700 ೂೕನ ಏಪ ಡುವಂ ಎರಡು ಜ ಗಳನು ಎ ದು ಜ ದ ೕಂದವಲದ

ಅಂತ ಂದುಗಳ ಒಂದು ೂ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ

3 3 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತ ಸಶ ಕಗಳ ನಡು ನ ೂೕನ 400 ಇರುವಂ ಒಂದು ೂ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ

4 35 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತದ 5 ಂ ೕ ಉದದ ಒಂದು ಾ ವನು ಎ ದು ಾ ದ ಅಂತ ಂದುಗಳ ಸಶ ಕಗಳನು

ಎ

5 5 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತ ಅದರ ೕಂದ ಂದ 8 ಂ ೕದೂರದ ರುವ ಒಂದು ಂದು ಂದ ಒಂದು ೂ ಸಶ ಕಗಳನು

ಎ

6 4 ಂ ೕ ಜ ವಳ ಒಂದು ವೃತ ವೃತ ಂದ 4 ಂ ೕದೂರದ ರುವ ಒಂದು ಂದು ಂದ ಒಂದು ೂ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ

7 4 ಂ ೕ ಮತು 3 ಂ ೕ ಜ ಗಳ ಳ ಎರಡು ವೃತಗಳ ೕಂದಗಳ ನಡು ನ ಅಂತರ 9 ಂ ೕ ಇರುವಂ ಒಂದು ೂ ೕರ

ಾ ಾನ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ

8 45 ಂ ೕ ಮತು 3 ಂ ೕ ಜ ಗಳ ಳ ಎರಡು ವೃತಗಳ ೕಂದಗಳನಡು ನ ಅಂತರ 95 ಂ ೕಇರುವಂ ಒಂದು ೂ ವ ತ ಸ

ಾ ಾನ ಸಶ ಕಗಳನು ಎ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

54 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ಎ ದ ಸ ಶ ಕಗಳ

(a) ಸಮ ಾ ರುತ

(b) ೕಂದ ದ ಸಮ ಾದ ೂೕನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ

(c) ೕಂದ ಮತು ಾಹ ಂದುವನು ೕ ಸುವ ೕ ಡ ಸಮ ಾದ ೂೕನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ ದತA ವೃತ ೕಂದ B ಾಹ ಂದು BP ಮತು BQ ಗಳ ಸಶ ಕಗಳ AP AQ ಮತು AB ಗಳನು ೕ

ಾಧ ೕಯ (a) BP = BQ (b) angPAB = angQAB (c) angPBA = angQBA

ಾಧ ∆APB ಮತು ∆AQB ಗಳ

AP = AQ [ ∵ ಒಂ ೕ ವೃತದ ಜ ಗಳ

angAPB = angAQB =900 [ ∵ ಸಶ ಕ ಮತು ಜ ಲಂ ಾ ರುತ

ಕಣ AB = ಕಣ AB

there4 ∆APB equiv ∆AQB [ ∵ ಲಂ ಾ ಾಂತ

there4 (a) BP = BQ ∵ ಸವ ಸಮ ∆ದ

(b) angPAB = angQAB ಅನುರೂಪ ಾಗಗಳ (c) angPBA = angQBA

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

55 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗವೃತ ೕಂದ ಗಳ ಮತು ಸ ಶ ಂದು ಸರಳ ೕ ಾಗತ ಾ ರುವ ವ

ಪಕರಣ-1) ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗವೃತ ೕಂದ ಗಳ ಮತು ಸ ಶ ಂದು ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ ರುತ ದತA ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ

ವೃತಗಳ ವೃತ ೕಂದಗಳ

P ಸಶ ಂದು

ಾಧ ೕಯ APಮತು B ಗಳ

ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ

ರಚ XPY ಸಶ ಕವನು ಎ

ಾಧ ತದ angAPX = 900helliphelliphelliphelliphellip(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

angBPX = 900 helliphelliphelliphellip (2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ

angAPX + angBPX = 900 +900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ

angAPB = 1800 [ APB ಒಂದು ಸರಳ ೂೕನ

there4 APB ಒಂದು ಸರಳ ೕ

there4 A P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

56 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಪ ೕಯ

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗವೃತ ೕಂದ ಗಳ ಮತು ಸ ಶ ಂದು ಸರಳ ೕ ಾಗತ ಾ ರುವ ವ

ಪ ಕರಣ-1 ) ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತಸ ಾಗವೃತ ೕಂದ ಗಳ ಮತು ಸ ಶ ಂದು ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ ರುತ

ದತA ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ

ವೃತಗಳ ವೃತ ೕಂದಗಳ

P ಸಶ ಂದು

ಾಧ ೕಯ APಮತು B ಗಳ

ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ

ರಚ XPY ಸಶ ಕವನು ರ

ಾಧ ತದ angAPX = 900helliphelliphelliphelliphellip(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ

angBPX = 900 helliphelliphelliphellip (2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ

angAPX = angBPX = 900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ

AP ಮತು BP ಗಳ ಒಂ ೕ ಸರಳ ೕ ಯ ೕ

there4 APB ಒಂದು ಸರಳ ೕ

there4 A P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೕ ಾಗತ ಾ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

57 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

16 ೕತ ಗ ತ(5 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-

ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ

ಒಟು K U A S K U A S K U A S

16 ೕತ ಗ ತ 1 1 1 5

ಸೂತ ಗಳ

ಘ ಾಕೃ ಯ ಸರು ಾಶ ೕ ೕಣ ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಘನಫಲ

ಂಡ ퟐ흅풓풉 ퟐ흅풓(풓+ 풉) 흅풓ퟐ풉

ಶಂಕು 흅풓풍 흅풓(풓 + 풍) ퟏퟑ흅풓

ퟐ풉

ೂೕಳ ퟒ흅풓ퟐ ퟒ흅풓ퟐ ퟒퟑ흅풓

ퟑ

ಅಧ ೂೕಳ ퟑ흅풓ퟐ ퟐ흅풓ퟐ ퟐퟑ흅풓

ퟑ

흅 = ퟐퟐퟕ

풓 minus ಜ 풍 minus ಓ ಎತರ 풍 = radic풓ퟐ + 풉ퟐ

ಶಂಕು ನ ನ ಕ ದ ಘನಫಲ = ퟏퟑ흅풉(풓ퟏퟐ + 풓ퟐퟐ + 풓ퟏ풓ퟐ)

ಎತರ = 10 ಂ ೕ ಾದದ ಾ ಸ = 14 ಂ ೕ ಇರುವ ಂಡ ಶಂಕು ಾಗೂ ಾ ಸ 14 ಂ ೕ ಇರುವ ೂೕಳ

ಾಗೂ ಅಧ ೂೕಳಗಳ ಾಶ ೕ ೕಣ ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಾಗೂ ಘನಫಲ ಕಂಡು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

58 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

d =14cm

r= 7cm

흅 = ퟐퟐퟕ

h=10cm

l= 풓ퟐ + 풉ퟐ

l= ퟕퟐ + ퟏퟎퟐ

l=radicퟒퟗ+ ퟏퟎퟎ

l=radicퟏퟒퟗ

l=122

ಘ ಾಕೃ ಯ ಸರು ಾಶ ೕ ೕಣ ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಘನಫಲ

ಂಡ

2휋푟ℎ =2 x 22

7 x 7 x 10

=440 ಚ ಂ ೕ

2휋푟(푟 + ℎ) =2 x 22

7 x 7(7+10)

=44 x 17 =748 ಚ ಂ ೕ

휋푟2ℎ =22

7 x 72 x 10

=1540ಘ ಂ ೕ

ಶಂಕು

휋푟푙 =22

7 x 7 x 122

=2684 ಚ ೕ

휋푟(푟 + 푙) =22

7 x 7 x ( 7 + 122 )

=22 x 192= 4224

13휋푟2ℎ

=13 x 22

7 x 72 x 10

=13 x 22

7 x 72 x 10

=5133 ಘ ೕಂ ೕ

ೂೕಳ

4휋푟2 = 4 x 22

7 x 72

=616 ಚ ಂ ೕ

4휋푟2 = 4 x 22

7 x 72

=616 ಚ ಂ ೕ

43휋푟3

= 43

x 227

x 73 =14373 ಘ ಂ ೕ

ಅಧ ೂೕಳ

3휋푟2 = 3 x 22

7 x 72

=462 ಚ ಂ ೕ

2휋푟2 =2 x 22

7 x 72

=308 ಚ ಂ ೕ

23휋푟3

= 23

x 22x 7

x 73 = 7186 ಘ ಂ ೕ

ಎತರ = 9 ಂ ೕ ಾದದ ಜ = 7 ಂ ೕ ಇರುವ ಂಡ ಶಂಕು ಾಗೂ ಾ ಸ 14 ಂ ೕ ಇರುವ ೂೕಳ

ಾಗೂ ಅಧ ೂೕಳಗಳ ಾಶ ೕ ೕಣ ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಾಗೂ ಘನಫಲ ಕಂಡು

ಒಂದು ಂಡ ನ ಾದದ ಪ 44 ಂ ೕ ಮತು ಅದರ ಎತರ 10 ಂ ೕ ಇದ ಅದ ಾಶ ಮತು ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಎಷು

ಜ 7 ಂ ೕಎತರ 24 ಂ ೕಇರುವ ಒಂದು ಂಡ ಮತು ಶಂಕು ನ ಾಶ ಮತು ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಮತು ಘನಫಲ ಕಂಡು

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

59 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಸ ೕ ಾ ೕತ ಪ ಸಕ ಂದ ೂ ರುವ ದ ಾಂಶಗ ಒಂದು ನ ಾ ಯನು ರ

D

E 80

150

100

80

30

C 70

B 40

A ಂದ

ಉತರ ೕ 1 ಂ ೕ = 20 ೕ rArr 1 ೕ = ಂ ೕ

30 ೕ = 30 x = 15 ಂ ೕ

70 ೕ = 70x = 35 ಂ ೕ

80 ೕ = 80 x = 4 ಂ ೕ

100 ೕ = 100x = 5 ಂ ೕ

150 ೕ = 150x =75 ಂ ೕ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

60 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಈ ಳ ನ ಾಖ ಗ ನ ಾ ರ

ೕ 1 ಂ ೕ = 40 ೕ ೕ 1 ಂ ೕ = 50 ೕ 1 ಂ ೕ = 25 ೕ

C E D

D 120

E 180

220

210

120

80

B 40

D 120

C 75

B 50

350

300

250

150

50

F 150

G 100

E 100

F 50

G 25

225

175

125

100

75

50

C 25

B 75

A ಂದ A ಂದ A ಂದ

ಇದ ಸಂಬಂ ದ ದ ಸಮ ಗ GET 12 WITH SKILL Exercise Papers ೂೕ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

61 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

17ನ ಗಳ ಮತು ಘ ಾಕೃ ಗಳ (2 ಅಂಕಗಳ )

ಕ ಮ ಸಂ ಅ ಾ ಯ MCQ 1-ಅಂಕ 2-ಅಂಕ 3-ಅಂಕ 4-ಅಂಕ ಒಟು

K U A S K U A S K U A S 17 ನ ಗಳ ಮತು ಘ ಾಕೃ ಗಳ 1 2

ಈ ಳ ನ ಾ ಾಕೃ ಗ ಆಯರನ ಸೂತ ಾ ೂೕ

N + R = A + 2

N = 3 R = 4 A = 5 N+R = 3 +4 = 7 A+2 = 5 +2 = 7 there4 N+R = A+2

ಅ ಾ ಸ

N = 8 R = 6 A = 12 N+R = 8 +6 = 14 A+2 = 12 +2 = 14 there4 N+R = A+2

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

62 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

N = 3 R = 5 A = 6 N+R = 3 +5 = 8 A+2 = 6 +2 = 8 there4 N+R = A+2

Note NIRA rArrN + R = A + 2 Or ಾನು(N) ಾ (R) ಆ (A) Or ಾನು(N) ಾಜ(R) ಆ (A) ndash ಎಂದು ನ ಡಬಹುದು

ನ ಯು ಾರ ಾಹಕ ಾ ರ ೕ ಾದ ಇರ ೕ ಾದ ಎರಡು ಬಂಧ ಗಳ

1 ಎ ಾ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ಸಮ ಸಂ ಾತ ಂದುಗ ಾ ರ ೕಕು

2 ಎರಡು ಸ ಂದುಗ ದು ಉ ದವ ಗಳ ಸಮ ಸಂ ಾತ ಂದುಗ ಾ ರ ೕಕು

ಾರ ಾಹಕ ಯನು ಪ ೕ

ಸಮ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ndash 8

ಸ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ - 0

ಎ ಾ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ಸಮಸಂ ಾತ

ಂದುಗ ಾ

there4 ಇದು ಾರ ಾಹಕ ಾ ಾಕೃ ಆ

ಅ ಾ ಸ ಾರ ಾಹಕ ೕ ಪ ೕ

ಸಮ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ndash 2

ಸ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ndash 4

ಸ ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ ಸಂ 2 ಂತ ಾ

there4 ಇದು ಾರ ಾಹಕ ಾ ಾಕೃ ಅಲ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

63 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಬಹುಮುಖ ಘ ಾಕೃ ಗ ಆಯರನ ಸೂತ F + V = E + 2

ಕ ಸಂ ಆಕೃ F- ಮುಖಗಳ V- ಶೃಂಗಗಳ E- ಅಂಚುಗಳ F + V = E + 2

1

4 4 6 4 +4 = 6 +2

2

3

4

5

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

64 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಯ ತ ಬಹುಭು ಾಕೃ ಯ ಸರು ಮುಖಗಳ ಸಂ ಮುಖಗಳ ಆ ಾರ

ಚತುಮು ಖ ಘನ 4 ಸಮ ಾಹು ಭುಜ

ಷಣು ಖ ಘನ 6 ವ ಾ ಕೃ

ಅಷಮುಖ ಘನ 8 ಸಮರೂಪ ಭುಜ

ಾದಶ ಮುಖ ಘನ 12 ಯ ತ ಪಂಚಭು ಾಕೃ

ಂಶ ಮುಖ ಘನ 20 ಯ ತ ಬಹುಭು ಾಕೃ

1 ಾಸವ ಸಂ ಗಳ

lsquoarsquo lsquobrsquo ಾಜಕ lsquoqrsquo ಾಗಲಬ ಮತು lsquorrsquo ೕಷ ಾ ದ ಯೂ ನ ಾಗ ಾರ ಅನುಪ ೕಯದ ಪ ಾರ a = bq + r ( 0 le r lt q )

2ಗಣಗಳ

ಪ ವತ ೕಯ ಯಮ ಗಣಗಳ ಸಂ ೕಗ ಗಣಗಳ ೕದನ

AUB=BUA AcapB=BcapA ಸಹವತ ೕಯ ಗುಣ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

65 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಗಣಗಳ ಸಂ ೕಗ ಗಣಗಳ ೕದನ

( AcupB)cupC=Acup(BcupC) ( AcapB)capC=Acap(BcapC)

ಾಜಕ ಯಮ

ಗಣಗಳ ಸಂ ೕಗವ ೕದನ ೂಂ ಾಜಕ ಯನು ೂಂ

Acup(BcapC)=( AcupB)cap( AcupC) ಗಣಗಳ ೕದನವ ಅದರ ಸಂ ೕಗ ೂಂ ಾಜಕ ಯನು ೂಂ

Acap(BcupC)=( AcapB)cup( AcapC)

ಾಗ ಯಮ

I - ಯಮ ( AcupB)1=A1capB1 II- ಯಮ ( AcapB)1=A1UB1

ಗಣಗಳ ಾ ನ ಸಂ ಗಳ

ೕಪ ಟ ಗಣಗ ಾ ಾಗ n( AcupB) = n(A ) + n(B)

ೕಪ ಡದ ಗಣಗ ಾ ಾಗ

n( AcupB) = n(A ) + n(B) - n( AcapB)

ಮೂರು ಗಣಗ ಾಗ n( AcupBcupC) = n(A ) + n(B) + n(C) - n( AcapB) - n(BcapC)minusn( AcapC)+n( AcapBcapC)

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ

arsquo ದಲ ಪದ drsquo ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ ಆ ಾಗ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ a a + d a + 2d a + 3 a + (n-1)d

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ nrsquo ೕ ಪದ ಕಂಡು ಯುವ ಸೂತ Tn = a + (n ndash 1)d [ a- ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ]

Tn+1 = Tn + d Tn-1 = Tn ndash d

d = 퐓퐩 퐓퐧퐩 퐪

[푇 = 푇 ಮತು 푇 = 푎 ಆ ಾಗ] d = 푻풏 풂풏 ퟏ

ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ nrsquoಪದಗಳವ ನ ತ Sn = 풏ퟐ[2a + (n-1)d][ Sn ndash n ವ ನ ಪದಗಳ ತ a ndash ದಲ ಪದ n ndash ಪದಗಳ ಸಂ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ]

ದಲ nrsquo ಾ ಾ ಕ ಸಂ ಗಳ ತ Sn = 풏(풏 ퟏ)

ퟐ

ದಲ ಪದ (a) ಮತು ಕ ಯ ಪದ (Tn) ೂ ಾಗ ಸ ಾಂತರ ೕ ಯ nrsquo ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = 풏ퟐ

[풂+ 푻풏]

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

66 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಹ ಾತ ಕ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ ퟏ풂

ퟏ풂 풅

ퟏ

풂 ퟐ풅

ퟏ풂 ퟑ풅

ퟏ

풂 (풏 ퟏ)풅

a ndash ದಲ ಪದ d ndash ಾ ಾನ ವ ಾ ಸ n ೕ ಪದ Tn = ퟏ

풂 (풏 ퟏ)풅

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ಾ ಾನ ರೂಪ a ar ar2 ar3 helliphelliphellip ar(n-1) [ a ndash ದಲ ಪದ r ndash ಾ ಾನ ಅನು ಾತ]

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ n ೕ ಪದ Tn = ar(n-1)

ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ n ವ ನ ಪದಗಳ ತ Sn = a ( 풓풏 ퟏ풓 ퟏ

) [ r gt 1 ] Sn = a ( ퟏ 풓풏

ퟏ 풏 ) [ r lt 1 ] Sn = na [ r = 1 ]

ಅಪ ತ ಗು ೂೕತರ ೕ ಯ ತ Sn = 풂

ퟏ 풓

ಸ ಾಂತರ ಾಧ 퐀 = 퐚 퐛ퟐ

ಹ ಾತ ಕ ಾಧ 퐇 = ퟐ퐚퐛퐚 퐛

ಗು ೂೕತರ ಾಧ 퐆 = radic퐚퐛

ಎ ಯ ಮೂಲ ತತ ಒಂದು ಲಸವನು lsquomrsquo ಧಗಳ ಮತು ಅದ ಸಂಬಂ ದಂತ (ಪ ರಕ ಾಗುವಂ ) ಇ ೂ ಂದು ಲಸವನು lsquonrsquo ಧ ೕ ಗಳ

ಾಡಬಹು ಾದ ಆ ಎರಡೂ ಚಟುವ ಗಳನುಒ ಾ (mxn) ಧಗಳ ಾಡಬಹುದು

1 0 = 1 ퟐ풏푷풓= 풏

(풏 풓) ퟑ풏푷ퟎ= 1 ퟒ풏푪ퟎ= 1 ퟓ풏푪ퟎ= 1

ퟔ풏푷풏= n ퟕ풏푷ퟏ= n ퟖ풏푪풓= 풏

(풏 풓)풓 ퟗ풏푷풓= 풏푪풓x r ퟏퟎ풏푪ퟏ= n

1n = n(n-1)(n-2)(n-3) helliphelliphelliphellip3x2x1 ퟏퟐ풏푪풓= 풏푪풏 풓 or 풏푪풓- 풏푪풏 풓= 0

ಒಂದು ಬಹುಭು ಾಕೃ ಯ ಎ ಯ ಬಹು ಾದ ಕಣ ಗಳ ಸಂ = 퐧퐂ퟐ - n

ಸರಳ ೕ ಾಗತವಲದ n- ಂದುಗ ಂದ ಎ ಯಬಹು ಾದ ಸರಳ ೕ ಗಳ - 퐧퐂ퟐ ಭುಜಗಳ - 퐧퐂ퟑ

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

67 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ಒಂದು ಘಟ ಯ ಸಂಭವ ೕಯ P(A) = 퐧(퐄)퐧(퐒)

[ n(E) = E ಘಟ ಅನಕೂ ಸುವ ಾಥ ಕಘಟ ಗಳ n(S) = ಫ ತ ಗಣದ ರುವ ಾಥ ಕ ಘಟ ಗಳ ಒಟ ಸಂ ]

a) ಖ ತ ಘಟ ಯ ಸಂಭವ ೕಯ = 1 b) ಅಸಂಭವ ಘಟ ಯ ಸಂಭವ ೕಯ = 0

P(A) ಯ ಪ ರಕ P(A1) = 1 ndash P(A) ಒಂದು ಘಟ ಯ ಸಮಭವ ೕಯ ಯ ಸಂಕಲನ ಯಮ [P(E1UE2)= P(E1)+P(E2) ndash P(E1capE2)]

5ಸಂ ಾ ಾಸ

ಾನಕ ಚಲ ಕಂಡು ಯುವ ದು

ೕರ ಾನ ೖಜ ಾನ ಅಂ ಾಜು ಸ ಾಸ ಾನ ಹಂತ ಚಲ ಾ ಾನ

ವ ೕ ಕ ಸದ ದ ಾಂಶಗ

흈 =sum퐗ퟐ

퐧 minus ( sum푿

풏) ퟐ 흈 =

sum 퐝ퟐ

퐧 흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 흈 =

sum풅ퟐ

풏 ndash ( sum풅

풏)ퟐ 퐱퐂

ವ ೕ ಕ ದ ದ ಾಮಶಗ

흈 = sum풇푿ퟐ

풏 ndash ( sum풇푿

풏)ퟐ 흈 =

sum 퐟퐝ퟐ

퐧 흈 =

sum풇풅ퟐ

풏 ndash ( sum풇풅

풏)ퟐ 흈 =

sum풇풅ퟐ

풏 ndash ( sum풇풅

풏)ퟐ 퐱퐂

d = (X - X ) amp 푋 = sum

d = x ndash A d =

[ C ndash ವ ಾ ಂತರದ ಾತ ಸಮ ಾ ರ ೕಕು)]

ಾ ನ ಗು ಾಂಕ= ಾನಕ ಚಲ

ಸ ಾಸx 100 rArr CV =

훔퐗x100

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

68 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

6ವಗ ಸ ೕಕರಣ

ವಗ ಸ ೕಕರಣದ ಆದಶ ರೂಪ ವಗ ಸ ೕಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಮೂಲಗಳ ೕಧಕ

aX2 + bX + c = 0 풙 =minus풃 plusmn radic풃ퟐ minus ퟒ풂풄

ퟐ풂 ∆ = b2 - 4ac

∆ = 0 ∆ gt 0 ∆ lt 0

ಮೂಲಗಳ ಸಮ ಾ ರುತ ಮೂಲಗಳ ಾಸವ ಮತು ನ ಮೂಲಗಳ ಾಲ ಕ (ಸಂ ಶ ಸಂ ಗಳ ಅಥ ಾ

ಊ ಾ ಸಂ ಗಳ )

ಮೂಲಗಳ ತ ಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಬ ಮೂಲಗಳನು ೂ ಾ ಗ ವಗ ಸ ೕಕರಣ ರ ಸುವ ದು

m + n = 퐛퐚

mn = 퐜퐚 x2 - (m + n)x + mn = 0

ೂೕನ

sin 휃 cos 휃 tan휃 cosec휃 sec휃 cot 휃 ಅ ಮುಖ ಾಹು

ಕಣ

ಾಶ ಾಹು

ಕಣ

ಅ ಮುಖ ಾಹು

ಾಶ ಾಹು

ಕಣ

ಅ ಮುಖ ಾಹು

ಕಣ

ಾಶ ಾಹು

ಾಶ ಾಹು

ಅ ಮುಖ ಾಹು

=

=

=

=

=

=

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

69 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

00 300 450 600 900

sin휃 0 ퟏퟐ

ퟏradicퟐ

radicퟑퟐ

1

cos휃 1 radicퟑퟐ

ퟏradicퟐ

ퟏퟐ 0

tan 휃 0 ퟏradicퟑ

1 radicퟑ ND

csc 휃 ND 2 radicퟐ ퟐradicퟑ

1

sec 휃 1 ퟐradicퟑ

radicퟐ 2 ND

cot휃 ND radicퟑ 1 ퟏradicퟑ

0

퐬퐢퐧ퟐ 휽+퐜퐨퐬ퟐ 휽 = 1 1 + 퐜퐨퐭ퟐ 휽 = 퐜퐨퐬퐞퐜ퟐ 휽 퐭퐚퐧ퟐ 휽 + 1 = 퐬퐞퐜ퟐ 휽 ೕ ಾಂಕ ೕ ಾಗ ತ

ಇ ಾರು (Slope)m tan휽

ಎರಡು ಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಾದು ೂೕಗುವ ಸರಳ ೕ ಯ ಇ ಾರು m = 풚ퟐ 풚ퟏ풙ퟐ 풙ퟏ

ಎರಡು ಂದುಗಳ ನಡು ನ ದೂರ d = (풙ퟐ minus 풙ퟏ)ퟐ + ( 풚ퟐ minus 풚ퟏ)ퟐ

ಮೂಲ ಂದು ಂದ ಒಂದು ಂದು ಇರುವ ದೂರ d = 풙ퟐ + 풚ퟐ

y-ಅಂತ ೕದ=c ಇ ಾರು=m ೂ ಾ ಗ ಸ ೕಕರಣ y=mx =c

A(x1y1)B(x2y2) ೕ ಯನು P(xy) ಂದು mn ಅನು ಾತದ ೕ ದ P

ಂದು ನ 9 ೕ ಾಂಕಗಳ P(xy) =[

풎풙ퟐ 풏풙ퟏ풎 풏

풎풚ퟐ 풏풚ퟏ풎 풏

]

P ಯು 11 ಅನು ಾತದ ೕ ದ (ಮಧ ಂದು ಸೂತ ) P(xy) = [ 풙ퟐ 풙ퟏퟐ

풚ퟐ 풚ퟏퟐ

]

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom

SSLC EXAM- TARGET 40 Study notes for Revision 2014

70 Yakub SGHS Nada Belthangady TalukDK Ph9008983286 Email yhokkilagmailcom For MSTF Mangalore(Belthangady)

ವೃತಗಳ

ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ಎ ದ ಸಶ ಕದ ಉದ ಾ ಾರ ಂದ

ಕಂಡು ಯುವ ಸೂತ

T = radic풅ퟐ minus 풓ퟐ

[d- ೕಂದ ಂದ ಾಹ ಂದು ಇರುವ ದೂರr-ವೃತದ ಜ ]

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗ ೕಂದಗಳ ಸಡು ನ ದೂರ d = R + r

ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತಸ ಾ ಸ ಾಗ d = R ndash r

ೕರ ಸಶ ಕದ ಉದ ಾ ಾರ ಂದ ಕಂಡು ಯುವ ಸೂತ DCT = 퐝ퟐ ndash (퐑minus 퐫)ퟐ

ವ ತ ಸ ಾ ಾನ ಸಶ ಕದ ಉದವನು ಾ ಾರ ಂದ ಕಂಡು ಯುವದು TCT = 퐝ퟐ ndash (퐑 + 퐫)ퟐ

ೕತ ಗ ತ

ನ ಮತು ಬಹುಮುಖಘ ಾಕೃ

ಾ ಾಕೃ ಸಂಬಂ ದ ಆಯರನ ಸೂತ N + R = A + 2

N - ಸಂ ಾತ ಂದುಗಳ

R - ವಲಯಗಳ

A ndash ಕಂಸಗಳ

ಬಹುಮುಖ ಘನಗ ಸಂಬಂ ದ ಆಯರನ ಸೂತ F + V = E + 2

F ndash ಮುಖಗಳ ಸಂ

V ndash ಶೃಂಗಗಳ ಸಂ

E ndash ಅಂಚುಗಳ

ವಕ ೕ ೕಣ ಪ ಣ ೕ ೕಣ ಘನಫಲ

ಂಡ 2흅풓풉 2흅풓(풉+ 풓) 흅풓ퟐ풉

ಶಂಕು 흅풓풍 흅풓(풓+ 풍) ퟏퟑ 흅풓ퟐ풉

ೂೕಳ 4흅풓ퟐ 4흅풓ퟐ ퟒퟑ흅풓

ퟑ

ಅಧ ೂೕಳ

2흅풓ퟐ 3흅풓ퟐ ퟐퟑ흅풓

ퟑ

ಶಂಕು ನ ನಕದ ಘನಫಲ V = ퟏퟑ흅풉(풓ퟏퟐ + 풓ퟏퟐ + 풓ퟏ풓ퟐ)

wwwInyaTrustcom

wwwInyaTrustcom