stat ti 04 (2)

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

1/16

STATISTIKTERAPANF

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

Ukuran Pemusatan

dan Letak Data

PENDAHULUAN

kuran pemusatan atau disebut juga rata-rata (average) menunjukkan

dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat .

Dalam beberapa hal statistisi menganggap rata-rata (averages) merupakan

nilai yang cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat

dalam data observasi. Rata-rata dapat dianggap nilai sentral dan dapat digunakan

sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Namun demikian rata-rata

tersebut dainggap representatif tergantung pada bagaimana nilai-nilai itu

bervariasi. Penilaian rata-rata sangat erat dengan variasi atau dispersi datanya.

Dengan demikian ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili

semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menujukkan pusat data

SASARAN :

Setelah mempelajari Angka indeks ini anda diharapkan dapat :

Mendefinisikan ukuran pusat

menentukan Rata-rata Hitung

Menentukan rata-rata ukur

Menentukan rata-rata harmonik

menentukan Median

Menentukan Modus

Mengetahui hubungan nilai rata-rata, Median dan Modus

Mengetahui Kuartil, Desil dan Persentil

4.1 RATA-RATA HITUNG.

4.1.1 Rata-rata hitung data yang belum dikelompokkan (ungrouped data)

Jika data sampel terdiri dari sejumlah nilai-nilai hasil pengamatan yang tidk

telalu besar , rata-rata hitungnya (arithmetic-mean) dapat langsung dicari

dari data yang bersangkutan tanpa harus lebih dahulu menyusunnya ke

dalam daftar distribuis frekuensi.

SATATISTIKA TERAPAN Hal:32

4

U

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

2/16

STATISTIKTERAPANF

Bilangan rata-rata hitung untuk sample dinyatakan dengan X , sedangkan

untuk populasi dinotasikan dengan , maka rumusnya dapat ditulis

sebagai berikut :

X =

+++

n

XXX n......21rumus

4.1

X= =

n

iiXn 1

1

Contoh 4.1

Biaya variable semester II Poiteknik Pos Indonesia untuk jurusan TI, MI, AKT,PM dan LB masing-masing sebesar Rp. 1.050.000 ; Rp. 980.000 ; Rp.

840.000 ; Rp. 770.000 ; dan Rp. 910.000 ; maka rata-rata biaya variable di

Politeknik setiap jurusan untuk semester II adalah :

000.9105

0910.00770.000840.000980.0001.050.000=

++++

4.1.2 Beberapa catatan tentang rata-rata hitung dari data yang belum

dikelompokkan.

Rata-rata hitung merupakan nilai representatif dari seluruh nilai-nilai

observasi . Adanya nilai ekstrim akan memberikan hasil yang

menyesatkan , oleh karena itu penghitungan rata-rata sebaiknya disertaidengan perhitungan dispersinya .

Hasil pengukuran rata-rata hitung dari data yang belum dikelompokkan

merupakan rata-rata hitung yang tepat atu rata-rata hitung yang

sesungguhnya (true mean)

Pada umumnya X merupakan notasi untuk rata hitung sample

sdangkan digunakan sebagai notasi rata-rata hitung populasi.

Besarnya sample dinyatakan dengan n , sedangkan besarnya populasi

dinyatakan dengan N.

Metode hitung berdasarkan rumus 4.1 dinamakan metode rangkai (serial

method) . Metode ini hanya dapat digunakan apabila jumlah observasi(n) tidak begitu besar.

Jika jumlah n tidak terlalu besar sedangkan nilai-nilai observasinya

merupakan nilai nilai besar yang tidak praktis , penghitungan rata-rata

hitung dapat dilakukan secara lebih mudah dengan jalan mengurangi

tiap-tiap nilai observasi dengan sutau nilai arbiter sebelum penjumlahan

nilai-nilai tersebut dilakukan

X= ( )XXXn

iin 01

0

1+

=

rumus 4.2


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

3/16

STATISTIKTERAPANF

dimana nilai =X0 nilai yang arbiter4.1.3 Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan (grouped data)

Jika jumlah obervasi cukup besar, maka penghitungan rata-rata hitung akan

lebih mudah dilakukan dengan menggunakan data yang telah disusun ke

dalam distribusi frekuensi. Dalam data yang telah dikelompokkan ke dalam

distribusi frkuensi . Setiap nilai observasi Xi yang telah dinyatakan dalam

angka angka akan kehilangan identitasnya sebagai akibat pengelompokan

ke dalam kelas-kelas tertentu.

Dalam proses penghitungan , titik tengah tiap-tiap kelas umumnya dianggap

sebagai nilai tunggal yang cukup representatif bagi semua nilai observasi

yang ada dalam kelas masing-masing. Asumsi yang digunakan dalam

penghitungan rata-rata hitung dari sebuah distribusi frekuensi adalh jumlahnilai niai obesrvasi Xi yang terdapt dalam interval kelas betul-betul

didistribusikan secara merata sepanjang interval yang bersangkutan . Jika

asumsi tersebut dipenuhi , maka rata-rata dari nilai nilai observasi yang

terdapat dalam interval kelas tersebut akan sama dengan titik tengah

interval kelas.

X=

+++

+++

fff

fxfxfx

k

kk

.....

......

21

2211

rumus 4.3

X =

=

i

n

iii

f

fx1

Contoh 4.2

Misalkan produksi telur ayam ras dalam satu tahun dari 40 ekor ayam ras

sebagai sample disajikan dalam table berikut :

Tabel 4.1 Data telur selama 1 tahun 40 ekor ayam ras :

Jumlah telur Tanda Kelas (xi) Frekuensi (fi) xi fI

110 119

120 129

130 139

140 149

150 159

160 169

170 -179

114.5

124.5

134.5

144.5

154.5

164.5

174.5

4

5

8

12

5

4

2

458.0

622.5

1.076.0

1.734.0

772.5

658.0

349.0

fi = 40 xi fi = 5.670


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

4/16

STATISTIKTERAPANF

Dngan menggunakan rumus tersebut diperoleh jumlah telur rata-rata

adalah :

X =

=

i

n

iii

f

fx1 = (

40

670,5) = 141,75

4.1.4 Rata-rata hitung dengan menggunakan kode

Rata-rata hitung juga dapat dihitung dengan memberikan kode untuk

setiap kelas interval. Untuk jumlah interval ganjil maka interval yang

paling tengah diberikan kode 0 , untuk kelas interval sebelumnya diberikan

kode 1 ; -2 ; -3 dan seterusnya . Sedangkan kelas interval berikutnya

diberikan kode 1 ; 2 ; 3 dan seterusnya. Cara ini merupakan transformasi

linear dari kelas interval tersebut. Rumus yang dipergunakan adalahsebagai berikut :

X= X0 + p

+++

+++fff

ufufuf

k

ii

.....

......

21

2211

rumus 4.4

X= X0 + p

=

i

n

ii

f

uf1

Contoh 4.2

Dengan menggunakan rumus tersebut maka contoh 4.1 diselesaikan

dengan cara seperti berikut :

Tbel 4.2 Data telur selama 1 tahun 40 ekor ayam ras :

Jumlah telur Tanda Kelas (xi) Frekuensi (fi) u fi u

110 119

120 129

130 139

140 149

150 159

160 169

170 -179

114.5

124.5

134.5

144.5

154.5

164.5

174.5

4

5

8

12

5

4

2

-3

-2

-1

0

1

2

3

-12

-10

-8

0

5

8

6

fi = 40 f i u = -11

Maka rata-rata telur ayam ras tersebut dapat dicari dengan cara :


Xo = Tanda kelas atau Nilai tengahp = panjang kelas intervalu = kode

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

5/16

STATISTIKTERAPANF

X= X0 + p

=

i

n

ii

f

uf1

= 144.5+ 10

40

11

= 141,75

4.1.5 Beberapa catatan tentang rata-rata distribusi frekuensi.

Rata-rata hitung yang dihitung dari data distribusi frekuensi merupakan

rata-rata hiutung kira-kira (approximative mean) . Selisih antara hasil

penghitungan rat-rata dari distribusi frekuensi dan dari data sebelum

dikelompokkan merupakan konsekuensi yang logis sebagai akibat

pengelompokkan data yang mengharuskan penggunaan titik tengah

sebagai nilai Xi.

Dalam rata-rata ditribui frekuensi dengan interval kelas terbuka dankelas T.T (tidak tercatat ) penentuan batas kelas atas bagi kelas terakhir

dapat dilakukan dengan cara :

Menentukan batas kelas atas dengan menggunakan data asal

Melakukan penaksiran terhadap batas kelas atas

Rata-rata tertimbang (weigted arithmetic mean) merupakan cara

menghitung rata-rata dengan menggnakan bobot, dalam hal ini bobot

tersebut identik dengan frekuensi . Jika tidak dibobot , maka dapat

dinggap bahwa setiap data memiliki bobot yang sama.

X =

w

wX

i

n

iii=1 rumus

4.5

Contoh 4.3

Sebagai missal pada akhir semester untuk Mata Kuliah Metodologi Riset

diketahui seseorang mempunyai nilai terstrukturdengan rincian Ujian

Akhir semester adalah 65, Ujian Tengah semester adalah 70, sedangkan

Tugas adalah 90. Politeknik Pos menentukan bobot untuk UAS 3, UTS 2

dan Tugas 1. Berpakanilai akhir dari mahasiswa tersebut.Nilai akhir ahasiswa tersebutdapat dicari dengan rumus :

X =

++

++

www

XwXwXw

k21

332211=

123

)90(1)70(2)65(3

++++

=

6

425= 70,83

4.3 RATA-RATA UKUR


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

6/16

STATISTIKTERAPANF

Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya

bila data tersebut mempunyai cirri tertentu yaitu bila banyak nilai data yang

satu dan lain saling berkelipatan sehingga tiap perbandingan tiap dua datayang berurutan tetap atau hampir tetap, untuk hal ini rata-rat ukur lebih tepat

digunakan.

Rata rata ukur untuk data yang tidak berkelompok dapat dihitung dengan

menggunakan rumus :

GM = nn xxxx ..... 321 , untukdata yang besar GM = antilog

n

xlog

Untuk data yang berkelompok rata-rata ukur dapat dihitung dengan

menggunakan rumus :

GM = nnn fxfxfxfx ...... 332211 atau untu lebih singkatnya dengan

menggunakan rumus : GM = antilog

f

xfi log

4.4 Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)

Rata-rata harmoni dipergunakan jika suatu kelompok dat mempunyai cirri-ciri

tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau bilangan dalam desimal.

Untuk data yang tidak dikelompokkan Rata-rata harmonik dapat dihitung

dengan menggunakan rumus : RH =

x

i

n

sedangkan untuk data yang

telah dikelompokkan dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

RH =

x

fif

4.5 MEDIAN

Data yang tidak dikelompokkan (ungrouped data)Median merupakan nilai

sentral dari sebuah distribusi frekuensi . Nilai demikian itu merupakan nilai

sentral karena dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam sebuah distribusi .

Median dapat disebut juga sebagai rata-rata posisi ( positional averages).Secara teoritis, median membagi seluruh jumlah observasi atau

pengukuran ke dalam dua bagian yang sama.

Untuk data yang tidak dikelompokkan

Jika nilai-nilai observasi Xi sejumlah n data disusun dari nilai terkecil

hingga nilai terbesar sedemikian rupa sehingga X1 X2 Xn maka

median nilai-nilai tersebut adalah nilai Xk bila n merupakan jumlah yang

ganjil dan dinyatan sebagai n = 2k 1

Contoh 4.4


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

7/16

STATISTIKTERAPANF

Tentukanlah median dari data gaji 8 pegawai Politeknik (dalam ribuan

rupiah) berikut Ini : 550, 780, 960, 1.190, 1.050, 2.050, 650, 1.140.

Untuk menyelesaikan persoalan ini data harus diurutkan dulu menjadi :

550, 650, 780, 960, 1.050, 1.140, 1.190, 2.050.

Median terletak diantara data ke 4 dan ke 5 karena jumlah datanya genap

yaitu ( 960 + 1050 ) = 1.005

Median untuk data yang sudah dikelompokkan.

Bilai nilai obesrvasi X1 bersifat kontinyu dan dikelompokkan dalam kelas-

kelas yang berbeda, maka mediannya disrumuskan sebagai X1 yang

ordinatnya membagi keseluruhan luas histogram frekuensi menjadi 2 bagian

yang sama .

Me = b + p

f

Fn

2 rumus 4.6

b = batas bawah dari interval dimana median berada

n = Jumlah Obeservasi

F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian berada

p = panjang kelas interval

f = frekuensi interval kelas dimana median berada

Contoh 4..4

Tentukan median dari data teur 40 ekor ayam ras dari contoh 4.2

Tabel 4.3

Jumlah telur Frekuensi (fi)

110 119

120 129

130 139140 149

150 159

160 169

170 -179

4

5

812

5

4

2

fi = 40

Sehingga Me = b + p

f

Fn

2 = 139.5 + 10

12

172

40

= 142

4.6 M O D U S


Perhatikan table 4.3 disebelah, untukmenentukan median tentukan terlebihdahulu di kelas interal mana Medianterletak.

Median terletak pada nilai ke-20

2

40kenilai

2=== kenilai

n, jadi

terletak pada kelas intrval 140 - 149 Jadi b=139.5 ; f=12 ; F = 4+5+8 = 17

dan p = 149,5 139.5 =10

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

8/16

STATISTIKTERAPANF

Untuk menyatakan gejala yang sering muncul disebut modus. Bagi data

kuantitatif modus adalah nilai data yang paling muncul atau data yang

mempunyai frekuensi paling besar. Tetapi belum tentu suatu kelompok datamempunyai modus, namun sering juga terjadi suatu kelompok data

mempunyai modus lebih dari satu atau modusnya tidak tunggal.

Modus untuk data yang tidak dikelompokkan

Untuk mempermudah pencarian modus data lebih baik diurutkan terlebih

dahulu

Contoh 4.5

Jika dikethui kelompok data 2; 1, 2, 3,7,5,5,8,9,8,8,4,5,8,6, untuk

mmencari modus maka data diurutkan menjadi : 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5 ,5, 6,7, 8, 8, 8, 8, 9, sehingga Mo = 8

Kelompok data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 atau 5, 5, 5, 5, 5,5, 5, 5 tidak

mempunyai modus

Kelompok data : 3 , 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 terdapat dua modus yaitu 5 dan 7

Modus untuk data yang dikelompokkan

Untuk data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi, modus dapat

dicari dengan cara sebagai berikut :

Mo = b+p

+21

1

bbb rumus 4.7

Contoh 4.6

Perhatikan table berikut :

Tabel 4.4Jumlah telur Frekuensi (fi)

110 119

120 129

130 139

140 149

150 159

160 169

170 179

4

5

8

12

5

4

2


Dimana :Mo = modus,p = panjang kelas intervalb = batas bawah kelas interval modusb1 = selisih antara frekuensi kelas interval modus

dengan frekuensi seblumnyab2 = selisih antara frekuensi kelas interval modus

dengan frekuensi sesudahnya

Perhatikan table 4.6 disebelah,untuk menentukan modus tentukanterlebih dahulu di kelas interal manamodus terletak.

Modus terletak pada nilai kelasinterval dengan frekuensi terbanyakyaitu 140 149 dengan f =12

Jadi b = 139.5 ; b1= 12 8 = 4 ; b2= 12 - 5 = 7, jadi modusnya adalah :

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

9/16

STATISTIKTERAPANF

fi = 40

Mo = b + p

+21

1

bb

b= 139,5 + 10

+744

= 139,5 + 3,64 = 143,14

4.7 Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-rata Hitung , Median, dan Modus.

Hubungan ke tiga hal ini ditentukan oleh kesimetrisan data yang

bersangkutan. Ada tiga kemungkinan yaitu :

Jika nilai x , Me dan Mo berdekatan (hampir sama) satu sama lain maka

kurva akan mendekati simetri.

Jika Mo < Me < x maka kurva akan menceng atau menjulur ke kanan,

sedangkan

Jika Mo > Me > x maka kurva akan menceng atau menjulur ke kiri.

Ketiga hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

Mo < Me < x Mo > Me > x

Mo = Me = x Mo Me x x Me MoGambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3

Dari contoh 4.2 diperoleh bahwa x = 141,75 , sedangkan Me = 142 dan

Mo = 143,14 ; maka hubungan antara selisish modus dengan rata-rata

dibandingkan dengan selisih median dengan rata-ratanya dapat terlihat

seperti berikut :

Mo - x = Me - x Mo - x = Me - x

143,14 141.75 = 142 141.75 1,39 0,25

Mo - x =25,039,1 Me - x Mo - x = 5,56 Me

- x

Hubungan empiris antara rata-rata, median dan modus dikemukakan oelh

Karl Pearsons sebagai berikut :

x - Mo = 3 ( x - Me ) rumus 4.8

Contoh 4.7

Suatu kelompok data diketahui mempunyai distribusi tidak simetri dengan

rata-rata hitung x = 145,5 sedangkan mediannya (Me) = 146,75.

Tentukan modus dari data tersebut ?


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

10/16

STATISTIKTERAPANF

Jawabx - Mo = 3 ( x - Me )

x - Mo = 3 x - 3MeMo = 3Me - 2 x Mo = 3 (146.75) 2 (145,5)

= 149.25

4.8 KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL

Kuartil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadi empat

bagian yang sama. Kuartil terdiri dari 3 yaitu Kuartil pertama (Q1) atau

kuartil bawah, Kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah dan Kuartil ketiga (Q3)

atau kuartil atas.

Nilai Kuartil ke i yaitu Qi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut :

Untuk data yang tidak dikelompokkan

Qi = Nilai yang ke i dimana letaknya dapat diketahui dengan rumus

4

)1( +nidimana i = 1,2,3

Contoh 4.7

Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 25, 20, 30, 35, 50, 55, 70, 65,40, 75 tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3!

Untuk mnghitung kuartil data tersebut diurut menjadi : 20, 25, 30, 35,

40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75.

Q1 = nilai ke4

)1( +nidimana n = 12, maka nilai kuartil Q1, Q2 dan Q3

adalah :

Q1 = nilai ke 25,34

13

4

)112(1==

+kenilai = antara nilai ke-3 dan

ke-4.

= 30 + 0,25 (35 30) = 31,25

Q2 = nilai ke 5,64

26

4

)112(2==

+kenilai = antara nilai ke-6 dan ke-

7.

= 45 + 0,5 (50 45) = 47,5

Q2 = nilai ke 75,94

39

4

)112(3==


ke-10.

= 60 + 0,75 (65 70) = 63,75


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

11/16

STATISTIKTERAPANF

Untuk data yang dikelompokkan

Untuk data yang berkelompok kuartil dapat dicari dengan

menggunakan rumus sebagai berikut :

Qi = b + p

f

Fin

4 rumus 4.9



i = kuartil yang ke

F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian berada



Contoh 4.8

Dari contoh 4.4 carilah kuartil Q1, Q2 dan Q3!

Jawab :

Tabel 4.5

Jumlah telur Frekuensi (fi)

110 119120 129

130 139

140 149

150 159

160 169

170 -179

45

8

12

5

4

2

fi = 40

Qi = 129,5 + 10 625,129125,05,12989

440.1

=+=

dengam cara

yang sama dapat dihitung nilai Q2 dan Q3.

Desil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadi sepuluh

bagian yang sama. Desil terdiri dari 9 yaitu Desil pertama (D1) sampai

dengan desil yang ke-sembilan (D9)

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan desil dapat dicari

dengan rumus :


Perhatikan table 4.5 disebelah, untukmenentukan kuartil tentukan terlebihdahulu di kelas interal mana kuartilterletak.

Kurati ke-i terletak pada nilai ke-

4

)1( +ni , jadi Q1 = 25,104

)140(1=+

jadiQ1 terletak pada ururtan antara nilai ke10 dan 11 dari jumlah frekuensi yaitu dikelas intrval 130 - 139 , karena jumlahfremuensi sampai dengan interval

7/22/2019 STAT TI 04 (2)

12/16

STATISTIKTERAPANF

Letak desil10

)1( +nidimana i = 1,2,3 rumus

4.10

Contoh 4.7

Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 25, 20, 30, 35, 50, 55, 70, 65,

40, 75 tentukan Desil D3, dan D5 !

Jawab :

Untuk mnghitung desil data tersebut diurut menjadi : 20, 25, 30, 35, 40,

45, 50, 55, 60, 65, 70, 75.

Di = nilai ke

10

)1( +nidimana n = 12,

maka nilai kuartil D3, dan D5 adalah :

D3 = nilai ke 3,110

13

10

)112(1==


2.

= 20 + 0,3 (20 25) = 21,5

D5 = nilai ke 5,610

65

10

)112(5==


7.

= 45 + 0,5 (45 50) = 47,5

b. Untuk data yang dikelompokkan

Untuk data yang berkelompok Desil dapat dicari dengan


Di = b + p

f

Fin

10 rumus 4.11



i = kuartil yang keF = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian

berada



Contoh 4.8

Dari contoh 4.4 carilah Desil D4 dan D8!

Jawab :

Perhatikan table 4.5 diatas, untuk menentukan desill tentukan

terlebih dahulu di kelas interal mana desill terletak.


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

13/16

STATISTIKTERAPANF

Desil ke-i terletak pada nilai ke-10

)1( +ni, jadi D4 =

1,1610

)140(4 =+ jadi D4 terletak pada ururtan antara nilai ke 16

dan 17 dari jumlah frekuensi yaitu di kelas intrval 130 - 139 ,

karena jumlah fremuensi sampai dengan interval tersebut 17

D4 = 129,5 + 10 125,130625,05,1298

910

40.4

=+=

dengam

cara yang sama dapat ditentukan nilai D8 !

2. Percentil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadiseratus bagian yang sama. Percentil terdiri dari 99 yaitu Desil

pertama (P1) sampai dengan persentil yang ke-sembilanpuluh sembilan

(D99)

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan desil dapat dicari

dengan rumus :

Letak desil100

)1( +nidimana i = 1,2,3 rumus

4.12

Contoh 4.9

Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 95, 25, 100, 30, 35, 80,50, 55,

85, 70, 90, 65, 40, 75 tentukan Persentil P30, dan P75 !

Jawab :

Untuk mnghitung desil data tersebut diurut menjadi : 25, 30, 35, 40, 45,

50, 55, 60, 65, 70, 75. 80, 85, 90, 95, 100

Pi = nilai ke100

)1( +nidimana n = 16, maka nilai kuartil P30, dan P75

adalah :

P30 = nilai ke 1,5100

510

100

)116(30

==


ke-6.

= 50 + 0,1 (45 50) = 50,5

D75 = nilai ke 75,12100

1275

100

)116(75==

+kenilai = antara nilai ke-12

dan ke-13.

= 80 + 0,75 (85 80) = 83,75

c. Untuk data yang dikelompokkan


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

14/16

STATISTIKTERAPANF

Untuk data yang berkelompok Desil dapat dicari dengan


Pi = b + p

f

Fin100

rumus 4.11

b = batas bawah dari interval dimana persentil berada


i = kuartil yang ke i

F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval median berada



Contoh 4.8Dari contoh 4.4 carilah Persentil P40 dan P80!

Jawab :

Perhatikan table 4.5 diatas, untuk menentukan persentil tentukan

terlebih dahulu di kelas interal mana Persentil l terletak.

Persentil ke-i terletak pada nilai ke-100

)1( +ni, jadi P40=

4,16100

)140(40=

+jadi P40 terletak pada ururtan antara nilai ke 16

dan 17 dari jumlah frekuensi yaitu di kelas intrval 130 - 139 ,

karena jumlah fremuensi sampai dengan interval tersebut 17

P40 = 129,5 + 10 125,130625,05,1298

9100

40.40

=+=

dengam

cara yang sama dapat ditentukan nilai P80 !

RANGKUMAN

Ukuran pemusatan atau disebut juga rata-rata (average) menunjukkan dimana

suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat .

Rata-rata (averages) merupakan nilai yang cukup representatif untukmenggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam data observasi. Rata-rata dapat

dianggap nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah

distribusi frekuensi. Namun demikian rata-rata tersebut dainggap representatif

tergantung pada bagaimana nilai-nilai itu bervariasi. Penilaian rata-rata sangat erat

dengan variasi atau dispersi datanya. Dengan demikian ukuran pemusatan data

adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan

nilai tersebut menujukkan pusat data

Disamping rata-rata ukuran pusat dikenal juga median dan modus dimana

median merupakan nilai tengah dari kelompok data sedangkan modus merapakan

ukuran data yang sering muncul.


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

15/16

STATISTIKTERAPANF

Untuk ukuran pembagian kelompok data juga dapat diperoleh dengan menghitung

kuartil, desil dan persentil masing-masing membagi kelompok menjadi empat,

sepuluh dan serratus bagian yang sama.


7/22/2019 STAT TI 04 (2)

16/16

STATISTIKTERAPANF

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Jelaskan pengertian gejala pusat berikut ini :

a. Rata-rata hitungb. Median

c. Modus

d. Kuartil

e. Desil dan

f. Persentil

2. Data upah dari 100 orang karyawan di suatu perusahaan disajikan dalam

table sebagai berikut :

Upah

(ribuan)500 550 600 650 700 750 800

85

0

95

01.000

Karyawan 4 5 8 18 24 16 12 6 4 3

a. Tentukanlah rata-rata hitung, rata ukur dan rata-rata harmoniknya

b. Tentukan pula median dan modusnya

c. Bagaimana bentuk distribusi frekuensi data upah tersebut : simetri,

miring ke kanan atau miring ke kiri?

3. Pada tahun 1990 dan 2000 perkiraan jumlah penduduk di Indonesia

masing-masing adalah 190,5 juta jiwa dan 225,7 juta

a. Berapa rata-rata persentase pertambahan penduduk setiap tahunnya

b. Berapakah perkiraan populasi tahun 1994?

c. Jika rata-rata persentase pertambahan penduduk dari 2000 sampai

dengan 2010 tetap sama seperti hasil no a , berapakah populasi

pada tahun 2010?


stat ti 04 (2)

Documents