toan mai thcsdongthai.doc

Download Toan Mai Thcsdongthai.doc

Post on 06-Jul-2018

214 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    1/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    PHẦN I: LÝ DO NGHIÊN CỨU

    I. Cơ sở lý luận

    Trong quá trình phát triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho !nghi"p đ#o t$o con ng%&i' (h)nh *ì *+y m# $y Toán -hông ng.ng đ%/c 01

    ung *# đ1i mới để đáp 2ng *ới ! ra đ&i c3a n4 *# ! đ5i h6i c3a xã hội' 7ì *+y

    m8i ng%&i giáo *iên n4i chung ph9i luôn luôn tìm t5i, áng t$o, đ1i mới ph%:ng

     pháp $y h;c để đáp 2ng *ới ch3 tr%:ng đ1i mới c3a t ra'

      Trong ch%:ng trình môn toán ? các lớp [email protected](A -iBn th2c *ề Giá trị tuyệt 

    đối -hông nhiều ong l$i rCt quan tr;ng, đ4 l# những tiền đề c: 09n để h;c inhtiBp tDc h;c lên ? cCp [email protected]'

    Fhi gi9i toán c4 áp Dng Giá trị tuyệt đối đ5i h6i h;c inh ph9i nGm *ững

    các -iBn th2c c: 09n *ề ph%:ng trình, h" ph%:ng trình, các phHp 0iBn đ1i đ$i

    I''' @;c inh 0iBt *+n Dng linh ho$t, áng t$o các -iBn th2c, -J nKng t. đ:n

    gi9n đBn ph2c t$p'

    LMng Dng c3a Giá trị tuyệt đối trong gi9i toánN giOp h;c inh phát triểnt% uy, phát huy t)nh t)ch c!c ch3 động, áng t$o trong gi9i toán'

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    2/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    S>t -hác, *i"c tìm hiểu các ph%:ng pháp gi9i c4 2ng Dng Giá trị tuyệt 

    đối hi"n nay c5n )t giáo *iên nghiên c2u'

    7ì *+y *i"c nghiên c2u các ph%:ng pháp gi9i 0#i toán c4 2ng Dng Giá

    trị tuyệt đối l# rCt thiBt th!c, giOp giáo *iên nGm *ững nội ung *# xác đVnhđ%/c ph%:ng pháp gi9ng $y phần n#y đ$t hi"u qu9, g4p phần nWng cao chCt

    l%/ng $y *# h;c, đ>c 0i"t l# chCt l%/ng h;c inh gi6i *# giáo *iên gi6i ? các

    tr%&ng [email protected](A'

    III. !c "#ch n$hi%n c&u

    Z =ghiên c2u *ề LỨng dụng của Giá trị tuyệt đối trong giải toánN giOp giáo*iên nWng cao nKng l!c t! nghiên c2u, đPng th&i *+n Dng t1ng h/p các tri th2c

    đã h;c, m? rộng, đ#o Wu *# ho#n thi"n hiểu 0iBt' T. đ4 c4 ph%:ng pháp gi9ng

    $y phần n#y c4 hi"u qu9'

    Z =ghiên c2u *Cn đề n#y để nGm đ%/c những thu+n l/i, -h4 -hKn -hi $y h;c

     phần Giá trị tuyệt đối trong 0Pi %Yng h;c inh -há gi6i, t. đ4 đVnh h%ớng nWng

    cao chCt l%/ng $y *# h;c môn toán' Z =ghiên c2u *Cn đề n#y c5n giOp giáo *iên c4 t% li"u tham -h9o *# $y th#nh

    công *ề Giá trị tuyệt đối '

    I'. Nhi() *! n$hi%n c&u

    ' =ghiên c2u *ề tình hình $y h;c *# h;c *Cn đề n#y ? nh# tr%&ng'

    [' @" thIng hoá một I ph%:ng pháp gi9i c4 2ng Dng Giá trị tuyệt đối '

    \' Tìm hiểu m2c độ *# -Bt qu9 đ$t đ%/c -hi triển -hai đề t#i'

    ]' EhWn t)ch rOt ra 0#i h;c -inh nghi"m'

    '. Ph+) *i *, "-i t/n$ n$hi%n c&u

    0. 1-i t/n$ n$hi%n c&u:

    a' (ác t#i li"u

     0' ^iáo *iên, h;c inh -há gi6i ? tr%&ng [email protected](A

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    3/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    2. Ph+) *i n$hi%n c&u:

    (ác ph%:ng pháp 2ng Dng c3a Giá trị tuyệt đối trong gi9i toán th%&ng

    g>p ? [email protected](A'

    'I. Phơn$ 3h43 n$hi%n c&u

    ' Eh%:ng pháp nghiên c2u t#i li"u'

    [' Eh%:ng pháp điều tra, -h9o át'

    \' Eh%:ng pháp th_ nghi"m'

    ]' Eh%:ng pháp t1ng -Bt -inh nghi"m'

    'II. Gi5 thu67t 8h9 h;c

     =Wng cao chCt l%/ng $y *# h;c trong *# au -hi nghiên c2u áp Dng áng

    -iBn -inh nghi"m, giOp cho giáo *iên $y c4 hi"u qu9 cao h:n, h;c inh ham

    th)ch h;c $ng toán n#y h:n'

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   3

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    4/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    PHẦN II: N? tu67t "-i.

    0. 1?nh [email protected]` Fho9ng cách t. điểm a đBn điểm U trên trDc I l# giá trV

    tuy"t đIi c3a một I a a l# I th!cb'

    A ^iá trV tuy"t đIi c3a I -hông Wm l# ch)nh n4, giá trV tuy"t đIi c3a I Wm

    l# I đIi c3a n4'

     T1ng quát` =Bu aaa   =⇒≥  U

      =Bu aaa   −=⇒<  U

      =Bu xa ≥ Ude d xa

      =Bu xa ≤  Ude d ax

    2. B#nh cht

      f ^iá trV tuy"t đIi c3a m;i I đều -hông Wm

      f T1ng quát` U≥a  *ới m;i a ∈  

    f (D thể`  dU de adU

      ≠ U de a ≠ U

    f @ai I 0ng nhau ho>c đIi nhau thì c4 giá trV tuy"t đIi 0ng nhau, *#

    ng%/c l$i hai I c4 giá trV tuy"t đIi 0ng nhau thì chOng l# hai I 0ng nhau

    ho>c đIi nhau'

      T1ng quát`  

    −==⇔=

    bababa

    f S;i I đều lớn h:n ho>c 0ng đIi c3a giá trV tuy"t đIi c3a n4 *# đPng

    th&i nh6 h:n ho>c 0ng giá trV tuy"t đIi c3a n4'

      T1ng quát`   aaa   ≤≤−  *# UjU   ≥⇔=≤⇔=−   aaaaaa

    A Trong hai I Wm I n#o nh6 h:n thì c4 giá trV tuy"t đIi lớn h:n'

    T1ng quát` =Bu baba   >⇒

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    5/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    A Trong hai I %:ng I n#o nh6 h:n thì c4 giá trV tuy"t đIi nh6 h:n

      T1ng quát` =Bu baba   c 0ng giá trV tuy"t

    đIi c3a hai I, Cu 0ng x9y ra -hi *# ch -hi hai I cng Cu'

    T1ng quát`   baba   +≥+  *# U'   ≥⇔+=+   bababa

    . C4c E+n$ t94n :

    I. BF) $i4 t>? c th95 )n "Jn$ th&c cK ch& Eu $i4 t>? tu6(t "-i.

    0. D+n$ 0` k A(x)=  

    B>9n$ "K =M l, iu th&c ch& 8 l, )Qt s- ch9 t>RcM

    f Cách giải`

    =Bu - U thì -hông c4 giá trV n#o c3a x tho9 mãn đng th2c 7ì giá trV tuy"t

    đIi c3a m;i I đều -hông Wmb'

    =Bu - d U thì ta c4UbaUba   =⇒=   x A x A

    =Bu - e U thì ta c4`

    −=

    =⇒=

    k  x A

    k  x Ak  x A

    ba

    baba

    ,i 0.0` Tìm x, 0iBt`

    ab ]o[   =− x  0b]

    T[

    ]

    o

    \

    T =−−   x cb\

    T

    o

    T

    [

    T=+−   x b

    p

    q

    T[]

    \

    =+−   x

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   5

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    6/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    Giải`

      ab ]o[   =− x   ⇔ [x d ±  ]

    f [x d ] f [x d ]

    [x d s [x d ]

    x d ], [x d

      x d U,

      7+y` x d ], j x dU,

     0b]

    T[

    ]

    o

    \

    T=−−   x

    [] \ ] [ x⇔ − = − =

    ] [ [

    ] [ ] [ [ [  ]

    [ [] [ ] [ [ [

     x x x

     x x x

    − = = − = =

    ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = =

    7+y`

      j[ [

     x 

    ∈  

     ,i 0.2` Tìm x, 0iBt`

    ab[

    T\[[   =− x  0b o,][o\o,q   −=−−   x cb To,[qo,\

    To

    ]−−=−−+ x

    ,i 0.S` Tìm x, 0iBt`

    ab oTT\[   =+− x  0b \T[

    =− x

    cb o,\[

    T

    o

    [=++−  x b

    o

    T[

    \

    T=− x

    ,i 0.T` Tìm x, 0iBt`ab to

    ]

    \

    ]

    T=−+ x  0b

    ]

    o

    ]

    T

    [

    \[

      −=−−   x

    cb]

    q

    ]

    \

    o

    ]

    [

    \=−+   x b

    u

    o

    \

    o

    [

    T

    ]

    \o,]   =+−   x

    ,i 0.` Tìm x, 0iBt`

    ab [\

    T`

    ]

    so,u   =+−   x   0b

    [

    q

    o

    T]`

    [

    \

    ]

    TT=−+   x  

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   6

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    7/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    cb   \[

    T

    ]

    \`o,[

    ]

    To=+−   x   b u

    \

    [

    ]`\

    o

    [T=−+

      x

    2. D+n$ 2:  B(xA(x)=  B>9n$ "K =M *, M l, hi iu th&c ch& M

    f Cách giải`

    7+n Dng t)nh chCt`

    −=

    =⇔=

    ba

    baba  

    Ta c4`

    −=

    =⇒=

    baba

    babababa

     x B x A

     x B x A x B x A

    ,i 2.0` Tìm x, 0iBt`

    ab []o   +=−   x x  0b U[\\[   =+−−   x x

    cb \]\[   −=+   x x   b UuoTq   =+−+   x x

    Giải`

    ab []o   +=−   x x

    f x ] d x Z [ f x ] d x [

      x x d [ Z ] x Z x d [ Z ]

      ]x d x d [  x d, xd

    7+y` xd , j xd

    ,i 2.2` Tìm x, 0iBt`

    ab T][

    T

    [

    \−=+   x x  0b   U

    o

    \

    p

    o

    [

    q

    ]

    o=+−−   x x

    cb]

    T

    \

    ]

    \

    [

    o

    q−=+   x x b Uo

    [

    T

    u

    o

    p

    q=+−+   x x

    S. D+n$ S` B(xA(x)=   B>9n$ "K =M *, M l, hi iu th&c ch& M

    f #ách )` Ta thCy nBu kxb U thì -hông c4 giá trV n#o c3a x tho9 mãn

    *ì giá trV tuy"t đIi c3a m;i I đều -hông Wm' vo *+y ta gi9i nh% au`

    baba   x B x A   = b

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    8/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    b Tr? th#nh

    −=

    =⇒=

    baba

    babababa

     x B x A

     x B x A x B x A  

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    9/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ab  x x   =+−   oo  0b qq   =−+   x x cb  x x   \]]\   =+− b  x x   [q[q   =+−

    T. D+n$ T: 1Jn$ th&c ch& nhiVu Eu $i4 t>? tu6(t "-i.

    f Cách giải: z+p 09ng xHt điều -i"n 06 Cu giá trV tuy"t đIi`

    m xC  x B x A   =++   bababa

    (Kn c2 09ng trên xHt t.ng -ho9ng gi9i 0#i toán

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    10/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

      ⇔  U'x d \ Eh%:ng trình *ô nghi"mb

    FBt lu+n` 7+y x d3

    2'

    Ví dụ 2 ` Tìm x, 0iBt Z dU =h+n xHt ` xZ d U de x d

      x d U de x d

    Ta l+p 09ng xHt Cu

    x x Z U Z Zx U Z

     (Kn c2 *#o 09ng xHt Cu ta c4 0a tr%&ng h/p =Bu x , ta c4 ET ` x x Z d U ⇔ x d U -hông TS

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    11/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    . D+n$ ` WXt "iVu 8i(n Y Eu $i4 t>? tu6(t "-i h,n$ l9+t'

    bD(xC(x)B(x)A(x)   =++   b

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    12/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    \. D+n$ \` 0BA   =+

     7+n Dng t)nh chCt -hông Wm c3a giá trV tuy"t đIi ~n đBn ph%:ng pháp

     0Ct đng th2c'

    f =h+n xHt` T1ng c3a các I -hông Wm l# một I -hông Wm *# t1ng đ4 0ng U-hi *# ch -hi các I h$ng c3a t1ng đPng th&i 0ng U'

    f Cách giải chung ̀ U=+   B A  

    k%ớc`

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    13/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ab UpuTo   ≤−++   y x  0b U\][   ≤−++   y y x cb UT[[   ≤+++−   y y x

    ,i \.T` Tìm x, y tho9 mãn`

    ab UoTTpT[   ≤−++   y x  0b UT][\   ≤−++   y y x cb UTUq   ≤−+−+   xy y x

    Ch] ý 2` vo t)nh chCt -hông Wm c3a giá trV tuy"t đIi t%:ng t! nh% t)nh chCt

    -hông Wm c3a luJ th.a 0+c ch•n nên c4 thể -Bt h/p hai -iBn th2c ta cXng c4 các

     0#i t%:ng t!'

    ,i \.` Tìm x, y tho9 mãn đng th2c`

    ab U\[   =++−−   y y x  0b U]\   [UUp[UUq =++−   y y x

    cb ( )   UT[UUq[UUu =−++   y y x   b ( )   U\[UUqo   [UUp =−+−−   y y x

    ,i \.Z` Tìm x, y tho9 mãn `

    ab ( ) ( )   U\T   [[ =++−   y x  0b ( )   Uq[oo[   o] =−+−   y x

    cb ( )   U[

    T][\

      [UU] =++−   y y x b U[

    T[T\

    [UUU

    =  

      

      −+−+   y y x

    ,i \.\` Tìm x, y tho9 mãn`

    ab U[UUp[UUq   ≤−+−   y x  0b U\

    [TU\

    qo ≤++−   y y x

    cb U[o

    u

    o

    ]

    [UUp

    [UUq

    [

    T

    ]

    \

    [

    T  [UUu

    ≤++  

      

      −   y x b U][UUp[[UUq   [UUq[UUp ≤−+−   y y x

    ^. D+n$ ^:  B A B A   +=+

    f Cách giải` A_ Dng t)nh chCt`baba   +≥+

      T. đ4 ta c4` U'   ≥⇔+=+   bababa

    ,i ^.0` Tìm x, 0iBt`

    ab p\o   =−++   x x  0b \o[   =−+−   x x cb uT\o\   =++−   x x

    b TTo[\[   =++−   x x |b [\\[T   −=−++   x x x }b [][o\   =−+−+−   x x x

    ,i ^.2` Tìm x, 0iBt`

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   13

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    14/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ab [u]   =−+−   x x   0b ]oT   =+++   x x   cb

    T\[\q\   =−++   x x

    b  x x x   \][\To   +=−++   |b \TT\[   =−+−++   x x x   }b ]q[   =−+−   x x

    II. BF) c_3 $i4 t>? ` 6 M n$u6%n th95 )n "Jn$ th&c ch& Eu $i4 t>? tu6(t

    "-i.

    0. D+n$ 0` m B A   =+  *ới U≥m

    * Cách giải:

     =Bu m d U thì ta c4 U=+   B A

    =

    =⇔

    U

    U

     B

     A

     =Bu m e U ta gi9i nh% au`

    m B A   =+  b

    vo U≥ A  nên t. b ta c4` m B   ≤≤U  t. đ4 tìm giá trV c3a  B  *#  A   t%:ng

    2ng'

    Ví dụ ` Tìm c>p I nguyên x, y b tho9 mãn` €x y [€ Z €y Z \€ d U

    Giải:

    €x y [€ Z €y Z \€ d U

     [ U

    \ U \

     x y x

     y y

    − − = = − ⇔ ⇔

    + = = −

    ,i 0.0` Tìm c>p I nguyên x, yb tho9 mãn`

    ab U[UUp[UUq   =−+−   x x   0b U\[   =++−−   y y x   cb ( )   UT[[ =−++   y y x

    ,i 0.2` Tìm c>p I nguyên x, yb tho9 mãn`

    ab U]\   o =++−   y y x   0b ( )   U\o   ] =−+−−   y y x   cb U[\T\   =++−+   y y x

    ,i 0.S` Tìm c>p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    ab \[]   =−++   y x  0b ]TT[   =−++   y x

    cb oo\   =++   y x b q\[o   =++   y x

    ,i 0.T` Tìm c>p I nguyên x, y b tho9 mãn`ab o]o\   =++−   y x   0b T[T[]u   =−++   y x  

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   14

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    15/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    cb TU\\[   =++   y x b [T\]\   =++   y x

    ,i 0.` Tìm các c>p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    ab \[\[ −−=   x y   0b To[ −−=   x y  

    cb ]\[   [ +−=   x y b [T[\   [ −−=   x y

    2. D+n$ 2` mBA  

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    16/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ab x Z y d *# ][T   =−++   y x  0b x y d \ *# ]Tu   =−+−   y x

    cb x y d [ *# ]T[T[   =+++   y x b [x Z y d \ *# p[\[   =+++   y x

    T. D+n$ T` d7t h/3 t#nh cht 8hen$ f) c $i4 t>? tu6(t "-i *, Eu c )Qt

    t#ch'

    f Cách giải ` babab'a   y A x B x A   =

    p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    ab ( )( )   TT[   +=+−   y x x   0b ( ) ( )   y x x   =−+   T\   cb

    ( ) ( )   [T[o[   ++=−−   y x x

    ,i T.S` Tìm các c>p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    ab ( ) ( )   T[\T   +=−+   y x x  0b ( )( )   TTo[   =+−−−   y x x cb ( ) ( )   U[o\   =−+−−   y x x

    . D+n$ ` ab E!n$ 3hơn$ 3h43 "-i lậ3 hi *7 c "Jn$ th&c'

    * Cách giải` Tìm x, y tho9 mãn đng th2c` w d k

    p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   16

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    17/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ab ( )   [o[p

    T[\[[+−

    =−++

     y x x  0b [[

    TuT\

    ++−=−++

     y y x x

    cb ( )   [\T[

    o\T\[++

    =−++

     y x x b []

    TUoT[

    +−=+−− y

     y x

    ,i .S` Tìm các c>p I nguyên x, y b tho9 mãn`

    ab ( ) \TT]

    q[  [

    −+−=+−+

     y y y x  0b ( ) o[\

    [U][

      [

    ++=++

     y x

    cb [[UUpu

    \[UUq[+−

    =+− y

     x b uo\\U

    o[++

    =+++ y

     y x

    III . g]t $;n iu th&c ch& Eu $i4 t>? tu6(t "-i.

    f Cách giải chung ̀ Ht điều -i"n 06 Cu giá trV tuy"t đIi rPi thu g;n'

    ,i 0` Ot g;n 0iểu th2c au *ới T,]o,\   ≤≤  x  

    ab  x x A   −+−=   T,]o,\  0b T,]o,\   −++−=   x x B

    ,i 2` Ot g;n 0iểu th2c au -hi x ,\`

    ab o,[\,T   −−+=   x x A  0b o,[\,T   −+−−=   x x B

    ,i S` Ot g;n 0iểu th2c`

    ab q,To,[   −+−=   x x A  0bo

    [

    o

    T −−+=   x x B cb \T   −++=   x xC 

    ,i T` Ot g;n 0iểu th2c -hiq

    T

    o

    \

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    18/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ,i 0` T)nh giá trV c3a 0iểu th2c`

    ab S d a Z [a0 0 *ới qo,Ujo,T   −==   ba

     0b = db

    a   [

    [−   *ới qo,Ujo,T   −==   ba

    ,i 2` T)nh giá trV c3a 0iểu th2c`

    ab  y xy x A   −+=   [[   *ới]

    \jo,[  −==   y x

     0b baba B   −−=   \\   *ới [o,Uj\

    T==   ba

    cbb

    aC 

      \

    \

    o−=   *ới [o,Uj

    \

    T==   ba

    b T[\   [ +−=   x x D   *ới[

    T= x

    ,i S: T)nh giá trV c3a các 0iểu th2c`

    ab ][\u   [\ ++−=   x x x A   *ới\

    [−= x

     0b  y x B   \[   −=   *ới \j[

    T−==   y x

    cb  x xC    −−−=   T\[[   *ới x d ]

    bT\

    Tqo  [

    +−=

     x

     x x D   *ới

    [

    T= x

    '. BF) $i4 t>? lRn nht nhY nht c )Qt iu th&c ch& Eu $i4 t>? tu6(t

    "-i.

    0. D+n$ 0: ab E!n$ t#nh cht 8hen$ f) c $i4 t>? tu6(t "-i.

    f (ách gi9i ch3 yBu l# t. t)nh chCt -hông Wm c3a giá trV tuy"t đIi *+n

    Dng t)nh chCt c3a 0Ct đng th2c để đánh giá giá trV c3a 0iểu th2c'

    ,i 0.0 ` Tìm giá trV lớn nhCt c3a các 0iểu th2c`

    ab o,\o,U   −−=   x A   0b [],T   −−−=   x B   cbo]

    [\

    +=

     x

     xC 

    bT\

    \[

    +=

     x

     x D   |b o,T[o,o   −−=   x     }b T]\[,TU   −−−=   x ! 

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   18

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    19/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    gb T[\[o]   +−−−=   y xG   hb p,oo,[p,o

    +−=

     x "    ib

    p,oo,[   −−−=   x # 

    -b []TU   −−=   x $    lb T[o   −−=   x %

    mb \[T

    +−= x

     &    nb ]o\T[

    [++

    += x

     N 

    ,i 0.2` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab  x A   −+=   ],\q,T  0b o,\p,[   −+=   x B cb  xC    −+=   \,]q,\

    b [,T]],p\   −+=   x D |b o,Tqo,qo\]   +++−=   y x   }b p,oo,[   +−=   x ! 

    gb p,[s,]   −+=   xG hbq

    \

    o

    [+−=   x "  ib  x #    −+=   s,To,T

    -b ]T\[   −−=   x $  lb T[\[   +−=   x % mb T]To   −−=   x & 

    ,i 0.S` Tìm giá trV lớn nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab \q\]To

    o++

    += x

     A  0b q[TTop[T

    \

    T

    +−+

    −=

     x B

    cb po]o\[U

    o

    ]

    +++++=

     y xC  b uT[\[[

    []u

    +++−+−=

     x y x D

    |b ( )   T]oo\[T

    \[

    [++++

    +=

     x y x  

    ,i 0.T` Tìm giá trV lớn nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab]oq

    TToq[

    ++

    ++=

     x

     x A  0b

    uq[[

    T\q[

    ++

    ++=

     y

     y B   cb

    pTu

    \[TTo

    ++

    ++=

     x

     xC 

    ,i 0.` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab []qo]p

    o

    ++

    −+=

     x

     A

     0b \opuoT]

    o

    u

    +−

    −= y

     B

    cb

    \oT[\\

    [p

    T[

    To

    +++−−=

     x y xC 

    ,i 0.Z` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    abou]\

    \\u][T

    ++

    ++=

     x

     x A  0b

    T]o[

    T]ou

    ++

    ++=

     y

     y B cb

    T[q\

    upqTo

    ++

    −+−=

     x

     xC 

    2. D+n$ 2` WXt "iVu 8i(n Y Eu $i4 t>? tu6(t "-i 4c "?nh 8h95n$ $i4 t>? ciu th&c:GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   19

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    20/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    ,i 2.0` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab  x x A   −++=   [o  0b u[T[   ++−=   x x B cb  x xC  \\   −++=

    b o]\]   −++=   x x D |b  x x     o\uo   ++−= }b  x x !    [oq[   −++=

    ,i 2.2 ` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab o[\[   ++−=   x x A  0b  x x B   \]T\   −+−= cb T]o]   −++=   x xC 

    ,i 2.S` Tìm giá trV lớn nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab ]o   ++−−=   x x A  0b ][\[   +++−=   x x B cb  x xC    \qT\   −+−−=

    ,i 2.T` Tìm giá trV lớn nhCt c3a 0iểu th2c`

    abu[o[   ++−−=   x x A

     0b x x B   \p]\   −+−−=

    cbqooo   ++−−=   x xC 

     ,-i *./: Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab oT   −++=   x x A  0b ou[   +−+−=   x x B cb T[][   ++−=   x xC 

    S. D+n$ S: ab E!n$ t "Jn$ th&c baba   +≥+

    ,i S.0` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab \[   −++=   x x A  0b o[][   ++−=   x x B cb T\[\   ++−=   x xC 

    ,i S.2` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab ]To   ++++=   x x A  0b p[\q\   +++−=   x x B cb T[o]\]   +−++=   x xC 

    ,i S.S` Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    ab qo[\   −+−++=   x x x A  0b oT]\T   +−+−++=   x x x B

    cb\o[][   −+−++=   x x xC 

    b\TTuo\   +−++++=   x x x D

    ,i S.T ` (ho x Z y d 'Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    [T   −++=   y x A

    ,i S.` (ho x y d \' Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    Tu   ++−=   y x B

    ,i S.Z` (ho x y d [' Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   20

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    21/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    T[T[   +++=   y xC 

    ,i S.\` (ho [xZy d \' Tìm giá trV nh6 nhCt c3a 0iểu th2c`

    [[\[   ++++=   y x D

    GV: Tường Thị Thanh ai! Trường T"#S $%ng Thái & T'y "(   21

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    22/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    PHẦN III : dB Uj 1kB 1mC

     =ội ung *ề giá trV tuy"t đIi  đ%/c đ%a *#o ch)nh -h4a trong th&i gian

    cuIi c3a h;c - ‚‚ lớp , tuy l# -iBn th2c -h4, h;c inh rCt ƒ nhầm l~n -hi gi9i

    toán nh%ng l%/ng th&i gian #nh cho *Cn đề n#y rCt )t nên hầu nh% giáo *iên đều

    l9ng tránh nội ung n#y trong phần ôn t+p *# -iểm tra h;c - ‚‚' (h)nh *ì *+y,

    h;c inh -hi g>p nội ung n#y trong đề thi th%&ng ngh„ ngay l# 0#i -h4 *# ng$i

    l#m'

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    23/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    PHẦN I' : dB LUN

    I. ,i h;c 8inh n$hi()

    Mng Dng c3a Giá trị tuyệt đối l# một $ng toán -hông thể thiBu đ%/c

    trong ch%:ng trình 0Pi %Yng h;c inh gi6i [email protected](A' =Bu ch .ng l$i yêu cầu

    trong ách giáo -hoa thì ch%a đ3, *ì *+y đ5i h6i giáo *iên ph9i t)ch c!c t! h;c,

    t! nghiên c2u, tìm t5i áng t$o th%&ng xuyên 01 xung -iBn th2c *# t)ch luJ -inh

    nghi"m *ề *Cn đề n#y'

    f

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    24/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    qC LqC

    PHẦN I: LÝ DO NGHIÊN CỨU

    ‚' (: ? lQ lu+n

    ‚‚' (: ? th!c tiƒn

    ‚‚‚' SDc đ)ch nghiên c2u [

    ‚7' =hi"m *D nghiên c2u [

    7' Eh$m *i *# đIi t%/ng nghiên c2u [

    7‚' Eh%:ng pháp nghiên c2u \

    7‚‚' ̂i9 thuyBt -hoa h;c \

    PHẦN II: N

  • 8/16/2019 Toan Mai Thcsdongthai.doc

    25/25

     SKKN: Ứng dụng của giá trị tuyệt đối trong giải toán

    LrI C= 1O=N

    Tôi xin cam đoan rng đWy l# áng -iBn -inh nghi"m c3a tôi' (ác nội ung nghiên c2u

    *# -Bt qu9 trong đề t#i n#y l# trung th!c *# ch%a t.ng đ%/c ai công 0I trong 0Ct c2 áng -iBn

    -inh nghi"m n#o tr%ớc đWy' =Bu phát hi"n c4 0Ct - ! gian l+n n#o tôi xin ho#n to#n chVu

    trách nhi"m tr%ớc @ội đPng, cXng nh% -Bt qu9 áng -iBn -inh nghi"m c3a mình'

      '(ng )hái ng+y ,- tháng . n/m

    20,1

    WC NHN C= BH BgNG 1vN 'w  N$pi *i7t

      Bpn$ Bh? Bhnh i

    GV T ờ Thị Th h i T ờ T"#S $% Thái T' "( 25