trabajo de investigación en matemáticas en la india

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS EN LA INDIA ALBERTO PEREIRA Y LYDIA ALBALADEJO IES SIERRA MINERA

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Trabajos de investigación en Matemáticas 2010-2011. Departamento de Matemáticas IES Sierra Minera. Trabajo: Matemáticas en la India Autores: Alberto Pereira y Lydia Albaladejo Para más Información vistar http://www.dematesna.es

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Page 1: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN EN

MATEMÁTICAS:

MATEMÁTICAS EN LA INDIA

ALBERTO PEREIRA Y LYDIA ALBALADEJOIES SIERRA MINERA

Page 2: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

ÍNDICE INDIA

INTRODUCCIÓN

MATEMÁTICOS DESTACADOS

ARYABHATA

EL ARYABHATIYA

BRAHMAGUPTA

FÓRMULA DEL BRAHMAGUPTA

BHASKARA

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN HINDÚ

EL SÍMBOLO PARA EL CERO

LA TRIGONOMETRÍA HINDÚ

GEOMETRÍA Y ALGORITMO

HIPERVÍNCULOS

Page 3: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

INDIA País situado en el sur del continente

asiático.

7º país más extenso del mundo y 2º más poblado.

Sistema político:

1947- Independencia Movimiento de no violencia.

República con sistema de democracia parlamentaria

Compuesta por 28 estados

Matemáticas:

Época clásica

Invento de la notificación posicional “0”

Page 4: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

introducción HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN INDIA

Origen del sistema de numeración:

Adoptado por la civilización islámica “Sistema de numeración arábiga”

Siglo V: Aryabhata.

Obra más destacada: Aryabhatiya

Siglo VI: Brahmagupta.

Trigonometría.

Fórmulas: circunferencias, cuadriláteros, etc.

Siglo XII: Bhaskara.

Matemático más importante de esta época.

Cuestiones: aritméticas y trigonométricas.

Ecuaciones lineales y cuadráticas.

Page 5: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Matemáticos destacadosARYABHATA (476-550)

Astrónomo y matemático.

Resolvió ecuaciones de segundo grado

Obra más importante:

“Aryabhatiya”

Uno de los textos matemáticos hindúes más antiguo que se conoce (año 500).

Reglas astronómicas y matemáticas.

Objetivo pedagógico.

Page 6: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Matemáticos destacadosARYABHATIYA (500)

Contenido:

Nombres potencias de 10

Progresiones aritméticas

Cálculo raíces cuadradas y cúbicas

Cálculo áreas:

Triángulo

Círculo

Cuadriláteros (reglas correctas e incorrectas).

Volumen esfera (incorrecto)

Volumen pirámide

Conclusión: Es una mezcla de

lo sencillo y complicado, de lo correcto y lo incorrecto

Page 7: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Matemáticos destacadosBRAHMAGUPTA (598-670)

Escribió 4 textos sobre matemáticas y astronomía:

Destaca Brahmasphutasiddhanta (628)

Libro revolucionario por la aplicación de las matemáticas al mundo físico

La obra trataba también sobre aritmética y números negativos

Contribuciones al desarrollo del análisis indeterminado

Error: 0/0=0

Page 8: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Matemáticos destacados La fórmula del Brahmagupta

Fórmula del área para cuadriláteros

Page 9: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Matemáticos destacados BHASKARA (1114-1185)

Uno de los matemáticos indios más notables.

Tratado más conocido:

Lilavati.

Cubre aspectos geométricos, aritméticos y algebraicos.

Consiste en una recopilación de problemas de Brahmagupta y otros matemáticos.

Añade nuevas observaciones y soluciones:

Problema de la división por cero.

Page 10: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

El sistema de numeración hindú

El sistema de numeración posicional decimal:

Expresar cada número posible utilizando un conjunto de diez símbolos (cada uno de ellos con un valor en su posición y un valor absoluto).

Surge a partir de los desarrollos del Aryabhatiya.

Nuevos símbolos: 4, 10, 20, 100 (Escritura Karosthi).

Nuevo sistema de notación: Caracteres Brahmi (Evolución Karosthi).

Page 11: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

EL SÍMBOLO PARA EL CERO

No se sabe si el número cero surgió al mismo tiempo que los otros nueve numerales hindúes.

Es muy posible, que el cero tuviera su origen el mundo griego y que desde allí se propagara a la India después de que el sistema decimal posicional se hubiera consolidado.

Con la introducción del décimo numeral en el sistema de notación para representar el cero, quedaba completo el moderno sistema de numeración para los enteros.

El nuevo sistema de numeración hindú:

Combinación de tres principios básicos;

1. Una base decimal

2. Notación posicional

3. Forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos.

Page 12: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Trigonometría hindú

Consistió en la introducción de lo equivalente a la función seno en trigonometría.

Aryabhatiya:

El seno de un ángulo pequeño es casi igual a la medida del ángulo en radianes.

Para las entradas restantes de la tabla trigonométrica de senos se utilizaba una fórmula.

Resultados que se aproximan mucho a los valores correspondientes en las tablas trigonométricas modernas.

Page 13: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

Geometría y algoritmo

Área de geometría:

Rekha ganita (cálculo de la línea).

Sulvasutra (cálculo altares y templos).

Algoritmo:

Proceso de cálculo basado en números de la anotación decimal.

Introducido por Al-Karismi.

GEOMETRÍA CLÁSICA

Page 14: Trabajo de investigación en Matemáticas en la India

HIPERVÍNCULOS

http://es.wikipedia.org/wiki/India.Situacion histórica, sociocultural, demográfica de la india

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_la_India.matematicas mas destacadas en la india

http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta. Biografía Brahmagupta respecto a su contribución de las matemáticas de india

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero. Modificación de la utilización y del símbolo del cero en la india

http://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhata. Breve descripción Aryabhata

http://es.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_II. Biografía Bhaskara y contribución a las matemáticas de india