trabajo de investigación en matemáticas en la india

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Trabajos de investigación en Matemáticas 2010-2011. Departamento de Matemáticas IES Sierra Minera. Trabajo: Matemáticas en la India Autores: Alberto Pereira y Lydia Albaladejo Para más Información vistar http://www.dematesna.es

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  • 1. TRABAJO DE INVESTIGACIN EN MATEMTICAS: MATEMTICASEN LA INDIA ALBERTO PEREIRA Y LYDIA ALBALADEJO IES SIERRA MINERA

2. NDICE

  • INDIA
  • INTRODUCCIN
  • MATEMTICOS DESTACADOS
    • ARYABHATA
      • EL ARYABHATIYA
    • BRAHMAGUPTA
      • FRMULA DEL BRAHMAGUPTA
    • BHASKARA
  • EL SISTEMA DE NUMERACIN HIND
  • EL SMBOLO PARA EL CERO
  • LA TRIGONOMETRA HIND
  • GEOMETRA Y ALGORITMO
  • HIPERVNCULOS

3. INDIA

  • Pas situado en el sur del continente asitico.
  • 7 pas ms extenso del mundo y 2 ms poblado.
  • Sistema poltico:
    • 1947- Independencia Movimiento de no violencia.
    • Repblica con sistema de democracia parlamentaria
    • Compuesta por 28 estados
  • Matemticas:
    • poca clsica
    • Invento de la notificacin posicional 0

4. introduccin

  • HISTORIA DE LAS MATEMTICAS EN INDIA
    • Origen del sistema de numeracin:
      • Adoptado por la civilizacin islmica Sistema de numeracin arbiga
    • Siglo V: Aryabhata.
      • Obra ms destacada: Aryabhatiya
    • Siglo VI: Brahmagupta.
      • Trigonometra.
      • Frmulas: circunferencias, cuadrilteros, etc.
    • Siglo XII: Bhaskara.
      • Matemtico ms importante de esta poca.
      • Cuestiones: aritmticas y trigonomtricas.
      • Ecuaciones lineales y cuadrticas.

5. Matemticos destacados

  • ARYABHATA (476-550)
    • Astrnomo y matemtico.
    • Resolvi ecuaciones de segundo grado
    • Obra ms importante:
  • Aryabhatiya
      • Uno de los textos matemticos hindes ms antiguo que se conoce (ao 500).
      • Reglas astronmicas y matemticas.
      • Objetivo pedaggico.

6. Matemticos destacados

  • ARYABHATIYA (500)
    • Contenido:
      • Nombres potencias de 10
      • Progresiones aritmticas
      • Clculo races cuadradas y cbicas
      • Clculo reas:
        • Tringulo
        • Crculo
        • Cuadrilteros (reglas correctas e incorrectas).
        • Volumenesfera (incorrecto)
        • Volumen pirmide
  • Conclusin:
  • Es una mezcla de lo sencillo y complicado, de lo correcto y lo incorrecto

7. Matemticos destacados

  • BRAHMAGUPTA (598-670)
    • Escribi 4 textos sobre matemticas y astronoma:
      • Destaca Brahmasphutasiddhanta (628)
      • Libro revolucionario por la aplicacin de las matemticas al mundo fsico
      • La obra trataba tambin sobre aritmtica y nmeros negativos
      • Contribuciones al desarrollo del anlisis indeterminado
      • Error: 0/0=0

8. Matemticos destacados

  • La frmula del Brahmagupta
    • Frmula del rea para cuadrilteros

9. Matemticos destacados

  • BHASKARA (1114-1185)
    • Uno de los matemticos indios ms notables.
    • Tratado ms conocido:
      • Lilavati.
      • Cubre aspectos geomtricos, aritmticos y algebraicos.
      • Consiste en una recopilacin de problemas de Brahmagupta y otros matemticos.
      • Aade nuevas observaciones y soluciones:
          • Problema de la divisin por cero.

10. El sistema de numeracin hind

  • El sistema de numeracin posicional decimal:
    • Expresar cada nmero posible utilizando un conjunto de diez smbolos (cada uno de ellos con un valor en su posicin y un valor absoluto).
    • Surge a partir de los desarrollos del Aryabhatiya.
    • Nuevos smbolos: 4, 10, 20, 100 (Escritura Karosthi).
    • Nuevo sistema de notacin: Caracteres Brahmi (Evolucin Karosthi).

11. EL SMBOLO PARA EL CERO

  • No se sabe si el nmero cero surgi al mismo tiempo que los otros nueve numerales hindes.
  • Es muy posible, que el cero tuviera su origen el mundo griego y que desde all se propagara a la India despus de que el sistema decimal posicional se hubiera consolidado.
  • Con la introduccin del dcimo numeral en el sistema de notacin para representar el cero, quedaba completo el moderno sistema de numeracin para los enteros.
  • El nuevo sistema de numeracin hind:
    • Combinacin de tres principios bsicos;
  • 1. Una base decimal
  • 2. Notacin posicional
  • 3. Forma cifrada para cada uno de los diez numerales bsicos.

12. Trigonometra hind

  • Consisti en la introduccin de lo equivalente a la funcin seno en trigonometra.
  • Aryabhatiya:
    • El seno de un ngulo pequeo es casi igual a la medida del ngulo en radianes.
    • Para las entradas restantes de la tabla trigonomtrica de senos se utilizaba una frmula.
    • Resultados que se aproximan mucho a los valores correspondientes en las tablas trigonomtricas modernas.

13. Geometra y algoritmo

  • rea de geometra :
    • Rekha ganita (clculo de la lnea).
    • Sulvasutra (clculo altares y templos).
  • Algoritmo :
    • Proceso de clculo basado en nmeros de la anotacin decimal.
    • Introducido por Al-Karismi.

GEOMETRA CLSICA 14. HIPERVNCULOS

  • http://es.wikipedia.org/wiki/India.Situacion histrica, sociocultural, demogrfica de la india
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_la_India.matematicas mas destacadas en la india
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta. Biografa Brahmagupta respecto a su contribucin de las matemticas de india
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Cero. Modificacin de la utilizacin y del smbolo del cero en la india
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhata. Breve descripcin Aryabhata
  • http://es.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_II. Biografa Bhaskara y contribucin a las matemticas de india